江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学上册期中试题

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江苏扬州中学2017-2018高二数学上学期期中试题有答案

江苏扬州中学2017-2018高二数学上学期期中试题（有答案）2017-2018学年第一学期扬州中学期中考试试卷高二数学一、填空题：1.直线l：2x-y+1=0的斜率为________2.命题p：∃x∊R，使得x2+1≤0的否定为______________3.直线l：kx+y-2k=0经过定点的坐标为________4.若命题p：，命题q：点在圆内，则p是q的______条件。

5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1⊥l2，则a=_______6.命题p：“若ab，则1a1b”的否命题是___________（填：真、假）命题7.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为_________8.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为.9.离心率为2且与椭圆＋=1有共同焦点的双曲线方程是__________________10.椭圆x26＋y22＝1和双曲线x23-y21＝1的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是_________11.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为___________12.椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A、P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=______.13.在平面直角坐标系xoy中，抛物线的焦点为，设M是抛物线上的动点，则的最大值为.14.已知对于点A（0,12），B（10,9），C（8,0），D（-4,7），存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为_______二、解答题：15.已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.（1）若是真命题,求实数的取值范围;（2）若“”是真命题,求实数的取值范围.16.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；[来17.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个立方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍。

江苏省扬州中学2018学年高二上学期期中数学试卷含解析

2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．2．直线y=x+1的倾斜角是．3．若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是．4．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．5．与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．6．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．7．如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8．已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=．10．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．11．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．12．已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为．13．已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．14．已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．16．已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．18．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．19．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P 作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．2．直线y=x+1的倾斜角是．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．3．若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是a＞7．【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．4．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”5．与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±，0），离心率为，由此能求出椭圆方程．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求椭圆方程为：．故答案为：．6．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）7．如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的必要不充分条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：因为p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．8．已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a 的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为210．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：11．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．12．已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|•|OF1|•cos∠POF1=a2+c2﹣2ac•（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．13．已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为（3﹣2）π．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．14．已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是（0，）∪（，6）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q为真，则1＜a＜3．16．已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为：，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案．【解答】解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得：=解之得：k=﹣或k=﹣1，故所求直线方程为x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0（2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l方程为，即x+2y﹣4=0．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：△AF1B为等边三角形，因此a=2c，e===，即可求得椭圆C的离心率；（2）由题意题意可知：当a=2，则c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程，由直线的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，即可求得直线方程，代入椭圆方程，即可求得B点坐标，由=+=丨F1F2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨，代入即可求得△AF1B的面积．【解答】解：（1）由题意可知，△AF1B为等边三角形，∴a=2c，∴e===，椭圆C的离心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2，b=，∴椭圆方程为：，∴A（0，），F2（1，0），∴直线AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，∴直线AC的方程为y﹣0=﹣（x﹣1）=﹣x+，∴，解得：或（舍）∴点B的坐标为（，﹣），所以=+=丨F1F2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨=•2•+•2•=，∴△AF1B的面积．18．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出A的坐标，设点A处的切线方程，代入抛物线方程，求出斜率，即可得出灯罩轴线所在的直线方程；（2）求出FD，利用CF，可求灯柱的高．【解答】解：（1）由题意知，BF=，则x A=1.5+=2，代入y2=2x得y A=2，故A（2，2）．设点A处的切线方程为y﹣2=k（x﹣2），代入抛物线方程y2=2x消去x，得ky2﹣2y+4﹣4k=0．则△=4﹣4k（4﹣4k）=0，解得k=．故灯罩轴线的斜率为﹣2，其方程为y﹣2=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+6．（2）由于路宽为10，则当x=时，y=﹣5，从而FD=5．又CF=1，则CD=6．答：灯柱的高为6米．19．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P 作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出k OT，k PT，直线l和PT，求出P的坐标．（2）设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，列出不等式求解即可．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立，设B（x1，y1），C（x2，y2），利用k OB k OC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），所以k OT=﹣，∴k PT=，故直线PT的方程为y+1=（x﹣），即．联立直线l和PT，解得即P（2）．（2）设P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=，所以问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，所以d=，解得．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，所以设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，因为则y1y2=，故k OB k OC===k2，即b2（k2﹣1）=0，因为b≠0，所以k2=1，即k=±1．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即•=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解．故k1k2====﹣1，∴椭圆的两条切线垂直．当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线．2018年1月4日。

2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学参考答案

(−3) 2 (2 6) 2 x2 y2 − =，（2）设 C1 : − = ( 0) ，将点 (−2, 6) 代入，得 4 12 4 12
得 =
y2 1 2 = 1. ，故双曲线 C2 的标准方程为 x − 3 4
……………………………14 分
7 16．[解答] (1)方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ x－3. 4 1 b 当 x＝2 时，y＝ .又 f′(x)＝a＋ 2， 2 x b 1 2a－＝， 2 2 a＝1， 3 于是解得故 f(x)＝x－ . x b 7 b＝3， a＋＝， 4 4

3

3
3
x0

x0
令 y＝x，得 y＝x＝2x0，从而得切线与直线 y＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)． 1 6 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为－ |2x0|＝6. 2 x0 故曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6. ……………………………14 分
|n| 1 + m2 = 3.
（3） C2 : x 2 + y 2 = 3 ，设 AB : x = my + n ，与圆 C2 相切，得
与
x2 y 2 4n 3mn + = 1 联立，得 (3m2 + 4) y 2 + 6mny + 3n2 − 12 = 0 ， M ( 2 ,− 2 )， 4 3 3m + 4 3m + 4
2−0 =1 ， 1 − (−1)
2−0+m 2
=
2+m 2
．
因为 MN = AB = 22 + 22 = 2 2 ，而 CM 2 = d 2 + (

江苏省扬州大学附属中学2018-2019学年高二(上)期中考试数学试卷(无答案)

江苏省扬州大学附属中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、抛物线y x 42=的焦点坐标是 .2、命题“02,2>-∈∃x x R x ”的否定是 .3、过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是 .4、双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 . 5、若x x x f sin )(+=，则=)0('f .6、“5>x ”是“0542>--x x ”的条件.（选“充分必要”“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填空）7、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线x y 42=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标是 .8、已知直线01)21(:=-+-+a y a ax l . 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则a 的值为 .9、已知命题11:>-x p ，命题Z x q ∈:，则满足“q p ∨”与“p ⌝”同时为真命题的x 的取值集合为 . 10、已知双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A ，B 两点，若AB=5，则△ABF 1的周长为 .11、曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 . 12、已知直线3+=ax y 与圆9)1(22=++y x 相交于A ，B 两点，点),(00y x P 在直线x y 2=上，且PA=PB ，则0x 的取值范围是 .13、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点，右焦点分别为A ，F ，右准线为m . 若直线m 上不存在点Q ，使△AFQ 为等腰三角形，则椭圆离心率的取值范围是 .14、已知双曲线1422=-y x 的左、右顶点为A 、B ，焦点在y 轴上的椭圆以A 、B 为顶点，且离心率为23，过A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ，交椭圆于另一点N ，且NM AN =，则k 的值为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）已知命题:p 实数x 满足0562≤+-x x ，命题:q 实数x 满足11+≤≤-m x m .（1）当5=m 时，若“q p 且”为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件，求实数m 的取值范围.16、（14分）已知P 点在曲线)(ln R m x mx y ∈+=上，α为曲线在P 点处的切线的倾斜角.（1）若P 点坐标为（1，-2），求α；（2）若0=m 且曲线在P 点处的切线过原点，求曲线在P 点处的切线方程.17、（15分）已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上.（1）若圆C 过点（2，3），求圆C 的方程；（2）若直线1:-=x y l 被圆C 所截得的弦长为22，求过圆心且与直线l 垂直的直线方程.18、（15分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点),(b a P 满足212F F PF =. （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，且53321=ABF S △，求椭圆的方程.19、（16分）如图，S ，P 是海岸线OA ，OB 的两个码头，其中S 在O 的正西方向，Q 为海中一小岛，在水上旅游线SP 上，测得240,43==∠OP AOB π千米，Q 到海岸线OA ，OB 的距离分别为10千米和215千米.（1）求水上旅游线SP 的长；（2）海中C （在P 的正西方向，且CP =60千米）处的某试验产生的强水波以C 为中心向四周扩散，生成t 小时的半径at r 10=（a 是大于0的实常数）千米. 若与此同时，一游轮以510=v 千米/时的速度自码头S 沿水上旅游线开往码头P ，若强水波波及了游轮的航行，试求实数a 的最小值.20、（16分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上任意一点到两焦点距离之和为22，离心率为22. 点A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为21,k k ，且2121-=k k . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明:22OQ OP +是定值；（3）若EQ AE DP AD μλ==,（μλ,为非零实数），求22μλ+的值.。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学(含答案)

江苏省扬州中学2018-2019学年度第一学期10月份测试高二数学试卷 2018年10月6日（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2. 焦点在x 轴上的椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是________．3. 圆心在y 轴上，半径为1,且过点)2,1(的圆的方程为．4. 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有__________条. 5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程．6. 已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0关于直线b x y +=2成轴对称，则b a -的取值范围是________．7. P 为椭圆C 上一点，12,F F 为两焦点，135cos ,15,132121=∠==F PF PF PF，则椭圆C 的离心率=e .8. 若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是． 9. 过点()1,3作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为．10. 已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为)21( M ,则=+22BD AC ． 11. 在平面直角坐标xOy 中，已知)0,4(),0,1(B A ，直线0=+-m y x 上存在唯一的点P 满足21=PB PA ，则实数m 的取值集合是．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与圆O ：x 2＋y 2＝b24相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为．13.已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为____．14．定义:点),(00y x M 到直线0:=++c by ax l 的有向距离为2200ba c by ax +++.已知点)0,1(),0,1(B A -,直线m 过点)0,3(P ,若圆81)18(22=-+y x 上存在一点C ,使得C B A ,,三点到直线m 的有向距离之和为0,则直线m 的斜率的取值范围为．．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5lx m y +-=．问：m 为何值时，有：（1）21//l l ；（2）12ll ⊥．16.（本小题满分14分）已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝4. (1)求过点P (1,2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程.17.（本小题满分14分）已知椭圆8x 281＋y 236＝1上一点00(,)M x y ，且00x <，02y =．（1）求0x 的值；（2）求过点M 且与椭圆x 29＋y 24＝1共焦点的椭圆的方程．18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点分别为)0,2(,)0,2-(),3,1( C B A ,圆1C 为ABC ∆的外接圆．（1）求圆1C 的方程；（2）设圆:2C 1)]5([)(22=--+-m y m x 上存在点P ，满足过点P 向圆1C 作两条切线PB PA ,,切点为B A ,，四边形B PAC 1的面积为10，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分16分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过O F,B,三点的圆的圆心为C . (1)若C 的坐标为)1,1(-，求椭圆方程和圆C 的方程； (2)若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率.20．(本题满分16分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是1F 、2F ．且322=F F １，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2) 若P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+ 交椭圆E ：221164x y +=于A ，B 两点，射线OP 交椭圆E 于点Q ．(i)若OP OQ λ=，求λ的值； (ii)求四边形AOBQ 面积的最大值．2018.10.6参考答案：1.π3 2.5 3. 22(2)1x y +-= 4. 3 5. 052=±+y x 6.)1,(-∞ 7. 12 8. 3312a a <-<<或 9.032=-+y x 10. 20 11．{- 12.53．13. 425- 14.]43,(--∞15.解：（1）∵21//l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．当25-=m 时，1211:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即21//l l∴当25-=m 时，21//l l ．（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92m =-；∴当1m =-或92m =-时，12l l ⊥．16.解 (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)，则由|2－k |k 2＋1＝2，得k 1＝0，k 2＝－43，从而所求的切线方程为y ＝2和4x ＋3y －10＝0.(2) 当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d (d ＞0)，则23＝24－d 2，得d ＝1，从而1＝|－k ＋2|k 2＋1，得k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1.17.解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1，即x 2＝9.∴x ＝±3.故M 的横坐标03x =-.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15(a 2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1.22(1)(1)5(2)[0,6]x y m +-=∈19.（1）因为三角形BFO 为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF 中点C ，由C 点坐标为)1,1(-得，2,2==c b ，所以222c b a +=8=，圆半径2==CO r ，所以椭圆方程为14822=+y x ，圆方程为2)1()1(22=-++y x （6分，每个方程3分）（2）由AD 与圆C 相切，得 CO AD ⊥ BF 方程为b x cby +=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12222b y a x b x c b y 得),)(2(2232222c a b c a c c a A +-+-。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

江苏省扬州中学2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷 2018.11（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．直线30x y −+=的倾斜角为 ▲ .2. 函数12+=x y 在区间[]x ∆+1,1 上的平均变化率是 ▲ ．3. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ▲ .4．若椭圆11322=++−ky k x 的焦点在x 轴上，则实数k 的取值范围为 ▲ . 5. 若1a b +=，则直线12=−by ax 恒过定点_____▲_____．6. 若某物体运动规律是3265(0)S t t t =−+>，则在t =___▲____时的瞬时速度为0.7. 以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ▲ ．8. 已知直线:40l x y −+=与圆()()22:112C x y −+−=，则C 上各点到l 的距离的最小值为___▲ __.9. 函数2cos y x x =+在(0,2)π内的单调递减区间为 ▲ ． 10．设1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b−=的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=︒，且12||2||AF AF =，则双曲线的离心率为 ▲ .11．已知()23(0)xf x xf '=+，则(1)f '=____▲_____． 12.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，直线20x y −−=，20x y −+=与椭圆分别相交于点A ，B ，C ，D ，则||||||||AF BF CF DF +++= ▲ ．13. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有2()()f x f x x +−=，且(0,)x ∈+∞时，/()f x x <．若1(1)()2f a f a a −−≥−，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14.在直角坐标中xOy ，圆1C ：228x y +=，圆2C ：2218x y +=，点()1,0M ，动点A 、B 分别在圆1C 和圆2C 上，满足MA MB ⊥，则||MA MB +的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知双曲线1:C 221412x y −=．（1）若点(3,)M t 在双曲线1C 上，求M 点到双曲线1C 右焦点的距离；（2）求与双曲线1C 有共同渐近线，且过点(3,−的双曲线2C 的标准方程.16．（本小题满分14分）设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．17．（本小题满分14分）如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为8m ，镜深1m.（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +−=及点(1,0)A −，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）若圆C 上存在两个P 点，使得22(4)PA PB a a +=>，求a 的取值范围．容器容器19．（本小题满分16分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，右准线:4l x =.圆2222:C x y b +=.A 、B 为椭圆上不同的两点，AB 中点为M .（1）求椭圆1C 的方程；（2）若直线AB 过F 点，直线OM 交l 于N 点，求证：NF AB ⊥；（3）若直线AB 与圆2C 相切，求原点O 到AB 中垂线的最大距离.20. （本小题满分16分）已知函数()|2|ln f x ax x =−+（其中a 为常数）.（1）若0a =，求函数()()f x g x x=的极值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）令1()()F x f x x=−，当2a ≥时，判断函数()F x 在(0,1]上零点的个数，并说明理由.命题：徐所扣校对：韩书平审核：戚有建。

江苏省扬州市扬州中学2018-2019学年高二12月月考试数学试题(含解析)

��
故答案是2 + 2 先由点到直线的距离求得距离模型，再由三角函数的性质求得最值．本题主要考查建模和解模的能力．如图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为______．【答案】170 【解析】解：由茎叶图知，该组数据从小到大排列为： 78，84，84，84，86，87，92，94，97；则该组数据的中位数为 86，众数是 84，且86 + 84 = 170．故答案为：170．由茎叶图中的数据求出中位数和众数的值，再求和．本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题．如图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为______．
>0
，化为：(�� + 2)(�� ‒ 1) < 0，解得 ‒ 2 < �� < 1．
∵ ��是 q 的必要不充分条件，
则实数 a 的取值范围是( ‒ ∞, ‒ 2]．故答案为：( ‒ ∞, ‒ 2]．利用不等式的解法化简 q，根据必要不充分条件即可得出范围．本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 若函数��(��) = (�� ‒ 1)(�� ‒ 2)(�� ‒ 3)(�� ‒ 4)，则��'(2) = ______．【答案】2 【解析】解：设��(��) = (�� ‒ 1)(�� ‒ 3)(�� ‒ 4)； ∴ ��(��) = (�� ‒ 2)��(��)； ∴ ��'(��) = ��(��) + (�� ‒ 2)��'(��)； ∴ ��'(2) = ��(2) + (2 ‒ 2)��'(2) = ��(2) = (2 ‒ 1)(2 ‒ 3)(2 ‒ 4) = 2．故答案为：2．可设��(��) = (�� ‒ 1)(�� ‒ 3)(�� ‒ 4)，从而得出��(��) = (�� ‒ 2)��(��)，求导得出 ��'(��) = ��(��) + (�� ‒ 2)��'(��)，带入�� = 2即可求出��'(2)的值．考查基本初等函数的求导，以及积的导数的求导公式．

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江苏省扬州中学2018—2018学年第一学期期中考试高二数学试卷 2018.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知命题"0,:"<∈∀x e R x p ，则p ⌝是． 2．命题 “若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为命题．（填“真”、“假”）3．若椭圆1522=+my x 的一个焦点坐标为(1,0)，则实数m 的值等于______________． 4．“12<x ”是“10<<x ”成立的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5．在正方体1111D C B A ABCD -中，过B C A 11的平面与底面ABCD 的交线为l ，则直线l 与11C A 的位置关系为 .(填“平行”或“相交”或“异面”)6．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为______________． 7．设l ，m 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________． ①．若l ⊥m ，m ⊥α，则l ⊥α或 l ∥α ②．若l ⊥γ，α⊥γ，则l ∥α或 l ⊂α ③．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 或 l 与m 相交 ④．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β或 l ⊂β 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的高为______________．9．已知点A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且x AF ⊥ 轴，=AF c (c 为椭圆的半焦距)，则椭圆的离心率是__________．10．若1F ，2F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且6421=⋅PF PF ，则21PF F ∠=______________． 11．点),(y x P 为椭圆x 29＋y 2＝1上的任意一点，则y x 3+的最大值为______________．12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下滴．13．在正三棱锥S －ABC 中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA ＝3，则正三棱锥S －ABC 外接球的表面积是______________．A B C D E14．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是______________．二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(本小题满分14分)设命题:{|}p a y y x R ∈=∈，命题:q 关于x 的方程20x x a +-=有实根．（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若“p ∧q ”为假命题，且“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图：已知正方形ABCD 的边长为2，且AE ⊥平面CDE ，A D 与平面CDE 所成角为︒30。

（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求三棱锥D-ACE 的体积．17．(本小题满分14分)已知命题p ：点)3,1(M 不．在圆16)()(22=-++m y m x 的内部，命题q ：“曲线182:2221=++m y mx C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线”．ABCPDEM（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．18．(本小题满分16分)已知椭圆C :2222 1 (0)x y a b a b +=>>两个焦点之间的距离为2.(１) 求椭圆C 的标准方程；(２) 若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足=2BA BF ⋅，求ABF ∆外接圆的方程.19． (本小题满分16分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是直角梯形，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝PB ＝PC ＝2CD ＝2，侧面PBC ⊥底面ABCD ，点M 在AB 上，且2:1:=MB AM ，E 为PB 的中点．（1）求证：CE ∥平面ADP ；（2）求证：平面P AD ⊥平面P AB ；（3）棱AP 上是否存在一点N ，使得平面DMN ⊥平面ABCD ，若存在，求出NPAN的值；若不存在，请说明理由．20. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆E ：22x a ＋22y b ＝1()0>>b a 的离心率为22，直线l ：y =21x 与椭圆E 相交于A ，B 两点，AB =54，C ，D 是椭圆E 上异于A ，B 两点，且直线AC ，BD 相交于点M ，直线AD ，BC 相交于点N ．（1）求a ，b 的值；（2）求证：直线MN 的斜率为定值．命题、校对、审核：高一数学备课组答案:1． .0,≥∈∃xe R x 2.假 3． 4 4．必要不充分 5．平行6．221312x y -= 7．② 8．3 9．21-5 10．3π 11． 23 12． 75 13． π9 14．21015．解：（1）由题意得，]3,0[9)1(8222∈+--=++-=x x x y故p 为真命题时a 的取值范围为]3,0[．（2）故q 为真命题时a 的取值范围为41-≥a 由题意得，p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有 ⎪⎩⎪⎨⎧-<≤≤4130a a a 无解；当p 假q 真时有⎪⎩⎪⎨⎧-≥><4130a a a 或0413<≤->∴a a 或． ∴实数a 的取值范围是),3()0,41[+∞⋃-． 16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE ⊥平面CDE ，A D 与平面CDE 所成角为︒30︒=∠∴30ADE 1=∴AE因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面，所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面，又ADE DE 平面⊂，所以DE CD ⊥．3,2==DE CD 331322131=⋅⋅⋅==∴--C D E A A C E D V V 17．解：（1）若p 为真：16)3()1(22≥-++m m 解得1-≤m 或3≥m若q 为真：则⎩⎨⎧>++>082822m m m解得24-<<-m 或4>m 若“p 且q ”是真命题，则⎩⎨⎧>-<<-≥-≤42431m m m m 或或解得24-<<-m 或4>m （2）若s 为真，则0)1)((<---t m t m ，即1+<<t m t 由q 是s 的必要不充分条件，则可得}1|{+<<t m t m ≠⊂24|{-<<-m m 或}4>m即⎩⎨⎧-≤+-≥214t t 或4≥t解得34-≤≤-t 或4≥t 18．解：(Ⅰ)22,22===a c e c ， 2,1==∴a c ， 122=-=∴c a b ，椭圆C 的标准方程是 1222=+y x(Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(F B ，设),(00y x A ，则)1,1(),1,(00-=-=y x ， 2=⋅BF BA ，2)1(00=--∴y x ，即001y x += ，代入122020=+y x ，得：⎩⎨⎧-==1000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==313400y x ，即)1,0(-A 或)31,34(A .当A 为)1,0(-时，1===OF OB OA ,ABF ∆的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为122=+y x ；当A 为)31,34(时，1,1=-=AF BF k k ，所以ABF ∆是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆.由线段BA 的中点)32,32(以及352=BA 可得ABF ∆的外接圆的方程为 95)32()32(22=-+-y x .综上所述，ABF ∆的外接圆的方程为122=+y x 或95)32()32(22=-+-y x . 19．证明： (1)取棱AP 中点F ，连接DF ，EFEF 为PAB ∆的中位线EF ∴∥AB ，且AB EF 21=CD ∥AB ，且AB CD 21=EF ∴∥CD ，且CD EF =∴ 四边形EFDC 为平行四边形，CE ∴∥DF ∵DF ⊂平面ADP ，CE ⊂∕平面ADP ∴CE ∥平面ADP (2)由（1）可得CE ∴∥DF∵PC ＝BC ，E 为PB 的中点 ∴CE ⊥PB∵AB ⊥BC ，平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，AB ⊂平面ABCD ∴AB ⊥平面PBC 又∵CE ⊂平面PBC ∴AB ⊥CE又∵CE ⊥PB ，AB ∩PB ＝B ，AB ,PB ⊂平面PBC ∴CE ⊥平面P AB又∵CN ∥DF ∴DF ⊥平面P AB 又∵DF ⊂平面P AD ∴平面P AD ⊥平面P AB 或：先证明AB ⊥PB ，AB ＝PB ＝2 ∴BF ⊥P A ，且BF ＝2，AF ＝PF ＝2，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝2CD ＝2，∴AD ＝BD ＝ 5 再证明PO ⊥OD ，且PO ＝3，OD ＝ 2 ∴PD ＝ 5 ∴PD ＝AD ＝ 5 ∴FD ⊥AP ，FD ＝PD 2－PM 2＝ 3∴BD 2＝FD 2＋FB 2 ∴BF ⊥FD ，再证明BF ⊥平面P AD ．(3) 存在，74=NP AN 。

证明：取BC 中点O ，连结AO 交MD 于Q ，连结NQ ，在平面ABCD 中由平几得74=QO AQ ，NQ QOAQNP AN ∴=∴∥OP O 为等腰PBC ∆底边上的中点，BC PO ⊥∴ PBC ⊥底面ABCD ，⊂PO 平面PBC ，平面⋂PBC 平面BC ABCD =⊥∴PO 平面ABCD ⊥∴NQ 平面ABCD ⊂NQ 平面DMN ，∴平面DMN ⊥平面ABC20. 解：（1）因为e==，所以c 2=a 2，即a 2﹣b 2=a 2，所以a 2=2b 2；故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A 在第一象限，点B 在第三象限，由解得A （b ，b ）；又AB=4，所以OA=2，即b 2+b 2=20，解得b 2=12；故a=2，b=2；（2）由（1）知，椭圆E 的方程为1122422=+y x ，从而A （4，2），B （﹣4，﹣2）； ①当CA ，CB ，DA ，DB 斜率都存在时，设直线CA ，DA 的斜率分别为k 1，k 2，C （x 0，y 0），显然k 1≠k 2；21162816442422020202000001-=--=--=++⋅--=⋅x xx y x y x y k k CB 所以k CB =﹣；同理k DB =﹣，于是直线AD 的方程为y ﹣2=k 2（x ﹣4），直线BC 的方程为y+2=﹣（x+4）；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=+--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=+∴1228412488)4(2)4(212212212112121k k k k k y k k k k k x x k y x k y 从而点N 的坐标为)12284,12488(2122121121++--+--k k k k k k k k k k ；用k 2代k 1，k 1代k 2得点M 的坐标为)12284,12488(2112121221++--+--k k k k k k k k k k ；1)(8)(812448124881228412284122121221211212112121221-=--=+---+--++---++--=∴k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k MN即直线MN 的斜率为定值﹣1；②当CA ，CB ，DA ，DB 中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA 的斜率不存在，从而C （4，﹣2）；仍然设DA 的斜率为k 2，由①知k DB =﹣；此时CA ：x=4，DB ：y+2=﹣（x+4），它们交点M （4，242--k ）； BC ：y=﹣2，AD ：y ﹣2=k 2（x ﹣4），它们交点N （244k -，﹣2），从而k MN =﹣1也成立；由①②可知，直线MN 的斜率为定值﹣1；。