【精编】2015-2016年湖北省宜昌二十五中九年级(上)数学期中试卷和参考答案

2015-2016学年湖北省宜昌二十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．02．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（3分）方程x2﹣9=0的根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根4．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣5x D．y=﹣x2+16．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%11．（3分）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A．（﹣1，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（1，4）12．（3分）小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）A．4 B．3 C．2 D．113．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C． D．b2+4ac＞014．（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）15．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．17．（6分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．18．（7分）如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC=，AB=；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：∽△ABC．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．20．（8分）如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m 时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．22．（10分）【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．23．（11分）把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P 为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC 为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【解答】解：∵方程x2﹣2x=0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选：B．2．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．3．（3分）方程x2﹣9=0的根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根【解答】解：x2=9，x=±3．所以x1=3，x2=﹣3．故选：C．4．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误；对称轴为直线x=﹣1，故②错误；顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；∵x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大．故④错误．综上所述，结论正确的是③共1个．故选：A．5．（3分）在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣5x D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣x+1中y随x的增大而减小，故选项错误；B、y=x2﹣1当x＞1时，y随x的增大而增大，选项正确；C、y=﹣5x中y随x的增大而减小，故选项错误；D、y=﹣x2+1当x＞1时y随x的增大而减小．故选：B．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．7．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，∴m+3≠0，解得，m≠﹣3，故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y 2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣3，∴x=﹣6和x=0时的函数值相同，∵x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴x=0时的函数值小于x=﹣1时的函数值，∴y1＞y2．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴=，∴BC=6．故选：C．10．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．11．（3分）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A．（﹣1，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（1，4）【解答】解：当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣3=（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣3=0；当x=3时，y=x2﹣2x﹣3=32﹣2×3﹣3=0；当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3；当x=1时，y=x2﹣2x﹣3=12﹣2×1﹣3=﹣4，所以点（1，4）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上．故选：D．12．（3分）小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选：D．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C． D．b2+4ac＞0【解答】解：A、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；B、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；C、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴；D、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故选：C．14．（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．15．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．故选：C．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．【解答】解：移项，得x2﹣2x=5，配方，得x2﹣2x+1=5+1，（x﹣1）2=6，∴x﹣1=±，∴x﹣1=，x﹣1=﹣，∴x 1=1+，x2=1﹣．17．（6分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．【解答】解：（1）y=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标（1，﹣4）．（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，∴x=3和﹣1，∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（3，0），（﹣1，0）．18．（7分）如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC=2，AB=；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：△DCB∽△ABC．【解答】解：（1）AC==2，AB==，故答案为：2；；（2）如图所示：△DCB∽△ABC，故答案为：△DCB．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；（2）假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k﹣1）•0+k2﹣1=0，解得k=﹣1或k=1（舍去），即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．20．（8分）如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m 时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【解答】解：（1）在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，∴AC=OC•tan∠AOC=12×=4，∴点A的坐标为（12，4）．（2）∵顶点B的坐标为（8，10），∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2+10，∵点O（0，0）在抛物线上，∴0=a×（0﹣8）2+10，解得：a=﹣，∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=﹣（x﹣8）2+10=﹣x2+x．（3）令y=﹣x2+x中x=12，则y=﹣×122+×12=，∵≠4，∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上．故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=1：2；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC，由折叠得，∠ABF=2∠ABE，∴∠BFC=2∠ABE，∴∠ABE：∠BFC=1：2，∴n=1：2，故答案为：1：2；（2）当E运动到AD中点时，AE=DE=，由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1，根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=GF，设DF=GF=x，则CF=1﹣x，∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2，∴12+（1﹣x）2=（1+x）2，解得x=，∴线段GF的长为；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1﹣m，在Rt△EFG中，m2+m2=（1﹣x）2，解得m=﹣﹣1（舍去），m=﹣1；②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1，∴m=1．综上，m的取值范围是：﹣1≤m≤1．22．（10分）【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．【解答】解：（1）设2013年该企业净利润是x万元．由题意x（1+55%）+700=x（1+60%），解得x=14000．答：2013年该企业净利润是14000万元．（2）由题意：12×700（1+2m）+2100（1+m）+11×2100（1+m）（1+2m）=42000，整理得：11m2+21m﹣2=0，解得m=或﹣2（舍弃）答：m的值为．23．（11分）把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．【解答】解：（1）BH=CK．理由如下：∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点，∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG，由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK，在△BGH和△CGK中，，∴△BGH≌△CGK（ASA），∴BH=CK；（2）①∵△BGH≌△CGK，=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=4，∴S四边形CHGK=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣CH×CK，∴S△GKH∴y=x2﹣2x+4（0＜x＜4），②当y=×8=时，即x2﹣2x+4=，∴x=1 或x=3．∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时，BH=1 或BH=3．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P 为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC 为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围0＜t＜，写出M的坐标：（2t，t）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，∵△OAB为等腰直角三角形，OA=3，∴OB=AB==，∵P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合），∴0＜t＜，∴0＜t＜，∵四边形PCDM为正方形，∴∠PCO=90°，∵∠POC=45°，∴△POC为等腰直角三角形，∵OP=t，∴PC=OC=t，∴OD=t+t=2t，∴M（2t，t）；（2）把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，b=；（3）①如图2，∵OB=，OP=t，∴PB=﹣t，∵PM∥OA，∴，∴=，∴t=1；②由（2）得：b==﹣2a，即4a=1﹣2b，顶点N（﹣，﹣）（a＜0，b＞0），i）当0≤﹣≤时，即a≤﹣时，﹣≥﹣，解得a≥﹣，∴﹣≤a ≤﹣，ii ）当＜﹣≤3时，即﹣＜a ≤﹣，3﹣（﹣）≥﹣，b2﹣4b+3≤0，1≤b≤3，1≤﹣2a≤3，﹣≤a ≤﹣，则﹣＜a ≤﹣，综上所述：a 的取值为：﹣≤a ≤﹣，m=﹣=1﹣，得：4am=4a﹣1，a=﹣=，﹣≤≤﹣，∴≤m≤2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。