重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
重庆市巫山中学2015届高三第一次月考数学文试题
重庆市巫山中学2015届高三第一次月考数学文试题时间：2014-10-14 15：00-17： 00一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于（ ） A ．{-1,0,1} B ．{1} C ．{-1,1} D ．{0,1}2.下列四个命题中的真命题是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5<1D ．∃x ∈Q ，x 2＝33．有一对酷爱运动的年轻夫妇让他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“14”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2014北京”或者“北京2014”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） A ．13 B.12 C.23 D.344.等比数列的前项和为，若，，则（ ） A ．15 B ．30 C.．45 D ．605.已知0,0x y >>，且，则2x y +的最小值为（ ）A B C D ．146.设22,0()log (1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩，则不等式()2f x ≥的解集为（ ）A ．(,1][3,)-∞-+∞ B.(,1][2,)-∞-+∞ C.[3,)+∞ D.(,1]-∞- 7．已知函数f(x)是偶函数，在),0(+∞上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是 （ ）A.f(-3)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(2)<f(-3)C.f(2)<f(-3)<f(-1)D.f(2) <f(-1)<f(-3)8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）{}n a n n S 1233a a a ++=4566a a a ++=12S =()f x '59．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个 单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（ ） A ．关于点(12π，0)对称 B ．关于直线x ＝12π对称C ．关于点(512π，0)对称 D.关于直线x ＝512π对称10.已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点，且点在抛物线24y cx =上，则=2e （ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
《精编》重庆市高一数学下学期第一次月考试题新人教A版.doc
班级 姓名 考号◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆酉阳三中高一下学期第一次月考数学试卷(总分值：150分 时间：120分钟)一、选择题.〔每题5分，共50分.每题只有一个选项符合题目要求.〕 1. 数列1，-3，5，-7，9，…… 的一个通项公式为 〔 〕 A. 12-=n a n B.)21()1(n a n n --=C.)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n2．在等差数列}{n a 中，53a =，96a =，那么13a =〔 〕A ．9B ．12C ．15D ．183.{}n a 是等比数列，41252==a a ，，那么公比q =〔 〕A ．21-B ．2-C ．2D ．214．12+与12-两数的等比中项是〔〕A 1B 1-C 1±D 215．在ABC ∆中，假设cos cos a B b A =，那么ABC ∆的形状一定是〔 〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形6．方程0sin sin 2sin 2=+⋅+⋅C B x A x 有两等根，那么ABC ∆的三边c b a ,,满足关系〔 〕A. 24b ac =B. c b a ==C. 2c ab =D. ac b =27. 假设∆ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=〔 〕A.14-B. 14C.23-D. 238．在ABC ∆中,根据以下条件解三角形,其中有两个解的是〔 〕 A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=4509．等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn ，且132+=n n T S n n ，那么55b a = 〔 〕A 32B 149C 3120D 9710．数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，那么1231111n S S S S ++++=〔 〕A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题.(每题5分，共25分) 11．{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，那么5a =____________12．在△ABC 中,假设a2+b2<c2,且sin C =23,那么∠C =13. 在ABC ∆中,c b a 、、分别为角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=，假设向量n m ⊥，那么角A =14. 北京第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106，那么旗杆的高度为 米15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S∆=23，那么b =三、解答题.(本大题分6小题，共75分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案16.〔本小题总分值13分〕数列{}n a 为递增等比数列，273632,18a a a a =+=，求数列{}n a 的通项公式．17.〔本小题总分值13分〕△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且32,cos 5a B ==。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 (Wo
巫山中学2014-2015学年期末考试数学试题（理）命题人：李素俊 审题人：杨增勇 本试卷共4页，22题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ） A ． {3，5} B.{1，2，3，4，5，6} C.{1，3，5} D.{3，5，6} 2．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（ ） A. 2- B ．12-C.12 D.2 3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A. y ∧＝x －1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D. y ∧＝x ＋1 4.已知函数f （x ）=e x﹣x 2+8x ，则在下列区间中f （x ）必有零点的是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 5. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象上的所有点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．在等比数列{}n a 中，若374,16aa ==，5a 的值为（ ）A 8±B 4C 8D 647．阅读下图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B. 9C. 11D. 13 8. 已知ABC ∆中，6π=∠A，AB =3AC =,在线段BC 上任取一点P ，则线段PB的长大于2的概率为（ ） A.31 B. 23 C. 12 D. 359. 已知ABC ∆是腰长为2等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且12CP PD =,则PA PB =( ) A. 34- B. 109- C. 0 D. 410.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（ ）A.4+ 11.等比数列{a n }中，首项20151=a ，公比21-=q ，记n T 为它的前n 项之积，则n T 最大时，n 的值为（ ）A.9B.11C.12D.1312.已知关于x 的函数()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点，且正实数b a ,满足22a b m +=，且3331(1)a b t a b ++=++，则t 的最小值是（ ）．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x ，y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为__________.14.已知sin （α+）=，α∈（﹣，0），则sin α=__________.15．若非零向量b a 、满且)23()(b a b a +⊥-，则a 与b 的夹角为__________. 16.若2c =，3C π∠=且ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆周长的取值范围__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足134n n a a +=+，*()n N ∈且11=a ， （Ⅰ）求证：数列{}2n a +是等比数列; （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名 学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)， [100,110)，…，[140,150]后得到部分频率分布直方图（如右图所示）．观察图中数据，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19. （本小题满分12分）已知(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f（R m x ∈,）.(Ⅰ)求()f x 的对称轴方程； (Ⅱ)若]2,0[π∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.20. （本小题满分12分） 设函数f(x)=a x-(k-1)ax-(a>0,a 1≠)是定义域为R 的奇函数(Ⅰ)若f(1)>0,试求使不等式f ()tx x +2+f ()12+x >0在定义域上恒成立的t 的取值范围(Ⅱ)若f(1)=38,且g(x ）=a x 2+a x2--2mf(x)在[)+∞,1上的最小值为-2,求m 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()1*n n S a n N =-∈． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-，求证：数列{}n c 的前n 项和125n P n >-．22. （本小题满分10分）在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (Ⅰ)求最大角的余弦值；(Ⅱ)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．2015年（春）巫山中学期末考试数学试题(理)答案一、选择题1-5：ACDBC 6-10：CBABD 11-12：CA12.解: ∵()f x 是偶函数，且()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点.∴(0)0f =，解得，1m =或3-，又0m >，∴1m =∴221a b +=令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<，则332233cos sin 1(cos sin )(cos cos sin sin )1(cos sin 1)(cos sin 1)t θθθθθθθθθθθθ+++-++==++++． 令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=πθx ，且21sin cos 2-=x θθ．于是2323321(1)12322312(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2x x x x x x x t x x x x x --++-+--=====-+++++．因为函数21)1(23)(-+=x x f 在]2,1(上单调递减，因此，t 的最小值为2423)2(-=f ． 二、填空题 13、__2_ 14、 15、4π16、(]2+ 三、解答题 17、（Ⅰ）证明：*12363,()22n n n n a a n N a a +++==∈++ ∴{}2n a +是公比为3等比数列. ……………6分 （Ⅱ）1232332n n n n a a a +=∴+=∴=- ………9分13(13)3322132n n n S n n +--=-=--………12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；…5分 （Ⅱ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种．……10分则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． …………………11分∴()93155P A ==. …………12分19、（Ⅰ）()2cos 222sin(2)26f x x x m x m π=++=++………4分令z k k x ∈+=+,262πππ∴对称轴方程为：z k k x ∈+=,26ππ………6分（Ⅱ）7[0,]2[,]2666x x ππππ∈∴+∈………8分当ππ6762=+x 时521min )(=+-=m f x 3=∴m ………12分20、（Ⅰ）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2． 2分∵函数()x xf x a a -=-（a ＞0且a≠1），∵f（1）>0，∴a﹣＞0，又 a ＞0，∴a>1．由于y=x a 单调递增，y=x a -单调递减，故()f x 在R 上单调递增．不等式化为：()()f x tx f x 2+>-2-1．∴x 2+tx ＞－2x ﹣1，即 x 2+（t ＋2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t ＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t ＜0．…………6分 （Ⅱ）∵f（1）=83， 183a a -= ，即3a 2﹣8a ﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣13（舍去）． ∴g（x ）=x 23+x -23﹣2m （x 3﹣x -3）=()xx -23-3﹣2m （x x -3-3）+2． 令t=()f x =x x -3-3，由（1）可知k=2，故()f x =x x -3-3，显然是增函数．∵1x ≥，∴()t f ≥1=83， 令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+-（83t ≥） …………………10分若83m ≥，当t=m 时，2min ()()22h t h m m ==-=-，∴m=2 舍去 若83m <，当t=83时， 2min 8816()()()22333h t h m ==-+=-，解得m=2512＜83，综上可知m=2512．………………… 12分21、（Ⅰ）∵()1*n n S a n N =-∈，∴111n n S a ++=-，作差得：()11*2n n a a n N +=∈， 又当1n =时，112a =，故()1*2n n a n N =∈．………4分（Ⅱ）由已知得：当1n =时，11225P =>-，结论成立， 当2n ≥时，12231111111111111n n n P a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1221221121111112112111111311ni n nn i n a a a a a a a =++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 111222422112213412134121i n n ni n i n i i +++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++1+ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ ()()212221221212112341213415n n n n +⎛⎫≥+-++1+>+-++=- ⎪---⎝⎭，结论也成立， 综上知，对*n N ∀∈，125n P n >-都成立．………………12分 22、（Ⅰ）设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋(n ＋1)2－(n ＋2)22·n ·(n ＋1)<0，化简得：n 2－2n －3<0⇒－1<n <3. ………3分 ∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴n ＝2. ∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14.………5分（Ⅱ）设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为： S ＝a (4－a )·sin θ＝154a (4－a )≤15.（基本不等式） 当且仅当a ＝2时，S max ＝15.………10分。
《解析》2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷Word版含解析
2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。
第一中学2014-2015学年高一4月月考数学试题
秘密★启用前重庆市第一中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 2015.4数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．不等式2560x x -->的解集是（ ）A.()6,1-B.()1,6-C.()(),16,-∞-+∞ D.()(),61,-∞-+∞ 2．（原创）函数cos(2)2y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b ，则x 等于（ ）A ．13B ．13- C ．3 D ．3- 4．下列命题中，正确的是（ ）A.若b a >，d c >，则bd ac >B.若bc ac >，则b a >C.若22c b c a <，则b a < D.若b a >，d c >，则d b c a ->- 5．（原创）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15765=++a a a ，则11S 为（ ）A.25B.30C.35D.556．（原创）若20a b a b a +=-=≠，则向量a b -与b 的夹角为（ ）A. 6πB. 56πC.3π D ．23π7．若,,a b c 为ABC ∆的内角A B C ，，的对边，它的面积为22243，则角C 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0908．（原创）如图，在ABC ∆中，:1:2BE EA =，F 是AC 中点，线段CE 与BF交于点G ，则BEG ∆的面积与ABC ∆的面积之比是( )A ．116B ．112C ． 18D ．16 9．若PQR ∆的三个顶点坐标分别为(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，其中,,A B C 是ABC ∆的三个内角且满足A B C <<，则PQR ∆的形状是（ ）A ．锐角或直角三角形B ．钝角或直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．（原创）数列}{n x 满足：113x =，21n n n x x x +=+，则下述和数123201511111111x x x x +++⋅⋅⋅+++++的整数部分的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（原创）已知tan =2α 则tan (+)4πα的值为__________________．12．（原创）已知,a b R ∈且014a b <<<<， 2，则a b -的范围为__________________．13．（原创）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝3，AD ＝4，CP →＝2PD →，AP →·BP →＝12，则AB →·AD →的值是______________．14.（原创）小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照下图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为n T ，则12320151111...2222T T T T ++++=__________． 15．（原创）已知n S 是正项数列}{n a 前n 项和，对任意*N n ∈，总有122n n nS a a =+，则=n a ．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（原创）（本小题满分13分） 已知21,a b →→==，()(2)8a b a b →→→→-⋅+=, (1)求a →与b →的夹角θ； （2）求2a b →→-。
重庆一中2014-2015学年春高一下学期期中考试试卷数学试卷Word版含答案
2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列满足，则（ ）A.3B.6C. 8D. 122.已知向量，若，则实数的值是（ ）A. 6B.C.D.3.实数满足，则的最大值为（ ）A.2B.C. 7D.84.若，则的最小值是（ ）A. B. C. D.5.（原创）在圆内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. B. C. D.6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中，已知甲组数据的中位数比乙组数据 的平均数多，则的值为（ ）A. B. C. D.7.（原创）为非零实数，已知且，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. B. C. D.8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.9.（原创）已知的三个内角满足，则（ ）A. B. C. D.结束 ,0=s 1=n输出s80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm（第12题图）10.（原创）已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是（ ）.A. B. C. D.二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的的值为 ；12.对大量底部周长（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ；15.（原创）已知，将数列的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第行有个项，记第行从左到右．．．．的第个数为，如， 则 （结果用表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为A B C D NM 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人.（1）求的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为）2名女生（记为），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列的前项和，数列是等比数列，且.（1）求及；（2）记，求数列的前项和.18.（13分）（原创）如图，已知菱形的边长为2，，分别为上的点，，记.（1） 当时，求；（2）若，求的值.19.（12分）（原创）中，内角的对边分别为，若边，且. （1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数. （1）是否存在使得对任意恒成立？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由.（2）当时，若关于的方程的两根满足，试求的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列的前项和为，满足，，且，数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2） 求证：（是自然对数的底数，）.命题人：黄正卫审题人：王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 参 考 答 案 2015.5一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记，，则的夹角为，且配凑可得：令，则上式.二．填空题：6 ，80 ，，，.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为，故；（2），共10种可能的结果；（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为，则，其含有7种结果，故（或解：表示两个都是男生，包含3个结果，）17.（13分）解：（1）时，，又满足此式，故，于是，而等比，故；（2），由错位相减法，有：………………………①…………②两式相减，得：，因此.18.（13分）解：（1）当时，分别为的中点，于是；（2），故.19.（12分）解：因为，故，由余弦定理可得；（1），即或当时，，，，当时，为等边三角形，；（2因为，故由余弦定理知，于是而，故，故，（当且仅当）时取等.因为，故由余弦定理知，故，（当且仅当）时取等.20.（12分）解：（1）中令得故，于是，对恒成立则必有，而，于是只有，进而上面的不等式组变为：对恒成立，显然有且只有才行，此时故存在满足题意；，整理得，又对恒成立，故必有而，于是，而故，此时，，显然满足对恒成立，故存在满足题意；（2）当时，方程，令，其两个零点为，则而令，在约束条件下，由线性规划知识易求得故，也即：.21.（12分）解：（1）由，且其首项，故等比，公比为；（2）先求，由（1）知等比，其首项为，公比为,于是；（或用特征根法求得）由题可得，由于， 故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a )111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证，而时，，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有： 121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而，over 了.。
重庆市巫山中学2015届高三第一次月考数学(理)试卷
出题人：刘平 审题人：郑远恒 时间：2014.10.14一、填空题：每小题5分，共50分. 1．已知是虚数单位，复数） A ． B ．C ．D 2．如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知命题在命题①中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．函数f(x)=错误！未找到引用源。
+lg 错误！未找到引用源。
的定义域是()(A)(2,4) (B)(3,4) (C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4) 5，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A B C D 6．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A) {}|30x x -≤≤(B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤(D){}|03x x x ≤≥或 7．已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A. B.C. D.8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着(2,1)(0,)--⋃+∞(,2)(0,)-∞-⋃+∞(,2)(1,0)-∞-⋃-(2,0)-i 012),2[+∞),2(+∞),1[+∞]1,(--∞.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）. A ．12 B ．18 C ．24 D ．489．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C．D．2)10．函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -<成，则c b a ,,大小关系 （ ）A.b a c >>B.C.c b a >>D. b c a >>二、填空题：每小题5分，共25分.11，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___．12．化简=13．将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数 的图像，则的函数解析式为考生注意：14、15、16为选做题，从中选择2小题作答，全做则按前2小题给分.14．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若8=AB ,4=DC 则DE =_________． 15．已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .16，若关于x 的不等式则参数t 的取值范围为________．三、计算题：17,18,19每小题13分，20,21,22每小题各12分，共75. 17．已知α的终边经过点，求cos α，tan α的值． ()g x ()g x y 2log x =()f x 11sin(2)()cos()()229cos()sin(3)sin()sin()tan()2cos cos πππαπαααππαπαπααπα-++-----++18．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．19（1）当时,求曲线在处的切线方程; （2,求函数的单调区间; （3）在（2）的条件下,若对于,,使成立,求实数的取值范围.20为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞ 上的单调性，并说明理由； （3）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．b 12()()f x g x ≥[]20,1x ∃∈[]11,2x ∀∈()f x 1x =()f x 1a =21．某企业招聘工作人员，设置A 、B 、C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、丙、丁两人各自独立参加B ．戊参加C 组测试，C 组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数的概率； （Ⅲ）记A 、B 组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.22．（为常数），曲线在点处的切线与轴平行. （1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设,其中为的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+()f x '()f x 2()()'()g x x x f x =+()f x k x (1,(1))f ()y f x =k2015级高三（上）第一次月考数学答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A18.试题解析：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则...............................7分分19.（1）当时，，，∴在处的切线方程为……...........................................4分当，或，，当时，时，函数()x f的单调递增区间为()2,1；单调减区间()()+∞,2,1,0..........4分时，由以上知函数在上为减函数，所以在上的最小值1=a()1ln--=xxxf()01='f ()f x1x=2y=-∴10<<x2>x()0<'xf21<<x()0>'xf()x f()2,1()x f[]2,1③当时，在[]1,0上为减函数，此时综上，.......................................................................5分20.【解析】解：（1）()log f x =为奇函数，()()0f x f x ∴-+=对定义域内的任意x 都成立，， 解，得1a =-或1a =（舍去）................4分 （3）1>b ()x g 1>b b1 () 2xy=恒成立，分21.试题解析：（Ⅰ）设戊竞聘成功为A事件，则............2分（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件............2分（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4.........................1分.....................................5分............2分22.试题解析：（（2）由（1）∴()h x在(0,)+∞上单调递减，又∵(1)0h=，∴当01x<<时，()0h x>，'()0f x>，()f x单调递增；当1x>时，()0h x<，'()0f x<，()f x单调递减，∴单调递增区间为(0,1)；单调递减区间为(1,)+∞；...............5分（3①记()1ln i x x x x =--，0x >，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当2(0,)x e -∈时，'()0i x >，()i x 单调递增；当2(,)x e -∈+∞时，'()0i x <，()i x 单调递减，∴22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.在(0,)+∞上单调递减， 合①，②可知，分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巫山中学2017级高一下第一次月考试卷一、选择题（本小题共10个小题，每题5分，共50分）1、设全集{}6|<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ，}5,3,1{=B ，则()B A C U 等于（ ） A. }4,1{ B. }5,1{ C. }5,2{ D. }4,2{ 2、下列函数中与函数x y =相同的函数是（ ）A.()2x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2=3、已知向量)1,1(-=a ，),2(x b =，若)(b a a +⊥，则实数x 的值为 ( ) A ．0 B.1 C.2 D.44、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11=a ，则=4S （ ） A ．7 B ． 15 C ．31 D ．85、将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为（ ）A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2= C.x y 2cos 1-= D.x y 2cos -=6、函数x x x f ln 1)(-=的零点所在区间是（ ）A ．)21,0(B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3) 7、已知数列}{n a 满足2,1111=-+=+a a a a nnn ，则=2014a （ ） A ．2 B ．3- C ．21-D ．318、在ABC ∆中，A 2sin ≤C B C B sin sin sin sin 22-+，则A 的取值范围是( )．A.]60(π， B.),6[ππ C ]30(π，. D.)3[，ππ9、定义nx x x n+⋅⋅⋅++21为n 个正数n x x x ,,,21⋅⋅⋅的“平均倒数”．若正项数列}{n a 的前n 项“平均倒数”为231+n ，则数列}{n a 的通项公式为n a ＝( )A.23+n B ．16-n C ．)23)(13(+-n n D.14+n10、函数)(x f 的定义域为{}0|≠x x ，0)(>x f ．满足)()()(y f x f y x f ⋅=⋅，且在区间()+∞,0上单调递增，若m 满足)1(2)(log )(log 313f m f m f ≤+，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．(0，31] C ． D ．]3,1()1,31[⋃二、填空题。
（本大题共5小题，每题5分，共25分）11、函数x x x f -+-=3)1(log )(2的定义域为________.12、在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=，角C ＝________.13、等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n，则55b a =________. 14、若等比数列}{n a 的各项均为正数,且,251291110e a a a a =+=+⋅⋅⋅++2021ln ln ln a a a________．15、已知在数列{}n a 中，n n a n na 21+=+，且21=a ，则=n a 三、解答题。
（本大题共6小题，共75分。
解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上）16、（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a . (Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a .(Ⅱ）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值.17、（本小题满分13分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ．等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =． （Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T ．18、（本小题满分13分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab.(1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .19、（本小题满分13分）在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，销售价格呈现上升趋势，设某服装第一周销售价格为10元，按每周(7天)涨价2元，6周后开始保持价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格p (元)与周次t 之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价q (元)与周次t 之间的关系为12)8(125.02+--=t q ，]16,1[∈t ，N t ∈试问该服装第几周每件销售利润L 最大?20、（本小题满分12分）已知向量()sin 2,1m x =-，向量)21,2cos 3(-=x ，函数m n m x f ⋅+=)()(．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A为锐角，2a c ==，且()f A 恰是()f x 在]4,0[π上的最大值，求A 和b ．21、（本小题满分12分）已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，且)(1,111*+∈=+=N n a S a n n ． （1）求数列}{n a 的通项n a （2）若4n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）设2,{}(1)k k k k k c c S T k +=++的前n 项和为n A ，是否存在最小正整数m ，使得不等式m A n <对任意正整数n 恒成立?若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.巫山中学2017级高一下第一次月考试卷答案一、选择题1-10、DDABC CBCBD二、填空题11、}31|{≤<x x ； 12、3π； 13、149； 14、50； 15、)1(4+n n 三、解答题16、解：(Ⅰ）由 16,252==a a ，得q=2,解得11=a ，从而12-=n n a(Ⅱ）由已知得,)18(,2,161881d b b b b -+===又解得d=-2n n n n n d n n nb s n 17)2(2)1(162)1(21+-=--+=-+=∴由于*2,217)217(N n n s n ∈⎪⎭⎫⎝⎛+--=()7298max ===∴s s s n17、解：（Ⅰ）设{}n a 公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由已知可得2331232q d q d +++=⎧⎨=+⎩， 又0>q ⎩⎨⎧==∴33q d ．所以33(1)3n a n n =+-=，13n n b -=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 中，31=a ，n a n 3=，(33),2n n n S +∴=)111(32)33(21+-=+=∴n n n n S n ， 12111+n n T S S S ∴=++211111[(1)()(]32231n n =-+-++-+） 212(1)3131n n n =-=++（）．18、解：(1)由正弦定理得，设a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝k ， 则2c －a b ＝2ksinC －ksinA ksinB ＝2sinC －sinA sinB ，cosA －2cosC cosB ＝2sinC －sinAsinB . 即(cosA －2cosC)sinB ＝(2sinC －sinA)cosB ， 化简可得sin(A ＋B)＝2sin(B ＋C)． 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sinC ＝2sinA.因此sinC sinA ＝2.(2)由sinC sinA＝2得c ＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB 及cosB ＝14，b ＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×14.解得a ＝1， 从而c ＝2.又因为cosB ＝14，且0<B<π，所以sinB ＝154， 因此S ＝12acsinB ＝12×1×2×154＝154.19．解：(1)当t ∈时，p ＝8＋2t ；当t ∈时，p ＝20； 当t ∈时，p ＝40－2t.所以N t t t t t t p ∈⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈∈+=]16,11[,240]10,7[,20]16[,28 (2)由于每件销售利润＝售价－进价，所以每件销售利润L ＝p －q. 所以，当t ∈时，L ＝8＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝0.125t 2＋4， 当t ＝6时，L 取最大值8.5； 当t ∈时，L ＝0.125t 2－2t ＋16＝18(t －8)2＋8， 当t ＝10时，L 取最大值8.5； 当t ∈时，L ＝0.125t 2－4t ＋36＝18(t －16)2＋4， 当t ＝11时，L 取最大值7.125.因此，该服装第6或者10周每件销售利润最大．20、解：（1）()21()sin 212cos 22f x m n m x x x =+⋅=+++1cos 4114sin 42226x x x π-⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 2.42T ππ∴== （2）由（1）知：()sin(4)26f x x π=-+，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,54666x πππ-≤-≤ ∴当462x ππ-=时()f x 取得最大值3，此时6x π=．∴由3)(=A f 得.6A π=由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-∴222222cos6b b π=+-⨯，∴b =21、解： (Ⅰ)当1n =时，211112a S a =+=+=； 当2n ≥时，11n n S a ++=，11n n S a -+=，相减得12n n a a +=又212a a =，所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a (Ⅱ)由(Ⅰ)知12-=n n a ，所以2244=⋅==n n n n a n b 所以23411232222n n n T +=++++ 12n T =34121212222n n n n ++-++++ 两式相减得2341211111222222n n n n T ++=++++-=222111122222212n n n n n ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭-=--，所以1212n n n T ++=-(或写成11122n n n T ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，11122n n n n T +=--均可) （Ⅲ）K C =()()()11221211211121122k kk k k k k k k S T k k ++++==+⋅++⎛⎫⎛⎫-⋅-++-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()111211221212121k k k k k +++⎛⎫==- ⎪---⋅-⎝⎭ 所以()1111211122121212121nnk k n k k k k k S T k ++==+⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪⋅++---⎝⎭⎝⎭∑∑若不等式()121nk k k k m S T k =+<⋅++∑对任意正整数n 恒成立，则2≥m ， 所以存在最小正整数2m =，使不等式()121nk k kk m S T k =+<⋅++∑对任意正整数n 恒成立。