初一数学竞赛10
人教版七年级数学竞赛试题含答案
七年级数学竞赛（时间40分钟，满分100分）姓名_______班级________分数_________1、（10）已知关于x 的一元一次方程a x 20223x 20211+=+的解为x=1，那么关于y 的一元一次方程a 6y 202236y 20211++=++）（）（的解为：________________. 2、（10）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )＝3n＋1；②当n 为偶数时，F (n )＝n 2k [其中k 是使F (n )为奇数的正整数]，两种运算交替重复进行．例如，取n ＝24，则：若n ＝13，则第2021次“F ”运算的结果是________________．3、（10）已知多项式－a 12＋a 11b －a 10b 2＋…＋ab 11－b 12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式？4、（10）请你将如图所示的两个正方形和两个长方形拼成一个较大的正方形，并列式计算所拼图形的面积．5、（15）材料阅读题阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100＝2101－1.请你仿照此法计算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020.(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，…. (Ⅰ)它的第100个数是多少？(Ⅰ)求这列数中前100个数的和．6、（15）数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km 的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？7、（15）已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋…＋a1x＋a0，求下列各式的值：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)a1－a2＋a3－a4＋a5；(3)a1＋a3＋a5.8、（15）如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．参考答案：1、-52、43、[解析] 观察所给条件，a 的指数逐次减1，b 的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.解：(1)第五项为－a 8b 4，它的系数为－1，次数为12.(2) 十二次十三项式．4、[解析] 根据题意拼出正方形ABCD ，将两个正方形和两个长方形的面积相加即可求出答案．解：如图所示，正方形ABCD 即为所拼图形．正方形ABCD 的面积是a 2＋ab ＋ab ＋b 2或(a ＋b)2.5、解：(1)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020.①将等式①两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋32020＋32021.②②－①，得3S －S ＝32021－1，即S ＝12(32021－1)． 所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020＝12(32021－1)． (2)(Ⅰ)第100个数是999.(Ⅰ)设S ＝－1＋9－92＋93－94＋…－998＋999.③将等式③两边同时乘9，得9S ＝－9＋92－93＋94－95＋…－999＋9100.④③＋④，得10S ＝9100－1，即S ＝110(9100－1)． 所以这列数中前100个数的和是110(9100－1)． 6、[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km ，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．解：根据题意，得x 10＝106＋4.7、解：因为(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋…＋a 1x ＋a 0，所以令x ＝0，得(－1)5＝a 0，即a 0＝－1.①令x ＝－1，得(－3)5＝－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0，即－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝－243.②令x ＝1，得15＝a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0，即a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝1.③(1)③－①，得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1－(－1)＝2.(2)①－②，得a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝(－1)－(－243)＝242.(3)(③－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＝(1＋243)÷2＝122.8、解：(1)设点B 的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4，解得x ＝1. 答：点B 的运动速度为1个单位长度/秒．(2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度．①若点A 在点B 的左侧，则2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6；②若点A 在点B 的右侧，则2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18.答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．(3)设点C 的运动速度为y 个单位长度/秒．由始终有CB ∶CA ＝1∶2，列方程，得2－y ＝2(y －1)，解得y ＝43. 当点C 表示的数为－10时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时点B 所表示的数为4－152×1＝－72. 答：此时点B 表示的数为－72.。
初中数学竞赛专题训练试题及解析(共10套)
初中数学竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
#初中数学竞赛分专题训练试题及解析(10套,76页)
初中数学竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
初一数学竞赛专题 (10)
初一数学竞赛第10讲计数的方法与原理计数方法与原理是组合数学的主要课题之一，本讲介绍一些计数的基本方法及计数的基本原理。
一、枚举法一位旅客要从武汉乘火车去北京，他要了解所有可供乘坐的车次共有多少，一个最易行的办法是找一张全国列车运行时刻表，将所有从武汉到北京的车次逐一挑出来，共有多少次车也就数出来了，这种计数方法就是枚举法。
所谓枚举法，就是把所要求计数的所有对象一一列举出来，最后计算总数的方法。
运用枚举法进行列举时，必须注意无一重复，也无一遗漏。
例1四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。
问：一共有多少种不同的方法？解：设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d。
先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表），一共有3种方法。
同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法。
一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法。
例2甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。
问：一共有多少种可能的情况？解：如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况。
同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况。
一共有 7＋7=14（种）可能的情况。
二、加法原理如果完成一件事情有n类方法，而每一类方法中分别有m1，m2，…，mn种方法，而不论采用这些方法中的任何一种，都能单独地完成这件事情，那么要完成这件事情共有：N=m1+m2+…mn种方法。
这是我们所熟知的加法原理，也是利用分类法计数的依据。
例3一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”。
例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。
问：1到6位的回文数一共有多少个？按从小到大排，第2000个回文数是多少？解：一位回文数有：1，2，…，9，共9个；二位回文数有：11，22，…，99，共9个；三位回文数有：101，111，…，999，共90个；四位回文数有：1001，1111，…，9999，共90个；五位回文数有：10001，10101，…，99999，共900个；六位回文数有：100001，101101，…，999999，共900个。
初中数学竞赛：十进制的记数法
初中数学竞赛：十进制的记数法【内容提要】1. 十进制的记数法就是用0，1，2…9十个数码记数的方法，位率是逢十进一。
底数为10的各整数次幂，恰好是十进制数的各个位数：100=1(个位数—第1位)， 101=10(十位上的数---第2位)，102=100(百位上的数---第3位)，…10n (第n+1位上的数)例如54307记作5×104+4×103+3×102+0×101+7×102、十进制的n 位数(n 为正整数)，n n a a a a 321 记作：10n-1a 1+10n-2a 2+10n-3+…+102a n-2+10a n-1+a n其中最高位a 1≠0，即0<a 1≤9，其它是0≤a 1,a 2,a 3…a n ≤93、各位上的数字相同的正整数记法：例如∵999=1000－1＝103－1，9999＝104－1，∴99999个n ＝10n -1 11111个n ＝9110-n ， 33333个n ＝3110-n ， 55555个n ＝()91105-n4、 解答有关十进制数的问题，常遇到所列方程，少于未知数的个数，这时需要根据各位上的数字都是表示0到9的整数，这一性质进行讨论。
【例题】例1. 一个六位数的最高位是1，若把1移作个位数，其余各数的大小和顺序都不变，则所得的新六位数恰好是原数的3倍，求原六位数。
解：设原六位数1右边的五位数为x,那么原六位数可记作1×105＋x ，新六位数为10x ＋1，根据题意，得 10x ＋1＝3（1×105＋x ） 7x=299999 x=42857∴原六位数是142857例2. 设n 为正整数，计算 99999个n × 99999个n ＋199999个n 解：原数＝（10n –1）×（10 n –1）+1×10n +10n －1 ＝102n －2×10n +1+10n +10n －1＝102n例3.试证明12，1122，111222，……， 1111个n 2222个n 这些数都是两个相邻的正整数的积 证明：12＝3×4， 1122＝33×34，111222＝333×334注意到333×334＝333×（333＋1）＝31-103×（31-103＋1） 由经验归纳法，得1111个n 2222个n ＝9110-n ×10n +()91102-n ＝3110-n （310n ＋32） ＝3110-n （)13110+-n 上述结论证明了各数都是两个相邻的正整数的积例4. 试证明：任何一个四位正整数，如果四个数字和是9的倍数，那么这个四位数必能被9整除。
初一希望杯数学竞赛二试训练10
15.对任意两个正整数x,y，定义一个“※”新运算，即： x※y=2(2xy-x-y). 若正整数a,b满足a ※b=888,则这样的有序对（a,b）共有 对。
有序数对（a,b）共有4对。
16.若x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除，则ab=
.
17.y=|x+1|+|x+2|+|x+3|,当x= 最小值等于 。
2.北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查．设某体育馆在安检开始时已 有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度 增加．又设各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25分 钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进 行安检，时间则缩短了10分钟．现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安 排（ ）名工作人员进行安检． A.9 B.10 C.11 D.12
可以设小长方形的长和宽为未知数，根据图示可以得到长和宽的比例关系的方程， 及根据小长方形的面积是3也可得到小长方形长和宽的一个方程式，解方程组即可 得到小长形的长和宽，再可得到长方形的周长．
7.方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是（ A .0 B.1 C.3 D.无穷多
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
解：原方程可化为x（x+1）（x+2）+3（x2+x）=y（y-1）（y+1）+2， ∵三个连续整数的乘积是3的倍数， ∴上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．
∴原方程无整数解．
8.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬 走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上 面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以 搬走（ ）个小正方体． A.25 B.28 C.24 D.27 留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依 次数出搬走的小正方体的个数相加即可．
初一数学竞赛系列讲座(10)_5
初一数学竞赛系列讲座(10)应用题（二）一、一、知识要点1、工程类问题工程类问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。
它们满足如下基本关系式：工作效率⨯工作时间=工作总量解工程问题时常将工作总量当作整体“1”2、溶液类问题溶质：能溶解到溶剂中的物质。
如盐、糖、酒精等。
溶剂：能溶解溶质的物质。
如水等。
溶液：溶质和溶剂的混合体。
如盐水、糖水、酒精溶液等。
溶液的浓度：指一定量溶液中所含溶质的量，经常用百分数表示。
浓度的基本算式是：%100⨯=溶液量溶质量浓度二、二、例题精讲例1江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。
(1999年全国初中数学联合竞赛试题)解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为b 立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c 立方米，由条件可得：⎩⎨⎧⨯=+⨯=+c b a c b a 1641640240 解得⎪⎩⎪⎨⎧==c b c a 323160 如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为：61032031601010=+=+c c c c b a评注：本题设了三个未知数a 、b 、c ，但只列出两个方程。
实质上c 是个辅助未知数，在解方程时把c 视为常数，解出a ，b(用c 表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。
例2 甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程。
B 工程的工作量比A 工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20天、24天、30天。
为了共同完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙二队做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程。
问乙、丙二队合作了多少天？(第十四届迎春杯决赛试题)解：设乙、丙二队合作了x 天，丙队与甲队合作了y 天。
将工程A 视为1，则工程B 可视为1+25%=5/4，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+=+=++=++150596053 452430*********y x y x y x x y y x 去分母得，由此可解得x=15答：乙、丙二队合作了15天评注：在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1。
初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套 七年级
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
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益智教育初一年级数学竞赛题(第10试) 姓名得分
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．下面给出关于有理数a的三个结论：(1)a>－a，(2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )．A．a(1+m％·n％)元B．a(1+m％)n％元
C．a(1+m％)(1－n％)元D．a·m％(1－n％)元
3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个
都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的
选法有( )．
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )．A．只有(1)正确B．只有(2)正确
C．(1)、(2)都正确D．(1)、(2)都不正确
5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图"，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )．
A．O个B．1个C．2个D．3个
6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c、abc<O和a+b+c=O．那么线段AB与BC的大小关系是( )．
A．AB>BC B．AB=BC C．AB<BC D．不确定的
7．若a2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（）
A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b≠0。
8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(a l+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，
N=(a l+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )．A．M>N B．M=N C M<N D．不确定的
二、填空题(每题7分，共56分) 图3 9．图3中有个正方形，个三角形，个梯形．
10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取
一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一
个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，
有种不同的情况，其中，最小的面积等于．
11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只
有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，
那么m可以取的不同值有个，m的最小值为．
12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于．13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有
个，这时所得小正方体的棱长为cm．
14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这
8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点
处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也
相等，那么这个和等于．请在图中填入各数．
15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1
得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有人．
16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，
10名学生中，在同一个班的分别是：和，．和，
和，和，和．
三、解答题(每题12分，)
17．18×1=18，18×4=72，18×7=126，
18×2=36，18×5=90，18×8=l44，
18×3=54，18×6=108，18×9=162．
上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证．
18．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．
19.．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数．(1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c．
(2)当m+n=
2b
a
且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系(用等式表示)?
(3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值。