高三数学(文)专题强化测评(十四)

合集下载

高考数学专题十四外接球精准培优专练理-人教版高三全册数学试题

培优点十四外接球例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π 【答案】C【解析】162==h a V ，2=a ，22224441624R a a h =++=++=，24πS =．例2：如下图所示三棱锥A BCD -，其中5AB CD ==，6AC BD ==，7AD BC ==，则该三棱锥外接球的表面积为．【答案】55π【解析】对棱相等，补形为长方体，如图，设长宽高分别为c b a ,,，110493625)(2222=++=++c b a ，55222=++c b a ，5542=R ，55πS =．DCBA三、汉堡模型二、对棱相等模型一、墙角模型例3：一个正六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为89，底面周长为3，则这个球的体积为．【答案】4π3【解析】设正六边形边长为a ，正六棱柱的高为h ，底面外接圆的半径为r ，则12a =，正六棱柱的底面积为216()428S =⋅=，则98V Sh ===，∴h =222414R =+=，也可2221()12R =+=，1R =，设球的体积为V '，则4π3V '=．例4：正四棱锥ABCD S -的底面边长和各侧棱长都为2，各顶点都在同一球面上，则此球体积为．【答案】4π3【解析】方法一：找球心的位置，易知1=r ，1=h ，r h =，四、切瓜模型故球心在正方形的中心ABCD 处，1=R ，4π3V =．方法二：大圆是轴截面所截的外接圆，即大圆是SAC △的外接圆，此处特殊，SAC Rt △的斜边是球半径，22=R ，1=R ，4π3V =．例5：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．3πB ．2πC ．16π3D ．以上都不对【答案】C【解析】法一：（勾股定理）利用球心的位置求球半径，球心在圆锥的高线上，221)3(R R =+-，32=R ，2164ππ3S R ==．法二：（大圆法求外接球直径）如图，球心在圆锥的高线上，五、垂面模型故圆锥的轴截面三角形PMN的外接圆是大圆，于是22sin 60R ==︒例6：三棱锥ABC P -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PAB △和ABC △均为边长为2的正三角形，则三棱锥ABC P -外接球的半径为．【答案】3【解析】如图，12222sin 60r r ===︒，3221==r r ，312=H O ，35343121222=+=+=r H O R ，R =法二：312=H O ，311=H O ，1=AH ， 352121222=++==O O H O AH AO R ，315=R ．六、折叠模型例7：在矩形ABCD中，4=AB，3=BC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角DACB--，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．125π12B．125π9C．125π6D．125π3【答案】C【解析】52==ACR，25=R，344125125πππ3386V R==⋅=，故选C．七、两直角三角形拼接在一起一、选择题1．已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A ．32π3B ．4πC ．2πD ．4π3【答案】D【解析】根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故22R ==，即得1R =，所以该球的体积344ππ33V R ==． 2．已知三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，且2SA =，4SB SC ==，则该三棱锥的外接球的半径为（） A ．3 B ．6C ．36D ．9【答案】A【解析】因为三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥S ABC -的三条侧棱为棱的长方体的外接球，3=． 3．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，对点增分集训则222x y z ++等于（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】如图，构造长方体，设长方体的长，宽，高分别为a ，b ，c ，则222224a b c ++==，根据题意222a b x +=，222b c y +=，222a c z +=，则2222222()8x y z a b c ++=++=．4．正四面体的棱长为 A ．36π B ．72πC ．144πD ．288π【答案】C【解析】正四面体底面三角形的外接圆的半径2πsin 33r =⋅=，正四棱锥顶点到底面的距离为8h ==，设正四棱锥的外接球的半径为R ，则有222()R r h R =+-，即222(8)R R =+-，解得6R =．则所求球的表面积为24π144πS R ==．5．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（）BABCD ．3【答案】A【解析】球O的半径满足直三棱柱底面三角形外接圆半径31π2sin 3r =⨯=2223()22R R =+⇒=．6．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（）AB． C．D ．132【答案】D【解析】可判断球心应在连接上下直角三角形斜边中点的线段的中点，那么半径，就是132R ==． 7．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =AC =BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（）AB ．6πC ．5πD ．8π【答案】B【解析】如图所示，由已知，BC AD ⊥，AB BC ⊥，∴BC ⊥面ABD ，∴BC BD ⊥，∴2CD ==，∴222AD AC CD +=，∴AD AC ⊥，取CD 的中点O ，由直角三角形的性质，O 到A ，B ，C ，D其即为三棱锥的外接球球心，故三棱锥的外接球的表面积为24π6πS ==．8．在三棱锥A BCD -中，ABC △与BCD △都是边长为6的正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，则该三棱锥的外接球的体积为（）A． B ．60π C． D．【答案】D【解析】取BC 的中点为M ，E ，F 分别是正三角形ABC 和正三角形BCD 的中心，O 是该三棱锥外接球的球心，连接AM ，DM ，OF ，OE ，OM ，OB ，则E ，F 分别在AM ，DM 上，OF ⊥平面BCD ，OE ⊥平面ABC ，OM BC ⊥，AM BC ⊥，DM BC ⊥，所以AMD ∠为二面角A BC D --的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AMDM ⊥，又AM DM ==，所以13EM FM AM === 所以四边形OEMF为正方形，所以OM =OMB 中，C球半径OB ===所以外接球的体积为V ==．9．在矩形ABCD 中，2AC =，现将ABC △沿对角线AC 折起，使点B 到达点B '的位置，得到三棱锥B ACD '-，则三棱锥B ACD '-的外接球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．大小与点B '的位置有关【答案】C【解析】由题意，AC 的中点为三棱锥B ACD '-的外接球的球心，∵2AC =，∴球的半径为1，∴三棱锥B ACD '-的外接球的表面积为4πS =．二、填空题10．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为，则该球的体积为．【答案】125π6【解析】如图所示，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心O 在它的高PO '上，设球的半径为R，底面边长为4AC =，在AO O 'Rt △中，222OA O O O A ''=+，即()22242R R =-+，所以52R =，所以球的体积34125ππ36V R ==．11．如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是．【答案】29π【解析】由已知得三条侧棱两两垂直，设三条侧棱长分别为c b a ,,（,,a b c +∈R ），则⎪⎩⎪⎨⎧===6812ac bc ab ，∴24=abc ，∴3=a ，4=b ，2=c ，29)2(2222=++=c b a R ，24π29πS R ==．12．在三棱锥BCD A -中，2==CD AB ，3==BC AD ，4==BD AC ，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为．【答案】29π2【解析】设补形为长方体，三个长度为三对面的对角线长，设长宽高分别为c b a ,,，则922=+b a ，422=+c b ，1622=+a c ，∴291649)(2222=++=++c b a ， 229222=++c b a ，22942=R ，29π2S =． 13．在直三棱柱111C B A ABC -中，4AB =，6AC =，π3A =，14AA =，则直三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为．【答案】160π3【解析】282164236162=⋅⋅⋅-+=BC ，72=BC ，37423722==r ，372=r ， 3404328)2(2122=+=+=AA r R ，160π3S =表． 14．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为．【答案】6【解析】36)33(12221=-=-=r R OO ，362=h，1133436V Sh ==⋅=球． 15．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，45C ∠=︒，1==AD AB ，沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥'BD A 平面BCD ，若四面体BCD A -'的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为．1【答案】4π【解析】如图，易知球心在BC 的中点O 处，=4πS 表．16．在边长为32的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角C BD A --为120︒的四面体ABCD ，则此四面体的外接球表面积为．【答案】28π【解析】如图，取BD 的中点M ，ABD △和CBD △的外接圆半径为221==r r ，ABD △和CBD △的外心21,O O 到弦BD 的距离（弦心距）为121==d d ，四边形21MO OO 的外接圆直径2=OM ，7=R ，28πS =．。

黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(强化卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点若以为直径的圆经过点，则弦长（）A．8B．6C．5D．4第(2)题若，，，则是（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，边长为2的正三角形ABC中，，，则（）A．-1B．-2C．1D．2第(4)题设为抛物线的焦点，若点在上，则（）A．3B．C．D．第(5)题抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．第(6)题中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种第(7)题现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B．126C．90D．54第(8)题设函数的图象与的图象关于直线对称，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．第(2)题已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（）A．线段MN的长度为1B．周长的最小值为C．的余弦值的取值范围为D．直线FG与直线CD互为异面直线第(3)题已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为，半径为r；外接球球心为，半径为R．以下选项正确的有（）A．当与重合时，B．当与重合时，C．若，则圆锥PE的体积的最小值为D．若，则圆锥PE的体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知全集，集合，，则集合__________．第(2)题已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则______.第(3)题某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）2+y2＝1上一点，PA，PB都是C的切线．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)求△PAB 的面积得最大值．第(2)题在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的普通方程；（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.第(3)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设有两个不同的零点，求证：．第(4)题已知数列满足，.(1)若且.（ⅰ）当成等差数列时，求k 的值；（ⅱ）当且，时，求及的通项公式.(2)若，，，.设是的前n 项之和，求的最大值.第(5)题已知函数u （x ）＝xlnx ，v （x ）x ﹣1，m ∈R ．（1）令m ＝2，求函数h （x ）的单调区间；（2）令f （x ）＝u （x ）﹣v （x ），若函数f （x ）恰有两个极值点x 1，x 2，且满足1e （e 为自然对数的底数）求x 1•x 2的最大值．。

(课标专用 5年高考3年模拟A版)高考数学专题十四数系的扩充与复数的引入试题理-人教版高三全册

专题十四数系的扩充与复数的引入探考情悟真题【真题探秘】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义2019课标Ⅰ,2,5分复数的概念及几何意义圆的方程★★★2018课标Ⅰ,1,5分复数的模复数的四则运算2017课标Ⅰ,3,5分复数的有关概念与命题的综合复数的四则运算2016课标Ⅱ,1,5分复数的几何意义解不等式组2.复数的运算(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018课标Ⅱ,1,5分2018课标Ⅲ,2,5分2016课标Ⅲ,2,5分复数的四则运算分析解读本专题是高考的热点,主要考查复数的有关概念和复数的四则运算,一般出现在选择题的前3题中,比较简单,属于送分题,分值为5分.主要考查学生的数学运算能力和等价转化思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一复数的概念及几何意义1.(2020届某某某某重点高中第一次月考,2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y 是实数,i 是虚数单位,则|x+yi|=( ) A.1B.√2C.√3D.2答案 B2.(2019某某示X 性高中4月模拟,2)若z=(m 2+m-6)+(m-2)i 为纯虚数(i 是虚数单位),则实数m 的值为( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3答案 D3.(2019某某某某二模,2)已知复数z=-1i -1(i 是虚数单位),则它的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A.(-1,-1) B.(-1,1)C.(1,2)D.(1,-2)答案 A考点二复数的运算1.(2020届某某百校联盟九月联考,2)已知i 是虚数单位,则3-2i2+9i =( ) A.1285-3185iB.-1285+3185IC.1285+3185iD.-1285-3185i 答案 D2.(2019某某省级示X 性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是( ) A.-i(1+i)B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i)D.(1+i)(1-i) 答案 D3.(2018豫南九校第六次质量考评,2)已知复数z +i 2+i=x+yi(a,x,y∈R,i 是虚数单位),则x+2y=( )A.1B.35C.-35D.-1答案 A炼技法提能力【方法集训】方法1 求解与复数概念相关问题的技巧1.(2020届东北育才学校10月月考,2)若复数z 满足(1-√3i)z=|√3+i|(i 是虚数单位),则z 的虚部为( ) A.√32B.√3C.-√32 D.-√3答案 A2.(2018某某某某二模,1)已知复数z +i2-i 是纯虚数(i 是虚数单位),则实数a 等于( )A.-2B.2C.1D.-12答案 C方法2 复数四则运算的解题方法1.(命题标准样题,2)复数2+i在复平面内表示的点位于( )2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A2.(2019某某某某二模,3)已知a,b∈R,i是虚数单位,(a-i)i=b-2i,则a+bi的共轭复数为( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i答案 A3.(2018某某师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+…-i100=( )A.1B.0C.-1D.i答案 C【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2019课标Ⅱ,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 C+2i,则|z|=( )2.(2018课标Ⅰ,1,5分)设z=1-i1+iC.1D.√2A.0B.12答案 C3.(2017课标Ⅰ,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1∈R,则z∈R;zp2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案 B考点二复数的运算1.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案 D=( )2.(2017课标Ⅱ,1,5分)3+i1+iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案 D=( )3.(2016课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1A.1B.-1C.iD.-i答案 CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2019,1,5分)已知复数z=2+i,则z·z=( )A.√3B.√5C.3D.5答案 D(i为虚数单位)的共轭复数是( )2.(2018某某,4,4分)复数21-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案 B考点二复数的运算1.(2019某某,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案 2|的值为.2.(2019某某,9,5分)i是虚数单位,则|5-i1+i答案√133.(2017某某,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2C组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义的共轭复数对应的点位于( )1.(2018,2,5分)在复平面内,复数11-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D2.(2017,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值X围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案 B3.(2016课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值X围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)答案 A=i,则|z|=( )4.(2015课标Ⅰ,1,5分)设复数z满足1+z1-zA.1B.√2C.√3D.2答案 A5.(2018某某,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案 26.(2016某某,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案 57.(2015某某,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的运算1.(2017某某,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=( )A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3答案 A2.(2016某某,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案 B3.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.2答案 B4.(2015,1,5分)复数i(2-i)=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案 A为( )5.(2015某某,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数····A.iB.-iC.1D.-1答案 A6.(2015某某,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z= ( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i 答案 A7.(2014课标Ⅱ,2,5分)设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则z 1z 2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i答案 A8.(2015某某,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i 答案 D9.(2014课标Ⅰ,2,5分)(1+i)3(1-i)2=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i 答案 D10.(2019某某,11,4分)复数z=11+i(i 为虚数单位),则|z|=.答案√2211.(2018某某,9,5分)i 是虚数单位,复数6+7i 1+2i=.答案 4-i12.(2017某某,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是. 答案 √1013.(2016,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=. 答案 -114.(2016某某,9,5分)已知a,b∈R,i 是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则zz 的值为. 答案 215.(2015某某,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3,则(a+bi)(a-bi)=. 答案 3【三年模拟】选择题(每小题5分,共60分)1.(2020届某某某某中学高三开学考试,2)设复数z 1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz 1(i 是虚数单位),若复数z 的实部与虚部的和为1,则( ) A.x+y=1B.x+y=-1C.x-y=-1D.x-y=1答案 C2.(2020届某某部分学校第一学期摸底检测,2)设复数z 满足z +1z=i(i 是虚数单位),则下列说法正确的是( )A.z 为纯虚数B.z 的虚部为-12iC.在复平面内,z 对应的点位于第二象限D.|z|=√22答案 D3.(2020届某某某某9月适应性模拟,2)在复平面内,复数z 满足z(1+i)=|1+√3i|(i 是虚数单位),则z 的共轭复数的虚部是( ) A.1B.-iC.iD.-1答案 A4.(2020届某某某某开学学情调研,2)已知x,y∈R,i 为虚数单位,且3+4iz=1+2i,则z=x+yi 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A5.(2020届某某某某第二中学10月月考,2)已知i 为虚数单位,若复数z=3-i 1+i,则|z|=( )A.1B.2C.√2D.√5答案 D6.(2019某某某某模拟,3)设复数z=1-√3i(i 是虚数单位),则zz 的虚部为( ) A.√32i B.-√32C.√32D.-√32i答案 C7.(2019某某红色七校第二次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中a∈R,i 为虚数单位,则实数a 的取值X 围为( ) A.(-√2,√2) B.(-√2,0) C.(0,√2) D.[0,√2)答案 B8.(2018某某株洲二模,2)设i 为虚数单位,1-i=2+z i 1+i,则实数a=( )A.2B.1C.0D.-1答案 C9.(2019某某某某第一次统考,2)已知i 是虚数单位,z=4(1+i)4-3i,则|z|=( )A.10B.√10C.5D.√5答案 B10.(2019某某百所重点名校大联考,2)x,y 互为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i(i 是虚数单位),则|x|+|y|=( ) A.2B.2√2C.1D.4答案 B11.(2018某某三湘名校教育联盟第三次联考,2)已知i 为虚数单位,复数z=3+2i2-i ,则以下为真命题的是( ) A.z 的共轭复数为75-4i5 B.z 的虚部为85 C.|z|=3D.z 在复平面内对应的点在第一象限答案 D12.(2020届某某夏季高考模拟,2)已知a+bi(a,b∈R)是1-i 1+i的共轭复数,则a+b=( )A.-1B.-12 C.12D.1答案 D。

河北省衡水市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(强化卷)完整试卷

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（）．A．B．C．D．第(2)题下列命题中，不正确的是（）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．若，，则的最小值为D．两个随机变量的相关系数越大，两个变量的线性相关性越强第(3)题已知抛物线C：的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦与弦的交点恰好为F，且，则（）A．B．1C．D．2第(4)题在矩形中，.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若直线上仅存在一点，使得过点的直线与圆切于点，且，则的值为（）A．B．C．3D．第(6)题在正四棱台中，，，，则该正四棱台的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为不单调的等比数列，，数列满足，则数列的最大项为（）．A．B．C．D．第(8)题下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（）A．14B．C．D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．是的周期B．的图象有对称中心，没有对称轴C ．当时，D ．对任意，在上单调第(2)题已知函数，则满足的整数的取值可以是（）A．B．0C．1D．2第(3)题已知函数，其中，，则（）A．若存在最小正周期且，则B．若，则存在最小正周期且C ．若，，则的所有零点之和为2D．若，，则在上恰有2个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线l：，圆C：，写出一个与直线l和圆C都相切且半径为的圆的标准方程______．第(2)题如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是_________（千米）.第(3)题已知函数，对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，，.(1)证明：；(2)若平面平面，D为上一点且，求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望．第(3)题如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题已知函数f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．（1）当a时，求f（x）的单调区间及极值；（2）若a为整数，且不等式f（x）≥x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．第(5)题在中，角所对边分别为．已知．(1)求；(2)请从条件①②③中选出一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线长．①；②周长为；③面积为．。

上海市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(强化卷)完整试卷

上海市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设复数z＝1+i，则2＝（）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i第(2)题中国古代的“礼､乐､射､御､书､数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．36种B．72种C．108种D．144种第(3)题已知m，n，p是均不等于1的正实数，，，则（）A．2B．C．1D．第(4)题为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（参考数据：）（）A．8次B．9次C．10次D．11次第(5)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A．B．C．D．第(7)题根据右边框图，当输入为6时，输出的A．B．C．D．第(8)题（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（）A．B．C．为偶函数D．为奇函数第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的（），纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有且仅有两个不同实数满足，则的取值可以是（）A．5B．6C．7D．8第(3)题已知，则下列有关函数在上零点的说法正确的是（）A．函数有5个零点B．函数有6个零点C．函数所有零点之和大于2D．函数正数零点之和小于4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C 1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.第(2)题如图，在中，，，若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，线段BC上的点Q，满足，，则四面体的体积的最大值是________；当体积取最大值时，________.第(3)题在平面直角坐标系中，曲线．现将曲线E绕y轴旋转一周，所得几何体的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.(1)求证：；(2)若，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)设曲线C与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），若直线l上存在点M，满足，求实数m的取值范围.第(3)题如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，．(1)求证：；(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为，求AD的长．第(4)题如图三棱锥中，，，．(1)证明：；(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．第(5)题已知函数有两个不同的极值点.（1）求的取值范围.（2）求的极大值与极小值之和的取值范围.（3）若，则是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.。

“8+3+3”小题强化训练(14)(新高考九省联考题型)(解析版)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10,7,6,9,8,9,5，这组数据的中位数和众数分别是（）A.7,9B.9,9C.9,8D.8,9【答案】D某乡镇7个村的得分：10,7,6,9,8,9,5，由小到大排序为：5,6,7,8,9,9,10，所以中位数为8，众数为9.故选：D.2．设等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和{}n S ，若11a =，7498S S =-，则5S =（）A.158B.658C.15D.31【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，0q >，当1q =时，71477,9894828S a S ==-=⨯-=，7498S S ≠-，所以1q ≠.所以()()741191811q q q q⨯-⨯-=---，74980q q q -+=，由于0q >且1q ≠，所以63980q q -+=，则()()33180q q --=，所以380,2q q -==，所以()551123112S ⨯-==-.故选：D3．若复数z 满足i 1i z =+，其共轭复数为z ，则下列说法正确的是（）A.z 对应的点在第一象限B.z 的虚部为i -C.1i z =+D.||2z =【答案】C【解析】由i 1i z =+两边乘以i -得，1i z =-，所以z 对应点()1,1-在第四象限，z的虚部为1-，1i z =+，z ==，所以C选项正确，ABD选项错误.故选：C4．椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线l ，交C 于A ，B 两点，若12AB F F =，则C 的离心率为（）A.12 B.1- C.12- D.2【答案】A【解析】因为()1,0F c -，且直线l 垂直于x 轴，可知直线l ：x c =-，将x c =-代入椭圆方程可得()22221c y a b-+=，解得2b y a =±，所以22b AB a =，又因为12AB F F =，则222b c a =，即22a c c a-=，可得220c ac a +-=，则210e e +-=，解得1551222e =-+=.故选：A.5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（）A.OC OE =B.0OA OB ⋅>C.2OA OD OE +=D.0OA OC OD ++= 【答案】C【解析】不妨设||||||1OB OC OE === ，则||||OA OD ==，对于A项，显然OC 与OE方向不一致，所以OC OE ≠，故A项错误；对于B项，由图知AOB ∠是钝角，则||||cos 0OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠<，故B项错误；对于C项，由题意知点E 是线段AD 的中点，则易得：1()2OE OA OD =+ ,即得：2OA OD OE +=，故C项正确；对于D 项，由()2OA OC OD OA O O D OC OC E ++=+=++ ，而OE 与OC显然不共线，故0OA OC OD ++≠．即D 项错误．故选：C．6．已知函数()3()e e x x f x x -=-⋅，若m 满足()()20.51log log 2e e f m f m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是（）A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B.(2,)+∞ C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】因为函数()3()e e xxf x x -=-⋅定义域为R 关于原点对称，且()()()()()33ee e e xxxxf x x x f x ---=-⋅-=-⋅=，所以()f x 是定义在R 上的偶函数，又()()()32e e 3e e x x x xf x x x --'=+⋅+⋅-，当0x >时，e 1,0e 1x x -><<，则()0f x ¢>，所以()f x 在()0,∞+单调递增，又0.52log log m m =-，则()()()0.522log log log f m f m f m =-=，且()11e e f =-，则不等式()()20.51log log 2e e f m f m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭可化为()()22log 21f m f <，即()()2log 1f m f <，且()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在()0,∞+单调递增，则2log 1m <，即21log 1m -<<，即2221log log log 22m <<，所以122m <<，即实数m 的取值范围是1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A7．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin 3sin a A b B c C -=，若S 表示ABC 的面积，则2Sb 的最大值为（）A.4B.6C.3D.2【答案】D【解析】因为2sin sin 3sin a A b B c C -=，由正弦定理得22223a b c -=，所以2221322a b c =+，由余弦定理得22222cos 24b c a b c A bc bc+--==，所以222224222422421(sin )sin (1cos )1182((1)4464bc A S c A c A c c b b b b b b -====-，令22c t b=，则22215()(181)644S t t b =-+-≤，当且仅当9t =，即3c b =时取等号，所以252S b ≤，故选：D.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:4O x y +=，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则||OC 的最大值为（）A.+B.C.2+ D.5【答案】C【解析】令π[0,)2OBA θ∠=∈且||2OB =，||4cos BC θ=，要使||OC 最大有πcos 2OBC θ∠=+，如下图示，在OBC △中222||||||2||||cos OC OB BC OB BC OBC =+-∠，所以22π||4(4cos )22(4cos )cos()2OC θθθ=+-⨯⨯⋅+2416cos 16sin cos θθθ=++8(sin 2cos 2)12θθ=++π82124θ=++，当且仅当π8θ=时max ||821222232(12)OC =+=+=+，所以||OC 的最大值为222+.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若1,a b c >>∈R ，则下列说法一定正确的是（）A.ac bc > B.log 1b a >C.114a b+≤ D.若4a b +=，则228a b +>【答案】BCD【解析】对于A，当0c =时，0ac bc ==，A错误；对于B，由1a b >>，得log log 1b b a b >=，B正确；对于C，由1a b >>，得1101a b<<<，则1124a b +<≤，C正确；对于D，由1a b >>，4a b +=，得222a b >>，22222228a b a b a b ++>⋅==，D正确.故选：BCD10．已知()sin23cos2f x x x =+，则（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.将函数()f x 的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称C.函数()f x 在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.若()12f θ=，则2ππ8tan tan 166θθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AD【解析】由()sin2f x x x =+，得()1π2sin2cos22sin 2223f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对于A ：最小正周期为2ππ2T ==，所以A 正确；对于B ：将函数()f x 的图象上所有点向右平移π6，所得图象的函数解析式为()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而()g x 为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B 错误；对于C ：令ππ3π2π22π232k x k +≤+≤+，Z k ∈，化简得π7πππ1212k x k +≤≤+，当0k =时，π7π1212x ≤≤，又因为πππ7π,,1221212⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数在π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以C 错误；对于D 选项：因为()12f θ=，所以π1sin 234θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ1sin cos 668θθ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22ππsin cos 166ππ8sin cos 66θθθθ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即得2πtan 16π8tan 16θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，也就是2ππ8tan tan 166θθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选：AD．11．在四棱锥S ABCD -中，ABCD 是矩形，,120,22,AD SD SDC SD CD BC P ⊥∠=︒===为棱SB 上一点，则下列结论正确的是（）A.点C 到平面SADB.若SP PB =，则过点,,A D P 的平面α截此四棱锥所得截面的面积为32C.四棱锥S ABCD -外接球的表面积为17πD.直线AP 与平面SCD所成角的正切值的最大值为3【答案】ACD【解析】如图，对于A，因为,AD SD AD DC ⊥⊥，又,,SD DC D SD DC ⋂=⊂面SDC ，所以AD ⊥面SDC ，所以点A 到平面SDC 的距离为1AD BC ==，又因为120,2SDC SD CD ∠=︒==，所以点C 到平面SAD的距离为322⨯=，故A正确；对于B，因为SP PB =，所以点P 为棱SB 的中点，取SC 中点为Q ，连接,PQ DQ ，可得平面APQD 即平面α截此四棱锥所得截面，且由于Q 是SC 的中点，点P 为棱SB 的中点，所以在SBC △中，PQ 是SBC △的中位线，则1122PQ BC ==，//PQ BC ，又因为四边形ABCD 是矩形，则//BC AD ，所以/PQ AD ，因为AD ⊥面SDC ，AD ⊄面SDC ，QC ⊂面SDC ，所以四边形APQD 是以AD 为下底、PQ 为上底，DQ 为高的直角梯形，因为2SD CD ==，在等腰三角形SCD 中，QD BC ⊥，且QD 平分ADC ∠，则11cos 2122QD CD SDC =⋅∠=⨯=，则平面α截此四棱锥所得截面的面积为11311224⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭，故B错误；对于C，又因为120,2SDC SD CD ∠=︒==，所以2cos302cos30SC =+=所以24sin 2SC r SDC ==∠，即2r =，其中r 为SCD 外接圆半径，因为AD ⊥面SDC ，所以四棱锥S ABCD -外接球的半径为172R ===，所以四棱锥S ABCD -外接球的表面积为17π，故C正确；对于D，因为AD ⊥面SDC ，所以直线AP 与平面SCD 所成角为APD ∠，所以当点P 与点B 重合时，APD ∠最大，积()max3tan 3APD ∠=，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为4%，乙生产线的次品率为7%，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____．【答案】1920【解析】由题意取到合格品的概率为()()2114%17%0.952121p =⨯-+⨯-=++.故答案为：0.95.13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______．【答案】540【解析】若三个景点安排的人数之比为1:2:3，则有1236530C C A 36=种安排方法；若三个景点安排的人数之比为1:1:4，则有11365322C C A 90A ⋅=种安排方法；若三个景点安排的人数之比为2:2:2，则有22364333C C A 90A ⋅=种安排方法，故不同的安排方法种数是3609090540++=．故答案为：54014.已知函数()2e ,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()f x 的图象在点()()()111,0A x f x x <和点()()()222,0B x f x x >处的两条切线相互平行且分别交y 轴于M 、N 两点，则AMBN的取值范围为______.【答案】e ,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】当0x <时，()2f x x =-，()2f x x '=-，则()112f x x =-'，当0x >时，()e x f x =，()e xf x '=，则()22e x f x '=，因为函数()f x 的图象在点()()()111,0A x f x x<和点()()()222,0B x f x x >处的两条切线相互平行，则()()12f x f x =''，即212e x x -=，则21e2x x =-，1AM x =，2BN x =，所以，2122e 2x AM x BN x x ==-=，令()e 2xg x x =，其中0x >，则()()2e 12x x g x x'-=，当01x <<时，()0g x '<，此时函数()g x 在()0,1上单调递减，当1x >时，()0g x '>，此时函数()g x 在()1,∞+上单调递增，所以，()()e 12g x g ≥=，因此，AM BN 的取值范围是e ,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.故答案为：e ,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
专题强化测评（十四）
一、选择题
1.(2011·上海模拟)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(主(正)视
图、左(侧)视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为( )
(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)

2.(2011·烟台模拟)如上图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角
形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为( )


33
ABC23D336

3.一个三棱锥的三视图如图所示，则其左(侧)
视图直角三角形的面积是( )

(A) 62 (B) 63 (C) 64 (D) 6
4.已知球O在一个棱长为23的正四面体内，如果球O是该正四面体内的最大
球，那么球O的表面积等于( )

(A) 43 (B) 433(C)2π (D) 23
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
5.(2011·潍坊模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形.
该四棱锥的体积等于( )
(A)3 cm3 (B)23 cm3 (C)33 cm3 (D)63 cm3

6.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=12，将
此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是( )

(A) 13 (B) 56 (C) 239 (D) 23
二、填空题
7.(2011·福建高考)三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，
PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥
P-ABC的体积等于_______.
8.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的
体积为_____.
三、解答题

9.如图，用半径为102cm,面积为1002πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆
锥形容器(衔接部分忽略不计)，该容器最多盛水多少？(结果精确到0.1 cm3)
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
10. (2011·湛江二模)如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直
径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1.
(1)证明：DE∥面ABC;
(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.

11.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知
CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.
求该几何体的体积.

专题强化测评（十四）
1.【解析】选A.(1)为棱长为1的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长
为1的正方形.
2.【解析】选B.由三视图可知，该几何体“半圆锥”的底面半径为1，母线长

为2.故其体积2113V121.236
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
3.【解析】选A.由正视图和俯视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角
形，即俯视图为边长为2的正三角形，故侧视图的另一条直角边长为3，所以
16
S32.22
侧

4.【解析】选C.由题意可知，球O是棱长为23的正四面体的内切球，易求内
切球的半径2r2，∴22S4r42.4表面积
5.【解析】选A.由三视图可知，该几何体的底面是直角梯形，且


2

S2123cm2
梯形

由侧视图可知，该四棱锥的高为3cm.故四棱锥的体积为

3

VSh333cm33
梯形
.

6.【解析】选B.易知VP-DEF=VD-PEF且△PEF的三边长分别为PE=AE=1,PF=CF=3,2

EF= 2215BFBE1,42则有PF2=PE2+EF2，∴S△PEF为直角三角形，
∴PDEFDPEFPEF1VVSDP3=115512.3226
7.【解析】由题意得，VP-ABC＝2ABC113SPA233.334答案：3
8.【解析】由三视图可知该几何体为一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体，
剖去一个半圆柱而得到的几何体，其体积为1234132，即3242.答
案：3242
9.【解析】设扇形铁皮的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径
分别为h、r，则由题意得R=102，由1R10022l得，l=20π;由2πr=l得
r=10;由R2=r2+h2得h=10;
由2311Vrh100101 047.2(cm)33锥所以该容器最多盛水1 047.2 cm3.
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
10.【解析】(1)连结EO，OA.∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1.又DA
∥BB1，且DA=EO=11BB.2∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA,又DE面ABC，
AO面ABC，∴DE∥面ABC.
(2)由题意知DE⊥面CBB1,且由(1)知DE∥OA，∴AO⊥面CBB1,∴AO⊥BC,
∴AC=AB.因BC是底面圆O的直径，得CA⊥AB,且AA1⊥CA,∴CA⊥面AA1B1B,即
CA为四棱锥的高.设圆柱高为h，底面半径为r,则
22
12VrhVh(2r)(2r)hr33柱锥，∴2
VV.3


锥柱

∶

11.【解析】取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP,
且AD=CP.∴四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD.∴平面PDQ∥平面ABC.该几何
体可分割成三棱柱
PDQ-CAB和四棱锥D-PQEF，∴V=V三棱柱PDQ-CAB+VD-PQEF

=2122112sin602333.232