河北省丰宁满族自治县窄岭中学八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质导学案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教材中，菱形的性质是作为一个新的概念引入的，它与之前学习的矩形、正方形等四边形有着密切的联系，但又有着自己独特的性质。
在本节课中，学生将通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握菱形的性质，并培养自己的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了矩形、正方形等四边形的性质，对这些性质有一定的了解。
然而，对于菱形这个新的概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
此外，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够进行一些简单的推理和证明。
因此，在教学过程中，我还可以适当引导他们进行一些证明和推理，提高他们的逻辑思维能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
具体来说，学生需要能够：1.说出菱形的定义和性质；2.能够运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.培养观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是菱形的性质以及如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
同时，我还需要给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，让学生主动探索菱形的性质，培养他们的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力；2.举例法：通过给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识以及口头表达能力。
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第1课时 菱形的性质课件 (新版)新人教版 (2)
S 菱形 ABCD 1 AC • BD 346 .（4 m 2）.
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
3.菱形的两条对角线长分
D
别为6cm和8cm，则菱 A
O
C
形的边长是C（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
运用性质 解决问题
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形,
B
D
AB=BC,
C
∴四边形ABCD
是菱形.
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快 又准确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形 ,
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0 .
2
八年级数学下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案
教课备注学生在课前达成自主学习部分配套 PPT 解说第十八章平行四边形教课备注菱形第 1课时菱形的性质学习目标： 1. 认识菱形的观点及其与平行四边形的关系；2.研究并证明菱形的性质定理；3.应用菱形的性质定理解决有关计算或证明问题.重点：研究并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决有关计算或证明问题.自主学习 2.研究点 1 新知解说一、知识回首（见幻灯片5-15）1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.矩形有哪些不一样于平行四边形的性质？1.情形引入（见幻灯片二、新知预习3-4） 1. 我们知道矩形是由平行四边形角的变化获得，假如从边的角度, 将平行四边形特别化 , 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等 , 这个特别的平行四边形叫什么呢 ?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边 _________ 的平行四边形 .(2)菱形是特别的平行四边形，平行四边形_________是菱形 .三、自学自测1.菱形是常有的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特别的平行四边形，你能依据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的迷惑____________________________________________________________讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：菱形的性质知解说活动 1怎样利用折纸、剪切的方法 , 既快又正确地剪出一个菱形纸片？（见幻灯片观看下边解说：5-15）第一步：从下往上对折纸片；教课备注活动 2在自己剪出的菱形上画出两条折痕, 折叠手中的图形( 如图） .想想 1. 菱形是轴对称图形吗 ?假如是 , 指出它的对称轴 .2.依据上边折叠过程，猜想菱形的四边在数目上有什么关系?菱形的两对角线有2.研究点 1 新什么关系 ?猜想 1：菱形的四条边都 __________.知解说猜想 2：菱形的两条对角线相互 _______，而且每一条对角线________一组对角 .（见幻灯片证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中， AB=AD，对角线 AC与 BD订交于点 O.5-15）求证 :(1)AB = BC = CD =AD ；(2)AC⊥BD；∠ DAC=∠ BAC，∠ DCA=∠BCA，∠ ADB=∠ CDB，∠ ABD=∠ CBD.证明：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB___CD， AD___BC.又∵ AB=AD,∴ AB___BC___CD___AD.（ 2）∵ AB = AD,∴△ ABD是 ______三角形 .又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ OB___OD.在等腰三角形ABD中 ,∵OB = OD，∴ AO___BD， AO均分∠ BAD，即 AC___BD，∠ DAC____∠ BAC.同理可证∠ DCA___∠ BCA，∠ ADB___∠ CDB，∠ ABD___∠ CBD.重点概括：菱形是特别的平行四边形，它除拥有平行四边形的全部性质外，还有平行四边形所没有的特别性质 .菱形的特别性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形 .1.角：对角相等 .2.边：四条边都相等 .2.边：对边平行且相等 .3.对角线：相互垂直，且每条对角线平3.对角线：相互均分 .分一组对角 .3.研究点 2 新例 1如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点 O， BD＝ 12cm， AC＝6cm，求菱形的知解说周长．（见幻灯片16-23）方法总结 : 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线均分一组对角．例 3 如图， E 为菱形 ABCD边 BC上一点，且 AB=AE， AE交 BD于 O，且∠ DAE=2∠ BAE，求证： OA=EB.针对训练1. 如图，在菱形ABCD中 , 已知∠ A＝ 60°,AB＝ 5, 则△ ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20第 1题图第2题图2.如图，菱形 ABCD的周长为 48cm，对角线 AC、 BD订交于 O点， E 是 AD的中点，连结 OE，则线段 OE的长为 _______.研究点 2：菱形的面积想想 : 1. 菱形是特别的平行四边形, 那么可否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 ?2. 前方我们已经学习了菱形的对角线相互垂直, 那么可否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 ?3.如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC， BD交于点 O,试用对角线表示出菱形 ABCD的面积 .解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,教课备注4.讲堂小结（见幻灯片 30）=________+________=____AC(_____+_____)教课备注=_____________.配套 PPT 解说重点概括：菱形的面积 = 底×高 = ___________ 乘积的一半 .典例精析例 4 如图，在菱形 ABCD中，点 O 为对角线 AC 与 BD的交点，且在△ AOB 中，OA＝ 5， OB＝ 12. 求菱形 ABCD两对边的距离 h.3.研究点 2 新知解说（见幻灯片16-23）5.当堂检测方法总结 : 菱形的面积计算有以下方法：(1) 一边长与两对边的距离 ( 即菱形的高 ) 的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和( 或一个小直角三角形面（见幻灯片积的 4 倍 ) ； (3) 两条对角线长度乘积的一半．24-29）例 5( 教材 P56 例 3 变式 ) 如图，在菱形ABCD中，∠ ABC与∠ BAD的度数比为 1： 2，周长是8cm．求：（ 1）两条对角线的长度；（ 2）菱形的面积．方法总结 : 菱形中的有关计算往常转变为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的高DE为（）C.5cm二、讲堂小结边： 1. 两组对边平行且相等；角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补教课备注对角线： 1. 两条对角线相互垂直均分；2.每一条对角线均分一组对角1.周长 =边长的四倍有关计算2.面积 =底×高 =两条对角线乘积的一半当堂检测1.菱形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）5.当堂检测（见幻灯片A. 对角相等B.对边相等24-29）C. 对角线相互垂直 D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中， AC=8， BD=6，则△ ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14第 2题图第3题图3.依据下列图填一填：（1）已知菱形 ABCD的周长是 12cm，那么它的边长是 ______.（2）在菱形 ABCD中，∠ ABC＝ 120 °，则∠ BAC＝ _______.（3）菱形 ABCD的两条对角线长分别为 6cm和 8cm，则菱形的边长是 _______.（4）菱形的一个内角为 120° , 均分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为 ______.（ 5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶ 2, 则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图 , 四边形 ABCD是边长为 13cm的菱形 , 此中对角线 BD长 10cm.求 :(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.5.如图，四边形ABCD是菱形， F 是 AB上一点， DF交 AC于 E．求证：∠ AFD=∠ CBE．6.如图， O是菱形 ABCD对角线 AC与 BD的交点， CD＝5cm， OD＝3cm；过点 C 作 CE∥ DB，过B 点作作 BE∥ AC， CE与 BE订交于点 E.(1)求 OC的长；(2)求四边形 OBEC的面积．。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
河北省丰宁满族自治县窄岭中学八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质学案1(无答案)(新版)新人教版
18.2.2《菱形》菱形的性质 学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯重点：菱形的定义和性质难点：灵活运用菱形的性质解题一、预习导学1.阅读教材103-105页。
2.将一张矩形纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，想一想：它是一个什么样的图形，请动手试一试。
1）菱形的定义：条件：① ②2）菱形的性质：对称性: 边:角:对角线:它不仅具有平行四边形的性质，还具有的性质：二、依据学案 梳理知识1.菱形具有而平行四边形不具有的性质（ ）A.内角和是360。
B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线垂直2.菱形和矩形都具有的性质（ ）A ．对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直且平分3.在菱形ABCD 中，对角线AC=8cm,BD=6cm ，求菱形的面积是多少？4.若对角线AC 的长度为m,BD 的长度为n,求菱形的面积？结论：5.菱形周长为52cm,其中一条对角线的长为10cm,求另一条对角线的长。
A B CD O6.菱形ABCD中，周长为24 cm,∠ABD=30, 求AC和BD的长。
7、⑴已知四边形ABCD是菱形。
试说明：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。
试说明：①ＡＣ⊥ＢＤ。
②AC平分∠BAD和∠BCD。
8、（1）如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。
AB C DOAB C DO（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？三、理解识记 自清互查1、熟记以上知识点。
2、小组合作交流，解决疑难问题。
四、展示成果 基础反馈1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。
2、如图，四边形ABCD 是菱形。
对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长3、在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B,试说明三角形ABC 为等边三角形。
人教版八年级数学下册《18.2.2_第1课时_菱形的性质》精品课件
EC
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60 C)
A.10
B.12
C.15
D.20
第1题
第2题
2.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连结OE，则线 段OE的长为___6_c_m__.
0.01m和0.1m2 ）
A
解：∵花坛ABCD是菱形，
AC BD, ABO 1 ABC 30. 2
B
在Rt△OAB中，AO 1 AB 10m，
2
O
D
BO AB2 AO2 202 102 10 3 m， C
AC 2AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64m.
∴S菱形ABCD
（2）S菱形ABCD=
1 2
AC•BD
= 1 ×2× 2 3 = 2 3（cm2）．
2
归纳： 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或
等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分 为以60°为顶角的两个等边三角形.
练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm， 则这个菱形的高DE为（ B ）
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝
5cm，OD＝3cm. 过点C 作 CE∥DB，过点B作 BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的性质说课稿
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的对角线互相垂直；
(3)菱形的对角线平分一组对角；
(4)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。
（二）教学目标
知识与技能：
1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质；
2.能够运用菱形的性质解决相关问题；
2.菱形的性质：以菱形的定义为基础，引导学生运用几何画板等工具，观察、探索菱形的性质。在此过程中，我会适时提问，引导学生发现性质，并给出严谨的证明。
3.性质的运用：通过实例演示，展示如何运用菱形的性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；
3.增强学生的团队合作意识，培养他们相互学习、共同进步的精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1.菱形的定义及性质；
2.运用菱形性质解决实际问题；
3.菱形性质的应用。
教学难点：
1.菱形对角线垂直性质的证明；
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题和挑战：
1.学生可能对菱形性质的理解不够深入，导致应用时出现错误；
2.课堂互动可能不够充分，影响学生的参与度和学习兴趣；
3.部分学生对几何证明感到困难，需要更多的个别辅导。
应对策略：
1.通过设计实例和练习，强化学生对性质的理解和应用；
2.优化课堂互动设计，确保每个学生都能参与到学习过程中；
（二）学习障碍
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案 新人
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD 延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC 与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE 相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD ＝OB ，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH ＝OB ，∠OHB ＝∠OBH ，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH ＝∠ODC ，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt△COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt△DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD 的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
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18.2.2《菱形》菱形的性质
1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
5 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为
6.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
7．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.
12.在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为：
13.菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为：
14.菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为：
15.菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这个菱形的面积是
16.菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米，DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是
17.菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为
4、菱形AB CD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）
A、1.05cm
B、0.525cm
C、4.2cm
D、2.1cm
11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．
12. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；
（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．
求证：BP DQ =．
8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．
12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。
2．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为16，BD 长为12 求它的面积。
边长AB 及高。
3．已知菱形对角线BD=4，∠BAD ：∠ADC=1：2， 求：菱形面积及对角线AC 的长。
A
Q D
E
B
C
O
E
F A
C
1、
2、 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠
BAD 的度数
3、 如图，菱形花坛DEFG 的边长为6， ∠E ＝60度度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种
花，则种花部分的周长（粗线部分）为：
E
F
G
D
4、 已知菱形的周长为52厘米， ∠BAD ： ∠ABC ＝1：2，则BD ＝ AC ＝ 一、 解答题
10、如图，在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为点E ，AB ＝2厘米，赤诚 （1） ∠BAD 的度数
（2）对角线AC 的长
11、如图，平边ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形
F
B
D
C
B
A
D
13、如图，AD 是三形ABC 的角平分线，DE 平行于AC 交AB 于点E ，DF 平行于AB 交AC 于F ，试判断四边形AEDF 是何图形，并说明理由。
C
14、如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则周长是多少？面积呢？若DE ⊥AB 于点E ，求AB 。
D
例1：已知：在菱形ABCD
中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，求证：AE=AF 。
例2：已知：矩形ABCD 的对角线AC
的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。
求证：四边形AFCE 是菱形。
1．已知：平行四边形ABCD 中，AC 和BD 交于O ，EF 过O 点交AD 于E ，交BC 于F ，HG 过O 点交AB 于H ，交CD 于G 。
如果EF 平分∠AOD ，HG 平分∠AOB 求证：EHFG 为菱形
E D
A
B
C
，DE∥AC，CE∥DB。
DE与CE相交于E
求证：四边形OCED为菱形。
5．求证：菱形四边中点连线组成的图形为矩形
6．求证：矩形四边中点连线组成的图形为菱形。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（）
A、80°
B、70°
C、65°
D、50°
7、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。
8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD 于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。