垂直的生计公开课
垂直教案 优秀公开课
垂直〖教学目标〗1．知识与技能(1)在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；(2)会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验；(3)通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。
2．数学思考(1)让学生真正经历“做数学”和“用数学”的过程；(2)依据学生已有的知识背景和活动经验，在思考与交流中提出大量有启发性的问题，发展学生的符号感、有条理的表达能力。
3．解决问题(1)经历用不同的方法作两条垂直直线的过程；(2)自主探索、交流两直线相互垂直的性质，并在探索、交流中提高学生的分析、概括、抽象等能力。
4．情感与态度通过观察、折叠、分析、画图等操作活动，培养学生主动参与、合作交流的意识，进一步提高他们的思考能力与用数学语言表达的条理性。
〖教学设计〗(一)引入1、两条直线相交构成四个角，这四个角当中角发生怎样变化时两条直线互相垂直？回忆垂直及垂足的定义：两直线相交，有一个角是900时，叫这两条直线互相垂直，两直线的交点叫垂足。
2、两条直线垂直与两条直线相交有怎样的关系？（两直线垂直是相交的一种特殊情形）3、引入课题：板书（垂直）(二)垂直的表示：直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD于点O(三)做一做1、举例生活中的垂直。
2、在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗?3、已知一条直线AB及一点C，你能经过点C画出直线AB的垂线吗？（请学生到黑板演示）总结两种情况结论：平面内，经过直线上一点或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、插入幻灯片演示刚才的过程；（四）想一想1、如图，点C 是直线外一点，CE ⊥AB ，点D 、E 、F 、G 在直线AB 上，猜想线段CD 、CE 、CF 、CG 、CH 哪条最短并验证你的结论。
结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
高中数学必修二 平面与平面垂直的性质公开课教案课件教案课件
2. 3.4 平面与平面垂直的性质【教学目标】（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
难点：运用性质定理解决实际问题。
【教学过程】(一) 复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE又∵AB⊥a, BE∩a = B,∴AB⊥β面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述） 若α⊥β，α∩β=a, AB ⊂α, AB⊥a 于 B ，则 AB ⊥β师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。
这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。
同学们在学习中要认真理解和体会。
（四）拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a ⊥β, a ⊄α,试判断直线a 与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在α内作垂直于α 、β交线AB 的直线b ，∵ α⊥β ∴b ⊥β∵ a ⊥β ∴ a ∥b ,又∵a ⊄α ∴ a ∥α课堂练习：73P 练习 第1、2题73P A 组 第1题（四）当堂检测1.如图，长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，判断下面结论的正误。
最新苏教版数学四上《认识垂直》ppt精品公开课优质课课件1
练习本的长边和 短边互相垂直。
动手做垂直
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两条折痕有什么关系？
。
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
分组活动，画互相垂直线段
想办法画两条互相垂直的 线段，在小组里交流。
1、画出已知直 线的垂线。
2 、过直线上一点A， 画已知直线的垂线。
3 、过直线外一点B， 画已知直线的垂线。
…
A
.
手拿斜边底贴线， 贴 移动尺子紧靠点， 移 点线吻合画垂线， 画 记上符号美无边。 记
.
B
一 二 三 四
你能经过A点分别画出已知直线的垂线吗？
经过A点分别画出已知直线的垂线。
总结
1、通过本节课的学习，你学会了什么？ 2、思考一下，身边还有哪些物体存在 垂直，课后交流讨论。
苏教版小学数学四年级上册
图一
图二
观察这二组相交的直线，你有什么发现？
图一
图二
两条直线相交成４个角。
４个角都是直角。
（1）
（2）
（3）
（4）
a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的
生活中的垂直
你能说出一些互相垂直的例子吗？
黑板的长边和短 边互相垂直。
【最新】青岛版七年级数学下册第八章《垂直 》公开课课件.ppt
l
想一想
我们如何测立定量跳远的成绩？
B
A
练习：P21 练习1、2
补充练习
1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射 线 CE 、 CD ， 且 ∠ ACE=31° ， ∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是 什么？为什么？
E
D
ACB
2.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个
长方形纸板。
A
B
D
C
收获
垂直定义； 垂直的表示方法； 垂直的一个结论； 垂线段、点到直线的 距离。组卷网
布置作业:
课本P22 习题8.5 1、2、4.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:08:10 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
《垂直》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
《垂直》课题§ 8.5垂直教学目标1.知识与技能（1）认识两条直线互相垂直及垂线的概念，掌握有关的符号表示。
（2）探索有关垂直的一些性质，体会点到直线距离。
2.过程与方法（1）通过画、折等操作活动，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（2）会借助三角尺、量角器等画垂线，进一步丰富操作活动经验。
3.情感态度与价值观（1）用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的发现问题、说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。
（2）将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观—归纳—运用”的数学学习方法。
（3）在探索交流的过程中,培养学生与他人协作的习惯以及发现问题,提出问题的能力。
教学重难点1.垂直及垂线的定义；2.垂线的画法；3.垂线的性质。
课时安排1课时课前准备课件、三角板、量角器、裁好的长方形纸条、导学案、垂直的图案或物品。
【知识回顾】通过知识回顾既能复习旧知，又能做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1:平面内的两条直线有哪几种位置关系？问题2：相交又有哪几种位置关系？【导入新课】观看一段奥运冠军跳远的视频（见附后的幻灯片），告诉他们看完视频要回答老师提出的问题，练习学生速记的能力和发现问题、提出问题的能力。
问题：多数同学都知道如何测量跳远的成绩，却很少有人知道运用了什么样的道理？【学习过程】一、动手操作、活动探究：折一折（引导学生根据幻灯片的演示操作）先演示一遍幻灯片，再让幻灯片循环播放两次。
然后学生用老师提前准备好长方形纸条实际操作对折。
抛出问题：用三角板和量角器测量折痕与纸边所成角的度数，你发现了什么？（要求自己独立思考后，再小组交流结果）二、自主学习、加强理解抛出任务一：垂直的定义、表示方法、垂线、垂足（要求：独立学习课本19页的内容，然后回答后面的问题）问题1:你能说一说什么叫垂直吗？只要两条直线相交成 角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．问题2：如图，直线AB 与直线CD 相交成直角， 我们就说直线AB 与直线CD 互相 ， 直线AB 是直线CD 的 ，直线CD 也是 直线AB 的 ．交点O 是 ． 问题3：垂直的表示垂直用符号 表示，直线AB 与直线CD 互相垂直，记作 或 读ACBD作．如果垂足是O，那么可记作：或．如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作：．大家要注意：两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直．问题4：思考：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角，你是如何得出的？（口头叙述）学以致用：1..已知四条直线围成一个长方形ABCD。
高中数学必修二空间中的垂直关系(2)公开课教案课件教案课件
空间中的垂直关系（2）教学目标：1、平面与平面垂直的概念2、平面与平面垂直的判定与性质教学重点：平面与平面垂直的判定与性质教学过程：（一） 两平面垂直的概念（二） 平面与平面垂直的判定：如果一平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直（三） 平面与平面垂直的性质：（1）平面与平面垂直，则在第一个平面内垂直与交线的直线垂直于第二个平面（2）平面与平面垂直，过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内且垂直与交线（四） 例子与练习例1求证：若两相交平面垂直于同一平面，那么，其交线也垂直于这个平面.已知：平面α、β、γ，γα⊥，γβ⊥且a =⋂βα求证：γ⊥a证明：方法一：设b =⋂γα，c =⋂γβ在γ内作b MP ⊥，c MQ ⊥由平面与平面垂直的性质可得：α⊥MP因为 α⊂a所以 a MP ⊥同理 a MQ ⊥故 γ⊥a方法二：设b =⋂γα，c =⋂γβ在α内作直线k b ⊥，在β内作直线c l ⊥由平面与平面垂直的性质得：γ⊥k ，γ⊥l故 k l //又因为 β⊂l ,β⊄k得β//k因为 a =⋂βα，α⊂k故 a k //所以 γ⊥a例2如图，△ABC 为正三角形，CE ⊥平面ABC ，BD //CE 且CE =CA =2BD ,M 是EA 的中点.求证:（1）DE =DA（2）平面BDM ⊥平面ECA证明：（1）如图设N 为AC 的中点，连结BN 、MN .因为 △ABC 为正三角形，所以 AC BN ⊥又因为 EC MN //，EC BD // 所以BD MN //且BD CE MN ==21 故 四边形MNBD 是平行四边形，DM BN //由于 AC BN ⊥，EC BN ⊥B MDCE A N所以 ⊥BN 平面AEC所以 ⊥MD 平面AEC所以 AE MD ⊥故 DE =DA（2）由（1）知⊥MD 平面AEC ，⊂MD 平面BDM所以 平面BDM ⊥平面ECA课堂练习：教材第59页 练习A 、B小结：本节课学习了平面与平面垂直的判定与性质课后作业：教材第60页 习题1-2A ：16活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
中小学平行与垂直教案公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
中小学几何中的平行与垂直教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线和垂直线的概念。
2. 让学生学会如何判断两条直线是否平行或垂直。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：平行线和垂直线的概念及判断方法。
难点：如何运用平行和垂直的知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 课件：包含平行线和垂直线的定义、判断方法及实际应用。
2. 练习题：针对本节课内容设计的练习题。
3. 教学工具：直尺、三角板、多媒体设备。
四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例引入平行和垂直的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解平行线和垂直线的定义，并通过课件展示判断方法。
3. 课堂练习：让学生通过练习题巩固所学知识。
4. 案例分析：分析生活中的实际问题，让学生学会运用平行和垂直的知识解决问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行和垂直的应用。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固本节课所学知识。
2. 实践作业：观察生活中的一些图形，判断它们是否平行或垂直，并拍照。
3. 预习下一节课内容：了解梯形的概念及性质。
注意：教师在教学过程中要注重启发学生思考，培养学生的观察能力和动手能力。
关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问了解学生对平行与垂直概念的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对知识点的掌握。
3. 生活案例分析：评估学生在解决实际问题时，运用平行与垂直知识的准确性。
七、教学反思：1. 课堂节奏：反思课堂讲解的节奏是否合适，是否给予学生充分思考的时间。
2. 学生参与度：思考如何提高学生的课堂参与度，激发学生的学习兴趣。
3. 教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
八、拓展活动：1. 组织学生进行几何图形创作，鼓励他们运用平行与垂直的知识。
2. 开展几何知识竞赛，激发学生学习几何的兴趣。
3. 邀请家长参与几何知识讲座，增进家校合作，共同培养学生的几何素养。
最新《认识垂直》公开课ppt课件
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a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两条折痕有。 什么关系？
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
想办法画两条互相垂直的 线段，在小组里交流。
你能经过A点分别画出已知直线的垂线吗？
Байду номын сангаас
经过A点分别画出已知直线的垂线。
《认识垂直》公开课ppt课件
先用量角器量一量每组直线相交的四个 角，看是不是直角，然后自学课本例1并交 流：
(1)什么叫互相垂直？ 你是怎样理解“互相”的意思的？
(2)什么叫垂线？什么叫垂足？
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条 直线的垂线，这两条直线的交点叫垂 足。