高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
2019届高考物理一轮复习名师讲义第四章第2讲平抛运动的规律及应用
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0≠0，且沿水平方向。
②只受重力作用。
2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2】抛体运动的基本规律1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2。
2．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v 0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二 考点细研·悟法培优考点1 平抛运动的基本规律 [深化理解]1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A 点和B 点所示。
其推导过程为tan θ＝v y v x＝gt 2v 0t ＝yx 2。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
如图乙所示。
其推导过程为tan θ＝v y v 0＝gt ·t v 0·t ＝2yx ＝2tan α。
例1 (多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。
图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动的规律及应用学生用书
第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。
2021高三物理学案：第四单元 第2讲平抛运动的规律及应用
第2讲平抛运动的规律及应用考纲考情核心素养►抛体运动Ⅱ►平抛运动规律的应用►平抛运动和斜抛运动的定义、受力特点及运动性质．►平抛运动在水平方向及竖直方向上的运动规律.物理观念全国卷5年10考高考指数★★★★★►应用运动的分解分析抛体运动问题．►应用临界法分析平抛运动中的临界问题.科学思维知识点一平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力）的运动．2．性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线．3．研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动．(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动.直观情景4。
基本规律(1）速度关系(2)位移关系（3）轨迹方程：y＝12g错误!2.知识点二斜抛运动1．定义将物体以初速度v0斜向上或斜向下抛出,物体只在重力作用下的运动．2．性质斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法用运动的合成与分解方法研究斜抛运动．(1）水平方向：匀速直线运动．(2）竖直方向:匀变速直线运动。
直观情景H＝错误!x＝v x t＝错误!＝错误!1．思考判断(1）平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直．（×)(2）平抛运动加速度不变．（√)（3）相等时间内平抛运动的物体速度变化量相同．（√）(4)相等时间内平抛运动速度大小变化相同．( ×）（5)平抛运动可分解为水平匀加速运动和竖直自由落体运动．( ×)（6）斜抛运动是变加速曲线运动．（×）2．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法正确的有（BC )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求,但两球的初始高度及打击力度可以有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误．3．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C ）解析：小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下,C正确．4．(多选）正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个，不计阻力，则( AD ）A．这5个球在空中排成一条直线B．这5个球在空中处在同一抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地点间距离相等解析：本题通过多物体运动考查平抛运动规律．小球被释放后做平抛运动,其在水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，飞机做匀速直线运动，所以5个小球始终在飞机的正下方，且相邻小球落地点的间距相等，故A、D正确，B错误;竖直方向上5个小球均做自由落体运动,由于第2个小球释放时第1个小球的速度已经为v0＝gt0＝10 m/s，所以第一个小球在空中运动时间t时，第1、2两小球的间距为Δh＝（v0t＋错误!gt2）－错误!gt2＝v0t，所以两小球的间距逐渐增大，故C错误．5．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v,重力加速度为g,则它运动的时间为（ D )A。
高考物理一轮复习课件： 第四章 曲线运动 4.2 平抛运动的规律及应用课件
则2vAt′＋2vBt′＝d② 联立①②解得
t′＝2t 选项C正确． 答案：C
7．(多选)如图，x轴在水平面内，y轴沿竖直方向．图中画出 了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和 c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
多维练透 1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方 向也时刻变化 C．做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任 意的 D．做平抛运动的物体的水平初速度越大，在空中的运动时间 越长
答案：A
盘查考点·对点突破 考点一 平抛运动的基本规律
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力作用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨迹 是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解． 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 运动．
4．运动规律： (1)速度关系：
答案：AD
6．(2017·江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平 抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t
2 B. 2 t
t
t
C.2
D.4
解析：设A、B两小球分别以速度vA、vB水平抛出时，经过时 间t相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有
பைடு நூலகம்
1 2
gt2得t＝
2h g
，两球平抛运动的高度之比为
高考物理一轮复习 第4章 第2讲 抛体运动的规律及其应用固考基教材梳理
第2讲抛体运动的规律及其应用平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图4－2－1)图4－2－1(1)位移关系(2)速度关系斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4－2－2所示)：图4－2－2(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1．(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )A．平抛运动是非匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．每秒内速度的变化量相等D．每秒内速率的变化量相等【解析】平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化量相等，因此，只有B、C选项正确．【答案】BC2.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图4－2－3所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律图4－2－3【解析】该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对．【答案】 B3.如图4－2－4所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间ta，tb，tc的关系分别是( )A．va>vb>vc ta>tb>tc B．va>vb>vc ta＝tb＝tcC．va<vb<vc ta>tb>tc D．va>vb>vc ta<tb<tc图4－2－4【解析】 根据平抛运动的运动时间只与高度有关知，三个物体运动的时间ta 、tb 、tc 的关系是ta>tb>tc ，初速度关系是va<vb<vc ，选项C 正确． 【答案】 C4. (多选)(2014·江南十校联考)在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( ) A ．初速度大小关系为v1＝v2 B ．速度变化量相等 C ．水平位移大小相等 D ．都不是匀变速运动图4－2－5【解析】 由题意可知，两球的水平位移相等，C 正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由v1t ＝v2xt 可得A 错误． 【答案】 BC1.飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v0无关．2．水平射程x ＝v0t ＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v ＝v2x ＋v2y ＝v20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝vy vx ＝2ghv0，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4－2－6所示．图4－2－65．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－7所示．图4－2－7(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2 tan α，如图4－2－8所示．图4－2－8如图4－2－9所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( ) A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小图4－2－9【解析】 落地时竖直方向上的速度vy ＝gt.因为速度方向与水平方向的夹角为θ，小球的初速度v0＝vycot θ＝gtcot θ，A 错；速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝vy v0＝gt v0，位移与水平方向夹角的正切值tan α＝y x ＝12gt2v0t ＝gt 2v0，tan θ＝2tan α.但a≠θ2，故B 错；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．故C 错；由于tan θ＝vy v0＝gtv0，若小球初速度增大，则θ减小，D 对．【答案】 D 【迁移应用】1. (2013·内蒙古包钢一中适应性训练)如图4－2－10所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( ) A.v20tan αg B.2v20tan αgC.v20gtan α D ．2v20gtan α图4－2－10【解析】 设小球到B 点时其速度为v ，如图所示，在B 点分解其速度可知：vx ＝v0，vy ＝v0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy ＝gt ，联立得：t ＝v0tan αg ，A 、B 之间的水平距离为xAB ＝v0t ＝v20tan αg，所以只有A 项正确．【答案】 A位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，空气阻力不计，求：(1)小球从A 处运动到B 处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ (3)小球离斜面的距离最大是多少？【解析】 (1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制．设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则：水平位移为x ＝v0t ，竖直位移为y ＝12gt2；根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ，则有tan θ＝y x ；联立以上三式解得：t ＝2v0tan θg.(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向．设小球从抛出开始计时，经时间t1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：vy ＝gt1＝v0tan θ，解得t1＝v0tan θg.甲(3)方法1(常规解法)：由(2)中计算可知，离斜面最远时，运动的时间t1＝v0tan θg，如图乙所示，则小球的水平位移x ＝AC ＝v0t1＝v20tan θg ，竖直位移y ＝CE ＝12gt21＝v20tan2θ2g ；由图中几何关系可知：小球离斜面的最大距离hmax ＝EF ＝(CD －CE)cos θ＝(xtan θ－y)cos θ；解得：hmax ＝xsin θ－ycos θ＝v20sin2 θ2gcos θ.乙方法2(推论解法)：如图乙所示，根据平抛运动的物体任意时刻速度方向反向延长线必过水平位移的中点可知：x ＝v20tan θg，结合图中几何关系可知小球离斜面的最大距离hmax ＝GH ＝x 2sin θ＝v20sin2 θ2gcos θ.方法3(变换分解法)：将小球的运动分解成垂直斜面向上的匀减速直线运动和平行斜面方向的匀加速直线运动，如图丙所示，则小球在垂直斜面方向上做匀减速直线运动的初速度是vy0＝v0sin θ，加速度ay ＝－gcos θ；离开斜面的距离最大时有vy ＝0，则由运动公式a ＝vt －v0t 得：小球离开斜面的距离最大时所需的时间t1＝v0tan θg，由v2t －v20＝2as 得：小球离开斜面的最大距离hmax ＝v20sin2θ2gcos θ.【答案】 (1)2v0tan θg (2)v0tan θg(3)v20sin2 θ2gcos θ平抛运动的三种分解思路(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为vx ＝v0，在竖直方向的速度为vy ＝gt ，合速度为v ＝v2x ＋v2y ，合速度与水平方向夹角的正切tan θ＝vyvx.(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x ＝v0t ，在竖直方向的位移为y ＝12gt2，对抛出点的位移(合位移)为s ＝x2＋y2，合位移与水平方向夹角的正切为tan α＝yx.(3)分解加速度：对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g 正交分解为gx 、gy ，把初速度v0正交分解为vx 、vy ，然后分别在x 、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．【迁移应用】 2. (多选)(2013·河北五校联考)如图4－2－11所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v0和2v0的速度水平抛出A 、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则( ) A ．A 、B 两球的水平位移之比为1∶4 B ．A 、B 两球飞行时间之比为1∶2 C ．A 、B 两球下落的高度之比为1∶2D ．A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4图4－2－11【解析】 由平抛运动规律有x1＝v0t1，y1＝12gt21，tan θ＝y1x1；x2＝2v0t2，y2＝12gt22，tan θ＝y2x2；联立得A 、B 两球飞行时间之比为t1∶t2＝1∶2，A 、B 两球的水平位移之比为x1∶x2＝1∶4，选项A 、B 正确． A 、B 下落的高度之比为y1∶y2＝1∶4，选项C 错误．A 、B 两球落到斜面上的速度大小分别为v1＝v20＋，v2＝＋＝＋＝2v20＋，A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，选项D 错误． 【答案】 AB在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图4－2－12所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点的速度大小．图4－2－12【审题指导】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动．(2)图中角度α是从抛点O 到P 总位移与x 轴方向的夹角，相当于平抛运动中的位移与v0的夹角．【解析】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动． 由牛顿第二定律得a ＝F －mg m ＝15－101m/s2＝5 m/s2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(xP ，yP)， 则xP ＝v0t ， yP ＝12at2又tan α＝yPxP联立解得：t ＝3 s ，xP ＝30 m ，yP ＝22.5 m.(2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vy＝at＝15 m/s故P点的速度大小vP＝v20＋v2y＝513 m/s.【答案】(1)3 s P(30 m,22.5 m) (2)513 m/s【即学即用】在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(忽略蜡块与玻璃管之间的摩擦)，并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置，运动轨迹如图4－2－13所示，若在轨迹上C点(a，b)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标为( ) A．(0,0.5b) B．(0,0.6b)C．(0,0.5a) D．(0，a)图4－2－13【解析】蜡块在竖直方向(即y轴方向)做匀速直线运动，在水平方向(即x轴方向)做初速度为零的匀加速直线运动，所以蜡块的运动属于类平抛运动；因为做曲线运动的物体在某点(或某时刻)的瞬时速度方向，就是通过该点(或该时刻)的曲线的切线方向，所以题中切线代表蜡块在C点的瞬时速度方向所在直线；根据平抛运动的推论“平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”可知， A对．【答案】 A。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
第4章第2节(课时1)平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用高三物理一轮总复习课件(鲁教版)
此点的坐标 值能提供什 么信息？
h＝ gt ＝ × 10× 1 m ＝ 5 m， A正 g 2 2 图象可得 ＝1，v0＝10 m/s，D v0 2、tan θ＝vy＝gt＝ 2gh，此推导公式对解 确，B 错误． vx v0 v 0 正确，C 错误； 答案 AD 题有何启发？ 解析显隐
gt 1 g 第 1 s 内物体下落的高度 审题 1、求第 s物体下落的高度即是求第 1s内 : 因 tan θ＝ ＝ t，对应 v0 v0 析疑 物体的竖直分位移 . 1 2 1 2
第四章 曲线运动 万有引力与航天
1.考点精讲
2.典例剖析
考点强化： 平抛运动基本规律的理解 及应用
3.规律方法 4.备选训练 5.真题演练
1.考点精讲
一、平抛运动的几个基本规律 v0 2h 1．飞行时间 ：t＝ ，大小取决 g 于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
h 2h 2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，与初 g 速度 v0 和下落高度 h 有关． t=? vx=v0
v y x=5 m
转 解析
【备选训练】 如图示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近 平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑. 已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m,重力加速度g取10 m/s2， sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则： 隐含了什么 (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ 运动信息？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达 斜面底端？
3．落地速度：v＝
2 vx ＋v2 y＝
v2 0＋2gh，
x=? 速度的 改变量△v vy
θ
高考物理一轮复习专题4第2讲平抛运动的规律及应用课件
【知识建构】 一、平抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿__水__平_方向抛出，物体只在___重__力作用下的 运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的__匀__变__速_曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解。 (1)水平方向：__匀__速_直线运动； (2)竖直方向：__自__由__落__体_运动。
的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)
(1)速度和加速度都在不断改变。 ( )
×
(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小。
( √)
(3)在相等的时间内速度的改变量相等。 ( √)
(4)在相等的时间内速率的改变量相等。 ( ×)
(5)在相等的时间内，动能的改变量相等。 ( )
×
【情境2】有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方 向从水平地面同一地点斜向上抛出，不计空气阻力，
2.研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的___匀__速__直_线_运动和竖直方向的 _匀__变__速__直_线___运动。 (1)水平方向：v0x= __v_0_c_o_s__θ，F合x=0； (2)竖直方向：v0y= ___v_0s_i_n_θ_，F合y=mg。
【情境辨析】
【情境1】
一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放
(6)A、B的水平射程相同。
( √)
(7)A球比B球的射高高。 ( ×)
(8)A、B的运动轨迹相同。
( √)
(9)两球初速度与水平方向成45°角时两球水平射程最大。 ( )
√
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2021/11ห้องสมุดไป่ตู้10
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【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
g
tan
无关,选项C错误;位移方向与水平方向的夹角为α,
1 2 gt v y gt y 2 gt tanα= ,则tanθ=2tanα, ,tanθ= v0 v0 x v0 t 2v 0 但α≠ ,选项B错误;由于tanθ= gt ,若小球的初速度增大, v0 2
则θ减小,选项D正确。
2
y x
x、y方向列方程求解,可以避繁就简,化难为易。
【变式训练】(2013·黄山模拟)如图所示,A、B、C三个小球分
别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出,其中A、B落到斜面
上,C落到水平面上,A、B落到斜面上时速度的方向与水平方向 的夹角分别为α 、β 。C落到水平面上时速度方向与水平方向 的夹角为γ ,则( )
【思考辨析】
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( )
(2)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向
也可能时刻变化。( )
(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变 速曲线运动。( ) )
(4)做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大。(
(5)做平抛运动的物体初速度越大,落地时竖直方向的速度越 大。( )
2h ,落地时间由高度决定,与初速度无关,故(6)错; g 落地速度 v v x 2 v y 2 v 0 2 2gh，即初速度越大,落地速度
1 2
t=
越大,故(7)正确。
考点 1 平抛运动的基本规律(三年5考)
深化理解
【考点解读】
(1)飞行时间:由t= 无关。 (2)水平射程:x=v0t=v0 2h ,即水平射程由初速度v0和下落高度 h共同决定,与其他因素无关。
的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ =37°,不
计空气阻力(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2)。求:
(1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小; (3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【解题探究】(1)请分析写出运动员水平、竖直方向的位移公 式。 x=v0t ①水平方向:_____。
2
)
D.若小球初速度增大,则θ 减小
【解题探究】(1)请分析计算小球落地时竖直方向的速度和位
移。 vy=gt ①竖直方向的速度:_____。
1 y gt 2 ②竖直方向的位移:_______。 2
(2)请画出小球落地时速度和位移的分解示意图。 提示：
【解析】选D。如图所示,小球竖直方向的速度 为vy=gt,则初速度为v0= gt ,选项A错误;平 抛运动的时间t= 2y ,由高度决定,与初速度
(6)做平抛运动的物体初速度越大,在空中运动时间越长。
( (7)从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度越大, 落地速度越大。( ) )
分析：物体做平抛运动的条件是初速度沿水平方向,只受重力 的作用,故(1)错;平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化, 而做平抛运动的物体只受重力作用,加速度恒定不变,等于重力
Δ v=gΔ t相同,方向恒为竖直向下,如图所示。
(5)两个重要推论:
①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其 速度方向与水平方向的夹角为θ ,位移与水平方向的夹角为α , 则tanθ =2tanα 。
A.α =β =γ
C.α =β <γ
B.α =β >γ
D.α <β <γ
【解析】选B。设小球落到斜面上时水平分速度为v0,落在斜
面上时速度与水平方向的夹角为θ′,斜面倾角为θ,则
1 2 gt v y 2 tanθ= 得t= 2v 0 tan ,故tanθ′= y gt =2tanθ, ， v0 v0 g x v0 t
g 2 x 2 2v 0 ③轨迹方程:y=______。
2.斜抛运动 (1)研究方法: 匀速直线 斜抛运动可以分解为水平方向的_________运动和竖直方向的 匀变速直线 ___________运动。 (2)基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示):
v0cosθ ①水平方向:v0x=_______,F合x=0。 v0sinθ ②竖直方向:v0y=_______,F合y=mg。
第2讲 平抛运动的规律及应用
知识点 1 抛体运动 1.平抛运动 (1)定义:
Ⅱ
水平方向 重力 将物体以一定的初速度沿_________抛出,物体只在_____作用 下(不考虑空气阻力)的运动。 (2)性质: 匀变速曲线 抛物线 平抛运动是加速度为g的___________运动,运动轨迹是_______。 (3)条件:
知识点 2 抛体运动的基本规律 1.平抛运动 (1)研究方法: 匀速直线 平抛运动可以分解为水平方向的_________运动和竖直方向的 自由落体 _________运动。 (2)基本规律(如图所示):
①速度关系
vx 2 vy2
gt
gt v0
②位移关系
v0t
1 2 gt 2
x 2 y2
gt 2v 0
加速度,方向竖直向下,故(2)错;做斜抛运动的物体的初速度方
向可以斜向上方,也可以斜向下方,物体只受竖直向下的重力作 用,做匀变速曲线运动,故(3)正确;水平抛出的物体,在水平方 向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与
质量无关,故(4)错;由vy2=2gh得vy= 2gh ,落地时竖直方向的 速度只与高度h有关,与初速度无关,故(5)错;由h= gt2得
【典例透析 1】(2013·济南模拟)如图所示,
从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地 面时,速度与水平方向的夹角为θ ,不计空气 阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
1 2 y gt ②竖直方向:_______。 2
(2)请画出运动员由O点至A点的位移分解示意图。 提示：
(3)请分析判断运动员离斜坡距离最远时速度的方向。
提示：当运动员的速度方向与斜坡平行时,离斜坡最远。
【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,
有Lsin37°= gt2,
gt 2 L= =75m。 2sin37
即θ′与初速度v0无关,所以α=β。设小球刚好落到斜面底
端时的速度与水平方向的夹角为γ′,其水平初速度为v1,
落到C点时的水平初速度为v2,两次平抛运动时间相同,设为t1,
gt1 gt1 则tanγ′= ,tanγ= ,由于v1<v2,故tanγ′>tanγ, v1 v2
γ′>γ,综上所述,γ′=α=β,所以α=β>γ,选项B正确。
水平方向 ①v0≠0,且沿_________。
重力 ②只受_____作用。
2.斜抛运动 (1)定义: 斜向上方 斜向下方 重力 将物体以初速度v0_________或_________抛出,物体只在_____ 作用下的运动。 (2)性质: 抛物线 匀变速曲线 斜抛运动是加速度为g的___________运动,运动轨迹是_______。
确的是(
)
A.小球经过A、B两点间的时间t=1s B.小球经过A、B两点间的时间t= 3 s C.A、B两点间的高度差h=10m D.A、B两点间的高度差h=15m
【解析】选C。设A点竖直速度为vyA,vyA=v0=gtA,得tA=1s, 设B点的竖直速度为vyB,vyB=v0tan 60°=gtB,得tB= 3 s,则小球 经过A、B两点间的时间为t=tB-tA=( 3 -1)s,选项A、B错误; A、B两点间的高度差hAB=
【总结提升】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
在研究平抛运动问题时,根据运动效果的等效性,利用运动分解