一货币时间价值计算公式精编版
投资分析辅导货币时间价值及计算
投资分析辅导货币时间价值及计算投资分析辅导：货币时间价值及计算在投资领域，理解货币的时间价值及其计算方法是至关重要的。
这不仅能帮助我们做出更明智的投资决策，还能让我们更清晰地看到资金在不同时间点的真实价值。
接下来，让我们深入探讨一下这个关键的概念。
首先，什么是货币时间价值呢？简单来说，货币时间价值指的是当前拥有的一定量货币比未来获得的同等数量货币具有更高的价值。
这是因为当前的货币可以立即用于投资或消费，从而有机会在未来获得更多的收益。
想象一下，你现在有 100 元，你可以选择把它存进银行或者用于投资某个项目。
如果存进银行，按照一定的利率，一年后你可能会得到105 元。
这多出来的 5 元就是货币时间价值的体现。
同样，如果用于投资一个成功的项目，可能获得的回报会更高。
那么，为什么货币会有时间价值呢？主要有以下几个原因。
一是通货膨胀的影响。
随着时间的推移，物价普遍上涨，同样数量的货币能买到的东西会越来越少。
所以，现在的钱比未来的钱更值钱。
二是投资机会的存在。
资金可以用于各种投资，如股票、债券、房地产等，有机会获得额外的收益。
三是风险因素。
未来是不确定的，存在各种风险，比如经济衰退、市场波动等，这使得未来收到的货币存在一定的不确定性。
了解了货币时间价值的概念和原因后，接下来我们来看看如何计算它。
在计算货币时间价值时，常用的方法有两种：单利和复利。
单利是指只按照本金计算利息，所生利息不再加入本金重复计算利息。
计算公式为：利息＝本金 ×利率 ×时间。
例如，你存入 1000 元，年利率为 5%，存期为 3 年，那么单利计算下的利息为：1000 × 5% × 3 ＝ 150 元，到期时你将获得 1000 ＋ 150 ＝1150 元。
而复利则是将每一期产生的利息加入本金，再计算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”。
其计算公式为：终值＝本金 ×（1 ＋利率）＾时间。
第2章货币时间价值
第2章货币时间价值什么是货币时间价值货币时间价值指的是货币在时间上的价值变化。
由于通货膨胀和利率等因素的影响，同一笔货币在不同时期的价值不同。
因此，对于任何涉及时间的金融决策，都需要考虑货币时间价值的影响。
货币时间价值的计算方法货币时间价值的计算涉及到现值和未来值的转换。
现值是指在当前时间下的货币价值，未来值是指在未来某个时间点的货币价值。
常见的货币时间价值计算方法包括以下三种：1. 现值公式现值公式可以将未来的货币价值转换为当前的货币价值。
其公式如下：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV 表示现值，FV 表示未来值，r 表示利率，n 表示时间。
2. 未来值公式未来值公式可以将当前的货币价值转换为未来某个时间点的货币价值。
其公式如下：FV = PV x (1 + r)^n其中，FV 表示未来值，PV 表示现值，r 表示利率，n 表示时间。
3. 年金公式年金公式可以计算一定时间内每期支付的固定金额的现值或未来值。
其公式如下：现值公式：PV = PMT x [(1 + r)^n - 1] / r x (1 + r)^n未来值公式：FV = PMT x [(1 + r)^n - 1] / r其中，PMT 表示每期支付的固定金额，r 表示利率，n 表示时间。
货币时间价值的应用货币时间价值广泛应用于金融领域，包括投资、贷款等方面。
以下是一些具体应用的举例：投资决策对于长期投资计划，需要对未来的收益进行评估。
通过使用现值和未来值公式，可以计算当前的现值，从而了解未来的收益是否具有吸引力。
贷款决策在制定贷款计划时，需要考虑利率和还款期限等因素。
通过使用年金公式可以计算还款期内每期所需支付的金额，从而帮助借款人了解贷款费用。
货币时间价值是金融领域中重要的概念。
通过计算现值和未来值，可以帮助人们在投资、贷款等方面做出更加准确的决策。
在实践中需要注意多种因素的影响，如通货膨胀等因素的变化可能会对货币时间价值产生影响。
时间价值计算公式
时间价值计算公式在我们的日常生活和经济活动中，时间常常具有不可忽视的价值。
理解时间价值的计算公式，对于做出合理的决策、规划财务以及评估投资等方面都具有重要的意义。
首先，我们来了解一下什么是时间价值。
简单来说，时间价值指的是货币在经过一定时间的投资和再投资后所增加的价值。
这是因为货币具有机会成本，在一段时间内，如果不进行投资，它就可能失去增值的机会。
时间价值的计算通常基于几个关键的概念和因素。
其中最基本的就是现值和终值。
现值是指当前的货币价值，而终值则是经过一段时间投资后未来的货币价值。
常见的时间价值计算公式包括复利终值和复利现值的计算。
复利终值的计算公式为：F ＝ P ×（1 ＋r)ⁿ 。
其中，F 表示终值，P 表示现值，r 表示年利率，n 表示计息期数。
比如说，你现在有 10000 元（现值 P），年利率为 5%（r ＝ 5% ＝005），投资 3 年（n ＝ 3）。
那么 3 年后的终值 F 就是：F ＝ 10000 ×（1 ＋ 005)³＝10000 × 1157625 ≈ 1157625 元。
这意味着 10000 元在 5%的年利率下，经过 3 年的复利投资，将变成约 1157625 元。
复利现值的计算公式则是：P ＝ F ／（1 ＋r)ⁿ 。
假设 3 年后你希望得到 15000 元（终值 F），年利率仍为 5%（r ＝005），那么现在需要投入的现值 P 为：P ＝ 15000 ／（1 ＋005)³ ≈ 1295757 元。
也就是说，为了在 3 年后获得 15000 元，现在需要投入约 1295757 元。
除了复利的计算，还有年金的概念。
年金是指在一定时期内每次等额收付的系列款项。
年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
普通年金终值的计算公式为：F ＝ A ×（1 ＋r)ⁿ 1 ／ r 。
其中，A 表示年金金额。
例如，每年年末存入 2000 元（A ＝ 2000），年利率为 6%（r ＝006），存 5 年（n ＝ 5）。
货币时间价值计算公式表
方法二：①计算出(m+n)期的年金现值；②计算m期年金现值；③将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
注意时间轴的表示
永续年金
P=A/i
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
i
A= F ×
(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
递延年金终值：
已知A求F
与普通年金终值的计算方法相似
F=A（F/A，i，n）（此处n表示A的个数）
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算二单利的终值与现值在时间价值计算中,经常使用以下符号：P 本金,又称现值；i 利率,通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和,又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P 1 + i·n例1某人现在存入银行1000元,利率为5%,3年后取出,问：在单利方式下,3年后取出多少钱F = 1000 × 1 + 3 × 5% = 1150 元在计算利息时,除非特别指明,给出的利率是指年利率;对于不足1年的利息,以1年等于360天来折算;2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的,由终值计算现值称为折现;将单利终值计算公式变形,即得单利现值的计算公式为：P = F / 1 + i·n例2某人希望在3年后取得本利和1150元,用以支付一笔款项,已知银行存款利率为5%,则在单利方式下,此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / 1 + 3 × 5% = 1000 元三复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和;若某人将P 元存放于银行,年利率为i,则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · 1 + i第二年的本利和为： F = P · 1 + i · 1 + i = P ·2)1(i +第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· 1 + i = P · 3)1(i + 第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中ni )1(+通常称为复利终值系数,用符号F/P,i,n 表示;如F/P,7%,5表示利率为7%,5期复利终值的系数;复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得;例3某人现在存入本金2000元,年利率为7%,5年后的复利终值为：F = 2000 × F/P,7%,5 = 2000 × 1.403 = 2806 元2、复利现值复利现值是复利终值的逆运算,它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项,按复利计算的相当于现在的价值;其计算公式为：P = F ·n i -+)1( 式中 ni -+)1( 通常称为复利现值系数,用符号P/F,i,n 表示;可以直接查阅“1元复利现值系数表”例4某项投资4年后可得收益40000元,按利率6%计算,其复利现值应为： p = 40000 × P/F,6%,4 = 40000 × 0.792 = 31680 元四年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项,即如果每次收付的金额相等,则这样的系列收付款项便称为年金,通常记作A ;年金的形式多种多样,如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等,都存在年金问题; 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和; 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和;年金按其每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金;1、普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称后付年金;如图2-1所示：A A A A A图 2-11普通年金终值由年金终值的定义可知,普通年金终值的计算公式为 ：F = ++⋅++⋅++⋅210)1()1()1(i A i A i A ……1)1(-+⋅+n i A根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：F ＝ A ·i i n 1)1(-+其中,i i n 1)1(-+ 通常称为年金终值系数,记作F/A,i,n, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”例5某企业准备在今后6年内,每年年末从利润留成中提取50000元存入银行,计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6%,问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A,6%,6 = 50000 × 6.975 = 348750 元例6某企业准备在6年后建造某一福利设施,届时需要资金348750元,若年利率为6%,则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱很明显,此例是已知年金终值F,倒求年金A,是年金终值的逆运算;348750 = A · F/A,6%,6A = 348750 / F/A,6%,6 = 348750 / 6.975 = 50000 元2普通年金现值由年金现值的定义可知,普通年金现值的计算公式为 ：P = ++⋅++⋅--21)1()1(i A i A …… n i A -+⋅+)1(同样,根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：P ＝ A ·i i n-+-)1(1其中,i i n-+-)1(1 通常称为年金现值系数,记作P/A,i,n, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”例7某企业准备在今后的8年内,每年年末发放奖金70000元,若年利率为12%,问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A,12%,8 = 70000 × 4.968 = 347760 元例8某企业现在存入银行347760元,准备在今后的8年内等额取出,用于发放职工奖金,若年利率为12%,问每年年末可取出多少钱很明显,此例是已知年金现值 ,倒求年金A,是年金现值的逆运算;347760 = A ·P/A,12%,8A = 347760 / P/A,12%,8 = 347760 / 4.968 = 70000 元2．先付年金的终值与现值先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称即付年金;如图2-2所示：A A A A A图2-21先付年金终值将图2-2与图2-1进行比较可以看出,先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息;因此,在普通年金终值的基础上乘上1+i 就是先付年金的终值;即：F ＝ A ·i i n 1)1(-+ · 1 + i例9某企业准备在今后6年内,每年年初从利润留成中提取50000元存入银行,计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6%,问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A,6%,6 × 1+6% = 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675元 2先付年金现值将图2-2与图2-1进行比较可以看出,先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金现值比普通年金现值多折现一期;因此,在普通年金现值的基础上乘上1+i 就是先付年金的现值;即：P ＝ A ·i i n-+-)1(1 · 1 + i例10某企业准备在今后的8年内,每年年初从银行取出70000元,若年利率为12%,问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A,12%,8 × 1+12% = 70000 × 4.968 × 1.12= 389491.2 元3、递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末,而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项;如图2-3所示：A A A图2-3递延年金是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金;一般用m 表示递延期数,用n 表示年金实际发生的期数,则递延年金现值的计算公式为：P ＝ i i A i i A mn m -+-+-⋅-+-⋅)1(1)1(1)(或 ＝ mni i i A --+⋅+-⋅)1()1(1例11 某人拟在年初存入一笔资金,以便能从第六年末起每年取出1000元,至第十年末取完;若银行存款利率为10%,此人应在现在一次存入银行多少钱P = 1000 × P/A,10%,10 － 1000 × P/A,10%,5= 1000 × 6.145 －1000 × 3.791= 2354 元或P = 1000 × P/A,10%,5 · P/F,10%,5= 1000 × 3.791 × 0.621= 2354 元4、永续年金的现值永续年金是无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金;如图2-4所示：A A A A A图2-4由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值;通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：P = A /i例12某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱,希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元,若年利率为10%,则他现在应存入多少钱 P = 1000 /10% = 10000元五名义利率与实际利率的换算上面讨论的有关计算均假定利率为年利率,每年复利一次;但实际上,复利的计息不一定是一年,有可能是季度、月份或日;比如某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；银行之间拆借资金均为每天计息一次;当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才是实际利率;对于一年内多次复利的情况,可采取两种方法计算时间价值;第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值;式中： i 实际利率r 名义利率m 每年复利次数例13某企业于年初存人l0万元,年利率为10％,若每半年复利一次,到第l0年末,该企业能得本利和为多少依题意, P = 10 r = 10% m = 2 n = 10则： 1)/1(-+=m m r i=1)2/%101(2-+= 10.25%F = 10 × F/P,10.25%,10= 26.53 万元这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点,不利于查表;第二种方法是不计算实际利率,而是相应调整有关指标,即利率变为r/m,期数相应变为m ·n例14利用上例中有关数据,用第二种方法计算本利和;F = n m m r p ⋅+⋅)/1(= 10 × F/P,5%,20 = 26.63 万元三、时间价值计算中的几个特殊问题一不等额现金流量现值的计算例15略二年金和不等额现金流量混合情况下的现值例16教材39页;三贴现率、期数的计算1、贴现率的计算步骤：1计算系数2查表3采用插值法求贴现率;例17略例18某公司于第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年还清,问借款利率是多少解：P/A,I,920000/4000=5查n=9的年金现值系数表得：12% 5.3282x% 0.3282i 2% 5 0.411814% 4.9164I=12%+0.3282/0.4118×2%=13.59%2、期数的计算步骤：1计算系数2查表3采用插值法求期数;例19某企业拟购买一台柴油机,更新目前使用的汽油机,柴油机的价格比汽油机贵2000元,但每年可节约燃料费500元,若利率为10%,求柴油机至少使用多少年解：p=2000,A=500 ,I=10%p/A,10%,n=2000/500=4 查表得：55 3.7908x 0.2092n 1 4 0.55736 4.3553x/1=0.2092/0.5573 x=0.4 n=5+0.4=5.4年。
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和，又称本利和或终值；n 期数1、单利终值F=P+P ·=P(1+i 【例1少钱？F=10001年等于3602【例5%，1式中ni )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。
如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。
复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：F=2000×（F/P,7%,5）=2000×1.403=2806(元)2、复利现值复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。
其计算公式为：P=F ·n i -+)1(式中n i -+)1(通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。
可以直接查阅“1元复利现值系数表”【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p=40000×(P/F,6%,4)=40000×0.792=31680(元)（四）年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。
年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。
年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。
1 图（1F=【例56年后，【例6，则该348750=A ·(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元)（2）普通年金现值由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为：P=++⋅++⋅--21)1()1(i A i A ……n i A -+⋅+)1(同样，根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：P ＝A·i i n-+ -)1(1其中，i i n-+-)1(1通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）,可以直接查阅“1元年金现值系数表”【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？P=70000×(P/A,12%,8)=70000×4.968=347760(元)【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，2图（1将图不同，（1+i）【例6年后，（2将图1+i）就【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？P=70000×(P/A,12%,8)×(1+12%)=70000×4.968×1.12=389491.2(元)3、递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用下列符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之与，又称本利与或者终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P (1 + i·n)【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。
关于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称之折现。
将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P = F / (1 + i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利与1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)（三）复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利与。
若某人将P元存放于银行，年利率为i，则：第一年的本利与为： F = P + P·i = P· ( 1 + i )第二年的本利与为： F = P· ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P·2) 1(i+第三年的本利与为： F = P·2)1(i+· (1 + i ) = P·3)1(i+第 n年的本利与为： F = P·ni) 1(+式中ni)1(+通常称之复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。
如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。
货币时间价值的计算教材
货币时间价值的计算教材货币的时间价值是指货币今天的价值高于同等金额未来的价值。
这是因为货币具有投资能力，可以通过投资获得回报。
在金融领域，货币时间价值是一个基本概念，它对个人和企业做出财务决策具有重要影响。
货币时间价值的计算方法可以用复利公式来描述。
复利公式如下：FV = PV(1 + r)^n其中，FV表示未来某个时间点的货币价值；PV表示当前的货币价值；r表示利率；n表示时间年限。
根据这个公式，我们可以用现在的货币价值、利率和时间来计算未来的货币价值。
下面介绍一些常见的货币时间价值的应用：1. 未来价值（Future Value）：用于计算将来某一时刻的投资价值。
通过在复利公式中给定PV、r和n的值，可以计算出未来价值。
这对于决策者来说很重要，因为它可以帮助他们理解投资的回报，并做出相应的决策。
2. 现值（Present Value）：与未来价值相反，用于计算今天的投资价值。
通常情况下，未来的货币价值会受到通货膨胀和其他因素的影响。
因此，将来的货币价值必须折算为今天的货币价值，以便更好地进行决策。
3. 内部收益率（Internal Rate of Return）：用于计算投资的回报率。
内部收益率是使得现值等于未来价值的利率。
通过求解复利公式，我们可以计算出这个利率。
内部收益率是一个重要的决策指标，当它等于或高于预期收益率时，投资被认为是有利可图的。
4. 年金（Annuity）：由于货币时间价值的存在，人们更愿意拥有今天的货币而不是将来的货币。
年金是一种在一定时间内定期支付的现金流。
通过计算一系列定期支付的现金流的现值或未来值，我们可以确定一笔年金的价值。
通过掌握货币时间价值的原理和计算方法，个人和企业可以更好地做出财务决策。
它可以帮助他们评估投资回报、评估风险、折算货币价值等。
因此，在金融学和会计学的学习过程中，货币时间价值是一个重要的概念，并且应该得到深入的理解和应用。
货币时间价值是现代金融学中的基础概念之一。
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货币时间价值计算公式
一复利的终值和现值
I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。
F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。
P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。
现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。
本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。
1复利终值
F=P(1+i)n
(1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。
2复利现值
P=F/（1+i）n
1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。
结论:
1复利终值和复利现值互为逆运算；
2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。
复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。
二年金终值和年金现值
年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。
系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。
分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。
A：年金。
年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n。
<一>年金终值
1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。
实际是已知年金A、i、n，求终值F A。
计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n）
年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。
含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。
如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。
年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。
已知终值F A、利率i、期数n,求年金A。
年偿债基金
A=F A x(i/[(1+i)n-1)]= F A x(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/[(1+i)n-1]，记作（A/F,i,n）
结论
（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
（2）偿债基金系数i/[(1+i)n-1]和普通年金系数[(1+i)n-1]/i互为倒数。
VS（versus）:偿债基金与复利现值：
复利现值（P/F）：根据终值（F）计算0时点上的一次性款项。
偿债基金（A/F）：根据终值合计数（F A）计算时点“1-----n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。
2预付年金终值：一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。
计算公式：F A=Ax{ [(1+i)n-1/i]x（1+i）}=A（A/F，i,n）x（1+i）
或者：F A=A[（F/A，,i（n+1）-1]（期数+1，系数-1）
由于预付年金的发生时间早于普通年金，因此预付年金的价值量（终值和现值）均高于普通年金（每笔款项均提前一期发生）。
预付年金终值和现值，均在计算普通年金终值或现值的基础上“x（1+i）”。
预付年金终值系数，是在普通年金终值系数基础上，期数加一期，系数减一期:[(F/A,i,n+1)-1]；预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上期数减一期，系数加一期:[(P/A,i,n-1)+1]。
3递延年金终值
递延期:第一笔支付款项期数（支付时点期末时点数-1=第一笔支付款项的期数）-1；支付期数，即支付时点的个数n，递延年金终值即为支付期为n的普通年金终值。
与普通年金计算公式一样。
计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n（n为支付期））=Ax（F/A，i,支付期）
年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。
“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
<二>年金现值
1普通年金现值
将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期末、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。
（0时点，第一笔款项发生的前一个时点的，年金）。
已知年金A,利率i,期数n,求P A。
计算公式：P A=Ax{[1-（1+i）-n]/i}=A（P/A,i,n）
年金现值系数：[1-（1+i）-n]/i，记作（P/A,i,n）
含义：
在收益率为i的的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点上）的[1—（1+i）-n/i]元在经济上是等效的。
例：
（P/A,10%，5）=3.7908，年收益率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是等效的即在投资者眼中，的当前价值（内在价值）为3.7908元。
或者，现在投入（筹措）3.7908元，5年内每年年末收回（付出）1元钱，将获得10的投资收益率（承担10%的资本成本率）。
即：
假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为10%，某项目可在5年内每年年末获得1元钱现金流入，则为获取不低于10%的投资收益率，现在最多投资3.7908元（即该项目的内在价值为3.7908元）
2预付年金现值
将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期初、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。
计算公式：P A=Ax{[1-（1+i）-n]/i}x（1+i）=A（P/A,i,n）x（1+i）=A[（P/A,i,n-1）+1]
(期数-1，系数+1)
年金现值系数：{[1-（1+i）-n]/i}x（1+i）、（P/A,i,n）x（1+i）或[（P/A,i,n-1）+1]
3递延年金现值
大的方法有两类，一类是先算支付期年金现值现值，第二类先算递延年金终值（=支付期普通年金终值），再分别算0时点的现值。
（1）分段折现法
第一笔款项发生的前一个时点（递延期期末、支付期期初），将时间轴分成两段。
普通年金现值计算：先计算支付期的普通年金现值，P A=A（P/A,i,支付期）
复利现值计算：再计算支付期普通年金现值的递延期现值P=P A（P/F,i,递延期），
连起来就是递延年金现值：即P=Ax（P/A,i,支付期）x（P/F,i,递延期）
（2）差补法
先假设递延期也有年仅发生，先计算递延期+支付期的年金现值，再扣除递延期内未发生的年金现值。
P A=Ax[（P/A，i,递延期+支付期）-（P/A,i,递延期）]
（3）先计算递延年金终值，再将递延年金终值折现至0时点
先计算出递延年金终值，再以该终值计算递延期间+支付期间的复利现值。
P A=Ax（F/A，i,支付期）x（P/F，i,支付期+递延期）
4永续年金现值
永续年金，没有到期日没有终点的年金。
（1）永续年金现值
P A=Ax[1-（1+i）-ꝏ/i]=A/i
（2）永续年金利率
i=A/P A
< 三>年偿债基金
<四>年资本回收额
在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；已知P A，i,n,求A
A=P A X{i/[（1-（1+i）-n）]}=P A X（A/P，i，n）
年资本回收额的系数为{i/[（1-（1+i）-n）]}，记为（A/P，i,n）。
年金现值和年资本回收额运算，互为逆运算，其系数互为倒数。
三对互为逆运算，其系数互为倒数的货币时间价值系数。
复利终值系数为基础。
VS（versus）：复利终值与年资本回收额
复利终值（F/P）：根据现值计算未来某一时点上的一次性款项。
年资本回收额（A/P）：根据现值合计（P A）计算时点“1----n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。
偿债基金与年金终值系数互为倒数是因为：偿债，是将来偿债，是将来值的倒数；
资本回收额与年金现值系数互为倒数是因为：回收，是回收现在投入的资本。
2017年11月7日总结
三利率的计算
（一）插值法
（二）名义利率和实际利率
（三）。