2015_2016高中数学2.2.1双曲线及其标准方程说课稿新人教A版选修1_1

《双曲线及其标准方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在双曲线这里达到高潮.可以说双曲线是解析几何的核心.
学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.因此，本节课具有承前启后的作用.
2、教学目标
教学目标是教学设计的灵魂和统帅, 根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：
（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.
（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.
（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.
3、重点和难点
依据教学目标，确定本节课
重点为：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.
难点为：双曲线标准方程的推导.
二、学情分析
教学的主体是学生，对学生的认识是否全面直接决定了教学的成败。

1、知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.
2、能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.
三、方法分析
1、教学方法
我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在
对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系.
2、教学手段
使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.
3、学法指导
引导学生学习方式发生转变，在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.
四、过程设计
接下来看我的教学设计，我将教学过程分为这五个阶段.
下面我就本节课展开具体叙述：
（一）创设情景，引入课题
首先引导学生回顾椭圆定义，同时在屏幕上给出相应的定义，以利于下一问题中进行对比.接着由学生探讨：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，轨迹又是什么图形呢？
设计意图：通过一个知识冲突的教学情境，有和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．
接下来我拿出准备好的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．紧接着再通过多媒体播放这个拉链的演示实验，以强化学生的认识．然后通过小组活动，由学生利用提前准备的拉链，作两端点位置互换后拉链头运行的轨迹.这是学生的作图过程，和作图结果．
设计意图：通过观察动画和动手画图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化，既可以提高学生的动手能力，又可以激发学生学习数学的兴趣．
接下来提出两个问题：1、分别说出这两条曲线上的点满足的条件.2、用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．引导学生通过前面的作图，总结得出结论.接着指出这两条曲线就是本节课要探讨的双曲线，其中每一支叫双曲线的一支．最后，试着由学生归纳双曲线定义.
设计意图：这一环节通过自主探究，使学生体会双曲线定义的获得过程，培养学生观察、分析和归纳能力．
（二）探究发现，挖掘新知
1、定义的发掘
在屏幕上给出双曲线定义，让学生思考定义中关键词是什么？根据讨论结果总结出：定义中
差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词，并强调定义中绝对值的必要性及2a <2c .再和椭圆定义相对比，发现其中的区别与联系.
设计意图： 通过师生、生生的交流合作，使学生理解和掌握双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．
此时学生对双曲线的形状有了比较深刻的印象，我给出两组双曲线在实际生产、生活中应用的图片，一组是热电厂的冷却塔和广州新电视塔，它们的外形和轴截面的交线是双曲线，另一组是双曲线在飞机导航系统和道路交通结构中的应用．
设计意图：这些图片使学生感受数学美的熏陶，体会数学的实用性，进一步形成清晰地感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．
2、标准方程的推导
在标准方程的推导中，由于双曲线与椭圆定义非常相似，图形也具有同样的对称特征.学生类比椭圆标准方程的推导，很容易得出双曲线标准方程推导步骤：
(1)建 系 以21F F 所在直线为x 轴,线段21F F 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标
系.
(2)设点 设双曲线上任意一点),(y x M ,双曲线的焦距为
c 2(0>c ),)0,(1c F -∴,)0,(2c F ,常数a 2=
(3)列 式 2a ||MF |-|MF ||21=即a y c x y c x 2|)()(|2222=+--++
为使学生便于观察类比，我又通过图片的形式给出椭圆标准方程的推导过程.在探究过程中，学生很容易发现双曲线标准方程的推导与椭圆非常相似，在第四步的化简中学生自然会使用同样的方法.因此，为加强学生的运算能力，方程的化简由学生自主完成，并展示部分学生的化简过程，顺利突破难点.最后给出完整的化简过程.
(4)化 简
得)()(22222222a c a y a x a c -=--
两边同除以)(222a c a -得 1222
22=--a
c y a x 02222>-⇒>⇒>a c a c a c
令222b a c =-(0>b )代人得 )0,0(122
22>>=-b a b
y a x 其中222b a c += 指出：这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示的双曲线焦点在x 轴上，强调222b a c +=.
最后引导学生思考：以上是焦点在x 轴上的情况，对于焦点在y 轴上的情形呢？
联想到椭圆在两种建系方法下方程形式的区别，学生很快得出：可以通过x 、y 的互
换，得到焦点在y 轴上的标准方程.
设计意图：此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解
决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度．
推导出双曲线的两个标准方程后，通过对比观察和小组交流，由学生找出他们的相同点、不同点.
再由同学们对比双曲线与椭圆的标准方程，找出它们的异同点，以起到强化的效果，从而升华学生对双曲线对标准方程的认识．
(三) 题组训练，应用新知
【练一练】
练习1：判断下列方程哪些表示双曲线？
（1） （2） （3） （4） 练习2：方程 是否表示双曲线？ 设计意图：第一题让学生熟练利用方程判断曲线的形状，掌握求焦点坐标的方法，第
二题使学生深化双曲线标准方程形式的理解.
3、例题讲解 例1 已知两定点为)0,5(),0,5(21F F -，求动点M 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等
于6的轨迹方程.
变式1：若已知F 1 (0，-5)，F 2(0，5) .
2：例1改求“动点M 到F 1、F 2的距离的差等于6的轨迹方程”.
设计意图：重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题作用更加突出，再通过两个变22
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x y +=-12422=-y x 224936y x +=22032x y -=)0(12
2>=-m n n
y m x
式达到举一反三的目的，从而升华学生对双曲线定义的理解.
（四）畅谈收获、感悟新知
4、知识小结
以填表格的形式，让学生回顾梳理本节课的重点知识，有助于学生在知识掌握上的条理化和系统化. 再由学生谈谈：除了知识方面的学习,还有哪些收获?
通过学生畅谈收获，引起学生反思、整理，提高学生的自我认知能力.
（五）课后拓展、巩固提高
5、作业布置
为巩固学生对本节课知识的学习，我设计了基础作业和能力作业.基础作业要求学生独立完成；能力作业由小组讨论交流完成，并通过下节课由小组代表演板的形式进行检查和指导.
6、板书设计
好的板书是课堂内容最精华的体现，根据本节课的特点，我设计了这个板书，做到简明，概括.
五、教学评价
在教学过程中，我努力营造一个认真探索、积极交流、踊跃发言的学习氛围.以问题为主线，结合类比、数形结合等思想方法，引导学生不断地探究，进而归纳、总结得出结论，既体现学生积极参与的主体地位，又实现教师引导探索的主导作用.
我的说课到此结束，恳请各位专家、各位同仁批评指正，谢谢大家！。