拉伸时材料弹性模量E和泊松比的测定
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ材料的弹性常数是描述材料在受力作用下的变形性能的指标，常用的弹性常数有弹性模量E和泊松比μ。
弹性模量E是材料受力后单位应力引起的单位变形量，而泊松比μ是指材料沿一个方向的单位变形引起的另一个方向单位变形的比值。
在实际工程中，需要准确测定材料的弹性常数，以便设计和计算工程结构的变形和应力分布。
其中，弹性模量E的测定是相对简单和常用的，主要有拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等方法。
而泊松比μ则需要通过更复杂的测试方法进行测定。
本文主要介绍电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ的原理和应用。
一、电测法测定弹性模量E电测法是通过测量材料受力后的电阻变化来间接计算材料的弹性模量。
根据导体的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系，当材料受到力作用后，其长度和横截面积都会发生变化，从而导致电阻发生变化。
由此可以利用电阻与长度和横截面积的关系，计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的步骤如下：1.制备测量样品：首先制备出符合测量要求的样品，通常为长条形状，并且长度和横截面积要容易测量。
2.安装测量装置：将样品安装在测量装置上，一般采用四点法或截面法进行测量。
在四点法中，两对电极分别用来传输电流和测量电压。
在截面法中，材料上有两组电极，用来传输电流和测量电压。
3.施加载荷：施加拉力或压力载荷到样品上，使其发生变形。
4.记录电阻变化：通过测量电阻的变化，可以得到材料受力后的长度变化。
5.计算弹性模量E：利用导线的电阻与线长、横截面积和电阻率的关系，结合样品的长度变化，可以计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的优点是测量简便、快速，对试样的要求相对较低，可以测量各种类型的材料。
但是该方法的准确性受到试样的尺寸和形状的限制，并且测量结果受到试样固定约束的影响。
二、电测法测定泊松比μ泊松比μ描述了材料在沿一个方向的拉伸或压缩应力下，垂直于该方向的单位变形的比值。
拉伸时材料弹性模量e和泊松比的测定
实验三电测法测定材料的弹性模量和泊松比弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。
一、 实验目的在比例极限内，验证胡克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ。
二、 实验仪器设备和试样1. 材料力学多功能实验台2. 静态电阻应变仪3. 游标卡尺4. 矩形长方体扁试件三、 预习要求1. 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。
2. 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。
四、实验原理和方法材料在比例极限范围内，正应力σ和线应ε变呈线性关系，即：εσE =比例系数E 称为材料的弹性模量，可由式3－1计算，即：εσ=E （3－1） 设试件的初始横截面面积为o A ，在轴向拉力F 作用下，横截面上的正应力为： o A F =σ 把上式代入式（3－1）中可得：εo A F E = （3－2） 只要测得试件所受的荷载F 和与之对应的应变ε，就可由式（3－2）算出弹性模量E 。
受拉试件轴向伸长，必然引起横向收缩。
设轴向应变为ε，横向应变为ε'。
试验表明，在弹性范围内，两者之比为一常数。
该常数称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即：εεμ'= 轴向应变ε和横向应变ε'的测试方法如下图所示。
在板试件中央前后的两面沿着试件轴线方向粘贴应变片1R 和'1R ，沿着试件横向粘贴应变片2R 和'2R 。
为了消除试件初曲率和加载可能存在偏心引起的弯曲影响，采用全桥接线法。
分别是测量轴向应变ε和横向应变ε'的测量电桥。
根据应变电测法原理基础，试件的轴向应变和横向应变是每台应变仪应变值读数的一半，即：r εε21= '='r εε21 实验时，为了验证胡克定律，采用等量逐级加载法，分别测量在相同荷载增量F ∆作用下的轴向应变增量ε∆和横向应变增量ε'∆。
材料弹性模量和泊松比的测定
材料弹性模量E 和泊松比μ的测定弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、千分表法、电测法等。
本节介绍电测法。
一、实验目的1.了解材料弹性常数E 、μ的定义。
2.掌握测定材料弹性常数E 、μ的实验方法。
3.了解电阻应变测试方法的基本原理和步骤。
4.验证虎克定律。
5.学习最小二乘法处理实验数据。
二、实验设备1．TS3861型静态数字应变仪一台； 2．NH-10型多功能组合实验架一台； 3.拉伸试件一根； 4.温度补偿块一块； 5.游标卡尺。
三、实验原理和方法弹性模量是材料拉伸时应力应变成线形比例范围内应力与应变之比。
材料在比例极限内服从虎克定律，其关系为：E σε=F Aσ=εεμ'=试件的材料为钢，宽H 和厚T 均由实际测量得出，形状为亚铃型扁试件如图2-17，应变片的K =2.08。
实验时利用NH-3型多功能组合实验架对试件施加轴向拉力，利用应变片测出试件的轴向应变ε和横向应变ε'，利用②式计算出试件的轴向应力。
在测量轴向应变时，应将正反两面的轴向应变片接成全桥对臂测量线路。
利用式E σε=就可得到材料的E ，利用式εεμ'=得到材料的泊松比μ。
图2-17四、实验步骤1.实验准备检查试件及应变片和应变仪是否正常。
2.拟定加载方案根据材料手册，拟定加载方案。
（推荐方法： P 0=100N,△P =300N ，P MAX =1300N ）。
3.组成测量电桥测定弹性模量E ，以前后两面轴线上的轴向应变片与温度补偿应变片组成对臂全桥接线方式进行测量如图2-18a 所示，测定泊松比μ，为了消除初曲率和加载可能存在的偏心引起的弯曲影响，同样采用对臂全桥接线方式将两个轴向应变片和两个纵向应变片分别组成两个桥路进行测量，测出试件的轴向应变ε和横向应变ε'。
如图2-18a 、b 所示。
4.进行实验5.检查实验数据6.自主设计数据记录表图2-18 五、实验结果处理1.利用最小二乘法拟合材料的弹性常数E和μ。
材料弹性模量及泊松比的测定实验报告
材料弹性模量及泊松比的测定实验报告实验报告：材料弹性模量及泊松比的测定摘要：本实验旨在测定材料弹性模量及泊松比。
通过应力-应变曲线的测试和一系列实验数据的计算，得出了实验室中使用的材料的弹性模量和泊松比。
研究表明，该材料的弹性模量为 (数值) GPa，泊松比为 (数值)。
介绍：弹性模量和泊松比分别是材料学中的两个关键参数。
前者是一个材料的柔韧性和刚性的直接衡量，后者则是该材料规模下的变形能力。
通过测量这些参数，研究人员可以精确地了解材料的物理性质，从而促进工业和科学在各个领域实现应用。
方法和实验：采用标准测量方法，分别进行了弹性模量和泊松比的测试。
我们使用了实验室中标准化的设备，包括试样夹、应变计和拉伸机等等。
首先，我们将试样夹紧在两个夹具之间，并应用标准的拉伸力以测量应变。
随着施加的拉力增加，试样的应变会逐渐增加。
在此期间，应变计可以帮助测量应变的大小。
我们测试了不同施加的拉力，并记录了相应的应变值。
随后，我们使用应力-应变图分析了每个测试的数据。
通过计算纵向应力值，可以非常准确地得出材料的弹性模量。
根据一组关键的数学公式，我们还计算出了泊松比。
结果和讨论：经过多次测试和计算，我们得出了该试样的弹性模量和泊松比。
实验表明，该材料的弹性模量为 (数值) GPa，泊松比为 (数值)。
这两个值是十分重要的，因为他们可以描述出材料的一些关键物理特性，如材料的硬度、柔韧性、伸长性和脆性等等。
总结：本次实验结果表明，该材料的弹性模量和泊松比非常接近理论数值，从而验证了该实验方法的准确性。
这个实验为进一步研究和探索材料学提供了有力的数据和理论基础。
弹性模量E与泊松比测定试验
实验八 弹性模量E 与泊松比μ测定试验一、实验目的1.测定金属材料的E 和μ并验证虎克定律。
2.学习掌握电测法的原理和电阻应变仪的操作。
二、实验原理板试样的布片方案如图8-1所示。
在试样中部截面上，沿正反两侧分别对称地布有一对轴向片R 和一对横向片R ˊ。
试样受拉时轴向片R 的电阻变化为∆R ，相应的轴向应变为εp 与此同时横向片因试样收缩而产生横向应变为εˊ。
E 与μ的测试方法如下：1．E 的测试在线弹性范围内E=εσ代表σ-ε曲线直线部分的斜率。
由于试验装置和安装初始状态的不稳定性。
拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了减少测量误差，试验宜从初载P 0开始, P 0≠0,与P 0对应的应变仪读数εp 可预调到零,也可设定一个初读数,而E 可通过下式测定( 图8-2),即)(000εεεσ--=∆∆=n n A P P E P 0为试验的末载荷,为保证模型试验的安全,试验的最大载荷P max 应在试验前按同类材料的弹性极限σc 进行估算, P max 应使σmax ＜ 80%σ c . 图8-1 板试件布片方案 图8-2 E 的测定图8-3 几种不同的组桥方式为验证虎克定律,载荷由P 0到P n 可进行分级加载,nP P P n 0-=∆,其中P n ＜P max .每增加一个ΔP,即记录一个相应的应变读数,检验ε的增长是否符合线性规律.用上述板试样测E,合理地选择组桥方式可有效ˊ εσR ˊR（a ）单臂（b ）串联 （c ）半桥 （d ）全桥工作片补偿片内接电阻地提高测试灵敏度和试验效率.下面讨论几种常见的组桥方式。
（1）单臂测量（图8-3a ）试验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片测量，并取其平均值2后前εεε+=。
显然（0εε-n ）即代表载荷在（P n -P 0）作用下试样的实际应变量。
而且ε消除了偏心弯曲引起的测量误差。
（2） 轴向片串联后的单臂测量（图8-3b ）为消除偏心弯曲的影响，可将前后轴向片串联后接在同一桥臂（AB ）上，而相邻臂（BC ）接相同阻值的补偿片。
弹性模量E及泊松比的测定
实验三 弹性模量E 及泊松比υ的测定一、实验目的1．在比例极限内，测定钢材的弹性模量E 和泊松比υ，并验证虎克定律。
2．了解电测法的基本原理和方法，初步熟悉电阻应变仪的使用方法。
二、实验设备1．1—5—2型拉力试验机 2．静态数字应变仪 三、实验概述金属杆件在承受拉伸时，应力在比例极限以内，它与应变的关系遵循虎克定律： σ=E ε (1)式中，P 为拉伸载荷，A 0为试件的原始横截面积，ε为沿拉力方向的线应变或称纵向线应变，E 为材料的弹性模量。
由材料力学还可知，在比例极限内，试件的横向线应变与纵向线应变之间存在着一定的关系。
即有：ε横=-υε纵 （2） 式中的υ称为横向变形系数或泊松比。
弹性模量E 与泊松比υ是材料的两个重要力学性能数据。
在杆件的变形计算、稳定计算以及用实验方法测定构件的应力时，都是重要的计算依据。
因此，测定E 和υ是具有实际意义的。
本实验用板状拉伸试件进行。
在试件的正、反面各贴上纵向电阻应变片R x 和横向电阻应变片R y 各一个，如图3所示，令纵向为x 轴，横向为y 轴。
其上每个电阻应变片都是工作片，分别与温度补偿片按半桥测量法接入桥路进行测量。
由（1）、（2）式，若在载荷P 时测得各片的应变值，根据（3）、（4）式计算E υ。
为了检验实验进行是否正常，验证虎克定律，并减少测试中的误差，一般采取“增量法”进行实验。
所谓增量法，就是把欲加的最大载荷分为若干等份，逐级加载来测量试件的变形或应变。
若各级载荷增量相同并等于△P ，各片应变增量分别为△εx ，△εy ，则有：实验正常，在各级载荷增量P ∆相等时，各片相应的应变增量也基本相等，这就验证了虎克定律。
-13-A P=σX A PE ε⋅=0x yεευ−=)4()3(x A PE ε∆⋅∆=0)5()6(xy x y εεεευ∆∆=∆∆−=为了消除试验机机构之间的空隙与加载机构的间隙，在实验开始时，必须加一定量的初载荷。
试验一---弹性模量和泊松比的测定实验
试验一弹性模量和泊松比的测定实验弹性模量和泊松比的测定实验大纲1. 通过材料弹性模量和泊松比的测定实验，使学生掌握测定材料变形的基本方法，学会拟定实验加载方案，验证虎克定律。
2. 电测材料的弹性模量和泊松比，使学生学会用电阻应变计和电阻应变仪测量材料的变形。
主要设备：材料试验机或多功能电测实验装置；主要耗材：低碳钢拉伸弹性模量试样，每次实验1根。
拉伸弹性模量（E）及泊松比（μ）的测定指导书一、实验目的1 、用电测法测量低碳钢的弹性模量 E 和泊松比μ2 、在弹性范围内验证虎克定律二、实验设备1 、电子式万能材料试验机2 、XL 2101C 程控静态电阻应变仪3 、游标卡尺三、实验原理和方法测定材料的弹性模量 E ，通常采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其关系式为:（1-1）由此可得（1-2 ）式中： E ：弹性模量P ：载荷S0 ：试样的截面积ε：应变ΔP 和Δε分别为载荷和应变的增量。
由公式（1-2）即可算出弹性模量 E 。
实验方法如图1-1所示，采用矩形截面的拉伸试件，在试件上沿轴向和垂直于轴向的两面各贴两片电阻应变计，可以用半桥或全桥方式进行实验。
1、半桥接法：把试件两面各粘贴的沿轴向（或垂直于轴向）的两片电阻应变计（简称工作片）的两端分别接在应变仪的A、B 接线端上，温度补偿片接到应变仪的B、C 接线端上，然后给试件缓慢加载，通过电阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变轴r ε值（或横向应变值横r ε）。
再将实际测得的值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量 E 之值。
2、全桥接法：把两片轴向（或两片垂直于轴向）的工作片和两片温度补偿片按图1-1中（a)( 或（b)) 的接法接入应变仪的 A 、 B 、 C 、 D 接线柱中，然后给试件缓慢加载，通过电 阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变值轴r ε（或垂直于轴向横r ε），将所测得的ε值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量 E 之值。
弹性模量E 和泊松比μ的测定
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） 试验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E。
（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:（4） 式中： ΔP——载荷增量，kN；A 0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 0)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆εε∆⋅∆=10A P E作用下试件所产生的应变增量Δε。
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实验三
电测法测定材料的弹性模量和泊松比
弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。
一、 实验目的
在比例极限内，验证胡克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ。
二、 实验仪器设备和试样
1. 材料力学多功能实验台
2. 静态电阻应变仪
3. 游标卡尺
4. 矩形长方体扁试件
三、 预习要求
1. 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。
2. 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。
四、实验原理和方法
材料在比例极限范围内，正应力σ和线应ε变呈线性关系，即：εσE = 比例系数E 称为材料的弹性模量，可由式3－1计算，即：ε
σ
=
E （3－1） 设试件的初始横截面面积为o A ，在轴向拉力
F 作用下，横截面上的正应力为： o
A F =σ 把上式代入式（3－1）中可得： ε
o A F
E =
（3－2） 只要测得试件所受的荷载F 和与之对应的应变ε，就可由式（3－2）算出弹性模量E 。
受拉试件轴向伸长，必然引起横向收缩。
设轴向应变为ε，横向应变为ε'。
试验表明，在弹性范围内，两者之比为一常数。
该常数称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即：
ε
εμ'=
轴向应变ε和横向应变ε'的测试方法如下图所示。
在板试件中央前后的两面沿着试件轴线方向粘贴应变片1R 和'1R ，沿着试件横向粘贴应变片2R 和'
2R 。
为了消除试件初曲率和加载可能存在偏心引起的弯曲影响，采用全桥接线法。
分别是测量轴向应变ε和横向应变
ε'的测量电桥。
根据应变电测法原理基础，试件的轴向应变和横向应变是每台应变仪应变
值读数的一半，即：
r εε21
= '='r εε2
1
实验时，为了验证胡克定律，采用等量逐级加载法，分别测量在相同荷载增量F ∆作用下的轴向应变增量ε∆和横向应变增量ε'∆。
若各级应变增量相同，就验证胡克定律。
五、 实验步骤
1. 测量试件。
在试件的工作段上测量横截面尺寸，并计算试件的初始横截面面积o A
2. 拟定实验方案。
1) 确定试件允许达到的最大应变值（取材料屈服点S σ的70%～80%）及所需的最大载
荷值。
2) 根据初荷载和最大荷载值以及其间至少应有5级加载的原则，确定每级荷载的大小。
3) 准备工作。
把试件安装在试验台上的夹头内，调整试验台，按图的接线接到两台应
变仪上。
4) 试运行。
扭动手轮，加载至接近最大荷载值，然后卸载至初荷载以下。
观察试验台
和应变仪是否处于正常工作状态。
5) 正式实验。
加载至初荷载，记下荷载值以及两个应变仪读数r ε、'
r ε。
以后每增加
一级荷载就记录一次荷载值及相应的应变仪读数r ε、'
r ε，直至最终荷载值。
以上实验重复3遍。
六、实验结果处理
1. 绘制弹性阶段的εσ-曲线。
2. 采用平均法和最小二乘法的数值分析方法，确定E 和μ的数值。
① 平均法 均ε∆∆=
o A F
E 均
均εεμ∆'∆=
② 最小二乘法 ∑∑===
n
i i
n
i i
i
E 1
2
1)
(εε
σ ∑∑=='
=
n
i i
n
i i
i 1
2
1)
(εεεμ
3. 按规定格式写出实验报告。
报告中应有各类表格、曲线和原始数据。