2016-2017年上海市虹口区高一(上)数学期末试卷及答案
【最新文档】2016年上海市虹口区复兴高中高一上学期期末数学试卷
D．﹣ f（ x1）＜ f（﹣ x2）
18．（ 5.00 分）函数 f（ x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线
对称．据此
可推测，对任意的非零实数 a， b，c，m， n， p，关于 x 的方程 m[ f （x）] 2+nf
（ x）+p=0 的解集都不可能是（
）
A．{ 1，2} B．{ 1，4} C．{ 1， 2， 3， 4} D． { 1，4，16，64}
求 m 的值． 23．（ 18.00 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数 f （x）的全体：在定义域内 存在 x0，使得 f （x0+1）=f（x0） +f （1）成立． （ 1）函数 f（x）= 是否属于集合 M ？说明理由；
（ 2）设函数 f（ x）=lg
∈ M，求 a 的取值范围；
（ 3）设函数 y=2x 图象与函数 y=﹣ x 的图象有交点， 证明：函数 f（ x）=2x+x2∈M ．
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2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高一 （上） 期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题 4 分，共 56 分） 1．（4.00 分）设全集 U={ n∈ N| 1≤n≤10} ，A={ 1，2，3，5，8} ，B={ 1，3，5， 7，9} ，则（ ?UA）∩ B= { 7，9} ． 【解答】 解：∵全集 U={ n∈ N| 1≤n≤10} ，A={ 1，2，3，5，8} ，B={ 1，3，5， 7，9} ， ∴（ ?UA）={ 4， 6，7，9 } ，∴（ ?UA）∩ B={ 7， 9} ， 故答案为： { 7， 9} ．
q），则 p2×2q 的值为 12
虹口区高一上期末详解(2020.1)
虹口区高一上期末数学试卷2020.01一、填空题1．用列举法表示集合2{|230,}x x x x --<∈=Z ．2．命题“若2x >且3y >，则5x y +>”的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）3．函数4,[1,12]y x x=∈的值域为 ． 4．已知函数()2x f x =，则((2))f f = ．5．不等式|1|2x -<的解为 ．6．已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α= ．7．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则(2)f -= ．8．已知0m >，且110lg(100)lgx m m =+，则x 的值为 ． 9．已知0a >，0b >且44a b +=，则a b的最大值等于 ． 10．已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．11．（A 组题）记函数()||f x x b =+，[2,2]x ∈-的最大值为()g b ，则()g b = ． （B 组题）函数2()|2|f x x x =-，[2,2]x ∈-的最大值为 ．12．（A 组题）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则关于x 的不等式2()(1)10f x f x -+-<的解是 ．（B 组题）已知42()f x x x =+，则关于x 的不等式(1)(2)f x f +<的解是 ．二、选择题13．已知13a <<，24b <<，现给出以下结论：（1）37a b <+<；（2）31a b -<-<；（3）212a b <⋅<；（4）1342a b <<．以上结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14．已知a ∈R ，则“1a <”是“11a>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件15．已知函数||32x y =-的值域是（ ）A ．RB ．(2,)-+∞C ．[2,)-+∞D ．[1,)-+∞16．（A 组题）定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，此函数有两个不同的零点，这两个零点分别在区间(0,2)和(4,6)内，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ．(0)(2)0f f ⋅<B ．(0)(6)0f f ⋅>C ．(2)(4)0f f ⋅>D ．(2)(6)0f f ⋅>（B 组题）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，现给出以下结论：（1）此函数一定有零点；（2）此函数可能没有零点；（3）此函数有奇数个零点；（4）此函数有偶数个零点．以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题17．解下列方程：（1）2223x x -+⋅=；（2）2lg lg 20x x --=．18．设a ∈R ，函数2()21x x a f x +=+． （1）当1a =-时，判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（2）当0a =时，证明此函数在(,)-∞+∞上单调递增．19．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元，于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108⨯+=元．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为[100,600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由．20．已知函数2()22f x x ax=-+，[1,1]x∈-．（1）当1a=时，求1(1)f-；（2）当12a=-时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数1()f x-．21．已知函数()f x 的定义域是使得解析式有意义的x 的集合，如果对于定义域内的任意实 数x ，函数值均为正，则称此函数为“正函数”．（1）证明函数2()lg(1)1f x x =++是“正函数”；（2）（A 组题）如果函数()||1||1a f x x x =+-+不是．．“正函数”，求正数．．a 的取值范围； （B 组题）如果函数1()||||f x x a x =+-不是．．“正函数”，求实数a 的取值范围； （3）（A 组题）如果函数22(2)24()2(1)22x a x a f x x a x a +--+=+--+是“正函数”，求正数．．a 的取值范围； （B 组题）如果函数2()2f x ax ax =++是“正函数”，求实数a 的取值范围．参考答案一、填空题1．{0,1,2}2．真3．1[,4] 34．16 5．(1,3)-6．1-7．3-8．lg2 9．1 10．32-11．（A组题）2,0()2,0b bg bb b+⎧=⎨-<⎩≥；（B组题）812．（A组题）(1,1)-；（B组题）(3,1)-【第12题A组题解析】2()(1)10f x f x-+-<即2()(1)1f x x f+<+（*），记2()()F x f x x=+，则（*）式即()(1)F x F<，由题意()F x仍为R上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，∴||111x x<⇒-<<．二、选择题13．D 14．B 15．D 16．（A组题）C；（B组题）B【第16题A组题解析】A、B、D的反例分别对应如下：三、解答题17．（1）0x=或1x=；（2）100x=或110x=．18．（1）奇函数，证明略；（2）用定义证明，略．19．（1）25.8%；（2）0.2,[100,360)280.2,[360,600]xyxx∈⎧⎪=⎨+∈⎪⎩；（3）不能，最大优惠为27.8%．20．（1）1；（2）没有，函数不单调；（3）1a-≤或1a≥，①当1a-≤时，12()2f x a x a-=++-，[32,32]x a a∈+-；当1a≥时，12()2f x a x a-=-+-，[32,32]x a a∈-+．21．（1）()1f x≥，函数值恒为正；（2）（A组题）即min()0f x≤，令||1,(1)t x t=+≥，则()2ay f x tt==+-，①当1a>，即1a>时，min()220f x a=-≤，无解，②当01，即01a <≤时，min ()10f x a =-≤，解得01a <≤， 综上，01a <≤；（B 组题）2a ≥；（3）（A 组题）记2212(2)24,2(1)22y x a x a y x a x a =+--+=+--+，对应的判别式分别为12,∆∆，则12()y f x y =， ①10y >且20y ≥恒成立，计算1200∆<⎧⎨∆⎩≤，得61a -<≤，∵0a >，∴01a <≤； ②20∆>，必须有10∆>，且方程2(2)240x a x a +--+=与方程22(1)22x a x a +--+两实根必须完全相同，此时必有系数对应成比例，即12242122a a a a --+==--+，解得3a =，满足判别式的条件，综上，01a <≤或3a =．（B 组题）08a <≤．。
上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题1．（3分）函数()f x =的定义域为 ．2．（3分）函数()21()x f x x R =-∈的值域是 ． 3．（3分）函数2()(0)f x x x =≥，则1()f x -＝ ． 4．（3分）已知1≤a ≤2，3≤b ≤6，则3a ﹣2b 的取值范围为 ．5．（3分）函数3()2f x x x =+，如果(1)()0f f a +>，则实数a 的范围是 ．6．（3分）已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a ＝ ． 7．（3分）函数()12f x x x =++-，则此函数的最小值为 ．8．（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为 ．9．（3分）已知函数()log a f x x =（a ＞0且a ≠1），若123()8f x x x =，则222123()()()f x f x f x += ．10．（3分）若命题“存在x ∈R ，使得220ax x a ++≤”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．11．（3分）（A 组题）已知2,1()1 1.1x x f x x x⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ++，则()a b f c ++的取值范围是 ．12．（3分）（A 组题）已知函数1()2x f x e x -=+-，22()22g x x ax a a =-+-+，若存在实数1x ，2x ，使得12()()0f x g x ==，且121x x -≤，则实数a 的取值范围是 ．13．（B 组题）已知2()22f x x x =-+，若a ＜b ＜c ＜d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，则a +b +c +d 的值等于 ．14．（B 组题）已知()lg f x x =，则实数(())y f f x =的零点0x 等于 ． 二、选择题15．（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数16．（3分）对于实数a ，α：101a a ->+，β：关于x 的方程210x ax -+=有实数根，则α是β成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件17．（3分）已知函数()y f x =，记{}(,)|()A x y y f x ==，{}(,)|0,B x y x y R ==∈，则A B 的元素个数（ ）A ．至多一个元素B ．至少一个元素C ．一个元素D ．没有元素18．（3分）（A 组题）已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0≤a ≤1B ．0＜a ＜1C ．a ≤0或a ≥1D ．a ＜0或a ＞119．（B 组题）函数()(32)1f x a x a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是(2)f -，则实数a 的取值范围是（ ） A ．23a ≥B ．23a >C ．23a ≤D ．23a <三、解答题 20．已知{}2|2220,xx A x x R =--≤∈，{}|lg(1)0,B x x x R =-<∈，求A B ，A B ．21．已知函数()1010x x f x -=-． （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）判断()f x 在R 上的单调性，并说明理由．22．矩形ABCD 的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”． （1）当矩形ABCD 是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围； （2）就矩形ABCD 的一边长x 的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？ 23．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-． （1）写出函数()f x 的单调区间（不要证明）； （2）（A 组题）解不等式()3f x ≥；（3）（A 组题）求函数()f x 在[﹣m ，m ]上的最大值和最小值． （2）（B 组题）求函数()f x 的解析式； （3）（B 组题）解不等式()3f x ≥．24．已知()f x 是定义在R 上且满足(2)()f x f x +=的函数． （1）如果0≤x ＜2时，有()f x x =，求(3)f 的值；（2）（A 组题）如果0≤x ≤2时，有2()(1)f x f x =-，若﹣2≤a ≤0，求()f a 的取值范围； （3）（A 组题）如果()()g x x f x =+在[0，2]上的值域为[5，8]，求()g x 在[﹣2，4]的值域． （2）（B 组题）如果0≤x ≤2时，有2()(1)f x f x =-，若﹣2≤a ≤0且()0f a =，求a 的值； （3）（B 组题）如果0≤x ≤2时，有2()(1)f x f x =-，若﹣2≤a ≤4，求()f a 的取值范围．2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解． 【解答】解：由x ﹣2≥0，得x ≥2．∴函数()f x =的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 2．【分析】根据指数函数2x y =的值域减一可得．【解答】解：因为2xy =的值域为（0，+∞），∴21xy =-的值域为（﹣1，+∞） 故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考察了函数的值域，属基础题． 3．【分析】令2()y f x x ==，由x ≥0，得出y ≥0，并在2y x =中解出x ，即可得出函数()y f x =的反函数的表达式．【解答】解：令2()y f x x ==，由于x ≥0，则y ≥0，所以x =1()0)f x x -=≥，0)x ≥．【点评】本题考查反函数解析式的求解，解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义，属于基础题． 4．【分析】法1，根据不等式的运算性质进行判断求解即可．法2利用线性规划的知识进行求解． 【解答】解：方法一、∵1≤a ≤2，3≤b ≤6， ∴3≤3a ≤6，﹣12≤﹣2b ≤﹣6， 则﹣9≤3a ﹣2b ≤0，即3a ﹣2b 的取值范围为[﹣9，0] 方法2：设z ＝3a ﹣2b ， 则322z b a =-， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则平移直线322zb a =-，由图象知当直线经过点C （1，6）时， 直线的截距最大，此时z 最小， 最小z ＝3﹣2×6＝3﹣12＝﹣9， 当直线经过点A （2，3）时，直线的截距最小，此时z 最大， 最小z ＝3×2﹣2×3＝6﹣6＝0， 即3a ﹣2b 的取值范围为[﹣9，0]． 故答案为：[﹣9，0]【点评】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．5．【分析】根据题意，分析可得()f x 为奇函数且在R 上为增函数，则原不等式可以转化为a ＞﹣1，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数3()2f x x x =+， 有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=-+-=-+=-， 则函数()f x 为奇函数，2()320f x x '=+>，则函数()f x 在R 上为增函数； 如果(1)()0f f a +>， 则()(1)(1)f a f f >-=-，故a ＞﹣1， 故答案为：a ＞﹣1．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数f （x ）的奇偶性与单调性，属于基础题．6．【分析】当a ＞0时，21log 2a =；当a ≤0时，122a=．由此能求出a 的值． 【解答】解：当a ＞0时，21log 2a =当a ≤0时，121log 22a -==， ∴a ＝﹣1．∴a ＝﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．7．【分析】根据x a -的几何意义，得到()12f x x x =++-的几何意义，再求出函数的最小值． 【解答】解：∵x a -几何意义表示数轴上坐标为x 与坐标为a 的点的距离， ∴()12f x x x =++-表示X 轴上的点X 到点﹣1，2的距离和， ∴最小值为此两点线段上的点， 即当﹣1≤x ≤2时，()f x 最小值为3， 故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值式子的几何意义的应用，属于基础题．8．【分析】设直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，因为L a b c =++，c 即可求解．【解答】解：直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，面积为s ，周长L ＝2，由于a b L +=≥a ＝b 时取等号）≤∴21122S ab =≤221(22)3[]3224L L --===-故答案为：3-．【点评】利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键． 9．【分析】表示出123()8f x x x =，再表示出122123()()()f x f x f x +，根据对数运算法则化简即可【解答】解：∵()log a f x x =且123()8f x x x = ∴123log ()8a x x x =又222222123123()()()log ()log ()log ()a a a f x f x f x x x x +=++1231231232[log ()log ()log ()]2[log ()]2log ()2816a a a a a x x x x x x x x x =++===⨯=故答案为：16【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则．属简单题10．【分析】命题“0x R ∃∈，使得220x x a ++≤”是假命题，则命题“x R ∀∈，使得220x x a ++>”是真命题，可得：△＜0，解出a 的范围．【解答】解：命题“0x R ∃∈，使得220x x a ++≤”是假命题， 则命题“x R ∀∈，使得220x x a ++>”是真命题， ∴440a ∆=-<，解得a ＞1． 实数a 的取值范围是：（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．【分析】画出函数()f x 的图象，如图所示，结合图象，即可求出． 【解答】解：画出函数()f x 的图象，如图所示， 若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ++， ∴0a b += ，1()2f c <<， ∴()a b f c ++的范围为（1，2）， 故答案为：（1，2）【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的值域，属于中档题． 12．【分析】求出1()10x f x e-'=+>，()f x 在R 上递增，由(1)0f =，得1x ＝1，从而2()0g x =且211x -≤，进而22220x ax a a -+-+=在0≤x ≤2有解，由此能求出a 的范围． 【解答】解：函数1()2x f x ex -=+-的导数为1()10x f x e -'=+>，()f x 在R 上递增，由(1)0f =，可得1()0f x =，解得1x ＝1，存在实数1x ，2x ，使得12()()0f x g x ==．且121x x -≤， 即为2()0g x =且211x -≤，即22220x ax a a -+-+=在0≤x ≤2有解， 即22220x ax a a -+-+=在0≤x ≤2有解， ∴2244(2)0a a a ∆=--+≥， 解得a ≥2．故a 的范围为[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 13．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数，进而分析可得直线y ＝m 与函数()f x 最多只有4个交点；据此分析可得a +d ＝b +c ＝0，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，2()22f x x x =-+，则2()22()f x x x f x -=-+=，即函数()f x 为偶函数，22222,0()2222,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+=⎨++<⎪⎩，则直线y ＝m 与函数()f x 最多只有4个交点；若a ＜b ＜c ＜d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，则有a +d ＝b +c ＝0， 故a +b +c +d ＝0； 故答案为：0【点评】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意分析f （x ）的奇偶性． 14．（B 组题）已知()lg f x x =，则实数(())y f f x =的零点0x 等于 10 ．【分析】根据题意，由函数的解析式可得(())lg(lg )f f x x =，令00(())lg(lg )0f f x x ==，解可得0x 的值，由零点的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，()lg f x x =，则(())lg(lg )f f x x =， 若00(())lg(lg )0f f x x ==，即lgx 0＝1，解可得0x ＝10， 即函数(())y f f x =的零点0x 等于10； 故答案为：10．【点评】本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题． 二、选择题 15．【分析】由幂函数ay x = 的图象经过点（9，3），求出12a = ，由此能求出此函数是12y x = ，是非奇非偶函数．【解答】解：∵幂函数y ＝x a的图象经过点（9，3）， ∴93a = ， 解得12a =， ∴此函数是12y x =，是非奇非偶函数． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．【分析】求出α，β的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：α：101a a ->+得a ＞1或a ＜﹣1，β：关于x 的方程210x ax -+=有实数根， 则判别式240a ∆=-≥，得a ≥2或a ≤﹣2， ∵{}{}|22|11a a a a a a ≥≤-><-或或Ö， ∴α是β成立的必要不充分条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键． 17．【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，()y f x =定义域是F ，当F 包括x ＝0，则x ＝0时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与x ＝0只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个，则答案可求．【解答】解：设函数()y f x =定义域是F ， 当0F ∈，A B 中所含元素的个数为1．∴AB 中所含元素的个数是1．故选：A ．【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题． 18．【分析】利用一次函数的最值求解即可．【解答】解：()(31)12(32)1f m m a m a m a =-+-=--+①3a ﹣2＝0，即23a =时，1()13f m =<，符合题意； ②3a ﹣2＞0，即23a >时，max ()(1)21f m f a ==-∵2a ﹣1≤1，∴a ≤1，∴213a <≤；③3a ﹣2＜0，即23a <时，max ()(0)1f m f a ==-+∵﹣a +1≤1，∴a ≥0，∴203a ≤<；综上可知：实数a 的取值范围是[0，1]； 故选：A ．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论思想的应用，一次函数闭区间的最值以及单调性的应用． 19．【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a 的范围【解答】解：函数()(32)1f x a x a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是(2)f -， 则函数f （x ）在[﹣2，3]上为减函数， 则3a ﹣2＜0，解得23a <， 故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题 三、解答题20．【分析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出A B ，A B ．【解答】解：{}{}2|2220,|1xx A x x R x x =--≤∈=≤，{}{}|lg(1)0,|2112B x x x R x x x =-<∈=-<<-<<或，∴{}|21AB x x =-<<-，{}|2A B x x =<．【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21．【分析】（1）容易求出()()f x f x -=-，从而判断出()f x 是奇函数；（2）可以看出函数10x y =和10xy -=-在R 上都是增函数，从而得出()f x 在R 上的单调性．【解答】解：（1）()1010(1010)()xx x x f x f x ---=---=-；∴()f x 为奇函数；（2）∵10x y =和10xy -=-x在R 上都是增函数；∴()1010x xf x -=-在R 上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断，指数函数的单调性，以及增函数的定义． 22．【分析】（1）根据基本不等式和定义即可得出周长的范围； （2）令周长不大于10，列不等式求出x 的范围，得出结论． 【解答】解：（1）设AB ＝x ，则4BC x=，故而矩形ABCD 的周长为442()2()228AB BC x x x x+=+≥=，当且仅当4x x=即x ＝2时取等号． 又矩形ABCD 是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10． ∴当矩形ABCD 是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是[8，10]． （2）设矩形ABCD 的周长为f （x ），则4()2()(0)f x x x x==>， 令f （x ）≤10得2540x x -+≤，解得：1≤x ≤4，∴当x ∈[1，4]时，矩形是“美观矩形”，当x ∈（0，1）∪（4，+∞）时，矩形不是“美观矩形”． 【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题． 23．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式结合函数的奇偶性可得()f x 的单调区间；（2）（A 组题），根据题意，由函数的奇偶性可得函数()f x 的解析式，则有243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或243x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得不等式的解集，即可得答案；（3）（A 组题）由函数的解析式可得在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对m 的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案；（2）（B 组题）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式可得()f x -的表达式，由函数的奇偶性可得()f x 在x ＜0时的解析式，综合即可得答案；（3）（B 组题）根据题意，由函数的奇偶性可得函数()f x 的解析式，则有243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或2430x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得不等式的解集，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-；则()f x 的单调递增区间为（﹣∞，﹣2]或[2，+∞），递减区间为[﹣2，2]；（2）（A 组题）()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-，设x ＜0，则﹣x ＞0，则22()()4()4f x x x x x -=---=+， 则2()()4f x f x x x =--=--，综合可得：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或2430x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得：﹣3≤x ≤﹣1或2x ≥则不等式()3f x ≥的解集为[﹣3，﹣1]∪[2x ≥++∞）；（3）（A 组题）由（2）的结论，224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对于区间[﹣m ，m ]，必有m ＞﹣m ，解可得m ＞0；故当0＜m ≤2时，2max ()4f x m m =-+，2min ()4f x m m =-，当2＜m ≤4时，max ()4f x =，min ()4f x =-，当m ＞4时，2max ()4f x m m =-，2min ()4f x m m =-+，（2）（B 组题）()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-，设x ＜0，则﹣x ＞0，则22()()4()4f x x x x x -=---=+， 则2()()4f x f x x x =--=--，综合可得：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，（3）（B 组题）由（2）的结论，224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或2430x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得：﹣3≤x ≤﹣1或x ≥2则不等式()3f x ≥的解集为[﹣3，﹣1]∪[2+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题． 24．【分析】根据(2)()f x f x +=的函数．可知函数()f x 是周期2的函数；依次求解各式即可． 【解答】解：（1）(3)(12)(1)1f f f =+==； （2）（A 组题）若﹣2≤a ≤0，则0≤a +2≤2，∴22()(2)(21)(1)[0,1]f a f a a a =+=+-=+∈；（3）（A 组题）因为()()g x x f x =+在[0，2]上的值域为[5，8]，所以()f x 在[0，2]上的值域为[3，6]， 所以()g x 在[﹣2，4]上的值域为[1，10]；（2）（B 组题）根据（2）（A 组题）可得2()(1)0f a f a =+=，可得a ＝﹣1； （3）（B 组题）由题意，当0≤a ≤2时，2()(1)0[0,1]f a f a =-=∈； 当﹣2≤a ≤0时，则0≤a +2≤2，可得2()(1)0[0,1]f a f a =+=∈，当2≤a ≤4时，则0≤a ﹣2≤2，可得2()(3)[0,1]f a f a =-∈，故得当﹣2≤a ≤4，()f a 的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查抽象函数的问题，值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，是中档题．。
最新版上海市虹口区高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
虹口区2016学年第一学期期终质量监控测试高一数学试卷2017.1一、填空题：本大题满分30分.本大题共10题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接写出结果，每题填对得3分，否则一律不得分.1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,|2A B x x x =--==，则A B = .2.不等式31x -≤的解集为 .3.不等式3442x x +>-的解集是 . 4.已知函数()3x f x a =+的反函数为()1y fx -=，若函数()1y f x -=的图象过点()4,1，则实数a 的值为 . 5. 命题“若实数,a b 满足4a ≠或3b ≠，则7a b +≠”的否命题为 .6. 已知条件:213p k x k -≤≤-，条件:13q x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为 .7. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为 .8. 函数()24f x x a =--恰有两个零点则实数a 的取值范围为 .9. 已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩，若()()2f f a =，则实数a 的值为 .10. （A 组题）设()()221log 22f x x x=+-+，则要()()12f x f x ->使得成立的x 的取值范围为 .（B 组题）已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令()()21h x g x =-，则关于函数()y h x =的下列4个结论：①函数()y h x =的图象关于原点对称；②函数()y h x =为偶函数；③函数()y h x =的最小值为0；④函数()y h x =在()0,1上为增函数.其中，正确结论的序号为 .（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题：（本大题20分）本大题共5小题，每题4分.11.设全集U Z =，集合{}{}|17,|21,A x x B x x k k Z =≤<==-∈，则()U AC B =（ ）A. {}1,2,3,4,5,6B. {}1,3,5C. {}2,4,6D.∅12.设x R ∈，则"2"x <-是2"0x x +≥的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y x = B. 3y x =- C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.1y x = 14.设,,1,1a R b R a b ∈∈>>，若3,6x y a b a b ==+=，则11x y+的最大值为（ ） A. 13 B. 12C. 1D.2 15.（A 组题）设集合110,,,122M N ⎡⎫⎡⎤==⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，函数()()1,,221,,x x M f x x x N ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x M ∈且()()0f f x M ∈，则0x 的取值范围是（ ） A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B 组题）设()2151x f x x=-+，则使得()()21f x f x +>成立的x 的取值范围是（ ） A. 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.()3,1-- C. ()1,-+∞ D.()1,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16.（本题满分10分）已知集合{}{}22|10,|0A x x px B x x qx r =++==++=，且{}(){}1,2.U A B C A B ==-，求实数,,p q r 的值.17.（本题满分10分）（1）解不等式：2328x x ≤-<（2）已知,,,a b c d 均为是实数，求证：()()()22222.a bc d ac bd ++≥+18.（本题满分10分）本大题共2个小题，每小题5分.（A 组题）已知函数()2log 1.f x x =-（1）作出函数()f x 的大致图像；（2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点.（B 组题）已知()()2.f x x x =-（1）作出函数()f x 的大致图像，并指出其单调区间；（2）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，在半径为40cm 的平面图形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A,B 在直径上，点C,D 在圆周上.（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积表示成y 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.20.（本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）（A 组题）已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称.（1）若()()26f g x x =-，求实数x 的值； （2）若函数()()2y g f x=的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ，求实数,m n 的值； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a .（B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.-（1）求()f x 的解析式；（2）若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；（3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.附加题：（本题满分10分，计入总分，若总分超过100分，按100分记） 本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.设函数()()20,1.x x x a a a a ϕ=->≠（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值；（2）当a =()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。
上海市虹口区2017届高三一模数学试卷(word版,含标准答案)Word版含答案
虹口区2016学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷(时间120分钟，满分150分)2016.12一、填空题(1〜6题每小题4分，7〜12题每小题5分，本大题满分54分)1、 已知集合 A =「1,2,4,6,8 /, B - ;x x =2k,k A?，则 A 一 B = __________ .2、 已知一Z2 i ，则复数z 的虚部为1 -i 3、设函数 f (x) =sinx —cosx ，且 f (a ) =1，贝y sin 2a =自 x + b y = G ，“ ，q -1 r4、已知二兀一次方程组 1 7的增广矩阵是 ，则此方程组的解是 旦 x + b2 y = C2 <1 1 3丿27、 若双曲线 x 2 -爲=1的一个焦点到其渐近线的距离为 2 2，则该双曲线的焦距等 b 2 于 _________ .8、 若正项等比数列：a n ?满足：a 3 a 5 ^4，则a °的最大值为 ________________ .9、一个底面半径为 2的圆柱被与其底面所成角是 60的平面所截，截 面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 ______________ .10、设函数 f(x)= x 〔 x —1I —2x_1, x 兰 _1 达式的展开式中含 x 2项的系数是 _________________ 11、点M(20, 40)，抛物线y 2 =2px(p 0)的焦点为F ，若对于抛 5、数列〈aj 是首项为 1,公差为2的等差数列, S n 是它前n 项和，则 S n lim 2 二 n a 2 n6、已知角A 是.\ABC 的内角，则是“ sinA^的 2 _________________ 条件 (填“充分非必要”、“必要非充分” “充要条件”、“既非充分又非必要”之一)，则当X 乞-1时，则f[f(x)]表。
最新上海市虹口区高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市虹口区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知13a <<，24b <<，现给出以下结论：（1）37a b <+<；（2）31a b -<-<；（3）212a b <⋅<；（4）1342a b <<，以上结论正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】根据不等式的可加性，同向不等式且为正值的可乘性即可得到答案.【详解】因为13a <<，24b <<，所以37a b <+<，故（1）正确.因为42b -<-<-，所以31a b -<-<，故（2）正确.因为13a <<，24b <<，根据同向不等式且为正值的可乘性知： 212a b <⋅<，故（3）正确. 因为11142b <<，13a <<，根据同向不等式且为正值的可乘性知： 1342a b <<，故（4）正确. 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于简单题.2．已知a R ∈，则“1a <”是“11a>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】首先解不等式11a >，再根据充分条件和必要条件即可得到答案. 【详解】 因为1111100(1)001a a a a a a a->⇔->⇔>⇔-<⇔<<. 所以“1a <”是“11a >”的必要非充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了分式不等式的解法，属于简单题.3．已知函数32x y =-的值域是（ ）A ．RB ．()2,-+∞C ．[)2,-+∞D ．[)1,-+∞【答案】D【解析】首先令x t =，根据指数函数的图像得到：31t ≥，即1y ≥-.【详解】 令x t =，0t ≥，则32t y =-， 因为31t ≥，所以1y ≥-.故选：D【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，同时考查了换元法求函数的值域，属于简单题.4．定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，此函数有两个不同的零点，这两个零点分别在区间()0,2和()4,6内，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ．()()020f f ⋅<B ．()()020f f ⋅>C ．()()240f f ⋅>D ．()()260f f ⋅>【答案】C【解析】首先根据题意得到函数()f x 在区间(2,4)上没有零点，即可得到(2)(4)0f f >.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，此函数有两个不同的零点， 这两个零点分别在区间()0,2和()4,6内，所以函数()f x 在区间(2,4)上没有零点，若(2)f 与(4)f 的函数值异号，根据零点存在性定理可得以函数()f x 在区间(2,4)上必有零点，所以(2)f 与(4)f 的函数值同号，即(2)(4)0f f >.故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点存在定义和零点的区间，属于简单题.5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，现给出以下结论：（1）此函数一定有零点；（2）此函数可能没有零点；（3）此函数有奇数个零点；（4）此函数有偶数个零点.以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据奇函数的定义及性质，对题目中的命题判断正误即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)=0f .故0是函数()f x 的零点，所以（1）正确，（2）错误.根据奇函数的对称性知：函数()f x 有零点，则零点关于原点对称，再加上原点，共有奇数个零点，所以（3）正确，（4）错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，同时考查了方程与零点，属于中档题.二、填空题6．用列举法表示集合{}2230,x x x x Z --<∈=________.【答案】{}0,1,2【解析】首先解不等式2230x x --<，再用列举法表示集合即可.【详解】 2{|230,}{|13,}{0,1,2}x x x x Z x x x Z --<∈=-<<∈=.故答案为：{0,1,2}【点睛】本题主要考查集合的表示，同时考查了二次不等式的解法，属于简单题.7．命题“若2x >且3y >,则5x y +>”的否命题是__________命题.(填入“真”或“假”)【答案】假【解析】写出否命题，即可判断命题的真假.【详解】命题“若2x >且3y >,则5x y +>”的否命题：“若2x ≤或3y ≤,则5x y +≤”是假命题，例如1,9x y ==，满足2x ≤或3y ≤，但不能推出5x y +≤.故答案为：假【点睛】此题考查根据已知命题写出否命题，并判断真假，涉及含有逻辑联结词的命题的否定.8．函数4y x=，[]1,12x ∈的值域为________. 【答案】1,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据函数的单调性即可求出值域.【详解】 因为函数4y x=在区间[]1,12为减函数， 所以值域为1,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题主要考查反比例函数的单调性，属于简单题.9．己知函数()2x f x =.则()()2f f =________.【答案】16【解析】首先计算(2)f ，再代入计算((2))f 即可.【详解】2(2)24f ==，4((2))(4)216f f ===.故答案为：16【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于简单题.10．不等式|x ﹣1|＜2的解集为 ．【答案】（﹣1，3）．【解析】试题分析：由不等式|x ﹣1|＜2，可得﹣2＜x ﹣1＜2，解得﹣1＜x ＜3． 解：由不等式|x ﹣1|＜2可得﹣2＜x ﹣1＜2，∴﹣1＜x ＜3，故不等式|x ﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．【考点】绝对值不等式的解法．11．已知112112322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____．【答案】-1【解析】由幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且a ＜0，由此能求出a 的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣1122，，1，2，3}，幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且a ＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x =-，则(2)f -=____.【答案】3-【解析】 由题意得，函数()y f x =为奇函数，所以()2(2)2(21)3f f -=-=--=-. 13．已知2m >，且()110lg 100lg x m m=+则x 的值为________. 【答案】lg 2【解析】首先计算1lg(100)lglg1002m m+==，再解方程102x =即可. 【详解】因为1lg(100)lglg1002m m +==， 所以，102x =，即lg 2x =.故答案为：lg 2【点睛】本题主要考查对数的运算，同时考查了指数方程，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键，属于简单题.14．已知0a >，0b >，且44a b +=，则a b 的最大值等于________. 【答案】1【解析】首先根据题意得到114a b =-，代入a b 得到21=(2)14a a b --+，再利用二次函数的性质即可得到最大值.【详解】 因为44a b +=，所以114a b =-. 因为0a >，0b >，所以104a ->，即04a <<. 所以21=(1)(2)144a a a ab -=--+. 当2a =时，max ()=1a b . 故答案为：1【点睛】本题主要考查二次函数的最值，将a b 转化为二次函数的形式为解题的关键，属于中档题. 15．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 【答案】32- 【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解； 若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-. 【考点】指数函数的性质.16．记函数()f x x b =+，[]2,2x Î-的最大值为()g b ，则()g b =________.【答案】()2 02 0b b g b b b +≥⎧=⎨-<⎩【解析】首先将()f x 转化为分段函数，再对b 进行讨论，即可求出最大值()g b【详解】,(),x b x b f x x b x b x b +≥-⎧=+=⎨--<-⎩. 当0b =时，()f x x =，max ()2f x =，即()2g b =.当0b -<，即0b >时，max ()(2)2f x f b ==+，即()2g b b =+.当0b ->，即0b <时，max ()(2)2f x f b =-=-，即()2g b b =-.综上：2? 0()2? 0b b g b b b +≥⎧=⎨-<⎩. 故答案为：2? 0()2? 0b b g b b b +≥⎧=⎨-<⎩【点睛】本题主要考查含参绝对值函数的最值问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题.17．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则关于x 的不等式()()2110f x f x -+-<的解是________.【答案】()1,1-【解析】首先将不等式变形，根据()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设2()()g x f x x =+，得到()g x 在R 上为偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，再解不等式即可.【详解】因为2()(1)10f x f x -+-<，所以2()(1)1f x x f +<+.因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.设2()()g x f x x =+，()g x 在R 上为偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.所以2()(1)1f x x f +<+，即()()1g x g <. 所以1x <，解得11x -<<.故答案为：(1,1)-.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性，属于中档题.18．函数()22f x x x =-，[]2,2x ∈-的最大值为________. 【答案】8【解析】首先画出()f x 的图象，根据图象即可求出函数的最大值.【详解】函数()f x 的图象如图所示：由图可知，max ()(2)44=8f x f =-=+.故答案为：8【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题.19．已知()42f x x x =+，则关于x 的不等式()()12f x f +<的解是________. 【答案】()3,1-【解析】首先根据函数()f x 的解析式，得到()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数，再利用偶函数的对称性解不等式即可.【详解】因为42()f x x x =+，所以()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数.所以(1)(2)f x f +<根据偶函数的对称性知：212x -<+<，解得：31x -<<.故答案为：(3,1)-【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，熟练掌握奇偶函数的性质为解题的关键，属于中档题.三、解答题20．解下列方程（1）2223x x -+⋅=；（2）2lg lg 20x x --=【答案】（1）0x =或1x =（2）100x =或110x = 【解析】（1）首先令2x t =，根据二次方程和指数方程即可解出方程的根.（2）根据二次方程和对数方程即可解出方程的根.【详解】（1）令2x t =，0t >，得23t t+=. 整理得：2320t t -+=.解得：1t =或2t =.即：21x =或22x =，0x =或1x =.（2）因为2lg lg 20x x --=，所以(lg 2)(lg 1)0x x -+=.解得：lg 2x =或lg 1=-，100x =或110x =. 【点睛】本题主要考查了指数方程和对数方程的求解，同时考查了二次方程的求解，属于简单题. 21．设a R ∈，函数()221x x a f x +=+. （1）当1a =-时，判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（2）当0a =时，证明此函数在(),-∞+∞上单调递增.【答案】（1）奇函数；证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）首先求出函数()f x 的定义域为R ，再判断()f x 与()f x -的关系即可.（2）根据题意设任意12,x x R ∈，且12x x <，作差比较12()()f x f x -即可.【详解】（1）当1a =-时，21()21x x f x -=+，定义域关于原点对称. 112112222()()11212121221xx x x x x x x x xf x f x ----====+--=-+++. 所以()f x 为奇函数.（2）当0a =时，2()21xx f x =+，设任意12,x x R ∈，且12x x <. 1212211212121212222(21)2(21)22()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x f x f x +-+--=-==++++++. 因为12220x x -<，1210x +>，2210x +>，所以12())0(f x f x -<.即：12()()f x f x <. 所以2()21xx f x =+在R 上为增函数. 【点睛】本题第一问考查函数奇偶性的判断，第二问考查了函数单调性的判断，属于中档题.22．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108⨯+=元.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为[]100,600元时，试写出顾客得到的优惠率y 关于标价x 元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.【答案】（1）25.8%（2）[)[]0.2 100,360280.2 360,600x y x x ⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩（3）不能，详见解析 【解析】（1）根据题意得到购买1000元商品，则消费800元，获得对应的奖券58元，再计算优惠率即可.（2）根据题意，分段讨论当标价为[100,360)元和标价为[360,600]元时的优惠率即可.（3）根据（2）得到当顾客在买标价为360元商品时，优惠率最大，再计算最大优惠率比较即可.【详解】（1）购买1000元商品的优惠率10000.25810025.81000%%=⨯+=⨯. （2）当标价为[100,360)元时，则消费[80,288)元，不能获得优惠券. 所以顾客得到的优惠率为：0.20.2x y x==. 当标价为[360,600]元时，则消费[288,480]元，获得28元优惠券. 所以顾客得到的优惠率为：0.228280.2x y x x+==+. 综上[)[]0.2? 100,360280.2? 360,600x y x x ⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩. （3）当顾客买标价不超过360元商品时，优惠率为20%.当顾客买标价在[360,600]元商品时，优惠率为280.2y x=+，为减函数. 所以当顾客在买标价为360元商品时，优惠率最大. max 280.227.8%30%360y =+≈<. 所以顾客不能得到超过30%的优惠率.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，弄清题意为解题的关键，属于中档题.23．已知函数()222f x x ax =-+，[]1,1x ∈-.（1）当1a =时，求()11f-； （2）当12a =-时，判断此函数有没有反函数，并说明理由； （3）当a 为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数()1f x -.【答案】（1）1，（2）没有，详见解析，（3）1a ≥或1a ≤-；当1a ≥时，()1f x a -=[]32,32x a a ∈-+，当1a ≤-时，()1f x a -=[]32,32x a a ∈+-.【解析】（1）当1a =时，由互为反函数的性质可得：1(1)f-等价于()1f x =在[1,1]x ∈-求解，再解方程即可.（2）当12a =-时，2()2f x x x =++，根据函数在区间[1,1]-的单调性即可判定. （3）首先根据函数()f x 存在反函数，得到1a ≥或1a ≤-，在分类讨论求反函数即可.【详解】（1）当1a =时，2()22f x x x =-+.求1(1)f -即等价于()1f x =在[1,1]x ∈-求解.2221x x -+=，解得：1x =.所以1(1)1f -=.（2）当12a =-时，2217()2()24f x x x x =++=++. [1,1]x ∈-时，显然函数不单调，所以在区间[1,1]-没有反函数.（3）若函数()f x 存在反函数，则函数()f x 在区间[1,1]-单调.222()22()2f x x ax x a a =-+=-+-，对称轴为x a =.所以当1a ≥或1a ≤-时，函数()f x 存在反函数.当1a ≥时，1)(f a x -=，[]32,32x a a ∈-+.当1a ≤-时，()1f x a -=[]32,32x a a ∈+-.【点睛】本题主要考查反函数的求法，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.24．已知函数()f x 的定义域是使得解析式有意义的x 集合，如果对于定义域内的任意实数x ，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.（1）证明函数()()2lg 11f x x =++是“正函数”； （2）如果函数()11a f x x x =+-+不是“正函数”，求正数a 的取值范围. （3）如果函数()()()222242122x a x a f x x a x a +--+=+--+是“正函数”，求正数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析，（2）(,1]-∞（3）(){}6,13-U【解析】（1）有题知：()1f x ≥，即证.（2）首先讨论当0a ≤时，显然()11a f x x x =+-+不是“正函数”. 当0a >时，从反面入手，假设()f x 是“正函数”，求出a 的范围，再取其补集即可.（3）根据题意得到：22(2)4(42)0(1)8(22)0a a a a ⎧---<⎨---<⎩或12242122a a a a --+==--+，解方程和不等式组即可.【详解】（1）2()lg(1)1lg111f x x =++≥+=.函数值恒为正数，故函数2()lg(1)1f x x =++是“正函数”.（2）当0a ≤时，(0)10f a =-<， 显然()11a f x x x =+-+不是“正函数”. 当0a >时 假设()11a f x x x =+-+为“正函数”.则()f x 恒大于零.()1221a f x x x =++-≥+.所以20>，即1a >所以()11a f x x x =+-+不是“正函数”时， 01a <≤.综上：1a ≤.（3）有题知：若函数()22(2)242(1)22x a x a f x x a x a +--+=+--+是“正函数”， 则22(2)4(42)0(1)8(22)0a a a a ⎧---<⎨---<⎩或12242122a a a a --+==--+. 解得：61a -<<或3a =.【点睛】本题主要考查函数的新定义，同时考查了对所学知识的综合应用，属于难题.。
【期末试卷】上海市虹口区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
虹口区2016学年第一学期期终质量监控测试高一数学试卷2017.1一、填空题：本大题满分30分.本大题共10题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接写出结果，每题填对得3分，否则一律不得分.1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,|2A B x x x =--==，则A B = .2.不等式31x -≤的解集为 .3.不等式3442x x +>-的解集是 . 4.已知函数()3xf x a =+的反函数为()1y f x -=，若函数()1y f x -=的图象过点()4,1，则实数a 的值为 .5. 命题“若实数,a b 满足4a ≠或3b ≠，则7a b +≠”的否命题为 .6. 已知条件:213p k x k -≤≤-，条件:13q x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为 .7. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为 .8. 函数()24f x x a =--恰有两个零点则实数a 的取值范围为 .9. 已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩，若()()2f f a =，则实数a 的值为 .10. （A 组题）设()()221log 22f x x x=+-+，则要()()12f x f x ->使得成立的x 的取值范围为 .（B 组题）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令()()21h x g x =-，则关于函数()y h x =的下列4个结论：①函数()y h x =的图象关于原点对称；②函数()y h x =为偶函数；③函数()y h x =的最小值为0；④函数()y h x =在()0,1上为增函数.其中，正确结论的序号为 .（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题：（本大题20分）本大题共5小题，每题4分.11.设全集U Z =，集合{}{}|17,|21,A x x B x x k k Z =≤<==-∈，则()U A C B = （ ）A. {}1,2,3,4,5,6B. {}1,3,5C. {}2,4,6D.∅ 12.设x R ∈，则"2"x <-是2"0x x +≥的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. y x =B. 3y x =- C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x =14.设,,1,1a R b R a b ∈∈>>，若3,6x y a b a b ==+=，则11x y+的最大值为（ ） A.13 B. 12C. 1D.2 15.（A 组题）设集合110,,,122M N ⎡⎫⎡⎤==⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，函数()()1,,221,,x x M f x x x N ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x M ∈且()()0ff x M ∈，则0x 的取值范围是（ ）A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,42⎛⎤⎥⎝⎦ D.11,42⎛⎫⎪⎝⎭（B 组题）设()2151xf x x=-+，则使得()()21f x f x +>成立的x 的取值范围是（ ） A. 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.()3,1-- C. ()1,-+∞ D.()1,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16.（本题满分10分）已知集合{}{}22|10,|0A x x px B x x qx r =++==++=，且{}(){}1,2.U A B C A B ==- ，求实数,,p q r 的值.17.（本题满分10分）（1）解不等式：2328x x ≤-<（2）已知,,,a b c d 均为是实数，求证：()()()22222.a b c d ac bd ++≥+18.（本题满分10分）本大题共2个小题，每小题5分. （A 组题）已知函数()2log 1.f x x =- （1）作出函数()f x 的大致图像；（2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点. （B 组题）已知()()2.f x x x =-（1）作出函数()f x 的大致图像，并指出其单调区间；（2）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，在半径为40cm 的平面图形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A,B 在直径上，点C,D 在圆周上.（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积表示成y 的函数，并写出其定义域； （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.20.（本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）（A 组题）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称.（1）若()()26f g x x =-，求实数x 的值；（2）若函数()()2y g f x =的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ，求实数,m n的值；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a . （B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.- （1）求()f x 的解析式；（2）若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；（3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.附加题：（本题满分10分，计入总分，若总分超过100分，按100分记） 本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分. 设函数()()20,1.xx x aa a a ϕ=->≠（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值；（2）当a =()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。
上海市虹口区复兴高中2016年10月2016～2017学年度高一第一学期期中数学试卷及参考答案教师专用
2016年10月2016～2017学年度上海市虹口区复兴高中高一上学期期中数学试卷一、填空题(每题4分,共56分)1.不等式|2﹣x|＜1的解集为.2.若集合M＝{x|y＝2x＋1},N＝{(x,y)|y＝﹣x2},则M∩N＝.3.已知函数y＝f(x＋1)定义域是[﹣2,3],则y＝f(2x﹣1)的定义域是.4.不等式的解集是.5.设函数f(x)＝为奇函数,则实数a＝.6.函数y＝2x﹣的值域为.7.若函数y＝x2＋2(a﹣1)x＋2在区间(﹣∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是.8.不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4＜0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围为.9.定义在(﹣∞,0)∪(0,＋∞)的奇函数f(x)在(0,＋∞)上为增函数,且f(1)＝0,则不等式f(x)＜0的解集是.10.设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)＋g(x)的值域为[1,3),则f(x)﹣g(x)的值域为.11.已知函数f(x)＝,则不等式的解集是.12.要设计两个矩形框架,甲矩形的面积是1m2,长为xm,乙矩形的面积为9m2,长为ym,若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m,则x＋y的最小值为.13.已知关于x的不等式的解集为p,若1∉p,则实数a的取值范围为.14.若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t,不等式x2﹣(t2＋t﹣3)x＋t2(t﹣3)＞0恒成立,则x的取值范围为.二、选择题(每题5分,共20分)15.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A.f(x)＝x,g(x)＝B.f(x)＝,g(x)＝C.f(x)＝1,g(x)＝(x﹣1)0D.f(x)＝,g(x)＝x﹣316.是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.已知f(x)是偶函数,x∈R,当x＞0时,f(x)为增函数,若x1＜0,x2＞0,且|x1|＜|x2|,则()A.f(﹣x1)＞f(﹣x2)B.f(﹣x1)＜f(﹣x2)C.﹣f(x1)＞f(﹣x2)D.﹣f(x1)＜f(﹣x2)18.已知函数f(x)＝|x﹣1|,若存在x1,x2∈[a,b],且x1＜x2,使f(x1)≥f(x2)成立,则以下对实数a,b 的描述正确的是()A.a＜1B.a≥1C.b≤1D.b≥1三、解答题(共5题,共74分)19.记函数f(x)＝的定义域为集合A,则函数g(x)＝的定义域为集合B,(1)求A∩B和A∪B(2)若C＝{x|p﹣2＜x＜2p＋1},且C⊆A,求实数p的取值范围.20.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之间,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似地表示为问:(1)年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低？并求出最低成本？(2)若每吨平均出厂价为16万元,则年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润？21.已知函数f(x)＝|x﹣a|,g(x)＝x2＋2ax＋1(a为正常数),且函数f(x)和g(x)的图象与y轴的交点重合.(1)求a实数的值(2)若h(x)＝f(x)＋b(b为常数)试讨论函数h(x)的奇偶性;(3)若关于x的不等式f(x)﹣2＞a有解,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)＝(1)求证f(x)在(0,＋∞)上递增(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求实数a的取值范围(3)当f(x)≤2x在(0,＋∞)上恒成立,求实数a的取值范围.23.定义实数a,b间的计算法则如下a△b＝.(1)计算2△(3△1);(2)对0＜x＜z＜y的任意实数x,y,z,判断x△(y△z)与(x△y)△z的大小,并说明理由;(3)写出函数y＝(1△x)＋(2△x),x∈R的解析式,作出该函数的图象,并写出该函数单调递增区间和值域(只需要写出结果).2016年10月2016～2017学年度上海市虹口区复兴高中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题4分,共56分)1.不等式|2﹣x|＜1的解集为(1,3).【知识考查点】绝对值不等式的解法.【试题分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1,即可得出结论.【试题解答】解:由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1,∴1＜x＜3,故不等式|2﹣x|＜1的解集为(1,3),故答案为:(1,3).2.若集合M＝{x|y＝2x＋1},N＝{(x,y)|y＝﹣x2},则M∩N＝∅.【知识考查点】交集及其运算.【试题分析】求出集合M中x的范围确定出M,集合N表示开口向下,顶点为原点的抛物线上点的坐标,确定出两集合交集即可.【试题解答】解:∵M＝{x|y＝2x＋1},N＝{(x,y)|y＝﹣x2},∴M∩N＝∅,故答案为:∅3.已知函数y＝f(x＋1)定义域是[﹣2,3],则y＝f(2x﹣1)的定义域是.【知识考查点】函数的定义域及其求法.【试题分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围,同一法则f对括号的范围要求一致;先求出f(x)的定义域;再求出f(2x﹣1)的定义域.【试题解答】解:∵y＝f(x＋1)定义域是[﹣2,3],∴﹣1≤x＋1≤4,∴f(x)的定义域是[﹣1,4],令﹣1≤2x﹣1≤4,解得0≤x≤,故答案为:.4.不等式的解集是{x|x≤或1＜x≤3} .【知识考查点】其他不等式的解法.【试题分析】不等式等价为(2﹣3x)(x﹣3)(x﹣1)≥0且x﹣1≠0,即可得出结论.【试题解答】解:不等式等价为(2﹣3x)(x﹣3)(x﹣1)≥0且x﹣1≠0,∴x≤或1＜x≤3,∴不等式的解集是{x|x≤或1＜x≤3},故答案为{x|x≤或1＜x≤3}.5.设函数f(x)＝为奇函数,则实数a＝﹣1.【知识考查点】函数奇偶性的性质.【试题分析】一般由奇函数的定义应得出f(x)＋f(﹣x)＝0,但对于本题来说,用此方程求参数的值运算较繁,因为f(x)＋f(﹣x)＝0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值.【试题解答】解:∵函数为奇函数,∴f(x)＋f(﹣x)＝0,∴f(1)＋f(﹣1)＝0,即2(1＋a)＋0＝0,∴a＝﹣1.故答案为:﹣1.6.函数y＝2x﹣的值域为[,3] .【知识考查点】函数的值域.【试题分析】利用函数是增函数得出即可.【试题解答】解:∵函数y＝2x﹣∴根据函数是增函数得出:x＝1时,y＝x＝时,y＝3∴值域为:[,3]故答案为:[,3]7.若函数y＝x2＋2(a﹣1)x＋2在区间(﹣∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是a≤﹣3. 【知识考查点】二次函数的性质.【试题分析】若y＝x2＋2(a﹣1)x＋2在区间(﹣∞,4]上单调递减,则1﹣a≥4,解得答案.【试题解答】解:函数y＝x2＋2(a﹣1)x＋2的图象是开口朝上,且以直线x＝1﹣a为对称轴的抛物线,若y＝x2＋2(a﹣1)x＋2在区间(﹣∞,4]上单调递减,则1﹣a≥4,解得:a≤﹣3,故答案为:a≤﹣38.不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4＜0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围为﹣2＜a≤2. 【知识考查点】函数恒成立问题.【试题分析】依题意,分a＝2与a≠2两类讨论,即可求得实数a的取值范围.【试题解答】解:∵不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4＜0对x∈R恒成立,∴当a＝2时,﹣4＜0对任意实数x都成立;当a≠2时,,解得:﹣2＜a＜2;综上所述,﹣2＜a≤2.故答案为:﹣2＜a≤2.9.定义在(﹣∞,0)∪(0,＋∞)的奇函数f(x)在(0,＋∞)上为增函数,且f(1)＝0,则不等式f(x)＜0的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1} .【知识考查点】奇偶性与单调性的综合.【试题分析】先根据其为奇函数,得到在(﹣∞,0)上的单调性;再借助于f(﹣1)＝﹣f(1)＝0,即可得到结论.【试题解答】解:∵定义在(﹣∞,0)∪(0,＋∞)的奇函数,且在(0,＋∞)上是增函数,∴在(﹣∞,0)上也是增函数;又∵f(﹣1)＝﹣f(1)＝0.∴f(x)＜0的解集为:{x|x＜﹣1或0＜x＜1}.故答案为:{x|x＜﹣1或0＜x＜1}.10.设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)＋g(x)的值域为[1,3),则f(x)﹣g(x)的值域为(﹣3,﹣1] .【知识考查点】函数的值域;奇函数;偶函数.【试题分析】根据奇偶函数的定义得到f(﹣x)＝﹣f(x),g(﹣x)＝g(x),由两函数的定义域都为R,根据f(x)＋g(x)的值域列出不等式,把x换为﹣x,代换后即可求出f(x)﹣g(x)的范围,即为所求的值域.【试题解答】解:由f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,得到f(﹣x)＝﹣f(x),g(﹣x)＝g(x),∵1≤f(x)＋g(x)＜3,且f(x)和g(x)的定义域都为R,把x换为﹣x得:1≤f(﹣x)＋g(﹣x)＜3,变形得:1≤﹣f(x)＋g(x)＜3,即﹣3＜f(x)﹣g(x)≤﹣1,则f(x)﹣g(x)的值域为(﹣3,﹣1].故答案为:(﹣3,﹣1]11.已知函数f(x)＝,则不等式的解集是{x0＜x＜} .【知识考查点】其他不等式的解法.【试题分析】由h(x)＝x2＋4x在[0,＋∞)单调递增,h(x)min＝h(0)＝0,g(x)＝﹣x2＋4x在(﹣∞,0)上单调递增,g(x)max＝g(0)＝0可知函数f(x)在R上单调递增,则由可得＞2x,解不等式可求.【试题解答】解:f(x)＝,∵h(x)＝x2＋4x在[0,＋∞)单调递增,h(x)min＝h(0)＝0g(x)＝﹣x2＋4x在(﹣∞,0)上单调递增,g(x)max＝g(0)＝0由分段函数的性质可知,函数f(x)在R上单调递增∵,∴＞2x,∴0＜x＜,故答案为{x|0＜x＜}.12.要设计两个矩形框架,甲矩形的面积是1m2,长为xm,乙矩形的面积为9m2,长为ym,若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m,则x＋y的最小值为16m.【知识考查点】基本不等式.【试题分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【试题解答】解:由题意可得:＋＝1,x,y＞0.则x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2≥16.当且仅当y＝3x＝12时取等号.故答案为:16m.13.已知关于x的不等式的解集为p,若1∉p,则实数a的取值范围为(﹣1,0).【知识考查点】其他不等式的解法.【试题分析】由题意知1不满足不等式,列出关于a的不等式,由分式不等式的解法求出实数a的取值范围.【试题解答】解:∵不等式的解集为p,且1∉P,∴,则,即a(a＋1)＜0,解得﹣1＜a＜0,∴实数a的取值范围是(﹣1,0),故答案为:(﹣1,0)14.若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t,不等式x2﹣(t2＋t﹣3)x＋t2(t﹣3)＞0恒成立,则x的取值范围为(﹣∞,﹣4)∪(9,＋∞).【知识考查点】函数恒成立问题.【试题分析】不等式x2﹣(t2＋t﹣3)x＋t2(t﹣3)＞0可化为(x﹣t2)(x﹣t＋3)＞0,求出不等式的解集,再求出函数的最值,即可确定x的取值范围.【试题解答】解:不等式x2﹣(t2＋t﹣3)x＋t2(t﹣3)＞0可化为(x﹣t2)(x﹣t＋3)＞0∵﹣1≤t≤3,∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y＝t2在﹣1≤t≤3时,最大值为9;y＝t﹣3在﹣1≤t≤3时,最小值为﹣4,∴x＞9或x＜﹣4故答案为(﹣∞,﹣4)∪(9,＋∞)二、选择题(每题5分,共20分)15.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A.f(x)＝x,g(x)＝B.f(x)＝,g(x)＝C.f(x)＝1,g(x)＝(x﹣1)0D.f(x)＝,g(x)＝x﹣3【知识考查点】判断两个函数是否为同一函数.【试题分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数,即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同,也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数.【试题解答】解:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)＝|x|≠x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)＝g(x)＝1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于﹣3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数.故选B.16.是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识考查点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【试题分析】根据不等式之间的关系,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【试题解答】解:当时,成立,即充分性成立,当x＝10,,满足成立但不成立,即必要性不成立.故是成立充分不必要条件,故选:A17.已知f(x)是偶函数,x∈R,当x＞0时,f(x)为增函数,若x1＜0,x2＞0,且|x1|＜|x2|,则()A.f(﹣x1)＞f(﹣x2)B.f(﹣x1)＜f(﹣x2)C.﹣f(x1)＞f(﹣x2)D.﹣f(x1)＜f(﹣x2)【知识考查点】奇偶性与单调性的综合.【试题分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.【试题解答】解:∵f(x)是偶函数,x∈R,当x＞0时,f(x)为增函数,且|x1|＜|x2|,∴f(|x1|)＜f(|x2|),则f(﹣x1)＜f(﹣x2)成立,故选:B18.已知函数f(x)＝|x﹣1|,若存在x1,x2∈[a,b],且x1＜x2,使f(x1)≥f(x2)成立,则以下对实数a,b 的描述正确的是()A.a＜1B.a≥1C.b≤1D.b≥1【知识考查点】分段函数的应用.【试题分析】先根据f(x)＝|x|的图象性质,推得函数f(x)＝|x﹣1|的单调区间,再依据条件分析求解.【试题解答】解:∵f(x)＝|x|的图象是把f(x)＝x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方, ∴函数在(﹣∞,0)上递减;在(0,＋∞)上递增.函数f(x)＝|x﹣1|的图象可由f(x)＝|x|的图象向右平移1个单位而得,∴在(﹣∞,1]上递减,在[1,＋∞)上递增,∵若存在x1,x2∈[a,b],x1＜x2,使f(x1)≥f(x2)成立,∴a＜1故选:A.三、解答题(共5题,共74分)19.记函数f(x)＝的定义域为集合A,则函数g(x)＝的定义域为集合B,(1)求A∩B和A∪B(2)若C＝{x|p﹣2＜x＜2p＋1},且C⊆A,求实数p的取值范围.【知识考查点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.【试题分析】(1)先分别求出函数f(x)、g(x)的定义域A、B,再利用交集、并集的定义可求出A∩B和A∪B.(2)由C⊆A,分类讨论,即可求出实数p的取值范围.【试题解答】解:(1)∵x﹣2＞0,解得x＞2,∴函数f(x)＝的定义域为集合A＝{x|x＞2}. ∵9﹣x2≥0,解得﹣3≤x≤3,∴函数g(x)＝的定义域为集合B＝{x|﹣3≤x≤3}.∴A∩B＝{x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}＝(2,3],A∪B＝{x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}＝[﹣3,＋∞).(2)∵C＝{x|p﹣2＜x＜2p＋1},且C⊆A,∴C＝∅,p﹣2≥2p＋1,∴p≤﹣3;C≠∅,,∴p≥4,综上所述,p≤﹣3或p≥4.20.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之间,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似地表示为问:(1)年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低？并求出最低成本？(2)若每吨平均出厂价为16万元,则年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润？【知识考查点】函数模型的选择与应用.【试题分析】(1)利用总成本除以年产量表示出平均成本,利用基本不等式求出平均成本的最小值.(2)利用收入减去总成本表示出年利润,通过配方求出二次函数的对称轴,由于开口向下,对称轴处取得最大值.【试题解答】解:(1)设每吨的平均成本为W(万元/T),则W＝＝＋﹣30≥2﹣30＝10,当且仅当＝,x＝200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为10万元.(2)设年利润为u(万元),则u＝16x﹣(﹣30x＋4000)＝﹣＋46x﹣4000＝﹣(x﹣230)2＋1290.所以当年产量为230吨时,最大年利润1290万元.21.已知函数f(x)＝|x﹣a|,g(x)＝x2＋2ax＋1(a为正常数),且函数f(x)和g(x)的图象与y轴的交点重合.(1)求a实数的值(2)若h(x)＝f(x)＋b(b为常数)试讨论函数h(x)的奇偶性;(3)若关于x的不等式f(x)﹣2＞a有解,求实数a的取值范围.【知识考查点】函数的图象;函数奇偶性的判断.【试题分析】(1)由题意得:f(0)＝g(0),即|a|＝1,可得a＝1.(2)利用奇偶函数的定义,确定b的值,进而可得函数的奇偶性.(3)关于x的不等式f(x)﹣2＞a有解转化为|x﹣1|﹣2|x＋1|的最大值大于或等于a,画出函数画出函数y＝|x﹣1|﹣2|x＋1|的图象,由图象可得答案.【试题解答】解:(1)由题意得:f(0)＝g(0),即|a|＝1,又∵a＞0,∴a＝1.(2)由(1)可知,f(x)＝|x﹣1|,g(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2,∴h(x)＝f(x)＋b＝|x﹣1|＋b|x＋1|,若h(x)为偶函数,即h(x)＝h(﹣x),则有b＝1,此时h(2)＝4,h(﹣2)＝4,故h(2)≠﹣h(﹣2),即h(x)不为奇函数;若h(x)为奇函数,即h(x)＝﹣h(﹣x),则b＝﹣1,此时h(2)＝2,h(﹣2)＝﹣2,故h(2)≠h(﹣2),即h(x)不为偶函数;综上,当且仅当b＝1时,函数h(x)为偶函数,且不为奇函数,当且仅当b＝﹣1时,函数h(x)为奇函数,且不为偶函数,当b≠±1时,函数h(x)既非奇函数又非偶函数.(3)关于x的不等式f(x)﹣2＞a有解,即x的不等式|x﹣1|﹣2|x＋1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x＋1|的最大值大于或等于a,画出函数y＝|x﹣1|﹣2|x＋1|的图象,如图所示:由图象可知,|x﹣1|﹣2|x＋1|的最大值为2,∴a＜222.已知函数f(x)＝(1)求证f(x)在(0,＋∞)上递增(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求实数a的取值范围(3)当f(x)≤2x在(0,＋∞)上恒成立,求实数a的取值范围.【知识考查点】函数恒成立问题;函数的值域.【试题分析】(1)利用f'(x)＝＞0即可证明f(x)在(0,＋∞)上递增;(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],则则,构造函数y＝与y＝x＋(x＞0),利用两函数的图象有两个公共点,即求实数a的取值范围;(3)当f(x)≤2x在(0,＋∞)上恒成立⇒a≥＝在(0,＋∞)上恒成立,构造函数g(x)＝,利用基本不等式可求得g(x)max,从而可求实数a的取值范围.【试题解答】(1)证明:∵f(x)＝﹣,x∈(0,＋∞),∴f'(x)＝＞0,故函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增;(2)∵f(x)在(0,＋∞)上单调递增,∴若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],则,即,故函数y＝与y＝x＋(x＞0)的图象有两个公共点,∵当x＞0时,y＝x＋≥2(当且仅当x＝,即x＝1时取“＝”),∴≥2,解得0＜a≤.(3)∵f(x)＝﹣,f(x)≤2x在(0,＋∞)上恒成立上,∴a≥＝在(0,＋∞)上恒成立,令g(x)＝,则g(x)≤＝(当且仅当2x＝,即x＝时取等号),要使(0,＋∞)上恒成立,故a的取值范围是[,＋∞).23.定义实数a,b间的计算法则如下a△b＝.(1)计算2△(3△1);(2)对0＜x＜z＜y的任意实数x,y,z,判断x△(y△z)与(x△y)△z的大小,并说明理由;(3)写出函数y＝(1△x)＋(2△x),x∈R的解析式,作出该函数的图象,并写出该函数单调递增区间和值域(只需要写出结果).【知识考查点】分段函数的应用;函数解析式的求解及常用方法;函数的图象.【试题分析】(1)先求出3△1,再求出2△(3△1)的值即可;(2)分别求出x△(y△z)和(x△y)△z的值,讨论y2与z的大小即可;(3)讨论x的大小,分x≥2,x＜1,1≤x＜2,求得函数式,画出函数图象,即可得到该函数单调递增区间和值域.【试题解答】解:(1)实数a,b间的计算法则如下a△b＝.则2△(3△1)＝2△3＝32＝9;(2)对0＜x＜z＜y的任意实数x,y,z,x△(y△z)＝x△y＝y2,(x△y)△z＝y2△z,此时若y2≥z,则(x△y)△z＝y2;若y2＜z,则(x△y)△z＝z2.即若y2≥z,则x△(y△z)＝(x△y)△z;若y2＜z,则x△(y△z)＞(x△y)△z.(3)当x＞2时,y＝(1△x)＋(2△x)＝x2＋x2＝2x2;当1＜x≤2时,y＝(1△x)＋(2△x)＝x2＋2;当x≤1时,y＝(1△x)＋(2△x)＝1＋2＝3.即有y＝,画出函数y的图象,如右:该函数单调递增区间为(1,2),(2,＋∞);值域为[3,＋∞).2017年1月4日。
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2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是．3．（3分）不等式＞4的解集是．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A ∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y= D．y=﹣x315．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．216．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B={0，2} ．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4] ．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．3．（3分）不等式＞4的解集是（2，12）．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1．【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k≤﹣1．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]⊆[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf （x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞4．【分析】画出函数y=|x2﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为﹣，，16．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是（﹣1，）．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为②③④．（将你认为正确结论的序号都填上）【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A ∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴∁u B={x=2k，k∈Z}，∴A∩（∁u B）={2，4，6}，故选：C．13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y= D．y=﹣x3【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于C：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．对于D：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．故选：D．15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．2【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，∴x=log a3，y=log b3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D．16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]⊆N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x 0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D．17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解．【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选：D．三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（∁U A）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（∁U A）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可．（2）利用作差法化简，证明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【分析】（1）由已知得b+log a8=2，b+log a1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+log a8=2，b+log a1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．求得函数φ（x ）在[﹣2，2]上的最大值； （2）当a=时，φ（x ）≤t 2﹣2mt +2对所有的x ∈[﹣2，2]及m ∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m ∈[﹣1，1]，t 2﹣2mt +2≥φmax （x ）=2恒成立，构造函数g （m ）=﹣2tm +t 2，则，解之即可得到实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x ）=a 2x ﹣a x =（a x ﹣）2﹣（a ＞0，a ≠1），x ∈[﹣2，2]，∴当a ＞1时，φmax （x ）=φ（2）=a 4﹣a 2； 当0＜a ＜1时，φmax （x ）=φ（﹣2）=a ﹣4﹣a ﹣2；∴φmax （x ）=． （2）当a=时，φ（x ）=2x ﹣（）x ， 由（1）知，φmax （x ）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x ）≤t 2﹣2mt +2对所有的x ∈[﹣2，2]及m ∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m ∈[﹣1，1]，t 2﹣2mt +2≥φmax （x ）=2恒成立，即∀m ∈[﹣1，1]，t 2﹣2mt ≥0恒成立，令g （m ）=﹣2tm +t 2，则，即，解得：t ≥2或t ≤﹣2，或t=0． ∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．。