电磁感应中的图象问题
2020年高考物理专题精准突破 电磁感应中的图像问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题电磁感应中的图像问题【专题诠释】1．电磁感应中常见的图象问题2.处理图象问题要做到“四明确、一理解”【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅱ】如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )【答案】：D【解析】：设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i .分析知，只有选项D 符合要求．【2018·高考全国卷Ⅱ】如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线 PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( )A ．在t ＝T 4时为零B ．在t ＝T2时改变方向C ．在t ＝T2时最大，且沿顺时针方向 D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向【答案】：AC【解析】：在t ＝T 4时，交流电图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 知，E ＝0，A 对；在t ＝T 2和t ＝T 时，图线斜率最大，在t ＝T 2和t ＝T 时感应电动势最大，在T 4到T2之间，电流由Q 向P 减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T 2到3T 4时，R 中电动势也为顺时针方向，在34T 到T 时，R 中电动势为逆时针方向，C 对，B 、D 错． 【方法技巧】电磁感应中图象类选择题的两个常用方法【最新考向解码】例1.(2019·福建南平高三第一次质检)如图所示，水平面内有一足够长的平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，两导轨左端用导线与电容器C (电容器不带电)及开关连接。
专题66 电磁感应现象中的图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题66 电磁感应现象中的图像问题特训目标特训内容目标1 I-t图像或I-x图像（1T—4T）目标2 U-t图像或U-x图像（5T—8T）目标3 F-t图像或F-x图像（9T—12T）目标4P-t图像或P-x图像（13T—16T）目标5v-t图像或v-x图像（17T—20T）一、I-t图像或I-x图像1．如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。
则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（）A．B．C ．D ．【答案】A【详解】根据题意，设线框匀速运动的速度为v ，导线框的总电阻为R ，开始ae 边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有2E B Lv =⋅则感应电流为12E BLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间0t 后，b 点进入磁场，根据题意可知0Lt v =根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()'0032L L vt t t t =-≤≤同理可得，感应电流为()()2200332B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为02t 时，ae 边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为2L ，同理可得，感应电流为32EBLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为03t 时，b 点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()()"0023534L L vt L L vt t t t =--=-≤≤同理可得，感应电流为()()24005534B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD 错误A 正确。
电磁感应中的图像问题
注意：等效电源 的顺接与反接
D
练习4：如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，
方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽
度均为L，现有一边长为 2 L 的正方形线框abcd，在外力作用 下，保持ac垂直磁场边缘，2 并以沿x轴正方向的某一速度水平匀
速地通过磁场区域，若以逆时针方向为电流正方向，下图中能
注意：有效长度
B
A
B
C
D
P158，典例2
练习3：如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大 小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也 为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁 场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流 或其所受的安培力随时间变化的图像是（ ）
Φ-t、B-t、E-t、I-t、F-t、v-t E-x、I-x、F-x
•解题注意： ①明确图像类型
②明确“+”、“-”的含义 ③明确斜率、截距、面积的物理意义 ④关注特殊点、转折点
P158，2-2
例1：将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面 （纸面）内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。 回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的 正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F 表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反 映F随时间t变化的图像是（ ）
A
P158，2-1
练习2：如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向 垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变 化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的（ ）
D
例2：如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强 磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针 方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图像可能正 确的是（ ）
第64课时电磁感应中的电路和图像问题2025届高考物理一轮复习课件
高中总复习·物理
考法一
动生电动势的电路问题
【典例1】 （多选）如下图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩
具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化：
如下图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金
属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r
的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张
顺时针方向，为正值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ
增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，
A、B、C错误。由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向
水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感
应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐
A正确；根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速
Δ
2 Δ
进入磁场，在t＝0时刻感应电动势大小E0＝n ＝ · ，由牛顿第二
Δ
2 Δ
0
0
定律得B0 L＝ma0，由题图丙可知在t＝0时刻线框的加速度a0＝ ，联
1
Δ
20
立解得 ＝
，故选项B正确；
3
Δ
0 1
2
4
Δ1
1
，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝ ，且q1＝I1Δt1；在过
Δ2
程Ⅱ中，有E2＝
＝
Δ2
1
1
π 2 − π 2
2
4
＝
（′−）12π 2
（′−）12π 2
Δ2
2
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图象问题电磁感应现象中的图象问题通常分为两类：一类是由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。
分析此类问题时要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定则判定感应电动势（电流）的方向，从而确定其正负.一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。
一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。
取它刚进入磁场的时刻t=0，在图1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）分析与解本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。
线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s。
线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s。
而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s。
正确答案：C 评注（1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用E=Blv求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。
例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（）分析与解本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。
新高考物理考试易错题易错点24电磁感应中的电路和图像问题附答案
易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。
上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
电磁感应的图象问题(最新)
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
例3、如图所示，矩形线圈的匝数n=100匝，ab边的边长
L1=0.4m，bc边的边长L2=0.2m，在磁感应强度B=0.1T的匀强 磁场中绕OO'以角速度ω=100πrad／s匀速转动，从图示位 置开始，转过90°的过程中，线圈中的平均电动势多大?若 线圈闭合，回路的总电阻R=40Ω，则此过程中通过线圈导 线某一截面的电荷量有多少? 若转过180°上述问题的结论 又是多少？
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
三、会看图像（斜率、截距、交点）
例4、如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2, 线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电 阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的 － (1)Φ3＝( B k1t)· S＝7×10 3Wb 匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图 B － t所示，求： 0＋ （1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？ Φ5＝(B4－k2Δt)· S＝4×10－3Wb （2）a点的最高电势和最低电势各是多少？ B/10-1T Δ Φ1 a (2)E1＝n ＝nk1S＝1.0 V Δ t 4
c
× × × × × × × × × × × × × × ×
D
B
L
L
X
0
1 2 3 4 5 6
x/L 你能说出斜率 的含义吗？ x/L
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
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EB 3av,I 3Bav;
2
2R
x＝a时，E＝0，I＝0；线框穿越两磁场边界时，线框
bc边进入磁场2的那部分切割产生的电动势与cd边在
磁场1中切割产生的电动势同向，而与bc边在磁场1中
切割产生的电动势反向；所以在位移由a→3a/2时，电
动势由0 → 3 B a v ；电流由0→ 3 B a v R
；电流方向为顺
时针；当位移由3a/2 →2a时，电动势由 3 B a v →0，
电流仍顺时针． 线框移出第二个磁场时的情况与进入第一
个磁场时相似． 由此可得，I—x图象应如图(b)所示．
【例5】一磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在
磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所
示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按下图中的oa图
线变化，后来又按bc和ad变化，令E1,E2, E3,分别表示这 三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表 示对应的感应电流，则（ ）
A. El＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向. B. El＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向. C. E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向 D.E2=E3, I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
【例7】如图（l）所示，OO/和OPQ是位于同一水平面上
的两根金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感强 度为B，导轨OP与OO/成45o角，PQ与OO/平行，相距为 d，且足够长．一金属杆在t＝0的时刻从O点出发，以恒 定的速度v沿导轨向右滑动，在滑动过程中，杆始终保持 与OO/垂直，且与两导轨接触良好，金属杆和导轨OO/的 电阻可以不计，OPQ有电阻，且每单位长度的电阻力R， 求在开始滑动后的任一时刻t，通过金属杆的电流强度i， 并在图（2）中的i—t坐标上定性地画出电流i随时间t变化 的关系曲线．
(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应 电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置 相对应的时刻为t=0) (3)求线框匀速转动一周产生的热量.
R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动。并穿过图中
所示的匀强磁场B区域，若以X轴正方向作为力的正方向，
线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框
的作用力F随时间t的变化图线为图中的
B
【例3】一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设 磁场方向向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电 流I的正方向．线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线 如图所示，则磁感强度B随时间变化的图线可能是图中的 （ C、D）
【例4】如图(a）所示，一个边长为a，电阻为R的等边三 角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个 匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相 反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时
针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始， 线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函 数图象．
顺时针
如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上， 其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共 轴，Q中通有变化电流，电流随时间变 化的规律如图（b）所示，P所受的重力 为G，桌面对P的支持力为N，则[ A D]
A、t1时刻N＞G。 B、t2时刻N＞G。 C、t3时刻N＜G。 D、t4时刻N=G。
Q中电流增大相当于Q向P靠近，P中感应电流要排斥Q。
当金属杆进人了PQ段后，感应电流的表达式说明随着 时间的延长，回路中感应电流在减小，当时间t→∞时回 路的感应电流 I2→0．回路中感应电流I1不变的时间为 t1 ＝d／v。由以上分析可作出回路中的感应电流随时间变 化的图线如图所示．
【例9】在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀 强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限 内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直 于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框 OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动， 导线框回路电阻为R. (1)求导线框中感应电流最大值.
线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在随位 移均匀变化．在位移由0→a/2过程中，切割的有效长度 由0增大到 3 a ，电流为逆时针；在位移由a/2→a时，
2
切割边bc和cd上产生的感应电动势在整个闭合回路中反 向串联，随着cd边上切割的有效长度变长，整个回路的 电动势由大变小，电流为逆时针；在x＝a/2时；
如图，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为0.5T， 两边界间距为0.1m，一边长为0.2m的正方形线框abcd由 均匀的电阻线围成，总电阻为0.4Ω，现使线框以2m/s的 速度从位置1匀速运动到2， （1）cd边未进入右边磁场时右边所受安培力的大小 （2）整个过程中线框所产生的焦耳热 （3）画出整个过程中线框a、b两点间的电势差随时间的 变化图象
电磁感应中的图象问题
【例1】如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构 成回路，导线所围区城内有一垂直纸面向里的变化的 匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导 线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线 所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的 磁场作用力（ ）
【例2】如图中 A是一个边长为L的正方形线框；由题图 可知 L＝vt，产生的感应电动势为ε1=BLv＝Bv2t．闭合回 路中的电阻为R1= 2 vtR，感应电流为
I1＝ε1／Rl=Bv／ 2 R． 感应电流的表达式说明了当金属杆在OP上滑行时，闭 合回路中的感应电流是不变的，当金属杆进行了PO段 后，金属杆上的感应电动势不变，为ε2= Bdv．而回路 中的电阻R2=( d2＋vt）R， 回路中的感应电流为I2＝ε2／R2＝Bdv/[（ 2 d＋vt）R]．