高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量讲义含解析新人教版选修3_420190430141.doc

简谐运动的回复力和能量[探新知·基础练]1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。

3．方向总是指向平衡位置。

4．表达式F＝－kx。

即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．简谐运动是匀变速运动。

(×)2．简谐运动回复力总是指向平衡位置。

(√)3．简谐运动的回复力可以是恒力。

(×)[释疑难·对点练]对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。

(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。

(3)简谐运动的回复力：①表达式F＝－kx；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；③由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；④据牛顿第二定律，a ＝F m ＝－k mx ，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

[特别提醒](1)回复力F ＝－kx 和加速度a ＝－k mx 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证明某个振动是否为简谐运动。

(2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，F ＝－kx 中的k 为弹簧的劲度系数。

对于其他的弹簧振子，F ＝－kx 中的k 不一定是弹簧的劲度系数。

[试身手]1．能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的( )解析：选C 由回复力和位移的关系式F ＝－kx 易知C 选项正确。

[探新知·基础练]1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。

2．简谐运动是一种理想化的模型。

3．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。

如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。

(√) 2．振幅等于振子运动轨迹的长度。

(×)3．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。

(√)[释疑难·对点练]1．简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O 为平衡位置在AB 之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：2．振动系统的状态与能量的关系振动系统的能量一般指振动系统的机械能。

振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型。

[试身手]2．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是( )A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大解析：选AB 物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。

对一个确定的振动装置来讲，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大故A、B项对；在物体振动过程中，振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错；物体的加速度也是不断变化的，故D项错。

[典例1] 上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )A ．0B ．kx C.m MkxD.mM ＋mkx [思路点拨] A 、B 相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x 时，其回复力为kx ，但kx 并不是物体A 的回复力，也不是物体B 的回复力，是系统的。

物体A 随B 一起做简谐运动的回复力就是B 对A 的摩擦力，可知，静摩擦力也可以提供回复力。

物体A 的加速度就是物体B 的加速度，也是整体的加速度。

[解析]选D 当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx ，以整体为研究对象，此时m 与M 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx ＝(m ＋M )a ，得a ＝kxM ＋m。

以A 为研究对象，使m 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mM ＋mkx 。

故D 正确。

分析物体做简谐运动的回复力时，要明确回复力是效果力，等于物体在振动方向上所受的合力。

[典例2] (多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )A ．从t 1到t 2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大C ．t 3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D ．t 1、t 4时刻振子的动能、速度都相同 [思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)简谐运动的振幅不变。

(2)根据位移x 的变化确定动能、势能的变化。

(3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。

[解析]选AC t 1到t 2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t 3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。

(1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。

结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及变化过程中的速度、位移的变化规律。

(2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。

关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

[课堂对点巩固]1．(多选)关于振子在振动过程中各量的情况，以下说法中正确的是( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD 振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，即动能与势能之和保持不变，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。

2．(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是( )A．总是与速度方向相反B．总是与速度方向相同C．总是指向平衡位置D．总是与位移方向相反解析：选CD 回复力是指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反；回复力是合力，故加速度的方向与回复力的方向相同，总是指向平衡位置，总是与位移的方向相反，故C、D正确。

3．(多选)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是( )A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定D ．因为k ＝F x，所以k 与F 成正比解析：选BC k 是回复力与位移的比例常数，对弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x 是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B 、C 正确。

4．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )A ．0～0.3 sB ．0.3～0.6 sC ．0.6～0.9 sD ．0.9～1.2 s解析：选BD 质点做简谐运动时加速度的方向与回复力的方向一致，回复力方向与位移方向相反，总是指向平衡位置，位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。

易知B 、D 正确。

­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­[课堂小结]­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­[课时跟踪检测三]一、单项选择题1．对简谐运动的回复力公式F ＝－kx 的理解，正确的是( ) A ．k 只表示弹簧的劲度系数 B ．式中的负号表示回复力总是负值 C ．位移x 是相对平衡位置的位移 D ．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选C k 是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A 错误；位移x 是相对平衡位置的位移，C 正确；F ＝－kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B 错误；回复力随时间推移做周期性变化，D 错误。

2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速度逐渐减小 D ．振子的加速度逐渐减小解析：选D 回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A 错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B 错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故C 错误；由牛顿第二定律a ＝F m可知，振子加速度逐渐减小，故D 正确。

3．沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是( )A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选A 回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析，因此不能添加上回复力，故选项B 、C 、D 错误，A 正确。

4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )A ．2 m/s 2，向右 B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m/s 2，向右D ．4 m/s 2，向左解析：选D 由F ＝－kx 知，在平衡位置左侧2 cm 处，回复力为4 N ，则在平衡位置右侧4 cm 处，回复力F ＝－8 N ，负号表示方向向左，a ＝F m＝－4 m/s 2，负号表示方向向左，D 项正确。