教学计划编制问题王鹏

教学计划编制问题王鹏1、顶点表示课程名称（包含学分信息），有向边表示课程之间的先修关系，用有向图实现这个教学计划编制问题。

2、采用广度优先的方法搜索每个节点是否有边通向该节点。

3、对有向图实行拓扑排序4、程序输出的拓扑排序就是其教学修读课程的序列5、测试数据：输入：请输入课程的数量和课程先后关系：67 每门课程的编号：001 002 003 004 005 006 先修课程编号（课程课程） 001 002001 003002 003002 004003 005 004 006 005 006输出：001 002 003 004 005 006二、概要设计1、抽象数据类型：由于课程之间存在明显的先后关系，采用拓扑排序进行教学计划的排序，而拓扑排序不直接输出课程信息，而采用队列实现课程信息的输出拓扑图的ADT的定义：ADT Graph{数据对象：Subject是课程编号，是类型为char的二维数组数据关系R：点a，b∈Graph，若点a到b有一条边，则arcs[a][b]=1;否则=0；基本操作P：void Adj(Graph &G,char*c1,char *c2)//建立邻接矩阵 int Locate(Graph G,char*c){//图G中查找元素c的位置int Indegree(Graph G,int pos)//计算入度void DeleteDegree(Graph &G,int pos)//删除一条边队列的抽象数据类型定义：ADT Queue{数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}数据关系：Rl={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n} 约定其中ai端为队列头，an端为队列尾。

基本操作void InitQueue(Queue &Q){//初始化队列void EnQueue(Queue &Q,int e){//入队列 void DeQueue(Queue &Q,int &e){//出队列 bool EmptyQueue(Queue Q)//判断是否为空void InitQueue(Queue &Q)操作结果：构造一个空队列Qvoid EnQueue(Queue &Q,Node e)初始条件：队列Q已存在操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素void DeQueue(Queue &Q,Node &e)初始条件：Q为非空队列操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值}2、算法的基本思想：a、在有向图中选取一个入度为零的顶点并输出b、删除该顶点及所有以它为尾的弧c、重复a,b两步，知道所有节点均输出或者无度为零的节点结束。

3、程序的流程程序由四个模块组成：（1）输入模块：从键盘键入课程编号和课程之间的先修关系（2）建立Graph模块：构建符合课程关系的有向图（3）排序模块：对有向图图进行拓扑排序（4）输出模块：输出拓扑序列三、详细设计物理数据类型由于课程与课程之间存在先修关系，可以采用有向图来构建课程与课程之间的关系，用邻接矩阵来实现图，采用入度为零的广度优先搜索来实现拓扑排序，用队列的方式来实现广度优先搜索typedef struct{ charSubject[MAX_VEX][5]; //顶点向量 intarcs[MAX_VEX][MAX_VEX]; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数}Graph;图的伪代码：class Graph{ //图类private:int numVertex;int numEdge;Line*line;public:Graph(int v,int e){numVertex=v;numEdge=e;line =new Line[v];}void pushVertex(){ //读入点stringch;for(int i=0;i<numVertex;i++){cout<<"请输入课程"<<i+1<<":";cin>>ch;line[i]、head->node=ch;line[i]、head->position=i;}}void pushEdge(){ //读入边string ch1,ch2;int pos1,pos2;for(int i=0;i<numEdge;i++){cout<<"请输入课程关系"<<i+1<<":";cin>>ch1>>ch2;for(intj=0;j<numVertex;j++){if(line[j]、head->node==ch1)pos1=j; //找到该字母对应的位置if(line[j]、head->node==ch2){pos2=line[j]、head->position;break;}}line[pos1]、insert(pos2,ch2);}}typedef struct{ int *base; int front; int rear; }Queue;拓扑排序的伪代码为：void topsort(){ //拓扑排序int i;int *d=newint[numVertex]; for(i=0;i<numVertex;i++)d[i]=0; //数组初始化for(i=0;i<numVertex;i++){Node* p=line[i]、head;while(p->next!=NULL){d[p->next->position]++; //计算每个点的入度 p=p->next;}用队列实现拓扑排序的伪代码：int top=-1,m=0,j,k;for(i=0;i<numVertex;i++){if(d[i]==0){d[i]=top;//找到第一个入度为0的点 top=i;}while(top!=-1){ j=top;top=d[top]; cout<<line[j]、head->node<<" "; m++; Node*p=line[j]、head; while(p->next!=NULL){ k=p->next->position; d[k]--; //当起点被删除，时后面的点的入度-1if(d[k]==0){d[k]=top; top=k; } p=p->next; }算法的具体步骤void CreateUDN(Graph &G){//建立一个有向图 //输入课程总数//输入每门课程的编号//输入课程的先修关系}boolTopSort(Graph &G){ //有向图G采用邻接表储存结构 //若G无回路，则输出G的顶点的一个top序列并返回ture，否则返回false//队列实现top序列的存储和输出}算法的时空分析Top排序：对有n个顶点和e条弧的有向图而言，将建立求各顶点的入度的时间复杂度为O(e)；建零入度定点站的时间复杂度为O(n)，在top排序过程中，若有向图无环，则每个顶点近义词栈，出一次栈，入度减1的操作在while语句中总共执行e次，所以，总的时间复杂度为O(n+e)。

输入输出格式：输入：请输入课程的数量和课程先后关系的个数：6课程先后关系课程：7每门课程的编号：001 002 003 004 005 006输入课程关系（课程课程）001 002001 003002 003002 004003 005 004 006 005 006输出：教学计划为001 002 003 004 005 006实验结果截图：附录（代码）#include<iostream>#include<string>using namespacestd;class Node{//结点类public: string node; int position; //位置 Node* next; bool visit; //是否被访问Node(){visit=false;next=NULL;position=0;node=' ';}};class Line{ //线性表类public:int num;Node* head;Node*rear;Node* fence;Line(){num=0;head=fence=rear=new Node();} void insert(int v,string ch){ //插入元素Node* current=new Node();current->node=ch;current->position=v;fence->next=current;fence=current;num++;}};class Graph{ //图类private:int numVertex;int numEdge;Line*line;public:Graph(int v,int e){numVertex=v;numEdge=e;line =new Line[v];}void pushVertex(){ //读入点stringch;for(int i=0;i<numVertex;i++){cout<<"请输入课程"<<i+1<<":";cin>>ch;line[i]、head->node=ch;line[i]、head->position=i;}}void pushEdge(){ //读入边string ch1,ch2;int pos1,pos2;for(int i=0;i<numEdge;i++){cout<<"请输入课程关系"<<i+1<<":";cin>>ch1>>ch2;for(intj=0;j<numVertex;j++){if(line[j]、head->node==ch1)pos1=j;//找到该字母对应的位置if(line[j]、head->node==ch2){pos2=line[j]、head->position;break;}}line[pos1]、insert(pos2,ch2);}} void topsort(){ //拓扑排序int i;int *d=new int[numVertex];for(i=0;i<numVertex;i++)d[i]=0; //数组初始化for(i=0;i<numVertex;i++){Node* p=line[i]、head;while(p->next!=NULL){d[p->next->position]++; //计算每个点的入度p=p->next;}}int top=-1,m=0,j,k;for(i=0;i<numVertex;i++){if(d[i]==0){d[i]=top;//找到第一个入度为0的点 top=i;}while(top!=-1){ j=top;top=d[top]; cout<<line[j]、head->node<<" "; m++; Node*p=line[j]、head; while(p->next!=NULL){ k=p->next->position; d[k]--; //当起点被删除，时后面的点的入度-1if(d[k]==0){d[k]=top; top=k; } p=p->next; } }} cout<<endl; if(m<numVertex)//输出点的个数小于输入点的个数，不能完全遍历 cout<<"网络存在回路"<<endl; delete[]d;}};int main(){ int n,m;cout<<"请输入课程总数和课程先后关系的个数"<<endl;cin>>n>>m;if((n<=0)||(m<=0)){cout<<"输入错误"<<endl;exit(0);}else{Graph G(n,m); G、pushVertex();G、pushEdge();G、topsort ();system("pause"); return 0;}}。