安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末数学(凌志班)试题
2019-2020学年安徽省合肥市六校高一上学期期末考试数学试卷
安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(考试时间：100分钟 满分：120分)命题学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在 答题卡上）1. 已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x Q P ，则=Q P （ ）A. }2,1,0{B. }1,0,1{- C .}1,0{ D. }1,1{-2.=（ ）A. B.CD.3. 已知2.023.02,2.0log ,2.0===p n m ，则 （ ）A.p n m >> B. m n p >> C . p m n >> D. n m p >>4 .已知则 （ ）A.B.C .D.5 函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是 （ ） A. )1,2(-- B. )0,1(- C . )1,0( D. )2,1( 6. 下列各式中正确的是 （ ）A.B.C.D.7. 函数的图象大致是 ( )8. 若函数是偶函数，则的值不可能是 （ ）A.B.C.D.9. 将函数图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到图象，则图象的一个对称中心是 （ ）A. B.C. D.10. 已知函数),3(log )(22a ax x x f +-=对于任意的2≥x ，当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+，则实数a 的取值范围是（ ）A. )4,4[-B. ]4,(-∞C .]4,4(- D.),4[+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.幂函数的图像经过点)81,2(，则满足27)(-=x f 的x 的值为12.函数(a的最小正周期为2,则13. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ，若,7)5(=f 则=-)5(f14.已知，则15. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个 元.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.已知函数.110,11,11)(≥<<⎪⎩⎪⎨⎧--=x x xx x f （1）指出函数)(x f 在区间),1[),1,0(+∞上的单调性（不必证明）； （2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； 17.已知函数的部分图象如图所示,图象与x 轴两个交点的横坐标分别为和.(1) 求、、的值. (2) 求使成立的x 取值的集合.18.若函数122)(12-⋅-=+x xa x f 在区间]1,0[上的最小值为1-，求实数a 的值.19.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间.(2)20.已知函数)01,()(>>>∈-=b a R k kb a x f xx ，是否存在这样的a 、b 、k ，满足下面三个条件：①不等式0)(>x f 的解集是),0(+∞； ②函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1；③2)2(f.若存在，求出a、b、k的值；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题二、填空题11. -13 12． 32+ ; 13. 5- ; 14. ; 15. 14.三、解答题16.解：（1）)(x f 在)1,0(上为减函数，在),1[+∞上是增函数. … …5分 (2)由b a <<0，且)()(b f a f =，知b a <<<10，则bb f a a f 11)(,11)(-=-=，b a 1111-=-∴，.211=+∴ba … …10分 17.解：(1)又,又,(2)18.解：设则原函数可化为,2t x=2()21,[1,2]g t t at t =--∈，.3分 (1)当2≥a 时，,143)2()(min -=-==a g t g 解得1=a ，舍去..5分(2)当21<<a 时，,11)()(2min -=--==a a g t g 解得0=a ，舍去..7分 (3)当1≤a 时，,12)1()(min -=-==a g t g 解得21=a ，舍去.10.分19.解：(1)单调减区间为(2),8分20.解：由,0>-xxkb a 得. … …2分(1)当0≤k 时，则R x ∈;显然不符合题意 … …3分 (2)当0>k 时，k x ba log >，而0)(>x f 的解集是),0(+∞，故.1,0log ==k k ba … …5分)01()(>>>-=b a b a x f x x 是增函数， … …7分因为函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1，故1)1(=-=b a f ，又2)2(=f ，故222=-b a ，解得.21,23==b a … …9分 故存在21,23==b a ，1=k 同时满足题设条件. … …10分。
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
D． (3 ， 4) (4 ， )
4．函数 f (x) 2x 3 log3 x 的零点所在区间是 (
)
A． (0,1)
B． (1, 2)
C． (2,3)
D． (3, )
5．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) 0 ，当 x (0, ) 时， f (x) x2 ，则 f (2) 的
)
A．{x | 3 x 1} B．{x | 3 x 5}
C．{x | 3x 1} D．{x | 3 x 1}
【解答】解： A {x || x | 3} {x | 3 x 3} ，
则 ðR B {x | x 5 或 x 1} ，
则 A (ðR B) {x | 3 x 1} ，
m 1 1 ，解得 m 2 ．
点 (2,8) 在幂函数 f (x) xn 上，
8 2n ，解得 n 3 ．
f (x) x3 在 R 上单调递增．
又 log4 9 log2 3 log2
8 3 ， (1 )0.5 1 ． 22
（2）已知 a [1 ， 2] ，若函数 g(x) | f (x) | a 有两个不同的零点 x1 ， x2 (x1 x2 ) ，函数
h(x)
|
f
(x) |
a 有两个不同的零点 a 1
x3
，
x4 (x3
x4 )
，求
x2 (x2 x1 (x1
x4 ) x3 )
的最大值．
-3-
21．已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) x3 ． （1）求 x 0 时 f (x) 的解析式； （2）解关于 x 的不等式 f (x 1) 8 f (x) ．
安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
2019-2020学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合 题目要求.）1.已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B =：A.[1,1]-B.[2,1]--C.[1,2)D.[1,2)-2.设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为： A.16 B.15 C.5- D.15-3.已知角α的终边上一点P 的坐标为22(sin,cos )33P ππ，则sin α的值为： A.12-B.12C.2D.2-4.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ： A.3144AB AC + B.1344AB AC -C.3144AB AC -D.1344AB AC + 5.已知，0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则：A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<6.已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=： A.13B.3C.13-D.3-7.函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间是：A.1(,0)4-B.13(,)24C.1(0,)4D.11(,)428.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为： A.3πB.6π C.56π D.23π 9.幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数,则实数m 的值为：A.2B.21-或C.1-D.-21或10.设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论错误的是：A.()f x 的一个周期为2-πB.()f x 在上(,)2ππ单调递减C.()y f x =的图像关于直线83x π=对称 D.()f x π+的一个零点为6x π= 11.已知,0a b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b > ，则有：A.(1)()0b b a -->B.(1)()0a a b -->C.(1)()0b b a --<D.(1)(1)0a b --< 12.函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为： A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.） 13.23log 9log 4⋅= . 14.已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β= . 15.函数sin 3y x x =图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移 个单位长 度得到. 16.若函数2(21)1,0()(2),0m x m x f x x m x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为单调递增函数，则实数m 的取值范围 为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15RB x x ≤≤.（1）若=A B φ，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分） 已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数1()(01)1x xa f x a a a -=>≠+且 . （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知向量413(cos ,sin ),(cos ,sin ),||13a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值； （2）若0,022ππαβ<<-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值.22.（本题满分12分） 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 1,33f x x x x x R ππ=++-+-∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若函数()21y f x a =-+在[0,]2π上有两个零点，求实数a 的取值范围.2019-2020学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13. 4 14. 2 15. 3π16. [1,2]三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解： （1）由{}=|-15RB x x ≤≤得：{}|15B x x x =<->或. ......2分若=A B φ，则有：-135a a ≥⎧⎨+≤⎩，故12a -≤≤. ......6分（2）若=AB A ，则有A B ⊆，结合数轴得：315a a +<->或，45a a <->即或.......10分18. 解： （1）2sin cos (tan )()2cos tan sin f ααααααα-==-. ......6分（2）33cos()sin 25παα-=-=，所以3sin 5α=-，又α是第四象限角， 故4cos 5α=.即8()5f α=-. ......12分 19.解：（1）函数的定义域为R ， 11()()11x xxxa a f x f x a a-----===-++.有()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. ......6分（2）设1212(,R)x x x x <∈，1212121212112()11(1)(1()-())x x x x x x x x a a a a a a a a f x f x ----==++++. 当01a <<时，12x xa a >，有12()()f x f x >，所以()f x 在R 上是减函数；......12分20.解：（1）当0x >时，0x -<，故12log (()1)f x x -=+，又()f x 是偶函数，所以0x >时，12()()log (1)f x f x x ==+-.综上，1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩. ......6分（2）由()f x 为偶函数得：()(||)f x f x =.又()f x 在[0,)+∞为减函数，且(1)1f =-， 故有(|1|)(1)f a f -<，即|1|1a ->，解得20a a ><或.故所求实数a 的取值范围为：(,0)(2+)-∞∞，. ......12分21.解：（1）(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--， 222||(cos cos )(sin sin )a b αβαβ-==-+-22co )3s 16(1αβ-==-，所以5os(13c )βα-= . ......6分 （2）由-02πβ<<，及4sin 5β=-，得：3cos 5β=. 由0,022ππαβ<<-<< 得： 0αβπ<-<，所以12()13sin βα-=.故sin =sin[)]ααββ-+=（ 1235416()sin )cos cos )si 131565n 53αββαββ-+-⨯=+⨯-=（（. ......12分22.解：（1）()sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 23333f x x x x x x ππππ=++-+sin 2cos2x x =+)4x π=+. 3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈令，得： 5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递减区间为：5,]()88k k k Z ππππ++∈[ . ......6分 （2）函数()21y f x a =-+在[0,]2π上有两个零点，等价于方程()21f x a =-在[0,]2π有 两个不等的实根，即函数()f x 在[0,]2π上的图像与直线21y a =-有两个不同的交点.作出函数()f x 在[0,]2π上的图像，由121a ≤-<112a ≤<.......12分。
2020-2021学年安徽省合肥168中学高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U ={−1,0，1，2，3}，A ={−1,0，1}，B ={1,2}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {3}B. {2,3}C. {−1,0，3}D. {−1,0，2，3}2. 若ab >0，则a <b 是1a >1b 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 中文“函数(function)”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数“，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是( )A. f(x)=√x 33与g(x)=|x|B. f(x)=2lgx 与g(x)=lgx 2C. f(x)=22x 与g(t)=4tD. f(x)=x −1与g(x)=x 2−1x+14. 若mn >0，1m +4n =3，则m +n 的最小值为( )A. 2B. 6C. 3D. 95. 若奇函数f(x)在区间[−2,−1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上( )A. 单调递增，且有最小值f(1)B. 单调递增，且有最大值f(1)C. 单调递减，且有最小值f(2)D. 单调递减，且有最大值f(2)6. 关于x 的不等式ax 2+bx +c <0的解集为(−3,1)，则不等式bx 2+ax +c <0的解集为( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (−12,1)D. (−32,1)7. 已知sin(α+π4)=√55，α∈(π2,π)，则tanα=( )A. −3B. −32C. −1D. −128. 已知f(x)={|lnx|,0<x ≤e2−lnx,x >e，若方程f(x)−k =0至少有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]9. 函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得y =sin(2x −π6)的图象，只需将f(x)的图象( )A. 向右平移π3个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向左平移π4个单位长度10. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若∠ACB =2π3，AC =BC =1，则该月牙形的周长为( ) A. (3√3+4)π6 B. (3√3+2)π3 C. (3√3+2)π6 D. (3√3+4)π311. 给出下列命题：(1)第四象限角的集合可表示为{α|2kπ+32π<α<2kπ,k ∈Z}； (2)函数y =log 2(x 2+4x −5)的单调递增区间为(−2,+∞)； (3)函数y =2sin(3x +π6)的图象关于直线x =π9对称； (4)函数y =x −3+e x 的零点所在区间为(0,1)． 其中正确命题的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数f(x)={|x −2|,x ≥02x+1,x <0，若x 1<x 2<x 3，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 2f(x 1)x 2+x 3的取值范围是( )A. [0,14)B. (0,14]C. (0,12)D. (0,12]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos(−17π6)= ______ ．14. ∀x >1，x 2−2x +1>0的否定是______ ．15.已知f(√x+1)=1x，则f(x)=______ ，其定义域为______ ．16.如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA=√3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)计算：log3√27+lg25+lg4−7log72+(−8)13−log92⋅log481；(2)已知tanθ=2，求2cos2θ2−sinθ−1√2sin(θ+π4)的值．18.设集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|2−a<x<2+a}．(1)若a=2，求A∪B和A∩B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，当x∈[0,1)时，f(x)=x−log2(1−x)．(1)求函数f(x)在(−1,1)上的解析式；(2)求不等式f(log a√x)−32<0的解集．20. 2005年8月15日，习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：w(x)={5x 2+10(0≤x ≤2)40−301+x(2<x ≤5).此外，还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位：元)． (1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21. 已知函数f(x)=x 2+bx +c 满足f(1+x)=f(1−x)且f(2)=4，函数g(x)=a x (a >0且a ≠1)与函数y =log 3x 图象关于直线y =x 对称． (1)求函数f(x)，g(x)解析式；(2)若方程f(g(x))−g(m)=0在x ∈[−1,1]上有解，求实数m 的取值范围．22.已知函数f(x)=sin(2ωx+π3)+sin(2ωx−π3)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数g(x)=f(x)−a在区间[−π4,π4]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={−1,0，1，2，3}，A={−1,0，1}，B={1,2}，所以A∪B={−1,0，1，2}，所以(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={3}．故选：A．根据集合的定义与运算性质，求出A∪B，再计算(∁U A)∩(∁U B)的值．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：当ab>0时，1a −1b= b−aab，当a<b时，b−a>0，则1a −1b= b−aab>0，即1a>1b成立，反之当1a >1b成立时，b−a>0，则a<b成立，即a<b是1a >1b的充要条件，故选：C．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，f(x)=√x33=x，定义域为R，g(x)=|x|，定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相同函数；对于B，f(x)=2lgx，定义域为(0,+∞)，g(x)=lgx2=2lg|x|，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数；对于C，f(x)=22x=4x，定义域为R，g(t)=4t，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f(x)=x−1，定义域为R，g(x)=x2−1x+1=x−1，定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵mn>0，1m +4n=3，∴m>0，n>0，∴3(m+n)=(m+n)(1m +4n)=5+nm+4mn≥5+2√nm⋅4mn=9，当且仅当n=2m=2时，取等号，所以m+n的最小值为3．故选：C．利用3(m+n)=(m+n)(1m +4n)=5+nm+4mn≥5+2√nm⋅4mn=9，即可求解．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由奇函数的单调性知，函数f(x)在区间[1,2]上得到递减，且由最大值f(1)，最小值f(2)，故选：C．根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质的应用，结合奇函数在对称区间上单调性相同是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，不等式ax2+bx+c<0的解集为(−3,1)，必有a>0，且方程ax2+bx+c=0的两个根为−3和1，则有{−ba=−3+1=−2ca=(−3)×1=−3，解得ba=2，ca=−3，对于bx2+ax+c<0，变形可得ba x2+x+ca<0，即2x2+x−3<0，解得：−32<x <1，即不等式的解集为(−32,1)， 故选：D ．根据题意，先由二次不等式与二次方程的关系可得方程ax 2+bx +c =0的两个根为−3和1，则有{−ba =−3+1=−2c a =(−3)×1=−3，计算可得ba =2，c a =−3，则不等式bx 2+ax +c <0，变形可得2x 2+x −3<0，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，关键是分析a 、b 、c 的关系，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为α∈(π2,π)，且sin(α+π4)=√55，所以α+π4∈(3π4,π)，故cos(α+π4)=−√1−sin 2(α+π4)=−2√55， 所以cosα=cos[(α+π4−π4)]=√22[cos(α+π4)+sin(α+π4)] =√22×(−2√55+√55)=−√1010， 则sinα=√1−cos 2α=3√1010，所以tanα=sinαcosα=−3． 故选：A ．先利用同角三角函数关系求出cos(α+π4)，然后再利用两角和差公式求出cosα，再利用同角三角函数关系求出sinα，tanα即可．本题考查了三角函数的求值，涉及了同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，解题的关键是利用角的范围确定三角函数的符号，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e2−lnx,x >e ，方程f(x)−k =0至少有两个不相等的实根，画出函数图象如图，当x≥e时，函数f(x)的最大值为：1，所以k的取值范围是：[0,1]．故选：D．画出函数的图象，求出函数在x≥e时的最大值，然后由图象可得k的取值范围．本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由图象知3T4=7π12−(−π6)=9π12，即T=π，即2πω=π，得ω=2，则f(x)=sin(2x+φ)，由五点对应法得2×(−π6)+φ=0，得φ=π3，则f(x)=sin(2x+π3)，由sin[2(x+m)+π3]=sin(2x+2m+π3)=sin(2x−π6)，得2x+2m+π3=2x−π6，得2m=−π2，得m=−π4，即只需将f(x)的图象向右平移π4个单位长度，即可，故选：B．根据图象求出函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和变换，根据图象求出函数的解析式，以及利用三角函数图象变换关系是解决本题的关键，是中档题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正余弦定理的应用，弧长公式的应用，属于中档题．由题意，由余弦定理求出AB，再利用正弦定理求出内侧圆弧所在圆的半径，利用弧长公式及圆的周长公式求解．【解答】解：由AC=BC=1，∠ACB=2π3，由余弦定理可得AB=√3，设△ABC的外接圆半径为r，则r=√32sin2π3=1，又月牙内弧所对的圆心角为2π3，∴内弧的弧长为2π3×1=2π3；月牙外弧的长为√32π，则该月牙形的周长为2π3+√32π=(3√3+4)π6．故选：A．11.【答案】B【解析】解：对于(1)，根据象限角的定义知，第四象限的角α满足2kπ+32π<α<2kπ+2π，k∈Z，而集合{α|2kπ+32π<α<2kπ,k∈Z}=⌀，则(1)错；对于(2)，x2+4x−5>0⇒x<−5，x>1⇒函数y=log2(x2+4x−5)的单调递增区间为(1,+∞)，则(2)错；对于(3)，当x=π9时，y=2sin(3⋅π9+π6)=2，达到最大值，所以函数y=2sin(3x+π6)的图象关于直线x=π9对称，则(3)对；对于(4)，f(0)=−2<0，f(1)=e−2>0，所以函数y=x−3+e x所(0,1)内有零点，又因为f(x)在R上严格递增，所以只有一个零点，则D对；故选：B．(1)求出象限角即可判断，(2)用复合函数法求出递增区间，(3)用特值法确定对称性，(4)用函数递增且端点处函数值异号判断函数零点存在性．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性和对称性及零点问题，属中档题．12.【答案】B【解析】解：作出函数f(x)={|x −2|,x ≥02x+1,x <0的图象如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2+x 3=4，x 2∈(0,2)，由f(x 1)=f(x 2)，得2x 1+1=2−x 2，∴x 2f(x 1)x 2+x 3=x 2(2−x 2)4=14(−x 22+2x 2)， ∵x 2∈(0,2)，∴14(−x 22+2x 2)∈(0,14]. 故选：B ．由题意画出图形，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2+x 3=4，x 2∈(0,2)，把问题转化为关于x 2的二次函数求解．本题考查分段函数的应用，考查数形结合与数学转化思想，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】−√32【解析】解：cos(−17π6)=cos 17π6=cos(3π−π6)=cos(2π+π−π6)=cos(π−π6)=−cos π6=−√32． 故答案为：−√32原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果． 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.【答案】∃x >1，x 2−2x +1≤0【解析】解：全称命题∀x >1，x 2−2x +1>0，由全称命题的否定是特称命题得∀x >1，x 2−2x +1>0的否定是：∃x >1，x 2−2x +1≤0．故答案为：∃x>1，x2−2x+1≤0．根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，否定结论即可得到所求．本题主要考查了命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．15.【答案】1(x−1)2(x>1)(1,+∞)【解析】解：令√x+1=t，则t≥1，x=(t−1)2，故f(t)=1(t−1)2，(t≥1)，∵t−1≠0，解得：t≠1，故t>1，故f(x)=1(x−1)2，(x>1)，故f(x)的定义域是(1,+∞)，故答案为：1(x−1)2(x>1)，(1,+∞)．令√x+1=t，则t≥1，x=(t−1)2，从而求出函数的解析式即可．本题考查了求函数的解析式，定义域问题，是一道基础题．16.【答案】2√3【解析】【分析】本题主要考查三角函数模型和余弦定理的应用，属于中档题．设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，∴AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅sinθ=3+1−2×1×√3sinθ=4−2√3sinθ，则△ABC的面积=12⋅AB⋅AC⋅sin60°=√34⋅AB2=√3−32cosθ，△OAB的面积=12⋅OA⋅OB⋅sinθ=12×1×√3=√32sinθ，四边形OACB的面积=√3−32cosθ+√32sinθ=√3+√3(12sinθ−√32cosθ)=√3+√3sin(θ−60°)，故当θ−60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB 的面积最大值为√3+√3=2√3， 故答案为：2√3．17.【答案】解：(1)原式=log 3332+lg(25×4)−2+(−23)13−log 322⋅log 2234 =32+2−2−2−1=−32；(2)原式=(2cos 2θ2−1)−sinθ√2(sinθcos π4+cosθsin π4)=cosθ−sinθsinθ+cosθ =1−tanθtanθ+1=−13．【解析】本题考查了指数与对数的运算、三角函数的公式应用问题，解题的关键是掌握对数和指数的运算性质以及三角恒等式，属于基础题．(1)直接利用有理指数幂和对数的运算性质进行变形化简，即可得到答案；(2)利用二倍角公式以及两角和差公式将要求解得式子化简，然后再利用同角三角函数关系求解即可．18.【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}，当a =2时，B ={x|0<x <4}，则A ∪B ={x|−1<x <4}，A ∩B ={x|0<x <3}，(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，则2−a ≥2+a 或−1≤2−a <2+a ≤3，得a ≤0，或0<a ≤1，综上a ≤1即实数a 的取值范围是(−∞,1]．【解析】(1)根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合并集和交集定义进行计算即可．(2)根据必要不充分条件的定义转化为B 是A 的真子集，进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，结合不等式的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题．19.【答案】解：(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈[0,1)，所以f(−x)=−x −log 2(1+x)，又函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，则f(x)=f(−x)=−x −log 2(1+x)，所以f(x)={x −log 2(1−x),x ∈(0,1)−x −log 2(1+x),x ∈(−1,0)． (2)不等式f(log a √x)−32<0可化为不等式f(log a √x)<f(12)，因为当x ∈[0,1)时，f(x)=x −log 2(1−x)为增函数，且函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，所以原不等式等价于|log a √x|<12，即−1<log a x <1，所以当a >1时，不等式的解集为(a −1,a)；当0<a <1时，不等式的解集为(a,a −1).【解析】(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈[0,1)，由当x ∈[0,1)时，f(x)=x −log 2(1−x)，结合函数的奇偶性即可求解函数f(x)解析式；(2)判断函数f(x)的单调性，结合函数的奇偶性将不等式转化为|log a √x|<12，即−1<log a x <1，再对a 分类讨论，即可求得不等式的解集．本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的性质解不等式，属于中档题．20.【答案】解：(1)w(x)={5x 2+10(0≤x ≤2)40−301+x (2<x ≤5)， 由题意，f(x)=16w(x)−20x −10x ={80x 2−30x +160(0≤x ≤2)640−4801+x −30x(2<x ≤5)； (2)当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=420；当2<x ≤5时，f(x)=670−30[16x+1+(x +1)]≤670−60√16x+1⋅(x +1)=430． 当且仅当16x+1=x +1，即x =3时上式取等号．故当投入的肥料费用为30元时，该水果树获得的利润最大，最大利润是430元．【解析】(1)直接由题意写出分段函数解析式即可；(2)对(1)中的函数分段求最值，取最大值中的最大者得结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了二次函数求最值与基本不等式求最值，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2+bx+4满足f(1+x)=f(1−x)，=1，则b=−2，即函数f(x)的对称轴为x=1，则有−b2又由f(2)=4，则f(2)=4+4+c=4，则c=4，故f(x)=x2−2x+4，函数g(x)=a x(a>0且a≠1)与函数y=log3x图象关于直线y=x对称．则g(x)=a x(a>0且a≠1)与函数y=log3x互为反函数，则a=3，则g(x)=3x，(2)根据题意，函数y=f(g(x))−g(m)=f(3x)−3m=(3x)2−2⋅3x+4−3m，≤t≤3，令3x=t，x∈[−1,1]，则13,3]上有交点，则直线y=3m与函数y=t2−2t+4在区间[13,3]上，有3≤y≤7，y=t2−2t+4=(t−1)2+3，在区间[13必有3≤3m≤7，解可得：1≤m≤log37，故m的取值范围为[1,log37]．=1，则b=−2，又由f(2)=4，则【解析】(1)根据题意，由二次函数的性质可得−b2f(2)=4+4+c=4，可得c的值，即可得f(x)的解析式，由反函数的性质可得g(x)的解析式，即可得答案，(2)根据题意，求出y=f(g(x))−g(m)的解析式，令3x=t，x∈[−1,1]，利用换元法,3]上有交点，由二次函数的性质分分析可得直线y=3m与函数y=t2−2t+4在区间[13析可得y=t2−2t+4的值域，可得3≤3m≤7，求出m的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=12sin2ωx+√32cos2ωx+12sin2ωx−√32cos2ωx+1−cos2ωx=sin2ωx−cos2ωx+1=1+√2sin(2ωx−π4)，∵周期T=2π2ω=π，∴ω=1，则f(x)=1+√2sin(2x−π4)，由2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z，即f(x)的单调递增区间为[kπ−π8,kπ+3π8]，k∈Z．(2)作出函数f(x)在区间[−π4,π4]上的图象如图：若函数g(x)=f(x)−a在区间[−π4,π4]上恰有两个零点，则f(x)与y=a在区间[−π4,π4]上恰有两个交点，从图象中知f(0)=f(−π4)=0，f(−π8)=1−√2，由(1)及图象得当f(x)与y=a在区间[−π4,π4]上恰有两个交点，则1−√2<a≤0，即实数a的取值范围是(1−√2,0]．【解析】(1)利用两角和差的三角公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可．(2)利用函数与方程之间的关系，转化为f(x)与y=a的交点问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．。
2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B = （）A ．[1,1]-B ．[2,1]--C ．[1,2)D ．[1,2)-2．设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（）A ．16B ．15C ．5-D ．15-3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sincos ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．3-24．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b c a<<6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知非零向量a ，b 满足2a b = ，且()a b b -⊥ ，则a 与b的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为()A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或110．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --<B ．(1)()0a a b -->C ．D ．(1)()0b b a -->12．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．23log 9log 4⨯=.14．已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β=_______.15．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________.三、解答题17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18．已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19．已知函数1()1x x a f x a -=+（0a >且1a ≠）.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末数学(凌志班)试题(解析版)
高一数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.2.选择题答案请用2B 铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.3.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题（本题共12小题，共60分）1.已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B?，则满足条件的集合B 有（ ）个 A. 2B. 3C. 4D. 1 【答案】C【解析】【分析】写出满足题意的集合B ，即得解.【详解】因为集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B?， 所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.函数()f x =） A. [2,2]-B. (2,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞UD. {2,2}-【答案】D【解析】【分析】 由题得224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得解. 【详解】由题得224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得{2,2}x ∈-.所以函数的定义域为{2,2}-.故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.sin 570︒的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 12D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简即得解. 【详解】1sin(360210)sin 210sin(18030sin5)sin37002︒=+==+=-=-o o o o o o . 故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 4.已知()2,1a =v ，()1,1b =-v ，则a v 在b v 方向上的投影为（ ，A. 2-B. 2C. -D. 【答案】A【解析】a v 在b v 方向上的投影为a b b⋅==r r r ，选A. 5.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A →B →C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF V 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）AB. C.D.【答案】A【解析】【分析】 先求出12x ≤≤时，AEF V 的面积y 的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.【详解】由题得12x ≤≤时，2(1)22,42,,2BE x x CE x CF x DF x =-=-=-==-，所以AEF V 的面积y 211142(22)(42)2(2)34222x x x x x x =-⋅⋅--⋅⋅--⋅⋅-=-+， 它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B.【解析】 由图可知πππππ2sin 2,sin 133636f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2ω=，选B .7.若,αβ都是锐角，且cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出()cos αβ+，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为,αβ都是锐角，且1cos 2α=<，所以,32ππα<<又()3sin 5αβ+=<，所以2παβπ<+<，所以()4cos 5αβ+==-sin α==cos β= ()()()cos cos cos sin sin αβααβααβα+-=+++ =，故选A .【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大．8.已知函数()2log (1)7a a x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦在[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 15,1,94⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C. 5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,1[2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 【答案】A【解析】【分析】先考虑函数2()(1)7t x a x x =+--在[]2,3上是增函数，再利用复合函数的单调性得出21(1)2270a a >⎧⎨+⨯-->⎩求解即可.详解】设函数2()(1)7t x a x x =+--0a >Q122(1)x a ∴=<+ 2()(1)7t x a x x ∴=+--在[]2,3上是增函数 21(1)2270a a >⎧∴⎨+⨯-->⎩，解得54a > 故选：A【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题. 9.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（ ） A. 15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B. 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】由题得函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =，再根据函数的图象得到2232x -<-<，解不等式即得解.【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =，因为(23)3f x -<，所以2232x -<-<， 所以1522x <<. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【10.已知1(2,1)P -，2(0,5)P 且点P 在线段12PP 的延长线上，1232PP PP =-u u u r u u u r ，则点P 的坐标为（ ） A. (2,7)- B. 618,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. (4,17)- D. (2,11)-【答案】C【解析】【分析】设(,)P x y ，根据题意得出12(2,1),(,5)PP x y PP x y =-+--=u u u r u u u r ，由1232PP PP =-u u u r u u u r 建立方程组求解即可. 【详解】设(,)P x y ，12(2,1),(,5)PP x y PP x y =-+--=u u u r u u u r 因为1232PP PP =-u u u r u u u r ，所以3(2,1)(,5)2x y x y -+=- 即32423171(5)2x x x y y y ⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=-⎪⎩故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.11.已知函数1221,0()21,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是（ ）A. 0或12B. 12C. 0D. 不存在【答案】C【解析】【分析】令()t f x =，做出()f x 的图像，根据图像确定至多存在两个t 的值，使得y t =与()y f x =有五个交点时，t 的值或取值范围，进而转为求方程22(1)20t m t m -++=在t 的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出()f x 图像如下图所示：令()t f x =，方程22()(1)()20f x m f x m -++=，为22(1)20t m t m -++=，当0t <时，方程()t f x =没有实数解，当0t =或1t >时，方程()t f x =有2个实数解，当01t <<，方程有4个实数解，当1t =时，方程有3个解，要使方程方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个实根，则方程22(1)20t m t m -++=有一根为1，另一根为0或大于1，当1t =时，有220,0m m m -=∴=或12m =， 当0m =时，20t t -=，0t =或1t =，满足题意， 当12m =时，231022t t -+=，1t =或12t =，不合题意， 所以0m =.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.12.已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 15[,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2]【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>Q ，1524ω∴≤≤．故A 正确． 考点：三角函数单调性．二、填空题（本题共4小题，共20分）13.若1e u v ，2e u u v 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =-+u v u u v r ，22b e =r u u v 的夹角为________.【答案】30︒【解析】【分析】由题得||a =r 2||2||2b e ==u r r ，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得12|||2|a e e =-+==u r u r r 2||2||2b e ==u r r所以cos ,a b <>===u r u r u r r r . 所以122a e e =-+u r u u r r ，22b e =u u r r 的夹角为30︒.故答案：30︒【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知 tan 2α=，32παπ<<，则cos sin αα-=________.【解析】【分析】由平方关系以及商数关系得出cos 55αα=-=-，即可得出cos sin αα-.【详解】由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩以及 32παπ<<得出cos αα==cos sin αα⎛∴-== ⎝⎭【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系，属于基础题.15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦g 矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，弦长等于9m 的弧田.按照上述经验．．．．．．公式计算所得弧田的面积是________2m .【答案】2748+. 【解析】【分析】如下图所示，在Rt AOC ∆中，求出半径,OA OC ，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为O ，弦为AB ，C 为AB 中点，连OC 交弧为D ，则OC AB ⊥，所以矢长为CD ，在Rt AOC ∆中，92AC =， 3AOC π∠=，所以92sin 3OA π==1222OC OA CD ===，所以弧田的面积为221127()(9()222248AB CD CD ⋅+=⨯+=+.故答案为：2748+.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.16.设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．0x R ∈，使得()00f x <与()00g x <同时成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】36a -≤≤.【解析】【分析】当,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞使得()00f x <与()00g x <同时成立，当x a <时，()0<g x 恒成立，则需x a <时，()0f x ≥恒成立，只需x a <时，min ()0f x ≥，对()f x 的对称轴分类讨论，即可求解.【详解】若x a <时，()0<g x 恒成立，不存在0x R ∈使得()00f x <与()00g x <同时成立，则x a <时，()0f x ≥恒成立，即x a <时，min ()0f x ≥，2()3f x x ax a =-++对称轴为2a x =， 当2a a ≥时，即min 0,()()30a f x f a a ≤==+≥， 解得30a -≤≤， 当2a a <，即min 0,()a f x >为抛物线的顶点的纵坐标，min ()0f x ≥，只需24(3)0,26a a a ∆=-+≤-≤≤，06a ∴<≤.若,()0x a g x ≥≥恒成立，不存0(,)x a ∈+∞使得()00f x <与()00g x <同时成立， 综上，a 的取值范围是36a -≤≤. 故答案为:36a -≤≤.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.三、解答题（本题共6小题，计70分）17.已知{}2|8200P x x x =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P 的子集，求m 的取值范围.【答案】[0,3] 【解析】 【分析】由28200x x --…，解得210x -剟．根据非空集合{|11}S x m x m =-+剟，S 是P 的子集，可得2111011m m m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩……，解得m 范围．【详解】由28200x x --…，解得210x -剟．[2P ∴=-，10]． 非空集合{|11}S x m x m =-+剟．又S 是P 的子集， ∴2111011mm m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩……，解得03m 剟． m ∴的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．18.已知),cos a x m x =+r，()cos ,cos b x m x =-+r ，且()f x a b =⋅rr（1）求函数()f x 的解析式； （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值【答案】（1）()21sin(2)62f x x m π=++-（2）5,26x π-= 【解析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为()()sin f x A x ωϕ=+的形式；（2）由定义域,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得到x ωϕ+的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值 试题解析：（1）即22()cos cos f x x x x m =+-21cos 22x m +=+-21sin(2)62x m π=++-（2）由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，211422m ∴-+-=-，2m ∴=±max 15()1422f x ∴=+-=-，此时，sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ⎡⎤+∈-∴+∴=⎢⎥⎣⎦，且， 考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩；（2）(]1,3【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可得()()f x f x -=-且()00f =；当0x <时，0x ->，根据()()f x f x =--可求得()f x ，又()0f 满足()22f x x x =+，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）()f x Q 是定义在R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=-且()00f = 当0x <时，0x ->()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+ ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩（2）由（1）可得()f x 图象如下图所示：()f x Q 在区间[1,2]a --上单调递增 121a ∴-<-≤，解得：(]1,3a ∈a ∴的取值范围为：(]1,3【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.20.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设0πx <<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，（2）21m -<<或12m <<；当(2,1)∈-m 时，两根之和43π；当(1,2)m ∈）时，两根之和3π 【解析】 【分析】（1）观察图象可得：2A =，根据(0)1f =求出ϕ，再根据11()012f π=可得=2ω．可得解;（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m =有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+．与函数y m =图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出．【详解】（1）观察图象可得：2A =， 因为f(0)=1,所以12sin 1,sin ,||,226ππϕϕϕϕ=∴=<∴=Q . 因为1111()0,2sin()012126f ππωπ=∴⋅+=， 由图象结合五点法可知，11(0)12π，对应于函数y=sinx 的点(2,0)π， 所以112,2126πωππω⋅+=∴=()2sin(2)6πf x x ∴=+．（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m =有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+． 与函数y m =图象交点的个数．可知：当21m -<<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线23x π=对称，两根和为43π． 当12m <<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线6x π=对称，两根和为3π． .【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某市有A ，B 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A 俱乐部每张球台每小时5元，B 俱乐部按月收费，一个月中30h 以内（含30h ）每张球台90元，超过30h 的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15h ，也不超过40h ．（1）设在A 俱乐部租一-张球台开展活动h x 的收费为()f x 元154()0x ≤≤，在B 俱乐部租一张球台开展活动h x 的收费为()g x 元154()0x ≤≤，试求()f x 和()g x 的解析式； （2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么? 【答案】（1）()()51540f x x x =≤≤ ()90,1530,230,3040,x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； （2）当1518x ≤<时，选择A俱乐部比较合算；当18x =时，两家都一样；当1840x <≤时，选择B 俱乐部比较合算. 【解析】 【分析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式．（2）比较()f x 和()g x 的大小可得（可先解方程()()f x g x =，然后确定不同范围内两个函数值的大小．【详解】（1）由题意可得()() 51540f x x x =≤≤ 当1530x ≤≤时，()90g x =， 当3040x <≤时，()()90302230g x x x +-⨯+=＝， ∴()90,1530,230,3040,x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩（2）当1518x ≤<时，()7590f x ≤<，()90g x =，∴()() f x g x <；当18x =时，()()90f x g x ==；当1830x <≤时，()90g x =，而()551890f x x =>⨯=，∴()()f xg x >； 当3040x <≤时，()23024030110g x x +≤⨯+==，而()5530150f x x =>⨯＝，∴()() f x g x >. ∴当1518x ≤<时，选择A 俱乐部比较合算； 当18x =时，两家都一样；当1840x <≤时，选择B 俱乐部比较合算。
(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省合肥市数学高一(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．624-B ．624C ．324D ．3242．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ） A.36345 D.54．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形5．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1333a a a << B.1333a a a << C.1333a a a << D.1333a a a <<6．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <7．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417B ．317 C ．217D ．5178．已知(,0)2απ∈- ，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π9．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭10．为了得到sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数sin2y x =的图像向右平移．．．．ϕ（0ϕ>）个单位长度，则ϕ的最小值为( )A ．6π B ．12π C ．116πD ．1112π11．已知函数f （x ）=-cos （4x-6π），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知幂函数()f x x α=的部分对应值如下表，则不等式'(1)0,{'(3)0.g g <∴>的解集是__________.x 112 f （x ） 12214．过点A(4，1)的圆C 与直线相切于点B(2，1)，则圆C 的方程为_________．15．已知数列{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，则13S =_____，当n S 取得最小值时，n 的值为______.16．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________. 三、解答题17．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+$$$，1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y n x yb x x x n x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑$，$a y b x =-⋅$(计算$a b$，时精确到0.01).18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？19．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数()f x （万人）与日期x （日）的函数关系近似满足：1()320f x x =-，人均消费()g x （元）与日期x （日）的函数关系近似满足：()60|20|g x x =--. （1）求该市旅游日收入()p x （万元）与日期()130,x x x N +≤≤∈的函数关系式； （2）求该市旅游日收入()p x 的最大值.20．已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11391,,,a a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项; （2）求数列11n n n b a a +=的前n 项和. 21．等差数列{}n a 的各项均为正数，，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，，且．（1）求n a 与n b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 22．已知函数()2(1)f x a x x =++．（1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1f x ax a x≤++，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题13．[]4,4- 14．(x －3)2＋y 2＝2 15．39- 816．30x y +-=（或写成3y x =-+） 三、解答题 17．（1）14；（2）略；（3）略 18．（1）88.5万元 （2）答案略.19．（1）()()()221120,120,2017240,2030,20x x x x N p x x x x x N ++⎧-++≤∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩＜（2）125万元20．(1)n a n =(2) 1nn + 21．（1）；（2）22．(1)略；（2）a 的取值范围为1[2,]4--；（3）a 的取值范围为1(,0)4-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂P P ，则αβ∥； ③若,,a b αβαβ⊥⊥P ，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥P P ，则a b ∥； 其中正确的命题个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④3．在三棱锥A BCD -中，已知所有棱长均为2，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．36B ．16C ．13D ．3 4．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15D ．15-5．已知直线l ：()210x m y ++-=，圆C ：226x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定6．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，AC 与BD 的相交于点O ，点M 在AB 上，且30MB MA +=u u u v u u u v v，则向量OM u u u u r 等于( )A ．1142a b --v vB ．1142a b +r rC ．3142a b --v v D ．3142a b +r r7．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆1C ：2212x y +=和2C ：2214x y +=，又A 点坐标为(3,1)-，,M N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A.0个B.2个C.4个D.无数个8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.23π B.43π C.83π-D.283π-9．函数f （x ）=ln （223x x --）的递增区间为（ ）A.(,1)-∞-B.(1,)+∞C.(3,)+∞D.(1,3)10．已知6sin cos 5αα-=，则sin 2α=（ ） A.1425-B.1125-C.1125D.142511．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个12．下列三角函数值大小比较正确的是 A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()f x x x =+，则不等式()20f x ->的解集是_____14．已知3log 2m =，则32log 18=____________（用m 表示） 15．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________.16．已知二面角l αβ--为60°，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题17．在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =. （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18．已知函数2()log f x x =，(0,)x ∈+∞. （1）解不等式：2()3()4f x f x +≥；（2）若函数2()()3()F x f x f x m =+-在区间[1,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 的反函数为()G x ，且()()()G x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，试比较(1)g -与1()h -的大小.19．如图，已知圆22:4O x y +=与y 轴交于,A B 两点（A 在B 的上方），直线:4l y kx =-．（1）当2k =时，求直线l 被圆O 截得的弦长；（2）若0k =，点C 为直线l 上一动点（不在y 轴上），直线,CA CB 的斜率分别为12,k k ，直线,CA CB与圆的另一交点分别,P Q ．①问是否存在实数m ，使得12k mk =成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由； ②证明：直线PQ 经过定点，并求出定点坐标． 20．如下图，长方体中，，，点是棱上一点.（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积. （2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.21．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()x x g f x m =+,已知[()]165f f x x =+. （1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值. 22．已知函数()()1210,121x f x a a a -=->≠+且是定义在R 上的奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值.（Ⅱ）当[)1,x ∈+∞时，()22xmf x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D C A D B C B CC13．{|1x x <-或1}x > 14．25m m+ 15．32216．23三、解答题 17．(Ⅰ) 14-； (Ⅱ) 357+. 18．（1）{|2x x ≥或10}16x <≤；（2）[]0,4；（3）()()11g h -<-。
安徽省合肥一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省合肥一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,1，2，4，6}，B={x|x2+2x−8≤0}，则A∩B=()A. {−1,1}B. {−1,1，2}C. {−1,1，2，4}D. {−1,1，2，4，6}2.函数f(x)=√2x2−3x−2log2(x−1)的定义域是()A. (−12,2) B. (−∞,−12]∪[2,+∞)C. (2,+∞)D. [1,+∞)3.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2a=23，则=A. 15B. √55C. 2√55D. 14.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的面积是()A. 415B. 158C. 100D. 1205.若θ∈[π4,π2]，sin2θ=3√78，则cosθ=()A. 34B. √78C. √74D. −346.函数f(x)=x1−2x −x2()A. 是偶函数，在(−∞,0)上是增函数B. 是偶函数，在(−∞,0)上是减函数C. 是奇函数，在(−∞,0)上是增函数D. 是奇函数，在(−∞,0)上是减函数7.要得到函数y=sin(2x−π3)的图象，应该把函数y=sin2x的图象()A. 向左平移π3B. 向右平移π3C. 向左平移π6D. 向右平移π68. 函数f(x)=x(e −x −e x )4x 2−1的部分图象大致是( )A.B.C.D.9. 函数y =b +asinx(a <0)的最大值为−1，最小值为−5，则y =tan(3a +b)x 的最小正周期为( )A. 2π9B. π9C. π3D. 2π310. 已知函数f(x)={3x −x 2,x <0ln(x +1),x ≥0，若|f(x)|≥ax ，则 a 取值范围是( )A. [−3,0]B. (−∞,1]C. (−∞,0]D. {−3,1}11. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2−x)，若函数y =|x 2−2x −3|与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…(x m ,y m )，则∑x i m i=1=( )A. 0B. mC. 2mD. 4m12. 关于函数f(x)=√3cos(2x +π6)，x ∈R ，下列结论中正确的个数是( )①若f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2必是π的整数倍； ②函数f(x)的图象关于直线x =5π12对称； ③函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−32,32]； ④函数f(x)的解析式可写为f(x)=√3sin(2x +2π3)．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2+x)+x 3+3，则f(m)=1，则f(−m)=__________．14. 已知sin(π−α)=35，α∈(π2,π)，则tanα=______． 15. 若cosα=13，则sin (α+π3)−12sinα=____ . 16. 若函数f(x)=x 3−(12)x−2，零点x 0∈(n,n +1)(n ∈Z)，则n =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知α∈(−π2,0)，sinα=−√55．(Ⅰ)求cos(π6−α)的值； (Ⅱ)求sin(π4+2α)的值． 18. 设函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．19. 设函数y =f(x)是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f(1−x)=x 2−3x +3．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−(1+2m)x+1(m∈R)在上的最小值为−2，求m的值．20.启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界，沿线段AB，BC，CD，DA建一个观景长廊，其中A，B，C，D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米，AB=8百米，在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭，且它们关于直线AC对称，在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设∠ABC=α．(1)若观景长廊AD=4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；(2)当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；(3)若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内(不包括边界)，试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时α的值；若没有，请说明理由．21.定义：对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f(x)=ax2+2x−4a(a∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若f(x)=2x+m是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围;(3)若f(x)=4x−m⋅2x+1+m2−3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围。
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高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.
2.选择题答案请用2B 铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.
3.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1.已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B
?，则满足条件的集合B 有（ ）个 A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
2.函数()f x =
） A. [2,2]- B. (2,2)- C. (,2)(2,)-∞-+∞U D. {2,2}- 3.sin 570︒的值为（ ）
A. 12-
B. 2-
C. 12
D. 4.已知()2,1a =v ，()1,1b =-v ，则a v 在b v 方向上的投影为（ ，
A. 2-
B. 2
C. -
D. 5.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A →B →C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF V 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛
⎫=-> ⎪⎝⎭
的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7.若,αβ都
锐角，且cos α=，3sin()5αβ+=，则cos β= （ ）
A. 25
C. 25
或25 8.已知函数()2
log (1)7a a x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦在[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B. 15,1,94⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U
C. 5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D. 1,1[2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 9.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（ ） A. 15,,22⎛
⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U B. 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 31,,22⎛
⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.已知1(2,1)P -，2(0,5)P 且点P 在线段12PP 的延长线上，1232
PP PP =-u u u r u u u r ，则点P 的坐标为（ ） A. (2,7)- B. 618,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. (4,17)- D. (2,11)-
11.已知函数1221,0()21,0
x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是（ ）
是
A. 0或
12 B. 12 C. 0 D. 不存在 12.已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A 15
[,]24
B. 13[,]24
C. 1(0,]2
D. (0,2] 二、填空题（本题共4小题，共20分）
13.若1e u v ，2e u u v 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =-+u v u u v r ，22b e =r u u v 的夹角为________.
14.已知 tan 2α=，32παπ<<
，则cos sin αα-=________. 15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
12（弦g 矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为
23π，弦长等于9m 的弧田.按照上述经验．．．．．．
公式计算所得弧田的面积是________2m .
16.设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．0x R ∈，使得()00f x <与()00g x <同时成立，
则实数a 的取值范围是________.
三、解答题（本题共6小题，计70分）
17.已知{}
2|8200P x x x =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P 的子集，求m 的取值范围.
18.
已知)
,cos a x m x =+r ，()cos ,cos b x m x =-+r ，且()f x a b =⋅r r （1）求函数()f x 的解析式；
（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值
19.已知()f x 是定义在R 上奇函数，且当0x >时，2
()2f x x x =-+. （1）求函数()f x 在R 上的解析式；
.
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
20.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛
⎫>>< ⎪⎝⎭
，在一个周期内图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设0πx <<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和. 21.某市有A ，B 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A 俱乐部每张球台每小时5元，B 俱乐部按月收费，一个月中30h 以内（含30h ）每张球台90元，超过30h 的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15h ，也不超过40h ．
（1）设在A 俱乐部租一-张球台开展活动h x 的收费为()f x 元154()0x ≤≤，在B 俱乐部租一张球台开展活动h x 的收费为()g x 元154()0x ≤≤，试求()f x 和()g x 的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?
22.设函数2
()|1|f x x x a =+-+，a R ∈. （1）若方程()3f x x =在区间(1,2)上有解，求a 的取值范围.
（2）设()2()log 14
x a g x +=-，若对任意12,(0,2)x x ∈，都有()()12214
g x f x a <++，求a 的取值范围.
的的。