七年级数学竞赛试题

七年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是 （ ）
A 、5
3
2
2a b a =+ B 、a a a =÷4
4
C 、6
3
2
a a
a =⋅ D 、()6
3
2a a -=-
2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是 （ ） A 、5, 1, 3 B 、2, 3, 4 C 、3, 3, 7 D 、2, 4, 2
3、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角 （ ）
A 、都是锐角
B 、都是钝角
C 、一个锐角,一个钝角
D 、以上答案都不对 4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是 （ ） A 、4
101.9-⨯ B 、5
101.9-⨯ C 、5
100.9-⨯ D 、5
1007.9-⨯
5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是 （ ） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CD D ．∠3=∠4
6、下列各式中不能用平方差公式计算的是
（ ）
A 、))((y x y x +--
B 、))((y x y x --+-
C 、))((y x y x ---
D 、))((y x y x +-+ 7、给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8、下列关系式中，正确的是 （ ）
A.()2
22b a b a -=- B.()()22b a b a b a +=-+ C.()222b a b a +=+ D.()2
22b 2ab a b a ++=+
9、一定在△ABC 内部的线段是 （ ） A ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
21F E D C B
A G
10、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为 （ ）
A ．16cm B.17cm C.16cm ，17cm ， D ．11cm 二、填空题（每小题3分，共30分）
11、计算：=⨯9981002 _______.
12、若4a 2
＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝______. 13、()
=-425
y x _______.
14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
15、.如图1，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 。

（填一个你认为正确的条件即可）
16、如图2,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•
则∠2=________度. 17、如图3，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 ______.
18、五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
19、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．
20、在三角形ABC 中，∠A=400
，O 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点， 则∠BOC=__________. 三、解答题（共32分）
21、计算（每小题4分，共12分） （1）（－1）2004
+（－12 ）-2
－（3.14－π）0
（2）2
)3()32)(32(b a b a b a -+-+
（3）()
()xy xy y x y x
2862432
-÷-+- （4）2003200720052⨯-
F
E
C B A
D
图1
22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。

23、（8分）化简再求值：()()x x y x x 2122
++-+，其中251=x ，25-=y 。

24、(6分)如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，分别过A 、B 作∠CAB ＝∠α，∠CBA ＝∠β。

（写出作法，保留作图痕迹）（11分）
A
B
α
β
四、推理说明题（共18分）
25、（8分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由。

26、（10分）如图,已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，(1)请问∠B=∠D 吗？为什么？
(2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？
F
E
D
C
B A
五、探索题（大题10分）
27、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于
___________ (2)、请用两种不同的方法 求图b 中阴影部分的面积。

方法1：
方法2：
(3)、观察图b ，你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗?
代数式:
()(). , ,2
2mn n m n m -+ (4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若5,7==+ab b a ，则2
)(b a -= 。

答案
1、D ;
2、B ;
3、C;
4、D;
5、C;
6、A;
7、C;
8、D;
9、C; 10、C ；
二、填空题
11、999996；12、±12；13、x 20y 8; 14、1000； 15、∠B=∠EAD;16、54； 17、∠A=∠D; （或其他都行） 18、3 ；19、锐角； 20、1100；
；
三、解答题
21、（1）4；（2）5a 2 – 6ab;（3）、x – 3x 2y 3 + 4；（4）4 22、解：设这个角的度数为x ，则180-x=4(90-x),解得x=60
图b
23、解：原式=2xy – 1 代人得 -3.
24、（略）
四、推理说明题
25、解：∵A B∥CD;∴∠B=∠DCE;又∵∠A=∠D;∴∠ACB=∠E;∴AC∥DE
26、(1)∠B=∠D, ∵A D∥BC,∴∠A=∠C, 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE,
又∵AD=BC ,∴△ADF≌△CBE(SAS) ,∴∠B=∠D.
(2) 不唯一（略）
五、探索题
（1）m – n ;(2) (m- n)2 ; (m + n)2– 4mn ;
(3) (m - n)2 = (m + n)2– 4mn ;(4) 29.。