八年级数学(上)第二章测试卷
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
(完整版)八年级数学上册第二章测试卷
八年级数学上册第二章测试卷班级： 姓名： 成绩：一、选择题：（40分，每小题4分）1、下列各数、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、Λ1010010001.0、4、Λ544514524534.0其中无理数的个数是 ( )A 、1B 、2C 、3D 、42、 下列说法正确的是 （ ）A 、无限小数都是无理数B 、正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、无理数的倒数不一定是无理数3、下列说法中不正确的是 （ ）A 、1-的立方是1-，1-的平方是1B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数4、两个正有理数之和 （ ）A 、一定是无理数B 、一定是有理数C 、 可能是有理数D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±6、下列运算中，错误的是 （ ）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-8、若a 和a -都有意义，则a 的值是 （ ）A 0≥aB 0≤aC 0=aD 0≠a 9、若规定误差小于1, 那么60的估算值为 ( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或810、已知实数x 、y 满足02242=++-y x ，则y x -2的值为 （ ）A 、3B 、-3C 、5D 、-5二、填空题：（30分，每空3分）11、3的算术平方根是 ，16的平方根是 ，8-的立方根是 。
12、实数a 、b 的数轴上的位置如图所示，则化简结果为 。
13、=-2)4( ， =-33)6( ， 2)196(= 。
浙教版八年级数学上册第2章 测试卷附答案
浙教版八年级数学上册第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°3．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()A.365 B.1225 C.94 D.3344．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，以下给出的条件合适的是()A．AC＝AD B．BC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD5．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°B．120°C．20°或120°D．36°6．在△ABC中，AB2＝(a＋b)2，AC2＝(a－b)2，BC2＝4ab，且a＞b＞0，则下列结论中正确的是()A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC不一定是直角三角形7．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是() A．5 B．6 C．6.5 D．128．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于()A．3 B．4 C．5 D．610．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：______________________．12．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________．13．已知实数x，y满足(x－4)2＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．17．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则∠OEC的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出该命题的逆命题；(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．20.如图，点E，F在△ABC的边BC上．若AE＝AF，BE＝CF，求证：AB＝AC.21．如图，AB∥CD，EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线．求证：△EGF 是直角三角形．22．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪些三角形是等腰三角形？为什么？(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.24．如图，等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，连结AC.(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)如图，延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF；(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．答案一、1.D 2.A3．A 【点拨】利用等积法解答．根据勾股定理求得AB ＝15，设点C 到AB 的距离是x ，可列方程12×9×12＝12×15x ，解之即可． 4．A 5.C6．C 【点拨】由题意可得AB 2＝AC 2＋BC 2，所以△ABC 为直角三角形，AB 所对的角为直角，所以∠C ＝90°. 7．C8．B 【点拨】由题意知△ABC 是等腰三角形，因为AD 是其底边上的中线，所以AD 也是底边上的高线，所以∠ACB ＝90°－∠CAD ＝70°.又因为CE 是∠ACB 的平分线，所以∠ACE ＝12∠ACB ＝35°.9．B 【点拨】本题不能直接求出S 1，S 2，S 3，S 4，但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出S 1＋S 2＋S 3＋S 4.根据“AAS ”很容易证明△ABC ≌△CDE ，所以AB ＝CD .又因为CD 2＋DE 2＝CE 2，AB 2＝S 3，CE 2＝3，DE 2＝S 4，所以S 3＋S 4＝3.同理可得S 1＋S 2＝1，所以S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1＋3＝4.10．D 【点拨】∵△ABD ，△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ，∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°. 在△ABE 和△DBC 中，⎩⎨⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBC ，BE ＝BC ，∴△ABE ≌△DBC (SAS )． ∴①正确． ∵△ABE ≌△DBC ， ∴∠BAE ＝∠BDC .∵∠BDC ＋∠BCD ＝∠ABD ＝60°，∴∠DMA ＝∠BAE ＋∠BCD ＝∠BDC ＋∠BCD ＝60°. ∴②正确．易证△ABP ≌△DBQ (ASA )， ∴BP ＝BQ .又∵∠PBQ ＝60°， ∴△BPQ 为等边三角形． ∴③正确．二、11.等边三角形的三个角都相等 12．75°或15° 13.20 14．等腰直角三角形15．3 【点拨】△OPE ≌△OPF ，△OP A ≌△OPB ，△AEP ≌△BFP ，所以共有3对全等三角形．16.3 22 【点拨】在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解．以AC ，AB ，BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，12，因此△ABC 的面积为2×2－1－1－12＝32.用勾股定理计算出BC 的长为2，因此BC 边上的高为322. 17．318．100° 【点拨】连结OB ，OC . 易得△AOB ≌△AOC (SAS )． ∴∠ACO ＝∠ABO .又∵OD 垂直平分AB ，∴OB ＝OA ， ∴∠ABO ＝∠BAO ＝12∠BAC ＝25°. ∴∠ACO ＝25°.在△ABC 中，∵∠BAC ＝50°，AB ＝AC ， ∴∠ACB ＝12×(180°－50°)＝65°. ∴∠ECO ＝∠ACB －∠ACO ＝40°. 由折叠可知，OE ＝EC . ∴∠EOC ＝∠ECO ＝40°. ∴∠OEC ＝100°.三、19.解：(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形． (2)真命题．已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC 于E ， CD ⊥AB 于D ，且CD ＝BE . 求证：△ABC 是等腰三角形． 证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ， ∴∠BEA ＝∠CDA ＝90°. 又∵∠A ＝∠A ，BE ＝CD ， ∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ＝AC ， 即△ABC 是等腰三角形．20．证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF ＝CE .在△ACE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，∠AEC ＝∠AFB ，CE ＝BF ，∴△ACE ≌△ABF (SAS )， ∴AB ＝AC .21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵EG ，FG 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线， ∴∠GEF ＝12∠BEF ，∠GFE ＝12∠DFE ，∴∠GEF＋∠GFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，∴△EGF是直角三角形．22．解：(1)△BDF和△CEF是等腰三角形．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∵DF∥BC，∴∠FBC＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DB＝DF，∴△BDF是等腰三角形．同理，△CEF也是等腰三角形．(2)BD＝DE＋CE.理由：由(1)知△CEF是等腰三角形，且EC＝EF，∴BD＝DF＝DE＋EF＝DE＋CE.【点拨】“平行线＋角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用．23．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE.又∵DF＝DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.【点拨】(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD＝DE，再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用(1)中结论证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化．24．(1)证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°.在△FBD和△ACD中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS )．(2)证明：∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.∵BF 平分∠DBC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (ASA )，∴AE ＝CE .∴CE ＝12AC .由(1)知△FBD ≌△ACD ，∴BF ＝AC ，∴CE ＝12BF .(3)解：BG 2＝GE 2＋CE 2.证明：连结CG ，∵H 是BC 边的中点，BD ＝CD ，∴DH 垂直平分BC ，∴BG ＝CG (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE ⊥AC ，∴CG 2＝GE 2＋CE 2，∴BG 2＝GE 2＋CE 2.【点拨】本题综合考查全等三角形的判定与性质，以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．。
湘教版初中数学八年级上册第2章检测卷2
湘教版初中数学
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F， 若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为__________．
12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 __________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是__________． 14．如图，△ABC 中，∠A=90°，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是 __________°．
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②若 AB≠AC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它 们．另第①问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ ③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F．如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的 关系如何？为什么？
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21．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，EH⊥AB，垂足是 H．在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME．求证： ME⊥BC．
22．如图，在△ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知 ∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF 的度数．
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A．114 B．123 C．132 D．147 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平 分线相交于点 D，则∠D 的度数为( )
湘教版数学八年级上册第二章测试题
x第7题图班级：姓名：学号：湘教版数学八年级上册第二章测试题湖南省安化县羊角塘镇中心瞿忠仪编制一．选择题（每小题4分，共28分）1.已知点P(3,-2)与点Q关于y轴反射，则点Q的坐标为 ( )A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上 ( )A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+14．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的草图如右所示,则下列结论正确的是A．k>0,b>0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<05．一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点（2，-1）,•那么这个一次函数的解析式为 ( )A．y=-2x+3 B．y=-3x+3 C．y=3x+3 D．y=2x+36．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是 ( )7．点A(2,m)和点B(-4,n)都在直线y=321+-x上，则m与n的大小关系应是 ( ) A．m>n B.m<n C.m=n D.条件不够，无法确定二、填空题（每小题分，共32分）8.若函数y=f(x)=2x-3，则f(0)= 。
9.已知直线y=-3x+4，则它经过点( ,0).10.若函数82)3(--=m xmy是正比例函数，则常数m的值为。
11.已知函数y=1-3x，则函数y随x的增大而。
12. 函数y=x-4要有意义，则自变量x的取值范围应是。
13．一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是。
八年级数学(上册)第二章测试卷.doc
八年级数学（上册）第二章测试卷一、选择题（10*3=30 ）1 、已知等腰三角形的两边长分别为 4 、 9，则它的周长为（）（ A）17（B）22（C）17 或 22（D）132 、等边三角形的对称轴有（）A1 条B2条C 3 条D 4 条3、以以下三个数为边长的三角形能构成直角三角形的是（）A1,1,2B5,810C6,7,8D3,4,54、已知 ABC 的三边分别是 3cm, 4cm, 5cm,则 ABC的面积是（）A6c ㎡ ,B7.5c ㎡ C 10c㎡D12c ㎡5、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A中线上B角均分线上C高线上D 不可以确立6、以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等7 、等腰三角形的一个顶角为40o，则它的底角为（）C（ A） 100 o（B）40 o（C）70o（D）70o或40o8 、以下能判定△ ABC 为等腰三角形的是（）（ A）∠ A=30 o、∠B=60 o（B）∠A=50 o、∠ B=80 oA DB （ C） AB=AC=2 ， BC=4（ D ）AB=3 、 BC=7 ，周长为 139、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 60o，那么这个三角形必定为（）（ A）等边三角形（ B ）等腰三角形（ C）直角三角形（ D）钝角三角形10、如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A 互余的角有（）个A．1 个B、2 个 C、3 个 D、4 个二．填空题（ 10*3=30 ）1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的 ________相互重合。
2、在 Rt △ ABC 中 ,∠C=90度 ,∠B=25 度 ,则∠A=______ 度 .3、等腰三角形的腰长为10 ，底边长为12 ，则其底边上的高为______.4、已知等边三角形的周长为24cm ，则等边三角形的边长为 _______cm5、Rt △ ABC 的斜边 AB 的长为 10cm ，则 AB 边上的中线长为 ________6、在 Rt △ ABC 中，∠C=90 o，∠ A=30 o， BC=2cm ，则 AB=_____cm 。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
八年级上册数学第二章测试题及答案
八年级上册数学第二章测试一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-21，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图） （A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0（第15题图）16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )O x y 12（A ）34m < （B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．三、计算题19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；20、已知y -2与x 成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a 的值21、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y=12x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值(2)k ，b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
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八年级数学(上)第二章测试卷(A )/ A=30o 、/ B=60o(B )Z A=50o 、/ B=80o10、如图/BCA=90, CD 丄AB ,则图中与/A 互余的角有( A. 1个B 、2个C 、3个D 4个二. 填空题(10*3=30 )1、 一个等腰三角形底上的高、 _________ 和顶角的 ________ 互相重合。
2、 在 Rt △ ABC 中,/ C=90度,/ B=25 度,则/ A= ____ 度.3、 等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为 _____________ .4、 已知等边三角形的周长为 24cm ，则等边三角形的边长为 _________ cm5、 Rt A ABC 的斜边AB 的长为10cm ，则AB 边上的中线长为 ____________6、 在 Rt △ ABC 中，/ C=90o,Z A=30o , BC=2cm ，贝U AB= ______ c m 。
7、 等边三角形两条高线相交所成的钝角为 __________ 度1、 2、 、选择题(10*3=30) 已知等腰三角形的两边长分别为 (A ) 17 ( B ) 22( C ) 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 4、9,则它的周长为( 17 或 22 ( D ) 13 3、 4、 5、6、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 已知△ ABC 的三边分别是 3cm, 4cm, 5cm,贝U △ ABC 的面积是 A 6c m 2, B 7.5c m 2 C 10c m 2 D 12c三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 (A 两个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 ,2 (m 2角平分线上 7、 等腰三角形的一个顶角为 B 一条边和一个锐角对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 400,则它的底角为( (A ) 100o( B ) 40o ( C ) 70o(D ) 70o 或 40o&下列能断定△ ABC 为等腰三角形的是( (C ) AB=AC=2 , BC=4 (D ) AB=3、BC=7，周长为139、若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60o,那么这个三角形一定为 ((A )等边三角形 (B )等腰三角形 (C )直角三角形 (D )钝角三角形&若直角三角形的两个锐角之差为 24度，则较大的锐角的度数是o9、如图，在△ ABC 中，AB=AC ，/ BAC 与/ ACB 的平分线 AF 、CE 相交于点 D , 且/ B=70o ,则/ ADE 的度数为10、如图，在 Rr ABC 中，CD 是 AB 边上的高，若 BC=3，贝U CD=三、作图题（2*4=8 ）（要求尺规作图，不写作法和证明）3、如图，已知在厶 ABC 中，/ A=75o ,/ B=35o ,Z C=70o,请将这个三角形分成两个等腰 三角形吗。
（要求标出每个等腰三角形的内角度数）AC=4,1 已知线段a,h,用直尺和圆规做等腰三角形ABC 底边BC=a,BC 边上的高为h四、解答题(4*8=32 )1、受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高?2、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD其中/ B=90o, AB=3cm, BC=4叫CD=12 cm,AD=13m，求这块草坪的面积。
3、如图，ADBC中，/ A=Z B=90度，E是AB上一点，且AE=BC / 1 = / 2(1)Rt△ ADE与Rt△ BEC全等吗？请说明理由。
(2)△ CDE是不是直角三角形？请说明理由。
AE24、如图，在厶ABC中，P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q,交CA的延长线于点R，若AQ=AR，则△ ABC是等腰三角形吗？请说明理由。
想一想(附加10分，不记入总分)在△ ABC中，AB=AC1 (1),如图1,如果/ BAD=30 , AD是BC上的高，AD=AE 则/ EDC _______________(2)_________________________________________________________________,如图2，如果/ BAD=4C° , AD是BC上的高，AD=AE 则/ EDC= _____________(3) ,思考：通过以上两题，你发现/ BAD与/EDC之间有什么关系？请用式子表示：______________________2 如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由A A A第三章自我测评试卷、选择题（每题3分，共36分）1下列几何体中, 不属于多面体的是（A.正方体B. 三棱柱C. 长方体3.下列说法中正确的是（4. 下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是2.一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（A. 10 个B. 9个C. 8个D. 7个—A DB C5.—天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（A.钢笔B.生日蛋糕C.光盘D. —套衣服6.下列各图中能折成正方体的是7.如图所示的几何体的俯视图是（主视图（第5题）D.圆柱A.直四棱柱是四面体B.直棱柱的侧棱长度不一定相等C.直五棱柱有5个侧面.正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱&如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果,则写有“ ？”一面上的点数是（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 610.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图,叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（&下列各图中，不可能各小方格内的数字表示11. 下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同小正方体的个数是（ A. 3个B . 4个C. 5个12•由四个大小相同的小正方体搭成的 几何体的左视图如图所示，则这个几何折成无盖的长方体的是D. 6个(第 12 题)1、填空题（每格3分，共33分）13. 直六棱柱的其中一条侧棱长为5cm,那么它的所有侧棱长度之和为 _______ c m14. _____________________________________ 如图，这个几何体的名称是______________________________________ ，它是由_____ 个面，_______ 条棱， ________ 个顶点组成的.15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形内标有数字1, 2, 3和—3.要在其余正方形内分别填上- 1 , —2，使得按虚线折成正方形后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填 _____________________________ .16. 一个几何体的三视图都是半径相同的圆，则这个几何体是17. 如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的18. 一个正方体各面上写有A E、H、W X Y中的一个字母，从三个不同的方向看所得的结果如图所示，则与X相对的面上所写的字母是_____________ .19•已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积是3cm .20 •如图，由几个小立方块叠的几何体的俯视图，正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，根据主视图所提供的信息,（第21 题）数字是 ________（第20 题）俯视图俯视图三、计算、简答题21 .画出如图所示的几何体的三视图. （9 分）22.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这个几何体的表面积. 按1:2的比例画出这个几何体的表面展开图. （12分）23 .如图，长方体的长、宽、高分别是8cm, 4cm, 4cm, —只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,求蚂蚁爬行的最短路径长. （10分）1、 2、 3、 4、 第四章《样本与数据分析初步》测试卷、选择题：（每题4分，共32分） 2，3, 4，x ，5,这五个数的平均数是 A 4 B 5 C 6 A 居民区的月底统计用电情况，其中 42度，则平均用电（ ）度 A 41 B 42 C 45.5 10名初中毕业生的体育考试成绩如下： 25, 26, 26, 27, 26, 30, 29, 26, A 30 B 26.5 上题这组体育成绩的众数是（ A 25B26 5、 6、 7、 4，则 x=（ D 7 3户用电45度, 28, 5户用电 D 4629。
这成绩的中位数是C 26 C 27 某校要了解八年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从八年级 生中抽出50名进行检测，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ A 500名女生是总体 B 500名女生是个体 C 500名女生是总体的一个样本D 50是样本容量 甲、乙两人射靶，他们命中环数的平均数相等，但方差不同， 则射击较稳定的是（ ） A 甲 B 乙 C 甲乙一样稳定 一组数据X 1, X 2 , X 3, X 4, X 5的平均数是X ,另一组数据 2x 4+5, 2x 5+5的平均数是（） A xB 2xC 2x+550度, D 25D 292S 甲=2.5， 6户用电500名女 ）S 2乙=1.8, D 无法确定2x 1+5， 2x 2+5，2x 3+5， D10X+25 &已知某5个数的和是a,另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（a +b )A -2a b B 11 二、填空题： 5a 6b C - 11 (每题4 分, 9、某班10名学生为支援“希望工程” 儿童，每捐款金额如下（单位：元）a b —"r —D ^-62 共28分） ，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学 10 , 12, 13.5, 40.8, 19.3, 20.8 , 25 , 16 , 30。
这 10 名同学平均捐款 ____ 元。
10、 某食品店购进2000箱苹果，从中抽取10箱，称得重量分别为（单位：千克） 16 , 16.5 , 14.5 , 13.5 , 15 , 16.5 , 15.5 , 14 , 14 , 14.5。
若每千克苹果售价为 2.8元，则利用样本平均数值估计这批苹果的销售额是 元。
11、 已知一个样本：1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,那么这个样本的标准差是 _______________ 。