高考数学常用基础知识点

高考数学常用知识点一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=.3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; ②顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③两点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②若函数()y f p =的图象与函数()z f q =对称则其对称轴为x=2p q+ 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.8.分数指数幂mn a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n mna a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 m a log log na nb b m=.二．数列 1.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 3.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.4.当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。

一般地，如果无穷数列{}n a 前n 项和的极限n n S ∞→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞→lim 。

5.若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

6.等比差数列{}n a k +:11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公可由()11n n n n a k q a k a qa qk k +++=+⇔=+-1dqk k d k q ∴-=⇒=- 7.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).三．三角函数1.以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry ，cos α=r x ，tg α=xy，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r2.函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

3.三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。

4.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.5．诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

6．和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-;22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(tan b a ϕ=，a>0 , ,22ππϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭). 7．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 22tan tan 21tan ααα=-.8．三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43- 9．半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

10．升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2sin 2cos 12αα=-。

11．降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=。

12．万能公式：sin α=21222ααtgtg+ cos α=212122ααtgtg +- tg α=21222ααtgtg -13．正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：R CcB b A a 2sin sin sin === 14．余弦定理第一形式，2b =B ac c a cos 222-+ 余弦定理第二形式，cosB=acb c a 2222-+15．△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21；③C B A R S sin sin sin 22=；④RabcS 4=； ⑤))()((c p b p a p p S ---=； ⑥pr S =16．在△ABC 中：-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A ==2cos 2sin C B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 22C ctg B A tg =+tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++17.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()222C A B A B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 18．积化和差公式：①)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅，②)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅，③)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅，④)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅19．和差化积公式：①2cos2sin2sin sin yx y x y x -⋅+=+， ②2sin2cos 2sin sin yx y x y x -⋅+=-，③2cos2cos2cos cos yx y x y x -⋅+=+， ④2sin2sin 2cos cos yx y x y x -⋅+-=- 四．反三角函数1．x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]22[ππ，-，奇函数，增函数；x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数；arctgx y =的定义域是R ，值域是)22(ππ，-，奇函数，增函数；arcctgx y =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。

2．当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11[，时，，sin(arccos )x =cos(arcsin )x =x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π，2arccos arcsin π=+x x对任意的R x ∈，有：2)()()()(ππ=+-=--=-==arcctgx arctgx arcctgx x arcctg arctgx x arctg xarcctgx ctg x arctgx tg ，，当xarctgx ctg x arcctgx tg x 1)(1)(0==≠，时，有：。

五．平面向量1.平面两点间的距离公式 ,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).25.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则ab⇔b =λ a12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.2.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩3.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 4.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k ).六．不等式1.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a 2121≥+++（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-2.两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 3.极值定理 已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s . 4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.5.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 6.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩七．解析几何1. 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=2.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.定义式为k=αtg .3.直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（4）截距式：1=+by a x （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).4.经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ5.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 6.夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) 12211212tan A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 7. ①点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).②两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是2221BA C C d +-=8. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).9.经过两个圆011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程是：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ经过直线0=++C By Ax l ：与圆022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程是：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ10.圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是200r y y x x =+一般地，曲线22000()Ax Cy Dx Ey F P x y ++++=的以点，为切点的切线方程是：0000022x x y y Ax x Cy y D E F ++++⋅+⋅+=。