河北定州市第二中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 文
河北省保定市定州二中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河北省保定市定州二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分发总数是（）A．5 B．10 C．20 D．1202．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同排法总数是（）A．720 B．120 C．144 D．1923．（2﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．240 B．﹣240 C．192 D．﹣1924．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7，则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．0.343 B．0.833 C．0.973 D．1.0295．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中成绩的均值分别为（）A．18，5 B．18，25 C．90，25 D．90，56．如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）种．A．120种B．150 种C．180 种D．240 种7．已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.68．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．根据如下的样本数据：广告费x/万元4235销售额y/万元49263954得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.211．将甲，乙等5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为（）A．150种B．180 种C．240 种D．540 种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）12．8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有种不同的放法．13．设1+x5=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，则a1+a2+…+a5=．14．已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是．15．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望值等于．三、解答题（共5小题，满分60分）16．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82817．2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计表如表：份（x）2011年2012年2013年2014年2015年水上狂欢节届编号x123450.60.80.9 1.2 1.5外地游客人数y（单位：十万）（1）求y关于x 的线性回归方程=x +；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？=，=﹣x．20．已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是．（1）求男生闯过四关的概率；（2）设ε表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量ɛ的分布列和期望．2016-2017学年河北省保定市定州二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分发总数是（）A．5 B．10 C．20 D．120【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则满足条件的分法是只有一个人没有票，共有五种结果．【解答】解：由题意知5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则满足条件的分法是只有一个人没有票，∴不同的分发种数有5种，故选：A．2．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同排法总数是（）A．720 B．120 C．144 D．192【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有=8种再排其余4节，有=24种，根据乘法原理，共有8×24=192种方法，故选：D．3．（2﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．240 B．﹣240 C．192 D．﹣192【考点】二项式定理．=•（﹣1）r•26﹣r即可【分析】利用（2﹣）6的展开式的通项公式T r+1求得其展开式中含x2项的系数．，【解答】解：设（2﹣）6的展开式的通项为T r+1=•（﹣1）r•26﹣r=•（﹣1）r•26﹣r x3﹣r，则T r+1令3﹣r=2得r=1，∴T2=﹣25x2=﹣192x2，∴其展开式中含x2项的系数为﹣192．故选D．4．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7，则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．0.343 B．0.833 C．0.973 D．1.029【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出在这段时间内吊灯能照明的概率．【解答】解：由题意知，在这段时间内吊灯能照明的概率为：1﹣（1﹣0.7）（1﹣0.7）（1﹣0.7）=0.973．故选：C．5．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中成绩的均值分别为（）A．18，5 B．18，25 C．90，25 D．90，5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别为X1和X2，由题意知X1～B（20，0.9），X2～B（20，0.25），学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别为5X1和5X2，由此能求出学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值．【解答】解：设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别为X1和X2，由题意知X1～B（20，0.9），X2～B（20，0.25），∴EX1=20×0.9=18，EX2=20×0.25=5，学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别为5X1和5X2，∴学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值分别为：E（5X1）=5EX1=5×18=90，E（5X2）=5EX2=5×5=25．故选：C．6．如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）种．A．120种B．150 种C．180 种D．240 种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按区域分四步进行讨论，分析每一个区域的填色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，按区域分四步进行讨论：①、对于A区域，在5种颜色种任选1种，故A区域有5种颜色可选；②、对于B区域，在剩余的4种颜色种任选1种，B区域有4种颜色可选；③、对于C区域，除A、B区域所选的颜色之外，还有3种颜色可选，故C区域有3种颜色可选；④、对于D区域，除B、C区域所选的颜色之外，还有3种颜色可选，D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3=180（种）．故选：C．7．已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，即可得出结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故选：B．8．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】相关指数R2的值判断的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，即可判断①；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，即可判断②；由方差的性质，可得若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为t，则ax1，ax2，ax3，…，ax n的方差为a2t2，即可判断③；对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，即可判断④．【解答】解：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，故②正确；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，故③错误；④对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，故④错误．其中真命题的个数为2．故选：B．9．根据如下的样本数据：广告费x/万元4235销售额y/万元49263954得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，求出，，利用回归方程过样本中心点（，），求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为6万元时的销售额．【解答】解：根据表中数据，得；=×（4+2+3+5）=3.5，=×（49+26+39+54）=42；且回归方程y=bx+a过样本中心点（，），所以9.4×3.5+a=42，解得a=9.1，所以回归方程y=9.4x+9.1；当x=6时，y=9.4×6+9.1=65.5，即广告费用为6万元时销售额为65.5万元．故选：B．10．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．11．将甲，乙等5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为（）A．150种B．180 种C．240 种D．540 种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析：先将5名实习老师分为3组，有2种分组方法，①分为2、2、1的三组，②分为3、1、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的场馆，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将5名老师分为3组，有2种分组方法，①分为2、2、1的三组，有=15种方法，②分为3、1、1的三组，有C53=10种方法，则共有10+15=25种分组方法，再将分好的三组对应3个班级，有A33=6种情况，则共有25×6=150种不同的分配方案．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）12．8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有21种不同的放法．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用隔板法分析，先将8个球排成一排，可以形成7个空位，进而在在7个空位中插入2个隔板，由组合数公式计算可得插空的方法数目，即满足题意的放法数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先将8个球排成一排，可以形成7个空位，在7个空位中插入2个隔板，可以将8个小球分成3组，分别对应标号为1，2，3的三个盒子，则有C72==21种放法，故答案为：21．13．设1+x5=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，则a1+a2+…+a5=31．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=1可得a0=2；再令x=2，可得a0+a1+a2+…+a5=33，从而求得a1+a2+…+a5 的值．【解答】解：在1+x5=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5 中，令x=1可得a0=2．再令x=2，可得a0+a1+a2+…+a5=33，∴a1+a2+…+a5=31，故答案为：31．14．已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是．【考点】条件概率与独立事件．【分析】10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，问题得以解决．【解答】解：本题属于条件概率，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，故第三次抽次品的概率故答案为：15．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望值等于 3.75．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知一共种了3个坑，每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，得到变量X的可能取值是0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出变量ξ的分布列，从而能求出ξ的期望．【解答】解：由题意知一共种了3个坑，每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元得到变量ξ的可能取值是0，10，20，30，根据独立重复试验得到概率，P（ξ=0）=C330.8753=0.670P（ξ=10）=C320.8752×0.125=0.287P（ξ=20）=C31×0.875×0.1252=0.041P（ξ=30）=0.1253=0.002∴变量的分布列是：ξ0102030P0.6700.2870.0410.002∴ξ的数学期望为：EX=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75．故答案为：3.75．三、解答题（共5小题，满分60分）16．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.25＞5.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．【解答】解：（1）根据题中的数据计算：因为6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18个基本事件，故所求概率为．17．2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由分层抽样性质能求出乙厂生产的产品总数．（2）样品中优等品的频率为，由此能求出乙厂生产的优等品的数量．（3）由题意ξ=0，1，2，，由此能求出ξ的分布列和均值．【解答】解：（1）乙厂生产的产品总数为：；…（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…（3）ξ=0，1，2.，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…ξ的分布列为：ξ012P…均值…18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A 的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A袋中的概率．（2）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且随机变量ξ～B（4，），由此能出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（B）=（）3+（）3=，从而小球落入A袋中的概率P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．（2）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且随机变量ξ～B（4，），故P（ξ=0）=（）4=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=（）4=，∴ξ的分布列为：ξ01234P∵ξ～B（4，），∴Eξ=4×=3．19．中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计表如表：份（x）2011年2012年2013年2014年2015年水上狂欢节届编号x123450.60.80.9 1.2 1.5外地游客人数y（单位：十万）（1）求y关于x 的线性回归方程=x +；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？=，=﹣x．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据计算、，代入公式求出回归直线方程的系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x=7时的值，即可预测结果．【解答】解：（1）由所给数据计算得：=×（1+2+3+4+5）=3，…=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1，…，…=2.2，…==0.22，…=﹣=1﹣0.22×3=0.34，…所求的回归方程为：=0.22x+0.34；…（2）由（1）知，当x=7时，=0.22×7+0.34=1.88…于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人，由188000×100=18800000（元），预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．…20．已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是．（1）求男生闯过四关的概率；（2）设ε表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量ɛ的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）记女生四关都闯过为事件B，则，ɛ的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）记男生四关都闯过为事件A，则．（2）记女生四关都闯过为事件B，则，因为，，，，．所以的分布列如下：ɛ01234P∴E（ɛ）=+1×+2×+3×+4×=．2017年4月20日。
河北省定州中学高二数学上学期第一次月考试题
河北定州中学2016-2017学年第一学期高二第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．以下程序运行时输出的结果是( )A．12,15 B．12,9C．12,21 D．21,122．下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A、21B、32C、43D、543．按右图所示的程序框图，若输入110011a=，则输出的b=（）结束i=i+1i<4m=m+1n=n+im⨯1i=1,m=0,n开始输出n否是A．45 B．47 C．49 D．514．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为（）A、 B、C、 D、5．下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)PRINT yENDＡ．3或-3 B． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-36．与二进制数110（2）相等的十进制数是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．11 7．执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A 、6364 B 、12764 C 、127128 D 、2551288．下列各数中最大的数为（ ）A ．101111（2）B ．1210（3）C ．112（8）D ．69（12）9．下面是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20，则输出的 y 的值是( ).A ．100B ．50C ．25D ．15010．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填 入的条件是（ ）A. 10i <B. 10i >C. 20i >D. 20i <开始 输入p n =1 n <p ？输出S S =0结 束 S =S +2−nn =n +1是否11．下图是把二进制数11 (2)111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．4?i ≤C ．4?i >D ．5?i ≤12．若输入数据 1236,2, 2.4, 1.6,n a a a ==-=-=4565.2, 3.4, 4.6a a a ==-=，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．执行右边的程序框图，若7=p ，则输出的=s ．14．执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A 的值是____ ．是结束否 开始输入12,,...n n a a aS=0,i=1i ≤n输出S(1)ii S a S i-⋅+=1i i =+15．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是 ．16．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求满足1+3+5+…+n ＞500的最小自然数n.18．盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题: (1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何? (2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何? 19．设计一个程序，求一个数x 的绝对值.20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,,,,n x x x x L L ；122008,,,,,n y y y y L L 。
河北省定州二中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
定州二中高二第一次月考文科数学试卷考试时间90分钟 分值120分 命题人 张金海Ⅰ卷（共6小题，共18分）1.（本小题3分）下列程序框图对应的函数是（ ） A ．f(x)=x B ．f(x)=-x C ．f(x)=|x| D ．f(x)=-|x|2.（本小题3分）为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ） A ．总体 B ．个体 C ．从总体中抽出的样本 D ．样本容量3．（本小题3分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, 每个人分得1张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．（本小题3分）同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为( ) A.361 B.91 C. 181 D. 61 5.（本小题3分）一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（ ）A.红灯B.黄灯C.绿灯D.不能确定 6．（本小题3分）将十进制数89转化为二进制数为()A. 1111110B. 1010101C. 1001111D. 1011001输出xⅡ卷（共8小题，共42分）7．（本小题4分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．（本小题4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( ) A ．18 B ．20 C ．21 D ．409．（本小题4分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,810．（本小题4分）设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i ＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg11．（本小题4分）集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.1612．（本小题4分）在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π cm 2到64π cm 2的概率是________．A. 51B.101C. 81D. 6113．（本小题8分）某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．14．（本小题10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．Ⅲ卷（共8题，共60分）15．（本小题5分）有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.16．（本小题5分）下列命题中正确的为 .（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12； （2）利用语句X=A ，A=B ，B=X 可以实现交换变量A ，B 的值；（3）用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时, 2V 的值为57-；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
河北省定州市第二中学2016-2017学年高二语文10月月考试题
河北省定州市第二中学2016-2017学年高二语文10月月考试题卷Ⅰ（18分）一、基础检测（共6小题）1．下列画线字的注音，全都正确的一项是( )A．北冥(mínɡ) 鲲鹏(kūn) 坳堂(ào) 抟扶摇(chuán)B．夭阏(è) 尘埃（ái）万仞(rèn) 榆枋(fānɡ)C．舂粮(chōnɡ) 朝菌(zhāo) 蜩鸠(tiáo) 大椿(chūn)D．翱翔(áo) 蓬蒿(gāo) 沮丧（jǔ）晦朔(shuò)2．下列词语书写全都正确的一项是（）A.羡妒斟酌婉蜓曲折卓有成效B.援例尺牍光采夺目顽固凶残C.叫嚣蕴藉长途拔涉杀一敬百D.游离门栓矫揉造作残羹冷炙3．下列各句中加点字没有．．古今异义的一项是（）A．阮籍猖狂．．不许．． B．欲苟顺私情，则告诉C．腹犹果然．．蓬蒿之间．． D．翱翔4．下列句子中没有通假字的一项是（）A.云销雨霁，彩彻区明 B．景翳翳以将入C．而征一国者 D．所赖君子见机，达人知命5．下列各句中加点词的解释不正确的一项是（）A．帝乡．．不可期。
帝乡：天帝居住的地方，也就是所谓仙境。
B．彼其于世，未数数然．．．也。
数数然：拼命追求的样子。
C．本图宦达，不矜．名节。
矜：自夸。
D．生孩六月，慈父见．背见：表被动。
6．下列句中的加横线词，词类活用不同于其他项的是（）A．且籍与江东子弟八千人渡江而西 B．直夜溃围南出C．不霁何虹 D．朝歌夜弦卷Ⅱ（46分）7．以下各句中加横线词语的词类活用归类正确的一项是（）（3分）①刘病日笃②而后乃今将图南③雄州雾列，俊采星驰④屈贾谊于长沙⑤乐琴书以消忧⑥谨拜表以闻⑦宾主尽东南之美⑧察臣孝廉A．①②／③⑧／④⑥／⑤／⑦ B．①③／②⑧／④⑥／⑤／⑦C．①③／④⑤⑥／⑦／②⑧ D．①②／⑧／④⑥／⑤／②⑦8．下列句子中加横线词的意义和用法都相同的一项是（）（3分）A．觉今是而昨非门虽设而常关B．臣以险衅，夙遭闵凶猥以微贱，当侍东宫C．其翼若垂天之云其远而无所至极邪D．访风景于崇阿奉晨昏于万里9．下列加点字用法与例句中加点字用法不相同的一项是（）（3分）例：无案牍之劳．形A．徐孺下．陈蕃之榻 B．川泽纡其骇．瞩C．襟．三江而带．五湖 D．屈．贾谊于长沙二、阅读下面文言文，完成各题。
河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题含答案
河北省定州市2016—2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“5x >”是“2x >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要必要条件D ．即不充分也不必要条件2。
曲线22y xx =-在点()0,0处的切线方程为（ ）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y += 3。
双曲线22143x y -=的渐近线所在直线方程为()A ．x y =B ．y x =C ．y =±D ．x y = 4. 函数321393y x x x =--+的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．35。
执行图中程序框图,如果输入1232,3,7x x x ===，那么输出的T 值为（ )A ．3B ．4 C. 113D ．56。
命题“x R ∀∈,使得210x x ++>”的否定是 （ ）A ．0x R ∃∈，使得20010x x ++> B ．x R ∀∈，使得210xx ++>C.x R ∀∈，使得210x x ++≤D ．0x R ∃∈,使得20010x x ++≤7. 将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（ ）A ．15B ．25C.35D ．458. 在平面直角坐标系中，已知定点()()0,2,0,2A B -，直线PA 与PB 的斜率之积为2-，则动点P 的轨迹方程为（ ） A ．2212y x += B ．()22102y x x +=≠C 。
2212y x -=D ．()22102x y y +=≠9。
如图,一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，直到全部露出水面为止,记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =,则导函数()'y S t =的图象大致为（）A ．B ．C 。
河北省定州市第二中学2016-2017学年高二寒假作业数学(文)试题(5) Word版含答案
高二文数寒假作业51．“x=或”是“sin x=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2．f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)= f(x) +g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；A.1B.2C.3D.44．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A.(－∞，1]B.(－∞，－3]C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.06．如果命题 “且”是假命题,“”也是假命题,则（ ）A.命题“或”是假命题B.命题“或”是假命题C.命题“且”是真命题D.命题“且”是真命题 7．下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“存在，”的否定是：“任意，”C.命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件8．已知直线平面,直线平面,则“是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件9．已知命题p ：∀x ∈R,使4x －2x ＋1＋m ＝0成立”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________.10．已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是 .11．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，则p 是q 的 条件.12．已知命题甲:关于x 的不等式x 2+(a-1)x+a 2≤0的解集为⌀;命题乙:函数y =(2a 2-a )x 为增函数.当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时,求实数a 的取值范围.13．已知命题p:-2,命题q:(x+m-1)(x-m-1)(其中m>0),且是的必要条件,求实数m的取值范围.。
河北省定州二中高一10月月考数学试题
2016-2017学年定州二中高一年级第二次月考数学试卷考试时间：90分钟 总分：120分 命题人：李英欣第I 卷（共18分）1．（本小题4分）已知集合{}{}2|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 （ ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．（本小题4分)当0a >且1a ≠时，函数13x ya -=+的图象一定经过点 （ ）A.()4,1B.()1,4C.()1,3D.()1,3-3.（本小题10分）:)(122)(R a a x f x ∈+-=对于函数 (1) 判断函数)(x f 的单调性，并证明;(2) 是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数? 若存在，求出a ;若不存在，说明 理由.第II 卷(共42分)4．（本小题4分）已知集合{}{}2log 1,1P x x Q x x =<-=<，则P Q = （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭5．（本小题4分）函数||)(x x x f =的图象大致是 （ ）6.（本小题4分）下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．1,xy y x== B ．1,y x y =+=C ．,y x y ==．2,y x y ==7.（本小题4分）已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f 的值为 （ ）A ．4 B ．64 C ．．1648．（本小题4分）设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么 （ ）A ．111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212c a b =+9．（本小题4分）设125211(),2,log 55a b c ===，则 （ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.a b c <<10.（本小题8分）已知集合{}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈．（1）若{}|03AB x x =≤≤，求实数m 的值；（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．11.（本小题10分）已知函数)1,0(21)(2≠>--=a a a a x f xx（1）当3=a 时，求函数)(x f 的值域;(2) 当1>a ，]1,2[-∈x 时，)(x f 的最小值为7-，求a 的值.第I I I 卷（共60分）12．（本小题4分）全集U R =，集合2{|20}A x x x =-->，{|128}xB x =<<，则()U C A B 等于 （ ）A ．[1,3)-B ．(1,2]C ．(0,2]D ．(2,3) 13．（本小题4分）若定义在R 上的函数f （x ）满足：⎩⎨⎧>---≤-=,0),2()1(,0),1(log )(2x x f x f x x x f则=+)2017()2016(f f （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．214.（本小题4分）用}{c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值，设{})0(10,2,2m in )(≥-+=x x x x f x，则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．715.(本小题4分）已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.（本小题4分）若幂函数242)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是______．17.（本小题4分）已知函数ax x y 42+-=在区间]3,1[上单调递减，则实数a 的取值范围 是 ．18.（本小题4分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递 增,若实数a 满足)(log )(log 414a f a f +≤)1(2f ，则实数a 的取值范围是 ．19.（本小题4分）下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是]2,2[-，则函数(1)f x +的值域为]1,3[-；④一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可 能 是1.其中正确的有 ．20．（本小题8分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x （百台），其总成本为()g x 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入()r x 满足20.5710.5,07()=13.5,7x x x r x x ⎧-+-≤≤⎨>⎩，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？21.（本小题10分）已知函数 )(x f 的定义域为（0，＋∞），且对一切0,0>>y x 都有)()()(y f x f yxf -=当1>x 时，有0)(>x f .(1)求)1(f 的值； (2)判断)(x f 的单调性并证明； (3)若1)6(=f ，解不等式2)1()5(<-+xf x f22．（本小题10分）已知函数1212)(+-=x x x f ，352)(2++=mx x x g（1）求出所有满足不等式0)3()2(2>+-f a a f 的实数a 构成的集合；（2）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =,求实数 m 的取值范围.高一数学第二次月考答案1.B2.B 4.A 5.C 6.C 7.A8.B 9.A 12.C 13. A 14.C 15.C16. 3 17. 18. 19.①④3.(1)增函数证明略（2）10.（1）；（2）．【解析】，（1）由于，则，∴；（2），∵，∴，∴，∴的取值范围是．11.(1)值域为（2）20.（Ⅰ）；（Ⅱ）600.解：依题意得，设利润函数为，则，所以（Ⅰ）要使工厂有盈利，则有f（x)＞0，因为f（x)＞0⇔，⇒⇒⇒或，即.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．（Ⅱ）当时，故当x＝6时，f（x)有最大值4.5. 10分而当x＞7时，.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．21．（1）0；（2）证明见解析；（3）0＜x＜4．试题解析：（1）f（1）＝f＝f（x）－f（x）＝0，x＞0.（2）f（x）在（0，＋∞）上是增函数．证明：设0＜x1＜x2，则由f＝f（x）－f（y），得f（x2）－f（x1）＝f，∵＞1，∴f＞0.∴f（x2）－f（x1）＞0，即f（x）在（0，＋∞）上是增函数．（3）∵f（6）＝f＝ f（36）－f（6），又 f（6）＝1，∴f（36）＝2，原不等式化为：f（x2＋5x）＜f（36），又∵ f（x）在（0，＋∞）上是增函数，∴解得0＜x＜4.22．（1）（2）或试题解析：（1）∵∴在上是奇函数∵∴又∵在上是增函数∴解得∴所求实数构成的集合为（2）∵在上是增函数∴当时，即设在上的值域为，则由题意可知∵∴,解得或①当时，函数在上为减函数，所以由得解得②当时，函数在上为增函数，所以由得解得综上可知，实数的取值范围为或。
(优辅资源)河北省定州高二上学期周练(10.9)数学试题 Word版含答案
河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学周练试题（五）一、选择题1．用199,,1,0⋅⋅⋅给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ） A ．25 B ．10 C ．15 D ．202．用199,,1,0⋅⋅⋅给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ） A ．20 B ．25 C ．15 D ．10 3．现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查；②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影《英雄》时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。
较为合理的抽样方法是A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样4．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，55．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法6．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法7．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样错误！未找到引用源。
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河北省定州市第二中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 文Ⅰ卷（共6小题，共18分）1．（本小题3分）阅读下列命题(1)若直线a ∥b.则直线a 与直线b 没有公共点 ． (2)2+4=7． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x 2=1,则x=1． (5)两个全等三角形的面积相等． (6)3能被2整除．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（本小题3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男生抽取人数为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．123.（本小题3分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计这三天恰有两天下雨的概率为（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.304．（本小题3分）已知中真命题的个数是实数，判断下列命题c b a ,,( )”的充分条件”是““22)1(b a b a >> ”的必要条件”是““22)2(b a b a >> ”的充分条件”是““22)3(bc ac b a >> ”的充要条件”是““||||)4(b a b a >>A.0B.1C.2D.35.（本小题3分）已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于B A ,两点，1F 是椭圆的的左焦点，则△B AF 1的周长为（ ） A.10 B.16 C.18 D.206．（本小题3分）两个定点的距离为6，点M 到两个定点的距离的平方和为26，则M 点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 以上都不对Ⅱ卷（共8小题，共42分）7．（本小题4分）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.458．（本小题4分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元9.（本小题4分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件10．（本小题4分）设F 1、F 2是椭圆x 216＋y 212＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．直角三角形11．（本小题4分）若对于∀x ∈R ，x 2≥a ＋2|x |恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．a ≤－1C ．a >－1D ．a ≥－112．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足021=⋅MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1) B.]21,0( C.)22,0( D.)1,22[ 13．(本小题满分8分)已知命题p ：f (x )＝|x ＋a |在[0，＋∞)上是增函数；命题q ：点O (0,0)与点P (1,1)在直线y ＝a (x ＋1)的两侧．若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数a 的取值范围．14.(本小题满分10分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0，3)，离心率为12，左右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点且255=AB ，求直线l 的方程．Ⅲ卷（共8题，共60分）15.（本小题5分）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为________ ．16．（本小题5分）若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．17．（本小题5分）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为 .18．（本小题5分）短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为 .19．（本小题5分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，已知||23||21F F AB =，则C 的离心率为________。
20．（本小题11分）已知命题:[0,3]p x ∀∈，2223a x x ≥-+-，命题2:,40q x R x x a ∃∈++=，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围．21．（本小题12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大.附：回归方程y b x a ∧∧∧=+中，1221,ni ii nii x y nx yb a y bxxnx ---==--∑∑,552111242,220,i ii i x yx --==∑∑22．（本小题12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0=⋅成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：1-5 CBCAD 6-10 BDBAD 11-12 BC13、解 ∵f(x)＝|x ＋a|在[－a ，＋∞)上是增函数，若p 为真，应有[0，＋∞)⊆[－a ，＋∞)，∴－a ≤0，即a ≥0.若q 为真，应有a(2a －1)<0，解得0<a<12.由p ∧q 为假，p ∨q 为真可知，p 与q 一真一假． 当p 真q 假时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ≤0或a ≥12，解得a ＝0或a ≥12.当p 假q 真时，得⎩⎪⎨⎪⎧a<00<a<12，此时a 无解．综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＝0或a ≥12. 14、[解] (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b2＝a2－c2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1， ∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)由题设，设A(x1，y1)，B(x2， y2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x24＋y23＝1得x2－mx ＋m2－3＝0，由Δ>0得-2<m<2可得x1＋x2＝m ，x1x2＝m2－3.∴|AB|＝ 1524－m2=255解得m ＝±33∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.21-x 2x 3- .17),3()1,.(16259.15≠<<+∞⋃--∞且22.196.1820.试题解析：设22()23f x x x =-+-，（03x ≤≤）， 则21()(1)3f x x =--+，又03x ≤≤，∴当1x =时，max 1()(1)3f x f ==， 由已知得：命题P ：13a ≥， 由命题q ：1640a ∆=-≥，即4a ≤， 又命题“p q ∧”是真命题，∴13a ≥且4a ≤成立，即143a ≤≤， 故实数a 的取值范围是1[,4]3．21.试题解析：（Ⅰ）由已知得6,10x y ==由552111242,220,i ii i x yx --==∑∑解得12211.45ni ii nii x y nx yb xnx---==--∑∑,18.7a y bx =-=所以回归直线的方程为14.518.7y x =-+（Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－（0.05x 2－1.75x ＋17.2） ＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05（x －3）2＋1.95所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．22.试题解析：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=（0a b >>），半焦距为c ．依题意12c e a ==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1a c -=．解得1c =，2a =．所以2223b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=． （2）解：存在直线l ，使得0=⋅OB OA 成立．理由如下：由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=．()()()22284344120km k m ∆=-+->，化简得2234k m +>．设()11,x y A ，()22,x y B ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+．由0OA⋅OB =得所以12120x x y y +=．()()12120x x kx m kx m +++=，()()22121210k x x km x x m ++++=，()222224128103434m km k km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得，2271212m k =+．将227112k m =-代入2234k m +>中，22734112m m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得，234m >．又由227121212m k =+≥，2127m ≥， 从而2127m ≥，m ≥m ≤ 所以实数m的取值范围是2,21,7⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢⎝⎣⎭．。