5-2 劳厄照相法
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第五章X射线衍射方法107
亦即通过320目的筛子，而且在加工过程中，应防止由于外加物理 或化学因素而影响试样其原有的性质。
特殊试样的制备方法：
当样品很少时，可将粉末和胶调匀徐在平玻片上制成。
对一些多晶质的固体样品，如果其中的晶粒足够细， 也可不必研磨成粉末。只要切磨出一个平整的面， 且样品的大小合适即可。如一些金属块、陶瓷片。
L
d/d
晶面间距的变化引起的衍射线条的位置改变
L = 2R d/d -ctg
－2R sin =－2R sin =－2R n/2d
cos
1- sin2
1-(n/2d)2
－2R sin =－2R sin =－2R n/2d
cos
（2）将晶体粉末与适量的树胶混合均匀，调成面团状，然后夹 在两片毛玻璃之间，搓成所是粗细的粉末柱。
（3）试样粉末装填于预先制备的胶管或含轻元素的玻璃毛细管 中，制成粉末柱。
4. 衍射花样的测量和计算
衍射角度的测量
主要是通过测量底片上衍射线条的相对位置计算角
衍射弧对与角的关系
对于前反射区（2<90）衍射弧对， 有
6. 样品的制备
1、制备样品的方法
与照相法的粉末试样制备一样，试样中晶体微粒 的线性大小以在10-3mm数量级为宜，对无机非金属 样品，可以将它们放在玛瑙研钵中研细至用手指搓 摸无颗粒感时即可。金属或合金试样用锉刀挫成粉 末。所需的样品量比照相法要多，大约在0.5-1克 左右。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. 样品的制备
被测试样制备良好，才能获得正确良好的衍射信息。 对于粉末样品，通常要求其颗粒平均粒径控制在5μm左右，
3）X射线的波长越长，分辨本领越高。所以为了提高相机的 分辨本领，在条件允许的情况下，应尽量采用波长较长的X射 线源。
特殊试样的制备方法：
当样品很少时，可将粉末和胶调匀徐在平玻片上制成。
对一些多晶质的固体样品，如果其中的晶粒足够细， 也可不必研磨成粉末。只要切磨出一个平整的面， 且样品的大小合适即可。如一些金属块、陶瓷片。
L
d/d
晶面间距的变化引起的衍射线条的位置改变
L = 2R d/d -ctg
－2R sin =－2R sin =－2R n/2d
cos
1- sin2
1-(n/2d)2
－2R sin =－2R sin =－2R n/2d
cos
（2）将晶体粉末与适量的树胶混合均匀，调成面团状，然后夹 在两片毛玻璃之间，搓成所是粗细的粉末柱。
（3）试样粉末装填于预先制备的胶管或含轻元素的玻璃毛细管 中，制成粉末柱。
4. 衍射花样的测量和计算
衍射角度的测量
主要是通过测量底片上衍射线条的相对位置计算角
衍射弧对与角的关系
对于前反射区（2<90）衍射弧对， 有
6. 样品的制备
1、制备样品的方法
与照相法的粉末试样制备一样，试样中晶体微粒 的线性大小以在10-3mm数量级为宜，对无机非金属 样品，可以将它们放在玛瑙研钵中研细至用手指搓 摸无颗粒感时即可。金属或合金试样用锉刀挫成粉 末。所需的样品量比照相法要多，大约在0.5-1克 左右。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. 样品的制备
被测试样制备良好，才能获得正确良好的衍射信息。 对于粉末样品，通常要求其颗粒平均粒径控制在5μm左右，
3）X射线的波长越长，分辨本领越高。所以为了提高相机的 分辨本领，在条件允许的情况下，应尽量采用波长较长的X射 线源。
(完整版)X射线衍射分析方法
背射法 180- 2 屏或底片
透射法
2
r
○
屏或底片
D
（3）劳厄斑点的分布图 ✓ 在透射图中斑点分布在一系列通过底片中心的椭圆或双曲线上； ✓ 在背射老厄图中，斑点分布在一系列双曲线上。
（4）劳厄图的对称性
当入射线的方向与晶体中的对称轴一致，或与对称面平行或 垂直时，劳厄斑点会出现相应的对称性。
极小和极大决定两个反射球的大小。
对应于极小和极大之间的任意波长的反射球介于这两个球之间。
所有反射球的球心都落在入射线的方向上。
极小和极大决定的两个反射球之间的倒格点和所对应各球心连线 都表示晶体的衍射方向。
1/极小
1/极大
屏或底片
劳厄法的原理图
（2）斑点所对应的晶面的布拉格角
择、防散射狭缝的宽度、扫描速度、走纸速度、时间常数、记录器 记录的范围2角。
Intensity(Counts)
[C Y K46.raw] 2g+850deg 600
400
200
0
20
30
40
2-Theta(?
50
60
70
09-0432> Hydroxylapatite - Ca5(PO4)3(OH)
1、劳厄法：晶体固定不动，射线为连续谱线。
2、转晶法：转动晶体，采用单色特征标识谱线
注：如果转动晶体，又用未经过滤的多色入射线，则照片上的斑点过 多，不便于分析，一般不采用。
1、劳厄法（透射和背射）
1、劳厄法 （1）原理
晶体不动，利用射线连续谱，连续谱有一最小波长极小 ，长波在 理论上是无限制的，但易被吸收，因此有一最大波长极大。
X光系列试验劳厄相
110 5.0 4.3 4 -2 2
4.5 8.5 2.8 2 4 2
5.0 -10.0 3.7 2 -4 2
-4.5 8.5 2.8 -2 4 2
-5.5 -10.5 4.1 -2 -4 2
xQ/ mm
yQ/ mm
zQ/ mm
h
k
l
8.0 8.5 4.0 4 4 2
h,k,l均为正整数，劳厄条件并不能满足任意波长λ。
实验原理
• 单位向量 s1 (cos1, cos1, cos1)
s2 (cos2, cos2, cos 2 )
•
s1
s2
G,G
(h, k,l)
1 a0
，
G为倒易晶格
• •
s1 s2 2sin
2 sin
• 将二维光栅衍射理论推广到三维情况，得到劳厄 方程：
a0 cos1 a0 cos2 h a0 cos1 a0 cos2 k a0 cos1 a0 cos 2 l
• 其中 1、1、1是入射光与晶体点列的夹角， • 2、2、 2 是衍射光与晶体点列的夹角。由于
h2
a0 k2
l2
，该式即为
布拉格公式。
实验原理
•
二维布拉格反射
实验原理
• 经过晶体衍射后的X光 在屏上投射成一个个 点列P1、P2...其中， P坐标如图：
• 实验采用的晶体入射晶面为 （1,0,0），此时OQ与G平行，
即 h : k : l xQ : yQ : zQ
tan 2 xP2 yP2 , L为晶体到屏的距离 L
1:K-alpha
近代物理实验 劳厄照相法 (5-2)
（二）测角头的调整
调整测量头上几个圆弧的位置，使最顶部的圆 弧垂直于入射线，同时使三个圆弧的指针读数置于 零位。 试样用橡皮泥固定在测角头上，并同时要求与 测角头的中心轴线相一致，为后续实验创造良好的 条件。
（三）曝光拍摄
把装有晶体的测角头和装有底片的劳厄相机一 起装到X光机上，此时要确保晶体中心到底片距离为 4cm。 打开X光机。开机顺序为：先开冷却水，再开X 光机总电源，调节电压为30kV，电流为18mA。 注意调整光路，用可移动荧光屏检验X光是否通 过晶体以及通过晶体后是否射在劳厄相机中心的铅 片上。 经过一个小时的曝光，关闭电源，同时也要注 意关机顺序。然后取下相机，在暗室红灯下对底片 进行显影、定影、用水冲洗、晾干，准备测量。
步骤四：利用标准投影图，确定主晶轴的位置 把第二次投影图与极射赤面标准投影图进行比对。首先 选择指数较低的标准投影图，使两图的中心重合，转动投影 图，使经过第二次投影后的各点与极射赤面标准投影图上相 关的点完全重合或基本重合，此时把标准图上的主晶轴 100,010及001的点描在描图纸上，同时把与描图纸上相对应 的其他点的指数也一起描下来，这些指数对应于底片上劳厄 斑的反射晶面（衍射指数）。 步骤五：重复步骤二，利用乌氏网，对劳厄相图中的椭圆定 位 使投影图上三个主晶轴的点分别沿着它们各自的纬线与 步骤三相反的方向转动相同的经度差值，描下转动后的主晶 轴的投影点。此时主晶轴所在的位置与步骤一的第一次投影 完全相对一致。利用乌氏网，把参考坐标系的XYZ作极射赤面 投影。
（二）劳厄相机
由X射线管产生的X射线从相机的入射光阑射入，照射在 被分析样品上，在满足布拉格公式：nλ=2dsinθ条件下，产 生X射线衍射图像，这些图像记录在感光片上，然后对这些图 像进行计算分析，可以了解物质内部结构。 X射线平板照相机，主要由背射相盒、透射相盒、旋转样 品架、三圆测角晶台和机座五个部分组成。
第一章X射线衍射基础
γ射线
Ｘ射线
UV
IR
可见光
微波
无线电波
１０－１５
１０－１０
１０－５
１００
波长（ｍ）
１０５
X射线的产生
X射线管有多种不同的类型，目前小功率的都使用封 闭式电子X射线管，而大功率X射线机则使用旋转阳极 靶的X射线管。
＋
-
1.2.3 X射线产生的条件
X射线产生的条件
能够提供足够供衍射实验使用的X射线，目前都是以阴极 射线（即高速度的电子流轰击金属靶）的方式获得的， 所以要获得X射线必须具备如下条件：
I=I0e-μlx 式中μl称之为线吸收系数，它相应于单位厚度的该种物体对X射
线的吸收，对于一定波长的X射线和一定的吸收体而言为常数。 但它与吸收体的原子序数Z、吸收体的密度及X射线波长λ有关， 实验证明，μl与吸收体的密度ρ成正比，即：
μl=μmρ 这里μm称为质量吸收系数，它只与吸收体的原子序数Z以及X射
本节的主要内容是由波的干涉加强的条件出发，推导出衍射线的方 向与点阵参数、点阵相对于入射线的方位及X射线波长之间的关系， 这种关系具体表现为劳厄方程式和布拉格方程式。
一、 劳厄方程式
为了求出X射线在晶体中的衍射方向，我们先求出一条行列对X射线的衍射 所遵循的方程式，设有一条行列I-Iˊ：
图中之点皆代表晶体结构中相当的质点的中心，其结点间距为a，入射X射 线S0与此行列的交角为0，波长为，假定在S1方向有衍射线，它与行列的 交角为h。
1. 相干散射
2. 非相干散射
3. 二次特征辐射（荧光辐射）
真吸收
俄歇效应Biblioteka 光电效应X射线与物质的相互作用
4. X射线的衰减
当X射线穿过物质时，由于受到散射，光电效应等的影响，强度 会减弱，这种现象称为X射线的衰减。
多晶体衍射的实验方法-1
X射线粉末衍射仪中平板样品的准聚焦 (忽略X射线的轴向发散)
3、照相法
（1）德拜－谢乐法
（2）平面底片照相法
平面底片照相机可分为透射和背射两种，与劳厄相机相似。因此，多晶平 面底片照相也可以在劳厄相机上进行，主要优点是可以摄取完整的衍射圆环。
3、影像板
Wide-angle x-ray scattering apparatus, a 2D diffractometer at the Department of Physical Sciences, University of Helsinki, Finland The detector end of a simple x-ray diffractometer with an area detector. The direction of the x rays is indicated with the red arrow.
1、厄瓦尔德图解
2
多晶体衍射示意图
衍射线：是以入射线为公共轴的圆锥的母线，锥顶角为4 前反射区：透过样品，衍射线与入射线的夹角（衍射角2）<90 背反射区：辐射源与样品之间，衍射线与入射线的夹角（衍射角2）>90
样品由微小晶粒组成 晶粒取向完全无规则 各晶粒中d值相同的晶面取向分布于空间的任意方向 这些晶面对应的倒易矢量分布于倒易空间的各个方向 它们的倒易阵点分布在以倒易矢量长度为半径的倒易球面上 各等同晶面族{HKL}的倒易阵点分别分布在以倒易点阵坐标原点为球心的同心倒 易球面上
X射线衍射与仪器
（综合第5、6、7章）
一、单晶衍射（简介） 二、多晶衍射 1、成相原理（衍射几何）
2、照相法
3、衍射仪 三、X射线衍射谱
X射线衍射的实验方法分类
实验5-2劳厄照相法
三、实验方案
（2）测量： 1. 利用透射投影尺，做劳厄斑点的赤面投影图。这些投影的斑
点一定会落于乌氏网的同一条经线上。 2. 利用乌氏网将最明显的一个椭圆定位。实际操作中是只有一 个椭圆的赤面投影能和乌氏网的某一条经线基本重合。（注： 利用乌氏网来确定描图纸上的x轴） 3. 利用乌氏网做二次投影。即将投影点沿着经线转动到基圆上， 并记录转动的角度。（如果这些点遇到基圆，则沿着纬线反转， 角度值之和不变） 4. 然后将描图纸与标准投影图进行比对，使二次投影之后的点 与赤面标准投影图上的点基本重合。 5. 使主晶轴的投影点沿着纬线反转上面记录下来的精度，从而 使主晶轴的位置已第一次投影的位置完全对应一致。 6. 利用乌氏网测量主晶轴和参考坐标系的夹角。
一、实验原理
基本结构：光阑、试样架和平板底片
基本方法：透射法和背射法[3]
一、实验原理
劳厄斑的分布：
由同一晶带的各个晶面的衍射处在以其晶带轴为旋转轴的衍射圆锥面
上,其在透射劳厄底片上形成经过底片中的一个椭圆;在背射底片上形成 一条双曲线,不过这些椭圆或双曲线均由一系列的劳厄斑点组成,这是由 于一个晶带中满足Bragg 条件的晶面数目有限。同组平行的晶面,如 hkl 、2h 2k 2l 、⋯⋯、nh nk nl 等,形成同一个衍射斑[4]
四、数据记录表格
[001] X轴 Y轴 [010] [100] 核对
Z轴
核对
五、可能的问题
1.样品是具有厚度的，该厚度可能对结果造成影响
2.也可以用CCD 或成像板( IP) 等二维探测器代替底片
组件,并把有关数据传送给计算机,进行自动化的数据处 理
参考文献
[1]杨庆余, 周荣生. 巧妙的构想大胆的创新——劳厄
实验5-2_劳厄照相法
实验ห้องสมุดไป่ตู้容
4. 晶体取向的测定：步骤一：利用透射投影尺，作劳厄斑点的极射赤面投影图。首 先在底片中选取一个最合适的椭圆，用投影尺将其投影在透明纸上。再将其他点也 投影在透明纸上。并且将直线的像、以及圆心描在透明纸上。 步骤二：利用乌氏网，对劳厄相图中一个最明显的椭圆定位。将透明纸叠在乌氏网 上，将乌氏网与透明纸的中心固定在一起，旋转透明纸（或者乌氏网），将最合适 的投影点旋转到同一条经线上，误差在正负1度之内，并描出此时乌氏网上下极点以 及左右顶点的位置，以确定y轴、x轴。 步骤三：利用乌氏网，做第二次投影（沿纬线“转动”）在透明纸上，将在同一经 线上的投影点依次移动到乌氏网的最右端经线，并记录下移动的经度值。完成后将 其余的点也向同样的方向移动相同的经度，并且标注清楚。 步骤四：利用标准投影图，确定主晶轴的位置，将标准投影图与透明纸重叠放置， 固定好二者的圆心，旋转透明纸或标准图，找到二者重合最多点的位置，并在此位 置下在透明纸上描出[001]、[010]、[100]的中心点位置，标注清楚。
90 CQ Rtg 2
0
实验内容
1. 样品的制备：本实验采用的是NaCl晶体，成圆柱状，底圆直径长度 约为1mm（避免透射时样品吸收过大）； 2. 测角头的调整：测角头已经安装在试验台上，并确认三个圆弧的指 针读数都为零，并且所用样品基本竖直放置。
3. 曝光拍摄：暗室中将底片安装在劳厄相机的槽中。将劳厄相机装在X 光机前，测量晶体的中心与底片的距离为4cm。开机：首先开冷却 系统，打开X光机电源，调节电压旋钮使电压为30kv，调节电流旋钮 使电流为18—20mA。用可移动的荧光屏检验X光是否通过晶体，及 通过晶体后是否射到劳厄相机中心的铅片上。等待曝光大约一个小 时。关闭：x光机，顺序为先降电流，再电压，然后关电源开关，5 分钟后关冷水。取下相机，在暗示中红灯下对底片进行显影3到5分 钟，用水清洗，再在定影液中浸泡3到5分钟，用水清洗，晾干，即 可准备测量。
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实验内容
4、晶体取向的确定 *思路：利用透射投影尺、乌氏网、立方晶系标准投影图，确定晶 体三个主晶轴[100]、[010]、[001]的极射赤面投影位置，计算三个 主晶轴与参考坐标系的夹角，并由此确定晶体取向。 （1）利用透射投影尺，作劳厄斑点得极射赤面投影图（一次投影）
极射赤面投影：将球面投影再投影 到赤道平面的投影方法。 <1>把底片正面向上，将描图纸覆于其上，将劳厄斑、 劳厄相中心、参考坐标系一起描于纸上。 <2>将投影尺零点对准描图纸中心，依次把等间隔的 mm刻度一端逐一对准劳厄斑，读出距离；在尺的另一 端相同度数处作好标记。 处在同一椭圆上的劳厄斑点的投影必将位于乌氏网的 同一条经线上！ <3>参考坐标系的X射线入射点定位Z轴，底片上的一 条暗影为y轴，利用乌氏网绘制X轴，并确定X轴、Y轴 的投影。
5-2
劳厄照相法
实验背景
劳厄照相法是采用连续X射线照射到固定不动的单晶体试样 上产生衍射，再用照相底片记录衍射花样的实验方法。该方 法的主要用途是确定晶体取向、确定晶体的对称性。
基本原理
• 1、劳厄斑的形成：以入射X射线1/λ为半径作一球，称反 射球。 • 当倒易点阵的结点正好位于球面上时，此倒易节点对 应的晶 面产生反射线，方向由球心指向倒易节点。此 反射线在底片上形成劳厄斑。
实验内容
2、利用乌氏网对劳厄相中一个最明显的椭圆定位 将描图纸置于乌氏网上，使两者中心重合；绕中心点转动描图纸，选取 一条明显的晶带，使其上相关的极射赤面投影点与乌氏网的一条经线基 本重合。
3、利用乌氏网，作第二次投影。 （1）把位于同一条经线上的各极射赤面投影点沿着各自所在纬线“转动” 到基圆上，用另外的符号描与纸上，计算该经线到基圆的经度差； （2）把其他投影点沿各自纬线向同一方向转动相同角度，并把转动后的 点位置标出（若有点转到基圆外， 则沿该经线反转回来，但保持转 动总角度不变） （3）在图上标出任一点的纬度
实验内容
• 5、重复第2步；使投影图上三个主晶轴的点分别沿着各自 的纬线与“第三步”相反的方向转动相同的经度，描下转 动后主晶轴的投影点 *此时主晶轴所在位置与“第一步”的第一次投影相同。 利用乌氏网，把参考坐标系X、Y、Z作极射赤面投影 • 6、晶体方位的确定 把上一步完成的投影图的中心与乌氏网中心重合，绕中 心点转动投影图，使待测的两个投影点位于同一经线上，读 出两点的纬度差即可。
实验内容
• 4、利用标准投影图，确定主晶轴的位置 • （1）把上一步完成的第二次投影图与极射赤面标准投影 图对比。 • （2）选择指数较低的标准投影图，使两图中心重合，转 动投影图，使经过第二次投影后的各点与标准投影图上相 关点（基本）重合，把标准图上的 主晶轴100、010、001描于纸上； 同时也把其他点得指数确定下来。
基本原理
2、厄瓦尔德图解的另一种作图方法
把倒易空间的矢量方程写成
于是每个倒易点阵变成了线段， 此时反射球只有一个，半径为1， 衍射线由球心指向各个各个方向。
便于解释劳厄衍射花样的规律性
实验装置
（一）透射劳厄法 • 1、装置说明：单晶体试样置于入射线与底片之间。 光栏作用：限制入射线的发射 • 2、反射与投影的关系 • 3、投射投影尺 可物理实验.南开大学出版社，2006
实验装置
由左侧一一对应的关系，做出投影 尺可免去计算直接做出极射投影图 再利一用乌一氏网与标准极射投影 图测定主晶轴一方位
实验装置
（二）、背反射劳厄法 • 1、装置说明：底片置于入射线与试样之间。 *在同一试样的实验中，透射劳厄相与背反射劳厄 相可同时获取。 • 2、反射与投影的关系 • 3、背反射投影尺
实验内容
• 1、样品的制备：NaCl单晶体。 • 注意:(1)要求晶粒被X射线辐射的面积要大于X射线光 束的横截面，否则会使劳厄斑发生变形，不利于分析。（ 2）透射法中，晶体过厚将加大对X射线的吸收，导致衍射 花样质量下降，适宜厚度为1mm；背反射法中无此要求。 • 2、测角头的调整 要求单晶体的竖直方向与测角头的中 心轴线相一致。 • 3、曝光拍摄 • （1）在暗室中安装底片 确保晶体的中心到底片的距离 为4cm，此时底片与入射线垂直 • （2）入射X射线在铅片上的位置为劳厄相的中心位置。