2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除.乘法公式一练习新版浙教版

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2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版

3.7 整式的除法A 组1．计算6x 6y 2z ÷(－2x 2y)的结果是(B )A. 4x 4yzB. －3x 4yzC. 4x 4yD. －3x 3y2．下列计算正确的是(C )A. 2a ＋3b ＝5abB. 36＝±6C. a 3b ÷2ab ＝12a 2 D. (2ab 2)3＝6a 3b 5 3．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果是(D )A. －mB. －1C. 34D. －344．(1)a 2bx 3÷(a 2x )＝bx 2． (2)3a 2b 2c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a 2b 2＝－4c ． (3)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2＝－3x 2y ．(4)(8x 2y －12x 4y 2)÷(－4xy )＝－2x ＋3x 3y ．(5)(6×1010)÷(－3×105)＝－2×105. (6)(2a 3x 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 2x 2＝－5a . (7)(an －bn ＋2cn )÷n ＝a －b ＋2c .(8)一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．5．计算：(1)－4a 2b 4c ÷(20a 2b )．【解】原式＝－15b 3c . (2)25xy 3÷(－5y )．【解】原式＝－5xy 2. (3)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)．【解】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2·a 2－1＋1·b 1－1＋2 ＝－30a 2b 2.(4)(8×109)÷(－2×10－3)．【解】原式＝－(8÷2)×(109÷10－3)＝－4×1012.6．计算：(1)(2x 2＋xy )÷(2x )．【解】原式＝x ＋12y . (2)(4m 3n 2－6m 2n 3)÷(－3m 2n )．【解】原式＝－43mn ＋2n 2. (3)[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷(4n )．【解】原式＝(m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2)÷(4n )＝(4mn －4n 2)÷(4n )＝m －n .7．一长方体的体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14ab ，求长方体的高．【解】高＝16a 3b 2c ÷(2a 2b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝112abc ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝13c . 8．先化简，再求值：[(2a ＋1)(2a －3)＋3]÷(2a )，其中a ＝－18.【解】原式＝(4a 2－6a ＋2a －3＋3)÷(2a )＝(4a 2－4a )÷(2a )＝2a －2.当a ＝－18时，原式＝2×(－18)－2＝－38.9．许老师给同学们出了一道题：当x ＝2017，y ＝2018时，求代数式[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －1)]÷(4y )的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？【解】小军说的有道理．理由如下：原式＝[x 2＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y ]÷(4y )＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷(4y )＝(4xy －2y )÷(4y )＝x －12. 由于化简结果中不含字母y ，故原代数式的值与y 的取值无关，故小军说得有道理．B 组10．若⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2·M ＝13x 2y 3z 4，则M ＝__3yz 2__．【解】 M ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2 ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2y 2z 2 ＝3yz 2.11．若(x m ÷x 2n )3÷x m －n 的结果与4x 2为同类项，且2m ＋5n ＝7，则(2m －5n )(2m ＋5n )的值为__14__．【解】 (x m ÷x 2n )3÷x m －n＝(x m －2n )3÷x m －n＝x 3m －6n ÷x m －n＝x 2m －5n.∵x 2m －5n 与4x 2为同类项，∴2m －5n ＝2.又∵2m ＋5n ＝7，∴(2m －5n )(2m ＋5n )＝2×7＝14.12．计算：(1)(a 3)2÷[(a 4)3÷(a 5)2]3·(a 2)2.【解】原式＝a 6÷(a 12÷a 10)3·a 4＝a 6÷a 6·a 4＝a 4.(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )．【解】原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m ＋3n )·(2m －3n )÷(2m －3n )＝m －3n －2m －3n ＝－m －6n .13．已知2a －b ＝7，求代数式[a 2＋b 2－(a －b )2＋2b (a －b )]÷(4b )的值．【解】原式＝(a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋2ab －2b 2)÷(4b )＝(4ab －2b 2)÷(4b )＝a －12b ＝12(2a －b )＝12×7＝72. 数学乐园14．如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为m2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2(m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠，如图②)．,(第14题))(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m ，n 的代数式表示)．(2)求原长方形面积与新长方形面积的比．【解】 (1)∵m 2－4mn ＋4n 2＝(m －2n )2，m >2n >0，∴正方形的边长为m －2n ，∴原长方形的宽为m －2n ，∴原长方形的长为(m 2－4n 2)÷(m －2n )＝(m ＋2n )(m －2n )÷(m －2n )＝m ＋2n ，∴新长方形的周长为2[(m ＋2n ＋m －2n )＋m －2n ]＝2(3m －2n )＝6m －4n .(2)S 原长方形S 新长方形＝m 2－4n 22m （m －2n ）＝（m ＋2n ）（m －2n ）2m （m －2n ）＝m ＋2n 2m.。

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.3第1课时简单多项式的乘法及应用练习浙教版

3.3 多项式的乘法第1课时简单多项式的乘法及应用知识点多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项．ab ＋am ＋nb ＋nm.计算：(2x ＋y)(x －3y)．一多项式乘多项式进行化简求值运算教材例2变式题先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝2017.[归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应先化简，再求值．二多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算计算： a(a －3b)＋(a ＋b)(2a －b)－(2a)2＋4a ·12b.[归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件； (2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序．三多项式乘多项式的简单应用教材作业题第4题变式题已知一个长方形的长为4，宽为3.若将长增加x ，宽增加12x. (1)用代数式表示此时长方形的面积S ；(2)分别计算当x 为0.5，2时，长方形的面积．[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)．解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①＝－2a3＋4a2＋1②.(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算(x －2)(x ＋3)的结果是( ) A ．x 2－6 B ．x 2＋6C ．x 2＋x －6D ．x 2－x －6 2．下列计算正确的是( ) A ．(m －1)(m －2)＝m 2＋2 B ．(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋y 2C ．(x ＋y)(x －2y)＝x 2－xy －2y 2D ．(2＋b)(1－2b)＝2b 2－3b ＋23．若(3x ＋1)(－2x ＋5)＝－6x 2＋mx ＋n ，则m 的值为( ) A ．3 B ．－2 C ．13 D ．54．如图3－3－1所示的阴影部分的面积为( )图3－3－1A ．ac ＋bc ＋ad ＋bdB ．ab ＋ac ＋bd ＋cdC ．ac ＋bd ＋adD ．ac ＋bd ＋bc5．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含一次项，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0.5 D ．－0.5 二、填空题6．2015·福州计算(x －1)(x ＋2)的结果是________．7．若(3x ＋2)(－x －2)＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 8．一辆汽车的速度为(a ＋2b)千米/时，行驶(a －2b)小时的路程为________千米． 9．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(b ＋1)(a －1)＝________．10．如图3－3－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为a ＋2b 、宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片______张．图3－3－2三、解答题11．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)．12．先化简，再求值：(1)(3x －2)(x －3)－2(x ＋6)(x －5)＋3(x 2－7x ＋13)，其中x ＝72；(2)(x －y)(x －2y)＋(x －2y)(x －3y)－2(x －3y)(x －4y)，其中x ＝4，y ＝32.13．一块长方形草坪的长是2x m ，宽比长少4 m ．如果将这块草坪的长和宽都增加3 m ，那么面积会增加多少？求出当x ＝2时，面积增加的值．1．[技巧性题目] 利用多项式的乘法知识解决以下问题：若M ＝123456789×123456786，N ＝123456788×123456787，试比较M 与N 的大小．2．分类讨论题已知等式(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋mx ＋28，其中a ，b ，m 均为整数，你认为整数m 可取哪些值？它与a ，b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的整数m 的值．详解详析【预习效果检测】解：(2x ＋y )(x －3y )＝2x 2－6xy ＋yx －3y 2＝ 2x 2－5xy －3y 2. 【重难互动探究】例1 解：原式＝x 2－2x ＋2x －4－x 2＋x ＝x －4. 当x ＝2017时，原式＝2017－4＝2013.例2 解：原式＝a 2－3ab ＋2a 2－ab ＋2ab －b 2－4a 2＋2ab ＝－a 2－b 2. 例3 [解析] 长方形的长增加x 后变为4＋x ，宽增加12x 后变为3＋12x.解：(1)S ＝(4＋x)(3＋12x)＝12＋2x ＋3x ＋12x 2＝12x 2＋5x ＋12.(2)当x ＝0.5时，S ＝12×0.52＋5×0.5＋12＝14.625.当x ＝2时，S ＝12×22＋5×2＋12＝24.【课堂总结反思】 [知识框架]相加 ab ＋am ＋nb ＋nm [反思] (1)①(2)原式＝－2a×a 2＋(－2a)×(－2a)＋(－2a)×1＝－2a 3＋4a 2－2a. 【作业高效训练】 [课堂达标]1．C2．[解析] C A 项，(m －1)(m －2)＝m 2－3m ＋2，故此选项错误．B 项，(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋2xy ＋y 2，故此选项错误．D 项，(2＋b)(1－2b)＝－2b 2－3b ＋2，故此选项错误．3．C 4.C5．[解析] B (x ＋1)(2x ＋m)＝2x 2＋mx ＋2x ＋m ＝2x 2＋(m ＋2)x ＋m.因为乘积中不含一次项，所以m ＋2＝0，即m ＝－2.6．[答案] x 2＋x －27．[答案] －3 －8 －4[解析] 根据法则计算后对比就可求解．因为(3x ＋2)(－x －2)＝－3x 2－6x －2x －4＝－3x 2－8x －4＝ax 2＋bx ＋c ，所以a ＝－3，b ＝－8，c ＝－4.8．[答案] (a 2－4b 2) 9．[答案] －2[解析] (b ＋1)(a －1)＝ab －b ＋a －1＝－2＋1－1＝－2. 10．[答案] 3[解析] (a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋2ab ＋2b 2＝a 2＋3ab ＋2b 2，故需C 类卡片3张．11．解：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3.12．解：(1)原式＝3x 2－9x －2x ＋6－2x 2＋10x －12x ＋60＋3x 2－21x ＋39＝4x 2－34x ＋105.当x ＝72时，原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫722－34×72＋105＝35.(2)原式＝x 2－2xy －xy ＋2y 2＋x 2－3xy －2xy ＋6y 2－2x 2＋8xy ＋6xy －24y 2＝6xy －16y 2. 当x ＝4，y ＝32时，原式＝6×4×32－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝0.13．[解析] 该题取材于生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的特点，只要根据题意列出式子并化简即可．解：(2x ＋3)(2x －4＋3)－2x(2x －4)＝(2x ＋3)(2x －1)－(4x 2－8x)＝4x 2－2x ＋6x －3－4x 2＋8x＝(12x －3)(m 2)．当x ＝2时，12×2－3＝21(m 2)．答：如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m ，那么面积会增加(12x －3)m 2.当x ＝2时，面积增加21 m 2.[数学活动]1．解：令a ＝123456788，则M ＝(a ＋1)(a －2)，N ＝a(a －1)，所以M －N ＝(a ＋1)(a －2)－ a(a －1)＝(a 2－a －2)－(a 2－a)＝－2<0，由此得到M <N .2．解：∵(x＋a)(x ＋b)＝x 2＋bx ＋ax ＋ab ＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝x 2＋mx ＋28，∴ab ＝28且a ＋b ＝m.∵ab ＝28＝1×28＝(－1) ×(－28)＝2×14＝(－2) ×(－14)＝4×7＝(－4)×(－7)， ∴m ＝a ＋b ＝1＋28＝29或(－1)＋(－28)＝－29或2＋14＝16或(－2)＋(－14)＝－16或4＋7＝11或(－4)＋(－7)＝－11，即m与a，b的取值有关，m的值可能为29，－29，16，－16，11，－11.。

浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.4第2课时完全平方公式练习(含答案)

3.4 乘法公式第2课时完全平方公式知识点完全平方公式两数和与差的完全平方公式：(1)数学表达式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍． [注意] 完全平方公式的结构特征：左边是两个数或两个代数式和或差的平方，右边展开式是一个二次三项式，且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方，中间是这两个数或两个代数式的积的2倍(或其相反数)．右边简记为“首平方，尾平方，积的2倍放中央”．式中a ，b 可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其他代数式．1．计算(x ＋3)2的结果为x 2＋□x＋9，则“□”中的数为( ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 2．用完全平方公式计算：(1)(5＋3p)2； (2)(2x －7y)2；一应用完全平方公式求代数式的值教材补充题利用完全平方公式计算：(1)已知x ＋y ＝a ，xy ＝b ，求x 2＋y 2的值； (2)若x ＋y ＝3，x －y ＝1，求xy 的值．[归纳总结] 完全平方公式的常见变形：(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ； a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ； a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]；ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．二利用完全平方公式解决实际问题教材例4变式题一块正方形桌布铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下8 cm.如果设桌布的边长为x cm，那么桌布下垂部分的面积为多少？[反思] 数学课上，老师要求大家利用乘法公式简便计算2962的值，喜欢数学的小刚的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×(－4)＋42＝90000＋2400＋16＝92416.你认为小刚的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程．一、选择题1．下列各式中，与(a－1)2相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋12．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y23．计算(m＋1)(－m－1)的结果是( )A．－m2－2m－1 B．－m2－1C．－m2＋2m－1 D．m2－14．若x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值是( )A．3 B．－6C．±3 D．±65．计算(a＋2b)2－(a－2b)2的结果是( )A．8ab B．4b2C．0 D．2a2＋8b26．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M，则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab7．如果36x2－mxy＋49y2可以写成(ax－by)2(其中a，b为正整数)的形式，那么( )A．a＝36，m＝84，b＝49B．a＝6，m＝－84，b＝7C．a＝6，m＝84，b＝7D．a＝6，m＝±84，b＝78．如图3－4－2①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )图3－4－2A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2二、填空题9．教材上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的，该推导过程的第一步是(a －b)2＝__________．10．化简：(1－x)2＋2x＝________．11．2016·巴中若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝________．12．一个正方形的边长为a cm，若边长增加4 cm，则它的面积增大________ cm.13．将多项式x2＋4加上一个整式，使它成为一个完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：________、________、________．14．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图3－4－3甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.根据图乙能得到的数学公式是________________________________________________________________________．图3－4－3三、解答题15．利用完全平方公式计算：(1)(4x －3y)2； (2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2；(3)632; (4)19992.16．2016·无锡计算：(a －b)2－a(a －2b)．17．2015·江西先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝ 3.18．计算：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2；(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－14.19．现有两个边长为a 米的正方形，如果把其中一个正方形的边长增加b 米，把另一个正方形的边长减少b 米，问变化后的这两个正方形的面积之差是多少？1．利用我们学过的知识，可以导出下面这种形式的优美等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2016，b ＝2017，c ＝2018，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值吗？2.已知x ＋y ＝2，xy ＝－1，求x 8＋y 8的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 由(x ＋3)2＝x 2＋6x ＋9与计算(x ＋3)2的结果为x 2＋□x ＋9相比较，根据多项式相等的知识，即可求得答案．∵(x ＋3)2＝x 2＋6x ＋9， ∴“□”中的数为6.故选D.2．[解析] 应用完全平方公式计算，关键要分清公式中的a ，b 分别代表什么．解：(1)这是两个数的和的平方，应选用“和”的完全平方公式，其中5和3p 分别是公式中的a 和b .(5＋3p )2＝52＋2×5×3p ＋(3p )2＝25＋30p ＋9p 2.(2)这是两个数的差的平方，应选用“差”的完全平方公式，其中2x 和7y 分别是公式中的a 和b .(2x －7y )2＝(2x )2－2×2x ×7y ＋(7y )2＝4x 2－28xy ＋49y 2. 也可以直接选用“和”的完全平方公式．(2x －7y )2＝[2x ＋(－7y )]2＝(2x )2＋2×2x ×(－7y )＋(－7y )2＝4x 2－28xy ＋49y 2. 【重难互动探究】例1 [解析] 完全平方公式揭示了a±b，a 2＋b 2，ab 之间的关系，利用三者之间的关系，即可解决本题中的问题．解：(1)因为(x ＋y)2＝x 2＋2xy ＋y 2，所以x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy. 又因为x ＋y ＝a ，xy ＝b ，所以x 2＋y 2＝a 2－2b.(2)因为(x ＋y)2＝x 2＋2xy ＋y 2，(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 2，所以(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy ，所以xy ＝14[(x ＋y)2－(x －y)2]．又因为x ＋y ＝3，x －y ＝1，所以xy ＝14×(32－12)＝2.例2 [解析] 桌布的面积为x 2cm 2，桌子的面积为(x －8×2)2cm 2，以上两者的差就是所求的结果．解：x 2－(x －8×2)2＝x 2－(x 2－32x ＋256)＝(32x －256)(cm 2)．答：桌布下垂部分的面积为(32x －256)cm 2. 【课堂总结反思】 [知识框架] a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2[反思] 不正确．正确的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×4＋42＝90000－2400＋16＝87616. 【作业高效训练】 [课堂达标]1．B 2.D3．[解析] A (m ＋1)(－m －1)＝－(m ＋1)(m ＋1)＝－(m ＋1)2＝－m 2－2m －1.故选A .4．[解析] D ∵x 2＋mx ＋9＝(x±3)2＝x 2±6x ＋9，∴m ＝±6. 5．A6．[解析] A M ＝(5a ＋3b)2－(5a －3b)2＝(25a 2＋30ab ＋9b 2)－(25a 2－30ab ＋9b 2)＝60ab.故选A . 7．C 8.C9．[答案] [a ＋(－b)]210．[答案] 1＋x 211．[答案] 112．[答案] (8a ＋16) 13．[答案] 4x －4x x41614．[答案] (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2[点评] 利用数形结合，联系甲图中的两数和的完全平方公式便可推导出两数差的完全平方公式． 15．[解析] 先确定使用哪个完全平方公式，其中(2)题可以把各项符号改变后再应用完全平方公式计算；(3)(4)题把底数写成两个数的和与差即可．解：(1)(4x －3y)2＝(4x)2－2×4x×3y＋(3y)2＝16x 2－24xy ＋9y 2.(2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＋2×32a×23b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23b 2＝94a 2＋2ab ＋49b 2. (3)632＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3969.(4)19992＝(2000－1)2＝20002－2×2000×1＋12＝3996001.16．解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2. 17．解：原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b)＝a 2－4b 2.把a ＝－1，b ＝3代入，原式＝－11.18．解：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2＝x 2－4y 2－(x 2＋4xy ＋4y 2)＝－8y 2－4xy.(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2＝(4a 2＋4a ＋1)－(1－4a ＋4a 2) ＝8a.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－14＝－⎝⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫9x 2－14 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫9x 2－142＝－⎝⎛⎭⎪⎫81x 4－92x 2＋116 ＝－81x 4＋92x 2－116.19．[解析] 分别求出变化后的两个正方形的面积，再计算它们的差．解：边长增加b 米的正方形的面积为(a ＋b)2平方米，边长减少b 米的正方形的面积为(a －b)2平方米，则两正方形的面积之差为(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab(米2)．答：变化后的这两个正方形的面积之差是4ab 平方米． [数学活动]1．[解析] 检验这个等式的正确性，我们可以运用逆运算，从右边向左边检验；已知a ，b ，c 的值，将各字母的值代入即可．解：(1)左边＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝右边． (2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2] ＝12[(2016－2017)2＋(2017－2018)2＋(2018－2016)2]＝3. 2．解：∵x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝22＋2＝6， x 4＋y 4＝(x 2＋y 2)2－2x 2y 2＝62－2×(－1)2＝34，∴x 8＋y 8＝(x 4＋y 4)2－2x 4y 4＝342－2＝1154.。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版201903232104

3.7 整式的除法A 组1．计算6x 6y 2z ÷(－2x 2y)的结果是(B )A. 4x 4yzB. －3x 4yzC. 4x 4yD. －3x 3y2．下列计算正确的是(C )A. 2a ＋3b ＝5abB. 36＝±6C. a 3b ÷2ab ＝12a 2D. (2ab 2)3＝6a 3b 53．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果是(D )A. －mB. －1C. 34D. －344．(1)a 2bx 3÷(a 2x )＝bx 2．(2)3a 2b 2c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a 2b 2＝－4c ．(3)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2＝－3x 2y ．(4)(8x 2y －12x 4y 2)÷(－4xy )＝－2x ＋3x 3y ．(5)(6×1010)÷(－3×105)＝－2×105.(6)(2a 3x 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 2x 2＝－5a .(7)(an －bn ＋2cn )÷n ＝a －b ＋2c .(8)一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．5．计算：(1)－4a 2b 4c ÷(20a 2b )．【解】原式＝－15b 3c .(2)25xy 3÷(－5y )．【解】原式＝－5xy 2.(3)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)．【解】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2·a 2－1＋1·b 1－1＋2＝－30a 2b 2.(4)(8×109)÷(－2×10－3)．【解】原式＝－(8÷2)×(109÷10－3)＝－4×1012.6．计算：(1)(2x 2＋xy )÷(2x )．【解】原式＝x ＋12y .(2)(4m 3n 2－6m 2n 3)÷(－3m 2n )．【解】原式＝－43mn ＋2n 2. (3)[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷(4n )．【解】原式＝(m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2)÷(4n )＝(4mn －4n 2)÷(4n )＝m －n .7．一长方体的体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14ab ，求长方体的高．【解】高＝16a 3b 2c ÷(2a 2b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝112abc ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝13c . 8．先化简，再求值：[(2a ＋1)(2a －3)＋3]÷(2a )，其中a ＝－18.【解】原式＝(4a 2－6a ＋2a －3＋3)÷(2a )＝(4a 2－4a )÷(2a )＝2a －2.当a ＝－18时，原式＝2×(－18)－2＝－38.9．许老师给同学们出了一道题：当x ＝2017，y ＝2018时，求代数式[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －1)]÷(4y )的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？【解】小军说的有道理．理由如下：原式＝[x 2＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y ]÷(4y )＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷(4y )＝(4xy －2y )÷(4y )＝x －12. 由于化简结果中不含字母y ，故原代数式的值与y 的取值无关，故小军说得有道理．B 组10．若⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2·M ＝13x 2y 3z 4，则M ＝__3yz 2__．【解】 M ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2 ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2y 2z 2 ＝3yz 2.11．若(x m ÷x 2n )3÷x m －n 的结果与4x 2为同类项，且2m ＋5n ＝7，则(2m －5n )(2m ＋5n )的值为__14__．【解】 (x m ÷x 2n )3÷x m －n＝(x m －2n )3÷x m －n＝x 3m －6n ÷x m －n＝x 2m －5n.∵x 2m －5n 与4x 2为同类项，∴2m －5n ＝2.又∵2m ＋5n ＝7，∴(2m －5n )(2m ＋5n )＝2×7＝14.12．计算：(1)(a 3)2÷[(a 4)3÷(a 5)2]3·(a 2)2.【解】原式＝a 6÷(a 12÷a 10)3·a 4＝a 6÷a 6·a 4＝a 4.(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )．【解】原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m ＋3n )·(2m －3n )÷(2m －3n )＝m －3n －2m －3n ＝－m －6n .13．已知2a －b ＝7，求代数式[a 2＋b 2－(a －b )2＋2b (a －b )]÷(4b )的值．【解】原式＝(a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋2ab －2b 2)÷(4b )＝(4ab －2b 2)÷(4b )＝a －12b ＝12(2a －b )＝12×7＝72. 数学乐园14．如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为m2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2(m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠，如图②)．,(第14题))(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m ，n 的代数式表示)．(2)求原长方形面积与新长方形面积的比．【解】 (1)∵m 2－4mn ＋4n 2＝(m －2n )2，m >2n >0，∴正方形的边长为m －2n ，∴原长方形的宽为m －2n ，∴原长方形的长为(m 2－4n 2)÷(m －2n )＝(m ＋2n )(m －2n )÷(m －2n )＝m ＋2n ，∴新长方形的周长为2[(m ＋2n ＋m －2n )＋m －2n ]＝2(3m －2n )＝6m －4n .(2)S 原长方形S 新长方形＝m 2－4n 22m （m －2n ）＝（m ＋2n ）（m －2n ）2m （m －2n ）＝m ＋2n 2m.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版

浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.3第2课时复杂多项式的乘法及应用练习(含答案)

3.3 多项式的乘法第2课时复杂多项式的乘法及应用知识点复杂多项式乘多项式的运算较复杂多项式相乘，仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则．[注意] (1)多项式相乘要注意多项式每一项的符号；(2)多项式相乘的结果要化为最简．计算：(x－3)(2x2＋x－7)．一多项式乘多项式的简单应用教材例5变式题解方程：(x－1)(2x－1)＝x(x＋2)＋x2－1.[归纳总结] 解方程时，方程两边均化成整式，再移项，合并同类项，系数化为1即可．二利用多项式乘多项式解决实际问题教材补充题一个长方体的长为x cm，宽为(2x－3)cm，高为(x－1)cm，求这个长方体的体积．[反思] 若多项式(mx2＋8x－1)(2－3x)展开后不含x2项，求m的值．一、选择题1．下列计算正确的是( )A．a2·a3＝a6B．5a(b－3a2)＝5ab－15a3C．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2D．(x－1)(x2＋2)＝x3＋2x－22．计算(x－1)(x2－1)的结果是( )A．x3－1 B．x3－x2－x＋1C．x3－x＋1 D．x3－x2＋13．如果(x－4)(2x2－x＋8)＝2x3＋mx2＋nx－32，那么m，n的值分别是( )A．m＝9，n＝12 B．m＝9，n＝－12C．m＝－9，n＝12 D．m＝－9，n＝－124．如果三角形的一边长为2a＋4，这条边上的高为2a2＋a＋1，那么这个三角形的面积为( )A．2a3＋5a2＋3a＋2 B．4a3＋6a2＋6a＋4C．(2a＋4)(2a2＋a＋1) D．2a3＋25．要使(x2＋px＋2)(x－q)的乘积中不含x2项，则p与q的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．关系不能确定6．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a ＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个公式进行的变形不正确的是( )A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)二、填空题7．计算：(5b＋2)(2b－1)＝________；(3a2－2)(3a＋2)＝________．8．2015·菏泽若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝________．9．三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的乘积为________．10．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是________．11．已知一个梯形的上底是(x＋y)cm，下底是(5x－3y)cm，高是(2x＋y)cm，则用含x，y的代数式表示梯形的面积为________ cm2.三、解答题12．计算：(1)(a＋2)(a－2)(2a－1)；(2)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；(3)(2a－b)2－(b2＋a－1)(2a＋1)．13．确定下列各式中m的值．(1)(x＋4)(x＋9)＝x2＋mx＋36；(2)(x＋3)(x＋p)＝x2＋mx＋36.14．解方程：x(2x＋3)－(x－5)(x＋3)＝x2＋1.15．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图3－3－3所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：(1)他至少需要多少平方米的地板砖？(2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱买地板砖？图3－3－3[创新题] (1)计算下列各式：(x－1)(x＋1)＝__________；(x－1)(x2＋x＋1)＝__________；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__________．(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．(x－1)(______________)＝x6－1.(3)利用你发现的规律计算：(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝__________.(4)利用该规律计算：1＋4＋42＋43＋ (42017)详解详析【预习效果检测】解：(x －3)(2x 2＋x －7)＝2x 3＋x 2－7x －6x 2－3x ＋21＝2x 3－5x 2－10x ＋21. 【重难互动探究】例1 解：两边去括号，得2x 2－x －2x ＋1＝x 2＋2x ＋x 2－1.合并同类项，得2x 2－3x ＋1＝2x 2＋2x －1. 化简，得5x ＝2. 所以原方程的解为x ＝25.例2 [解析] 长方体体积的计算公式为V ＝长×宽×高．解：根据题意，这个长方体的体积为 V ＝x(2x －3)(x －1)＝x(2x 2－2x －3x ＋3)＝x(2x 2－5x ＋3)＝(2x 3－5x 2＋3x)(cm 3)．【课堂总结反思】[反思] (mx 2＋8x －1)(2－3x)＝2mx 2－3mx 3＋16x －24x 2－2＋3x ＝－3mx 3＋(2m －24)x 2＋19x －2.因为多项式展开后不含x 2项，所以2m －24＝0，解得m ＝12.[点评] 多项式相乘后不含某一项，说明合并同类项后此项的系数为零．【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B 2.B 3.C4．[解析] A 三角形的面积＝12×底×高＝12×(2a＋4)×(2a 2＋a ＋1)＝(a ＋2)(2a 2＋a ＋1)＝2a 3＋a 2＋a＋4a 2＋2a ＋2＝2a 3＋5a 2＋3a ＋2.5．[解析] C 原式＝x 3－qx 2＋px 2－pqx ＋2x －2q ＝x 3＋(p －q)x 2＋(2－pq)x －2q ，由于不含x 2项，故p －q ＝0，即p ＝q.6．C7．[答案] 10b 2－b －2 9a 3＋6a 2－6a －4 8．[答案] 49．[答案] n 3＋3n 2＋2n 10．[答案] 111．[答案] (6x 2＋xy －y 2)12．解：(1)原式＝(a 2－4)(2a －1)＝2a 3－a 2－8a ＋4.(2)原式＝3x 2＋6－3(x 2－1)＝3x 2＋6－3x 2＋3＝9.(3)原式＝4a 2－2ab －2ab ＋b 2－(2ab 2＋b 2＋2a 2＋a －2a －1)＝4a 2－4ab ＋b 2－2ab 2－b 2－2a 2－a ＋2a ＋1＝2a 2－2ab 2－4ab ＋a ＋1.13．解：(1)因为(x ＋4)(x ＋9)＝x 2＋mx ＋36，所以x 2＋13x ＋36＝x 2＋mx ＋36，所以m ＝13.(2)因为(x ＋3)(x ＋p)＝x 2＋mx ＋36，所以x 2＋(3＋p)x ＋3p ＝x 2＋mx ＋36，所以⎩⎪⎨⎪⎧3＋p ＝m ，3p ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝15，p ＝12.所以m ＝15.14．解：2x 2＋3x －x 2－3x ＋5x ＋15＝x 2＋1. 2x 2＋3x －x 2－3x ＋5x －x 2＝1－15. 5x ＝－14，解得x ＝－145.所以原方程的解为x ＝－145.15．解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积，列式为5b·5a－(5b －3b)·(5a－3a)－(5a －3a)·2b＝17ab(米2)． (2)所花钱数：17ab·m＝17abm(元)． [数学活动]解： (1)x 2－1 x 3－1 x 4－1(2)发现规律：(x －1)(x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1)＝x n－1. x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1(3)x 7－1(4)因为(1＋4＋42＋43＋…＋42017)(4－1)＝42018－1，所以1＋4＋42＋43＋…＋42017＝42018－13.。

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.2单项式的乘法练习浙教版

3.2 单项式的乘法知识点1 单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．1．计算：(1)13a 2·(6ab)；(2)(2x)3·(－3xy 2)；(3)(－2xy)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 3z ×6(xy 2)2.知识点2 单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．计算：(1)3x 3y(2xy 2－3xy)；(2)－2x(3x 2－xy ＋y 2)．一运用单项式的乘法进行计算 (1)14ax 2·(－8a 3x 3)；(2)(2xy)2·(－3x)3·y ；(3)－3x·(2x 2－x ＋4)．[归纳总结] (1)积的系数是所有系数的积，应注意符号； (2)对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，要防止遗漏； (3)单项式必须乘多项式的每一项，不能漏乘任何一项； (4)计算过程中不要忽略各项的符号．二运用单项式的乘法进行化简求值运算教材补充题(1)先化简，再求值：8x 2－5x(4y －x)＋4x ⎝⎛⎭⎪⎫－4x ＋52y ，其中x ＝－1，y ＝3；(2)已知x ＋5y ＝6，求x 2＋5xy ＋30y 的值．[反思] 计算：4x 5·4x 5.解：原式＝(4＋4)x 10①＝8x 10②.(1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：一、选择题1．计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．5x 6 D ．6x 92．计算2x(3x 2＋1)，正确的结果是( ) A ．5x 3＋2x B ．6x 3＋1 C ．6x 3＋2x D ．6x 2＋2x3．下列运算中，错误的是( ) A ．3xy ·(x 2－2xy)＝3x 2y －6x 2y 2 B ．5x(2x 2－y)＝10x 3－5xyC ．5mn(2m ＋3n －1)＝10m 2n ＋15mn 2－5mnD ．(ab)2·(2ab 2－c)＝2a 3b 4－a 2b 2c4．若(mx 4)·(4x k )＝－12x 12，则适合条件的m ，k 的值是( ) A ．m ＝3，k ＝8 B ．m ＝－3，k ＝8 C ．m ＝3，k ＝3 D ．m ＝－3，k ＝35．一个长方体的长为5.4×102 mm ，宽为100 mm ，高为2×102mm ，则此长方体的体积为( )A ．1.08×105 mm 3B ．1.08×106 mm 3C ．1.08×107 mm 3D ．1.08×108 mm 3 二、填空题6．计算：3a 2b 3·2a 2b ＝________．7．当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝________．8．若－2x ay ·(－3x 3y b)＝6x 4y 5，则a ＝________，b ＝________．9．如图3－2－1，一个长方形菜园的长为a ，宽为b ，菜园里有一条横向宽度都为m 的小路．则此菜园的种植面积为____________(除去小路的面积)．图3－2－2三、解答题 10．计算：(1)5a 2bx ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 3xc ；(2)(－3a 2b)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23abc ·34ac 2；(3)3x(x 2－2x －1)－2x 2(x －2)． 11．若xm －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值．12.有一块长为(6a 2＋4b 2)米、宽为5a 4米的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2a 3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×________＝________×25； ②________×396＝693×________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并说明理由．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 该题中各小题均属于单项式的乘法，可以直接利用单项式的乘法法则进行计算．其中的第(2)(3)题夹杂了乘方运算，按运算顺序要先算乘方．解：(1)13a 2·(6ab )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×6·(a 2·a )·b ＝2a 3b .(2)(2x )3·(－3xy 2)＝8x 3·(－3xy 2)＝[8×(－3)]·(x 3·x )·y 2＝－24x 4y 2.(3)(－2xy )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 3z ·6(xy 2)2＝4x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 3z ·6x 2y 4＝[4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×6]·(x 2·x 3·x 2)·(y 2·y 4)·z＝－36x 7y 6z .2．解：(1)3x 3y (2xy 2－3xy )＝6x 4y 3－9x 4y 2.(2)－2x (3x 2－xy ＋y 2)＝－6x 3＋2x 2y －2xy 2.【重难互动探究】例1 解：(1)14ax 2·(－8a 3x 3)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14×（－8）·(a·a 3)·(x 2·x 3) ＝－2a 4x 5.(2)(2xy)2·(－3x)3·y ＝4x 2y 2·(－27x 3)·y＝－108x 5y 3.(3)－3x·(2x 2－x ＋4)＝－3x·2x 2－3x·(－x)－3x·4＝－6x 3＋3x 2－12x.例2 [解析] 对于(1)题应按题目要求，先把代数式化成最简形式，然后再代入求值；(2)题应注意逆用单项式乘多项式的法则求值较为简便．解：(1)原式＝－3x 2－10xy. 当x ＝－1，y ＝3时，原式＝27.(2)x 2＋5xy ＋30y ＝x(x ＋5y)＋30y ＝6x ＋30y ＝6(x ＋5y)＝36. 【课堂总结反思】 [知识框架]系数同底数幂单项式多项式的每一项 [反思] (1)①(2)原式＝(4×4)x 5＋5＝16x 10. 【作业高效训练】 [课堂达标]1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．[答案] 6a 4b 47．[答案] 5[解析] 原式化简为4x 2＋5xy ，再将x ＝1，y ＝15代入求值．8．[答案] 1 4[解析] 由已知得6x a ＋3y 1＋b ＝6x 4y 5，故a ＋3＝4且1＋b ＝5，即a ＝1，b ＝4. 9．[答案] ab －bm[解析] 将小路左边部分向右边平移，得到一个长为a －m ，宽为b 的长方形，故可求得面积．10．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·(a 2·a 3)·b·(x·x)·c＝－52a 5bx 2c.(2)原式＝9a 4b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23abc ·34ac 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫9×23×34＝a4＋1＋1b 2＋1c 1＋2＝－92a 6b 3c 3. (3)原式＝3x 3－6x 2－3x －2x 3＋4x 2＝x 3－2x 2－3x.11．解：根据题意，得 m －2＋3m ＝2，解得m ＝1.当m ＝1时，原式＝23×12－1＋13＝0.12．解：由题意，得(6a 2＋4b 2)·5a 4－4·(2a 3)2＝30a 6＋20a 4b 2－4×4a 6＝(14a6＋20a4b2)(米2)．答：这个盒子的表面积为(14a6＋20a4b2)米2.[数学活动]解：(1)①275572 ②6336(2)一般规律的式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b ＋a)．理由如下：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)．∵左边＝右边，∴表示“数字对称等式”一般规律的式子成立．。

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.3第1课时简单多项式的乘法及应用练习(新版)浙教版

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3.4 乘法公式(一)
A组
1．计算(2x－5)(－2x－5)的结果是(C)
A. 4x2－5 B. 4x2－25
C. 25－4x2 D. 4x2＋25
2．下列能用平方差公式计算的是(B)
A. (－x＋y)(x－y) B. (y－1)(－1－y)
C. (x－2)(x＋1) D. (2x＋y)(2y－x)
3．下列计算正确的是(B)
A. (1－x)(1＋x)＝x2－1
B. (x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2
C. (2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2
D. (2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－3a2
4．用平方差公式计算199×201正确的是(A)
A. (200－1)(200＋1) B. (200－1)(199＋2)
C. (201－2)(200＋1) D. (198＋1)(198＋3)
5．填空：
(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9．
(2)(－a－3b)(－3b＋a)＝9b2－a2．
(3)(3x－y)(3x＋y)＝9x2－y2.
6．利用平方差公式计算：

(1)514×634.

【解】原式＝6－346＋34
＝36－916＝35716.
(2)30.8×29.2.
【解】原式＝(30＋0.8)(30－0.8)
＝302－0.82
＝900－0.64＝899.36.

(3)201720172－2016×2018.

【解】原式＝201720172－（2017－1）（2017＋1）
＝201720172－20172＋1＝2017.
7．利用平方差公式计算：
(1)(3m－4)(3m＋4)．
【解】原式＝(3m)2－42＝9m2－16.

(2)13a＋12b13a－12b.
【解】原式＝13a2－12b2
＝19a2－14b2.
(3)(2m＋3n)(2m－3n)．
【解】原式＝(2m)2－(3n)2
＝2m2－3n2.
(4)(ab－c)(－ab－c)．
【解】原式＝(－c＋ab)(－c－ab)
＝(－c)2－(ab)2
＝c2－a2b2.
(5)(2x＋1)(2x－1)－1.
【解】原式＝4x2－1－1＝4x2－2.
8．计算：
(1)(5x＋2y)(5x－2y)－(3x＋2y)(3x－2y)．
【解】原式＝25x2－4y2－(9x2－4y2)
＝25x2－4y2－9x2＋4y2
＝16x2.
(2)(2x－7)(x＋7)－(2x－3)(2x＋3)．
【解】原式＝2x2＋14x－7x－49－(4x2－9)
＝2x2＋7x－49－4x2＋9
＝－2x2＋7x－40.
9．先化简，再求值：

(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝12.
【解】原式＝x2－1－(x2－x)
＝x2－1－x2＋x
＝x－1.

当x＝12时，原式＝12－1＝－12.
B组

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部
分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A)
A. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a－b)2＝a2＋2ab＋b2
D. (a－2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
(第10题)
【解】由图①可知阴影部分的面积为a2－b2，
由图②可得梯形的上底为2b，下底为2a，高AB为(a－b)，

根据梯形的面积公式可得（2a＋2b）（a－b）2＝2（a＋b）（a－b）2＝(a＋b)(a－b)．
∵两个图形中阴影部分面积相等，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m，则面积增
加63 m2.原绿地的边长为__9__m.
【解】设原绿地的边长为x(m)，
根据题意，得(x＋3)2－x2＝63，
即3(2x＋3)＝63，解得x＝9.
12．计算下列各题．
(1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a与b的值．
【解】 ∵a＋b＝5，a2－b2＝5，(a＋b)(a－b)＝a2－b2，
∴a－b＝1.

联立a＋b＝5，a－b＝1，解得a＝3，b＝2.
(2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值．
【解】 ∵(x－y)＋(y－z)＝4，
∴x－z＝4.
∵(x＋z)(x－z)＝x2－z2，
∴x2－z2＝14×4＝56.
(3)已知(a＋2016)(a＋2018)＝2017，求(a＋2017)2的值．
【解】 ∵(a＋2016)(a＋2018)
＝(a＋2017－1)(a＋2017＋1)
＝(a＋2017)2－12＝2017，
∴(a＋2017)2＝2018.
(4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋b的值．
【解】 ∵(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，
∴[2(a＋b)－1][2(a＋b)＋1]＝63，
4(a＋b)2－1＝63，
4(a＋b)2＝64，(a＋b)2＝16，
∴a＋b＝±4.
13．有两个正方形的边长之和为20 cm，面积之差为40 cm2，求这两个正方形的面积．
【解】设这两个正方形的边长分别为x(cm)，y(cm)(x>y)，
则x＋y＝20，①x2－y2＝40.②
由②，得(x＋y)(x－y)＝40，
∴x－y＝2.③

联立①③，解得x＝11，y＝9，
∴x2＝121，y2＝81.
答：这两个正方形的面积分别为121 cm2，81 cm2.
14．阅读材料：
我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如
果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解
答过程如下：
原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)
＝…＝264－1.
你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看．
(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．

【解】原式＝12(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)

＝12(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)
＝12(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)
＝12(38－1)(38＋1)(316＋1)
＝12(316－1)(316＋1)＝332－12.
数学乐园

15．公式的探究与应用：

(第15题)
(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形
的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(4)运用公式计算：

(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1992)(1－11002)．

【解】 (4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－199)(1＋199)(1－
1100)(1＋1
100
)

＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100
＝12×101100＝101200.