沪科版七年级数学下册8-2整式乘法自测题.docx
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷有答案-(数学)
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
沪科版七年级数学下册8-2整式乘法自测题
9.计算:
(1)3xy·2x4+7x2y(-x3)-(-x2y)·x2; (2) .
10.已知一个长方体的高是 ，底面积是 求这个长方体的体积.
二、综合创新
11.下列各式中，计算正确的是（ ）.
A.（－３a b）·（－２a）＝６a bB.（－６a b）·（－ab ）· b c＝３a b c
10.长方体的体积是(a+1)(16a2-12a)=16a3-12a2+16a2-12a=16a3+4a2-12a.
11.B.
12.B.提示:(x＋a)(x＋b)=x2+(a+b)x+ab=x2－kx＋ab，比较系数得k=-a-b.
13.A.提示:(x2＋ax＋b)·(x2－2x－3)=x4+(a-2)x3+(b-2a-3)x2-(3a+2b)x-3b,比较系数,得a=2,b=7.
C.（－４ab）·（－a c）· ab ＝２a b c
D.（a b c）·（－ ab ）＝－ a b c
12.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ).
A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a
13.已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为（）。
8.2整式乘法自测题（1）
一、夯实基础
1.计算2x2y·3xy2=2×3·x2·x·y·y2=6x3y3，在这个计算过程中，先后用到的运算律是（）.
A.乘法交换律，乘法结合律B.乘法结合律，乘法分配律
C.乘法交换律，乘法分配律D.乘法结合律，乘法交换律
沪科版七年级数学下册第八章 整式的乘法与因式分解测试题.docx
第八章 整式的乘法与因式分解测试题一、细心填一填1．(x 2)3·x ＋x 5·x 2= ．2．35·(－3)4= ．(－21)2·(－21)3= ． 3．(2x ＋3)(y ＋4)=2x · ＋3· = ．4．若(a 2)3·a m =a 9，则m = ，若9a =3a ＋3，则a = ．5．－2y 2(x －y )5÷(y －x )4= ．6．(2010－π)0= ；3－2= ．7．一种细菌的半径为3.9×10－5m ，用小数表示应是 ．8．若（x +3）(2x －a )的乘积中，一次项系数为-2，则a = ．9．=-⋅+-)21()4332(2ab b ab ab ． 10．82010 × 0.1252009= ．二、精心选一选11．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 5B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 5＋a 5=2a 1012．计算(－34xy )·(－3xy )2的结果是（ ） A ．4x 2y 2 B ．－4x 2y 2 C ．－12x 3y 3 D ．12x 3y 313．1纳米等于0.0000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ）A ．35×10－9米B ．3.5×10－9米C ．3.5×10－10米 D ．3.5×10－8米 14．若a m =4，a n =3，则a m ＋n 的值为（ ）A ．212B ．7C ．1D ．1215．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．(a －b )2=a 2－b 2B ．(2x －y )2=4x 2－2xy ＋y 2C ．(a 2＋2b )2=a 2＋4b 2D ．(21x ＋3)2=41x 2＋3x ＋9 16．a n ＋1·a n －1÷(a n )2的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±117．下列各式中，计算结果为x 7的是( )A ．(－x)2 (－x)5B ．(－x)2 x 5C ．(－x 3) (－x 4)D ．(－x) (－x)618．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p =5, q =6B ．p =1, 1=－6C ．p =1, q =6D ．p =5, q =－619．下列计算错误的是（ ）A ．(x ＋1)(x ＋4)=x 2＋5x ＋4B ．(y ＋4)(y －5)=y 2＋9y －20C ．(m ＋2)(m －3)=m 2－m －6D ．(x －3)(x －6)=x 2－9x ＋1820．若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2=2x 5y 4，则（ ）A ．a =6,m =5,n =0B ．a =18,m =3,n =0C ．a =18,m =3,n =1D ．a =18,m =3,n =4三、耐心答一答21．计算：a ·a 2·a 3＋(－2a 3)2－(－a )622．化简：(x －2)(x －4)－6x (x －3)＋5[(x ＋2)(x －7)＋13]23．先化简，再求值．5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)，其中x =13．24．已知2ab =6- ,求)(352b ab b a ab ---的值25．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12×104米/秒，计算1小时卫星行走的路程是多少米？26．解方程．3x (x ＋2)－2(x 2＋5)=(x －2)(x ＋3)27．若| a －b ＋3|＋| 2a ＋b |=0，先化简再求值．2a 3b (2ab ＋1)－a 2(－2ab )2 初中数学试卷桑水出品。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评试卷(含答案详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=2、在物联网时代的所有芯片中，14nm 芯片正在成为需求的焦点. 已知nm 即纳米，是长度的度量单位，1nm =9110-⨯m ．将14nm 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.410-⨯mB ．91.410-⨯mC ．91410-⨯mD ．101.410-⨯m3、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯4、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）25、下列计算正确的是( )．A ．()33xy xy =B ．()222455xy x y -=- C ．()22439x x -=- D ．()323628xy x y -=- 6、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠7、计算：2(2)x y -=（ ）A ．2244x xy y -+B ．2242x xy y -+C ．224x yD ．224x y +8、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯9、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=10、利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．22(43)8129x x x -=+-B ．2(25)(25)45m m m +-=-C ．22()()a b a b a b ++=+D ．22(4+1)168+1x x x =+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 代数式244x mx ++是完全平方式，则常数m =______．2、计算：()23a =________． 3、分解因式：2421x x +-=________．4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、分解因式：24x -＝__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）22363a ab b -+；（2）()()2222x m y m -+-．2、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++． 3、计算：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 4、计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-；（2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-． 5、（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 14nm =91410-⨯m =81.410-⨯m故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，其中1≤a <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.000003310-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a ×10n ，其中1≤a <10，确定a 和n 的值是解题关键．4、B设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．5、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A 、()333xy x y = ，故本选项不合题意；B 、()2224525xy x y -=，故本选项符合题意；C 、()22439x x -=，故本选项不合题意； D 、(−2xy 2)3=−8x 3y 6，故本选项正确【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】 由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 7、A【分析】根据完全平方公式展开即可得．【详解】解：()()22222222?2?44x y x x y y x xy y -=-+=-+， 故选：A ．【点睛】题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、22(43)16249x x x -=-+，此项错误；B 、2(25)(25)425m m m +-=-，此项错误；C 、22()()2a b a b a ab b ++=++，此项错误；D 、22(4+1)168+1x x x =+，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．二、填空题1、±1【分析】根据完全平方公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2求出m 的值．【详解】解：∵x 2±4x +4＝（x ±2）2，x 2+4mx +4是完全平方式，∴±4x ＝4mx ，∴m ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2的熟练应用，两种情况是求m 值得关键． 2、6a【分析】根据幂的乘方，即可求解．【详解】解：()236a a =． 故答案为：6a【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．3、(7)(3)x x +-##【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：2421x x +-=2(44)25x x ++-=22(2)5x +-=(25)(25)x x +++-=(7)(3)x x +-，故答案为：(7)(3)x x +-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．4、9.27×10-4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、=（a +b ）故答案为：x （y +2）（y -2）；（a +b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()2224=2=2+2x x x x ---故答案为：()()2+2x x -【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．三、解答题1、（1）23()a b -；（2）()()()2m x y x y -+-【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m －2），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+=223(2)a ab b -+=23()a b -；（2）()()2222x m y m -+-=()()222m x y --=()()()2m x y x y -+-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．2、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．3、0【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，再合并即可.【详解】解：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ 2132440=-=【点睛】本题考查的零次幂的运算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.4、（1）-20x 3y 2；（2）6a 8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x 2•（-5xy 2）=-20x 3y 2；（2）解：原式=a 8+a 8+4a 8=6a 8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．5、（1）8 （2）n ＝3，m ＝4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到4335n x x +=，则4n ＋3＝35，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得333915n m a b a b +=⋅，则3 n ＝9且3m ＋3＝15，由此求解即可．【详解】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=，∴4335n x x +=，∴4n ＋3＝35，∴n ＝8；（2）∵3915()n m a b b a b ⋅⋅=，∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=，∴3 n ＝9，3m ＋3＝15，∴n ＝3，m ＝4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．。
七年级数学下册第8章8.2整式乘法讲解与例题（新版）沪科版
七年级数学下册第8章8.2整式乘法讲解与例题（新版）沪科版8.2 整式乘法1．掌握单项式与单项式相乘、单项式的除法、单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的法则，并体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的⼏何意义．2．会利⽤法则进⾏整式的基本运算．3．理解整式乘法运算的算理，发展有条理地思考能⼒和语⾔表达能⼒．4．提倡多样化的算法，培养创新精神与能⼒．1．单项式与单项式相乘(1)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式．如：(－5a2b3)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b3＝15a3b3.⼜如，(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3＝(－3ab)·a4c2·6abc6＝[(－3)×6]a6b2c8＝－18a6b2c8.(2)理解单项式与单项式相乘的法则时的注意事项：①法则的推导是运⽤了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进⾏计算后再概括得到的，所以，没有必要对法则进⾏死记硬背．②法则包括乘式⾥的系数的运算、同底数幂的运算和不同字母的运算三个部分．系数相乘时，注意符号．相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加．对于只在⼀个单项式中含有的字母，连同它的指数⼀起写在积⾥，作为积的因式．③单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位，熟练地进⾏单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键．④单项式乘以单项式的结果仍是单项式．⑤单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适⽤．(3)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它的指数作为商的⼀个因式．事实上，单项式除以单项式可概括为三步：①系数相除，所得结果作为商的系数；②同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；③只在被除式⾥含有的字母，连同它的指数⼀起也作为商的⼀个因式．例如：计算6a 3b 2x 4÷3ab 2，这是单项式6a 3b 2x 4除以单项式3ab 2，系数相除，得6÷3＝2；同底数的幂相除，得a 3÷a ＝a 2，b 2÷b 2＝1；照抄单独底数的幂x 4，最后把2，a 2,1，x 4相乘即得所求的商为2a 2x 4.如果系数相除除不尽，则商的系数不要⽤带分数表⽰．例如：计算8m 5n 3÷6m 3n 2＝43m 2n ，注意不要写成113m 2n . (4)单项式除法的注意事项：根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算⽅法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进⾏考虑．因此在运⽤单项式的除法法则进⾏计算时，应注意以下⼏点：①运算中不要忽略原来省写的指数1；⽐如：计算(－a 4b 3c 2)÷a 3bc 2＝－ab 2，⽽不是－ab 3；②在运算中不要忽略了仅在被除式⾥单独含有的字母，在商中要⼀并写上；③⾮同底数的幂相除时，要先化为同底数的幂后再相除．例如：计算(－a 4)÷(－a )2＝－a 4÷a 2＝－a 2；或(－a 4)÷(－a )2＝－(－a )4÷(－a )2＝－(－a )2＝－a 2；这⾥不要以为(－a 4)÷(－a )2＝(－a )2＝a 2，因为(－a 4)与(－a )2不是同底数的幂．④计算时应先系数相除，再同底数幂相除，最后再单独的字母与1相除．【例1－1】填空：(1)－a m b 2·(－3a 3b n )＝__________.(2)(7×102)·(2×106)＝__________.解析：(1)综合运⽤有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解．－a m b 2·(－3a 3b n )＝[－1×(－3)]·(a m ·a 3)·(b 2·b n )＝3a m ＋3b n ＋2.(2)利⽤单项式与单项式相乘的法则计算，结果要⽤科学记数法来表⽰．(7×102)·(2×106)＝(7×2)×(102×106)＝14×108＝1.4×109.答案：(1)3a m ＋3b n ＋2 (2)1.4×109单项式乘以单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发⽣了变化，不能将系数和指数混淆．【例1－2】计算：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2.分析：本题是单项式的乘法运算，且含有积的乘⽅运算，在运算时应先确定积的符号，因为前两个单项式的系数为负，第三个单项式的系数为正，所以积的结果为正．解：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2＝(3xy )·(2x )·(x 2y 4)＝6x 4y 5.当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，然后再按照法则进⾏计算．在单项式的乘法中，凡是在单项式⾥出现过的字母，在结果中应该全有，不能漏掉．⼀般情况下，积中字母的排列顺序按英⽂字母顺序排列，这样不会漏乘字母．【例1－3】计算：(1)(－0.5a 2bc 2)÷? ??－25ac 2； (2)(6×108)÷(3×105)；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2.解：(1)(－0.5a 2bc 2)÷? ??－25ac 2＝??????? ????－12×? ????－52a 2－1bc 2－2 ＝54ab ； (2)(6×108)÷(3×105)＝(6÷3)×108－5＝2×103；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2＝36x 4y 6÷9x 2y 4＝(36÷9)x 4－2y 6－4＝4x 2y 2.2．单项式与多项式相乘(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，⽤单项式和多项式的每⼀项分别相乘，再把所得的积相加．即：n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．(2)单项式与多项式相乘的⼏何意义如图，⼤长⽅形是由三个⼩长⽅形组成的，其长是a ＋b ＋c ，宽是n ，那么，⼤长⽅形的⾯积S ＝n (a ＋b ＋c )，同时这个⼤长⽅形的⾯积等于三个⼩长⽅形的⾯积和，于是这个⼤长⽅形的⾯积也可以表⽰成：S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＝na ＋nb ＋nc ；于是有n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．从⽽验证了单项式与多项式相乘的法则．(3)理解单项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；②单项式与多项式相乘的结果是⼀个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．如，－3a 2b (3ab 2c －2b 2c ＋cb )＝(－3a 2b )×3ab 2c ＋(－3a 2b )×(－2b 2c )＋(－3a 2b )×cb＝－9a 3b 3c ＋6a 2b 3c －3a 2b 2C ．③混合运算中，应注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从⽽得到最简结果．④积的符号问题是易错点，运算时应注意积的符号，多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号，要认真观察，尤其是存在负号的情形．(4)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项除以这个单项式，再把所得的商相加．即(a ＋b ＋c )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m .此式表明：多项式除以单项式，⽤多项式的每⼀项分别与这个单项式相除，再把结果相加．可见，多项式除以单项式，最终要化归为单项式除以单项式的计算．多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前⾯的符号．例如：计算(12a 3b 2－6a 2b －3ab )÷(－3ab )时，运⽤法则先把原式化为：12a 3b 2÷(－3ab )－6a 2b ÷(－3ab )－3ab ÷(－3ab )，然后分别计算，得原式＝－4a 2b ＋2a ＋1.(5)多项式除以单项式运算的注意事项：当多项式中的某⼀项被全部除掉后，该项的商是1，⽽不是0.如上述的例⼦(12a 3b 2－6a 2b－3ab )÷(－3ab )＝－4a 2b ＋2a ＋1.不要错误地以为是－4a 2b ＋2A ．【例2－1】计算：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)．解：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)＝(－3ab )(2a 2b )＋(－3ab )(－ab )＋(－3ab )×2＝－6a 3b 2＋3a 2b 2－6ab ；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)＝x ·x ＋x ·(－2)＋(－2x )x ＋(－2x )·1＋(－3x )·x ＋(－3x )·(－5)＝－4x 2＋11x .【例2－2】计算：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )；(2)[(a ＋b )5－(a ＋b )3]÷(a ＋b )3.分析：(1)利⽤多项式除以单项式法则计算即可；(2)把a ＋b 看成⼀个整体，那么此式可以看做多项式除以单项式，因此仍可运⽤多项式除以单项式的法则计算．解：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )＝(－2a 3m ＋2n )÷(－a 2m )＋3a 2m ＋n b 2n ÷(－a 2m )＋(－5a 2m )÷(－a 2m )＝2a 3m ＋2n －2m －3a 2m ＋n －2m b 2n ＋5a 2m －2m ＝2a m ＋2n －3a n b 2n ＋5.(2)原式＝(a ＋b )5÷(a ＋b )3－(a ＋b )3÷(a ＋b )3＝(a ＋b )2－1＝a 2＋2ab ＋b 2－1.3．多项式与多项式相乘(1)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项与另⼀个多项式的每⼀项相乘，再把所得的积相加．即：(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .(2)多项式与多项式相乘的⼏何意义如图，⼤长⽅形是由四个⼩长⽅形组成的，其长是m ＋n ，宽是a ＋b ，那么⼤长⽅形的⾯积可以表⽰成(a ＋b )(m ＋n )，同时这个⼤长⽅形的⾯积也可以表⽰成S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＋SⅣ＝am ＋bm ＋an ＋bn ；于是有(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .从⽽验证了多项式与多项式相乘的法则．(3)理解和运⽤多项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①要防⽌两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的⽅法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．如：(a ＋b )(m ＋n )，积的项数应是2×2＝4，即有4项．当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．②多项式是单项式的和，每⼀项都包括前⾯的符号，在计算时⼀定要注意确定积中各项的符号．③对于含有同⼀个字母的⼀次项系数是1的两个⼀次⼆项式相乘时，可以运⽤下⾯的公式简化运算：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋aB ．【例3】计算：(1)(3x ＋1)(x －1)；(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)．分析：多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算．(1)先⽤3x 分别与x ，－1相乘，再⽤1分别与x ，－1相乘，然后把所得的积相加；(2)分别⽤x ，y 与第⼆个多项式的每⼀项相乘，再把所得的积相加，注意不要漏项、丢符号．解：(1)(3x ＋1)(x －1)＝3x 2－3x ＋x －1＝3x 2－2x －1.(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)＝x 3－x 2y －x ＋x 2y －xy 2－y ＝x 3－x －y －xy 2.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏．相乘时，要按⼀定的顺序进⾏，即⼀个多项式的每⼀项乘以另⼀个多项式的每⼀项．在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．多项式的每⼀项都包含它前⾯的符号，确定积中每⼀项的符号时应⽤“同号得正，异号得负”．运算结果中有同类项的要合并同类项．4．整式的乘法运算及混合运算整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘．进⾏整式的乘法运算应注意以下⼏点：把握分配律的使⽤；把握多项式与多项式相乘。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()3339x x =C ．()235b b =D ．1028a a a ÷=2、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯3、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-4、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯5、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 46、把多项式25x x m ++因式分解得()()2x n x +-，则常数m ，n 的值分别为（）A ．14m =-，7n =B ．14m ，7n =-C ．14m ，7n =D ．14m =-，7n =-7、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或88、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（ ）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +9、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 210、下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．2、若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 4、计算()2022202180.125⨯=______．5、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（3x 2＋2）（2x ＋1）﹣2x （2x ＋1）．2、计算：（1）()()321232x y x y -⋅- （2）()()()2221x x x +--+3、计算下列各式（1）()()--⋅-2332423x x x x（2）()2231222m mn m n ⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎝⎭4、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A、347a a a⋅=，故A不符合题意；B、()33327x x=，故B不符合题意；C、()236b b=，故C不符合题意；D 、1028a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，()()22a b a b a b -=+- ，故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=7⨯，1.110-故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．6、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵25x x m ++=()()2x n x +-，∴25x x m ++=2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--，∴n -2=5，m =-2n ，∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、6±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】 解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、0.12518【分析】先把原式变为()2021202180.1250.125⨯⨯，再根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解：()2022202180.125⨯()2021202180.1250.125=⨯⨯()20210.1280255.1=⨯⨯202110.125⨯=0.125=，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．5、3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a ×10-n （1≤｜a ｜＜10，n 为正整数），确定a 和n 值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a 和n 值是关键．三、解答题1、32622x x x -++【分析】根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；【详解】原式()322634242x x x x x =+++-+，322634242x x x x x =+++--，32622x x x =-++．【点睛】本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．2、（1）98xy ；（2）25x --．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式33468x y x y -=⋅98xy =；（2）原式()22421x x x =--++22421x x x =----25x =--．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．3、（1）67x（2）542m n【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=()6666699117x x x x x --=--=；（2）解：原式=()()()2231222m m m n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =542m n【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）12；23；1；（2）23；【分析】（1）根据c =a ×b 中，c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，就称a ×b 是c 的最优分解，因此M （8）=24=12，M （24）=46=23，M [（c +1）2]= 111c c +=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释()n a b +（n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着2()a b +展开式222a ab b ++中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着3()a b +展开式322333a a b ab b +++中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么91()a a-展开式中7a 的系数是（ ）A ．9B ．9-C ．36D ．36-2、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷= 3、下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．a 3•a 3＝2a 3D ．a 3•a 3＝a 94、下面的计算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝ab 2B ．（ab ）2＝2abC ．a 3•a 4＝a 12D ．（a 3）4＝a 125、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=6、下列计算正确的是( )．A ．()33xy xy =B ．()222455xy x y -=- C ．()22439x x -=- D ．()323628xy x y -=- 7、在物联网时代的所有芯片中，14nm 芯片正在成为需求的焦点. 已知nm 即纳米，是长度的度量单位，1nm =9110-⨯m ．将14nm 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.410-⨯mB ．91.410-⨯mC ．91410-⨯mD ．101.410-⨯m8、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 39、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+3x +9D ．214x x -+ 10、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式x 2﹣6x ＋m 分解因式得（x ＋3）（x ﹣n ），则m ＋n 的值是______．2、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．3、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．4、已知14x x -=，则221x x +=______． 5、若（x +2）（x +a ）＝x 2+bx ﹣8，则a b 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数1m 和一个最小数2m ，规定12()99m m T m -=． 例如，732237(237)599T -==． 材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数n ，若n 的十位数字分别小于n 的百位数字与个位数字，则称n 为凹数．例如327n =，因为23<，27<，所以327是凹数．（1）填空：(259)T = ；（2）判断438是否是凹数，并说明理由；（3）若三位自然数10010m a b c =++（其中19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，a 、b 、c 均为整数）是凹数，且m 的百位数字大于个位数字，224()4016a b T m a +++=，求满足条件的所有三位自然数m 的值．2、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．3、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 4、计算2[(3)(3)(3)](2)x y x y y x x -++-÷-．5、（1）若=2m x ，=3n x ．求2m n x +的值；（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =．-参考答案-一、单选题1、B【分析】 结合“杨辉三角”得出91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】 解：结合“杨辉三角”可得91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数（不考虑符号）为： 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，7a 由81·a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， ∴7a 的系数为9-，故选：B ．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键．2、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．3、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意；B 、a 3•a 3＝a 6，故B 符合题意；C 、a 3•a 3＝a 6，故C 不符合题意；D 、a 3•a 3＝a 6，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．4、=2x2+3x-故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合题意；B．（ab）2=a2b2，故B不符合题意；C．a3•a4=a7，故C不符合题意；D．（a3）4=a12，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、3515⋅=x2，故该项不符合题意，x xB、246⋅=，故该项不符合题意，x x xC 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．6、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A 、()333xy x y = ，故本选项不合题意； B 、()2224525xy x y -=，故本选项符合题意；C 、()22439x x -=，故本选项不合题意；D 、(−2xy 2)3=−8x 3y 6，故本选项正确故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 14nm =91410-⨯m =81.410-⨯m故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C 、x 2+3x +9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D 、2211=()42x x x -+-，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题1、-18【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、4【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3、8⨯310-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8310-⨯故答案为：8310-⨯【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点． 4、18【分析】 由2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，整理得2211162x x x x +=+⋅，即可求出． 【详解】 解：14x x -=， 2116x x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， 2211216x x x x∴+-⋅=， 22116218x x ∴+=+=， 故答案是：18． 【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式．5、116【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a 、b 的值，最后代入求出a b 的值．【详解】解：∵(x +2)(x +a )＝x 2+(2+a )x +2a ，又∵(x +2)(x +a )＝x 2+bx ﹣8，∴x 2+(2+a )x +2a ＝x 2+bx ﹣8．∴2+a ＝b ，2a ＝﹣8．∴a ＝﹣4，b ＝﹣2．∴a b ＝(﹣4)﹣2 ＝21(4)- ＝116． 故答案为：116． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a 、b 的值是解决本题的关键．三、解答题1、（1）7（2）是凹数，理由见解析（3）623,624,625.【分析】（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；（2）根据凹数的定义进行判断即可；（3）由10010m a b c =++是凹数，结合已知条件可得,a c b 再求解99,99a bT m a b 代入224()4016a b T m a +++=，从而可求解：6,2,a b 得到26,c 结合c 为正整数，从而可得答案.（1） 解：952259693(259)7,9999T -=== 故答案为：7（2）解：因为438的十位数字是3，而34,38,所以438是凹数.（3） 解： 10010m a b c =++是凹数，,,b a b c 而,a c >,a c b 100101001099,9999a c b b c aa b T m a b224()4016a b T m a +++=，22444016,a b a b a整理得：221236440,a a b b 即22620,a b 60,20,a b 解得：6,2,a b26,cc 为正整数，则3c =或4c =或5,c =所以满足条件的所有三位自然数m 为：623,624,625.本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.2、（1）-3（2）-6x（3）4y -3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p paa -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 3、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.4、3x y -+【分析】根据平方差公式和完全平方公式先计算括号内的，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可【详解】原式2222(996)(2)x y y xy x x =-+-+÷-2(26)(2)x xy x =-÷- 3x y =-+．【点睛】本题考查了整式的乘除混合运算，掌握乘法公式和多项式除以单项式是解题的关键．5、（1）18；（2）92x y -，-8 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算；【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ，所以=2m x ，29n x =，所以218m n x x ⋅=，所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷-()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷-92x y =-， 当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=- 8=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。
2022年必考点解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测评试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+3x +9D ．214x x -+22210b b -+=，则-a b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-3、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 3 4、下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=5、如果x 2﹣3x +k （k 是常数）是完全平方式，那么k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．32D ．946、将一个长为2m ，宽为()20n m n >>的长方形纸片，用剪刀沿图1中虛线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为m n 的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（ ）．A ．2mnB ．()2m n +C ．22m n -D ．()2m n - 7、下列运算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()2222a a -=C ．()2122a a --=-D ．550a a a -=8、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13-C ．13 D ．19、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）C ．x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3D ．221222(1)x x x x+=+ 10、要使24x kx ++是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．4k =±B ．4k =C ．4k =-D ．2k =±第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“＠”如下：a ＠b ＝2ab b ÷，根据这个新规定可知2x ＠(3)x -＝________．2、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．3、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．4、)012--=________． 5、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______； （2）()3ab =______；（3）()42m =______； （4）63x x +=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）22363a ab b -+；（2）()()2222x m y m -+-．2、已知2210x x --=，求代数式2(2)(1)(1)x x x -++-的值．3、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；（2）求证：()log log log 0,1,0,0aa a M M N a a M N N =->≠>>； （3）拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．4、把下列各式因式分解（1）29x y y -；（2）32816m m m -+．5、分解因式：（1）29x y y -（2）2222m n m n -+--参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C 、x 2+3x +9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D 、2211=()42x x x -+-，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．2、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】 解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．5、D【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵x 2-3x +k （k 是常数）是完全平方式，∴x 2-3x +k =（x -32）2=x 2-3x +94，∴k =94．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6、D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是()()22222222242m n m n m mn n mn m mn n m n +-⋅=++-=-+=- ． 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故A 选项错误，不符合题意；B 、()2224a a -=，故B 选项错误，不符合题意； C 、()2122a a --=-，故C 选项正确，符合题意；D 、550a a -=，故D 选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．8、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．9、B【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m （a +b ）＝ma +mb 是整式乘法，故选项A 不符合题意；x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）是因式分解，故选项B 符合题意；x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3不是因式分解，故选项C 不符合题意；221222(1)x x x x+=+不是因式分解，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．10、A【分析】根据完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行求解即可．【详解】∵24x kx ++是完全平方式， ∴2()42k =， 解得：4k =±，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．二、填空题1、23-【分析】根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：2x @（-3x ）=2x （-3x ）÷（-3x ）2=-6x 2÷9x 2 =23-． 故答案为：23-．【点睛】本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题． 2、1.2×10-4【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=，∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、1-【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-． 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．5、4x 33a b 8m ()331x x +【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =； （4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）23()a b -；（2）()()()2m x y x y -+-【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m －2），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+=223(2)a ab b -+=23()a b -；（2）()()2222x m y m -+-=()()222m x y --=()()()2m x y x y -+-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．2、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式=22441x x x -++-，=2243x x -+，∵ 2210x x --= ，∴ 221x x -=，原式=22(2)32135x x -+=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值． 3、（1）①6；②3；③0（2）见解析（3）2【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．（1）解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴mm n n M a a N a-==， 由对数的定义得log a M m n N-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； （3）455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键． 4、（1）()()33y x x +-（2）()24m m -【分析】（1）先提公因式，再应用平方差公式；（2）先提公因式，再应用完全平方公式．（1）解：原式=()29y x -，()()33y x x =+-（2）解：原式()2816m m m =-+，()24m m =- 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、（1）(3)(3)y x x +-（2）()(2)m n m n -++【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．（1）解：229(9)(3)(3)x y y y x y x x -=-=+-；（2）解：2222()()2()()(2)m n m n m n m n m n m n m n -=+-+-=-++-+．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．。
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8.2 整式乘法自测题（1）一、夯实基础1.计算2x 2y ·3xy 2=2×3·x 2·x ·y ·y 2=6x 3y 3，在这个计算过程中，先后用到的运算律是（ ）. A.乘法交换律，乘法结合律 B.乘法结合律，乘法分配律 C.乘法交换律，乘法分配律 D.乘法结合律，乘法交换律 2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( ).A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc 3.方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解是( ). A.x ＝0 B.x ＝－4 C.x ＝5 D.x ＝404.以下算式;44x 2y)2y)(x -(x ;y)(x 22222y xy y x -+=++=+②①.22))(2b -(a ;27)933)(x -(x 22232n b m b an am n m x x +--=--=++④③其中正确的算式有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3xy 2)·(－2xy)=________.6.________________)31(5)25(3=+--x x x x .7._______)()(4435=⋅-+-⋅x x x x .8.若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________． 9.计算:(1)3xy ·2x 4+7x 2y(-x 3)-(-x 2y)·x 2; (2))21)(3y x y x --（. 10.已知一个长方体的高是1+a ，底面积是a a 12162-求这个长方体的体积.二、综合创新11.下列各式中，计算正确的是（ ）. A.（－３a1+n b ）·（－２a ）＝６a1+n b B.（－６a 2b ）·（－ab 2）·21b 3c ＝３a 3b 6c C.（－４ab ）·（－a 2c ）·21ab 2＝２a 3b 3c D.（a n b 3c ）·（－31ab 1-n ）＝－31a 1+n b 13-n c12.若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( ). A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a13.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项，则a ，b 的值为（ ）。
A.a ＝2，b ＝7 B.a ＝－2，b ＝－3C.a ＝3，b ＝7D.a ＝3，b ＝414.(3x 2)(－3x)+(2x)2·3x= .15.若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．16.若A=3x-2，B=1-2x ，C=-5x ，则A •B+A •C=___________，A •B •C=___________. 17.计算: (x －2)(x ＋2)－(x ＋1)(x －3). 18.化简：()()()()933222++---+x x x x x x .⑴当41-=x 时，求此代数式的值; ⑵如果代数式的值等于7，求x 的值.参考答案:1.A.2.B.提示:a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.3.A.提示方程化简为x 2-x-20=x 2-20,解得x=0. 4.B.提示:③④正确.5.-6x 2y 3.6.-11x.提示:原式=15x 2-6x-5x-15x 2=-11x.7.0.提示:原式=-x 8+x 8=0.8.a=-7,b=-14.提示:由(x+a)(x+2)=x 2+(2+a)+2a=x 2-5x+b,比较系数得a=-7,b=-14. 9.(1)原式=6x 5y-7x 5y+x 5y=0;(2)原式=x 2-21xy-3xy+23y 2=x 2-27xy+23y 2. 10.长方体的体积是(a+1)(16a 2-12a)=16a 3-12a 2+16a 2-12a=16a 3+4a 2-12a. 11.B.12.B.提示:(x ＋a)(x ＋b)=x 2+(a+b)x+ab=x 2－kx ＋ab ，比较系数得k=-a-b.13.A.提示: (x 2＋ax ＋b)·(x 2－2x －3)=x 4+(a-2)x 3+(b-2a-3)x 2-(3a+2b)x-3b,比较系数,得a=2,b=7.14.3x 3.提示:原式=-9x 3+12x 3=3x 3.15.29.提示:(5－a )(6＋a )＝30-a-a 2=30-1=29.16. -21x 2+17x-2; 30x 3-35x 2+10x.提示:A •B+A •C=(3x-2)(1-2x)+(3x-2)(-5x)=-6x 2+7x-2-15x 2+10x=-21x 2+17x-2; A •B •C=(3x-2)(1-2x)(-5x)=(-6x 2+7x-2)(-5x)=30x 3-35x 2+10x.17.提示:原式=x 2-4-(x 2-2x-3)=2x-1.18.(1)原式=x 3-4x-(x 3-27)=27-4x,当41-=x 时,原式=28;(2)由27-4x=7,解得x=5. 8.2 整式乘法自测题（2）一、夯实基础1.下列计算正确的是( ). A.a3n+2÷a3n-1=a B.-15x 2y 3÷(-5xy 3)=3xyC.(-x 7y 3)÷(2x 5y 3)=-2x2D.(6×108)÷(2×103)=3×1052.计算［(a +b )2－(a －b )2］÷2ab 等于( ). A.2abB.4a 2b2C.2a 2b2D.23.下列计算8a 8÷21a 3÷4a 2的顺序不正确的是( ). A.(8÷21÷4)a 8－3－2 B.(8a 8÷21a 3)÷4a 2 C.8a 8÷(21a 3÷4a 2) D.(8a 8÷4a 2)÷21a 34.下列各式中，正确的是（ ）.A.055=÷a aB.()()b a a b b a -=-÷--34C.()()23243x x x -=-÷ D.()44222y x y x -=-5.223293m m m m a b a b +-÷ =___________.6.()223543419y y x y x -÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷= . 7.)3()324(23x x x x -÷--=____________. 8.(______________)÷3a 2b=2a 3b 2+a 2b+3. 9.计算:（1）()z y x z y x 22243412-÷-; （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a . 10.已知2x －y=10,求代数式[（x 2+y 2）－（x-y ）2+2y （x-y ）]÷4y 的值.二、综合创新11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ). A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.下列计算错误的个数是（ ）.①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2; ② (-2a 2)3=-8a 5; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m÷2x m=3x 2. A. 4B3C. 2D. 113.计算[(a 2)4+a 3·a-(ab)2]÷a -1的正确结果是( ).A.a 9+a 5-a 3b 2B.a 7+a 3-ab 2C.a 9+a 4-a 2b 2D.a 9+a 2-a 2b 214.若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________.15.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 16.方程[2x 3(2x-3)-x 2]÷(2x 2)=x(2x-1)的解是__________. 17.观察下列单项式:,16,8,4,2,5432x x x x x --(1) 计算一下这里任一个单项式与前面的单项式的商,你有什么发现? (2) 根据你发现的规律写出第10个单项式. 18.已知：3=+y x ，1=-y x ，求代数式的值：])()[(])()(2[)(3)(24422322y x y x y x y x y x y x -•+÷-•++--+.参考答案:1.D.提示:根据单项式的除法进行判断.2.D.提示:原式=4ab ÷2ab=2.3.C.提示:除法没有结合率.4.B.5.-3a m b 3.提示:原式=-3a m b 3.6.-36xy 4÷9y 4=-4x.提示:原式=-36xy 4÷9y 4=-4x. 7.132342++-x x .提示:原式=132342++-x x . 8.6a 5b 3+3a 4b 2+9a 2b.提示:被除式=除式×商. 9.(1)原式=3xy 2z;(2)原式=4a 2c ·⎪⎭⎫⎝⎛-2332bc a =3538bc a -.10.因原式=[ x 2+y 2－（x 2+y 2－2xy ）+2xy-2y 2]÷4y=（4xy-2y 2）÷4y=x-21y.又由已知2x －y=10知：x-21y=5,由此可得原式的值为5. 11.B.提示:由题意,5-b=2,a-3=3.12.A.提示:四个答案都错.(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=(x 2-y 2)(x 2+y 2)÷(x 2-y 2)=x 2+y 2;(-2a 2)3=-8a 6; (ax+by)÷(a+b)得不到一个整式; 6x 2m ÷2x m =3x m.13.A.提示:原式=(a 8+a 4-a 2b 2)·a=a 9+a 5-a 3b 2.=22)(3)(6y x y x --+.当3=+y x ，1=-y x 时，原式=51133622=⨯-⨯.初中数学试卷桑水出品。