电磁感应中的图象问题
专题66 电磁感应现象中的图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题66 电磁感应现象中的图像问题特训目标特训内容目标1 I-t图像或I-x图像（1T—4T）目标2 U-t图像或U-x图像（5T—8T）目标3 F-t图像或F-x图像（9T—12T）目标4P-t图像或P-x图像（13T—16T）目标5v-t图像或v-x图像（17T—20T）一、I-t图像或I-x图像1．如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。
则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（）A．B．C ．D ．【答案】A【详解】根据题意，设线框匀速运动的速度为v ，导线框的总电阻为R ，开始ae 边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有2E B Lv =⋅则感应电流为12E BLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间0t 后，b 点进入磁场，根据题意可知0Lt v =根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()'0032L L vt t t t =-≤≤同理可得，感应电流为()()2200332B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为02t 时，ae 边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为2L ，同理可得，感应电流为32EBLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为03t 时，b 点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()()"0023534L L vt L L vt t t t =--=-≤≤同理可得，感应电流为()()24005534B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD 错误A 正确。
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图象问题电磁感应现象中的图象问题通常分为两类：一类是由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。
分析此类问题时要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定则判定感应电动势（电流）的方向，从而确定其正负.一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。
一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。
取它刚进入磁场的时刻t=0，在图1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）分析与解本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。
线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s。
线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s。
而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s。
正确答案：C 评注（1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用E=Blv求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。
例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（）分析与解本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。
电磁感应中的图像问题
2－3s内, 产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv, 感应电 动势的方向为逆时针方向（正方向）,故C选项正确.
ε
ε
PQR
A. 0
1 2 3 4 t B. 0
t
1 2 34
fe l
ε
ε
2l
lc d
C. 0
12
3
t
4
D. 0
t
12 3 4
2l
a
b
ll
16．（15分）如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正
感应电流变化情况的是 （ A ）
B O
ω
图2
i
i
i
i
0
t0
t0
t0
t
A
B
C
D
图3
3．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚
线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于
纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，
bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿
垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿
复习精要
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感
应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即
B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于
切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还 常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变 化的图像，即E-x图像和I-x图像。
这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁 感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有 关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
外力所做的功为，
B2l 3v W 2F l 2
R
由能的转化和守恒定律，线框匀速拉出过程中所 产生的焦耳热应与外力所做的功相等，
电磁感应的图象问题(最新)
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
例3、如图所示，矩形线圈的匝数n=100匝，ab边的边长
L1=0.4m，bc边的边长L2=0.2m，在磁感应强度B=0.1T的匀强 磁场中绕OO'以角速度ω=100πrad／s匀速转动，从图示位 置开始，转过90°的过程中，线圈中的平均电动势多大?若 线圈闭合，回路的总电阻R=40Ω，则此过程中通过线圈导 线某一截面的电荷量有多少? 若转过180°上述问题的结论 又是多少？
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
三、会看图像（斜率、截距、交点）
例4、如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2, 线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电 阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的 － (1)Φ3＝( B k1t)· S＝7×10 3Wb 匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图 B － t所示，求： 0＋ （1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？ Φ5＝(B4－k2Δt)· S＝4×10－3Wb （2）a点的最高电势和最低电势各是多少？ B/10-1T Δ Φ1 a (2)E1＝n ＝nk1S＝1.0 V Δ t 4
c
× × × × × × × × × × × × × × ×
D
B
L
L
X
0
1 2 3 4 5 6
x/L 你能说出斜率 的含义吗？ x/L
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图象问题教学目标⑴会识图：认识图像，理解图像的物理意义；⑵会作图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像进行变形或转换；⑶会用图：能用图像分析，用图像描述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题．例1 匀强磁场磁感应强度 B=0.2T ，磁场宽度 L=3m ， 一正方形金属框边长 ab=r=1m ， 每边电阻R=0.2Ω，金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5-1，求：⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）⑵画出ab 两端电压U ab 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）例2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与bc 间的距离也为l.t=0时刻,bc 边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 （ ）例3矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的是a db c LB图 6例4如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R ，ab = bc = cd =da = l ．现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行．令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t ＝0，电流沿abcda 流动的方向为正．（1）求此过程中线框产生的焦耳热．（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．（3）在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差Uab 随时间t 变化的图象．例5．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按12-9图中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力？ ( )例6有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，R=1.0 Ω；整个装置处于磁感应强度B=0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图9所示.求杆的质量m 和加速度a.2ll a v dc b 图甲u ab t图丙0 i t 图乙电磁感应中的图象问题1、如图，平行正对的两金属圆环A 、B ，在A 中通以图示的交流电时，下列说法中正确的是( )A ．在0——t 1的时间内，两环间有吸引力B ．在t 1时刻，两环间作用最大C ．在t2时刻，两环间作用为D ．在t2——t3的时间内，两环间有排斥力2.如图所示，矩形线框abcd 从某处自由下落h 的高度后，进入与线框平面垂直的区域足够大的匀强磁场，从bc 边刚进入磁场到ad 边也进入磁场的过程中，线框内的感应电流随时间变化的图象可能是( )3.A 是一边长为L 的方形线框，电阻为R 。
电磁感应中图像问题.
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2L2v R ，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h， 从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速 度大小、方向均相同，没有产生感应电流， 导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等 于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒 c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动， 3h到4h以g做匀加速直线运动。在导体棒c离 开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加 速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁 场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导 体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落 高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场 经历了一个减速过程，故C错误，D正确。 【答案】 BD
二．常见题型 图象的选择、图象的描绘、 图象的转换、图象的应用． 1、图像的选择
问题 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 类型 把握图像特点、分析相关物理量的函数 解题 关系、分析物理过程的变化规律或关键 关键 物理状态
1 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区 域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长 为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从 图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿 过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB 与线框移动距离x的关系图象正确的是 ( )．
•解析 进入磁场时，注意UAB是路端电压， 大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav， 所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电 流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场 时电压大小应该是电动势的四分之一，UAB＝ Bav/4，方向始终是相同，即φA>φB. •答案 D
(完整版)电磁感应中的图像
一：识图类
1．线圈通以如图所示的随时间变化的电流，
则
()
A．0～t1时间内线圈中的自感电动势最大 B．t1～t2时间内线圈中的自感电动势最大 C．t2～t3时间内线圈中的自感电动势最大 D．t1～t2时间内线圈中的自感电动势为零
方法二： 推论的使用
“阻碍”原因、原因的“变化率”
【高考佐证 1】 (2008·全国Ⅰ)矩形导线框 abcd 固定在匀
强二磁：场作中图，类磁感线E的方N 向t 与 N导S线Bt框应所用在平面垂直，规定磁
【场高的考正佐方证向1】垂直(2纸008面·向全里国，Ⅰ磁)矩感形应导强线度框Ba随bc时d 固间定变在化匀的规
的匀强磁场中，现用平行环的拉力 F ，欲将金属环从磁
场的边界匀速拉出，则拉力 F 随金属环的位置的变化如
下图中的D( )
F
F
x O R 2R
A
R
F
x O R 2R
B
F
x O R 2R
C
x O R 2R
D
例5：如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强 磁场区，导线框中的感应电流i随时间t变化的图象 是（设导线框中电流沿abcdef为正方向）（ D ）
为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，
1）画出感应电流i随时间t变化的图线
2L
2）画出Uab—t图线及Uad—t图线
i
ab
t
dc
Uab
t
4．图4匀强磁场磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离 为L，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离 也为L .t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合．现令线圈 以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场 区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流 为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中， 感应电流I 随时间t变化的图线可能是
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电磁感应中的图象问题
例1 (多选)(2017·河南六市一模)边长为a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图1所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是( )
图1
答案 BC
解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan
30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BL v ＝233
B v x ，则
C 项正确，
D 项错误.框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v 3R
∝x 2，A 项错误.P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项正确. 变式1 (2017·江西南昌三校四联)如图2所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速到位置2(右).取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )
图2
答案 A
解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误. 变式2 (2017·河北唐山一模)如图3所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R ，导体棒ab 垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R 的电荷量q 随导体棒位移的变化描述正确的是( )
图3
答案 B
解析 导体棒运动过程中受向左的安培力F ＝B 2L 2v R
，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由
牛顿第二定律得棒的加速度大小a ＝F
m ＝B 2L 2v Rm
，则a 减小，v －t 图线斜率的绝对值减小，故B 项正确，A 项错误.通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝E R Δt ＝ΔΦ
Δt R ·Δt ＝ΔΦR ＝BL R
x ，可知C 、D 项错误. 3.(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图5甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )
图5
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由Et 图象可知，导线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝0.10.2
m /s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由题图乙可知，E ＝0.01 V ，根据E ＝Bl v 得，B ＝E l v ＝0.010.1×0.5
T ＝0.2 T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C
正确；在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝0.010.005
A ＝2 A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，选项D 错误.
4.如图7甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻.导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正方向，在0～2t 0时间内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态.下列说法正确的是( )
图7
A.在0～t 0和t 0～2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
B.在0～t 0时间内，通过导体棒的电流方向为N 到M
C.在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为SB 0Rt 0
D.在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量为SB 02R
答案 B
解析 在0～t 0时间内磁通量减小，根据楞次定律要阻碍磁通量的减小，导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左.在t 0～2t 0时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动的趋势，摩擦力水平向右，选项A 错；0～t 0时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流的方向由N 到M ，选项B 对；导体棒MN 始终静止，
与导轨围成的回路面积不变，根据电磁感应定律可得感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt
S ，即感应电动势与B －t 图象斜率成正比，0～t 0时间内感应电流大小I 1＝E ′R ＝ΔB ′Δt ′R S ＝B 0Rt 0
S ，t 0～2t 0时间内感应电流大小I 2＝E ″R ＝ΔB ″Δt ″R
S ＝2B 0Rt 0S ，选项C 错；在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量Q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝ΔB ΔtR S ·Δt ＝ΔBS R ＝B 0S R
，选项D 错.。