空间滤波实验及报告
空间滤波
4-3空间滤波一、 实验目的掌握空间滤波方法.二、 实验内容1. 使用spfilt 实现逆调和滤波器、最大和最小滤波器，观察不同滤波器滤波效的区别2. 使用adpmedian 实现自适应中值滤波三、 实验步骤1.spfilt 空间噪声滤波器1) 被概率为0.1 的胡椒噪声污染的图像clcclearf = imread('lena.jpg'); %读入图像[M,N] = size(f);R = imnoise2('salt & pepper',M,N,0.1,0);c = find(R == 0);gp = f;gp(c) = 0;imshow(gp)title('被概率为0.1 的胡椒噪声污染的图像')2) 被概率为0.1 的盐粒噪声污染的图像R = imnoise2('salt & pepper',M,N,0,0.1);c = find(R == 1);gs = f;gs(c) = 255;imshow(gs)title('被概率为0.1 的盐粒噪声污染的图像')3) 用阶为Q=1.5的3*3反调和滤波器对[被概率为0.1的胡椒噪声污染的图像]滤波的结果:fp = spfilt(gp,'chmean',3,3,1.5);imshow(fp)title('用阶为Q=1.5的3*3反调和滤波器对[被概率为0.1的胡椒噪声污染的图像]滤波的结果')4) 用阶为Q=-1.5 的3*3 反调和滤波器对[被概率为0.1 的盐粒噪声污染的图像]滤波的结果:fs = spfilt(gs,'chmean',3,3,-1.5);imshow(fs)title('用阶为Q=-1.5 的3*3 反调和滤波器对[被概率为0.1 的盐粒噪声污染的图像]滤波的结果')5) 用3*3 最大滤波器对[被概率为0.1 的胡椒噪声污染的图像]滤波的结果:fpmax = spfilt(gp,'max',3,3);imshow(fpmax)title('用3*3 最大滤波器对[被概率为0.1 的胡椒噪声污染的图像]滤波的结果')6) 用3*3 最小滤波器对[被概率为0.1 的盐粒噪声污染的图像]滤波的结果:fsmin = spfilt(gs,'min',3,3);imshow(fsmin)title('用3*3 最小滤波器对[被概率为0.1 的盐粒噪声污染的图像]滤波的结果')2.自适应中值滤波adpmedianclcclearf = imread('lena.jpg');g = imnoise(f,'salt & pepper',0.25);% 噪声点有黑有白imshow (g)title('被概率为0.25 椒盐噪声污染的图像')f1 = medfilt2(g,[7 7],'symmetric');imshow (f1)title('用7*7 中值滤波器对[被概率为0.25 椒盐噪声污染的图像]滤波的结果')f2 = adpmedian(g,7);imshow (f2)title('用Smax=7 的自适应中值滤波器对[被概率为0.25 椒盐噪声污染的图像]滤波的结果')四、 实验总结通过本次实验，我掌握了空间滤波方法。
阿贝成像与空间滤波实验
课程名称：物理光学实验实验名称：阿贝成像与空间滤波实验图1 阿贝成像原理示意图像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信滤波函数，c)滤波后的谱分布（振幅分布），d)3d，像（强度分布）出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来光栅，b)滤波函数，c)滤波后的谱分布（振幅），d)滤波后像（光强）a<d/2时，加滤波器和不加滤波器的像相似，图像对比度略有下降。
如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变频谱面上的频谱，这就叫做空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更清晰的概念。
阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构这是无CCD相机双凸透镜图4 阿贝成像与空间滤波实验示意图图5实验软件操作图图6(a) 滤波前图6(b) 滤掉x向衍射级（选做）将狭缝旋转90度固定，使狭缝正好滤掉x向衍射级次，并且观察滤波后的条纹方向，观察衍射图样，分析现象。
将狭缝替换为大圆孔（用最大孔径的圆孔，2mm直径），仅使像方焦平面（图就是像方焦平面，即像点尺寸最小的平面）的0级和±1级通过，前后移动相机图7（a）大圆孔低通滤波图7（b）次大圆孔低通滤波图7（c）大圆屏高通滤波图7（d）次大圆屏高通滤波图8（a）滤波前实验效果图图8（b）挡住零级的滤波效果图9 加入正交光栅后成的像向衍射级图10 滤掉x方向衍射级成的像向衍射级图11 滤掉y方向衍射级成的像D=2mm圆孔滤波图12 D=2mm圆孔滤波后成的像D=0.5mm圆孔滤波图 13 D=0.5mm的圆孔滤波成的像圆屏滤波图14 D=2mm圆屏滤波后成的像D=0.5mm圆屏滤波图15 D=0.5mm圆屏滤波后成的像六、数据处理同数据记录七、结果陈述：实验得到了正交光栅所成像、正交光栅经过x方向滤波所成像、正交光栅经过波所成像、正交光栅经过D=2mm的圆孔滤波所成的像、正交光栅经过D=0.5m的圆孔滤波所成的像、正交光栅经过D=2mm的圆屏滤波所成的像、正交光栅经过D=0.5mm滤波所成的像。
[阿贝成像原理]阿贝成像原理与空间滤波实验报告
![[阿贝成像原理]阿贝成像原理与空间滤波实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/96afe120effdc8d376eeaeaad1f34693daef10ce.png)
[阿贝成像原理]阿贝成像原理与空间滤波实验报告篇一: 阿贝成像原理与空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．3．了解两种简单的空间滤波．4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．光具座，氦氖激光器，溴钨灯及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光?调制用光阑，阑，光栅，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时，当O级与?1级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把?1级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，d??sin?1?sin?不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为?为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为d?物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间f截?sin?频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是式所示的，?．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．波特在1906年把一个细网格作物，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点进行阻挡或允许通过时，sin?得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为?，那么?与空间频率?sin?相应关系为?fsin??tgf，f为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总，焦平面上离中央亮点较近的光强反映物平面上频率较低的光栅调制度．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直?流分量产生2位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点与新技术就此发展起来．物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为f]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即为其傅里叶变换ffe?i2?dxdy图1uf，vf，实际上这也就是t的夫琅和费衍射．当t不在透镜前焦面上式中时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波，则在入射波经透镜后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如?函数?1，1??函数，rect函数?sinc函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来．如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，fQ?Fei2d?d??fP物函数的倒置也就是f的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的f时，在2照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及?调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．图2共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座，并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。
空间滤波应用调研报告
空间滤波应用调研报告空间滤波是一种常用的图像处理技术，其原理是基于图像的像素与其周围像素之间的关系进行计算，以对图像进行一系列的处理和修饰。
空间滤波的应用非常广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
首先，空间滤波在图像去噪方面有着广泛的应用。
图像去噪是指通过滤波算法去除图像中的噪声，使图像更加清晰和可见。
常见的去噪算法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
这些算法通过对图像周围像素进行加权平均或排序的方式，去除图像中的随机噪声，并保持图像的细节。
其次，空间滤波在图像增强方面也有着重要的应用。
图像增强是指通过滤波算法增强图像的对比度和细节，使图像更加鲜明和有视觉冲击力。
常见的增强算法包括锐化滤波和边缘增强滤波等。
这些算法通过突出图像的边缘和细节，提高图像的清晰度和质量。
此外，空间滤波还可用于图像模糊和运动模糊的矫正。
图像模糊是指由于摄影机或摄像机移动或目标运动造成的图像模糊。
通过使用滤波算法，可以对图像进行模糊矫正，恢复图像的清晰度和细节。
常见的模糊矫正算法包括逆滤波和维纳滤波等。
最后，空间滤波还可用于图像分割和目标识别。
图像分割是指将图像分为若干个不同的区域，以便用于后续的图像处理和分析。
通过使用滤波算法，可以对图像进行分割，提取图像中的目标区域，实现目标识别和跟踪的目的。
常见的分割算法包括阈值分割、区域生长算法和边缘检测算法等。
综上所述，空间滤波在图像处理中具有广泛的应用。
不论是去噪、增强、模糊矫正还是分割和识别，空间滤波都可以实现对图像的优化和改进。
在实际应用中，需要根据具体的图像处理任务选择合适的滤波算法，并进行参数调优，以获得最佳效果。
4-实验七 空间滤波与Q调制
实验七 空间滤波与 调制光学信息处理技术是近20多年来发展起来的研究领域，在现代光学中占有重要的位置。
光学信息处理可以完成对二维图像的传输、变换、增强、恢复、彩色编码等操作。
光学信息处理的理论基础是阿贝二次衍射成像理论。
阿贝成像理论认为，物体通过透镜成像的过程是物体发出的光波经过物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射的光场分布（即第一次衍射的像，傅立叶频谱）；然后该衍射像作为新的波源，由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射成像，如图1所示。
许多的处理是在频谱面上进行。
一、实验目的1．了解光学图像信息处理的基本理论和技术；2．通过实验，了解空间滤波、假彩色编码等。
二、实验原理1．阿贝成像及空间滤波实验图2是利用阿贝成像原理设计的图像处理系统Ｐ１为物平面，由点光源Ｓ通过透镜形成的平行光照射此平面上的图片(衍射屏)；Ｌ１后焦面Ｐ２为变换面，在此平面上形成图片的频谱；通过此频谱面的光在Ｐ３上相干叠加生成像，Ｐ３为像平面。
图1 阿贝成像理论示意图物平面频谱面1S2P 3P如果输入物体是一维光栅（竖条纹），在频谱面上放置一个遮光屏，只允许某些空间频率的光信号通过，这样所得到的像就只含有和透过的空间频率相对应的光信息，可以取得原图像信息中那些人们特别感兴趣的光学信息。
放在频谱面上的遮光屏起到选频的作用，因而遮光屏又称为空间滤波器。
图3（a ），滤波器让所有的频谱点通过，输出面上出现与原物一样的图像；图3（b ），滤波器只在中央留有一个孔的遮光屏，这样的滤波器只让0级通过，网格全部消失在像平面上没有呈现原图像；图3（c ），让０级和±１级频谱通过，输出平面上看到了明暗相间的条纹，但清晰度很低。
图3（d ），让０级和±１级、±２级频谱通过，输出平面上看到了明暗相间的条纹，清晰度有提高；图3（e ），让０级和±２级频谱通过，输出平面上看到的像，其周期是物周期的一半，像的结构是余弦振幅光栅；图3(f)，档去0级，输出图像，但衬度反转。
实验四 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
课程名称：大学物理实验（二）实验名称：阿贝成像原理和空间滤波
图2 透镜的低通滤波作用
特別当物的结构非常精细（例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有
则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。
根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波）的作用。
这也启示我们，如果在谱平面上人为地插上一些滤波器以提取某些频段的光信息，从而使图像发生相应的变化，
图3空间滤波
图4 图像处理系统
2.4θ调制
将一幅透明画拆分成三部分：房子、草地、天空，将这三部分分别刻在三片不同取向的光栅上，将光栅叠在一起作为物，此物叫调制片，用白光照明调制片，光束发生衍射，衍射光束经透镜后在其焦平面成像形成衍射谱（彩色光斑），如在谱平面上放置频谱滤波器（即能让一部分光通过的挡板），在房子谱方向只让红色光谱通过，在草地谱方向只让绿色通过，在天空谱方向只让蓝色谱通过，在像平面上将看到图像被“着上”不同颜色
图4 实验现象图
图5 物镜孔径大小影响示意图。
实验 2.1 空间频率滤波
实验2.1 空间频率滤波（附θ调制）空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
早在1873年，德国人阿贝（E.Abbe,1840~1905）在蔡司光学公司任职期间研究如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。
阿贝和波特（A.B.Porter ）分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论。
1935年泽尼可（Zernike ）提出了相衬显微镜的原理。
这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。
但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。
1960年激光问世后，它才重新振兴起来，其相应的基础理论——“傅里叶光学”形成了一个新的光学分支。
目前光信息处理技术已广泛应用到实际生产和生活各个领域中。
一、实验目的1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；二、实验仪器光源，透镜，滤波器，屏，导轨等。
三、实验原理1. 傅里叶光学变换设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=⎰⎰∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即 ηξηξπηξd d y x i G y x g ⎰⎰+=∝∝-)](2exp[),(),( (2) 式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。
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實驗七空間濾波一、實驗目的：瞭解空間濾波的原理與效果。
二、實驗內容：（一）了解光學系統的成像原理。
（二）觀看濾波的方法與功效。
三、實驗裝置：（一）光具座組（六）影像放大用鏡頭（二）雷射（七）濾波器（三）主成像透鏡（八）放大鏡（四）凸透鏡（九）細目鋼網（五）阻隔片及轉檯圖7-1 空間濾波實驗系統示意圖四、實驗步驟：（一）實驗器材的安裝1.將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座平行，在幕上標示光束的位置。
2.安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。
3.利用上述方法依次放入第二個主透鏡，影像放大鏡及凸透鏡。
4.在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋鈕，使光束中心點仍落在標示點上。
（二）空間濾波器的調整1.顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆蓋一層白紙。
2.調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。
3.緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使雷射光在白紙上的像保持同心環紋。
4.繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下非常純淨的第零級亮點為止。
（三）觀察各阻隔板的濾波效果1.平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。
2.鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距24ｃｍ處（主透鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48ｃｍ處。
3.平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個主透鏡位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行光。
4.影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24ｃｍ處，仔細調整其位置，使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用放大鏡看幕上的像）。
5.阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。
（利用放大鏡仔細分辨幕上的像）6.比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。
7.請列舉一個應用空間濾波的實例。
五、問題：（一）如果濾波器的pin hole 掉了，對實驗的影響為何？（二）試分析本實驗的誤差？實驗中有那些因子會影響實驗結果？請一一列出，並估計其影響。
（三）分析本實驗的誤差？(請參閱參考報告對本實驗相關問題作思考，以增加對實驗的了解及深度探索。
)六、參考文獻：（一）E. Hecht, ‘Optics,’ 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987),chapter11（二）M. Born and E. Wolf, ‘Principles of Optics’ 7th.ed.(Cambridge, 1999), chapter 8（三）M. V. Klen and T. E. Furtak, ‘Optics,’ 2nd.ed.(Wiley, 1986) chapter 6 and 7（四）B. G. Boone, Signal processing using Optics’,(Oxford,1998) chapter 5, chapter 10-12（五）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti, ‘Introduction toOptics,’ (Prentice, 1993), chapter 16七、參考報告(一)：本份報告僅供參考（取自於物理90級劭華潔，吳柏毅，溫柄閎，曾至國，鄭恪亭）（一）實驗裝置：1.光具座組2.雷射及濾波器3.主成像透鏡4.凸透鏡5.影像放大用鏡頭6.阻隔片及轉檯7.細目鋼網8.放大鏡（二）原理:本實驗是利用空間的傅利葉轉換。
先將雷射光作成一束平行光，再經過鋼網產生干涉的雷射光，經過一透鏡組後即將雷射光做空間的傅利葉轉換。
產生一光點陣列，較亮之點形成十字型，在最中心點的頻率即為零，依次往兩旁遞增。
若此時加一阻隔片，擋掉光點陣列中之某些點。
之後放另一組透鏡組做另一次逆傅利葉轉換，最後成像於幕上。
其中在兩透鏡組之間放入隔板即為空間濾波，可以改變隔板的結構使其擋掉特定光點，如擋掉中央亮點時成的像亮度會變暗，但不會改變干涉圖案。
因為中央亮點的頻率為零，即唯一DC值。
擋掉後即減去DC值，因此成像變暗。
FTF(ω)=∫f(t)exp(-2πiωt)dtf(t)=∫F(ω)exp(2πiωt)dω（三）驗步驟1.各項實驗器材的安裝（1）將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座平行，在幕上標示光束的位置。
（2）安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。
（3）利用上述方法依次放入第二個主透鏡，影像放大鏡及凸透鏡。
（4）在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋鈕，使光束中心點仍落在標示點上。
2.空間濾波器的調整（1）顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆蓋一層白紙。
（2）調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。
（3）緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使雷射光在白紙上的像保持同心環紋。
（4）繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下非常純淨的第零級亮點為止。
3.觀察各阻隔板的濾波效果（1）平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。
（2）鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距24ｃｍ處（主透鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48ｃｍ處。
（3）平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個主透鏡位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行光。
（4）影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24ｃｍ處，仔細調整其位置，使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用放大鏡看幕上的像）。
（5）阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像（利用放大鏡仔細分辨幕上的像）（6）比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。
（四）數據與分析:實驗觀察：阻隔片形狀通過之光點看到之圖樣1.2. 格狀3牟註：此圖錯4.5.6.牟註：此圖錯 分析：1、2、3、7、都為條紋狀: 7為明暗相間大且明顯之條紋2與3圖形相似，2圖明暗較明顯，而3圖有點雜亂，但大致明暗間 隔相近。
1、4、5、6基本上屬於格狀或其變形: 1為原始之圖形，可清楚看見方格4與5為同一圖形，亮格已由方形漸趨圓形。
6為4、5之變形，在暗紋之十字交叉處有一小灰紋，亮度介於暗紋 與亮紋之間。
2.圖形的變化似乎只與通過的光點數有絕對關係。
例如4與5，雖然阻隔 版不同，由於通過之光點皆為九點，故所看到圖型相同。
3.若阻隔版旋轉90度，則圖形亦轉90度。
（五） 討論:1 此實驗中主透鏡是由兩片或兩片以上的透鏡所組成，其中的結構並不清楚，其主要的功用為可將雷射光做一次空間Fourier transform ，所以經由兩個主透鏡我們可在影像鏡頭看到網狀物的形狀，但到底是如何做Fourier transform 我們則不知道。
2 此次實驗中如何調整使儀器通過光軸是很重要且不簡單的一個步驟，包括了一開始的雷射是否水平，是否通過凸透鏡中心點等等，都有一些小技巧，如雷射只需大約水平即可，因為其為光軸起點只要光軸不要偏差太大即可，而校正凸透鏡中心只需一平面鏡，在光通過凸透鏡後馬上以平面鏡反射，看反射後的焦點是否落在光原發射點，如果是的話即為通過凸透鏡中心點。
3 在調整空間濾波器時，要精確的調整顯微物鏡前後及微孔大小、位置，使出現完整的干涉，即出現漂亮的同心圓真的是很難調，還好實驗只需第零級亮點，而我們又可用一個光圈來調整通過光線的多寡，使通過的光近似第零級亮點。
八、參考報告(二)本份報告僅供參考(源自於物理91級蔡宜絹梁凱翔張中懷一組)一、實驗目的：瞭解空間濾波的原理與效果。
二、實驗內容：1.了解光學系統的成像原理。
2.觀看濾波的方法與功效。
三、實驗器材：1.光具座組2.雷射3.主成像透鏡4.凸透鏡5.阻隔片及轉檯6.影像放大用鏡頭7.濾波器8.放大鏡9.細目鋼網四、實驗原理當光通過透鏡時，透鏡會對光做空間的傅利葉轉換。
此實驗是利用空間的傅利葉轉換。
在雷射光經過凸透鏡（空間濾波器）後，成一平行光，再經過鋼網後，可以考慮為一亮暗條紋相鄰出現的方波分佈，波峰間會互相干涉，而產生一干涉的雷射光。
可視為通過第一主透鏡後做空間的傅利葉轉換，使原本方波的分佈變成一正弦波的分佈，產生一光點陣列，以中央最亮的點為中心形成十字型（見圖1）。
此時再經過第二主透鏡做一次逆傅利葉轉換，最後還原成方波分佈成像於幕上。
我們要觀察的是亮度，電磁波的亮度為其電場的平方。
若在兩主透鏡間放入隔板則為空間濾波，可以改變隔板的形狀，擋掉某些特定的光點，以得到不同的成像圖案。
經過第一個透鏡所成的像，越靠近隔版中心亮紋為頻率較小者所成的，靠近越外面的頻率越大，例如擋掉中央亮點時成的像亮度會變暗，卻不會改變干涉圖案，因為中央亮點的頻率為零，不會影響干涉的消長，所以只是亮度減暗。
圖1五、實驗步驟A.各項實驗器材的安裝1.調整雷射光光軸，先讓雷射光光軸約略平行於光具座。
2.裝上第一主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。
3.同上方法依次放入第二主透鏡、影像放大鏡及凸透鏡。
4.裝上顯微物鏡，使照在顯微物鏡的雷射光部分反射回到雷射槍光孔，則此時雷射光正好照在顯微物鏡的正中央，且與鏡面垂直。
裝上Pin hole，並調顯微物鏡與pin hole距離及pin hole的位置，使通過pin hole的雷射光亮度最大，則仍照在標示點上。
B.觀察各阻隔板的濾波效果1.平面鏡插在凸透鏡與第一主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。
2.在第一主透鏡後方放一屏幕找雷射光所成焦點，則距離為第一主透鏡的焦點1，再將目物鏡倒反，測另一焦距2。
將鋼網放在凸透鏡與第一主透鏡之間，並使第一主透鏡與之相距焦距1；然後將第二主透鏡以與第一主透鏡目物鏡相反放置，二鏡相距兩倍焦距2。
3.用影像放大用鏡頭安放在距第二主透鏡焦距1處，調整其位置，使觀察清晰的鋼網繞射放大像。
4.將阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部分鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。
5.比對原網格极其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。
6.請列舉一個應用空間濾波的實例。
六、實驗裝置圖2七、實驗結果：隔片形狀通過之光點透鏡看到的圖樣（黑者為亮）（黑者為黑）1.無2.3.4.5..6.7.八、討論：1.在調整雷射光時我們花了許多時間，因為雷射槍、顯微物鏡、和pin hole的光軸很難對準。