运筹学期末考试复习
《运筹学》期末复习及答案
运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象.4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能.6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11。
运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案.12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解.13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系.15。
数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过( C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22。
建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
运筹学期末考试试题
运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。
2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。
3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。
产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。
产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。
机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。
如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。
请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
运筹学期末复习提纲
C
是否所有的基解都是基可行解？（选x1,x3作为基变量）
D
解的概念
x1
x2
x3
x4
x5
z
是否可行
1
2
6
2
0
0
36
y
2
4
3
0
6
0
27
y
3
4
6
0
0
-6
42
n
4
6
0
-6
12
0
18
n
5
0
9
4
-6
0
45
n
6
0
6
4
0
6
30
y
7
4
0
0
12
6
12
y
8
0
0
4
12
18
0
y
(2)
PART 01
解
2.3 (1)
图解法
max z=8x1+10x2 2x1+ x2 ≤11 st. x1+ 2x2 ≤10 x1 , x2≥0
但企业的经营目标不仅是利润，企业还考虑了以下问题： （1）根据市场信息，产品甲开始出现滞销现象，故考虑产品甲的产量应不超过产品乙； （2）超过计划供应的原材料需高价采购，应避免过量消耗； （3）应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； （4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
2x1 + x2 ≤11 x1 - x2 + d1- - d1+ =0 x1 + 2x2 + d2- - d2+ =10 8x1 + 10x2 + d3- - d3+ =56 x1,x2,di-,di+ ≥0 i=1,2,3
运筹学期末考试复习资料
1.最小费用最大流例1 求下图所示网络中的最小费用最大流,弧旁的权是（bij，cij）。
解：(1）取初始可行流为零流f（0)=｛0}，构造赋权有向图M（f（0)),求出从vs到vt的最短路(vs，v2，v1，vt）,如下图中双箭头所示。
（2）在原网络D中，与这条最短路相对应的增广链为μ=(vs,v2,v1,vt）。
(3）在μ上对f（0)={0｝进行调整，取θ=5，得到新可行流f（1），如下图所示。
按照以上的算法,依次类推，可以得到f（1)，f（2)，f(3），f(4），流量分别为5，7，10，11，并且分别构造相对应的赋权有向图M（f（1)）,（Mf（2))，（Mf(3）)，(Mf（4)）由于在Mf(4）中已经不存在从vs到vt的最短路，因此，可行流f(4)，v（f(1))=11是最小费用最大流。
2.灵敏度分析(1）资源数量br 变化的分析 最优单纯形表如下这里B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0125.0-5.015.02-025.00求b2的增量br 变化范围：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=168160.12520.54-0.254-a b -1所以b2的增量br 变化范围是[-8，16］，显然b2的变化范围是[8，32］。
（2）目标函数中价值系数cj 的变化分析1）非基变量对应的价值系数的灵敏度分析 例 Max z = —2x1 — 3x2 — 4x3 S 。
t. —x1—2x2-x3+x4 = - 3 —2x1+x2—3x3+x5 = — 4x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥0 求C3的变化范围？ 解：最优单纯形表从表中看到可得到Δc3 ≤ 9/5 时，c3 ≤ -4+9/5=-11/5原最优解不变。
2）基变量对应的价值系数的灵敏度分析 例 Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5s.t 。
x1 + 2x2 + x3 = 8 4x1 + x4 = 16 4x2 + x5 = 12x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0解：下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化σj=cj-（c1×a1j+c5 × a5j+（c2+Δc2)×a2j ）j=3，4可得到 -3≤Δc2≤1时，原最优解不变。
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方案只有一个 ❖ D最优的运输方案可能有多个，但最优的总
运费只有一个
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❖ 4.有6项工作，分配给4个人无完成，如何分配花 费的总时间最省。若用匈牙利法求解该问题，首 先需要( A )
❖ A虚设2个人，他们完成各项任务的时间均为零 ❖ B虚设2个人，他们完成各项任务的时间均为M
y)M
Y 0或（ 1 M 非常大正数） Y 0或（ 1 M 非常大正数）
x1 x2 2 yM E 2x1 3x2 5(1 y)M
Y 0或（ 1 M 非常大正数）
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❖ 5.目标规划模型的特点（ ABCD ） ❖ A 引进正负偏差变量 ❖ B 模型中必需有目标约束，而资源约束可以
不存在； ❖ C 目标函数为偏差变量表达式 ❖ D 以优先因子（优先级系数）描述目标的重
下列表达正确的是( BD )
A
x1 x2 2(1 y)M
2x1 3x2 5 yM
B
Y 0或（ 1 M 非常大正数）
x1 x2 2(1 y)M 2x1 3x2 5 yM Y 0或（ 1 M 非常大正数）
C
2x1x1x32 x2
2(1 y)M 5 yM
D
2x1x1x32 x2
2 yM 5(1
16
6 12000
300 18
每种容器分别用不同专用设备生产，其固定费用 均为1200元。当某种容器数量上不能满足需要 时，可用容量大的代替。问在满足需求的情况下， 如何组织生产，使总的费用最小。
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❖ 2.根据资源影子价格的特点，下列哪些情况应买入
资源（BD ）
❖ A 资源的市场价格为10元，资源的影子价格为5元 ❖ B 资源的市场价格为5元，资源的影子价格为10元 ❖ C 资源的对偶解小于零
D 资源的对偶解大于零 ❖ E 影子价格等于市场价格
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3.用表上作业法求解运输问题，下列说法正确的是
工作 A B C D
人
1 Байду номын сангаас. 7 5 3
2
4
3
2. 9 7 5
4
6
3. 10 10 12
6
Key：34
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4. 10 9 10
3. 用标号法求下面网络从s到t的最大流量, 并找出该网络的最小割.
v1
8(8)
s 5(4)
7(5)
v2
9(4) 2(0)
v3
5(5)
6 (1)
t
9(9)
v4
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原料
3
4
5
30
单位利润 3
1
5
❖ 问题：
❖ (1)用单纯形法确定总利润最大的生产计划。 ❖ (2)求使最优生产计划不变得产品A、C单位利润的变
化范围。Key: （1)（0，0，6）， 30 （2）c1≤3 ，c3≥ 5
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❖ 2.有四项工作分配给四个人去完成。每个人只能完 成一项工作，每项工作只能由一个人完成，效率 （生产产品的数量）见表。应如何分配总的效率最 大。（不建模型，只求解。）
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❖ 6.关于树的概念，以下叙述( D )不正确 ❖ A 树中的边数等于顶点数减1
B 树中增加一条连线后必含圈 C 树中删去一条连线后必不连通 D 树中两点之间的通路可能不唯一
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二、多项选择题
❖ 1.线性规划模型由( ABC )组成 A 目标函数 B 约束条件 C 决策变量 D 偏差变量 E 中间点的平衡条件
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❖ 2.关于影子价格，下列说法不正确的是(A ) ❖ A若某种资源影子价格为零，则该资源一定有
剩余 ❖ B 影子价格是资源的市场价格 ❖ C影子价格是一种机会成本 ❖ D 影子价格是一种边际价格
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❖ 3. 关于运输问题下列正确的是( D ) ❖ A最优的运输方案可能存在，可能不存在
（M为足够大的数） ❖ C虚设2项任务，每个人完成这两项任务的时间
均为零 ❖ D虚设2项任务，每个人完成这两项任务的时
间均为M（M为足够大的数）
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❖ 5.关于目标规划与线性规划下列说法正确的 是( D )
A 目标规划模型求最优解，线性规划模型求满意解。 B 目标规划模型只能处理单目标问题，线性规划模型可 处理多目标问题。 C 目标规划模型的解必须满足全部约束条件，线性规划 模型的解可以违背某个约束条件。 D 线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，目标 规划模型的约束条件既存在层次上的差别，同一层次中又 可以明确权重上的区分。
要性程度。 ❖ E 偏差变量大于零
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❖ 6.关于可行流下列说法正确的是（BCDE）。 ❖ A 容量不超过实际流量 ❖ B 实际流量为非负 ❖ C 实际流量不超过容量 ❖ D 中间点的流入量之和等于流出量之和 ❖ E 源点的流出量等于汇点的流入量
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❖ 三、简答题 ❖ 1、运筹学方法解决实际问题的步骤（框图）。 ❖ 2、线性规划数学模型的特点。 ❖ 3、单纯形法的基本思想、求解过程和关键环节。 ❖ 4、一个经济管理问题满足哪些条件可以将其归
10 (8)
Key：14
❖ 五、建模题(只建模型，不求解）
❖ 1. 红星塑料厂生产6种规格的塑料容器，每种容 器的容量、需求量及可变费用如表所示：
容器代号
容量（
cm
3
）
1 1500
需求量
500
可变费用(元/件） 5
2 2500 550
8
3 4000 700
10
4 6000 900
12
5 9000 400
结为线性规划模型。 ❖ 5、影子价格的特点。 ❖ 6、如何依据影子价格或对偶解制定经营策略。 ❖ 7、线性规划模型的局限性。 ❖ 8、目标规划的定义及特点。
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❖ 四、计算题
❖ 1、某厂准备生产三种产品A,B,C,需消耗劳动力和原料 两种资源，其有关数据如下表
❖
A
B
C
资源限量
劳动力
6
3
5
45
运筹学复习
答疑时间： 6月3日 15：30 - 17：00 6月10日 15：30 - 17：00
二教424 二教424
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一、单项选择题 1.下列说法正确的是( D ) A 任何线性规划一定有最优解 B 线性规划可行域无界，则无可行解 C 若线性规划有可行解，则一定有最优解 D 在基可行解中非基变量一定为零
（CE）
❖ A 应选择检验数最大的作为基变量 ❖ B 应选择检验数最小的作为基变量 ❖ C 应选择检验数绝对值最大的负检验数作为基变量
D 应选择调整路线上标负号处最大运量作为调整量 E 应选择调整路线上标负号处最小运量作为调整量
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❖ 4. 关于命题 x 1 x 2 2 或 2 x 1 3 x 2 5