RC、RLC电路的暂态过程
RLC串联电路暂态过程的研究上传
RLC串联电路暂态过程的研究摘要: RCL电路在接通或断开的短暂时间内, 电路从原来的稳定状态变到另一个稳定状态, 这个过程称为暂态过程, 暂态过程一般很短, 但在这个过程中出现的某些现象却非常重要。
例如, 再发电、供电设备开关操作过程中, 某些部分可能出现比稳态时大数十倍的电压或电流, 从而严重威胁电气设备和人身的安全；在电子电路中, 暂态过程往往又有各种巧妙的应用, 可以产生某些特定的波形等, 因此, 在物理学和工程技术中, 都非常重视暂态过程的研究应用。
本实验通过观察RC电路在电容C一定时, 改变R的值, 用示波器观察电容C 两端的Uc的变化, 并记录。
观察RL电路在自感线圈感抗L一定时, 改变R的值, 用示波器观察L两端的Ul的变化, 并记录。
观察RLC 电路在R和L一定时, 观察电容C两端Uc的变化, 并记录。
关键字: 电容C 感线圈感抗L Uc Ul一、实验目的1．通过对RLC串联电路的暂态过程的研究, 加深对电容、电感特性和阻尼振荡规律的理解, 研究二阶RLC串联电路参数对响应的影响。
2．进一步学习使用示波器二、实验原理RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间, 相当于受到阶跃电压的影响, 电路对此要作出响应, 会从一个稳定态转变到另一个稳定态, 这个转变过程称为暂态过程。
1.一个实际电路总可简化成某种等效电路, 常见的等效电路有RC, RL和RLC电路, 通过对暂态过程的研究, 可以积极控制和利用暂态现象。
2. RC 串联电路的暂态过程在如上图所示的RC 电路中, 暂态过程即为电容的充放电过程。
当K 打向位置1时, 电源对电容C 充电, 电路方程为: q +d q R E dt C= 考虑到初始条件t=0, q=0, 得到方程解为:/RC /RC •E(1-)•(1-)t t C q C e U E e --==当K 打向位置2时, 电容C 通过电阻R 放电,/RC •t C U E e -=RC 串联电路的充放电曲线如图所示。
21暂态过程
实验二十一RLC串联电路的暂态过程实验目的1．观察RC和RL串联电路的暂态过程，加深对电容和电感特性的认识；2．观察RLC串联电路的暂态过程，加深对阻尼运动规律的理解。
实验原理RC、RL、RLC串联电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个平衡态转变到另一个平衡态，这个转变过程称为暂态过程。
这些过程的规律在电子技术中得到了广泛的应用。
1．RC串联电路的暂态过程图21-1是一个RC串联电路，当开关K合向1时，电源通过R对电容C充电，充电后，把开关K从1合向2，电容C将通过R放电，这两个过程是RC串联电路暂态过程最简单的例子。
因为U C＋iR＝E，又因i＝C dUdtC，得到电路方程RCdUdtU ECC⋅+=①对充电过程t＝0时，U C＝0，解方程①式得到U E eiEReCtRCtRC=-=--()1②对放电过程t＝0时，U C＝E，电路方程的解为U EeiEReCtRCtRC==---③可见在充放电过程中，U C、i均按指数规律变化，只不过充电时电容电压是逐渐上升，而放电时，则是逐渐减小。
下面具体地讨论一下上述结果：(1) 由式U E eCt RC=--()1和电阻上的端电压U EeRt RC=-可知，当t＝RC时128129U E e E C =-=-().106321U Ee E R ==-10368.这表明，当充电的时间等于乘积RC 时，电容器的电荷或电压都上升到最终值的63.2%，充电电流i 或电阻R 的端电压都是减小到初始值的36.8%，所以RC 乘积的大小反映出充电速度的快慢，通常用一个称为时间常数的量τ＝RC 来表示。
图21-2和21-3分别是RC 串联电路充电和放电过程的U c ～t 和i ～t 曲线。
(2) 设电容器被充电至最终电压值的一半时所需时间为T 12，充电电流（或R 的端电压）减小到初始值的一半时所需时间为T 12'。
当t ＝T 12时U E E eC T ==--12112()τ当t ＝T 12'时i E R E ReT =⋅=-1212'τ由此解出T T 121220693==='ln .ττ τ==1441441212..'T TU cRKE 12C 图21-1 RC串联电路的充电与放电电路τ大小τ小τ小τ小ττ大τ大τ大ttU ic充电放电放电充电图21-2 RC串联电路的U t曲线图21-3 RC串联电路的i t曲线～～c130 可见，在充电过程中，U C 达到最大值的一半与i 下降到初始最大值的一半所需的时间皆为0.693τ。
rlc电路暂态过程实验报告
rlc电路暂态过程实验报告实验目的：通过实验观察RLC电路的暂态过程，了解电路中电感、电容和电阻的作用。
实验原理：RLC电路是由电感、电容和电阻组成的串联电路。
在电路中加入直流电源后，电路中的电流和电压会随着时间的变化而发生变化，这种变化过程称为暂态过程。
在暂态过程中，电路中的电流和电压会经历一定的变化过程，最终趋于稳定。
实验装置：实验中使用的装置包括直流电源、电感、电容和电阻等元件，以及示波器、万用表等测量仪器。
实验步骤：1. 将电感、电容和电阻按照串联电路的连接方式连接好，并接入直流电源。
2. 使用示波器观察电路中电流和电压随时间的变化情况。
3. 测量电路中电流和电压的大小，并记录下相应的数据。
实验结果与分析：在实验中观察到，当电路中加入直流电源后，电流和电压会随着时间的变化而发生变化。
首先，电路中的电流和电压会出现瞬态过程，即在刚接通电源时，电流和电压会迅速增大，然后逐渐趋于稳定。
这是由于电感和电容的作用，在电路刚接通电源时，会出现电感和电容的充电和放电过程，导致电流和电压的变化。
通过测量和观察实验数据，可以得出电路中电感、电容和电阻的作用。
电感在电路刚接通电源时会抵抗电流的变化，导致电流变化缓慢；电容则会导致电压的变化缓慢；而电阻则会影响电路中电流和电压的大小。
结论：通过实验观察RLC电路的暂态过程，我们了解了电感、电容和电阻在电路中的作用。
在电路中加入直流电源后，电路中的电流和电压会经历一定的变化过程，最终趋于稳定。
这些变化过程是由电感、电容和电阻共同作用的结果。
通过实验，我们对RLC电路的暂态过程有了更深入的了解。
RC RLC 电路暂态过程
课题RC、RLC电路的暂态过程教学目的 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。
2、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
重难点 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义；学会测量RC暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数τ。
观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
2、理解当L、C一定时，R值的不同导致RLC电路出现三种不同的阻尼震荡的原因。
教学方法讲授与实验演示相结合。
学时 3学时。
一．前言RC串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。
本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
二．实验仪器FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器。
三．实验原理1、RC电路的瞬态过程电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。
在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r）放电。
充放电过程如图所示，电容器上电压U C随时间t的变化规律为U C= U0[1-e-t/(R+r)c] (充电过程) （1）测RC充放电电路tRC放电曲线U C= U0e-t/(R+r)c（放电过程）（2）式中，(R+r)c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。
当电容C上电压在放电时由U C减少到U0/2时，相应经过的时间成为半衰期T1/2，此时T1/2=（R+r）c㏑2=0.693（R+r）c (3) 一般从示波器上测量RC放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
所以，可测量半衰期T 1/2，然后，除以㏑2得到时间常数（R+r ）c 。
2、RLC 串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分内容选做。
rlc电路的暂态过程实验报告
rlc电路的暂态过程实验报告《RLC电路的暂态过程实验报告》摘要：本实验通过搭建RLC电路并进行暂态过程的实验，观察电路中电流和电压随时间的变化。
实验结果表明，RLC电路在初始时刻会出现振荡现象，随着时间的推移，振荡逐渐衰减直至稳定。
同时，观察到电路中的能量在振荡过程中的转换和损耗。
引言：RLC电路是由电阻、电感和电容组成的电路，它在电路中具有重要的应用价值。
在实际电路中，RLC电路经常出现暂态过程，即在电路刚刚接通或者断开时，电流和电压会发生变化。
因此，了解RLC电路的暂态过程对于电路的设计和分析具有重要意义。
实验目的：1. 了解RLC电路的基本原理和特性；2. 观察RLC电路的暂态过程，了解电路中电流和电压随时间的变化；3. 分析电路中的能量转换和损耗过程。
实验原理：RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的串联或并联电路。
在电路中，电感和电容会储存能量，而电阻会消耗能量。
当电路中的电流或电压发生变化时，电感和电容会释放或吸收能量，导致电路中出现振荡现象。
在RLC电路的暂态过程中，电路中的能量会发生转换和损耗。
实验步骤：1. 按照实验要求搭建RLC电路；2. 接通电源，记录电路中电流和电压随时间的变化；3. 分析电路中的能量转换和损耗过程；4. 对实验结果进行总结和分析。
实验结果：实验结果表明，在RLC电路的暂态过程中，电路中的电流和电压会出现振荡现象。
随着时间的推移，振荡逐渐衰减直至稳定。
同时，观察到电路中的能量在振荡过程中的转换和损耗。
通过实验数据的分析，我们可以进一步了解RLC电路的特性和暂态过程。
结论：通过本次实验，我们对RLC电路的暂态过程有了更深入的了解。
实验结果表明，RLC电路在暂态过程中会出现振荡现象，并且电路中的能量会发生转换和损耗。
这些结果对于电路的设计和分析具有重要的参考价值。
展望：在今后的实验中，我们可以进一步研究RLC电路的特性和应用，探索更多关于电路暂态过程的规律和特点。
大学物理实验报告 实验37 RC、RL、RLC电路的暂态过程
大学物理实验教案实验名称：RC、RL、RLC电路的暂态过程1 实验目的1）学会使用数字示波器、信号发生器观测电路的暂态过程。
2）学会观测并选择合适的波形测量电路的时间常数。
3）学会观测并选择合适的波形测量电路半衰期的时间常数。
2 实验仪器实验电路板TDS2002数字存储示波器GFG—8216A函数发生器微型计算机3 实验原理3.1 RC电路电阻R及电容C组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电容上的电压随时间发生变化。
如图37-1（a）所示，当开关K闭合在位置1时，将对电容C充电直到其电压等于电源的开路电压V0为止；当开关K闭合在位置2时，电容将通过电阻R放电。
其充、放电关系曲线如图37-1（b）所示，这一过程称为瞬态过程。
V在此过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系如下：)/1(0eRCtVVC--=（1）(充电过程)；e RCtVVC/-=（2）（放电过程），式中RC称为电路的时间常数（或驰豫时间）。
当V C由V S减小到V S/2时，相应的时间称为半衰期T1/2。
RCRCT693.02ln2/1==如果测出半衰期T1/2，从式中（2）就可以求出时间常数693.02/1TRC=。
3.2 RL电路电阻R及电感L组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电路中的电流将逐渐增大或减小。
如图37-2（a）所示，当开关闭合在位置1时，电路中的电流随时间t的变化关系为R图37-2)/1(0e I I Lt R -= （3）式中I 0为稳定时的电流强度，R 包括R 1及电感L 的损耗电阻R L 。
当电路中电流达到稳定后，将开关K 闭合在位置2时，电流随时间衰减的关系为式中L/R 称为时间常数（或驰豫时间）半衰期为由图37-2（b ）中可测得T 1/2，从式（3）可求出时间常数693.02/1T R L =。
3.3 实验方法RC 电路1）按图37-5接线。
选择电容μF ，调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz ，电压输出到合适的幅度，R 的电阻值分别调整为1k Ω、20 k Ω、100 k Ω，按动示波器‘AUTOSET ’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV ）及X 扫描速度旋钮（SEC/DIV ），观察示波器显示的波形。
RLC电路的暂态分析
实验：R-L-C电路的暂态研究A实验原理：1 RC串联电路的暂态过程：当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。
这时电路通过R对电容C充电。
由于电容两端的电压u c不能突变，上升必须经过一个充电过程。
这就是电路的暂态过程。
设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是1方程1是一个微分方程。
考虑t=O时u c=0V的初始边界条件，则方程的解是：23这就是电路的充电过程，u c与i均呈指数规律变化，只是u c随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。
如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：4考虑t=0时u C=E 的初始条件，方程的解为：56由解可以知道u c与I仍然是呈指数规律变化，u c随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。
经研究可知。
对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。
或者电容上的电压从E减小到E的倍，即0.36时所需要的时间。
2 RLC串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道；7即 8因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。
以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 u C=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：A：，电路呈阻尼振荡状态方程的解是：9其中 1011图就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。
1）时间常数：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。
被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道：12设振荡周期是T，当振幅为时：13因为，因此13式可以改写成：14由12，14式可以知道：，进一步求得：152) 振荡园频率与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电阻R取得非常小，使，则由公式11可知：16正好是LC电路的固有频率，由于，那么周期为：173）品质因素Q：品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍：19合并19与10式得： 20B：当时，电路处于临界阻尼状态，由11式可以知道这时，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。
rlc电路的暂态过程
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
放电过程：
i=−
U − tτ te L
图6 RLC 电路对阶跃电压的响应
t ⎞ −t ⎛ u L = −U ⎜ 1 − ⎟e τ ⎝ τ⎠ t ⎞ −t ⎛ u C = U ⎜ 1 + ⎟e τ ⎝ τ⎠
曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。 （3）过阻尼状态，λ>1，即 R 2 > 4 充电过程：
LC
令
di Q + iR + = 0 dt C
λ=
、 （10）的解可 充电，t=0 时，i=0，uC=0；放电t=0 时，i=0，uC=U，方程（9） 以有三种形式： （1） 阻尼较小时，λ<1，即 R 2 < 4
R C ， λ称为电路的阻尼系数， 那么由充放电过程的初始条件： 2 L
i=
4C −t τ Ue sin ωt 4 L − R 2C
L 与用公式 R > 4 C 2
图 8 RL 电路的 暂态过程接线图
图 2-9 RLC 串联电路 的暂态过程接线图
，所计算出来的总阻值进行比较。
（4）观察过阻尼状态 继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。
五、思考题
1．在 RC 电路中，固定方波频率 f 而改变 R 的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定 R 而改变 方波频率 f，会得到类似的波形吗？为什么？ 3． 在 RLC 电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡 的波形来测量 RLC 电路的振荡周期 T？振荡周期 T 与角频率ω的关系会因方波频率的变化而发生 变化吗？
而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图 2-6 中曲线 c） 。
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T1/2=（R+r）c ㏑ 2=0.693（R+r）c
(3)
一般从示波器上测量 RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所
以，可测量半衰期 T1/2，然后，除以㏑ 2 得到时间常数（R+r）c。 2、RLC 串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分内容选做。 ） 当开关 S 打到 1 时，电容充电至 U0，然后把开关 S 打到 2，电容在闭合 的 RLC 电路中放电，后者电路方程是： L di dt +Ri+UC=0 (4)
t
(9)
2L 式中 τ = ，这时电路将因阻尼过大不产生振荡，而是慢慢放电，最 R 后 U C = 0。 这是过阻尼状态， 。而 β =
2
1 LC
R 2C 1 。 4L
（3）R =
4L 对应于临界阻尼状态，它是过阻尼到阻尼振动之间的过度分 C
界。 用示波器显示 RLC 串联电路瞬态过程，可以用方波替代时通时断的 直流电源，这时电源电压为
0.27 0.44
4
4
4
4
UC 的波形
图 1
图 2
图 3
2、RLC 电路三种阻尼振荡的波形 L=6mH, C=0.5μ f (1)欠阻尼振荡（R=10Ω）
UC
t
（2）临界阻尼振荡（R=220Ω）
UC
t
(3)过阻尼振荡（R=420Ω）
七．教学后记 学生对于 RC 及 RLC 电路的暂态特性的理解存在一些困难，这使 得他们在实验中难以按要求调出暂态过程的波形， 究其原因在于 电路分析的理论基础缺乏（有许多学生还没上过相关的理论课 程） 。
RLC 瞬态过程电路 其中，UC 为电容上的电压，i 为通过回路的电流。又有 i = 将其代入（4）式，得 L d UC dt2
2
c
d UC dt
，
+R
d UC dt
+
1 UC=0 C
（5）
d UC 根据起始条件 t=0 时，UC=U0 且 =0 解方程，有三种情况： dt (1) R2< 4L ,即阻尼较小情况，方程（4）的解为 C
UC=
其中时间常数
4L U0 e cos(wt +φ) 2 4L R C
t
(6)
τ=
2L ，φ 为初相位 R
（7）
衰减振动的角频率
w
=
1 LC
1
R 2C 4L
（8）
2 4L （2）R > ，相应电路为过阻尼状态，其解为 C
UC =
4L e U sh(βt +φ) 0 2 R C 4L
UC= U0 [1-e-
t/(R+r)c
] (充电过程)
（1）
测 RC 充放电电路
t
0
RC 放电曲线
UC= U0 e-
t/(R+r)c
（放电过程）
（2）
式中，(R+r)c 称为电路的时间常数（或弛豫时间） 。当电容 C 上电压 在放电时由 UC 减少到 U0/2 时，相应经过的时间成为半衰期 T1/2，此 时
教 学 学
方
法 时
讲授与实验演示相结合。 3 学时。
一．前言
RC 串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充 电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定 的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。 本实验主要研究当方波电源加于 RC 串联电路时产生的 RC 瞬态放电曲线及 用示波器测量电路半衰期的方法； 同时还要了解方波电源加于 RLC 串联电路时产 生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
τ 理（S）
4×104
2
扫描速率 （ms/cm） 1 1 1
T 1 (s)
2
（cm） 0.29
τ 测(s)
4
相对误 差
4
1 2 3
1K 1.2K 2K
0.4 0.3 0.3
2.9×102.7×104.4×10-
4.2×103.9×106.4×10-
4.5% 8.1% 6.6%
3.6×106×104
4
课
教 学 目
题
的
RC、RLC 电路的暂态过程
1、观察 RC 电路的暂态过程，理解时间常数 τ 的意义。 2、观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
重
难
点
1、观察 RC 电路的暂态过程，理解时间常数 τ 的意义；学会 测量 RC 暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数 τ。 观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。 2、理解当 L、C 一定时，R 值的不同导致 RLC 电路出现三种 不同的阻尼震荡的原因。
U（t）={
0(前半周期) U（后半周期） 0
对于方程（5）式，等式右边为 0 和等式右边为常数 U0，其解是等 同的。因此，在一个方波周期内，可以从示波器屏幕上观察到两个 衰减振荡波形。
四．实验内容及步骤
1、RC 串联电路的暂态特性 （1）选择合适的 R 和 C 值，根据时间常数 τ，选择合适的方波频率，一 般要求方波的周期 T＞10τ,这样能较完整地反映暂态过程,并且选用
合适的示波器扫描速度,以完整地显示暂态过程。 （2）改变 R 值或 C 值，观测 UR 或 UC 的变化规律，记录下不同 RC 值时的 波形情况，并分别测量时间常数 τ。 2、RLC 串联电路的暂态特性 先选择合适的 L、C 值，根据选择的参数，调节 R 值大小。观察三种 阻尼振荡的波形。如果欠阻尼时振荡的周期较少，则应重新调节 L、 C 值。
二．实验仪器
FB318 型 RLC 电路实验仪，双踪示波器。
三．实验原理
1、RC 电路的瞬态过程 电阻 R 与纯电容 C 串联接于内阻为 r 的方波信号发生器中， 用示波器观 察 C 上的波形。在方波电压值为 U0 的半个周期时间内，电源对电容 C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r） 放电。充放电过程如图所示，电容器上电压 UC 随时间 t 的变化规律为
五．实验注意事项
1、 由于 FB318 型 RLC 电路实验仪采用了功率信号输出，故接线时应特别注 意防止短路。 2、信号源电压输出必须保持较小值，UPP 取 2-5V。
六．实验数据及处理
1、不同的 RC 时的 UC 波形及其时间常数的测量 方波频率 169（HZ） ；τ 测 =T 1 /㏑ 2
2
T 1 的长度 X 序号 R（Ω） C（μf）