高中数学第2章参数方程2.3圆锥曲线的参数方程学业分层测评新人教B版选修4_4
人教新课标A版选修4-4数学2.3圆锥曲线的参数方程同步检测 含解析 精品
2.3圆锥曲线的参数方程同步检测一、选择题1. 错误！未找到引用源。
圆锥曲线2x t y 2t⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是( )A.(1,1)B.(1,2)C.(1,0)D.(2,0) 答案：C解析：解答：本题考查参数方程,抛物线的几何性质. 代入法消参,得到圆锥曲线的方程为y 2=4x,其焦点坐标为(1,0). 选C.分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程后分析即可2.参数方程242x y cos πθ⎧=⎪⎨⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎩(θ 为参数，02πθ≤≤)所表示的曲线是( ) A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分，且过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.抛物线的一部分，且过点112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 答案：D解析：解答：由21cos 1sin 2cos 4222y πθπθθ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭=-== ⎪⎝⎭,可得 sin 21y θ=- ,由x =,21sin x θ-= 错误！未找到引用源。
,∴参数方程可化为普通方22x y =错误！未找到引用源。
,又 x ⎡=⎣ 错误！未找到引用源。
.分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程分析计算即可3.与参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 是参数)等价的普通方程为（ ）A.2214y x += B.()221014y x x +=≤≤C.()221024y x y +=≤≤ D.()22101,024y x x y +=≤≤≤≤答案：D解析：解答：22222,11,144y y x t t x x ==-=-+=错误！未找到引用源。
,而由0,?0110,t t t ≥⎧≤≤⎨-≥⎩错误！未找到引用源。
,从01,02x y ≤≤≤≤错误！未找到引用源。
. 分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆的性质分析即可4. 参数方程()cos sin 2211sin ? 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， (0≤θ＜2π)表示( )A.双曲线的一支，这支过点112⎛⎫⎪⎝⎭， B.抛物线的一部分，这部分过点112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.双曲线的一支，这支过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.抛物线的一部分，这部分过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：B解析：解答：因π24x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
高中数学 第2章 参数方程 2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评 新人教B版选修44
第2章 参数方程 2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评 新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.原点到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋4t y ＝－32＋3t (t 为参数)的距离为( )A.1B.2C.3D.4【解析】 消去t ，得3x －4y －15＝0， ∴原点到直线3x －4y －15＝0的距离d ＝|3×0－4×0－15|32＋－2＝3. 【答案】 C 2.若曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos 2θy ＝sin 2θ(θ为参数)，则点(x ，y )的轨迹是( )A.直线x ＋2y －2＝0B.以(2,0)为端点的射线C.圆(x －1)2＋y 2＝1D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段【解析】 ∵x ＝1＋cos 2θ＝1＋1－2sin 2θ＝2－2sin 2θ＝2－2y ， 即x ＋2y －2＝0，又y ＝sin 2θ， ∴0≤y ≤1，∴选D. 【答案】 D3.(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( )A.(x ＋1)2＋y 2＝4 B.(x －1)2＋y 2＝2 C.(x ＋1)2＋y 2＝2 D.(x －1)2＋y 2＝4【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t得x －y ＋1＝0.∴圆心C (－1,0)，又圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，∴r ＝|－1＋0＋3|2＝2，∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2. 【答案】 C 4.直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos θy ＝b ＋r sin θ(θ为参数)的圆心位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】 ∵直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，∴a <0，b >0，∴点(a ，b )在第二象限.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5.圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋4cos θy ＝－3＋4sin θ(0≤θ<2π)，若圆上一点P 对应参数θ＝43π，则P 点的坐标是________.【解析】 当θ＝43π时，x ＝2＋4cos 43π＝0，y ＝－3＋4sin 43π＝－33，∴点P 的坐标是(0，－33). 【答案】 (0，－33)6.已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t ＋1(t 为参数)，圆C ：ρ＝2cos θ，则圆心C 到直线l 的距离是__________.【解析】 直线l 的普通方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0，∵圆C ：ρ＝2cos θ， ∴ρ2＝2ρcos θ， ∴x 2＋y 2－2x ＝0， ∴圆心为C (1,0)， ∴圆心到直线的距离为d ＝|1－0＋1|1＋1＝ 2.【答案】 2三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －1t y ＝t ＋1t(t 为参数).求曲线C 的普通方程.【解】 ∵x 2＝t ＋1t －2.∴x 2＋2＝t ＋1t ＝13y ，∴y ＝3x 2＋6.即所求曲线C 的普通方程为y ＝3x 2＋6.8.已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos(θ－π4)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值. 【解】 (1)由ρ2－42ρcos(θ－π4)＋6＝0得ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0， 即x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0为所求， 由圆的标准方程(x －2)2＋(y －2)2＝2， 令x －2＝2cos α，y －2＝2sin α，得圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数).(2)由(1)知，x ＋y ＝4＋2(cos α＋sin α)＝4＋2sin(α＋π4)，故x ＋y 的最大值为6，最小值为2.9.已知圆系方程为x 2＋y 2－2ax cos φ－2ay sin φ＝0(a >0且为已知常数，φ为参数)， (1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值. 【解】 (1)由已知圆的标准方程为： (x －a cos φ)2＋(y －a sin φ)2＝a 2(a >0). 设圆心坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝a sin φ(φ为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x 2＋y 2＝a 2.(2)由方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2ax cos φ－2ay sin φ＝0x 2＋y 2＝a 2得公共弦的方程：2ax cos φ＋2ay sin φ＝a 2， 圆x 2＋y 2＝a 2的圆心到公共弦的距离d ＝a2为定值.∴弦长l ＝2a 2－a22＝3a (定值).。
(压轴题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l ：230x y -+=的距离的最小值为（ ）A ．23B ．223C ．233D ．22．已知22451x y +=，则25x y +的最大值是（ ） A ．2 B ．1C ．3D ．93．在参数方程cos sin x a t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩，(0θπ<，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） A ．122t t - B ．122t t + C ．122t t - D ．122t t + 4．曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．2D ．5．已知点()1,2A -，()2,0B ，P 为曲线2334y x =-上任意一点，则AP AB ⋅的取值范围为（ ） A ．[]1,7B ．[]1,7-C ．1,33⎡+⎣D ．1,323⎡-+⎣6．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()y 4t?x t t 为参数=⎧⎨=+⎩，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=424πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则直线l 和曲线C 的公共点有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个7．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A ．22B ．42C ．8D ．48．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t 为参数）与曲线22ρ=相交于B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A ．27B ．60C ．72D ．309．已知点(),P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，且[),2θππ∈）上，则点P 到直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的距离的取值范围是( )A ．3232,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．0tan 60x = C ．(2,22⎤⎦D ．:::2x r r q q q e αα==10．圆ρ=r 与圆ρ=-2rsin （θ+4π）（r ＞0）的公共弦所在直线的方程为（ ） A ．2ρ（sin θ+cos θ）=r B ．2ρ（sin θ+cos θ）=-rC ．2ρ（sin θ+cos θ）=rD ．2ρ（sin θ+cos θ）=-r 11．在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(02)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．则α的取值范围为_________14．已知点B 在圆O ：2216x y +=上，()2,2,A OM OA OB =+，若存在点N 使得MN 为定长，则点N 的坐标是______． 15．直线1413x ty t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的斜率为______.16．点(),M x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2m x y =+的最大值为______17．设直线315:{45x tl y t=+=（t 为参数），曲线1cos :{sin x C y θθ==（θ为参数），直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，则AB =__________.18．已知椭圆C 的方程为2212x y +=，若F 为C 的右焦点，B 为C 的上顶点，P 为C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为__________． 19．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为31x ty t =-⎧⎨=-⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．20．设(,0)M p 是一定点，01p <<，点(,)A a b 是椭圆2214xy +=上距离M 最近的点，则()==a f p ________.三、解答题21．已知直线5:12x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求AB 的值．22．已知直线l的参数方程为12{2x ty ==(t 为参数)，曲线C 的参数方程为4cos {4sin x y θθ==(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程：1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：2cos 0ρθ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值，并求出此时点的坐标． 24．已知曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是：12cos sin 6θθρ+=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（Ⅱ）点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值与最小值.25．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<），曲线1C ：2cos 4+2sin x y ββ=⎧⎨=⎩,（β为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标； （2）已知直线2l ：()6R πθρ=∈与圆2C：2cos 20ρθ-+=交于B ，C 两点，记AOB ∆的面积为1S ，2COC ∆的面积为2S ，求1221S S S S +的值. 26．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30p ρθ-+=.（1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设曲线C上点的坐标为()2t ，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值. 【详解】设曲线C上点的坐标为()2t ， 则C 上的点到直线l的距离2233d===，即C 上的点到直线1． 故选：C. 【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.2．A解析：A 【分析】设1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2cos sin 4x πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数有界性得到最值.【详解】22451x y +=，则设1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，则2cos sin 4x πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当4πα=，即4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：A 【点睛】本题考查了求最大值，利用参数方程1cos 25x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解题的关键. 3．D解析：D 【解析】 【分析】根据参数的几何意义求解即可。
高中数学第二讲二圆锥曲线的参数方程2-3双曲线的参数方程抛物线的参数方程课件新人教A版选修4-4
证明：如图，设双曲线上的动点为 P(x，
y)，焦点 F1(－ 2，0)，F2( 2，0)，双曲
线的参数方程为xy＝＝tsaenc
θ， θ.
(θ 为参数)
则：(|F1P|·|F2P|)2 ＝[(sec θ＋ 2)2＋tan2θ]·[(sec θ－ 2)2＋tan2θ]
(2)对双曲线的参数方程，如果x对应的参数形式是sec φ，则焦点在x轴上；如果y对应的参数形式是sec φ，则焦 点在y轴上．
1．如果双曲线
x＝sec θ， y＝6tan θ
(θ为参数)上一点P到它的右焦点
的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________．
解析：由双曲线参数方程可知a＝1，
故P到它左焦点的距离|PF|＝10或|PF|＝6.
在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常 根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数 的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标 时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．
3．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦 点，证明：|F1P|·|F2P|＝|OP|2.
答案：10或6
双曲线、抛物线参数方程的应用 [例 2] 连接原点 O 和抛物线 2y＝x2 上的动点 M，延长 OM 到 P 点，使|OM|＝|MP|，求 P 点的轨迹方程，并说明它是 何曲线． [思路点拨] 由条件可知，M 点是线段 OP 的中点，利用 中点坐标公式，求出点 P 的轨迹方程，再判断曲线类型．
[例 1] (1)双曲线xy＝＝62se3ctαan α， (α 为参数)的焦点坐标是
_______．
x＝tan t，
(2)将方程y＝11－ ＋ccooss
2t 2t
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4
规律方法 在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时，使 用曲线的参数方程非常简捷方便，其中点到直线的距离公 式对参数形式的点的坐标仍适用，另外本题要注意公式 sec2φ－tan2φ＝1的应用.
跟踪演练2 如图，设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1、F2 是两个焦点，证明：|PF1|·|PF2|＝|OP|2.
解 由题意知 A(6，0)，B(0，3).由于动点 C 在椭圆上运动，故可
设动点 C 的坐标为(6cos θ ，3sin θ )，点 G 的坐标为(x，y)，由
三角形重心的坐标公式可得xy＝ ＝60＋ ＋03＋ ＋3363csions
θ θ
， (θ
为参数)，即
x＝2＋2cos θ y＝1＋sin θ .
t＝x＋4， t＝y－3.
∴曲线 C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1， C1 表示圆心是(－4，3)，半径是 1 的圆. 曲线 C2：6x42 ＋y92＝1 表示中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长
半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.
其参数方程为xy＝ ＝83csions
θ θ
， ， (θ
6x42 ＋y92＝1.
(1)化 C1 为普通方程，C2 为参数方程；并说明它们分别表示 什么曲线？
(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝π2 ，Q 为 C2 上的动点， 求 PQ 中点 M 到直线 C3：x－2y－7＝0 距离的最小值.
解
(1)由xy＝ ＝3－＋4＋ sincto，s t，得csions
二 圆锥曲线的参数方程
[学习目标]
1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.
高中数学 第二章 第二节 圆锥曲线的参数方程 2.2.5双曲线与抛物线的参数方程 新人教版选修4-4
bx22
1(a0,b0)的参数方程是什么？
x b tan
y
a
sec
（φ为参数）
探究（二）：抛物线的参数方程
思考1：对于抛物线y2＝2px(p＞0)，设 点M(x，y)为抛物线上除顶点外的任意一 点，以Ox为始边，OM为终边的角为α， 则x，y，α三者关系是什么？
yM
y tan
x
α
O
x
思考2：联立y2＝2px和y＝xtanα，可得 x，y分别等于什么？
C1，C2，设点A为圆C1上任意一点，点B为 圆C2与x轴的交点，设以Ox为始边，OA为
终边的角为φ，则asecφ和btanφ的几
何意义分别是什么？ y B′
A
asecφ是点A′
的横坐标，
φ
btanφ是点B′ O B
A′ x
的纵坐标.
思考3：设点M(asecφ，btanφ)，则点M
在双曲线上，如何根据点A′，B′的位 置确定点M的位置？
上异于顶点的两动点，O为原点，OA⊥OB，
OM⊥AB，并与AB相交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
（2）求△AOB面积的最小值.
x2＋y2－2px＝0 y A
4p2
(x≠0)
M
O
x
B
小结作业
1.对同一条曲线选取不同的参数，就 得到不同形式的参数方程，对圆锥曲线 的参数方程，只要求掌握上述几种形式.
2.在研究圆锥曲线上的动点或未知点 的有关问题时，可利用其参数方程设出 点的坐标，从而拓广了解决问题的途径， 优化了解题思路.
3.利用圆锥曲线的参数方程解题时， 一般不考虑参数的几何意义，只利用参 数方程的外在形式.
过点A′作x轴的
高中数学2.3.1圆锥曲线的参数方程教案新人教版选修4_4
第三课时 圆锥曲线的参数方程一、教学目标：知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。
3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？（二）、讲解新课：1.椭圆的参数方程推导：椭圆12222=+b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）,参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。
2.双曲线的参数方程的推导：双曲线12222=-b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x （θ为参数）参数θ几何意义为以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。
3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22=参数方程⎩⎨⎧==Pt y Pt x 222（t 为参数）,t 为以抛物线上一点（X,Y ）与其顶点连线斜率的倒数。
（1）、关于参数几点说明：A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样C.在实际问题中要确定参数的取值范围(2)、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。
高中数学 第2章 参数方程 2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评 新人教B版选修4-4(2021
2016-2017学年高中数学第2章参数方程2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评新人教B版选修4-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第2章参数方程2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评新人教B版选修4-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第2章参数方程2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评新人教B版选修4-4的全部内容。
第2章参数方程 2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评新人教B版选修4-4一、选择题（每小题5分，共20分)1.原点到直线错误!(t为参数）的距离为（）A。
1 B。
2C.3D.4【解析】消去t，得3x－4y－15＝0，∴原点到直线3x－4y－15＝0的距离d＝错误!＝3.【答案】C2.若曲线错误!(θ为参数），则点（x，y）的轨迹是( ）A。
直线x＋2y－2＝0B。
以(2,0）为端点的射线C。
圆(x－1）2＋y2＝1D.以（2,0）和（0,1)为端点的线段【解析】∵x＝1＋cos 2θ＝1＋1－2sin2θ＝2－2sin2θ＝2－2y,即x＋2y－2＝0，又y＝sin2θ，∴0≤y≤1，∴选D.【答案】D3。
(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线错误!（t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为（）A。
（x＋1）2＋y2＝4 B.（x－1)2＋y2＝2C。
（x＋1）2＋y2＝2 D.（x－1）2＋y2＝4【解析】由错误!得x－y＋1＝0。
∴圆心C(－1,0），又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴r＝错误!＝错误!，∴圆C的方程为(x＋1）2＋y2＝2.【答案】C4。
高中数学 第二章 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程(2)检测(含解析)新人教A版选修44
二、圆锥曲线的参数方程第2课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程A 级 基础巩固一、选择题1．下列不是抛物线y 2＝4x 的参数方程的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t 2，y ＝4t (t 为参数) B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 24，y ＝t(t 为参数) C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝2t (t 为参数) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t 2，y ＝2t (t 为参数) 解析：逐一验证知D 不满足y 2＝4x . 答案：D2．方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝e t＋e －t，y ＝e t －e －t(t 为参数)的图形是( ) A ．双曲线左支 B ．双曲线右支 C ．双曲线上支D ．双曲线下支 解析：因为x 2－y 2＝e 2t＋2＋e－2t－(e 2t－2＋e－2t)＝4，且x ＝e t＋e －t ≥2e t ·e －t＝2， 所以表示双曲线的右支． 答案：B3．下列双曲线中，与双曲线⎩⎨⎧x ＝3sec θ，y ＝tan θ(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )A.y 23－x 29＝1B.y 23－x 29＝－1C.y 23－x 2＝1 D.y 23－x 2＝－1 解析：双曲线的普通方程为x 23－y 2＝1，离心率为23＝233，渐近线为y ＝±33x . B 中y 23－x 29＝－1，即x 29－y 23＝1.其离心率为233，渐近线为y ＝±33x ，故选B.答案：B4．点P (1，0)到曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝2t (参数t ∈R)上的点的最短距离为( )A ．0B ．1 C. 2 D ．2解析：设Q (x ，y )为曲线上任一点，则d 2＝|PQ |2＝(x －1)2＋y 2＝(t 2－1)2＋4t 2＝(t 2＋1)2.由t 2≥0得d 2≥1，所以d min ＝1. 答案：B5．若曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin 2θ，y ＝cos θ－1(θ为参数)与直线x ＝m 相交于不同的两点，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0，1)D ．[0，1)解析：将曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin 2θ，y ＝cos θ－1化为普通方程得(y ＋1) 2＝－(x －1)(0≤x ≤1)．它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0≤m <1. 答案：D 二、填空题 6．双曲线⎩⎨⎧x ＝3sec 2，y ＝tan 2的顶点坐标为________．解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x 轴，且a ＝3，故顶点坐标为(±3，0)．答案：(±3，0)7．如果双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sec θ，y ＝6tan θ(θ为参数)上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左焦点距离是________．解析：由双曲线参数方程可知a ＝1， 故P 到它左焦点的距离|PF |＝10或|PF |＝6. 答案：10或68．设曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t 2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t 2化为普通方程为y ＝x 2，由于ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，所以化为极坐标方程为ρsin θ＝ρ2cos 2θ，即ρcos 2θ－sin θ＝0. 答案：ρcos 2θ－sin θ＝0 三、解答题9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t(t 为参数)，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)，试求直线l 与曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t .所以消去参数t 后得直线的普通方程为2x －y －2＝0.① 同理得曲线C 的普通方程为y 2＝2x .②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1.10．过点A (1，0)的直线l 与抛物线y 2＝8x 交于M ，N 两点，求线段MN 的中点的轨迹方程．解：设抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)，可设M (8t 21，8t 1)，N (8t 22，8t 2)， 则k MN ＝8t 2－8t 18t 22－8t 21＝1t 1＋t 2. 又设MN 的中点为P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 21＋8t 222，y ＝8t 1＋8t 22.所以k AP ＝4（t 1＋t 2）4（t 21＋t 22）－1. 由k MN ＝k AP 知t 1·t 2＝－18，又⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4（t 21＋t 22），y ＝4（t 1＋t 2）， 则y 2＝16(t 21＋t 22＋2t 1t 2)＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－14＝4(x －1)．所以所求轨迹方程为y 2＝4(x －1)．B 级 能力提升1．P 为双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4sec θ，y ＝3tan θ(θ为参数)上任意一点，F 1，F 2为其两个焦点，则△F 1PF 2重心的轨迹方程是( )A ．9x 2－16y 2＝16(y ≠0) B ．9x 2＋16y 2＝16(y ≠0) C ．9x 2－16y 2＝1(y ≠0) D ．9x 2＋16y 2＝1(y ≠0)解析：由题意知a ＝4，b ＝3，可得c ＝5， 故F 1(－5，0)，F 2(5，0)，设P (4sec θ，3tan θ)，重心M (x ，y )，则x ＝－5＋5＋4sec θ3＝43sec θ，y ＝0＋0＋3tan θ3＝tan θ.从而有9x 2－16y 2＝16(y ≠0)． 答案：A2．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝22t(t 为参数)，则C 1与C 2交点的直角坐标为________． 解析：曲线C 1的直角坐标方程为x ＋y ＝－2，曲线C 2的普通方程为y 2＝8x ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－2，y 2＝8x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4，所以C 1与C 2交点的直角坐标为(2，－4)． 答案：(2，－4)3．已知直线l 过点A (1，0)，抛物线C 的方程为y 2＝8x ，若直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，求线段MN 的中点的轨迹方程．解：设抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)，可设M (8t 21，8t 1)，N (8t 22，8t 2)，则k MN ＝8t 2－8t 18t 22－8t 21＝1t 1＋t 2. 又设MN 的中点为P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 21＋8t 222，y ＝8t 1＋8t 22.所以k AP ＝4（t 1＋t 2）4（t 21＋t 22）－1. 由k MN ＝k AP 知t 1·t 2＝－18，又⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4（t 21＋t 22），y ＝4（t 1＋t 2）， 则y 2＝16(t 21＋t 22＋2t 1t 2)＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－14＝4(x －1)．所以所求轨迹方程为y 2＝4(x －1)．。
高中数学 第2章 圆锥曲线 2.3 柱面与平面的截面 2.4 平面截圆锥面学业分层测评 北师大版选修41
第2章 圆锥曲线 2.3 柱面与平面的截面 2.4 平面截圆锥面学业分层测评 北师大版选修4-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线D.抛物线【解析】 由已知α＝50°2＝25°，β＝30°，∴β>α.故截线是椭圆.【答案】 B2.一圆柱面被一平面所截，平面与母线成60°角，截线上最长的弦长为43，则该圆柱底面的半径为( )A. 3B.2 3C.3D.6【解析】 圆柱底半径r ＝23sin60°＝3. 【答案】 C3.已知圆锥母线与轴夹角为60°，平面π与轴夹角为45°，则平面π与圆锥交线的离心率是( )A.22B.23C. 2D.2 2【解析】 由题意，θ＝45°，σ＝60°，由θ<σ知，平面π与圆锥面的交线为双曲线，双曲线的离心率为e ＝cos45°cos60°＝ 2.【答案】 C4.已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为( )A.2 2B.2C.4D.4 2【解析】 由2a ＝2rsin 45°＝42，∴a ＝22，b ＝2，∴c ＝a 2－b 2＝2，故焦距为4.【答案】 C5.已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形，用一个与轴线成30°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线的离心率为( )A.62B.63C.32D.22【解析】 ∵圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以母线与轴线的夹角σ＝45°；又截面与轴线的夹角θ＝30°，即θ＜σ，∴截线是双曲线，其离心率e ＝cos θcos σ＝cos 30°cos 45°＝32＝62.【答案】 A 二、填空题6.已知圆锥面的母线与轴成44°角，用一个与轴线成44°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是________.【导学号：96990049】【解析】 根据平面截圆锥面定理知，交线为抛物线. 【答案】 抛物线7.已知圆柱底面半径为b ，平面α与圆柱母线夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P 到一准线l 1的距离是3b ，则点P 到另一准线l 2对应的焦点F 1的距离是__________.【解析】 由题意知，椭圆短轴为2b ，长轴长2a ＝2bsin30°＝4b ，∴c ＝4b 2－b 2＝3b . ∴e ＝3b 2b ＝32(或e ＝cos30°＝32). 设P 到F 1的距离为d ，则d3b＝32， ∴d ＝32b .又PF 1＋PF 2＝2a ＝4b ，∴PF 2＝4b －PF 1＝4b －32b ＝52b .8.已知圆柱面轴线上一点O 到圆柱的同一条母线上两点A ，B 的距离分别为2和32，且∠AOB ＝45°.则圆柱面内切球的半径是__________.【解析】 如图所示为圆柱面的轴截面.依题意，OA ＝2，OB ＝32，∠AOB ＝45°，∴AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 45°＝4＋18－2×2×32×22＝10， ∴AB ＝10.设内切球的半径为r ，则S △AOB ＝12·AB ·r ＝102r . 又∵S △OAB ＝12OA ·OB sin∠AOB ＝12×2×32sin 45°＝3，∴102r ＝3，∴r ＝3105，即圆柱面内切球半径为3105.三、解答题9.如图236，已知PF 1∶PF 2＝1∶3，AB ＝12，G 1G 2＝20，求PQ .图236【解析】 设椭圆长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c .由已知可得a ＝10，b ＝6，c ＝a 2－b 2＝8，e ＝c a ＝45.由椭圆定义PF 1＋PF 2＝K 1K 2＝G 1G 2＝20. 又∵PF 1∶PF 2＝1∶3， ∴PF 1＝5，PF 2＝15. 由离心率定义， ∴PF 1PQ ＝45. ∴PQ ＝254.10.如图237，圆柱被平面α所截.已知AC 是圆柱口在平面α上最长投影线段，BD 是最短的投影线段，EG ＝FH ，EF ⊥AB ，垂足在圆柱的轴上，EG 和FH 都是投影线，分别与平面α交于点G ，H .图237(1)比较EF ，GH 的大小；(2)若圆柱的底面半径为r ，平面α与母线的夹角为θ，求CD . 【解】 (1)∵EG 和FH 都是投影线， ∴EG ∥FH 又EG ＝FH ， ∴四边形EFHG 是平行四边形， ∴EF ＝GH .(2)如题图，过点D 作DP ⊥AC 于点P ， 则在Rt△CDP 中，有：sin∠DCP ＝DPCD， 又∠DCP ＝θ，DP ＝2r ，∴CD ＝2rsin θ.能力提升]1.如图238所示，球O 与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱的球，得到的截面图有可能是( )图238A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④【解析】 如图所示，AB 为圆柱的轴，当平面与AB 垂直且过AB 中点时，截得的图形是图①；当平面与AB 垂直不过AB 中点时，截得的图形是两个同心圆，是图②；当平面经过轴AB 时，截得的图形是图③；当平面与轴AB 不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②③④.【答案】 D2.在阳光照射下，地面上篮球的影子是个椭圆，如图239所示，则篮球与地面的接触点是椭圆的一个__________.图239【解析】 如图，作篮球与影子的纵截面图，M 为球心，D 为篮球与地面的接触点，易知MD ⊥A 1A 2，MD ＝b .因为光线EA 1∥FA 2，且EA 1，FA2，A 1A 2均与圆M 相切，所以∠MA 1D ＋∠MA 2D ＝90°，所以∠A 1MA 2＝90°，于是MO ＝A 1O ＝A 2O ＝a .于是OD ＝MO 2－MD 2＝a 2－b 2＝c ，所以D 是椭圆的一个焦点.【答案】 焦点3.如图2310，已知两焦点的距离F 1F 2＝2c ，两端点G 1G 2＝2a . 求证：l 1与l 2之间的距离为2a2c.图2310【证明】 设椭圆上任意一点P ，过P 作PQ 1⊥l 1于Q 1，过P 作PQ 2⊥l 2于Q 2. ∵e ＝PF 1PQ 1＝PF 2PQ 2＝c a ， ∴PF 1＝c aPQ 1，PF 2＝c aPQ 2. 由椭圆定义PF 1＋PF 2＝2a ， ∴c a PQ 1＋c aPQ 2＝2a .∴PQ 1＋PQ 2＝2a2c，即l 1与l 2之间的距离为2a2c.。