河北省石家庄市2021届高三上学期质量检测(一)数学试题
2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时 ，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本题共8小题，每小题5 分，共, 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A = {-1,0,l,2}, B = {x |-1≤ x ≤1}, 则A ⋂B =()A. {-1,1}B. {-1,0,1}C. {0,1}D. {0,1,2}2. 若z (1-2i) = 2 +i , 则复数z =()A. -1B. -iC. 1D. i3. 北京冬奥会将于 2022年 2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《 北京 申办 2022年冬奥会成功纪念 》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃" 、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5 枚邮票中任取 3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（ ） A.310B.12C.35D.7104. 已知过点(1,1)的直线 l 与圆 x 2 + y 2 - 4x =0交 于 A , B 两 点，则 |AB |的 最小值 为（ ）A.2B.2C.2 2D.45. 在边长为2的等边三角形ABC 中，若2BD DC = ,则AD AB ⋅= ()A. 83 B. 2· 1 ·C.103· · D.4 6. 原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α 、β 、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N (单位:贝克)与时间t (单位:天)满足函数关系N (t )=2402t N -,其中N 0为t =0时钍234的含量．已知t = 24时，钍234含量的瞬时变化率为-81n 2, 则N (120) =( )A.12 贝克B.12ln 2贝克C.6 贝克D.6 ln2贝克7. 已知F 1,F 2分别为双曲线C : 22221x y a b-=(a >0,b >0)的左、右焦点，点 A 在双曲线上，且∠ F 1AF 2= 60°, 若 ∠ F 1AF 2 的角平分线经过线段OF 2(O 为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）2402tN -A.7B.72C.14 D .1428. 已知直三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面ABC 为等边三角形，若该 棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（）A. 25:1B. 1: 25C. 1:5D. 5:1二、选择题：本 题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分． 9. 设非零实数a > b > c , 那么下列不等式中一定成立的是( )A. a 2 >b cB. ac 2 > bc 2C. (a -b )c > (a -c )cD. ln a -b a -c ＜0 10. 记函数f (x ) = x + ln x 的零点为x 0，则关于x 0的结论正确的为( )A. 0 ＜ x 0＜12B. 12＜x 0＜ 1 C.00e x x --=0 D. 00e x x -+=011. 2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大 型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A.该超市这8个月中 ，线上收入的平均值高 于线下收入的平均值B.该超市这 8个月中 ，线上收入与线下收入 相差最小的月份是7月C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈 现负相关D.从这 8个月的 线上收入与线下收入对比来 看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比 较愿意线下消费高三数学 第2 页（共 4 页）12. 动点P (x , y ) 在单位圆x 2 + y 2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．已知时间 t =0时，点P 坐标为(32，12)，当t ∈ [0, 24 ] 时，记动点P 的横、纵坐标之和x + y 为关于t (单位：秒）的函数g (t ), 则关千函数g (t ) 描述正确的是()A. g (5) = 2B. g (t ) 在[5,17]上单调递减C. g (13) = g (21)D. g (t ) 在区间[0 ,24 ] 上有3个零点三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．13 已知实数x, y 则1,20,20,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则z =2x - y 的最 大值为 .14. 已知 α∈(π2,π) , 2 sin 2α + 1 = cos 2α, 则c _o s α =..15、 设抛物线y 2 = 2px (p > 0)的焦点为F ,点A (0, 2 ) , 线 段 F A 与 抛物线交 于点 B , 且2FB BA =, 则|BF |= .16 . 设数列{a n }的前n 项和为S n , 且S n + a n =1, 记b m 为数列{a n }中能使a n ≥12m +1 (m ∈N • )成立的最小项，则数列{a n }的前 99 项之和为 .四、解答题：本 题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题10分）在①cos C =217,②a sin C = c cos(A -π6)，这两个条件中任选一个，补充 在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , B =π3 , D 是边BC 上一点，BD =5, AD =7, 且，试判断CD 和 BD 的 大小关系．注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分．18. (本小题12 分）公差不为0的等差数列{a n }中，前n 项和记为S n . 若a 1 =1 , 且S 1,2S 2 .4S 4 成等比数列.(1)求{a n }的通项公式 ；(2)求 数 列{a n +1S n S n +1}的前 n 项和 T n . 19. (本小题12分）中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新 时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件．《见意》强调，坚持“五育”并举 ，全面发展素质教育其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一 ．刁r l某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：(1)求这1000名学生满意度打分的平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2) 如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200 的样本，得到如下 2 ⨯ 2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为满意度与学生性别有关．:20. ( 本小题12分)在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD为平行四边形M 为AA 1的中点，BC =BD =l,AB =AA 1= 2. , (1)求证 ：MD ⊥平面BDC 1 ; (2)求二面角M -BC 1-D 的余弦值．"21. (本小题12分）已知椭圆E : 22221x y ab +=(a >b >0)过点(0,1)，离心率为22.(I) 求椭圆方程 ；(2)巳知不过原点的直线l : y = kx +t (k ≠0)与椭圆E 相交于A ,B 两点，点A 关于x 轴的对称点为M , 直线AB ,MB 分别与x 轴相交于点P,Q , 求|OP |•|OQ |的值．22. (本小题12 分）已知函数f (x )=[x 2+(a -1)x +1]e x，其中e 为自然对数的底数．(1) 若a = 2, 求函数f (x ) 在(0,f (0))处的切线方程；(2) 若函数f (x )+e 2≥0恒成立，求实数a 的取值范围；;;性别 打分不满意满意总计男生100 女生60总计．，，）2002021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学答案一、单选题二、多选题 三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）13. 1 14. 14. 9 16. 10532四、解答题17．解：设AB=x ，在ABD ∆中由余弦定理可得：22492525cos2553π=+-⋅⋅⋅=+-x x x x ………………2分即2524=0x x --，解得=8x ， ………………4分 方案一：选条件①． 由721cos =C 得772sin =C ，………………5分 π=++C B A,14757722172123)sin(sin =⨯+⨯=+=∴C B A………………7分 在ABC ∆中由正弦定理可得：,77281475=BC 解得：10=BC ， ………………9分.5==∴BD CD ………………10分方案二：选条件②．由正弦定理可得：=2sin ,=2sin ,a R A c R C 代入条件sin cos()6a C c A π=-得：1sin sin sin sin )2A C C A A =⋅+1sin sin sin 2A C A C =+，………………6分1sin sin sin 2A C A C ∴=， ………………7分 因为A 为三角形内角，所以3tan =A ，故3π=A ，………………8分 所以ABC ∆为等边三角形， (9)分所以8=BC ，，3=∴CD 所以CD<BD ．………………10分18．解：（1）由已知可得：221444S S S =⨯， ………………2分即：2(2)1(46)d d +=⨯+， ………………3分解得0d =（舍）或2d = ………………4分 所以21n a n =-，………………5分（2）由（1）可得2n S n =，………………7分所以1222212111(1)(1)n n n a n S S n n n n +++==-⨯++；………………9分所以22222222221111111111()()()...()()122334(1)(1)nT n n n n =-+-+-++-+--+………………10分 222121(1)(1)n nn n +=-=++ ………………12分19.解：（1）根据统计数据，计算平均数为：10.0330.11+50.16+70.39+90.31=⨯+⨯⨯⨯⨯x .................2分=6.68.................4分（2）根据题意，补充完整的列联表如下：女生 40 60 100 总计60140200则22(20604080)20010010060140⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯K ...............9分9.524≈..............11分经查表，得K 2≈9.524>6.635，所以有99%的把握认为满意度与性别有关. ..............12分 20. 证明：（1）因为BC =BD =1，CD =AB =√2.可得BC 2+BD 2=CD 2, ∴BD ⊥BC ,又∵ AD ∕∕BC ， ∴BD ⊥AD . 又∵ABCD -A 1B 1C 1D 1 是直四棱柱, ∴DD 1⊥平面ABCD . ∴DD 1⊥BD . 1=DD AD D ， ∴BD ⊥平面ADD 1A 1, ∴BD ⊥MD . ………………………….2分取BB 1中点N ，连接NC ，MN ，//MN DC 且MN DC =，MNCD ∴为平行四边形，//∴MD NC ,∵NB BC=BC CC 1=√22 ,∴∆NBC~∆BCC 1, ∴∠C 1BC +∠BCN =900 , ∴BC 1⊥CN,又∵ MD ∕∕NC , ∴MD ⊥BC 1 . ……………………………4分 又BC 1∩BD =B , ∴MD ⊥平面BDC 1. ……..……………………..5分 （2）解法一：以DA 为x 轴，DB 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的坐标系，则B(0,1,0), C 1(-1 , 1, √2) , M (1,0,√22) ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1, -1, √22), BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1 , 0, √2) ………………………6分由（1）可知DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面BDC 1的一个法向量，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√22)……………………………8分设平面C 1BM 的一个法向量为n =（x ,y ,z ）10,0,⎧=⎪⎨=⎪⎩BC BM nn 0,0,2⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩x x y z 可取n =（√2,3√22, 1）…….....10分 设二面角M -BC 1- D 为θ 所以10cos 5θ==DM DM n n即二面角M -BC 1- D 的余弦值为√105.………………………………..12分 解法二：∵直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1 ∴CC 1⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ， ∴CC 1⊥BD ， 又∵BD ⊥BC ， CC 1∩BC =C ， ∴ BD ⊥平面BCC 1B 1 ， ∴BD ⊥BC 1 …… ………7分 又∵MD ⊥平面BDC 1， ∴MD ⊥BC 1 ，MD ∩BD =D ， ∴BC 1⊥平面MBD ， MB ⊂平面MBD ， ∴MB ⊥BC 1 …… ………9分∴∠MBD 为二面角M-BC 1- D 的平面角 …… …………… ………10分 在Rt △MBD 中，cos ∠MBD =DBMB =+(√2)=√105即二面角M -BC 1- D 的余弦值为√105.………………………………..12分 21.解：（I ）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点（0，1），所以1b =； ………………2分又222c e a b c a ===+，所以22a =. ............................ 4分即椭圆方程为2212x y +=. ………………5分（II ）法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)M x y -由2212x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(12)4220k x ktx t +++-=， ………………6分 所以22221222122164(12)(22)04122212k t k t kt x x k t x x k ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩， ………………7分 在直线:(0)l y kx t k =+≠中，令0y =，则t x k =-，即(,0)tP k-， ………9分直线212221:()MB y y l y y x x x x +-=--，令0y =，则1221121212122()42()22x y x y kx x t x x k k x y y k x x t t t +⋅++-====-+++，即2(,0)k Q t-，………11分 所以2()2t kOP OQ k t⋅=-⋅-=， 即2OP OQ ⋅= …………………12分（II ）法二：设(,),(,),(,),(,0),(,0)A m n B s t M m n P p Q q -，则(,),(,)AB s m t n AP p m n ，(s m,t n),(,)MB MQ q m n……………………………………………………………6分由A,B,P 三点共线，则有//AB AP ，即n t nm s m p-=-- 所以()n m s ns mtp m n t n t--=-=--； ………………7分由B,M,Q 三点共线，则有//MB MQ ，即t n ns m q m+=-- 所以()n s m mt nsq m t n t n-+=+=++ ………………8分 所以222222(1)ns mt mt ns n s m t OP OQ p q n t t n n t -+-⋅=⋅=⋅=-+- ………9分因为A ，B 在椭圆E 上，所以2212m n +=，所以2222m n =-，同理2222s t =-，………………10分代入（1）中，得222222222222(22)(22)2n s m t n t n t OP OQ n t n t----⋅===-- 即2OP OQ ⋅= ……………………………………………12分 22.（1）解：由已知得2()(1)x f x x x e ，(0)1f ，...................2分 22()(21)(1)(32)(1)(2)x xx x f x x e x x e x x e x x e ，由()02f '=,则函数在（0，1）处的切线斜率为2，切线方程为21y x ；..........4分（2）21(1)()x x fxx a x a e x x a e .........................5分当1a 时， ()0'≥f x ，()f x 单调递增，且2()(1)0xf x x e 恒成立，2()0f x e ∴+≥恒成立，符合题意；...............................6分 当1a 时当x a ≤-时，2(1)1()10x a x x x a x 恒成立，2()0f x e ∴+≥恒成立，符合题意；当xa 时，1min()(1)(3)f x f a e ，即12(3)a e e --≥-，即33a e ≤+，313a e ∴<≤+；.............................8分 当1a 时，当1x ≤-时， 2(1)1(1)0x a x a x +-+>-≥恒成立，2()0f x e ∴+≥恒成立，符合题意；当1x时，min()()(1)a f x f a a e ，即2(+1)a a e e -≥-，....................10分令,h()(1),(1),()aaa a e a h a ae ， 则函数()h a 在(,0)-∞单调递增，在(0,1)单调递减，且当0a ≥时，h()(1)0aa a e恒成立；当0a 时，2h(2)e ；即2(+1)2aa ee a -≥-⇒≥-21a ∴-≤<；................................11分综上:实数a 的取值范围是323a e -≤≤+.............................................12分•: ' · .,()x ()x ()x0 负 0 ()x。
2021届石家庄市高三数学质检一试卷 含答案
sin Asin C sin C ( 3 cos A 1 sin A) 3 cos Asin C 1 sin Asin C ，………………6 分
2
2
2
2
1 sin Asin C 3 cos Asin C ，
2
2
因为 A 为三角形内角，所以 tanA
3
，故
A
3
，
………………7 分 ………………8 分
（2）由（1）可得 Sn n2 ，………………7 分
………………5 分
方案一：选条件①．
由 cosC 21 得 sinC 2 7 ，………………5 分
7
7
ABC
所以
an1 Sn Sn1
2n 1 n2 (n 1)2
1 n2
1 (n 1)2
；
………………9 分
所
以
Tn
(112
1 22
)
(
1 22
一、单选题
题目
1
答案
B
2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学答案
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
A
A
B
D
sinA sin(B C) 3 21 1 2 7 5 7 , ………………7 分 2 7 2 7 14
在 ABC 中由正弦定理可得：
BC 57
8 27
, 解得： BC 10 ，
2
0,
可取 n =（ , , 1）…….....10 分
设二面角 M-BC1- D 为
所以 cos DMn 10 DM n 5
即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 .………………………………..12 分
河北省“五个一”名校联盟2021届高三数学上学期第一次联考试题【含答案】
数学答案
1． C 因为 A x | 2x 1 x | x 0， B x | x2 5x 6 0 x | 6 x 1，所以
A B {x | 0 x 1) ．
2．B
2
i
1
1 i
2
i
1 i
1
1
3i
．
3．A 由题意知 0．1．1．0．1．4 0 4m 0 4n 2 5 ，可得 m n 5 ．
A．（0）,
B．（1）,
C．（- , 0）
D．（0，1）
8．蹴鞠（如图所示），又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，
“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日 的足球．2006 年 5 月 20 日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产
则（ ）
A． a0 0
B． a3 20
C． a1 a5 0 D． | a0 +a2 a4 a6 a1 a3 a5 |
12．已知 f x是定义在 R 上的奇函数，且 f 1 x f 1 x，当 0 x 1时， f x x ，关于函数
g x f x f | x |，下列说法正确的是（ ）
f
x
sinx
的图象得到函数
g(x)
cos
3
2
x
的图象的过程中，下列表述正确的是（
）
A．先将 f x sinx 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移个 单位长度
2
12
B．先将
f
x
sinx 的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
T8联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题(含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 z 满足1 zi zi2 |1 3i | ，则 z （ ）
A．1 i
B． 1 1 i 22
C． 1 1 i 22
【详解】若 an 0 ，则 Sn Sn1 ，Sn 是递增数列，“ an 0 ”是“Sn 是递增数列”的充分条件；
若Sn 是递增数列，则 Sn Sn1 ，an 0(n 2) ，但是 a1 的符号不确定，“ an 0 ”不是“Sn 是
递增数列”的必要条件.
故选：A
4．C
【分析】举特例可说明 A,B,D 的正误，利用方差的计算公式可判断 C.
充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．某同学掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数，根据 5 次的统计结果，可以判
断一定没有出现点数 6 的是（ ）
A．中位数是 3，众数是 2
B．平均数是 3，中位数是 2
C．方差是 2.4 ，平均数是 2
D．平均数是 3，众数是 2
【详解】选项 A：有可能出现点数 6，例如 2, 2,3, 4, 6 ；
选项 B：有可能出现点数 6，例如 2, 2, 2,3, 6 ；
选项 C：设这 5 次的点数为 x1, x2 ,, x5
，则方差
s2
1 5
[(
x1
2) 2
( x2
2) 2
( x5
2) 2 ]
如果出现点数 6，而 1 (6 2)2 3.2 ，则方差大于或等于 3.2，故不可能出现点数 6； 5
【详解】解 2x 4 得 x 2 ，解 log3x 1 得 0 x 3 ，
河北省石家庄市2021-2022学年高三上学期毕业班教学质量检测(一)生物试题
石家庄市2022届高中毕业班教学质量检测（一）试题生物（时间75分钟，满分100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共13小题，每小题2分，共26分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于生物体中化合物的叙述，正确的是A.纤维素由葡萄糖聚合而成，是植物细胞的能源物质B.胆固醇参与构成动物细胞膜并参与血液中脂质运输C.蛋白质是生物体内重要的储能物质D.细胞中的无机盐主要以化合物的形式存在2.一片沼泽地中含有多种微生物，下列有关叙述正确的是A.蓝藻能进行光合作用，属于自养生物B.酵母菌有细胞壁和拟核，属于单细胞原核生物C.病毒的遗传物质是RNA,在活细胞内增殖D.硝化细菌含染色质，是该生态系统的消费者3.保卫细胞吸水膨胀使植物气孔张开。
适宜条件下，制作紫鸭跖草叶片下表皮临时装片，观察蔗糖溶液对气孔开闭的影响，有关操作及观察结果如图所示。
下列叙述错误的是A.保卫细胞的吸水能力A>BB.质壁分离现象最可能出现在A的观察视野中C.保卫细胞的细胞液浓度B>AD.推测两种蔗糖溶液浓度高低为甲＞乙4.研究人员从菠菜中分离类囊体，将其与16种酶等物质一起用单层脂质分子包裹成油包水液滴，从而构建半人工光合作用反应体系。
该反应体系在光照条件下可实现连续的CO2固定与还原，并不断产生有机物乙醇酸。
下列分析正确的是A.该反应体系中“CO2→乙醇酸”过程相当于叶绿体中的暗反应B.该反应体系可将光能直接转化为乙醇酸中稳定的化学能C.类囊体产生的［H]参与CO2固定与还原D.该反应体系的光反应与叶肉细胞中光反应的场所不同5.下列有关实验的叙述，正确的是A.噬菌体侵染细菌实验中，T2噬菌体的DNA进入肺炎双球菌中而把蛋白质留在外面B.蛋白质经高温变性后不能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C.孟德尔的一对相对性状杂交实验证明了遗传因子位于染色体上D.酵母菌无氧呼吸的产物可在酸性条件下与重铬酸钾反应，呈现灰绿色6.研究表明：激活某种蛋白激酶（PKR),可诱导被病毒感染的细胞发生凋亡。
2024届河北省石家庄市普通高中高三下学期教学质量检测(三)物理试题
2024届河北省石家庄市普通高中高三下学期教学质量检测（三)物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。
现给第一个滑块水平向右的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（ ）A．B．C．D．第(2)题根据玻尔提出的轨道量子化模型，氢原子不同能级的能量关系为，部分能级如图所示，已知可见光的波长在之间，对应的可见光光子能量范围为。
由此可推知氢原子在能级跃迁时（ ）A．从能级跃迁到基态时发出可见光B．从高能级向能级跃迁时发出的光均为可见光C．处于基态的氢原子吸收能量为的光子后可以跃迁至激发态D．从高能级向能级跃迁时发出的光波长比红光更长第(3)题如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（）A．这三列波的波速均为B．时，处的质点开始振动C．时，处的质点向轴负方向运动D．时，处的质点与平衡位置的距离是第(4)题近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。
如图所示，现有两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（ ）A．他们飞行时间之比为B．他们飞行的水平位移之比为C．他们速度变化之比为D．他们在空中离坡面的最大距离之比为第(5)题如图所示电路中，电源电动势、内阻，定值电阻，电阻箱的阻值调到，滑动变阻器接入电路的阻值为，平行板电容器的电容，单刀双掷开关S与触点1连接。
下列说法正确的是（ ）A．若仅将的滑片向上滑动，电源效率增大B．若仅将的滑片向上滑动，消耗的电功率增大C．若仅将的阻值调大，电容器两极板间的电势差增大D．若仅将开关S由触点1拨向触点2，通过的电荷量为：第(6)题蹦床是一种体操项目；如图，某次运动员从最高点自由下落，触网后继续向下运动至最低点；若忽略空气阻力，取最高点为坐标原点，竖直向下为正方向。
河北省衡水市衡水中学2025届高三上学期第一次综合素养测评数学试题(含答案)
河北省衡水中学2025届高三上学期第一次综合素养测评数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知不等式x2−2x−3<0的解集为A，不等式x+3x−2<0的解集为B，则A∩B为( )A. [−3,3]B. (−3,3)C. [−1,2]D. (−1,2)2.已知|a|=63,|b|=1,a⋅b=−9，则向量a与b的夹角为( )A. 2π3B. 5π6C. π3D. π63.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN= 30∘，C点的仰角∠CAB=45∘以及∠MAC=75∘，从C点测得∠MCA=60∘，已知山高BC=100m，则山高MN=( )A. 120mB. 150mC. 503mD. 160m4.已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n、T n，若S nT n =3n+4n+2，则a3+a7+a8b2+b10=( )A. 11113B. 3713C. 11126D. 37265.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是双曲线C的一条渐近线上的点，且线段PF1的中点N在另一条渐近线上．若cos∠PF2F1=35，则双曲线C的离心率为( )A. 53B. 54C. 2D. 56.点P(−2,−1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y−2−4λ=0(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )A. 13；3x+2y−5=0B. 11；3x+2y−5=0C. 13；2x−3y+1=0D. 11；2x−3y+1=07.已知函数f(x)的定义域为(−3,3)，且f(x)={lg 3−x 3+x +2x−3,−3<x <0,lg 3+x 3−x−2x +3,0⩽x <3.若3f[x(x−2)]+2>0，则x 的取值范围为( )A. (−3,2) B. (−3,0)∪(0,1)∪(1,2)C. (−1,3)D. (−1,0)∪(0,2)∪(2,3)8.已知x x−1≥ln x +ax 对∀x >0恒成立，则a 的最大值为( )A. 0B. 1eC. eD. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期联考 数学试题(含解析)
．
14．已知 m3 6m2 15m 1,n3 6n2 15n 27 ，那么 m n 的值是
．
15．记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 AD 为 BAC 的平分线，交
BC 边于 D 点， AD 2 ， BAC 120 ， b c 的最小值为
．
16．近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从
O1O2 上，分球心在线段 O2O1 上或其延长线上两种情况，并利用勾股定理求出 O1O2 ，最后根
据“升”的体积公式即可求得结果． 【详解】连接 HF ， EG 交于点 O1 ，连接 AC ， DB 交于点 O2 ，
连接 O1O2 ，则由球的几何性质可知，“升”的外接球的球心 O 必在直线 O1O2 上，
an ，则 a2 a10 （ ）
A．216
B．108
C．220
D．110
8．已知 x0 是方程 ex
e x0 ln3x 2x 0 的一个根，则 x0
（
）
A．
1 3
B．
1 2
C．2
D．3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错
(1)证明： f x 是奇函数；
(2)不等式 f x2 x 3 f m mx 0 对所有的 x 2,3 均成立，求实数 m 的范围．
20．如图，三棱台 ABC - A1B1C1 ， AB BC ， AC BB1 ，平面 ABB1A1 平面 ABC ，
AB 6, BC 4 ，
高三数学考试
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答 题卡上． 2．选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．非选择题时，将 答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
河北省石家庄市2021届高三下学期4月教学质量检测试卷 化学 试题(含答案)
石家庄市2021届高中毕业班教学质量检测(一)化学(时长75分钟，满分100分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Zn 65 Mo96 I 127 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列关于新冠病毒传播及防疫的说法错误的是 A. 含有病毒的飞沫分散在空气中形成的分散系为气溶胶B. 医用口罩中无纺布的主要成分为聚丙烯，其原料来源于石油化工产品C. 制作防护服用的主要材料为有机合成高分子材料D. 酒精和84消毒液的消毒原理相同 【答案】D2. 化学与生产生活密切相关。
下列说法正确的是 A. 不当开采可燃冰，有可能引发温室效应 B. 过期药品和纸箱均需投人到可回收垃圾箱内 C. 油脂发生皂化反应后所得产物为高级脂肪酸和甘油 D. 燃煤中加入石灰石可以缓解环境污染并提高燃烧效率 【答案】A3. 我国古代四大发明之一的黑火药是由硫黄粉、硝酸钾和木炭粉按一定比例混合而成，爆炸时的反应为3222S 2KNO 3C K S N 3CO =+++↑+↑。
下列化学用语的使用正确的是A. 中子数为16的硫的核素可表示为3216SB. 2K S 的电子式为2 2:S :]K [-+ C. 碳的两种单质金刚石和石墨互为同位素D. 2CO 的比例模型为【答案】A4. A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A. 18g 182H O 中含有的质子数目为10A NB. 32g 24N H 中含有共价键的数目为5A NC. 1mol ·L -1的硝酸中含有3NO -的数目为A N D. 标准状况下，11.2L 苯中含有碳原子的数目为3A N 【答案】B5. 下列离子方程式正确的是A. 金属铝溶于稀NaOH 溶液：222Al OH H O AlO H =--+++B. 3ZnCO 溶于稀盐酸：2322CO 2H H O CO -++=+↑C. 澄清石灰水中加入少量()32Ca HCO 溶液：2332Ca HCO OH CaCO H O +--++=↓+D. 稀24H SO 与2Ba(OH)溶液反应：22442Ba OH H SO BaSO H O +-+-+++=↓+【答案】C6. 某有机物M 为合成青蒿素的中间体，其结构简式如图所示。
2023届高三第一次学业质量评价(t8联考)数学试题
2023届高三第一次学业质量评价(t8联考)数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数z=5i(2−i)(2+i)(i是虚数单位)的共轭复数为( )A. iB. −iC. 53i D. −53i2. 已知集合A={x∈R|y=√x−1}，B={y∈R|y=|x|−1}，则A∩B=( )A. [0,+∞)B. [1,+∞)C. [−1,+∞)D. [0,1]3. 直线mx−y−2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是( )A. m=12B. m=−12C. m=2D. m=−24. 已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是π3，将函数y=f(2x)的图象向左平移5π12个单位长度后所得图象的表达式为( )A. y=2sin(2x−7π6) B. y=2sin(2x+π12)C. y=−2cos2xD. y=2cos2x5. 核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向.2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩(参考数据lg0.9753≈−0.01086)A. 1108% B. 1107% C. 1108D. 11076. 已知两个等差数列2，6，10，⋯及2，8，14，⋯，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{a n}，则数列{a n}的各项之和为( )A. 1666B. 1654C. 1472D. 14607. 已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC⊥平面SBC，SA=AC，SB=BC，球O的体积为36π，则三棱锥S−ABC的体积为( )A. 9B. 18C. 27D. 368. 已知正实数x，y满足x+y=1，则下列不等式恒成立的是A. x2+y2≥√22B. x x y y≤x y y x C. x x·y y⩽12D. y x·x y⩽12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
专题03 复数必刷100题(解析版)
专题03 复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数2i 1i-=-（ ）A ．3i 22+ B ．13i 22- C ．33i 22- D ．1i 22+ 【答案】A 【分析】根据复数除法运算法则计算即可. 【详解】()()()()2i 1i 2i 3i 3i1i 1i 1i 222-+-+===+--+. 故选：A.2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数3i1iz +=-（其中i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的乘除法运算化简，再结合复数的几何意义即可得出结果. 【详解】 因为3i (3i)(1i)24i=12i 1i (1i)(1i)2z ++++===+--+， 所以复数z 对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限. 故选：A.3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数z 满足i 2z z +=，则复数z 的虚部为（ ）A ．1B ．i -C ．iD ．1-【答案】D【分析】先由i 2z z +=求出复数z ，然后可求出其虚部 【详解】 由i 2z z +=，得22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-， 所以复数z 的虚部为1-， 故选：D.4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数43i2iz -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A 【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z ，然后由虚部的定义即可求解. 【详解】 解：因为复数()()()()2243i 2i 43i 510i12i 2i 2i 2i 21z ----====-++-+， 所以复数z 的虚部为2-， 故选：A.5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数i(,)a b a b +∈R 与1i +之积为实数的充要条件是（ ） A ．0a b == B ．0ab = C ．0a b += D ．0a b -=【答案】C 【分析】利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案. 【详解】因为(i)(1i)()i a b a b a b ++=-++是实数，所以0a b +=， 故选：C ．6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知2(1i)34i z -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】B 【分析】由2(1i)34i z -=+求出复数z ，即可求得答案． 【详解】由2(1i)34i z -=+，得()234i34i 3i22i 21i z ++===-+--， 则复数z 在复平面内对应的点为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第二象限，故选：B.7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数1z =（i 是虚数单位），则z z +的值为（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解. 【详解】由复数1z =，可得1z =，所以112z z +=++=， 所以2z z +=. 故选：D.8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设4-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．32 B ．3i 2C ．32-D ．3i 2-【答案】C 【分析】先对复数4-化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部【详解】因为()()()()2i1i2i13i13i 1i1i1i222z++++====+--+，所以13i22z=-，所以z的虚部为32-，故选：C.9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数2,2,dq=⎧⎨=⎩，则z的虚部为（）A．1-B．i-C．1D．2i-【答案】A【分析】先利用复数的除法法则化简，再利用共轭复数和虚部的概念进行求解. 【详解】因为22(1i)1i 1i2z+===+-，所以1iz=-，则z的虚部为1-．故选：A．10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数1iiiza+=-+为纯虚数，则实数a的值为（）A．1-B．12-C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.【详解】化简原式可得：()()()22212i1i i1ii ii11a a aaza a a++--+-+=-=-=+++z 为纯虚数时，221021a a a a +=--+，≠0即 1a =-，选项A 正确，选项BCD 错误. 故选A ．11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数1(2)i z a a=+-（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线y x =上，若a ∈R ，则z =（ ） AB ．2C D ．10【答案】A 【分析】先利用实部等于虚部，求出参数，即可求出模. 【详解】解：由题意得：1(2)a a=-，解得1a =，z 故选：A.12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数112i1iz +=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】112433i ii i ⨯+===-，则()()()()112i 1i 2i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 2221i z +++++=====+--++，因此，复数z 对应的点位于第一象限. 故选：A.13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点A 和C 对应的复数分别为42i -和24i -+，若四边形OABC 为平行四边形，O （为坐标原点），则点B 对应的复数为（ ） A ．1i +B ．1i -C ．22i -D ．22i +【分析】由复数的几何意义，可得OA 与OC 的坐标，再根据向量加法的平行四边形法则即可求解OB 的坐标，从而可得点B 对应的复数. 【详解】解：由题意，4,2,2)4(,()OA OC =--=， 又OB OA OC =+， 所以()2,2OB =，所以点B 对应的复数为22i +. 故选：D.14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数()()1i 12i z =--，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数虚部为（ ） A ．3- B ．3C ．3i -D ．3i【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算化简复数13i --，再根据共轭复数的概念，即可得答案； 【详解】()()1i 12i 13i z =--=--，∴13i z =-+，∴z 的共轭复数虚部为3，故选：B.15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i 是虚数单位，则复数202120212i 2i z -=+对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【分析】利用复数的乘方、除法运算化简z ，进而判断其所在的象限.由4i 1=，则20215054122021505412i 2i 2i (2i)34i2i (2i)(2i)52i 2i z ⨯+⨯+-----=====++-++， ∴z 对应的点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭所在的象限是第四象限.故选：D.16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数122,i(R)1iz z a a ==+∈+，若12,z z 在复平面内对应的向量分别为12,OZ OZ （O 为直角坐标系的坐标原点），且12||2OZ OZ +=，则a =（ ） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．-1或3【答案】C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简1z ，然后求得12OZ OZ +，再由复数模的计算公式求解． 【详解】 122(1i)1i 1+i (1i)(1i)z -===-+-， 2i z a =+，则12|||(1,1)(,1)||(1,0)||1|2OZ OZ a a a +=-+=+=+=，解得1a =或3-． 故选：C.17．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是（ ）A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】B 【分析】根据复数差的模的几何意义，分析即可得答案. 【详解】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，所以关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是以（3,0）为圆心，1为半径的圆.18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：i cos isin e θθθ=+，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数i412i 1i z π-=++在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】利用欧拉公式代入直接进行复数的运算即可求解. 【详解】i412i 12i cos isin 1i 1=i 44z e πππ--⎫=++⎪++⎭12i 12ii 11i 1i =⎫--++=++⎪⎪++⎝⎭()()()()12i 1i 13i 11i 1i 1=i 1i 1i 222----=++=++-+-,所以复数z 在复平面对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限，故选：D.19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式()cos isin cos isin nx x nx nx +=+推动了复数领域的研究．根据该公式，可得4ππcos isin 88⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）． A ．1 B ．iC ．1-D ．i -【答案】B 【分析】根据已知条件将4ππcos sin 8i 8⎛⎫+ ⎪⎝⎭化成i ππcos sin 22+，根据复数的运算即可.根据公式得4i i i ππππcos sin cos sin 8822⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 故选:B.20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z 满足21z -=，则z 的最大值为（ ） A ．1 BC ．3D 【答案】C 【分析】由复数模的几何意义可得复数z 对应点Z 在以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆上运动，数形结合可得z 的最大值. 【详解】设(,)z x yi x y R =+∈，21z -=，∴复数z 对应点(,)Z x y 在以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆上运动.由图可知当点Z 位于点(3,0)B 处时，点Z 到原点的距离最大，最大值为3. 故选：C.【点睛】两个复数差的模的几何意义是：两个复数在复平面上对应的点的距离.21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker ，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数Z 满足()202012Z i i =+，则Z 的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -C ．12i -D ．12i +【答案】C利用虚数单位的幂的运算规律化简即得12Z i =+,然后利用共轭复数的概念判定. 【详解】 解：()505202041,12,12i i Z i Z i ==∴=+∴=-,故选：C.22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．2z =B ．复数z 在复平面内对应点在直线y x =上C ．Z 的共轭复数为1i --D ．z 的虚部为1-【答案】C 【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标．得其共轭复数及虚部，判断各选项． 【详解】22i 2i(1i)2(i i )1i 1i (1i)(1i)2z ++====-+--+，所以z =A 错；对应点坐标为(1,1)-不在直线y x =上，B 错； 共轭复数为1i --，C 正确； 虚部为1，D 错． 故选：C ．23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数z 满足1i z z -=-，则在复平面上z 对应点的轨迹为（ ） A ．直线 B ．线段C ．圆D ．等腰三角形【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，结合1i z z -=-，得到点P 在线段,A B 的垂直平分线上，即可求解. 【详解】设复数i(,)z x y x y =+∈R ，根据复数的几何意义知：1z -表示复平面内点(,)P x y 与点(1,0)A 的距离，i z -表示复平面内点(,)P x y 与点(0,1)B 的距离，因为1i z z -=-，即点(,)P x y 到,A B 两点间的距离相等，所以点(,)P x y 在线段,A B 的垂直平分线上，所以在复平面上z 对应点的轨迹为直线. 故选：A.24．（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z 满足z ＋z ＝0，且z ·z ＝4，则z ＝（ ） A ．±2 B ．2C ．2i ±D ．2i【答案】C 【分析】不妨设i z a b =+，代入0z z +=，4z z ⋅=，运算即得解 【详解】由题意，不妨设i z a b =+，则i z a b =-由0z z +=，可得i i 20a b a b a ++-==，故0,i a z b == 且2i (i)42z z b b b b ⋅=⨯-==∴=±2i z ∴=±故选：C.25．（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量1OZ 对应的复数是54i -，向量2OZ 对应的复数是54i -+，则1OZ ＋2OZ 对应的复数是（ ）A ．108i -+B ．108i -C ．0D ．108i +【答案】C 【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算求1OZ ＋2OZ ，即可知其对应的复数. 【详解】由题意可知：1(5,4)OZ =-，2(5,4)OZ =-， ∴1OZ ＋2OZ ＝(5,4)-＋(5,4)-=(0,0)． ∴1OZ ＋2OZ 对应的复数是0. 故选：C.26．（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知i 为虚数单位，复数112i z =-，22i z =+，则复数12z z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由已知条件求出12z z ，然后求出12z z ，从而可求出复数12z z 在复平面上对应的点所在的象限 【详解】因为112i z =-，22i z =+，所以212(12i)(2i)2i 4i 2i 43i z z =-+=+--=-， 所以1243i z z =+，所以复数12z z 在复平面上对应的点位于第一象限， 故选：A.27．（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若1i Z =+，则20202021()()Z Z ZZ --+的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】D 【分析】根据1i Z =+，结合共轭复数，利用复数的除法和乘方运算求解. 【详解】因为1i Z =+，所以()()()()()()()()1i 1i 1i 1i 1i 1i i,i 1i 1i 1i 1i 1i 1i Z Z Z Z--++--+-======---+++-， 所以2020202120202021()()i (i)1i Z Z ZZ --+=+-=-， 故其虚部为-1， 故选：D.28．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i 为虚数单位，复数z 满足1i 1iz +＝+，则|z |等于（ ） A ．12BCD【答案】C 【分析】结合复数的减法和除法运算求出复数z ，进而利用复数的模长公式即可求出结果. 【详解】 因为11i 13i i i 1i 222z -=-=-=-++，所以z ==故选：C.29．（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数z 满足12(1i)iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【分析】设i z a b =+，,a b ∈R ，利用复数乘法化简(1i)z +并求出12i+，根据复数相等判断,a b 的符号，即可知复数z 对应的象限. 【详解】令i z a b =+，,a b ∈R ，则(1i)()(1i)(i )i z a b a a b b +=+=-+++，又122i i+=-，则12i +=∴()i a b a b -++0a b a b ⎧-=>⎪⎨+=⎪⎩，∴0a b >>，则复数z 在复平面内所对应的点在第四象限. 故选：D.30．（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数13i z =+和21i z =+，则1122z z z z +=（ ） A ．34i + B ．43i + C ．36i + D ．63i +【答案】B 【分析】利用复数的四则运算法则，求解即可 【详解】 由题意， 11212221z z z z z z z ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 11i 3+i (3i)1i (3i)1i (3i)1i (1i)(1)2i ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3i)(3i)86i 43i 22+++===+ 故选：B二、多选题31．（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设()1i 2i z -=+，则下列叙述中正确的是（ ） A ．z 的虚部为32-B ．13i 22z =- C ．∣z ∣D ．在复平面内，复数z 对应的点位于第四象限【答案】BC 【分析】先根据复数的除法法则求得z值，再根据复数的概念求出复数的虚部、共轭复数、模，再根据复数的几何意义判定选项D错误.【详解】由()1i2iz-=+，得2i(2i)(1i)13i13i 1i(1i)(1i)222z++++====+--+，则：z的虚部为32，即选项A错误；13i22z=-，即选项B正确；z==C正确；复数z对应的点13(,)22位于第一象限，即选项D错误.故选：BC.32．（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数35i1iz-=-，则（）A．z=B．z的实部与虚部之差为3C．4iz=+D．z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知复数相等，应用复数的除法化简得4iz=-，即可判断各选项的正误.【详解】∵()()()()35i1i35i4i 1i1i1iz-+-===---+，∴z的实部与虚部分别为4，1-，z A正确；z的实部与虚部之差为5，B错误；4iz=+，C正确；z在复平面内对应的点为()41-,，位于第四象限，D正确．故选：ACD．33．（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数20211i 11iz +=+-（i 为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ） A ．z 的实部为1 B ．z 的虚部为1-C ．z =D ．1i z =+【答案】AC 【分析】先对20211i 11i z +=+-化简求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：202145051221i 1i 1i (1i)12i i 111111i 1i 1i 1i (1i)(1i)2z ⨯+++++++=+=+=+=+=+=+----+，所以复数z 的实部为1，虚部为1，所以A 正确，B 错误，z C 正确， 1i z =-，所以D 错误，故选：AC.34．（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A ．2340i i i i +++= B ．复数3z i =-的虚部为i -C ．若2(12)z i =+，则复平面内z 对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【分析】根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A 选项，234110i i i i i i +++=--+=，故A 选项正确.B 选项，z 的虚部为1-，故B 选项错误.C 选项，214434,34z i i i z i =++=-+=--，对应坐标为()3,4--在第三象限，故C 选项错误.D 选项，()111z z z -=+=--表示z 到()1,0A 和()1,0B -两点的距离相等，故z 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故D 选项正确. 故选：AD.35．（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知,a b ∈R ，()1i 32i a b --=-，()1i a b z -=+，则（ ） A ．z 的虚部是2i B ．2z =C ．2i z =-D ．z 对应的点在第二象限【答案】BC 【分析】由复数相等，求出,a b 的值，然后求出2i z =，根据复数的相关概念判断选项. 【详解】由复数相等可得3,12,b a -=⎧⎨-=-⎩解得1,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以()()21i 1i 2i a b z -=+=+=，z 的虚部是2，所以A 选项错误；2i 2z ==，所以B 选项正确； 2i z =-，所以C 选项正确；z 对应的点在虚轴上，所以D 选项不正确.故选：BC.36．（在线数学135高一下）下面关于复数()1z i i =-+（i 是虚数单位）的叙述中正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．z =C ．22z i = D ．z 的共轭复数为1i +【答案】BC 【分析】先求出复数z ，然后根据复数的相关概念及运算法则对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：因为复数()11z i i i =-+=--，所以z 的虚部为1-，故A 选项错误；z B 选项正确；()2212z i i =--=，故C 选项正确；z 的共轭复数为1i -+，故D 选项错误；故选：BC.37．（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数21iz =+，则正确的是（ ） A ．z 的实部为﹣1 B ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 C ．z 的虚部为﹣i D ．z 的共轭复数为1i +【答案】BD 【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可. 【详解】 因为22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-， 所以z 的实部为1，虚部为-1，在复平面内对应的点为(1，-1)，在第四象限， 共轭复数为1i z =+， 故AC 错误，BD 正确. 故选：BD.38．（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数1i z =-，则（ ） A ．z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1- B ．z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1 C ．2z = D ．z =【答案】AD 【分析】利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为()1,1-，即可得答案； 【详解】1i z =-在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，z =故选：AD.39．（2021·湖北·高三月考）设1z ，2z 是复数，则（ ） A ．1212z z z z -=-B ．若12z z ∈R ，则12z z =C ．若120z z -=，则12z z =D ．若22120z z +=，则120z z ==【答案】AC 【分析】结合共轭复数、复数运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】设1i z a b =+，2i z x y =+，a ，b ，x ，y ∈R ，12()()i ()()i z z a x b y a x b y -=-+-=---12i (i)a b x y z z =---=-，A 成立； ()()12i 0z z a x b y -=-+-=，则22()()0a x b y -+-=，所以a x =，b y =，从而12z z =，所以12z z =，C 成立；对于B ，取1i z =，22i z =，满足12z z ∈R ，但结论不成立；对于D ，取1i z =，21z =，满足22120z z +=，但结论不成立.故选：AC.40．（2021·山东临沂·高三月考）已知m ，n R ∈，复数2i z m =+，()235i i z z n +=+，则（ ） A ．1m =- B ．1n =C ．i m n +=D ．m ni +在复平面内对应的点所在象限是第二象限【答案】ACD 【分析】由题意得()()23225mi mi ni i +++=+，即()2655m mi n i -+=-，由复数相等求出,m n ，然后逐个选项分析判断. 【详解】因为复数2i z m =+，()235i i z z n +=+ 所以()()23225mi mi ni i +++=+()2655m mi n i -+=-所以2655m n m ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩，即51n m =⎧⎨=-⎩，所以A 正确，B 错误；m ni +C 正确；m ni +在复平面内对应的点为()1,5-，所在象限是第二象限，故D 正确.故选：ACD.第II 卷（非选择题）三、填空题41．（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知1?21z i +=，则z 的最大值为_______.【答案】1 【分析】根据复数的几何含义，求解出z 的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果. 【详解】设()i ,z x y x y R =+∈， ()12i 12i 1z x y ∴+-=++-=即()()22121x y ++-=，所以点 (),x y 在以()1,2-为圆心，1为半径的圆上z z 表示点(),x y 到原点的距离， 所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示z 的最大值所以11MAXz =1.42．（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅=_____________.【答案】2 【分析】由已知求得z ，进一步得到z ，再根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得． 【详解】解：由题意，1i z =-，∴1i z =+，2(1i)(1i)1i 2z z ∴⋅=-+=-=．故答案为：2．43．（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数z 满足22i z z =++，则1i z -+的最小值为___________.【分析】设复数i z a b =+，代入题干条件后求出a 与b 的关系，再代入到1i z -+的关系式中，求出最小值. 【详解】设复数i z a b =+，则z ，()22i 22i z a b ++=+++，22i z ++，因为22i z z =++2a b =--，则()()1i=11i z a b -+-++，1i z -+①，把2a b =--代入①式中，得：i 1z +-当2b =-1i z -+44．（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数3i 1iz +=+，则z =__________．【分析】根据复数除法运算化简求出z ，即可求出模. 【详解】 ()()()()3i 1i 3i 42i2i 1i 1i 1i 2z +-+-====-++-，z ∴==.45．（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z 满足ii i1z +=（i 为虚数单位），则z =_____．【分析】根据复数的运算直接求出z 的代入形式，进而可得模. 【详解】 解：由已知21i1i iz +==--，z ∴==.46．（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数z 满足3iiz +=（其中i 是虚数单位），z 为z 的共轭复数，则z =___________.【分析】利用复数的除法化简复数z ，可得出z ，再利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】()223i i 3i 3i i 3i 113i i i i 1iz +++-=====-⋅-，所以，13i z =+，因此，z =47．（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数()()()13i 1i 12i z +-=-，则z=___________. 【答案】2 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案． 【详解】 解：()()()()()()13i 1i 42i 12i 42i 10i2i 12i12i 12i 12i 5z +-+++=====---+， 则2z z ==. 故答案为：2.48．（双师301高一下）若复数()i z a a =+∈R 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，则a =_______． 【答案】±1 【分析】利用数量积为0列方程，解方程求得a . 【详解】z a i =+对应坐标为(),1a ，z a i =-对应坐标为(),1a -，依题意()()2,1,110a a a ⋅-=-=， 解得1a =±. 故答案为：±1.49．（2021·上海·格致中学高三期中）定义运算()(),,a b c d ad bc =-，则满足()(),1,232i z z =+的复数z =______.【答案】23i 3+【分析】设i z a b =+，然后根据定义直接化简计算即可. 【详解】设i z a b =+，所以i z a b =- 由()(),,a b c d ad bc =-所以()(),1,223i=32i z z z z a b =-=++所以23,3a b ==所以23i 3z =+故答案为：23i 3+.50．（2021·全国·高三月考（理））已知复数z 满足||||z i z i ++-=z 的最小值是_______． 【答案】1 【分析】根据复数的几何意义，得到||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上，结合椭圆的性质，即可求解. 【详解】由复数的几何意义，可得||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上， 而z 表示椭圆上的点到椭圆对称中心()0,0的距离，当且仅当复数z 位于椭圆短轴端点(1,0)±时，z 取得最小值，z 的最小值为1． 故答案为：1．任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1．（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知i 为虚数单位，则232021i i i i +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据虚数的运算性质，得到4414243i i i i 0n n n n ++++++=，得到2320212021i i i i i +++⋅⋅⋅+=，即可求解. 【详解】根据虚数的性质知4414243i i i i 1i 1i 0n n n n ++++++=+--=， 所以2320212021i i i i 5050i i +++⋅⋅⋅+=⨯+=. 故选：A.2．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数202120221111i i i i z -+⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】C 【分析】先利用复数的乘方化简复数z ，再求其共轭复数. 【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ---===-++-，21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+，所以20212022=(i)+i =i 1=1i z -----， 则1i z =-+，3．（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设b 、c ∈R ，若2i -（i 为虚数单位）是一元二次方程20x bx c ++=的一个虚根，则（ ） A ．4b =，5c = B ．4b =，3c = C ．4b =-，5c = D ．4b =-，3c =【答案】C 【分析】分析可知实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为2i -、2i +，利用韦达定理可求得b 、c 的值，即可得解. 【详解】因为2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个虚根，则该方程的另一个虚根为2i +， 由韦达定理可得()()()()2i 2i 2i 2i b c -++=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以45b c =-⎧⎨=⎩.故选：C.4．（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A 版选修2-2））若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==- C ．2,1b c =-=- D ．2,3b c =-=【答案】D 【分析】把1x =代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解. 【详解】由题意1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=∴2(1(10b c +++=，即()1i 0b c -+++= ∴10b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩.5．（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，|1N x =<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1]C ．[0，1）D ．[0，1]【答案】C 【分析】M 集合表示cos2y x =的值域，N 集合表示不等式1<的解集，先分别求出来再求其交集即可【详解】22|cos sin |cos 2y x x x =-=，其值域为[]0,1，所以[]0,1M =.因为1<，所以1x <，解得11x -<<，即()1,1N =-.所以M ∩N=[)0,1 故选：C.6．（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若2ii(,,)1ia x y a x y +=+∈+R ，且1xy >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)+∞B ．(,)-∞-⋃+∞C ．()-⋃+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算和相等复数的性质，求出,x y ，再根据1xy >，得出2414a ->，从而可求出a 的取值范围. 【详解】 解：因为2ii(,,)1ia x y a x y +=+∈+R ， 所以2i ()i a x y x y +=-++， 所以2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得：22,22a a x y +-==，因为1xy >，所以2414a ->，解得：a <-a >， 则实数a 的取值范围是(,)-∞-⋃+∞. 故选：B.7．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数()2231i z a a a =-+-，R a ∈，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义求出a 的值，再由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】若复数()2231i z a a a =-+-为纯虚数， 则223010a a a ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0a =或3a =，所以由0a =可得出()2231i z a a a =-+-为纯虚数， 但由()2231i z a a a =-+-为纯虚数，得不出0a =， 所以“0a =”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件， 故选：A.8．（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））设复数1i1iz -=+，()202020191f x x x x =++++，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C 【分析】利用复数的除法化简得出i z =-，然后利用复数的乘方法则可求得结果. 【详解】()()()21i 1i 2ii 1i 1i 1i 2z ---====-++-， 又因为()4i 1-=，对任意的k 、n Z ∈，()()()()44i i i i n k n k k +-=-⋅-=-， 而()()()()234i i i i i 1i 10-+-+-+-=--++=， 因此，()()()()()20202019i i i i 1505011f z f =-=-+-++-+=⨯+=.故选：C.9．（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数111cos isin z θθ=+，222cos isin z θθ=+，则()()121212cos isin z z θθθθ⋅=+++，已知1i2a +，2021b a =，则a b +的值为（ ）A ．i - B ．i C ．D 【答案】B 【分析】推导出()111cos isin nz n n n N θθ*=+∈，求出b 的值，即可得出a b +的值.【详解】由已知条件可得2111cos 2isin 2z θθ=+，()()32111111111cos 2isin 2cos3isin 3z z z θθθθθθ==+++=+，，以此类推可知，对任意的n *∈N ，111cos isin n z n n θθ=+，31i cos isin 2266a ππ=+=+， 所以，202120212021cos isin cos 337isin 3376666b a ππππππ⎛⎫⎛⎫==+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cosisini 662ππ=-+=， 因此，i a b +=. 故选：B.10．（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））欧拉公式i co sin s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得i312e π=+，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意i co sin s i x e x x +=，故i3isin 1cos 332e πππ==+，对应点12⎛ ⎝⎭，在第一象限.故选:A.11．（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算a bad bc c d=-，若复数z 满足i 11i 1z z -=-，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．i -D ．i【答案】D 【分析】直接利用新定义，化简求解即可. 【详解】 由a bad bc c d=-， 则i 1i 1i 1z z z z -=+=-， ()()()2i 11i 2ii i 1i 1i 12z ---∴====-++--，则i z =.故选：D.12．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程()20x x m m R ++=∈有两个虚根,αβ，若3αβ-=，则m 的值是（ ） A ．2-或52B ．2-C ．52 D ．52-【答案】C 【分析】由于是,αβ虚根，所以方程判别式小于0，且,αβ是一对共轭复数，因此可以通过设出复数，通过韦达定理代入条件解出参数 【详解】由已知方程有两个虚根,αβ，因此方程判别式小于0，即.1140,4m m -<>, 设=i,i a b a b αβ+=-由韦达定理可知1m αβαβ+=-=， 所以2221,a a b m =-+=, 即214m b =+3αβ-=, 即2i 3b =, 所以239,24b b ==所以915442m =+= 故答案为：C.13．（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册））若z 是复数，|z +2-2i|＝2，则|z +1-i|+|z |的最大值是（ ） AB ．C ．2D ．4【答案】D 【分析】设z ＝x +y i （x ，y ∈R ），由题意可知动点(),P x y 的轨迹可看作以()2,2C -为圆心，2为半径的圆，|z +1-i|+|z |可看作点P 到()1,1A -和()0,0O 的距离之和，然后即可得到P ，A ，O 三点共线时|z +1-i|+|z |取得最大值时,从而可求出答案. 【详解】设z ＝x +y i(x ，y ∈R)，由|z +2-2i|＝2知，动点(),P x y 的轨迹可看作以()2,2C -为圆心，2为半径的圆， |z +1-i|+|z |可看作点P 到()1,1A -和()0,0O 的距离之和， 而|CO |＝|CA |易知当P ，A ，O 三点共线时，|z +1-i|+|z |取得最大值时， 且最大值为|PA |+|PO |＝(|CA |+2)+(|CO |+2)＝4， 故选：D ．14．（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用））如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋i ＋1|的最小值是（ ） A ．1 B ．12C ．2D【答案】A 【分析】直接利用复数模的几何意义求出z 的轨迹．然后利用数形结合求解即可． 【详解】解：|i ||i |2Z Z ++-=∴点Z 到点(0,1)A -与到点(0,1)B 的距离之和为2． ∴点Z 的轨迹为线段AB ．而|i 1|Z ++表示为点Z 到点C (1,1)--的距离． 数形结合，得最小距离为1 所以|z ＋i ＋1|min ＝1. 故选：A.15．（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列说法正确的是（ ） A ．如果12z z +∈R ，则1z ，2z 互为共轭复数B ．如果复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z ⋅=C ．如果2z z =，则1z =D ．1212z z z z = 【答案】D 【分析】对于A ，举反例11i z =+，22i z =-可判断；对于B ，设111i z a b =-，222i z a b =+代入验证可判断；对于C ，举反例0z =可判断；对于D ，设1i z a b =+，2i z c d =+，代入可验证. 【详解】对于A ，设11i z =+，22i z =-，123z z +=∈R ，但1z ，2z 不互为共轭复数，故A 错误； 对于B ，设111i z a b =-（1a ，1b ∈R ），222i z a b =+（2a ，2b ∈R ）．由1212z z z z +=-，得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-，则12120a a b b +=，而()()()()()12112212121221121221i i i 2i z z a b a b a a b b a b a b a a a b a b ⋅=++=-++=++不一定等于0，故B 错误；对于C ，当0z =时，有2z z =，故C 错误； 对于D ，设1i z a b =+，2i z c d =+，则1212z z z z ==，D 正确故选：D.16．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设z 为复数，则下列命题中错误的是（ ） A ．2z zz = B ．若1z =，则i z +的最大值为2 C ．22z z =D ．若11z -=，则02z ≤≤【答案】C 【分析】根据复数的概念和运算以及几何意义，逐项分析判断即可得解. 【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，222222(i)(i)i z z a b a b a b a b z =+-=-=+=⋅，故A 正确；由1z =，得221(11)a b b +=-≤≤，则i z += 当1b =时，i z +的最大值为2，故B 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+，222z a b =+，2z 与2z 不一定相等，故C 错误；满足11z -=的z 的轨迹是以()1,0为圆心，以1为半径的圆，如图所示， 则02z ≤≤，故D 正确． 故选：C ．17．（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数1z ，2z 满足121z z ==，1212z z -=-+，则12z z +=（ ）A ．1B ．12CD 【答案】D 【分析】利用性质2||z zz =，结合已知求出2112z z z z +，再由2121212()()z z z z z z ++=+即可求12z z +. 【详解】由题设，121212112122122|()()|1z z z z z z z z z z z z z z -=-+-=--=，又121z z ==，。