《高等数学》课程教学大纲 (2)
中国海洋大学《高等数学Ⅱ》课程教学大纲
《高等数学Ⅱ》课程教学大纲
撰写人：姚增善
撰写时间：2011 年7月
一、课程基本信息
开课院系：数学科学学院
课程英文名称：Advanced Mathematics Ⅱ
课程类别：通识课
适用专业：理、工科各专业
是否独立开课：独立
先修课程：无
课程总学时：96+80=176学时
总学分：6＋5
二、课程性质、目的与任务：
《高等数学Ⅱ》是理、工科专业的一门重要基础课，通过本课程的教学，使学生获得函数、极限及连续、一元及多元函数微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数、常微分方程等方面的基本理论和基本运算技能。
为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。
在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，要特别注意培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。
三、教学安排：
四、考核方式：
考试形式：笔试(闭卷或开卷)、口试、写小论文等形式。
五、推荐教材及参考书资料（注明编者，出版社，出版时间及版次）：
教材：
刘新国主编，高等数学(上、下册)，石油大学出版社，2011年8第二版
参考书：
[1] 赵树嫄主编，微积分，中国人民大学出版社，1990年第二版
[2]同济大学编，高等数学（上、下册），同济大学编，高等教育出版社。
2002年7月第五版。
《高等数学2》课程教学大纲
《高等数学2》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：理、工专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介高等数学2的内容为线性代数和概率论与数理统计。
本课程是非数学类理、工科专业及经济、管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基础课，它广泛应用于科学技术的各个领域,尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数和概率论与数理统计成为理工科及经济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
线性代数着重学习在应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组理论等线性代数的基本知识。
概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。
二、课程学习目标通过线性代数的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养学生分析问题、解决实际问题的能力和科学计算能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域打下必要的数学基础。
与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。
通过概率论与数理统计的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生能运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为后继专业课程的学习打下良好的基础。
三、与其他课程的关系线性代数后续课程：概率论与数理统计，数值分析，电路，信号与系统课程，数字信号处理，测量学，文献管理，静力学，运动学，数学建模，经济管理，经济学等。
概率论与数理统计是理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。
要求具备《线性代数》、《高等数学》等先修课程，并掌握行列式、矩阵、排列组合和微积分的基本知识。
本课程可为学生后续的《统计学》、《计量经济学》、《随机过程》、《决策风险理论》及相关专业课夯实基础。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学(上)一、函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2.理解复合函数和反函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。
7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
知道某些初等函数n 阶导数的求法与公式。
5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
《高等数学》(经管类)课程教学大纲
书读百遍，其义自见。——陈寿
*(8) 了解三重积分的概念及计算。
(9) 会用多元函数的微积分知识解决一些简单的经济问题。
[教学重点与难点] 二元函数偏导数与全微分的概念；全微分存在的必要条件与充分条件。求偏导数和全微分Байду номын сангаас方法。二元函数极值与条件极值概念；求二元函数的极值.二重积分的计算方法.
[考核目标]
偏导数的求法. 全微分.二元函数极值与条件极值概念；二元函数的极值.二重积分的计算方法.
第九章 无穷级数
[教学目标]
(1) 理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数和的概念；了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。
(2) 了解正项级数的比较审敛法，掌握几何级数与p-级数的敛散性结果；掌握正项级数的比值审敛法。
(3) 了解交错级数的莱布尼茨定理；了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。
[考核目标]
微分方程的一些基本概念。基本的一阶微分方程(可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程)的求解方法。二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数的齐次线性微分方程。
四、课程学时分配：
序号 章节标题 学时 练习题 第六章 向量代数与空间解析几何 6 本章例题 第七章 多元函数微分学 7 本章例题 第八章 多元函数积分学 5 本章例题 第九章 无穷级数 7 本章例题 第十章 常微分方程 5 本章例题
(4) 掌握简单幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性不作要求)；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单的幂级数的和函数。
(5) 会用 泰勒 与麦克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
(6) 了解一些无穷级数在经济中的应用。
高等数学(二)教学大纲
高等数学(二)教学大纲课程代码：课程名称：高等数学(二)周学时：5学分：10一、课程性质与教学目的1.课程性质：全校公共数学基础课2.教学目的：高等数学课程是高等学校各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高素质专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得极限、一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
二、基本要求要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
6．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7．掌握极限的性质及四则运算法则。
8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
10．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
11．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
计划学时：16第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程名称：《高等数学》总学时：112学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课二、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由3个数学分支的内容组成，即《微积分》（52学时）、《线性代数》（30学时）、《概率论及数理统计》（30学时）。
本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。
本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。
2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的,Nεεδ--定义、理解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高等数学》课程教学大纲
适用专业：会计电算化、营销管理（高职单招，两年制）
（学分：4，学时数：68）
课程的性质和任务
《高等数学》是经济管理系会计电算化、营销管理专业的一门基础课。
其主要任务是为后续课程以及进一步学习数学知识奠定必要的高等数学基础。
在学习有关知识和技能的同时，培养学生具有较熟练的运算能力、一定的概括能力和逻辑思维能力以及应用所学知识分析、解决问题的能力。
课程内容
第一章函数的极限与连续性
本章的教学目的与要求：
1、理解函数的概念和函数的四个特性；
2、掌握基本初等函数、复合函数的概念，了解几个常用的经济函数；
3、了解数列极限与函数极限的概念；
4、掌握极限的四则运算法则，熟练运用这些法则进行极限的运算；
5、掌握两个重要极限，熟练利用两个重要极限进行极限的运算；
6、理解无穷小量与无穷大量的概念及其相互关系，会进行无穷小量的比较；
7、理解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。
了解连续函数的运算法则与闭区间上连续函数的性质。
第一节函数
一、函数及其特性
二、基本初等函数
三、复合函数
四、初等函数
五、非初等函数举例
第二节极限的有关概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小量与无穷大量
第三节极限的运算
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
第四节函数的连续性
一、函数的增量
二、连续函数的概念
三、间断点
四、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
重点与难点:
重点：基本初等函数(特别是指数函数、对数函数和三角函数)、复合函数，极限的运算、两个重要极限，函数在一点连续的概念。
难点：反三角函数、极限的概念，间断点的判别。
第二章 导数与微分
本章的教学目的与要求：
１、理解导数和微分的概念及其相互关系，掌握导数和微分的几何意义，会利用导数求曲线的切线方程与法线方程，
了解可导与连续的关系；
２、熟练掌握导数四则运算法则和导数基本公式，熟练地进行导数（微分）的运算；
３、熟练掌握复合函数的求导法则，熟练地求复合函数的导数；
４、掌握隐函数的求导方法和对数求导法；
５、了解反函数的求导法则及高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
第一节 导数和微分的概念
一、导数的定义
二、微分及其与导数的关系
三、几个基本初等函数的导数
四、导数与微分的几何意义
五、可导与连续的关系
第二节 微分法则与基本公式
一、导数（微分）的四则运算法则
二、复合函数的微分法则
三、反函数的微分法则
四、导数（微分）基本公式与法则
第三节 求导方法
一、隐函数的求导方法
二、对数求导法
第四节 高阶导数
重点与难点：
重点：导数的定义，微分与导数的关系，导数（微分）的四则运算法则，
复合函数的微分法。
难点：复合函数的微分法，隐函数的微分法。
第三章 导数与微分的应用
本章的教学目的与要求：
１、了解拉格朗日定理和罗尔定理的条件结论和几何解释； ２、熟练利用洛必达法则求解00型、∞
∞型和∞⋅0、∞-∞型的未定式的极限； ３、掌握函数单调性的判别方法以及函数极值存在的必要条件和充分条件，熟练地利用导数求函数的单调区间与极
值；
４、掌握求连续函数在闭区间上的最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题；
５、会利用导数进行边际分析和弹性分析。
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日定理
第二节 洛必达法则 一、
0型未定式 二、∞∞型未定式 三、其它未定式（∞⋅0型、∞-∞型）
第三节 函数（曲线）性态的讨论
一、函数单调性的判别
二、函数的极值
三、函数最大值与最小值的求法
第四节 导数与微分的其他应用
导数在经济上的应用
重点与难点：
重点：洛必达法则，函数的单调性与极值。
难点：最大值与最小值的应用问题。
第四章 积分
本章的教学目的与要求：
１、理解原函数和不定积分的概念；
２、掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式，会熟练应用直接积分法求一些函数的不定积分； ３、熟练应用换元法（凑微分法）求复合函数、有理函数的不定积分（第二类换元法不作要求）； ４、熟练掌握分部积分公式，会熟练利用分部积分法求某些函数的不定积分；
５、会使用积分表。
6、了解定积分的概念，理解定积分的几何意义和性质；
7、理解变上限函数及其性质，熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式，熟练利用该公式进行定积分的计算；
8、掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会熟练地进行定积分的计算；
４、熟练掌握利用定积分求简单平面图形面积和解经济管理上的问题的方法，会求绕x 轴旋转体的体积； ★9、了解无限区间广义积分的概念。
第一节 不定积分的概念与基本公式
一、原函数
二、不定积分及其性质
三、基本积分公式
第二节 积分法（一）
一、换元积分法
二、简单有理函数的积分法
三、积分表的使用法
第三节 定积分及其与不定积分的关系
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、定积分与不定积分的关系
第四节积分的应用
重点与难点：
重点：原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法（凑微分法）、分部积分法。
难点：凑微分法。
第五章定积分及其应用
本章的教学目的与要求：
第一节定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
第二节定积分与不定积分的关系
一、变上限函数
二、牛顿－莱布尼兹公式
第三节定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节定积分的应用
一、平面图形的面积
二、旋转体（绕x轴）的体积
三、经济应用举例
★第五节无限区间上的广义积分
重点与难点：
重点：牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元法，平面图形的面积。
难点：定积分的概念，无限区间上的广义积分。
课程学时分配表
教材及教学参考书
教材：《高等数学（高职少学时）》曾文斗编上海交通大学出版社2004年8月教参：
1、《经济数学（少学时）》及《经济数学（少学时）学习指导与训练》
2、《经济数学基础（上册）》顾静相主编高等教育出版社2000年7月
3、《高等数学》(高等教育学历文凭考试教材) 韩云端主编
中国财政经济出版社1999年3月
4、《经济数学》张左刚、董春胜编,东北大学出版社 2001年6月
黎明职业大学数学教研室
执笔:曾文斗
2004年6月订
2005年3月修订。