2016-2017学年吉林省吉林一中高二(上)9月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2B．C．D．|a|＞|b|2．（5分）不等式x2+x﹣2≤0的解集为（）A．{x|x≤﹣2或x≥1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣1≤x ≤2}3．（5分）在正项等比数列{a n}中，a3=2，a4=8a7，则a9=（）A． B． C．D．4．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3+a11=12，则S13=（）A．60 B．78 C．156 D．不确定5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）已知{a n}的前n项和为，则S17的值是（）A．﹣32 B．33 C．97 D．﹣977．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或9．（5分）已知，则函数y=x（1﹣2x）的最大值是（）A．B．C．D．没有最大值10．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知不等式的解集为{x|x＜1，或x＞3}，则a=（）A．1 B．C．D．412．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=，则a n=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13．（5分）已知a n=n，b n=n+1，则数列的前n项和为S n=．14．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积等于．15．（5分）不等式≤3的解集是．16．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．17．（5分）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．18．（5分）若不等式组的整数解只有﹣3和﹣2，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）若设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＜0（a∈R）．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．23．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n ＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014秋•宁德期末）如果a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2B．C．D．|a|＞|b|【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a2＜b2，，|a|＞|b|不一定成立，只有＜0正确．故选：C．2．（5分）（2013春•南岗区校级期末）不等式x2+x﹣2≤0的解集为（）A．{x|x≤﹣2或x≥1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣1≤x ≤2}【解答】解：不等式x2+x﹣2≤0可化为（x﹣1）（x+2）≤0，解之可得﹣2≤x≤1，故解集为{x|﹣2≤x≤1}故选C3．（5分）（2016秋•船营区校级月考）在正项等比数列{a n}中，a3=2，a4=8a7，则a9=（）A． B． C．D．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，a3=2，a4=8a7，∴，解得，a9==．故选：D．4．（5分）（2015秋•广州校级期中）S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3+a11=12，则S13=（）A．60 B．78 C．156 D．不确定【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a3+a11=12=a1+a13，则S13===78．故选：B．5．（5分）（2010•广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．6．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知{a n}的前n项和为，则S17的值是（）A．﹣32 B．33 C．97 D．﹣97【解答】解：∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1•（4n﹣3），∴S17=（1﹣5）+（9﹣13）+…+（57﹣61）+65=8×（﹣4）+65=33，7．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．8．（5分）（2015秋•辽宁校级期中）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0a n＞0∵q＞0∴∴9．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知，则函数y=x（1﹣2x）的最大值是（）A．B．C．D．没有最大值【解答】解：∵，∴函数y=x（1﹣2x）=•2x（1﹣2x）≤=．当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（1﹣2x）的最大值是．故选：A．10．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a ＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴x1+x2=4a，且x1x2=3a2；∴=4a+≥2=，当且仅当4a=，即a=时“=”成立；故所求的最小值是．故选：C．11．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知不等式的解集为{x|x＜1，或x＞3}，则a=（）A．1 B．C．D．4【解答】解：由得，，等价于（x﹣1）[（a﹣1）x+1]＜0，因为的解集为{x|x＜1，或x＞3}，所以1和3是方程的（x﹣1）[（a﹣1）x+1]=0两个实数根，即，解得a=，故选：B．12．（5分）（2012春•锦州期末）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=，则a n=（）A．B．C．D．==，【解答】解：a n﹣a n﹣1则，，，…，以上各式相加得，，所以（n≥2），又a1=1，所以，故选A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知a n=n，b n=n+1，则数列的前n项和为S n=．【解答】解：由：==﹣，数列的前n项和为S n=++…+，=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=，数列的前n项和为S n=，故答案为：．14．（5分）（2013•宣武区校级模拟）不等式组所表示的平面区域的面积等于．【解答】解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：．故答案为：．15．（5分）（2017春•杨浦区校级月考）不等式≤3的解集是（﹣∞，0）∪[，+∞）．【解答】解：当x＞0时，x+1≤3x，解得x；当x＜0时，x+1≥3x，解得x，又x＜0，∴x＜0；综上，不等式≤3的解集是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故答案为（﹣∞，0）∪[，+∞）．16．（5分）（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．17．（5分）（2016秋•船营区校级月考）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：当a﹣2=0，即a=2时，不等式为﹣4＜0恒成立，此时不等式的解集为R；当a﹣2＞0，即a＞2时，对应二次函数y=（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R；当a﹣2＜0，即a＜2时，应满足△=16（a﹣2）2﹣4×（﹣4）×（a﹣2）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2，此时不等式的解集为R；综上，实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．18．（5分）（2016秋•船营区校级月考）若不等式组的整数解只有﹣3和﹣2，则k的取值范围是[﹣3，2）．【解答】解：由得，，则，因为不等式组的整数解只有﹣3和﹣2，且，所以﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2，则实数k的取值范围是[﹣3，2），故答案为：[﹣3，2）．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（2016秋•船营区校级月考）已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）若设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．【解答】解：（1）∵a n=11﹣2n，∴a1=11﹣2×1=9，∴S n==﹣n2+10n，∵a n﹣a n=﹣2，+1∴数列{a n}以9为首项，以﹣2为公差的等差数列，当n≤5时，a n＞0，当n≥6时，a n＜0，∴当n≤5时，T n=﹣n2+10n，当n≥6时∴T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=T n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=S5﹣S n=n2﹣10+50，∴T n=．20．（12分）（2016秋•船营区校级月考）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由，∴，解得a1=5，d=3．∴a n=5+3（n﹣1）=3n+2．（2）b n=2n﹣1．∴a n+b n=（3n+2）+2n﹣1．数列{a n+b n}的前n项和S n=+=+2n﹣1．21．（12分）（2016秋•船营区校级月考）解关于x的不等式ax2﹣（2a﹣1）x+a ﹣1＜0（a∈R）．【解答】解原不等式可化为（x﹣1）[ax﹣（a﹣1）]＜0，（1）当a=0时，原不等式为x﹣1＜0，即x＜1．（2）当a≠0时，方程（x﹣1）[ax﹣（a﹣1）]=0的两根为x1=1，x2=，所以1﹣=．①当a＞0时，＞0，所以1＞．此时不等式的解集为{x|＜x＜1}；②当a＜0时，＜0，所以1＜．此时原不等式化为（x﹣1）[﹣ax+（a﹣1）]＞0，不等式的解集为{x|x＞，或x＜1}．综上所述，当a＞0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}；当a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x＞，或x＜1}．22．（12分）（2016秋•船营区校级月考）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n ﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2）即a n=2a n （n≥2）﹣1从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又因为a1，a2+1，a3成等差数列即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2所以，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n．（2），T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，…①2T n=1×23+2×24+3×25+…+（n﹣1）×2n+1+n×2n+2，…②①﹣②可得：﹣T n=22+23+24+…+2n+1﹣n×2n+2．23．（12分）（2017•日照一模）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n ∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n ＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵b n﹣b n==+1==2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；lincy；zlzhan；zhwsd；whgcn；yhx01248；吕静；742048；gongjy；wyz123；铭灏2016；ying_0011；zhczcb；qiss；lcb001（排名不分先后）菁优网2017年5月27日。