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集合与函数概念测试题及答案

集合与函数概念测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021新课标高一数学单元测试题一集合与函数概念一、选择题1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,2{1,,||}UA a a =,则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为A ．1个B ．0个C ．0或1个D ．0或1或2个3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定5.设2()lg2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数C ()()f x f x --是偶函数D ()()f x f x +-是偶函数B.D.A.7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是A ．1和4B ．2和 3C ．1和3D ．2和48.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定9.函数1,[1,4]y x x=∈的最小值为A ．74B ．74-C ．12D ．010．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是A ．()0f x =有惟一实根0x =B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭,则()2f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时()f x 的表达式为__________________．16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为()t t t f 22log 2,log :-→,集合()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．19．设a R ∈,函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.20．已知函数()()110,0f x x a a x=->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的m 、n 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．9．答案：D 提示：函数1y x=-在[1,4]上递增,∴当1x =时min 1101y =-=．10．答案：D 11．答案：C12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：32 提示：令12x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211321log 21222f f ⎛⎫=+⋅=+= ⎪⎝⎭．15．答案：()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==ty tx 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>从而()f x 在[2,2]-上递减()()()max 22f x f f ∴=-=-在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩,解得13a c =⎧⎨=⎩, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2b x =-．（1）当12b-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；（2）当122b-≤-≤即42b -≤≤时,()22min31242b bb f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,解得b =-b = ；（3）当22b->即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即13a +<解得67a >ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则()()1212121211x x f x f x x x x x --=-+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->()()12f x f x ∴>()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2()f x 在[,]m n 上是增函数()(),f m m f n n ∴==即：1111,m n a m a n-=-=故m 、n 是关于x 的方程11x a x-=的两个不相等的正实根,即为20ax x a -+=有两个不相等的正实根,()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪∴+=>⎨⎪=>⎪⎩,1120,212m a a n a⎧=⎪⎪∴<<⎨⎪=⎪⎩。

集合与函数试题(附答案)

集合与函数练习题（3）班级：___________ 姓名：___________一、选择题：（每题5分，共50分）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则AUB=（）A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<2．函数0()(4)f x x =-的定义域为（） A ．{|2,4}x x x >≠ B ．[)2,+∞ C ．[)()2,44,+∞ D ．(]2,∞-3．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A ．3a -≤ B ．3a -≥ C ．a ≤5 D ．a ≥5 5．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2，D ．3[2+∞，) 7．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []-37，8．函数2y =的值域是（）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[ 9．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅10．f 是集合{}4,5,6M =到{}1,0,1N =-的映射，若()3xf x +为奇数，则映射的个数为（） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 二、填空题：（每题5分，共25分）11．函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________.12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围_____________.13．不等式22(32)(1)0(4)x x x x x -+-≥-的解集为_____________.14．若函数y =R ，则k ∈_____________.15．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是_____________.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共75分） 16．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==17．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．18．求函数y=.19．已知6{|1}1A xx=≥+，{}2|220B x x x m=-+<，且A∩B=B，求m的取值范围.20．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.21．已知函数()f x 对于任意,m n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且当0x >时()1f x >．（1）求证：函数()f x 在R 上为增函数；（2）若(3)4f =解不等式2(5)2f a a +-<集合与函数练习题（3）参考答案一、选择题1-10：DCCAA CACBB二、填空题11-15：[4,0]- 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 (2,0){1-⋃ 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭3(,]2-∞ 三、16．解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=∴{}{}{},,B C M a b φ=17．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k∴实数k 的取值范围是(,2]-∞-U [6,)+∞18．解：设y=u ,u=7－6x －x 2,由7－6x －x 2≥0,解得原复合函数的定义域为[－7,1]因为y=u 在定义域［0+∞)内是增函数，易知u=-x 2-6x+7=-(x+3)2+16在x ≤-3时单调增加. ∴[-7，3]是复合函数的单调增区间.u=－x 2－6x+7=－(x+3)2+16在x ≥－3时单调减， ∴［－3，1］是复合函数的单调减区间. 19．解：(1,5]A =-，∵A ∩B =B ∴B ⊆A①当B =∅时，即480m ∆=-≤，即12m ≥时，满足B ⊆A ②当B ≠∅时，有0(1)0(5)0f f ∆>⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，即3122m -≤<，综上：32m ≥-20．解：对称轴2a x =， ①当0,2a<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间，则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；②当1,2a>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-，得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；③当01,2a ≤≤即02a ≤≤时，则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 54。

(word完整版)集合函数综合测试题【含】,文档

进贤二中高一数学会集与函数试题一、选择题：1、函数f (x)1的定义域为〔〕x 1x2A、[ 1,2)(2,)B、( 1,)C、[ 1,2) D 、[1, )2、设全集 U 是实数集 R，M{ x || x |2}, N{ x |1x 3} ，那么图中阴影局部所表示的会集是〔 C 〕U N MA ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2}D．{ x | x 2}3、以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A 、f (x)x 1, g( x)x21B 、f ( x) | x |, g (x) ( x )2xC、f (x)x, g (x) 3 x3 D 、f ( x) 2x, g(x)4x24、以下各式中，正确的个数是〔〕①{0} ；②{0} ；③{0} ；④0＝{0}；⑤ 0{0}；⑥ {1}{ 1,2,3} ；⑦ {1,2}{1,2,3} ；⑧ { a, b} { b, a}A、1 个B、2 个C、3 个D、4个6、函数y f ( x) ， x a, b ，那么会集x, y y f ( x), x a, b(x, y) x 2 中元素的个数为〔〕A. 1B. 0或0或27、以下四个函数中，在区间(0,) 上单调递加的函数是〔〕A 、f (x)x 3 B、 f ( x)( x 1)2C、f ( x)| x 1| D 、f ( x)1x8、设函数f (x)1 x2 , x11) 的值为〔〕x2x2, x, 那么 f (1 f (2)A 、15B 、278D、181616C、99、照射 f： AB, A=B=R,对应法那么 f：x y = –x2+2x,关于实数 k B在A中没有原象，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k> 1B ． k≥ 1C． k<1D． k≤210、设f ( x) = x2+ bx + c ，且 f (- 1) = f (3) ，那么()A ．f (1)> c > f (- 1)B．f (1) < c < f (- 1)C．f (1) > f (- 1) >c D．f (1) < f (-1) < c 二、填空题：11、会集A{( x, y) | 4 x y6}, B{( x, y) | x y 4}, 那么 A B=___________________12、f ( x 1)x22x,那么f ( x1)13、函数 f ( x) x | x 2 |，那么函数 y f (x) 的单调增区间为。

集合与函数测试题

集合与函数测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合C = {x | x是偶数}，判断x = 7是否属于C。

A. 属于B. 不属于4. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 无法确定5. 集合D = {x | x是自然数}，求D的补集（相对于实数集R）。

A. {x | x不是自然数}B. {x | x是负数}C. {x | x是无理数}D. 空集二、填空题（每题2分，共20分）6. 集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。

A∩B = {______}。

7. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h'(x)。

h'(x) = ______。

8. 如果集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E中的元素。

E = {______}。

9. 函数k(x) = sin(x) + cos(x)，求k'(x)。

k'(x) = ______。

10. 集合F = {x | x^2 < 4}，求F的区间表示。

F = ______。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是函数的单调性，并举例说明。

12. 给定集合G = {x | x是小于10的正整数}，求G的所有子集。

13. 证明函数f(x) = x^2在实数集R上是单调递增的。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明f(f^(-1)(x)) = x。

15. 给定集合H = {x | x是大于0且小于1的实数}，求H的所有子集，并计算它们的并集。

集合与函数的概念测试题答案

.高一年级《集合与函数的概念》测试题姓名________________ 学号________________ 分数________________一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ B ）A ．5B ．6C ．7D ．8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( D )A.{}2,1B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（ D ）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y =A.（1）（2）B.（1）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ D ）A.2()(1),()1f x x g x x =-=-B.2()1,()11f x x g x x x =-=+⋅-C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ A ） A.1516B.2716-C.89D.18 6、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ B ） A ．M =NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M ∩=N ∅ 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( B )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（ D ）A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.()f x x =-D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ B ） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ C ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞二、填空题（每小题5分，共20分）11、函数21)(--=x x x f 的定义域为 _____[1,2)(2,)+∞______. 12、()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =___3x x -+_____.13、设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为_______(1,)-+∞_______.14、函数()12-=x x f 的单调递减区间为_____(,1),(0,1)-∞-___________. 三、解答题（共80分）15（12分）、设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若B A ，求a 值。

(完整word版)集合与函数概念单元测试题

(完整word 版)集合与函数概念单元测试题第一章《集合与函数概念》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法①高一数学课本中的难题能构成集合;②10以内的质数集合是｛2，3，5，7｝； ③方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2｝；④0与{0｝表示同一个集合;⑤由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或｛3，2，1}，其中正确的有（ )A ．①②B ．②③C ．②⑤D ．①②③2．设集合A ＝{x ｜2x ＋1＜3}，B ＝｛x ｜－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于（ )A ．{x ｜－3＜x ＜1}B ．{x ｜1＜x ＜2｝C ．｛x|x －3}D ．｛x|x 1｝ 3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m ,][m 是大于或等于m 的最小整数，（如［3］=3，［3.8］=4，[3.1］=4），则从甲地到乙地通话时间为5。

5分钟的电话费为（ )A ．3。

71元B ．3。

97元C ．4。

24元D ．4。

77元4．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（） A ．32+x B ．12+x C ．22+x D ．12-x5．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是（）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==6．已知函数f （n)= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f(8）等于（）A ．2B ．4C ．6D ．77．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ） A ．13 B ．13- C ．7 D ．7-8．如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0.则该函数的图象是（）ｓｓHｈＳ姓名班级考号装订线内不要答卷A ．B ．C ．D ．9．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（）A ．11x x +-B ．11x x -+C ．xD ．1x -5.设偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。

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新源二中高一年级周练试题集合与函数（答案卷）1．图中阴影部分所表示的集合是（ A ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B2．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ C ）A ．3B ．4C ．7D ．83．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么（ B ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ D ）A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 5．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（ C ）A ．1B ．3C ．15D ．30A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.6．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 {211≤≤-k k } .7．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = 0 ．8．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 25 人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).9．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.。

集合与函数练习题(附答案)

聚集与函数分解演习【2 】一、填空题：1．设函数x xx f =+-)11(,则)(x f 的表达式为 2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的界说域为4．已知聚集}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值规模.5．函数||2x x y +-=,单调递减区间为6．结构一个知足下面三个前提的函数实例,①函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为0;.7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____; 8．已知)(x f ＝x x +1,则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++=. 9．已知函数()y f x =为奇函数,若(3)(2)1f f -=,(2)(3)f f ---=_______10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩,若)(x f ＝10,则x ＝．11．若f （x ）是偶函数,其界说域为R 且在[0,＋∞）上是减函数,则f （－43）与f （a2－a ＋1）的大小关系是____．12．log7［log3（log2x ）］＝0,则21-x等于= 13．函数y=log 21(x2-5x+17)的值域为.14．函数y=lg(ax+1)的界说域为（-∞,1）,则a=.二.解答题：15．已知聚集A 的元素全为实数,且知足：若a A ∈,则11a A a+∈-. （1）若3a =-,求出A 中其它所有元素;（2）0是不是聚集A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈,再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的规模,使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数.（2）求)(x f 的最小值.17.已知函数x x x f 212)(-=（1）若2)(=x f ,求x 的値;（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[]2,1∈t 恒成立,求实数m 的取値规模. 18.已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ,当1-=x 时()f x 取得极值5,且11)1(-=f ．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值;（Ⅱ）证实对随意率性12,x x )3,3(-∈,不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立． 19．设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 都是整数,且(1)2f =,(2)3f <. （1）求,,a b c 的值; （2）()f x 在(,1]-∞-上的单调性若何？用单调性界说证实你的结论．参考答案 1.x x+-112.]2,7[--[)2,04.a =0或89≥a 5.]0,21[-和),21[+∞6.R x x y ∈=,27.16238.729.110.-311.f （a2一a+1）≤f （43） 12.22113.(-3,-∞)14.-115.解：(1)由3A -∈,则131132A -=-∈+,又由12A -∈,得11121312A -=∈+, 再由13A ∈,得1132113A +=∈-,而2A ∈,得12312A +=-∈-, 故A 中元素为113,,,223--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈,则10110A+=∈-,而当1A ∈时,11aa +-不消失,故0不是A 的元素．取3a =,可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 16.解：（1）因为)(x f 是启齿向上的二次函数,且对称轴为a x -=,为了使)(x f 在[]5,5-上是增函数,故5-≤-a ,即5≥a （5分）（2）当5-≤-a ,即5≥a 时,)(x f 在[]5,5-上是增函数,所以a f x f 1027)5()(min -=-= 当55≤-<-a ,即55<≤-a 时,)(x f 在[]a --,5上是减函数,在[]5,a -上是增函数,所以2min 2)()(a a f x f -=-=当5>-a ,即5-<a 时,)(x f 在[]5,5-上是减函数,所以a f x f 1027)5()(min +==综上可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--≥-=)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2min a a a a a a x f17.解答;(1)当0x 时,0)(=x f ;当0≥x 时,x x x f 212)(-=.由前提可知2212=-x x ,即012222=-⋅-x x . 解得212±=x .因为0 x ,所以)21(log 2+=x .（2）当[]2,1∈t 时,0)212()212(222≥-+-t t t t t m .即)12()12(42--≥-t t m ,因为0122 -t ,所以)12(2+-≥t m . 因为[]2,1∈t ,所以[]5,17)12(2--∈+-t . 故m 的取值规模是[)+∞-,5.18.答案：（Ⅰ）)0()(23≠++=a cx bx ax x f c bx ax x f ++='23)(2 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒=+-=-+--=++⇒=-'=--=9310235110)1(5)1(11)1(c b a c b a c b a c b a f f f是以,x x x x f 93)(23--=,)3)(1(3)(-+='x x x f 当),3()1,(+∞--∞∈ x 时,'()0f x >,当)3,1(-∈x 时,'()0f x <, 所以函数单调增区间为)1,(--∞,),3(+∞,单调减区间为)3,1(-. ()f x 在1x =-处取得极大值5,在3=x 处取得微小值–27 ．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23--=x x x f 在)1,3(--上递增,在)3,1(-上递减, 所以,)3,3(-∈x 时,5)1()(=-≤f x f ,27)3()(-=±>f x f 所以,对随意率性12,x x )3,3(-∈恒有32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ．（12分）19.答案：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=x x x f 241log ,log 3min )(=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++x x x x x x 241224141log log 3,log log log 3,log 3 3分解x x 241log log 3=+得4=x ．又函数x y 411log 3+=在),0(+∞内递减,x y 22log =在),0(+∞内递增,所以当40<<x 时,x x 241log log 3>+;当4≥x 时,x x 241log log 3≤+． 4分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<=4,log 340,log )(412x x x x x f ． 1分（2）2)(<x f 等价于：⎩⎨⎧<<<2log ,402x x ①或⎪⎩⎪⎨⎧<+≥2log 3,441x x ②． 3分解得：440><<x x 或,即2)(<x f 的解集为),4()4,0(+∞ ．3分20.解：（1）由21()ax f x bx c +=+是奇函数,得()()f x f x -=-对界说域内x 恒成立,则22()11()()a x ax bx c bx c b x c bx c -++=-⇒-+=-+-++对对界说域内x 恒成立,即0c =．（或由界说域关于原点对称得0c =）又1 2 (1)2(2)341 3 2a f b f a b +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②由①得21a b =-代入②得2330022b b b-<⇒<<, 又,,a b c 是整数,得1b a ==．（2）由（１）知,211()x f x x x x +==+,当0x <,()f x 在(,1]-∞-上单调递增,在[1,0)-上单调递减.下用界说证实之.设121x x <≤-,则21121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+＝12121()(1)x x x x =--,因为121x x <≤-,120x x -<,12110x x ->． 12()()0f x f x -<,故()f x 在(,1]-∞-上单调递增．。

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新源二中高一年级周练试题
集合与函数
一，选择请( 将答案填在后面答题卡位置 ) 1．图中阴影部分所表示的集合是（）
A.B ∩［C U (A ∪C)］
B.(A ∪B) ∪(B ∪C)
C.(A ∪C)∩(C U B)
D.［C U (A ∩C)］∪B
2．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8 3．设函数x
y 1
11+
=
的定义域为M ，值域为N ，那么（）
A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝
B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}
C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝
D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝
4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在
B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t
C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x =⎪
⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
5．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12
2
≠-x x
x ,则f (21)等于
（）
A ．1
B ．3
C ．15
D ．30
6、设集合{}
06A x x =≤≤，{}
02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（）
A ．1:3f x y x −−
→= B ．1
:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−
→= D ．1:6
f x y x −−→= 7、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（）
A ．[0，1]
B ．[2，3]
C ．[－2，－1]
D ．无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上
8．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围
是 . 9．函数()1,3,
x f x x +⎧=⎨
-+⎩ 1,
1,x x ≤>则()()4f f = ． 10．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试
均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共30分).
答题卡
二，填空题
8. 9. 10.
11．集合A={（x,y ）022
=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，
又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.
18、已知函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U。