山东师大附中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷
山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
山东师大附中2016级第六次学分认定考试数 学（文 科）试 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷（主观题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x Z ∈，使02≤-mx x ”的否定是（ ）A ．∃x Z ∈，使02>-mx x B ．Z x ∉∃，使02>-mx x C ．Z x ∈∀，使02≤-mx x D ．Z x ∈∀，使02>-mx x 2．“1>a ”是“a ＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线13322=-x y 的渐近线方程是（ ） A ．x y 3±= B ． 2y x =± C ．3y x =± D ．y x =± 4．已知△ABC 的三个内角,,A B C 成等差数列，且,2,22==BC AB 则该三角形面积为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．435．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若162543=++a a a ,则7S 的值为（ ）A ．28B ．42C ．56D ．146．设一元二次不等式02>++b x ax 的解集为{}13x x -<<，则a b ⋅的值为（ ）A ．13-B ．43C ．43- D ．29 7．函数()()22,29323<<-+--=x x x x x f 有（ ）A ．极大值7，极小值25-B ．极大值7，极小值9-C ．极大值7，无极小值D ．极小值25-，无极大值8．设y x ,满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则23z x y =-的最小值是（ ）A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-9．在ABC ∆中，c b a cbA ,,(12cos22+=分别为角C B A ,,的对边)，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形10．设52ln 4)(2--+-=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间为（ ）A . ),0(+∞B . ),2()0,1(+∞-C . ),2(+∞D .)0,1(- 11．若不等式0222≥++ax x 对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为（ ）A ．0B ．2-C ．5-D ．3-12 . 已知椭圆134:22=+y x C 的左右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 的斜率的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83第Ⅱ卷（客观题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．数列{}n a 的前n 项的和22+=n S n ，则此数列的通项公式n a = ．14．函数()111<-+=x x x y 的最大值是 ． 15. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A ，B 两点间的距离为60 m ，则树的高度为________m.16．如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为________．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在等比数列{}n a 中，已知32,463==a a ． （I ）求数列{}n a 的通项n a ；（II ）在等差数列{}n b 中，若1582,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且()2cos cos cos cA bB aC =+． （I ）求C ； （II ）若7=c ，ABC ∆的面积为233，求ABC ∆的周长．19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长半轴长为2,离心率22e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点． （I ）求椭圆的方程；（II ）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积.20.（本小题满分12分）已知函数()()03≠+-=a b x ax x f ，若函数)(x f 在点（1,)1(f ）处的切线方程是032=+-y x .（I ）求函数)(x f 的解析式； （II ）求)(x f 的单调区间 .21.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，短轴端点与焦点间的距离为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22.（本小题满分12分）已知函数()()221ln f x x m x m x =+--. （I ）当1=m 时,求曲线()x f y =的极值； （II ）求函数()x f 的单调区间；（III ）若对任意()3,2∈m 及[]3,1∈x 时,恒有()1<-x f mt 成立,求实数t 的取值范围.山东师大附中2016级第六次学分认定考试数 学（文 科）答 案一、选择题 DADAA CCBBC CD 二、填空题 13．⎩⎨⎧≥-==2,121,3n n n a n14．1- 15. 30＋30 3 16．y 2＝3x三、解答题17． 解：（I ）由 32,463==a a ，8363==∴a a q2=∴q …………………3分 1332--==∴n n n q a a …………………5分（II ）由已知得18162,b b ==，21818-=--=b b d ………………7分 ()()()n n n n n d n n nb S n 17221162121+-=--+=-+= ………………10分18．解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， …………………2分即()2cosCsin sinC A+B =． …………………3分 故2sinCcosC sinC =． …………………4分 可得1cosC 2=， 又π<<C 0 ，所以C 3π=． …………………6分（II ）由已知，233sin 21==∆C ab S ABC ． …………………7分 又C 3π=，所以6ab =． …………………8分由已知及余弦定理得，7cos 2222=-+=C ab b a c ． …………………9分 故2213a b +=，从而()225a b +=． …………………10分所以C ∆AB 的周长为57+． …………………12分19． 解：（I ）由已知，椭圆方程可设为()222210x y a b a b+=>>． ………………1分∵长半轴长为2,离心率22e =，∴1,2b c a ===． ………………4分 所求椭圆方程为2212x y +=． …………………6分（Ⅱ）因为直线l 过椭圆右焦点()1,0F ，且斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-． …………………7分 设()()1122,,,P x y Q x y ，由 2222,1,x y y x ⎧+=⎨=-⎩ 得 23210y y +-=， 解得 1211,3y y =-=． …………………9分 ∴ 1212112223POQS OF y y y y ∆=⋅-=-=． …………………12分 20．解：（I ）由()b x ax x f +-=3，得()132'-=ax x f …………………1分 ()2131'=-=∴a f1=∴a …………………3分 把1=x 代入032=+-y x ，得切点为()5,1，()5111=+-=∴b f ，得5=b …………………5分 ()53+-=∴x x x f …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ()132'-=x x f …………………7分令()0132'>-=x x f ，解得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈,3333, x …………………9分 令()0132'<-=x x f ，解得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∈33,33x …………………11分 ()x f ∴的增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,33,33,，减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 …………12分21． 解：（I ）由已知32c a =，422=+c b ，…………………2分 又222a b c =+，解得24a =，21b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………4分 （Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，…5分联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(14)32600k x kx +++=， ……………6分222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >. …………………8分 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 则1212223260,1414k x x x x k k+=-=++， ………………9分 因为OF OE ⊥，所以0=⋅OF OE ，即12120x x y y +=，…………………10分 所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，所以222215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++， 解得19k =±.适合条件 …………………11分所以直线l 的斜率为19k =± . …………………12分22.解：（I ）函数()x f 的定义域为()+∞,0，当1=m 时，()x x x x f ln 2-+= 令()()()0112'=+-=xx x x f ，得1-=x （舍），21=x …………………2分()x f ∴在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上单调递增，()x f ∴的极小值为2ln 4321+=⎪⎭⎫ ⎝⎛f …………………4分（Ⅱ）()()()xmx m x x m m x x f --+=--+=1221222',令()0'=x f ，可得m x x -==21,21.…………………5分 ①当0≥m 时,由()0'<x f 可得()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减,由()0'>x f 可得()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上单调递增. …………………6分 ②当021<<-m 时,由()0'<x f 可得()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21，m 上单调递减,由()0'>x f 可得()x f 得在()m -，0和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上单调递增. …………………7分③当21-=m 时,由()02122'≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=xx x f 可得()x f 在()∞+，0上单调递增. ………8分 ④当21-<m 时,由()0'<x f 可得()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ，21上单调递减,由()0'>x f 可得()x f 得在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，和()∞+-，m 上单调递增. …………………9分（III ）由题意可知,对任意()[]3.1,3,2∈∈x m 时,恒有()x f mt <-1成立,等价于()min 1mt f x -<, …………………10分由（Ⅱ）知,当()3,2∈m 时,()x f 在[]3,1上单调递增,()()m x f x f 2min ==∴,所以原题等价于任意()3,2∈m 时,恒有m mt 21<-成立,即m t 12+<.在()3,2∈m 时,由251237<+<m ,故当37≤t 时,m mt 21<-恒成立,37≤t . …………………12分。
2017-2018学年山东省师大附中高二下学期第七次学分认定考试(期中)数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年山东省师大附中高二下学期第七次学分认定考试（期中）数学（文）试题一、单选题1．原命题为“若1z ， 2z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假 【答案】B【解析】试题分析：设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以12z z ==故原命题为真；逆命题：若12z z =，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+， 243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠；如134z i =+， 243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B.【考点】命题以及命题的真假.2．已知变量x ， y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是 A. 0.6 1.1y x =+ B. 3 4.5y x =- C. 2 5.5y x =-+ D. 0.4 3.3y x =-+ 【答案】C【解析】变量x 与y 负相关，则AB 选项错误，回归方程过样本中心点，当2x =时：2 5.522 5.5 1.5x -+=-⨯+=符合题意，0.4 3.30.42 3.3 2.5 1.5x -+=-⨯+=≠，不合题意， 本题选择C 选项.3．已知复数为纯虚数，则实数的值为A.B. C. D.【答案】C 【解析】分析:先化简复数，再利用纯虚数的概念得到a 满足的条件，解方程即得a 的值.详解:由题得=,∵复数为纯虚数,∴a -6=0且2a+3≠0， ∴a=6. 故选C.点睛：本题主要考查复数的运算和纯虚数的概念，属于基础题.4．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题得到关于a,b,c 的方程，解方程即得椭圆C 的方程.详解：由题得，解之得.所以C 的方程为 .故选B.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程的求法，属于基础题.5．点M 的直角坐标是)1-，则它的极坐标为A. 112,6π⎛⎫⎪⎝⎭ B. 52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 6π⎫⎪⎭ D. 116π⎫⎪⎭【答案】A【解析】∵点M 的直角坐标是)1-，∴在ρ⩾0，0⩽θ<2π的条件下， 2tan ρθ===，， 又点M 是第四象限的角，∴θ=116π. 故选A. 6．已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用作差法比较每一个选项的两个式子，即可找到答案.详解：对于A 选项，，因为，所以a-b<0,,所以.所以选项A 错误.对于B 选项，，符号不确定.所以选项B 错误.对于C 选项，，所以选项C 正确.对于D 选项，，所以选项D 错误.故选C.点睛：比较实数的大小，一般利用作差法比较.7．已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 12【答案】A【解析】试题分析：令切点坐标为()00,x y ，且00x >， 3y x x '=-， 0032k x x =-=，∴03x =.【考点】利用导数求切线斜率. 8．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先把曲线C 化成普通方程，再求曲线的离心率.详解：由题得曲线C 的普通方程为，所以曲线C 是椭圆，a=4,.所以椭圆的离心率为.故选A.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和椭圆的离心率的计算，属于基础题. 9．若不等式的解集为空集，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：原题等价于不等式恒成立，再求出左边函数的最小值即得a 的取值范围. 详解：原题等价于不等式恒成立，∵≥|（x-2）-(x+3)|=5, ∴的最小值为5.∴5≥a. ∴a≤5. 故选D.点睛：本题主要考查绝对值三角不等式，属于基础题.104sin 4x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与直线122{122x t y =-=+的位置关系是 A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】B【解析】4,4sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭表示圆，而曲线122{12x y =-=+表示的为直线，利用圆心到直线的距离和圆的半径的关系可知，位置关系为相离。
2016-2017学年山东省师大附中高二下学期期中考试数学(文)试题
绝密 ★ 启用前 试卷类型A2016-2017学年山东省师大附中高二下学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数1276,47,z i z i =-=-则12z z -= （A ）i +3 （B ）i -3（C ）i 1311- （D ）i 133-（2）复数z 满足5)2)(3(=--i z (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为（A ）i +2 （B ）i -2 （C ）i +5 （D ）i -5（3）已知数列{}n a 中，11=a ，2≥n 时，121-+=-n a a n n ，依次计算2a ，3a ，4a 后，猜想n a 的表达式是（A ）13-n （B ）34-n （C ）2n （D ）13-n（4）若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为 （A ）4- （B ）54 （C ）4 （D ）54- （5）不等式2|2|2<-x 的解集是（A ）)1,1(- （B ）)2,2(- （C ）)1,0()0,1( - （D ）)2,0()0,2( - （6）若R ,,∈c b a ，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）ba 11< （B ）22b a > （C ）1122+>+c bc a （D ）||||c b c a > （7）观察下列各式： ,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，则=+1010b a（A ）28 （B ）76 （C ）123 （D ）199（8）用数学归纳法证明“)N (122221*12∈-=++++-n n n ”的过程中，第二步k n =时等式成立，则当n ＝k ＋1时应得到（A ）12222211122-=++++++--k k k（B ）11221222221+++-=+++++k k k k（C ）12222211112-=+++++++-k k k （D ）1222221112-=++++++-k k k（9）用反证法证明命题：“N ,∈b a ，若ab 可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（A ）b a ,都能被5整除 （B ）b a ,都不能被5整除 （C ）b a ,不都能被5整除 （D ）a 能被5整除（10）若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是（A ）),2()4,(+∞--∞ （B ）),1()4,(+∞--∞ （C ）)2,4(- （D ）]1,4[-（11）设26,37,2-=-==c b a ，则c b a ,,间的大小关系是（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> （12）我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a 23，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（A ）a 36 （B ）a 46 （C ）a 33 （D ）a 43 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. （13）若bi a ibi+=-+13(b a ,为实数，i 为虚数单位)，则=+b a ________. （14）已知,0,0>>b a 且0)ln(=+b a ，则ba 11+的最小值是 ．（15）若关于实数x 的不等式a x x <++-|3||5|无解，则实数a 的取值范围是________．（16）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：第（16）题图将三角形数 ,10,6,3,1记为数列}{n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列}{n b ，可以推测：2017b 是数列}{n a 中的第________项．三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）(本小题满分10分)在复平面内，复数iiz +=12(i 为虚数单位)的共轭复数z 对应点为A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，求：（Ⅰ）点A 所在的象限； （Ⅱ）向量OB 对应的复数．（18）(本小题满分12分)设d c b a ,,,均为正数，且d c b a +=+，若cd ab >，证明： （Ⅰ）d c b a +>+； （Ⅱ）||||d c b a -<-．（19）(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(1)(21)n n a n =--． （Ⅰ）求；4321,,,S S S S（Ⅱ）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法给出证明．（20）(本小题满分12分)设c b a ,,均为正数，且1=++c b a ，证明： （Ⅰ）31≤++ca bc ab ； （Ⅱ）1222≥++ac c b b a ．（21）(本小题满分12分)已知函数|2|||)(-++=x a x x f ．（Ⅰ）当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若|4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围．（22）(本小题满分12分)已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ． （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求bt at ++12的最大值．山东师大附中2015级第七次学分认定考试参考答案二、填空题13.3 14.4 15.8≤a 16.5044三、解答题17. 解：在复平面内，复数z ＝ii +12(i 为虚数单位)的共轭复数z －对应点为A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，求：（Ⅰ）点A 所在的象限； （Ⅱ）向量 OB →对应的复数．解：（Ⅰ）z ＝2i 1＋i ＝2i 1－i 1＋i 1－i ＝1＋i ，所以z －＝1－i ，所以点A (1，－1)位于第四象限．……………5分 （Ⅱ）又点A ，B 关于原点O 对称． ∴点B 的坐标为B (－1,1)．因此向量OB →对应的复数为－1＋i ．……………10分18. 设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，若ab ＞cd ，证明：（Ⅰ）a ＋b ＞c ＋d ； （Ⅱ）|a －b |＜|c －d |．证明：（Ⅰ）因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab >cd 得(a ＋b )2>(c ＋d )2. 因此a ＋b >c ＋d .……………………6分（Ⅱ）(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2.因此|a －b |<|c －d |.……………………12分19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(1)(21)n n a n =--， （Ⅰ）求1234S S S S 、、、；（Ⅱ）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法给出证明. 解：（1）1234253574S S S S =-=--+==-1=-1+3=-1+3=-1+3……………………………………（4分）（Ⅱ）猜想(1)n n S n =-，证明如下：（1）当1n =时，由(1)得结论成立； ……………………………………（5分） （2）假设当n k =时，结论成立，即()()()13571211kkk k -+-+++--=- …………………（6分）那么，当1n k =+时，左边()()()()11357121121kk k k +=-+-+++--+-+()()()()()()()111112112111k k k k k k k k k +++=-+-+=--++=-+。
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第二次质量检测(期中)文数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A ，则=B A （ ） A ．}3,2{ B ．}4,3{C ．}3,2,2{D ．}4,3,2{【答案】D 【解析】试题分析：由}2{=B A 可得4,2a b =={}2,3,4A B ∴=考点：集合运算2.已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤集合则ð等于A. [1,0)-B. (0,5]C. [1,0]-D.[0,5] 【答案】C考点：集合运算3.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i -- B. 12i +C. 2i -D. 12i -+【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得212iz i i-==-- 考点：复数运算4.按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．231【答案】D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：3,6,6100,21,21100,231,231100x x x x ==>=>=>成立，所以输出231x =考点：程序框图5.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤ 【答案】B考点：归纳推理；演绎推理的意义6.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 【答案】C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：,,,a b c d 全都大于等于0 考点：反证法7.函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U 【答案】A 【解析】试题分析：函数定义域为()0,+∞，由()'1110x fx x x-=-=<得01x <<，所以减区间为(0,1)考点：函数导数与单调性8.已知函数错误！未找到引用源。
2017-2018年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假2．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y＝0.6x+1.1B．y＝3x﹣4.5C．y＝﹣2x+5.5D．y＝﹣0.4x+3.33．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．4C．﹣6D．64．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．5．（5分）点M的直角坐标是，则它的极坐标是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac＜bc C．a2＞b2D．7．（5分）已知曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．8．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则该曲线离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（）A．（5，+∞）B．[5，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]10．（5分）曲线ρ＝4sin（θ+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离11．（5分）过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B 两点，则弦AB的长为（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+＝x求得x＝．类比上述过程，则＝（）A．3B．C．6D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为＝x+1，则m的值为．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．15．（5分）已知A＝{x|x≥a}，B＝{x||x﹣1|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知a≥0，函数f（x）＝（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≤9；（2）求f（x）的最小值及相应x的值．18．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3＝0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．19．（12分）某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：（1）请将上表补充完整；（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：K2＝．20．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝tanθ．（1）求曲线的C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为（2），求|P A|•|PB|的值．22．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i ﹣）2＝14.30，（y i﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．2017-2018学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|＝|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．2．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y＝0.6x+1.1B．y＝3x﹣4.5C．y＝﹣2x+5.5D．y＝﹣0.4x+3.3【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把＝2，＝1.5，代入C、D中，满足1.5＝﹣2×2+5.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．3．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．4C．﹣6D．6【解答】解：化简可得复数＝＝，由纯虚数的定义可得a﹣6＝0，2a+3≠0，解得a＝6故选：D．4．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c＝1，又离心率等于，即，所以a＝2，则b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆的方程为．故选：D．5．（5分）点M的直角坐标是，则它的极坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：＝2，tanθ＝，取θ＝．∴极坐标为．故选：A．6．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac＜bc C．a2＞b2D．【解答】解：a＜b＜0，由y＝x3在R上递增，可得a3＜b3，则A错误；由c＝0，可得ac＝bc，则B错误；由y＝x2在x＜0递减，可得a2＞b2，则C正确；由y＝在x＜0递减，可得＞，则D错误．故选：C．7．（5分）已知曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为2∴y′＝x0﹣＝2解得：x0＝3或﹣1∵x＞0∴x0＝3故选：A．8．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则该曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），（θ为参数），∴曲线C的普通方程为＝1，∴该曲线是焦点在x轴上的椭圆，a＝4，b＝2，c＝＝2，∴该曲线离心率为e＝＝．故选：A．9．（5分）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（）A．（5，+∞）B．[5，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]【解答】解：由|x﹣2|+|x+3|≥|x﹣2﹣x﹣3|＝5，因为不等式解集为∅，所以a≤5．故选：D．10．（5分）曲线ρ＝4sin（θ+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：曲线ρ＝4sin（θ+）＝2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y＝0即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1＝0，则圆心到直线的距离为＝＜，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．11．（5分）过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B 两点，则弦AB的长为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：由y2＝8x得其焦点F（2，0）．则过抛物线y2＝8x的焦点F且倾斜角为135°的直线方程为y＝﹣1×（x﹣2），即x+y﹣2＝0．由，得x2﹣12x+4＝0．设A（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2＝12，x1x2＝4．所以|AB|＝＝＝．故选：D．12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+＝x求得x＝．类比上述过程，则＝（）A．3B．C．6D．2【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令＝m（m＞0），则两边平方得，则3+2＝m2，即3+2m＝m2，解得，m＝3，m＝﹣1舍去．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为＝x+1，则m的值为．【解答】解：计算＝×（0+1+3+5+6）＝3，＝×（1+m+3m+5.6+7.4）＝，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程＝x+1过样本中心点，∴＝1×3+1，解得m＝，即m的值为．故答案为：．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是（5，7）．【解答】解：规律是：①两个数之和为n的整数对共有n﹣1个，②在两个数之和为n的n﹣1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n﹣1起越来越小．设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；…，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为n．又∵1+2+…+10＝55，1+2+…+11＝66∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）．15．（5分）已知A＝{x|x≥a}，B＝{x||x﹣1|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（﹣∞，0]．【解答】解：由|x﹣1|＜1，解得﹣1＜x﹣1＜1＜1，解得0＜x＜2．B＝{x||x﹣1|＜1}＝（0，2）．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a≤0．则实数a的取值范围为a≤0．故答案为：（﹣∞，0]．16．（5分）已知a≥0，函数f（x）＝（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是a≥．【解答】解：∵f′（x）＝[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）＝x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≤9；（2）求f（x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）①x≤﹣1时，f（x）＝﹣x+2≤9⇒x≥﹣7，∴x∈[﹣7，﹣1]；……（1分）②﹣1＜x＜时，f（x）＝﹣3x≤9⇒x≥﹣3，∴；………（2分）③x≥时，f（x）＝x﹣2≤9⇒x≤11，∴………（3分）综上可知：不等式的解集为[﹣7，11]………………………．（5分）（2）由（1）知f（x）＝………………．（7分）知：f（x）在（﹣∞，﹣1）和单调递减，在单增，………………（8分）．∴……………………．（10分）18．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3＝0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为；………………………．（2分）∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3＝0．，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y﹣3＝0；………．（5分）（2）曲线C：x2+（y﹣1）2＝4圆心（0，1）到直线的距离，……………（7分）圆的半径r＝2，…………………………………………（8分）∴，………………………（10分）∴………………………………………………（12分）19．（12分）某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：（1）请将上表补充完整；（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：K2＝．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；…………………………………………………（6分）（2）由表中数据，计算观测值，…（8分）又∵4.815＞3.841，…………………（10分）∴有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．…………………………（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2＝0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝tanθ．（1）求曲线的C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为（2），求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转化为普通方程：4x+3y﹣2＝0．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝tanθ．整理得：ρcosθ＝，转化为直角坐标方程为：y＝x2；（2）P（2，﹣2）为直线所过定点，把曲线C1的参数方程为（t为参数），代入y＝x2，得9t2﹣80t+150＝0，设t1和t2是A、B对应的参数，则，，∴|P A|•|PB|＝．22．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i ﹣）2＝14.30，（y i﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x＝10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）。
2016-2017年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝7﹣6i，z2＝4﹣7i，则z1﹣z2＝（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i 2．（5分）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）＝5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i3．（5分）数列{a n}，已知a1＝1，当n≥2时a n＝a n﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想a n的表达式是（）A．3n﹣2B．n2C．3n﹣1D．4n﹣34．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．5．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）6．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|7．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．1998．（5分）用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1＝2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1＝2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1＝2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1＝2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k＝2k+1﹣19．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除10．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣4，2）D．[﹣4，1]11．（5分）设a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 12．（5分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若＝a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b＝．14．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）＝0，则的最小值是．15．（5分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．16．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b2017是数列{a n}中的第项．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：（Ⅰ）点A所在的象限；（Ⅱ）向量对应的复数．18．（12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，若ab＞cd，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想S n的表达式，并用数学归纳法给出证明．20．（12分）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．21．（12分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．22．（12分）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝7﹣6i，z2＝4﹣7i，则z1﹣z2＝（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i【解答】解：∵z1＝7﹣6i，z2＝4﹣7i，∴z1﹣z2＝（7﹣6i）﹣（4﹣7i）＝3+i．故选：A．2．（5分）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）＝5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）＝5，∴z﹣3＝＝2+i∴z＝5+i，∴＝5﹣i．故选：D．3．（5分）数列{a n}，已知a1＝1，当n≥2时a n＝a n﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想a n的表达式是（）A．3n﹣2B．n2C．3n﹣1D．4n﹣3【解答】解：由题意可得a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想a n＝n2，故选：B．4．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝+i，故z的虚部等于，故选：D．5．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．6．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c＝0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．7．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．8．（5分）用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1＝2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1＝2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1＝2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1＝2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k＝2k+1﹣1【解答】解：当n＝k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选：D．9．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．10．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣4，2）D．[﹣4，1]【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和﹣m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故选：A．11．（5分）设a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：＝，．∵，∴，∴b＜c．∵＝4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：D．12．（5分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE＝a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a＝a，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若＝a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b＝3．【解答】解：＝＝＝，∵＝a+bi，∴，∴，解得a＝0，b＝3，∴a+b＝3．故答案为：3．14．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）＝0，则的最小值是4．【解答】解：∵ln（a+b）＝0，∴a+b＝1∴＝（）（a+b）＝2++≥2+2＝4故答案为：415．（5分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．16．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b2017是数列{a n}中的第5044项．【解答】解：由前四组可以推知a n＝，从而b1＝a4＝10，b2＝a5＝15，b3＝a9＝45，b4＝a10＝55，依次可知，当n＝4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b2017是第2017个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第1008组的第4个数字，由此知，b2017是数列{a n}中的第1008×5+4＝5044个数．故答案为：5044三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：（Ⅰ）点A所在的象限；（Ⅱ）向量对应的复数．【解答】解：（Ⅰ）z＝＝＝1+i，所以＝1﹣i，所以点A（1，﹣1）位于第四象限．…（5分）（Ⅱ）又点A，B关于原点O对称．∴点B的坐标为B（﹣1，1）．因此向量对应的复数为﹣1+i．…（10分）18．（12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，若ab＞cd，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．【解答】证明：（Ⅰ）∵（+）2＝a+b+2，（+）2＝c+d+2，a+b＝c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd＝（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想S n的表达式，并用数学归纳法给出证明．【解答】解：（1）S1＝﹣1，S2＝﹣1+3＝2，S3＝﹣1+3﹣5＝﹣3，S4＝﹣1+3﹣5+7＝4，（Ⅱ）猜想，证明如下：（1）当n＝1时，由（1）得结论成立；（2）假设当n＝k时，结论成立，即﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）＝（﹣1）k k那么，当n＝k+1时，左边＝﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k k+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）＝（﹣1）k+1（k+1）．故n＝k+1时，结论也成立．由（1）（2）知，﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）n n成立．20．（12分）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．21．（12分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．22．（12分）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+＝+＝+≤＝2＝4，当且仅当＝即t＝1时取等号，∴所求最大值为4。
山东省山东师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(含解析)
【答案】 15 【解析】 【分析】 由排列数的运算求解即可
【详解】由题
，解得 n=15
故答案为 15 【点睛】本题考查排列数的运算法则，熟记公式准确计算是关键，是基础题
14.已知函数 是奇函数，
，当
时，
集为 _______．
，则不等式
的解
【答案】
【解析】
【分析】 由题意构造函数 g（ x）＝ xf（ x）求出 g′（ x），根据条件判断出 g（ x）的单调性和奇偶性，由 f（ 2）
或其补角为异面直线 AB 与 CD 所成角，又 EF,FH 其长度为正方形边长的一半，而 EH 是直角三角
的的 形 AEC 的中线，其长度是 AC的一半即正方形边长的一半， 故△EFH 是等边三角形， 由此 AB 与 CD
所成的角为 60°，此命题正确；
对于命题④， BD ⊥面 AEC，故 AC ⊥BD，此命题正确； 对于命题⑤，连接 BH ， HD, 则 BH ⊥ AC, DH ⊥AC, 则∠ BHD 为二面角
故①不正确；
对于②，在区间（ 2,4） ,f （′x）＞ 0,故 f（ x）单增，故②不正确； 对于③，在区间（ 2,3） ,f （′x）＞ 0,故 f（ x）单增，故③正确； 对于④，当 x＝ 时，函数 f ′（ x） ，故④不正确； 对于⑤，当 x 时， f ′（ x） =0，且 f ′（x）先正后负， x=4 为极大值点故⑤正确． 故选： A ． 【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．
∴
i．
∴
，其虚部为 ．
故选： B． 【点睛】本题考查了复数的周期性、复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
3.在复平面内，若复数 A. 第一象限
2017-2018学年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假2．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.6x+1.1 B．y=3x﹣4.5 C．y=﹣2x+5.5 D．y=﹣0.4x+3.33．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．64．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．5．（5分）点M的直角坐标是，则它的极坐标是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac＜bc C．a2＞b2D．7．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．8．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则该曲线离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（）A．（5，+∞）B．[5，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]10．（5分）曲线ρ=4sin（θ+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离11．（5分）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．4 B．8 C．12 D．1612．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．15．（5分）已知A={x|x≥a}，B={x||x﹣1|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≤9；（2）求f（x）的最小值及相应x的值．18．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．19．（12分）某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：（1）请将上表补充完整；（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：K2=．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．（1）求曲线的C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为（2），求|PA|•|PB|的值．22．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i=175.4，：x i y i=764.36，（x i﹣）（y i﹣）=80.30，（x i﹣）2=14.30，（yi﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣x．2017-2018学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．2．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.6x+1.1 B．y=3x﹣4.5 C．y=﹣2x+5.5 D．y=﹣0.4x+3.3【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心点，代入验证即可．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=2，=1.5，代入C、D中，满足1.5=﹣2×2+5.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．【点评】本题考查了回归直线方程的应用问题，是基础题．3．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．【解答】解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．4．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．5．（5分）点M的直角坐标是，则它的极坐标是（）A．B．C．D．【分析】利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．【解答】解：=2，tanθ=，取θ=．∴极坐标为．故选：A．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac＜bc C．a2＞b2D．【分析】由y=x3在R上递增，可判断A；由c=0，可判断B；由y=x2在x＜0递减，可判断C；由y=在x＜0递减，可判断D．【解答】解：a＜b＜0，由y=x3在R上递增，可得a3＜b3，则A错误；由c=0，可得ac=bc，则B错误；由y=x2在x＜0递减，可得a2＞b2，则C正确；由y=在x＜0递减，可得＞，则D错误．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用函数的单调性和反例法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．7．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为2∴y′=x0﹣=2解得：x0=3或﹣1∵x＞0∴x0=3故选：A．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x＞0，舍去不合题意的x的值．8．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则该曲线离心率为（）A．B．C．D．【分析】曲线C的普通方程为=1，该曲线是焦点在x轴上的椭圆，a=4，b=2，c==2，由此能求出该曲线离心率．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），（θ为参数），∴曲线C的普通方程为=1，∴该曲线是焦点在x轴上的椭圆，a=4，b=2，c==2，∴该曲线离心率为e==．故选：A．【点评】本题考查曲线的离心率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（）A．（5，+∞）B．[5，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]【分析】根据绝对值不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，求出a的范围即可．【解答】解：由|x﹣2|+|x+3|≥|x﹣2﹣x﹣3|=5，因为不等式解集为∅，所以a≤5．故选：D．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．10．（5分）曲线ρ=4sin（θ+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=＜，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．11．（5分）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长．【解答】解：由y2=8x得其焦点F（2，0）．则过抛物线y2=8x的焦点F且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣2=0．由，得x2﹣12x+4=0．设A（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2=12，x1x2=4．所以|AB|===．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是（5，7）．【分析】把握数对的规律如下：①两个数之和为n的整数对共有n﹣1个，②在两个数之和为n的n﹣1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n﹣1起越来越小．【解答】解：规律是：①两个数之和为n的整数对共有n﹣1个，②在两个数之和为n的n﹣1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n﹣1起越来越小．设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；…，两个数之和为n+1的数对为第n 组，数对个数为n．又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）．【点评】本题主要考查数列知识的拓展及应用．15．（5分）已知A={x|x≥a}，B={x||x﹣1|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（﹣∞，0] ．【分析】由|x﹣1|＜1，解得0＜x＜2．B={x||x﹣1|＜1}=（0，2）．根据“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，可得：B⊆A．即可得出．【解答】解：由|x﹣1|＜1，解得﹣1＜x﹣1＜1＜1，解得0＜x＜2．B={x||x﹣1|＜1}=（0，2）．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a≤0．则实数a的取值范围为a≤0．故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力由于计算能力，属于基础题．16．（5分）已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是a≥．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．【点评】本题重点考查导数在判断函数单调性中的应用，常常利用等价转化思想，将问题转化成二次函数问题，注意数形结合思想的灵活运用，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≤9；（2）求f（x）的最小值及相应x的值．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）转化为分段函数，利用单调性求出值域即可．【解答】解：（1）①x≤﹣1时，f（x）=﹣x+2≤9⇒x≥﹣7，∴x∈[﹣7，﹣1]；……（1分）②﹣1＜x＜时，f（x）=﹣3x≤9⇒x≥﹣3，∴；………（2分）③x≥时，f（x）=x﹣2≤9⇒x≤11，∴………（3分）综上可知：不等式的解集为[﹣7，11]………………………．（5分）（2）由（1）知f（x）=………………．（7分）知：f（x）在（﹣∞，﹣1）和单调递减，在单增，………………（8分）．∴……………………．（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数函数的最值问题，体现了转化思想，属于中档题．18．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；由曲线C 的极坐标方程及，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）曲线C：x2+（y﹣1）2=4，求出圆心（0，1）到直线的距离d，圆的半径r=2，|AB|=2，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为；………………………．（2分）∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y﹣3=0；………．（5分）（2）曲线C：x2+（y﹣1）2=4圆心（0，1）到直线的距离，……………（7分）圆的半径r=2，…………………………………………（8分）∴，………………………（10分）∴………………………………………………（12分）【点评】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12分）某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：（1）请将上表补充完整；（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：K2=．【分析】（1）根据题意填写列联表即可；（2）由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；…………………………………………………（6分）（2）由表中数据，计算观测值，…（8分）又∵4.815＞3.841，…………………（10分）∴有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．…………………………（12分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．（1）求曲线的C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为（2），求|PA|•|PB|的值．【分析】（1）首先把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）把曲线C1的参数方程为（t为参数），代入y=x2，得9t2﹣80t+150=0，设：t1和t2是A、B对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转化为普通方程：4x+3y﹣2=0．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．整理得：ρcosθ=，转化为直角坐标方程为：y=x2；（2）P（2，﹣2）为直线所过定点，把曲线C1的参数方程为（t为参数），代入y=x2，得9t2﹣80t+150=0，设t1和t2是A、B对应的参数，则，，∴|PA|•|PB|=．【点评】本题考查参数方程和直角坐标的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根和系数的关系的应用，属于中档题．22．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i=175.4，：x i y i=764.36，（x i﹣）（y i﹣）=80.30，（x i﹣）2=14.30，（yi﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣x．【分析】（Ⅰ）利用相关系数计算公式，即可求得r；（Ⅱ）利用回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式，即可求得线性回归方程；（III）由（Ⅱ）可知当x=10时，代入即可评估一下火灾的损失．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x=10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查相关系数公式，考查计算能力，属于中档题．。
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绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2016级第七次学分认定考试
数 学（文 科）试 卷
命题人：程若礼 审核人：孔蕊
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12||||z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A ．真，假，真
B ．假，假，真
C ．真，真，假
D ．假，假，假
2．已知变量x ，y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是
A ．0.6 1.1y x =+
B ．3 4.5y x =-
C ．2 5.5y x =-+
D ．0.4 3.3y x =-+
3．已知复数3i 12i
a +-为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．4 C ．6 D ．6- 4．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于
12，则C 的方程是 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．22142x y += D ．2
212
x y +=
5．点M
的直角坐标是1)-，则它的极坐标为
A ．11(2,
)6π B ．5(2,)6π C
．)6π D
．11)6
π 6．已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．ac bc < C ．22a b > D ．11a b
< 7．已知曲线2
3ln 2
x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A ．3 B ．2 C ．1
D ．12 8．已知曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该曲线离心率为
A
B ．34 C
．2
D ．12 9．若不等式|2||3|x x a -++<的解集为空集，则a 的取值范围是
A ．[5,)+∞
B ．(5,)+∞
C ．(,5)-∞
D ．(,5]-∞
10
4sin()4x π=+
与直线12122
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是 A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心
C ．相切
D ．相离
11．过抛物线28y x =的焦点F 作倾斜角为135︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”它体现了一种无限与有限的转化过程。
比如在表达式1
1111++
+中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
11x x +=
求得x =
=。