沪科版八年级数学 第十六章 单元测试

第16章 轴对称图形与等腰三角形单元测试
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．已知等腰三角形ABC 的底边BC =8cm ，且AC BC =2cm ，则腰AC 的长为（ ）．
A ．10cm 或6cm
B ．10cm
C ．6cm
D ．8cm 或6cm
2．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，
则12POP △是（ ）
． A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．如图1，将△ABC 变换到△A ′B ′C ′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（ ）
A ．△ABC 与△A ′
B ′
C ′是关于x 轴对称的 B ．△ABC 与△A ′B ′C ′是关于y 轴对称的 C ．△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 对称的
D ．△ABC 与△A ′B ′C ′既关于x 轴对称，又关于y 轴对称
4．如图2，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点
将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于（ ）．
图2
A ．108°
B ．114°
C ．126°
D ．129°
5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，
将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如
图3）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，
所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周
长的（ ）．
A ．12
B ．14
C ．18
D ．116 6．如图4所示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点
E 上，点C 落在点
F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）．
图
4
二、填空题（每小题4分，共32分）
图3
图1
x ′
7．周长为13，边长为整数的等腰三角形共有______个．
8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．
9．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．
10．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（1- ，3），（2-，-4），（1，3），（2，-4），则线段AB 与CD 的位置关系是______．
11．在如图5所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．
图5
12．如图6，△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD ＝158°，则EDF ∠等于______．
13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．
14．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．
图7
二、相信你的选择（每小题4分，共24分）
三、挑战你的技能（本大题共64分）
15．（本题10分）如图8，在正方形网格上有一个△ABC ．
（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．
A C E F
图6
B D
图8
16．（本题12分）已知△ABC 中，∠C =90°，沿过B 的一条直线BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合，如图9所示．
（1）要使D 恰为AB 的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）
（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D 为AB 中点的理由． 解：（1）添加条件：______；
（2）说明：
17．(本题12分)如图10，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点．
（1）求证：AF ⊥CD ；
（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．
18．(本题14分)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（图11）
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图12）（图12中两个图形的分割看作同一方法）
请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．
19．（本题16分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图13，在棋盘上建立A B C D E 图9 A
B C D
E 图
10
F
方法一
方法二
方法三 图11 图12
平面直角坐标系，以直线y ＝x 为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A 与A '是对称点），你看它像不像一条美丽的鱼．
（1）请你在图14中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y ＝x 为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B －B '，C －C '（注意棋子要摆在格点上）．
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B －B ′，C ， C '的坐标分别是：B （______），
B '（______）
，C （______），C '（______）；根据以上对称点坐标的规律，写出点()P a b ，关于对称轴y ＝x 的对称点P '的坐标是（______）．
参考答案：
一1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
二、7．3 8．9点30分9．80°，50° 10．关于y 轴成轴对称
11．315° 12．68° 13．15°或75° 14．3
三、15．（1）图略；（2）2.5
16．（1）∠A =30°(答案不惟一)
（2）证明:∵∠A =30°，∠C =90°，
∴AB =2BC ．
由已知C 与D 重合，
∴22AB BC BD ==．
∴D 为AB 中点
17．（1）证明：连接AC ，AD ．
在△ABC 和△AED 中， AB AE ABC AED BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴(SAS)ABC AED △≌△．
∴AC =AD ．
∴△ACD 为等腰三角形．
又∵F 是CD 中点，
∴AF CD ⊥．
（2）略．
18
．答案不惟一．
19
．略．。