2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答
2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
(4)在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4 (C) (D)2
（5）双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（）
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，
∴
∴ ，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数 满足 ，则这样的函数个数共有D
(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个
【名师点拔】
（8）若多项式 D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令 ，得 ，
令 ，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
(A) (B)4 (C) (D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为 ，
，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则 C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率 ，由双曲线的第二定义知
解析： ，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为
2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项：1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=24R πP( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=234R π 那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率：k n kn n p p C k P +-=)1()(4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(4)在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A) (B)4(C) (D)2（5）双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则m=（ ）(A)21 (B)23(C)81 (D)89（6）函数y=21sin2x+sin 2x,x R ∈的值域是(A)［-21,23］ (B)［-23,21］(C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ (7)“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件（8）若多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A)4π (B)3π (C)2π(D)42π（10）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2006年浙江省高考数学试题（理）
2006年浙江省高考数学试题（理）
佚名
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2006(000)008
【总页数】5页(P43-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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4.2020年高考数学试题的综合难度比较研究
——以浙江卷、海南卷及全国Ⅱ卷(文、理)为例 [J], 王亚妮;米鹏莉;巩铠玮
5.2020年高考数学试题的综合难度比较研究——以浙江卷、海南卷及全国Ⅱ卷(文、理)为例 [J], 王亚妮;米鹏莉;巩铠玮
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2006高考理科数学试卷及答案(全国1)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
第 1 页 共 5 页2006高考理科数学试题全国II 卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。
第Ｉ卷１至２页。
第ＩＩ卷３至４页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π 球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径第 2 页 共 5 页（3）23(1)i =- （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
2006年高考浙江卷理科数学试题及参考答案
城关中学七下语文期末检测卷一、基础知识及运用（30分）1．下列加点的字注音正确．．的是哪一项？（3分）（）A．遒．劲（qiú）项鬣．（liè）阔绰．（chuî）B．抽搐．（xù）娴．熟（xián）悲怆．（chuāng）C．眸．子（mïu）阴霾．（lí）砭．骨（biān）D．羸．弱（yíng）告罄．（qìng）吞噬（shì）2．下列词语书写无错别字．．．．的是哪一组？（3分）（）A确凿菜畦臃肿闲熟 B仰幕恐惧花圃叮嘱C丑陋讥笑嫉妒狂澜 D忏悔祈祷深邃抵卸3．下列加点的词语使用不当．．的是哪一项？（3分）（）A.我使出了浑身解数．．．．，还是解不出这道题。
B.彭德怀元帅昔日在抗日战场上叱咤风云．．．．，为中华民族立下了不朽的功勋。
C．王雨和李云刚见面就一拍即合．．．．，成了好朋友。
D．老师为我们沥尽心血．．．．，我们怎么能不由衷地感谢他们？4．下列句子没有语病．．．的是哪一项？（3分）（）A．国民党主席连战率代表团访问大陆后，他的支持率上升了大约7％左右。
B. 懂得感谢是一种高尚的感情，一种善于发现美并欣赏美的道德情操。
C.我们完成了一次又一次的艰巨任务。
D.蓝色，如小道上的航标，指明前进与奋斗，给人带来憧憬。
5．下列对作家作品的叙述有错．．的是哪一项？（3分）（）A．《从百草园到三味书屋》、《社戏》和《风筝》都选自鲁迅的散文诗集《野草》。
B．《丑小鸭》的作者是安徒生，他是丹麦人。
C．《孙权劝学》选取自北宋政治家、史学家、司马光主编的《资治通鉴》。
D．《口技》的作者是清代人林嗣环，选自清代张潮编的《虞初新志》。
6、依次填入横线上的词语，最恰当的一项是：（）（3分）⑴为进一步做好城市环境整治工作，市政府对城市建设布局作出了新的______。
⑵在这个真实的故事中，______着一种美丽的东西。
⑶东南亚海啸灾害后，中国政府郑重______，中国愿根据受灾国需要，进行多项援助。
2006数学高考真题浙江
2006数学高考真题浙江2006年，浙江省数学高考真题备受考生关注。
在当年的数学高考中，该省出题严谨，考查内容全面，让考生在考场上面对题目时倍感挑战与压力。
下面，本文将从不同题型和难度角度，对2006年浙江数学高考真题进行剖析。
一、选择题2006年浙江数学高考真题中的选择题设置较为丰富多样，考生需要在有限的时间内迅速准确地作答。
其中，有些题目考查对基本概念的掌握和灵活运用，有些题目则需要考生进行逻辑推理和思维拓展。
例如，“2006年江浙沪地区第一次地震背面主要使用了哪种识别技术？”这样的题目考察了考生对技术术语的理解和运用能力。
二、填空题填空题部分则考察了考生的计算和推理能力。
对于那些涉及公式推导和数学运算的填空题，考生需要具备扎实的数学基础知识和解题技巧。
例如，“设椭圆C：x^2/16+y^2/9=1，P为直线y=-x+k(k为常数)与C的交点，且直线y=-x+k的斜率的取值范围为[-1,1]，则P点的轨迹方程为____________。
”这是一道典型的填空题，考生需要根据提示和条件找出正确的解题思路，进行具体计算得出结果。
三、解答题解答题部分则是考察考生的问题分析和解决能力。
这类题目通常设计较为复杂，需要考生在较长的篇幅里进行思考和推理。
例如，“已知数列{an}满足a1=3，a2=6，a(n+2)=2a(n+1)-3an(n≥1).请给出数列的通项公式并判断其有界性。
”这类题目考查了考生对数列的性质和规律的把握，需要通过递推关系式推导出数列的通项公式，并对其有界性进行判断。
2006年浙江数学高考真题在题型设置和考查内容上都具有一定的难度和挑战性。
考生在备考过程中，需注重对基础知识的掌握和扎实的解题技巧的培养。
只有不断地练习和总结，才能在考试中游刃有余地应对各种考题，取得满意的成绩。
希望考生们加油，相信你们一定能做到！。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项：1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=24R πP( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=234R π 那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率：k n k n n p p C k P +-=)1()(4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(4)在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A) (B)4(C) (D)2（5）双曲线122=-y mx 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则m=（ ）(A)21 (B)23 (C)81 (D)89 （6）函数y=21sin2x+sin 2x,x R ∈的值域是(A)［-21,23］ (B)［-23,21］(C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ (7)“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 （8）若多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A)4π (B)3π (C)2π (D)42π （10）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（11）设S n 为等差数列a,的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）.（12）对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 .（13）设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若｜a ｜=1,则｜a ｜22||b ++｜c ｜2的值是（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）如图，函数y=2sin(πx φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π)的图象与y 轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与（16）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a ＞0且-2＜ab＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.（17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(Ⅰ)求证：PB ⊥DM;(Ⅱ)求CD 与平面ADMN 所成的角（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n. （19）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 1的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.(20)已知函数f(x)=x 3+ x 3，数列｜x n ｜(x n ＞0)的第一项x n ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在))(,(11++n n x f x 处的切线与经过（0，0）和（x n ,f (x n )）两点的直线平行（如图）.求证：当n *N ∈时，(Ⅰ)x ;231212+++=+n n n n x x x（Ⅱ）21)21()21(--≤≤n n n x数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分16分。
（11）-1 （12）32（13）4（14）1]2（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
解析：[]2,0=B A ，故选择A 。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
（２） 已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 C (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -2【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：()()i n n m ni i m-++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩⎨⎧=+=-m n n 101∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨⎧==221，故选择C 。
【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。
(3)已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则A(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。
解析：由10<<a 知函数()x x f a log =为减函数，由0log log <<n m a a 得1>>n m ，故选择A 。
（4）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是B(A)24 (B)4 (C) 22【考点分析解析：由题知可行域为ABC ∆， 42204=⨯-=∆ABC S ，故选择B 。
【名师点拔】（5）若双曲线122=-y mx 3(A)21 (B)23 (C)81 (D)89【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率mm e 1+=，由双曲线的第二定义知 811931=⇒+=⇒=+=m m m m m e ，故选择C 。
【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值e ”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的31”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。
（6）函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 212的值域是C (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。
解析：2142sin 22212cos 212sin 21sin 2sin 212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+=πx x x x x y ，故选择C 。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为()b x A y ++==ϕωsin 或()b x A y ++==ϕωcos 的模式。
(7)“0>>b a ”是“222b a ab +<”的A(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。
解析：由0>>b a 能推出222b a ab +<；但反之不然，因此平方不等式的条件是R b a ∈,。
【名师点拔】（8）若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D (A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10 【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令2-=x ，得10210921022+=+--+-a a a a a ，令0=x ，得0109210=+++++a a a a a（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是B(A)4π (B)3π (C)2π (D)42π 【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，2,224sin 1ππ=∠==⨯=EGF FG EG ∴OF OE FG EG EF ===+=122∴3π=∠EOF ，∴点E 、F 在该球面上的球面距离为313ππ=⨯故选择B 。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。