山东省高考数学总复习：圆锥曲线

2021年山东省高考数学二轮解答题专项复习：圆锥曲线

1．已知椭圆C ：x 2

a +y 2

b =1(a ＞b ＞0)过点(1，√72)，且离心率e =√32．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点A ，B ，点P 的坐标为（2，1），设直线P A 与PB 的倾斜角分别为α，β，证明：α+β＝π．

2．已知离心率为12的椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)过点(−1，−32)，直线l ：y ＝kx +m 与椭圆C 交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，其中x 1，x 2≠±a ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若A （﹣a ，0），且AM ⊥AN ，探究：直线l 是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由．

3．已知动圆C 的圆心为点C ，圆C 过点P （3，0）且与被直线x ＝1截得弦长为4√2．不过

原点O 的直线l 与点C 的轨迹交于A ，B 两点，且|OA →+OB →|＝|OA →−OB →|．

（1）求点C 的轨迹方程；

（2）求三角形OAB 面积的最小值．

4．已知椭圆C ：x 2

a +y 2

b =1（a ＞b ＞0）的离心率为√22

，短轴一个端点与右焦点的距离为2． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 过点P （0，3）且与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值．