高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量讲义含解析新人教版选修3_420190430141.doc
简谐运动的回复力和能量[探新知·基础练]1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。
3．方向总是指向平衡位置。
4．表达式F＝－kx。
即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．简谐运动是匀变速运动。
(×)2．简谐运动回复力总是指向平衡位置。
(√)3．简谐运动的回复力可以是恒力。
(×)[释疑难·对点练]对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。
(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
(3)简谐运动的回复力：①表达式F＝－kx；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；③由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；④据牛顿第二定律，a ＝F m ＝－k mx ，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。
[特别提醒](1)回复力F ＝－kx 和加速度a ＝－k mx 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证明某个振动是否为简谐运动。
(2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，F ＝－kx 中的k 为弹簧的劲度系数。
对于其他的弹簧振子，F ＝－kx 中的k 不一定是弹簧的劲度系数。
[试身手]1．能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的( )解析：选C 由回复力和位移的关系式F ＝－kx 易知C 选项正确。
[探新知·基础练]1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。
2．简谐运动是一种理想化的模型。
3．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。
如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。
(√) 2．振幅等于振子运动轨迹的长度。
(×)3．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。
(√)[释疑难·对点练]1．简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O 为平衡位置在AB 之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：2．振动系统的状态与能量的关系振动系统的能量一般指振动系统的机械能。
振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型。
[试身手]2．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是( )A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大解析：选AB 物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。
对一个确定的振动装置来讲，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大故A、B项对；在物体振动过程中，振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错；物体的加速度也是不断变化的，故D项错。
[典例1] 上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )A ．0B ．kx C.m MkxD.mM ＋mkx [思路点拨] A 、B 相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x 时，其回复力为kx ，但kx 并不是物体A 的回复力，也不是物体B 的回复力，是系统的。
物体A 随B 一起做简谐运动的回复力就是B 对A 的摩擦力，可知，静摩擦力也可以提供回复力。
物体A 的加速度就是物体B 的加速度，也是整体的加速度。
[解析]选D 当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx ，以整体为研究对象，此时m 与M 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx ＝(m ＋M )a ，得a ＝kxM ＋m。
以A 为研究对象，使m 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mM ＋mkx 。
故D 正确。
分析物体做简谐运动的回复力时，要明确回复力是效果力，等于物体在振动方向上所受的合力。
[典例2] (多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )A ．从t 1到t 2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大C ．t 3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D ．t 1、t 4时刻振子的动能、速度都相同 [思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)简谐运动的振幅不变。
(2)根据位移x 的变化确定动能、势能的变化。
(3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。
[解析]选AC t 1到t 2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t 3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。
(1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。
结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及变化过程中的速度、位移的变化规律。
(2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。
关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
[课堂对点巩固]1．(多选)关于振子在振动过程中各量的情况，以下说法中正确的是( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD 振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，即动能与势能之和保持不变，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。
2．(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是( )A．总是与速度方向相反B．总是与速度方向相同C．总是指向平衡位置D．总是与位移方向相反解析：选CD 回复力是指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反；回复力是合力，故加速度的方向与回复力的方向相同，总是指向平衡位置，总是与位移的方向相反，故C、D正确。
3．(多选)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是( )A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定D ．因为k ＝F x，所以k 与F 成正比解析：选BC k 是回复力与位移的比例常数，对弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x 是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B 、C 正确。
4．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )A ．0～0.3 sB ．0.3～0.6 sC ．0.6～0.9 sD ．0.9～1.2 s解析：选BD 质点做简谐运动时加速度的方向与回复力的方向一致，回复力方向与位移方向相反，总是指向平衡位置，位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。
易知B 、D 正确。
[课堂小结] [课时跟踪检测三]一、单项选择题1．对简谐运动的回复力公式F ＝－kx 的理解，正确的是( ) A ．k 只表示弹簧的劲度系数 B ．式中的负号表示回复力总是负值 C ．位移x 是相对平衡位置的位移 D ．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选C k 是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A 错误；位移x 是相对平衡位置的位移，C 正确；F ＝－kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B 错误；回复力随时间推移做周期性变化，D 错误。
2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速度逐渐减小 D ．振子的加速度逐渐减小解析：选D 回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A 错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B 错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故C 错误；由牛顿第二定律a ＝F m可知，振子加速度逐渐减小，故D 正确。
3．沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是( )A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选A 回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析，因此不能添加上回复力，故选项B 、C 、D 错误，A 正确。
4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )A ．2 m/s 2，向右 B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m/s 2，向右D ．4 m/s 2，向左解析：选D 由F ＝－kx 知，在平衡位置左侧2 cm 处，回复力为4 N ，则在平衡位置右侧4 cm 处，回复力F ＝－8 N ，负号表示方向向左，a ＝F m＝－4 m/s 2，负号表示方向向左，D 项正确。
简谐运动的回复力和能量(解析版)
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。
故选B 。
二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。
高中物理选修3-4第十一章《简谐运动的回复力和能量》
课题11.3简谐运动的回复力与能量课型新授课三维目标1、知识目标(1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；(3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；(4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况；(5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
2、过程方法(1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力；(2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。
3、情感\德育目标(1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透；(2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
重点重点对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析；难点关于简谐运动中能量的转化。
学情分析学生对于机械能守恒定律已熟练掌握，了解了弹性势能和动能之间的关系，所以学生完全分析振动中的能量转化问题，对于其他物理量的变化规律学生也可根据已学知识自行分析。
教学活动过程【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎么变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。
学生活动学生回答预习引导的问题（4分钟）学生阅读课本P10--11完成下列填空（7分钟）1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成__________，方向总是指向_______________。
由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小_______,因此有_________，式中负号的原因是___________________________________ _____________________________。
高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量试题(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物
11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。
它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。
3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。
4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。
二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。
2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。
平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。
由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。
2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。
当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。
3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。
物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。
5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。
〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。
〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。
高中物理选修3-4简谐运动的回复力和能量ppt课件
解析：(1)小球与振子的影子的运动始终重合，表明小球的 影子与振子运动形式相同，即：做匀速圆周运动的质点在直径 上的投影的运动是简谐运动。
(2)设细杆的长为A，对小球受力分析如图 所示，由几何三角形与矢量三角形相似可得：
FF向心＝Rx ＝Ax 。解得F＝FA向心·x 因匀速圆周运动中F向心和R都是常量，考虑到力与位移的 方向关系，于是有：F＝－FA向心·x＝－kx，得证。
(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时 ________能和________能相互转化，总________守恒。
(2)关于振子的振动过程有以下说法，其中正确的是( ) A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总 机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 答案：(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD
3．决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟__振__幅__有关，_振__幅___越大，机械能就 越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是 _等__幅___(选填 “等幅”或“减幅”)振动。
重点难点突破
一、回复力 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照 力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可 能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力 一定等于物体在振动方向上所受的合力。
简谐运动的能量
如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运 动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处 时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运 动地一起振动，下列叙述正确的是( )
3 简谐运动的回复力和能量
势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机 械能
不变
总结1：简谐运动中的各个物理量变化规律
1、回复力的方向始终指向平衡位置，加速 度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平 衡位置。
2、简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运 动
3、当物体从最大位移处向平衡位置运动时， 由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小 的加速运动。
运动。
F kx
这就是简谐运动的动力学特点
思考：一般振动有没有回复力?一定是弹力吗？
（1）对于竖直方向的弹簧振子来说，回复 力来源什么？定性分析竖直悬挂的弹簧振子的 回复力。（已知弹簧的劲度系数K)
（2）对于两个光滑的斜面用小圆弧紧密对 接起来，小球从某一高度由静止释放，小球来 回摆动，这种情况分析回复力由什么力提供？ 这种运动是简谐运动吗？
思考：回复力是一种新的力吗？
回复力可以是物体所 受到的合力，也可以是某个力的 分力，因为这个力一直指向平衡 位置，所以根据效果命名为回复 力。
思考：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置
的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置
（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐
AC O F
DB X
AC O DB
AC O DB X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力 弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正 比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。
F kx
式中K为弹簧的劲度系数
由于力F的方向总是与位移X的方向相反， 即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体 拉回到平衡位置。所以称为回复力
人教版高中物理选修3-4教案学案11.3
第十一章机械振动选修3-411.3简谐运动的回复力与能量【学习目标】1．掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。
2．理解回复力的含义。
3．知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。
重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律难点：简谐运动的动力学分析及能量分析【自主预习】1．简谐运动的回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力(2)效果：把物体拉回到平衡位置．(3)方向：总是指向．(4)表达式：F=-kx．即回复力与物体的位移大小成，“-”表明同复力与位移方向始终，k 是一个常数，由简谐运动系统决定．(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动．2．简谐运动的能量(1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．①在最大位移处，最大，为零；②在平衡位置处，最大，最小；③在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．(2)决定能量大小的因素振动系统的机械能跟有关．越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动是 (选填“等幅”或“减幅”)振动．[关键一点] 实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐运动是一种理想化的模型．【典型例题】一、对简谐运动的理解【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动；(3)在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小二、简谐运动的对称性【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。
2018_2019学年高中物理第11章机械振动11.3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选修3_420190226418
理想化 的模型。 是一种_______
【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)回复力的方向总是与速度的方向相反。 (2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。 向总与位移的方向相反。 化情况。 ( ) ( ) ( ( ) )
(3)做简谐运动的质点,任意时刻回复力(不为零)的方 (4)通过速度的增减变化情况,能判断回复力大小的变
知识点一
探究导入:
对回复力和加速度的理解
如图为水平弹簧振子的模型(杆光滑)
(1)振子在O点时受到几个力的作用? (2)振子在B点、C点时受到几个力的作用?
提示:(1)振子在O点时受到重力,杆的支持力两个力的
作用。
(2)振子在B点、C点时受到重力,杆的支持力和弹簧的
弹力三个力的作用。
【归纳总结】 1.回复力的来源: (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同 向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回 复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直
m
变化,故C错误;由图乙可知,0.8s时振子经过平衡位置,
速度最大,动能最大,故D正确。
【补偿训练】 1.(多选)如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v与时刻的对应关系,T是振动周期,则下列选项 中正确的是 ( )
A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v
B.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v C.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度v D.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v
和加速度均向上且最大,由牛顿第二定律得FN-mg=mamax,
所以,在最低点时,平台对物体的支持力最大,由牛顿第
三定律知,物体对平台的压力也最大。物体通过平衡位
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。
2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。
3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。
4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
第11章 机械振动 第3讲 简谐运动的回复力和能量
第3讲简谐运动的回复力和能量[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．3．简谐运动的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是比例系数．想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？答案不是．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．二、简谐运动的能量1．如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的．2．简谐运动是一种理想化的模型．想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1．对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．(2)简谐运动的回复力：F＝－kx.①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．2．简谐运动的加速度据牛顿第二定律，a＝Fm＝－km x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．3．判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动．(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．例1如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图1A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD例2如图2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动．图2证明设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置O，弹簧原长为L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ，整理得F合＝－kx，当小球振动经过O点以下位置时，同理可证，因此小球的运动是简谐运动．二、简谐运动的能量1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．例3如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图3(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化情况如图4所示的弹簧振子图4例4如图5图5A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．答案BCD简谐运动的回复力1．如图6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图6A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．答案 D简谐运动的能量2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误．答案 B3．如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A 和T，则：A______A0(填“>”、“<”或“＝”)，T______T0(填“>”、“<”或“＝”)．图7解析物块通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0. 答案<<简谐运动中各量的变化情况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案 C(时间：60分钟)题组一简谐运动的回复力1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．答案 C2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( ) A ．平衡位置就是回复力为零的位置 B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C ．物体到达平衡位置，合力一定为零 D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A 、D 对． 答案 AD3．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确． 答案 C4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 处时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 处时，它的加速度是( ) A ．2 m /s 2，向右 B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m /s 2，向右D ．4 m/s 2，向左解析 由振动的对称性知右侧4 cm 处回复力为8 N ，由a ＝－kx m ＝－Fm 知a ＝4 m/s 2，方向向左． 答案 D5．如图1所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )图1A ．0B ．kx C.m M kx D.mM ＋mkx解析 当物体离开平衡位置的位移为x 时，弹簧弹力的大小为kx ，以整体为研究对象，此时A 与B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx ＝(m ＋M )a ，故a ＝kxM ＋m.以A 为研究对象，使A 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mM ＋m kx .故正确答案为D. 答案 D题组二 简谐运动的能量6．关于振幅，以下说法中正确的是( ) A ．物体振动的振幅越大，振动越强烈B ．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C ．振幅越大，物体振动的位移越大D ．振幅越大，物体振动的加速度越大解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A 、B 项正确．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C 项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D 项错． 答案 AB7．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 4解析 振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没有方向．C 正确． 答案 C8．如图2为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知( )图2A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析 t 2和t 4是在平衡位置处，t 1和t 3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．答案 B9．如图3所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图3A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．答案 B题组三简谐运动的综合应用10．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内() A．振子的速度逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．答案 B11．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图4所示，则可知()图4A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两弹簧振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝2∶1解析 由题图可知f 甲∶f 乙＝1∶2，因此两振子不相同，A 、D 错误；由题图可知C 正确；因F 甲＝k 甲A 甲，F 乙＝k 乙A 乙，由于k 甲和k 乙关系未知，因此无法判断F 甲与F 乙的比值，所以B 错误． 答案 C12．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图5所示．图5(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位 移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，质点0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s 时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm. 答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm。
【成才之路】2014-2015学年高中物理 第11章 第3节简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修3-4
弹簧振子在 A 、 B 间做简谐运动，平衡位置为 O ，已知振子的 质量为M。
(1) 简谐运动的能量取决于 ________ ，本题中物体振动时 ________能和________能相互转化，总________守恒。 (2)关于振子的振动过程有以下说法，其中正确的是( A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 )
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 解析：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复
力 F＝－ (k1x＋ k2x) ＝－ 3kx，符合简谐运动的回复力特点，因
此物体m以O为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故A、D 正确，B、C错误。 答案：AD
成才之路 · 物理
人教版 ·选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章 机械振动
第十一章
第三节 简谐运动的回复力和能量
1
学习目标定位
4
重点难点突破
2
课堂情景切入
5
考点题型设计
3
知识自主梳理
6
课后强化作业
学习目标定位
※
掌握简谐运动中回复力的特点
※
对水平弹簧振子能定量的说明弹性势能与动能的转化
答案：AC
点评： 同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不 变，振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势 能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大。这两
点是解决此类问题的突破口。
如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定 ( )
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大