土力学地基承载力
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清华大学-土力学-极限平衡理论求地基极限承载力
小结－地基极限承载力
Prantl解 假设和滑裂面形状
讨论： pu = c Nc + q Nq
理论方面:
不考虑基底下土的贡献，内摩擦角大时有较大误差 将地基土截然分为弹性和塑性区，不符合实际情况 不一定是唯一解，所得解小于真值
工程实践：
无粘性土 c = 0，埋深对承载力贡献大，不能太浅
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
=pu kapu
q =mD
3= mD 1 kpmD
地基承载力
p
2. 极限承载力pu
u
I 区 郎肯主动区
垂直应力pu为大主应力， 滑移线与水平方向夹角45 2
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
II 区 过渡区
r=r0e tg
r0
q =mD
r
地基承载力
三. 采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）
作用在隔离体上
的力：
pu 、 d 、 pa 、 pp 、 c、R
所有力对A点力矩
平衡
pa
pu
A
r0
r
隔离体
D pp
pa pu Ka 2c K a
pp qK p 2c K p
c R
地基承载力
地基破坏形式
1 建筑物地基设计的基本要求
1)稳定：荷载小于承载力(抗力) p (pu /Fs) =f
2)变形：变形小于设计允许值 S [S]
(1)沉降量 (2)沉降差 (3)倾斜 (4)局部 倾斜
地基破坏形式
二 地基破坏的形式
1 竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体剪切破坏 2) 局部剪切破坏 3) 冲剪破坏 4) 砂土液化
土力学地基承载力
pcr
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
天然地基承载力与地基强度—按设计规范确定地基承载力(土力学课件)
圆形或正多边形基础为 F ，（ F为基础的底面积m2）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(3)原位测试方法及成果的应用，可参照国家和铁道部
有关标准的规定。
1、岩石地基的基本承载力
岩石类别
确定因素：
节理间距
节理发育情况
查表
（见规范）
例
30<35<60,硬质岩
节理很发育
节理发育
节理不发育
密实程度
土名
湿度
稍 松 稍 密 中 密
密
实
砾砂、粗砂
与湿度无关
200
370
430
550
中砂
与湿度无关
150
330
370
450
稍湿或潮湿
100
230
270
350
饱 和
-
190
210
300
稍湿或潮湿
-
190
210
300
饱 和
-
90
110
200
细砂
粉砂
某砂样,粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重的50%
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
确定地基基本承载力
（TB10002.5-2005）
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
一、地基土基本承载力的确定
地基土基本承载力0 指地质简单的一般桥涵地基，当基础
的宽度b≤2m，埋置深度小于h≤3m时地基的承载力。
二、规范规定
(1)当基础宽度b(m)，对于矩形基础为短边宽度，对于
(1) 基础宽度b，对于矩形基础为短边宽度，对于圆形或正多
边形基础为F1/2（ F为基础的底面积）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(3)原位测试方法及成果的应用，可参照国家和铁道部
有关标准的规定。
1、岩石地基的基本承载力
岩石类别
确定因素：
节理间距
节理发育情况
查表
（见规范）
例
30<35<60,硬质岩
节理很发育
节理发育
节理不发育
密实程度
土名
湿度
稍 松 稍 密 中 密
密
实
砾砂、粗砂
与湿度无关
200
370
430
550
中砂
与湿度无关
150
330
370
450
稍湿或潮湿
100
230
270
350
饱 和
-
190
210
300
稍湿或潮湿
-
190
210
300
饱 和
-
90
110
200
细砂
粉砂
某砂样,粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重的50%
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
确定地基基本承载力
（TB10002.5-2005）
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
一、地基土基本承载力的确定
地基土基本承载力0 指地质简单的一般桥涵地基，当基础
的宽度b≤2m，埋置深度小于h≤3m时地基的承载力。
二、规范规定
(1)当基础宽度b(m)，对于矩形基础为短边宽度，对于
(1) 基础宽度b，对于矩形基础为短边宽度，对于圆形或正多
边形基础为F1/2（ F为基础的底面积）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
土力学天然地基承载力
由 MB 0
推导出：
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外， 还决定于滑裂土体的体积，因而，地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
理论公式确定地基容许承载力(土力学课件)
问答题：
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础
地基土的承载力
地基土的承载力地基土的承载力是指地基土在不破坏的情况下能承受的最大荷载。
在土力学中，承载力是一个重要的概念，通常用来设计建筑物、路基、桥梁等工程结构的基础。
在地基设计中，了解地基土的承载力是至关重要的。
本文将介绍地基土承载力的基本概念、影响因素和计算方法。
承载力的定义地基土的承载力是指土体在无限趋近于极限状态时，土体内产生的抗力，也就是它所能承受的最大荷载。
承载力的计算是地基设计的重要环节，它直接关系到工程结构的安全性和可靠性。
影响因素1.土的类型不同类型的土壤有着不同的物理、化学和力学性质。
因此，不同类型的土壤对于荷载的承受能力也有着不同的影响。
比如，黏性土和粘性土的黏聚力和内摩擦角相对较大，其承载能力也相对较高。
2.土体密度土体的密度是指单位体积土壤中的含水量和固体颗粒的体积之比。
土体密度的大小直接影响到土的承载能力，一般来说，土体密度越大，它的承载能力就越高。
3.底部条件底部条件是指地基土与固体底面的接触情况和底部土壤本身的性质，对于地基土的承载能力也有着重要的影响。
一些底部条件比较差的情况，如泥淖地或淤泥地，他们的承载能力就相对较低。
4.荷载类型和荷载方式地基土承载能力的大小也直接与荷载类型和荷载方式有关。
对于不同的荷载类型，如静载和动荷载，承载能力计算的方法也不尽相同。
同样的，不同方向的荷载也会对地基土的承载能力产生影响。
比如侧向荷载，它的承载能力通常要低于竖直荷载。
承载力的计算承载力的计算通常可以使用理论和实验两种方法。
根据土力学原理，可以通过计算土壤中抗剪强度的大小来确定其承载能力。
这种方法成为理论方法。
另外，通过实验方法也可以对地基土的承载能力进行估算。
在理论计算中，可以根据土壤的类型、密度和底部条件等因素来确定土壤的抗剪强度大小。
然后通过计算出在不同荷载情况下土壤中的剪应力大小，来进一步计算出地基土的承载力。
在实验室中，可以通过模拟地基荷载的情况，进行试验来测定土壤的承载能力。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
地基承载力原理
地基承载力原理
地基承载力原理是指建筑物在地基上受力时，通过地基的承载和传递，使地基能够承受和传递建筑物的重力和其他荷载。
地基承载力原理是土力学中的基础理论之一。
在建筑物施工过程中，地基承载力原理起着重要的作用。
建筑物的重力和其他荷载会通过建筑结构传递到地基上，地基将这些荷载承受并向地下分散。
地基的承载力是指地基能够承受的最大荷载。
地基承载力的大小与地基的类型、土壤的性质、地基的深度等因素有关。
不同类型的地基，如浅基础、深基础、桩基等，其承载力的计算方法也有所不同。
土壤的性质对地基承载力有直接影响。
不同种类的土壤具有不同的承载力，如黏土、砂土、砾石等。
土壤的密实程度、含水量以及土壤颗粒的大小和形状都会影响地基的承载力。
地基的深度也是影响地基承载力的关键因素。
通常情况下，地基的承载力随着地基的深度增加而增加。
这是因为地基深入地下后，能够承受的土体体积增加，从而增加了承载力。
为了确保建筑物的安全和稳定，需要对地基承载力进行合理的计算和评估。
通过合理设计地基的面积、深度和类型，可以确保地基能够承受建筑物的荷载，并稳定地传递到地下。
这样可以防止地基荷载过大导致地基沉降或破坏，从而保证建筑物的使用寿命和安全性。
总之，地基承载力原理是建筑物施工过程中不可忽视的重要原理。
通过合理设计和计算地基的承载力，可以保证建筑物的安全和稳定。
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§ 5.2 地基临塑荷载和有限塑性区深度承载力
按塑性区开展深度确定地基的承载力
pcr 临塑荷载
pu 极限荷载
o
将地基中的剪切破坏区限制在某一范围， 视地基土能够承受多大的压力，该压力 即为容许承载力(临界荷载p1/4、 p1/3)。
S
临塑荷载
pcr pu a
b
P 极限荷载
pcr
临塑荷载
pcr~ p1/3塑性区发展
地基中剪切破坏的型式有： 1.整体剪切破坏
临塑荷载
o pcr pu P
极限荷载 a
b
S
pcr 临塑荷载 pu 极限荷载
1、整体剪切破坏
2.局部剪切
松软地基，埋深较大；剪切破坏区仅仅被限 制在地基内部的某一区域，未形成延伸至底 面的连续滑动面。
3.冲剪破坏
松软地基，埋深较大；荷载 几乎垂直下切，两侧无土体隆起。
例. 粘性土(c0，0)地基上，有两个宽度不同埋置深 度相同的条形基础，则 (A) 宽度大的临塑荷载大 (B) 宽度小的临塑荷载大 (C) 两个基础的临塑荷载一样大
π 2)来自cγtg
γ0 γ
d
zmax 塑性区最大范围
zmax [z]
稳定
zmax [z]
稳定没有保证
[z] 塑性区开展深度容许值
荷载与塑性区开展深度关系：
p
γπzmax
ctg π
γ0d
1
ctg
π π
c
πctg
ctg
2.局部剪切
3.冲剪破坏
某谷仓的地基整体破坏
水泥仓地基 整体破坏
办公楼 外墙
黄粘土 蓝粘土
地基土可能的滑动方向
石头和粘土
岩石
在软粘土上的 密砂地基的冲 剪破坏
地基破坏形式与土的压缩性有关：
坚硬或紧密土：整体剪切破坏； 松软土：局部剪切破坏；或冲剪破坏
地基承载力确定方法： 理论公式计算； 根据土的性质指标查规范； （如建筑地基基础设计规范） 由现场荷载试验或静力触探等原位试验确定
Nd 3.4 N c 6.0 N 1 = 0.6
粘土
4
地面
填土 1m
5.8m
p1 γbN1 γ0dNd cN c
4
4
粉质粘土
= 19.8 0.62.4 +19.26×3.4×2.2 + 26×6 = 329kpa
2m
例. 所谓临界荷载，就是指 (A) 地基持力层将出现塑性区时的荷载 (B) 持力层中出现连续滑动面时的荷载 (C) 持力层中出现某一允许大小塑性区时的荷载
1
3tg
2
(45
2
)
2ctg(45
2
)
z p d (sin 2 2 ) c d
sin
tg
塑性区的边界方程
pcr 临塑荷载 p1/4、 p1/3 临界荷载
1902年由密歇尔（Michell）给出的弹性力学解答：
zmax
p
γ0d γπ
(ctg
π
1 3
3(ctg π )
2
N1
4
4(ctg
π
π
)
第一项为基底以下持力层土容重；第二项对应基底以上2 土容重；
地下水位以下的容重一律采用浮容重。
例：某建筑物采用柱下独立基础。基础底面长度为3m,宽度 为2.4m，承受中心荷载。基础埋深2.2m。地基土分为三层
第一层：人工填土γ1＝18.6kN/m3, 第二层：粘土 γ2＝19.8kN/m3,
地基土沉降变形
建筑物基础沉降和沉降差
变形要求
荷载过大超过 地基承载力
地基产生滑动破坏
稳定要求
建筑物因地基问题引起破坏有两种原因：
➢由于地基土在建筑物荷载作用下产生变形，引起基础过大的沉降 或者沉降差，使上部结构倾斜、开裂以致毁坏或失去使用价值
➢由于建筑物的荷载过大，超过了基础下持力层所能承受的能力 而使地基产生剪切破坏
P
φ2＝220，c2＝26kPa。
第三层：粉质粘土 γ3＝12kN/m3,
φ3＝150，c3＝15kPa。
d=2.2m
求地基的临塑荷载和临界荷载
粘土
解：求临塑荷载
地面
填土 1m
5.8m
Pcr 0dNd cNc
根据持力层粘土φ查表 Nd 3.4 N c 6.0
粉质粘土
γ0
= γ1 ×
2
Nc
π ctg ctg π
2
一般认为，对中心受压基础，塑性区最大深度控制在基础宽度
的1/4；对偏心受压基础，宜控制在基础宽度的1/3；
z max
1b 3
z max
1b 4
p1 γbN1 γ0dNd cN c
3
3
p1 γbN1 γ0dNd cN c
4
4
N
荷载、极限荷载的方法； 3. 地基极限承载力的计算方法 难点：地基极限承载力的计算方法 重点：按极限平衡条件确定地基临塑荷载、塑性
荷载、极限荷载的方法
§ 1 地基的变形与稳定
地基承载力：
地基在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积上承受荷 载的能力。 建筑物地基设计的基本要求：
1）稳定要求; 2）变形要求.
1+γ2 × 2.2
1.2
= 18.6?
1 + 19.8? 2.2
1.2
= 19.26kN / m3
2m
pcr γ0dNd cN c = 19.26×3.4×2.2 + 26×6 = 300kpa
求临界荷载
p1 γbN1 γ0dNd cN c
P
4
4
根据持力层粘土φ查表
d=2.2m
π
2
2
2
p
γπzmax
ctg π
γ0d
1
ctg
π π
c
πctg
ctg
π
2
2
2
当 zmax 0 pcr γ0dNd cN c
π
Nd 1 ctg π
《土力学》 地基承载力
本章主要内容
1 地基的变形与稳定 2 地基临塑荷载和有限塑性区深度承载力 3 普朗特地基极限承载力 4 对普朗特地基极限承载力的修正补充 5 太沙基地基极限承载力 6 按建筑地基基础规范确定地基承载力 7 按现场试验确定地基承载力 8 水平荷载作用下地基的承载力
本章重点
掌握： 1．地基破坏模式; 2．按极限平衡条件确定地基临塑荷载、 塑性
和临界荷载
pu
连续滑动面 和极限荷载
s
pcr pu
地
基
土 开 始 出 现 剪
连 续 滑 动 面
切
破
坏
将地基中的剪切破坏区限制在某一范围，视地基土能够 承受多大的压力，该压力即为容许承载力。
1 p d (2 sin 2 )
2
1 p d (2 sin 2 ) (d z) 3