土力学-天然地基承载力
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土力学第8章+地基承载力
•求极限承载力时假定的基本条件不一样，求极限荷载的公 式不同。
1 普朗德尔地基承载力公式（1920） 2瑞斯纳对普朗德尔公式的补充（1924） 3 太沙基地基承载力公式（1943） 4 汉森地基承载力公式（1961） 5泰勒（1948）、梅耶霍夫（1951）、 魏西克（1973）
1 普朗德尔地基承载力公式（1920） 假定：条形基础置于地基表面、地基土无重量、
本节目录
5.7 浅基础的破坏形式 5.8地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载 5.9地基承载力的特征值
§ 5.7 浅基础的破坏形式
一、浅基础的破坏形式：
土质坚硬、密实，基础埋深浅
中等密实的砂土中
松砂及软土地基中
土的压缩性大小 基础的埋深
荷载条件及土的抗剪强度
Pcr（临塑荷载）
阶段1：线性变形阶段（压密阶段） 特征：P-S曲线大致成直线
局部剪切： tg 2 tg
3
c 2c 3
P151：5.4
4、 汉森（Hansen）公式 在原有极限承载力公式上修正：
• 基础形状修正（s） • 深度修正(d) • 荷载倾斜修正(i) • 地面倾斜修正（g） • 基底倾斜修正( b)
pu
1 2
B
N
s
d
i
g
b
q Nqsqdqiq gqbq
c Ncscdcic gcbc
§ 5.8 地基中的临塑荷载、临界荷载、极限荷 载
•（1）临塑荷载
• 临塑荷载是指基础边缘地基中刚要出现塑性变形区时基 地单位面积上所承担的荷载，它是相当于地基土中应力状态 从压缩阶段过渡到剪切阶段的界限荷载。其计算公式可根据 土中应力计算的弹性理论和土体极限平衡条件导出。
pcr
1 普朗德尔地基承载力公式（1920） 2瑞斯纳对普朗德尔公式的补充（1924） 3 太沙基地基承载力公式（1943） 4 汉森地基承载力公式（1961） 5泰勒（1948）、梅耶霍夫（1951）、 魏西克（1973）
1 普朗德尔地基承载力公式（1920） 假定：条形基础置于地基表面、地基土无重量、
本节目录
5.7 浅基础的破坏形式 5.8地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载 5.9地基承载力的特征值
§ 5.7 浅基础的破坏形式
一、浅基础的破坏形式：
土质坚硬、密实，基础埋深浅
中等密实的砂土中
松砂及软土地基中
土的压缩性大小 基础的埋深
荷载条件及土的抗剪强度
Pcr（临塑荷载）
阶段1：线性变形阶段（压密阶段） 特征：P-S曲线大致成直线
局部剪切： tg 2 tg
3
c 2c 3
P151：5.4
4、 汉森（Hansen）公式 在原有极限承载力公式上修正：
• 基础形状修正（s） • 深度修正(d) • 荷载倾斜修正(i) • 地面倾斜修正（g） • 基底倾斜修正( b)
pu
1 2
B
N
s
d
i
g
b
q Nqsqdqiq gqbq
c Ncscdcic gcbc
§ 5.8 地基中的临塑荷载、临界荷载、极限荷 载
•（1）临塑荷载
• 临塑荷载是指基础边缘地基中刚要出现塑性变形区时基 地单位面积上所承担的荷载，它是相当于地基土中应力状态 从压缩阶段过渡到剪切阶段的界限荷载。其计算公式可根据 土中应力计算的弹性理论和土体极限平衡条件导出。
pcr
清华大学-土力学-极限平衡理论求地基极限承载力
小结－地基极限承载力
Prantl解 假设和滑裂面形状
讨论： pu = c Nc + q Nq
理论方面:
不考虑基底下土的贡献，内摩擦角大时有较大误差 将地基土截然分为弹性和塑性区，不符合实际情况 不一定是唯一解，所得解小于真值
工程实践：
无粘性土 c = 0，埋深对承载力贡献大，不能太浅
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
=pu kapu
q =mD
3= mD 1 kpmD
地基承载力
p
2. 极限承载力pu
u
I 区 郎肯主动区
垂直应力pu为大主应力， 滑移线与水平方向夹角45 2
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
II 区 过渡区
r=r0e tg
r0
q =mD
r
地基承载力
三. 采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）
作用在隔离体上
的力：
pu 、 d 、 pa 、 pp 、 c、R
所有力对A点力矩
平衡
pa
pu
A
r0
r
隔离体
D pp
pa pu Ka 2c K a
pp qK p 2c K p
c R
地基承载力
地基破坏形式
1 建筑物地基设计的基本要求
1)稳定：荷载小于承载力(抗力) p (pu /Fs) =f
2)变形：变形小于设计允许值 S [S]
(1)沉降量 (2)沉降差 (3)倾斜 (4)局部 倾斜
地基破坏形式
二 地基破坏的形式
1 竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体剪切破坏 2) 局部剪切破坏 3) 冲剪破坏 4) 砂土液化
土力学9-地基承载力
Terzaghi极限承载力公式：
1 pu B N q N q c N c 2
N 、 Nq 、 Nc——承载力系数，只取决于
说明：可近似推广到圆形、方形基础，及局部剪切破坏情况
土木0603－04
33
《土力学》 第9章 地基承载力
圆形基础：
圆形基础的直径
pu 0.3D N q N q 1.2c N c
方形基础：
pu 0.4B N q N q 1.2c N c
局部剪切：
2 tg tg 3 2 c c 3
34
土木0603－04
《土力学》 第9章 地基承载力
极限承载力pu的组成：
1 B N 2
c Nc
q Nq
滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力
土木0603－04
d
B
19
《土力学》 第9章 地基承载力
B
q=0d q D
d D
B I
p pu
0
实际地面
A III II E C F
无重介质地基的滑裂线网
利用塑性力学的滑移线场理第9章 地基承载力
B
q=0d q D
D d
B I
p pu
0
实际地面
2 sin 2 2c
2
即 p 0d
c
sin 2
时地基不会出现塑性区
土木0603－04
13
《土力学》
p 0d
c
sin 2
第9章 地基承载力
p
q = 0d
B
2= /2 时右端为最小
此时其轨迹为以基底为直径 的一个圆弧
土力学地基承载力
pcr
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
土力学天然地基承载力
由 MB 0
推导出：
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外， 还决定于滑裂土体的体积，因而，地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
土力学与地基基础第七章
根据建筑物地基基础设计等级及长期荷载作用下地基变形对上部结构的 影响程度，地基基础设计应符合下列规定： 1 .所有建筑物的地基计算均应满足承载力计算的有关规定； 2 .设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形规定； 3.表3.0.2所列范围内设计等级为丙级的建筑物可不作变形验算，如有下 列情况之一时，仍应作变形验算： 1）地基承载力特征值小于130kpa，且体型复杂的建筑； 2）在基础上及其附近有地面堆载或相邻基础荷载差异较大，可能引起地 基产生过大的不均匀沉降时； 3)软弱地基上的建筑物存在偏心荷载时； 4)相邻建筑距离过近，可能发生倾斜时； 5)地基内有厚度较大或厚薄不均的填土，其自重固结未完成时。 4.对经常受水平荷载作用的高层建筑、高耸结构和挡土墙等，以及建造在 斜坡上或边坡附近的建筑物和构筑物，尚应验算其稳定性； 5.基坑工程应进行稳定验算； 6.当地下水埋藏较浅，建筑地下室或地下构筑物存在 地基承载力的确定
一、按土的抗剪强度指标计算 当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形 要求：
式中 fa---由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值； Mb,Md,Mc---承载力系数，按表5.2.5确定； b---基础底面宽度，大于6m时按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值； ck---基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值。
第五节 基础底面尺寸的确定
基础底面的压力，应符合下式要求： 1. 当轴心荷载作用时 pk≤fa 式中 pk--相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力 值； fa--修正后的地基承载力特征值。 2. 当偏心荷载作用时，除符合式要求外，尚应符合下式要求： pkmax≤1.2fa 式中 pkmax--相应于荷载效应标准组合时，基础底面边缘的最 大压力值。
土力学第八章地基承载力
一般情况下，基础是有埋深的，如图所示，为了推导 方便， 我们将荷载图形简化一下，求出地基中某一点， 应力达到塑性时的情况。
按塑性开展区深度确定地基承 载力（2）
按塑性开展区深度确定地基承载力（3）
p
d
d
Z
M
p
gd
p0=p-g d
gd
Z
β
M
M
步骤：
第一步，将基础埋深以上的土的自重看做是q=g d的荷载，
现在讨论一下极限平衡区的产生和发展及其计算。
0
P
a b
c S
塑性开展区（极限平衡区）深度
从前面的曲线1可以看出，oa段曲线为直线，土体处于 线弹性阶段，在ab段，为非线性关系，说明土体已有塑性变 形发生这样在一不定范围内，应力达到极限平衡的区域称为
极限平衡区，bc段发生剪切破坏，现在主要是研究一下ab段， 什么时间到达b点开始出现塑性，什么时候到达c点，出现整 体破坏，以便防备。
首先；假定：土体做为刚塑性体求解极限荷载，应力— —应变关系：应力未达到极限状态时，土体基本没有变形， 达到极限荷载就破坏。变形很大。这个假定对于我们只单纯 地研究极限状态的应力还是合适的。
一、普朗特公式（3）
土体到达极限状态时，应满足下面的条件，
1）体静力平衡：破坏时静一力、还普是朗平衡特的公式刚塑（性4）
2）极限状态要满足极限平衡条件
3）边界条件：联立求解
可以解出极限荷载的大小及极限区的形状。
x xz 0
x x
z zx Z sin
1 3
z z
1 3 2c ctg
二、无重介质的极限荷载（普朗特尔公式）：
这个公式是德国人Prandtl 1920年提出的，这是一位 很有成就的科学家，在流体力学和塑性力学领域里都有很 多成果。最初，Prandtl并不是专门研究土的极限承载力， 而是研究一种普遍的情况得出上面这个式子的。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
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1、 Prandtl-Reissner地基极限承载力计算公式
Prandtl (1920)建立地基无自重、基础置于地表地基的极限承载力 Reissner (1924)将基础两侧土作为荷载施加于地基，建立承载力计算 公式。 � Prandtl-Reissner公式假设 （1）地基土的重度
γ1 = 0
（2）基础两侧土 γ2作为荷载施加于地基，即忽略其强度对地基承载 力的影响。 （3）地基土的强度符合 Mohr-Coulomb准则。
破坏面未延伸到地表，地表微微隆起。
中密砂土或一般粘性土 或基础埋深较大时
pa
pk
p
梯度基本保持不变
S
3. 冲切(剪)破坏 punch shear
基础随荷载增大切入土中，使基底侧面土体发生剪切 破坏。基础下沉量大但地基表面无隆起。
松软土
p
S
三、确定地基容许承载力的方法
临塑荷载
pa
pk
极限荷载
p
S
第二节
′′ = K 0γ ( H + z ) σ3
静水压
问题：上述主应力能否直接叠加？
不能。方向不同。
σ 1 = σ 1′ + σ 1′′
′ +σ3 ′′ σ3 = σ3
σ1 ⎫ p − γ H (ψ ± sinψ ) + γ ( H + z ) ⎬= σ3 ⎭ π
1 1 （σ 1 - σ 3 ）= （σ 1 + σ 3 ） sin ϕ + c ⋅ cos ϕ 2 2
地基极限承载力ultimate bearing capacity ：地基破坏时所对 应的压力（荷载）。
二、地基极限承载力的确定方法
�现场试验 �经验公式法 �理论方法
Terzaghi (40年代) Rankine (1857) Meyerhof (50年代) Prandtl (1920) Reissner (1924) Vesic (70年代) Hansen (60年代)
0.6m 0.5m
素填土
粉 土
3.5m×3.2m
3.5m
1.5m
承载力修正系数
土的类别 淤泥和淤泥质土 人工填土 e或IL大于等于0.85的粘性土 红粘土 含水比αw >0.8 含水比αw≤0.8
ηb
0 0 0 0.15 0 0 0.3 0.5
ηd
1.0 1.0 1.2 1.4 1.5 2.0 1.5 2.0
d ≥ 0.5m
修正后的承载 力特征值
[例1]
如图所示柱下独立基础的基底尺寸为3500mm×3200mm，基 础埋深为1.5m。土层情况如图中所示，其中素填土的重度 为17.3kN/m3，粉土的粘粒含量ρc=15%，其重度为：水上 18.5 kN/m3，水下19.5 kN/m3，由现场试验确定出粉土的 承载力特征值fak=160kPa，试计算修正后的地基承载力特 征值fa。
′ 极限承载力 pk
� 计算模型
′ pk
45� +
ϕ 2
45� −
q0 = γ 2 H
ϕ 2
III II
90� − ϕ
剪切破坏面（滑移面） I：主动区 II：过渡区 III：被动区
I
θ
r0
III
土体移动方向
r
II
对数螺旋线
r =r0 exp(θ tan ϕ )
破坏面夹角为 90� − ϕ
均处于极限平衡（破坏）状态
N q = tan 2 (45 � +
以上 以下
Prandtl-Vesic公式
ϕ ) ⋅ exp(π tan ϕ ) 2
N c = ( N q − 1) cot ϕ
Nγ = 2( N q + 1) tan ϕ
Vesic提出
3. 地基极限承载力的其它计算方法
� Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区 破坏区
最大塑性区深度为b/4或b/3时所对应的 p。
理论上的矛盾：在塑性破坏区内，用弹性公式计算应力。
p − γ H sinψ c z= ( −ψ ) − −H γπ sin ϕ γ tan ϕ
b
p −γ H γH
（ψ，z）
塑性破坏区
zmax
γ
z
第三节 地基极限承载 力 的理论近似解
一、地基极限承载力
弹性区 破坏区
破坏区
� Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
� Hansen 公式
中心倾斜荷载、基础性状的影响等。
� Vesic公式
地基土压缩性的影响。 整体剪切破坏计算公式向局部、冲切破坏的推广。
第五节 按规范确定地基承载 力 1、 铁路桥涵地基基础设计规范（容许承载力allowable
• 极限承载力
′ = Nq ⋅ γ ⋅ H + Nc ⋅ c pk
Prandtl-Reissner公式
ϕ ) ⋅ exp(π tan ϕ ) N c = ( N q − 1) cot ϕ 2 缺陷：基础置于砂土地基表面（c=0，H=0）时 地基极限承载力为0 N q = tan 2 (45 � +
地基破坏的模型试验
[解]依题，承载力计算公式为
f a = f ak + ηbγ (b − 3) + ηdγ m (d − 0.5)
基底以上有素填土及分别处于水位以上、以下的粉土，故加 权重度 ′ =γ 粉sat − γ w = 19.5 − 10 = 9.5kN/m3 γ = γ粉 0.5 ×17.3 + 0.6 ×18.5 + 0.4 × 9.5 γm = = 15.7kN/m 3 1.5 埋深d=1.5m，计算宽度应取基础边长的较小者，即b=3.2m。 ηb、ηd由持力层即粉土确定，查表，得ηb=0.3、ηd＝1.5 故
人工地基：经过人工处理（以提高承 载力，降低沉降等）的地基。 地 基
• 地基承载力bearing capacity(power) of soil
地基在不破坏、不产生过大沉降的前提下能够承受的荷载的大小。
•特 点
（1）上部结构－基础－地基系统中的重要组成部分。 （2）地基土性质复杂，基础为隐蔽工程，出现问题难以补救。
二、地基的典型破坏形态
1. 整体剪切破坏 general shear
剪切破坏面与地面连通，形成圆弧滑面，地基土从侧面挤出。
密实砂土或硬粘土 或饱和粘土地基基础浅埋 而且荷载急速增加时
临塑荷载
pa
pk
极限荷载
p p－S 曲线是地基土变形、破 坏的宏观反映。
S
Hale Waihona Puke 2. 局部剪切破坏local shear
大面积压 压实系数大于0.95、粘粒含量ρc≥10%的粉土 实填土 最大干密度大于2.1t/m3的级配砂石 粉土 粘粒含量ρc≥10%的粉土 粘粒含量ρc<10%的粉土
E及IL均小于0.85的粘性土 0.3 1.6 2.0 3.0 粉砂、细砂（不包括很湿与饱和时的稍密状态） 3.0 4.4 中砂、粗砂、砾砂和碎石土 注： 1 强风化和全风化的岩石，可参照所风化成的相应土类取值，其他状态 下的岩石不修正； 2 地基承载力特征值按规范附录D深层平板载荷试验确定时ηd取0。
• 确定临塑荷载
即zmax=0时所对应的荷载。
pa = p z
max = 0
=
π (c ⋅ cot ϕ + γ H ) +γ H 与b无关 π cot ϕ − + ϕ 2 ϕ =0 饱和粘土地基
pa = cπ + γ H
H =0
pa = cπ
p1 • 临界荷载 p 1 4 3
破坏区为半圆
问题：用临塑荷载控制地基承载力是否合适？ 过于保守
第六章
天然地基承载力
本章主要内容
� 概述
地基承载力的基本概念、地基的典型破坏形态、确定地基容许 承载力的方法
� 地基临塑压力 � 浅基础地基极限承载力的理论近似解 � 按规范确定地基承载力 � 原位测试确定地基承载力（略）
第一节 概述
一、内容回顾
• 地基 foundation soils, subgrade, subsoil, ground • 天然地基和人工地基
p − γ H sinψ c z= ( −ψ ) − −H γπ sin ϕ γ tan ϕ
确定塑性区最大深度
塑性区范围
dz =0 dψ
dz p − γ H cosψ = ( − 1) = 0 dψ γπ sin ϕ
π ψ = −ϕ 2
zmax
p −γ H π c = (cot ϕ − + ϕ ) − −H γπ 2 γ tan ϕ
H ≥ 3m
局部冲刷线
原河床面 一般冲刷线
局部冲刷线
2. 建筑地基基础设计规范
修正后的承载力特征值
d b
由地基（基底 以下）土确定
γm γ
f a = f ak + η b γ (b − 3) + η d γ m ( d − 0.5)
承 载 力 特 征 值 宽 度 修 正 系 数 基 3m ≤ b ≤ 6m 底 以 下 深 度 修 正 系 数 基 底 以 上
b
地基临塑压力（荷载）
p −γ H γH
� 临塑压力（荷载)：地基中开始出现塑性破坏点时所对应 的压力（荷载）。
H
p
γ
′ σ3
′′ σ3
p −γ H
σ 1′ σ 1′ ⎫ p − γ H (ψ ± sinψ ) ⎬= ′⎭ σ3 π
ψ
σ 1′′
z
K0 = 1
假设
γH