2017-2018学年河北省承德市联校高二上学期期末考试数学(文)试卷
河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣1≥02．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣23．函数的导函数f′（x），则f′（1）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．5．“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 7．已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0 8．如图所示的长方体中，分别为AA1，A1B1的中点，则异面直线DE，BF所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．曲线在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为2x﹣y+b=0，则（）A．a=1，b=﹣1 B．a=1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣3 D．a=﹣1，b=﹣2 10．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3 B．C．5 D．11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．4∈A12．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A．5 B．6 C．D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是．15．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为．16．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，三棱锥A﹣BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值．18．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？21．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．22．设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．2015-2016学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0【分析】利用特称的否定是全称进行否定即可．【解答】解：根据全称的否定是特称得∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的的否定，要求熟练掌握特称的否定是全称，全称的否定是特称，比较基础．2．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为，∴﹣a=，∴a=1．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．3．函数的导函数f′（x），则f′（1）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先化简，再求导，最后代值计算即可．【解答】解：=x3﹣2x的导函数f′（x）=3x2﹣2，∴f′（1）=3﹣2=1，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．4．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5．“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论．【解答】解：由“x2﹣2x＜8”解得﹣2＜x＜4，则“﹣1＜x＜3”能推出“x2﹣2x＜8”，但x2﹣2x＜8”不能推出“﹣1＜x＜3”，故“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．【点评】本题考查了的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．7．已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【分析】求出直线2x﹣y+4=0和直线x=1的交点A的坐标，根据所求直线的斜率和直线2x ﹣y+4=0的斜率互为相反数，求得所求直线的斜率，再用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：直线2x﹣y+4=0和直线x=1的交点A（1，6），由于所求直线的斜率和直线2x﹣y+4=0的斜率互为相反数，故所求直线的斜率为﹣2，故所求直线的方程为y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0，故选：A．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线关于一条直线对称的性质，属于基础题．8．如图所示的长方体中，分别为AA1，A1B1的中点，则异面直线DE，BF所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE，BF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），E（，0，），B（，2，0），F（，，2），=（，0，），=（0，﹣，2），设异面直线DE，BF所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线DE，BF所成角的大小为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．曲线在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为2x﹣y+b=0，则（）A．a=1，b=﹣1 B．a=1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣3 D．a=﹣1，b=﹣2【分析】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，求出切线的方程，再与已知条件比较，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：，所以在点（﹣1，﹣a）处的切线斜率为2a，所以在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为：y+a=2a（x+1），即2ax﹣y+a=0．又切线方程为2x﹣y+b=0，∴a=1，b=1，故选B．【点评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．10．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3 B．C．5 D．【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线2x﹣y﹣4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．【解答】解：如图示：易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A1（0，1），当A1、B、P共线时距离之差最大，A1B的方程为：y﹣x﹣1=0…①直线2x﹣y﹣4=0…②解①②得P点的坐标是（5，6），∴PA﹣PB=5﹣2=3，故选：D．【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．4∈A【分析】首先由几何体的三视图求出几何体，然后计算各棱长即可．【解答】解：由题意，几何体为底面为直角梯形的四棱锥，底面梯形的底为2，3，高为，棱锥的高为2，所以底面各棱长分别为2，3，，2；侧棱长度分别为2，2，，2，；A为此几何体所有棱的长度的集合，A={2，，3，2，}，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图，所求的关键是明确几何体的形状，求出个棱长．12．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A．5 B．6 C．D．8【分析】作AM、BN垂直准线于点M、N，根据，和抛物线的定义，可得tan∠NCB=2，从而可得直线方程，与抛物线方程联立，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，∵，∴sin∠NCB=，∴tan∠NCB=2∴AF的方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0∴x1+x2=3，∴|AB|=x1+x2+2=5．故选：A．【点评】本题考查考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．【分析】根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z），直接写出对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标轴对称点的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可．【解答】解：因为=，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．15．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为﹣1．【分析】由题意圆F2的半径为c，∠F1MF2是直角，在直角三角形F1MF2中有（2a﹣c）2+c2=4c2，由此能求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，∴圆F2的半径为c，又直线MF1恰与圆F2相切，∴∠F1MF2是直角，∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a﹣c，∴在直角三角形F1MF2中有（2a﹣c）2+c2=4c2，整理，得e2+2e﹣2=0，∴e=﹣1或e=﹣1﹣（舍），∴该椭圆的离心率e为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．16．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为24π．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为R==，表面积为24π．故答案为：24π．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，三棱锥A﹣BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值．【分析】（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，可得BC⊥BD，从而可证BC⊥平面ABD，即可证得平面CBD⊥平面ABD …7′（2）利用GF∥平面ABD，可证GF∥ED，利用F是棱CD的中点，可得G为线段CE的中点，即可求的值．【解答】（1）证明：在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，∴BC⊥平面ABD …4′又∵BC⊂平面BCD，∴平面CBD⊥平面ABD …7′（2）解：∵GF∥平面ABD，FG⊂平面CED，平面CED∩平面ABD=DE∴GF∥ED …10′∵F是棱CD的中点，∴G为线段CE的中点∴=1 …14′【点评】本题考查面面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握面面垂直的判定、线面垂直的性质，属于中档题．18．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上即D+E=﹣2，①且=2②又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0由①②解得D=2，E=﹣4∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，即||=，∴a=﹣1或a=3所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出导数，讨论x＞0，x＜0，导数的符号，注意运用指数函数的单调性，求出单调区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m，由（1）即可求出最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+e x﹣xe x．∴f（x）的定义域为R，f'（x）=x+e x﹣（e x+xe x）=x（1﹣e x），当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0∴f（x）在R上为减函数，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m．由（1）可知，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，∴，∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间、求最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…（3分）OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（6分）（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…（9分）因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…（11分）DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…（13分）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…（14分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．【分析】（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a＞b＞0），c为半焦距，c=，∴a 2﹣b 2=2，①由椭圆过点（，1），得=1，②由①②，得a 2=4，b 2=2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k 2+1）x 2+4kx ﹣2=0，解得x=，设，，则﹣=2，解得，∴△AOB 的面积S=|OP||x 1﹣x 2|===．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、向量的数量积的合理运用．22．设函数，g （x ）=2x 2+4x+c ．（1）试问函数f （x ）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x ∈[﹣3，4]时，函数f （x ）与g （x ）的图象有两个公共点，求c 的取值范围．【分析】（1）利用反证法：根据f （x ）的解析式求出f （x ）的导函数，假设x=﹣1时f （x ）取得极值，则把x=﹣1代入导函数，导函数值为0得到a 的值，把a 的值代入导函数中得到导函数在R 上为增函数，没有极值与在x=﹣1时f （x ）取得极值矛盾，所以得到f （x ）在x=﹣1时无极值；（2）把a=﹣1代入f （x ）确定出f （x ），然后令f （x ）与g （x ）相等，移项并合并得到c 等于一个函数，设F （x ）等于这个函数，G （x ）等于c ，求出F （x ）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假设在x=﹣1时f（x）取得极值，则有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此时，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上为增函数，无极值．这与f（x）在x=﹣1有极值矛盾，所以f（x）在x=﹣1处无极值；（2）令f（x）=g（x），则有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，设F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x ﹣3 （﹣3，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，4）4f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）﹣9 ↑↓﹣9 ↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数．当x=﹣1时，F（x）取得极大值；当x=3时，F（x）取得极小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以或c=﹣9．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握函数的零点与方程根的关系，是一道中档题．。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
承德市联校2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣1≥02．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣23．函数的导函数f′（x），则f′（1）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．5．“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 7．已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0 8．如图所示的长方体中，分别为AA1，A1B1的中点，则异面直线DE，BF所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．曲线在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为2x﹣y+b=0，则（）A．a=1，b=﹣1 B．a=1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣3 D．a=﹣1，b=﹣2 10．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3 B．C．5 D．11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．4∈A12．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A．5 B．6 C．D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是．15．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为．16．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，三棱锥A﹣BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值．18．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？21．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．22．设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．2018-2019学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0【分析】利用特称命题的否定是全称命题进行否定即可．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得命题∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．2．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为，∴﹣a=，∴a=1．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．3．函数的导函数f′（x），则f′（1）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先化简，再求导，最后代值计算即可．【解答】解：=x3﹣2x的导函数f′（x）=3x2﹣2，∴f′（1）=3﹣2=1，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．4．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5．“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论．【解答】解：由“x2﹣2x＜8”解得﹣2＜x＜4，则“﹣1＜x＜3”能推出“x2﹣2x＜8”，但x2﹣2x＜8”不能推出“﹣1＜x＜3”，故“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．7．已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【分析】求出直线2x﹣y+4=0和直线x=1的交点A的坐标，根据所求直线的斜率和直线2x ﹣y+4=0的斜率互为相反数，求得所求直线的斜率，再用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：直线2x﹣y+4=0和直线x=1的交点A（1，6），由于所求直线的斜率和直线2x﹣y+4=0的斜率互为相反数，故所求直线的斜率为﹣2，故所求直线的方程为y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0，故选：A．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线关于一条直线对称的性质，属于基础题．8．如图所示的长方体中，分别为AA1，A1B1的中点，则异面直线DE，BF所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE，BF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），E（，0，），B（，2，0），F（，，2），=（，0，），=（0，﹣，2），设异面直线DE，BF所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线DE，BF所成角的大小为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．曲线在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为2x﹣y+b=0，则（）A．a=1，b=﹣1 B．a=1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣3 D．a=﹣1，b=﹣2【分析】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，求出切线的方程，再与已知条件比较，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：，所以在点（﹣1，﹣a）处的切线斜率为2a，所以在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为：y+a=2a（x+1），即2ax﹣y+a=0．又切线方程为2x﹣y+b=0，∴a=1，b=1，故选B．【点评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．10．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3 B．C．5 D．【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线2x﹣y﹣4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．【解答】解：如图示：易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A1（0，1），当A1、B、P共线时距离之差最大，A1B的方程为：y﹣x﹣1=0…①直线2x﹣y﹣4=0…②解①②得P点的坐标是（5，6），∴PA﹣PB=5﹣2=3，故选：D．【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．4∈A【分析】首先由几何体的三视图求出几何体，然后计算各棱长即可．【解答】解：由题意，几何体为底面为直角梯形的四棱锥，底面梯形的底为2，3，高为，棱锥的高为2，所以底面各棱长分别为2，3，，2；侧棱长度分别为2，2，，2，；A为此几何体所有棱的长度的集合，A={2，，3，2，}，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图，所求的关键是明确几何体的形状，求出个棱长．12．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A．5 B．6 C．D．8【分析】作AM、BN垂直准线于点M、N，根据，和抛物线的定义，可得tan∠NCB=2，从而可得直线方程，与抛物线方程联立，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，∵，∴sin∠NCB=，∴tan∠NCB=2∴AF的方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0∴x1+x2=3，∴|AB|=x1+x2+2=5．故选：A．【点评】本题考查考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．【分析】根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z），直接写出对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标轴对称点的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可．【解答】解：因为=，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．15．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为﹣1．【分析】由题意圆F2的半径为c，∠F1MF2是直角，在直角三角形F1MF2中有（2a﹣c）2+c2=4c2，由此能求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，∴圆F2的半径为c，又直线MF1恰与圆F2相切，∴∠F1MF2是直角，∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a﹣c，∴在直角三角形F1MF2中有（2a﹣c）2+c2=4c2，整理，得e2+2e﹣2=0，∴e=﹣1或e=﹣1﹣（舍），∴该椭圆的离心率e为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．16．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为24π．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为R==，表面积为24π．故答案为：24π．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，三棱锥A﹣BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值．【分析】（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，可得BC⊥BD，从而可证BC⊥平面ABD，即可证得平面CBD⊥平面ABD …7′（2）利用GF∥平面ABD，可证GF∥ED，利用F是棱CD的中点，可得G为线段CE的中点，即可求的值．【解答】（1）证明：在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，∴BC⊥平面ABD …4′又∵BC⊂平面BCD，∴平面CBD⊥平面ABD …7′（2）解：∵GF∥平面ABD，FG⊂平面CED，平面CED∩平面ABD=DE∴GF∥ED …10′∵F是棱CD的中点，∴G为线段CE的中点∴=1 …14′【点评】本题考查面面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握面面垂直的判定、线面垂直的性质，属于中档题．18．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上即D+E=﹣2，①且=2②又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0由①②解得D=2，E=﹣4∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，即||=，∴a=﹣1或a=3所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出导数，讨论x＞0，x＜0，导数的符号，注意运用指数函数的单调性，求出单调区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m，由（1）即可求出最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+e x﹣xe x．∴f（x）的定义域为R，f'（x）=x+e x﹣（e x+xe x）=x（1﹣e x），当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0∴f（x）在R上为减函数，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m．由（1）可知，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，∴，∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间、求最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…（3分）OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（6分）（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…（9分）因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…（11分）DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…（13分）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…（14分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．【分析】（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a＞b＞0），c为半焦距，c=，∴a 2﹣b 2=2，①由椭圆过点（，1），得=1，②由①②，得a 2=4，b 2=2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k 2+1）x 2+4kx ﹣2=0，解得x=，设，，则﹣=2，解得，∴△AOB 的面积S=|OP||x 1﹣x 2|===．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、向量的数量积的合理运用．22．设函数，g （x ）=2x 2+4x+c ．（1）试问函数f （x ）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x ∈[﹣3，4]时，函数f （x ）与g （x ）的图象有两个公共点，求c 的取值范围．【分析】（1）利用反证法：根据f （x ）的解析式求出f （x ）的导函数，假设x=﹣1时f （x ）取得极值，则把x=﹣1代入导函数，导函数值为0得到a 的值，把a 的值代入导函数中得到导函数在R 上为增函数，没有极值与在x=﹣1时f （x ）取得极值矛盾，所以得到f （x ）在x=﹣1时无极值；（2）把a=﹣1代入f （x ）确定出f （x ），然后令f （x ）与g （x ）相等，移项并合并得到c 等于一个函数，设F （x ）等于这个函数，G （x ）等于c ，求出F （x ）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假设在x=﹣1时f（x）取得极值，则有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此时，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上为增函数，无极值．这与f（x）在x=﹣1有极值矛盾，所以f（x）在x=﹣1处无极值；（2）令f（x）=g（x），则有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，设F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x ﹣3 （﹣3，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，4）4f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）﹣9 ↑↓﹣9 ↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数．当x=﹣1时，F（x）取得极大值；当x=3时，F（x）取得极小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以或c=﹣9．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握函数的零点与方程根的关系，是一道中档题．。
2017-2018学年河北省高二上学期期末考试数学文试题(Word版)7
2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则（ ）A ．11a b <B ．01a b << C. 2ab b > D ．b a a b> 2.抛物线214y x =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1y = C. 1x =- D ．1y =- 3.已知直线l 的参数方程为11x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数)，则直线l 的普通方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y -+= C. 0x y += D ．20x y +-= 4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C. D5.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数）的离心率是（ ）A ．35B ．45 C.925 D ．16256.若,x y 是正数，且141x y+=，则xy 有（ ）A ．最大值16B ．最小值116 C. 最小值16 D ．最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ）A ．3B ．12 C. 24 D ．368.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,0- B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-9.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．14 C. 12D ．210.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.在函数()()2ln 1f x a x x =--的图象上，横坐标在()1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C. [)6,+∞ D ．()6,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a = ．14.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ，恰被Q 所平分，则弦AB 所在直线方程为 ．15.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()3sin cos 1a C c A =+. （1）求角A ；（2）若2316bc a =-，ABC ∆的面积3S =，求,b c 的值.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*13122n n S a n n n N +=--+∈. （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.已知函数()22x f x e x ax =-+.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为22，椭圆与x 轴左交点与点F 的距离为21-. （1）求椭圆方程；（2） 过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为22时，求AB .21.已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,P p 的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，分别过点A B 、作抛物线的两条切线1l 和2l ，记1l 和2l 相交于点M .（1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值； （2） 求证：点M 在一条定直线上.22.已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++，若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC 二、填空题13. 17 14. 4150x y --= 15. ()(),11,-∞-⋃+∞ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：（1)由已知得()3sin cos 1a C c A =+， ∴由正弦定理得()3sin sin sin cos 1A C C A =+， ∴3sin cos 1A A -=， 故1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由0A π<<，得3A π=.(2)在ABC ∆中，22163bc b c bc -=+-， ∴()216b c +=，故4b c +=.① 又334ABC S bc ∆==， ∴4bc =.②联立①②式解得2b c ==.18.解：（1）∵213122n n a S n n +=--+， ①∴当1n =时，121a =-，则112a =-，当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+，②则由①—②得121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-， ∴()1122n n b b n -=≥， 又11112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）得2n nn nb =. ∴234112*********n n n n nT --=++++++ ，③232123412122222n n n n nT ---=++++++ ，④.由④-③得2111112222n n n n T -=++++- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.19.解：（1）∵()22x f x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+ ∴所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=（2）()22x f x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，()112xe g '=-，令()0g x '=，则ln 2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<， ∴()g x 在(),ln 2-∞单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减， ∴()()max ln 2ln 21g x g ==-， ∴ln 21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞. 20.解：（1）由题意可得22c a=，21a c -=-，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即222(1)6424216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，故22212216241112k AB x x k k k-=⋅⋅+=++ 又因为原点O 到直线l 的距离221d k =+，故OAB ∆的面积222211624222321212k k S AB d k k -⨯-=⋅==++ 由2222232122k k ⨯-=+，得142k =±，此时32AB =. 21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx p =+， 将其代入22x py =，消去y 整理得22220x pkx p --=. 设,A B 的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ， 则2122x x p =-.将抛物线的方程改写为212y x p =，求导得1y x p'=. 所以过点A 的切线1l 的斜率是11x k p =，过点B 的切线2l 的斜率是22xk p=， 故121222x x k k p ==-， 所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2-.（2）设(),M x y .因为直线1l 的方程为()111y y k x x -=-，即()21112x x y x x p p -=-， 同理，直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-， 联立这两个方程，消去y 得()()2212212122x x x xx x x x p p p p-=---， 整理得()121202x x x x x +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，注意到12x x ≠，所以122x x x +=.此时()2211111212112222x x x x x x x x y x x x p p p p p p p⎛⎫+=+-=+-==- ⎪⎝⎭.由（1）知，122x x pk +=，所以122x x x p +==k R ∈， 所以点M 在定直线y p =-上.22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数为()()()()11110ax x f x ax a a x x--'=-++-=->， ①当()0,1a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a>或 1x <. 当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞； ③当()1,a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a<.∴当()10,,1,x x a⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+.令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥.故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有() 0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，有() 0p x > 即()0h x '>， ∴()h x 单调递增.∵19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦.。
2017-2018学年河北省承德市联校高二上学期期末数学文试题word版含解析
点为 G ，且直线 l 与抛物线 C 交于 P,Q 两点，证明： MG
3
a2
.
a
1． C【解析】特称命题的否定是全称命题，所以是“
2． A【解析】 4 1 1 ，故选 A。 41 3
x 0 ， lg x 1 1”，故选 C。
5． A【解析】 y ' 2x 4 ，得 x 2，所以代入曲线得 A 2,3 ，故选 A。
1，若在
该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为
p0 ，则圆周率 的近似值为（
）
A. 7.74 p0 B. 7.76 p0 C. 7.79 p0 D. 7.81p0
12．过双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的右焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线 C 于 M 、 N 两点， A 为左顶
点，设 MAN
，双曲线 C 的离心率为 f
2 ，则 f
3
f
（）
3
A. 2 3 B. 3
3 C. 3
3 D.
6
3
二、填空题
13．若 m 是集合 1,3,5,7,9,11 中任意选取的一个元素，则椭圆
x2 y 2 1 的焦距为整数的概率为 ________．
m2
14．某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图
2 ，则 PF1 5 PF2
为真命题，
故 p q 为真命题，故选 C。
8．D【解析】 直线
的过定点
，代入圆
，得
，即点
在圆 的内部，故必与圆 相交，而点
到圆
的圆心
的距离等于圆 的半径 3 ，故点
在圆 上，即不可能与圆 相离 .
河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学文试题 含答案 精品
承德市联校2017～2018学年上学年期末考试卷高三数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}48M x x ≤<,{2,4,6,8}N =，则M N =（ ）A ．{}24，B ．{}46，C ．{}68， D.{}28， 2.设复数z 满足243z i i -=-，则z =（） A ．2+2i ，B ．22i -，C ．2+i ，D ．2i -，3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A ．最低气温与最高气温为正相关B ．10月的最高气温不低于5月的最高气温C ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D ．最低气温低于的月份有4个4.设的内角，，的对边分别为,，，若，，，则（ ）A ．3B ．4C.5D ．65.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．平方尺 B ．平方尺 C.平方尺 D ．平方尺6.执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ． 5B ． 6 C. 7 D ．8 7.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π等个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（ ） A ．49π B ．29π C. 6π D ．3π8.设不等式组202702350x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为M ，若直线:(1)l y k x =-上存在区城M内的点，则k 的取值范围是（ ）A ．3[1,]2-B ．1[,3]2- C. 32∞∞（-,-1][,+) D ．12∞∞（-,-][3,+) 9.函数28(sin )()2x x f x x x -=+-的部分图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C.D ．11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ，B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AF BF=（ ）A ．53B ．52C. 3 D ．2 12.已知0a >，函数215()(21)2x a f x e ax a x e =⋅+-++，其中e 为自然对数的底数.若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）A ．34（0,] B ． 23（0,] C. （0,1] D ．3e （0,] 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在ABC ∆中，BA AB CB =-，(2,1)BC =-，若BC 边的中点D 的坐标为(3,1)-，点A 的坐标为(2,)t -，则t =．14.一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为． 15.若1sin 4θ=，(0)2πθ∈，，则tan 2θ=． 16.设1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A ，B ，且(,18)A m 在第一象限，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满足11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史。
河北省承德市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！承德市2018~2019学年高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“x R ∀∈，sin 0x >”的否定是 A. x R ∃∈，sin 0x ≤ B. x R ∀∈，sin 0x ≤ C. x R ∃∈，sin 0x < D. x R ∀∈，sin 0x <【答案】A 【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，且否定结论，故为“,sin 0x R x ∃∈≤”，所以选A.考点：全程命题的否定.2.在区间（0，1）上随机地取一个数a ，则事件“12log a ≤2”发生的概率为（ ）A.14B.34C.12D.18【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据12log a ≤2解出a 的范围，再利用几何概型即可。
【详解】由题意得12124log a a ≤⇒≥，因此1134104P -==-。
故选：B【点睛】本题主要考查了对数不等式以及几何概型，属于基础题。
3.已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝2，则样本数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的方差为（ ） A. 2 B. 8C. 18D. 20【答案】C【解析】 【分析】根据题目找出前后平均数的变化，以及前后方差之间的关系即可。
【详解】设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则样本3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数'1232323232n x x x x x n+++++==+L所以样本3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的方差为()()()222'2121323232323232n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+++--⎣⎦L ()()()22212199218n x xx xx x n ⎧⎫⎡⎤=-+-++-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭=⨯=L故选：C【点睛】本题主要考查了平均数以及方差，属于中等题。
承德市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文
2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学试题（文科）时间：120分钟总分：150分出题人：审核人：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分，满分150分；2.本次考试内容：必修2第四章圆与方程和选修1—1第二章圆锥曲线与方程。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y2＝ax(a≠0）的焦点到其准线的距离是（)A.错误!B.错误!C．｜a|D．－错误!2。
椭圆+=1的焦距是2,则m=()A。
5 B.3或8 C。
3或5 D.203。
直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋（y＋1）2＝9的位置关系是()A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心4。
过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点的弦为AB,则｜AB｜的最小值为（）A.错误!B．pC．2p D．无法确定5.椭圆+=1与+=1(0<k〈9）的关系为（）A.有相等的长、短轴B。
有相等的焦距C.有相同的焦点D。
有相等的离心率6.在方程mx2—my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是（）A。
焦点在x轴上的椭圆B。
焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D。
焦点在y轴上的双曲线7.已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝()A。
错误!B。
错误!C．2 D．48。
双曲线的渐近线为y＝±错误!x,则双曲线的离心率是(）A。
错误!B．2C.错误!或错误!D。
错误!或错误!9。
如果椭圆+=1的弦被点(4,2）平分,则这条弦所在的直线方程是()A.x-2y=0 B。
x+2y—4=0C.2x+3y—12=0 D.x+2y-8=010。
抛物线x2＝2py(p>0）的焦点为F，其准线与双曲线错误!－错误!＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形,则p＝（) A．4B．5 C．6D．711.已知抛物线y2＝2px（p〉0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－212。