人教版数学七年级上册《有理数的乘除法》(第二课时有理数除法)
人教版七年级数学上册 (有理数的除法)有理数课件(第2课时)
结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值
法 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加 则 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
二、互助探究——君友探究
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2)= -7
绝对值不相等的 异号两数相加 取绝对值较大 的加数的符号 并用较大的绝对值 减去较小的绝对值
二、互助探究——君友探究
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向 左运动5m记作-5m） 问题5:如果汽车先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可 以用怎样的算式表示?
用数轴表示
-10
O
5
10
-5
用算式表示： （-5）+5= 0
小结：从问题的答案中可知，互为相反数的两个数相加，结果为0。
1.4 有理数的乘除法
有理数的除法
第2课时
课题引入
在前几节课中学习有理数的加法，减法，乘法，除法，并且 已经学习了加减混合运算，乘除混合运算.
你知道这两种混合运算的运算顺序吗？
有理数加减混合运算步骤：
1.将减法统一成加法 2.写成省略加号的和的形式 3.运用结合律和运算律进行计算
有理数乘除混合运算步骤：
【讲解】 此题考查有理数的混合运算， 主要搞清规定上升为正，下降 为负.首先算出山脚与山顶的温 度差，再进一步算出下降了多 少个0.8℃，再乘100即可.
课后作业
1.计算8-(-3)×(-7)的值为（ ）
A.2
B.18
C.-13
D.29
2.如果a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式 |a+b|-2xy的值为（ ）.
2.2.2 有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
除法转化为乘法
=－49× ×(－ )
=49× × =9.
计算，勿先算 ×(－ )
确定积的符号
典例剖析
例6
计算：
5
(1) (−125 )÷(−5);
7
5 1
解:原式=(125+ )×
7 5
1 5 1
= 125× + ×
5 7 5
1
=25+
7
1
=25 ；
7
5
1
(2)−2.5÷ ×(− ).
5
5
＝−3×
6
5
＝− .
2
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
2 8
解:原式= × ×4
3 5
64
= .
15
课本练习
2.计算：
(1) 6 (12) (3)
(2) 3×(-4)+(-28)÷7
(3) (48) 8 (25) (6)
(4) 42 ( 2 ) ( 3 ) (0.25)
(4)(－2)÷
9 8 2
9 8 2
原式＝－16×－3×－3＝－16×3×3＝－1；
4 4 1
4 4 1
解：原式＝(－81)× －9 ×9×8＝81×9×9×8＝2；
7 4
(－ )× ÷(－5 ).
7
7 4 7
14
)
，其算式是
2.2.2第2课时 有理数的加减乘除混合运算(课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 7 计算： （1）-8+4÷(-2) ；
（2）(-7)×(-5)-90÷(-15).
解：（1） -8+4÷(-2) = -8+(-2) = -10；
（2）(-7)×(-5)-90÷(-15) = 35-(-6) = 35 + 6
= 41.
归纳
有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 同级运算按从左到右的顺序依次计算，并能合理运 用运算律，简化运算.
= (-7)×(-3) = 21.
知识点睛
进行有理数的乘除混合运算要把握两个关键点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循 从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运 算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数， 计算时便于约分.
例 题 【教材P46】
= 25 + 1 7
= 25 1 7
（2）2.5 5 ( 1) . 84
解：原式 = 5 8 1 254
= 1.
有理数乘除混合运算的顺序：
按从左到右的顺序依 次计算，有括号的先算括 号内的.
及时巩固
计算：（1）(2)
3
1 3
；（2）(25源自5 7)5
；
解：（1）原式
=
(2)
1 3
1 3
2 9
解：记盈利额为正数，亏损额为负数. (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 – 4.6
= 173.7 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元.
计算器的使用：
2.2.2 有理数的除法(3课时) 第二课时 有理数的乘除混合运算 课件人教版数学七年级上册
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新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
17
综合拓展
7.探究与应用
【特例呈现】计算：
−1
30
÷
2− 1 +1−2
3 10 6 5
.
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18
解：原式的倒数是
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
÷
−
1 30
=
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
11
×
−1
6
= 12 ×
−1
6
+6×
11
−1
6
=
−2
−
1 11
=
−2
111.
(3)原式=
17 6
×
3 2
×
6 17
×
4 3
=
17 6
×
6 17
×
3 2
×
4 3
= 1 × 2 = 2.
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10
针对训练
1.下列各式计算的结果为负数的是( D ) .
A.−2 × −2 × 5
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8
例 （教材第45页例6变式）计算：
（1） −0.75
×4÷
5
−0.3 ；
（2）12
6 11
÷
−6 ；
2.2.2有理数的除法(第二课时) 课件 数学人教版(2024)七年级上册
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
巩固练习
3、一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度
上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度
是多少？
解：450+20×60-12×120
=450+1200-1440
=210
答：这时直升机所在的高度是210m.
小结
1、有理数四则混合运算法则是什么？
2、灵活使用运算律进行混合运算.
①.先算乘除，再算加减；
②.同级运算从左往右依次计算；
③.如有括号，先算括号内的。
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话.
随堂练习
1、口算：
⑴ 1-（-1）×3 = 4
⑵ 1-（-1）×（-3 ）= -2
⑶ -1-（-1）×3 = 2
2、
可以读作 3与-4的积 加
（-28）÷7
上 -28与7的商 ，因此应先算 3×（-4） 和_______
，再
算 它们的和 ，结果是 -16 .
随堂练习
3．计算：
（1）-8+（-15）÷（-5）
解：当a＞0，b＞0，c＞0时，
|| || ||
+
+
=3，
|| || ||
当a＞0，b＞0，c＜0时，得
+
+
=1，
2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课件 人教版数学七年级上册
解：原式＝ − ×（2－9）
＝ ×（－7）＝－ .
；
典例导思
（4）36÷3× －［（＋ ）－（－ ）－（＋ ）］
÷ −
.
解：原式＝4－ ＋ − ×（－105）
＝4＋15＋35－21
＝33.
典例导思
2. 计算（－7）×（－6）×0÷（－42）＋1的结果是
（ B ）
A. － 1
B. 1
C. 0
D. 2
典例导思
3. 计算：
（1）－1＋5÷ − ×6；
解：原式＝－181.
（2）20÷（－4）×5＋5÷ ×（－3）－7；
解：原式＝－77.
典例导思
（3）1.25×
−
解：原式＝ .
（4） ÷ − −
解：原式＝－1.
知识导航
2. 有理数的加减乘除混合运算顺序
若无括号，则按“先 乘除 ，后 加减 ”的顺序进
行；若有括号，则先算括号内的；同级运算，按
从 左 到 右 的顺序进行.计算时注意符号的确
定，还要灵活运用运算律使运算简便.
典例导思
题型一 有理数的乘除混合运算
计算：
（1）－ ×
− ÷ − ；
＋ ÷6；
+
2.2.2有理数的除法(第二课时) 课件人教版(2024 )初中数学七年级上册
-5
（2）（− ）× (− ) ÷ ( ) ÷
（3）5− ÷ × − | − | ÷ (− )
8
（4）（-24）÷ ( − )．
-144
拓展提高
|| || ||
1．已知a，b，c都是有理数，且满足
+
+
=1．试判断
a、b、c三个数中正数有几个．
巩固练习
(1)
解：原式= 6 -___4
2
=____
(2)
（-4）
解:原式= -12 +_____
-16
=________
巩固练习
(3)
(4)
解：原式=-6-150
=-156
解：原式=-28+3
=-25
有理数加减乘
除混合运算，
先乘除，后加
减，有括号的
先算括号里的。
巩固练习
2、计算：
（1）
解：原式= -3-（-12）
人教版（2024版）初中数学七年级上册
第二章 有理数的运算
§2.2.2 有理数的除法
第二课时
1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地
进行有理数的加减乘除运算.
2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学
知识的灵活运用.
学习重点：能熟练地进行有理数的加减乘
除运算.
学习难点：灵活运用运算律进行运算
= -3+12
=9
（2）
解：原式=
=24+9+(-14)
2.2 有理数的乘除法课时2 人教版数学七年级上册课件
a(b+c) ＝ab+ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分 别同这几个数相乘，再把积相加.
例1 计算：
1
-3
5 6
-
9 5
-
1 4
解：
2
-5
6
-
4 5
1 4
.
进行多个有理数的乘法运算： (1) 定号(奇负偶正) (2) 算值(绝对值的积)
1.乘法交换律: 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数 的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等.
3. 分配律：
有理数的乘除法
2.2.1 有理数的乘法 第2课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
1.有理数的乘法法则. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0 . 2.如何进行多个有理数的乘法运算. (1) 定号(奇负偶正) (2) 算值(绝对值的积) 3.小学时学过的乘法运算律 乘法交换律、乘法结合律、分配律.
(3) 2×(3+4)＝ 14
2×3+2×4＝ 14
ห้องสมุดไป่ตู้
2× (3+4) ＝ 2×3+2×4
上面每组运算分别体现了什么运算律？这些运算律在 有理数范围内是不是还成立呢？
(4) 5×(-6) ＝-30 (-6 )×5＝-30 5× (-6)＝(-6) ×5 (5) [3×(-4)]×(- 5)＝ (-12)×(-5) ＝ 60
新人教版数学七年级上册1.4《有理数的乘除法》(第2课时)课件
问题3 计算：
(1)(3) 5 ( 9) ( 1)
65 4
(2)(5) 6 ( 4) 1
54
问题4 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
(1) 5 (6)
问题5 阅读，并思考：
53 (7) 5(4) 20
5 3 5(7) 15 35 20
即 53 (7) 5 3 5(7)
在上述运算， 过程中，你得到什么规律呢？
．
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
(2) (6) 5
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab __b_a_____ ． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
小结与归纳
通过本节课的学习，你有什么收获和 体会？还有什么疑惑？
课后作业
习题1.4复习巩固第7题(1)(2)(3)； 习题1.4复习巩固第8题(4)； 习题1.4复习巩固第14题．
• 学习重点：能熟练掌握多个有理数的乘法运算．
问题1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2 3 4 (5) ，2 3 (4) (5) ，
2 (3) (4) (5) ，(2) (3) (4) (5) ．
思考：几个不是0 的数相乘，积的符号 与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是__偶__数__ 时，积是正数；负因数的个数是___奇__数____时，积
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法(第2课时)》示范教学设计
有理数的乘除法（第2课时）教学目标1．探索多个有理数相乘的积的符号规律，并能熟练进行多个有理数的乘法运算．2．探索和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律．3．能灵活运用所学的知识进行简便运算．教学重点1．熟练进行多个有理数的乘法运算．2．探索和掌握乘法交换律、结合律和分配律．教学难点1．探索多个有理数相乘的积的符号规律．2．探索乘法运算律，能灵活运用所学的知识进行简便运算．教学过程新课导入观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）2×3×4×(－5)；（2）2×3×(－4)×(－5)；（3）2×(－3)×(－4)×(－5)；（4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；【思考】几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？【师生活动】教师引导学生观察，找出以上算式的负因数的个数和积的符号之间的关系．【新知】几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【设计意图】通过此问题，自然地引出本节课要学习的新知，为下面的教学做好准备，引导学生借助已有的经验开始着手研究解决新问题．新知探究一、探究新知【问题】（1）591 3654⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()；（2）41 5654⎛⎫-⨯⨯-⨯⎪⎝⎭()．【答案】（1）98-；（2）6；【师生活动】教师引导学生共同完成问题的分析和总结．【设计意图】应用所学知识解决问题，掌握多个非零有理数相乘的积的符号规律．【思考】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【新知】步骤：1．先确定积的符号；2．再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值．【思考】你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．7.8×(－8.1)×0×(－19.6)．【答案】0；几个数相乘，如果其中有因数为0，则其积等于0．【应用】一些数相乘，不管多复杂，只要其中有因数是0，积都是0．【归纳】多个有理数相乘的解题步骤：第一步：看是否有因数0：含因数0，则结果为0；不含，则进行第二步；第二步：确定符号（奇负偶正）；第三步：绝对值相乘．【设计意图】让学生总结归纳出几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为0．在做题时能够注意0因数，养成先观察的好习惯．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）5×(－6)；（2）(－6)×5．【答案】（1）－30；（2）－30．【新知】一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab＝ba．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（3）[3×(－4)]×(－5)；（4）3×[(－4)×(－5)]．【答案】（3）60；（4）60．【新知】一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（5）5×[3＋(－7)]；（6）5×3＋5×(－7)．【答案】（5）－20；（6）－20．【新知】一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．【师生活动】教师引导学生，从具体运算入手，验证运算律在有理数范围内依然成立．【设计意图】让学生经历从具体到抽象的研究过程，把小学所学的运算律推广到了有理数范围，让学生感受到初中学习到的很多知识，都是小学所学知识的自然延续．【问题】下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（1）(－4)×8＝8×(－4)；（2）[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]；（3）(－6)×2132⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋－＝(－6)×23＋(－6)×12⎛⎫⎪⎝⎭－；（4）5296⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦×－×(－12)＝29×5126⎛⎫⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦×(－)－．【答案】（1）乘法交换律：ab＝ba；（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac；（4）乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】让学生独自辨析运算律的使用场景，巩固运算律的相关知识．二、典例精讲【例题】用两种方法计算：11112 462⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭．【答案】解法1：11112462⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭32612121212⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭＝11212-⨯＝1-＝．解法2：11112462⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭111121212462⨯+⨯-⨯＝326+-＝1-＝．【思考】比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？【答案】解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】应用所学知识解决问题，能运用运算律进行一些简便运算．课堂小结板书设计一、多个有理数相乘的解题步骤二、有理数乘法的运算律课后任务完成教材P33练习．。
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人教版数学七年级上册
超多互动！超多素材！总有你喜欢的。为教学插上翅膀！
前言
学习目标
1、认识有理数除法，并能通过运算法则有理数除法运算。 2、能用有理数除法运算解决实际问题。
重点难点
重点：了解有理数除法的意义，会根据有理数除法法则进行有理数除法运算。 难点：熟练掌握有理数除法运算法则。
4
2
4
解:原式= - 3 3 4 = – 429
② (3) [( 2 ) ( 1 )]
5
4
解:原式= (3) ( 2 4)
5 3 5
8
15 8
能力提升
例5.填空
（1）若 a,b 互为相反数，且 a ，b则 a ________；
1
b
（2）当 __1；
（3）若 a b, a 0, 则 a的, b符号分别是______a___0_,b. 0
b
（4）若–4x=12，则x=_____.
拓展探索
课堂测试
例1：根据有理数除法的法则，将下面 A，B两组相同结 果的算式连线 。
A
B
8÷(-4)
8÷4
(-8) ÷4
-8÷ (-4)
课堂测试
课堂测试
有理数乘除混合运算
①
125 5 5
7
解:原式 125 5 5 7
(125 5) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
有理数除法法则二
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
小结
有理数除法步骤：
1.将除号变为乘号。 2.将除数变为它的倒数。 3.按照乘法法则进行计算。
归纳总结
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够 整除的就选择用法则一.
思考
计算8÷（-2）=？
观察
观察：这两个式子有什么相同和不同的地方？
符号相反
相同
12 ÷ (-3) = -4
相同
互为相反数
可以发现，有理数的除法可以转化为乘法来进行。
有理数除法法则一
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 除以 2数
乘 倒数
试一试
12 ÷（-3）=____-4___ 0 ÷ （-3）=_____0__ （-6） ÷ （-3）=_____2__ （-15） ÷ （-3）=____5___
7
7
② 2.5 5 ( 1)
84
解：原式 5 8 1
254
1
归纳总结
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法 的运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行 计算）.
课堂测试
① ( 3) (1 1 ) (2 1 )