江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 三角形全等的条件导学案(无答案) 苏科版

图（1）
N
O M
图（3）
三角形全等的条件
教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线 教学过程： （一）情境创设
工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别任取OC ＝OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线
OM 就是∠AOB 的平分线．
请同学们说明这样画角平分线的道理．
（二）探索活动一
1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．
3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分．
（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．
说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的 角平分线．
图（2）
图（4）
B
A P
图（6） Q
D
C
B
A
P
M
D C
B
O
A
图（5）
l
（三）探索活动二
1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．
2．问题变式．
你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．
3．比较分析．
引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法
步骤1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．
步骤2 分别以点C 、D 为圆心，大于1
2CD 的长为
半径作弧，两弧交于点Q ．
步骤3 作直线PQ ．
b a 图（8）
图（9）
l
P
∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略． 5．归纳总结．
根据活动一中的4（2）与活动二可知：
经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直．
（四）知识运用
用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））．
（五）拓展延伸
如图（9），已知A 、B 是l 上的两点，P 是l 外的一点．
（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：
①以A 为圆心，AP 为半径画弧； ②以B 为圆心，BP 为半径画弧；
③设两弧交于点Q （Q 与P 分别在l 的两旁）； ④连结PQ ．
（2）求证：PQ ⊥l ．
图（10）
A
O B
（六）课后作业
1．已知∠AOB （如图（10））， 求作：（1）∠AOB 的平分线OC ． （2）作射线OD ⊥OC （两种作法）．
（3）在OC 上取一点P ，作出点P 到∠AOB 两边的垂线段，
并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．
2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗
（七)课堂小结
知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：
作已知角的角平分线 过直线上的一点作已知直线的垂线 过直线外的一点作已知直线的垂线
特例
变式
作法
方法1：活动二
方法2：拓展延
过平面上一点作已知直线的垂线 作图依据：SSS
活动一 活动 二
知识应用：一题多解。