第九章 一元一次不等式小结与复习
一元一次不等式小结与复习
一元一次不等式 小结与复习（1）知识技能目标1．理解不等式、不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.2．能熟练运用不等式的基本性质将不等式变形, 并会用它们解一元一次不等式.过程性目标1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程.2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.教学过程设计一、创设情境给出本节内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程． 知识结构：二、探索归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1．什么叫做不等式？2．什么叫做不等式的解集？3．不等式有哪些基本性质？4．什么叫做一元一次不等式？5．一元一次不等式的解法步骤是什么？三、实践应用例1 解不等式2.04.015.02.0x x +<-- 解 整理不等式，得 x x 5215102+<--， 去分母，得 x x 25105102+<--，移项，得 52102510+-<--x x ，合并同类项，得 1335<-x ，系数化为1，得 3513->x . [说明]（1）在解一元一次不等式的过程中，同样遇到解一元一次方程中的问题，如去分母时不要漏乘， 移项时要注意变号.(2) 要注意“系数化1”时，不等号方向是否要改变.例2 求同时满足不等式 4325-≤+a a 和24253+>+a a 的整数a . 解 解 4325-≤+a a , 得 3-≤a .解 24253+>+a a , 得6->a . 在数轴上表示两个不等式的解集:满足条件的整数a 为 –5,-4,-3.[说明] 分别求出两个不等式的解集后,利用数轴表示出不等式的解集, 这样容易得出所求的整数解.例3 解关于x 的不等式 )1(73-≠->-a ax a x .解 由ax a x ->-73 ， 解得a x a 37)1(+>+.因为 1-≠a , 所以1-<a 或1->a .(1)当1-<a 时, 01<+a , 不等式的解集为aa x ++<137. (2)当1->a 时, 01>+a , 不等式的解集为a a x ++>137. [说明] 此题为含字母系数的不等式, 在系数化1时,判断未知系数的符号, 必要时加以讨论，以便确定不等号的方向是否要改变.四、交流反思本节课主要复习了一元一次不等式的概念、解法以及它在实际问题中的运用.注意事项: (1)不等式的知识源于生活实际. 要学会分析现实世界中量与量的不等关系, 并抽象出不等式.(2) 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似, 不等式的变形要注意与方程的变形相对照, 特别是注意不等式的性质3: 当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号要改变方向.(3) 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 可以加深对一元一次不等式的解集的理解.(4) 不等式的解集a x >与a x ≥的区别在于后者表示a 也是不等式的解. 在数轴上表示这两个解集时, 用空心圆圈与实心圆点来加以区分.五、检测反馈1. 判断下列不等式的变形是否正确:(1) 由b a <, 得bc ac <； (2)由y x >,且0≠m , 得m y m x -<-； (3) 由y x >，得22yz xz >； (4)由22yz xz >, 得y x >.2. 解下列不等式, 并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)03<-x ；(2) 3618-≤+x x ； (3) )2(251)2(3--≥-+x x ；(4)2)12(3)21(31->-x x . 3. x 取什么值时, 代数式x 35-的值 (1)是负数? (2)是0? (3)是正数?4. 已知关于x 的方程953-=-x k 的解是非负数, 求k 的取值范围.5. 已知x x 5335-=-, 求x 的取值范围.6. 一次智力测验, 有20道选择题. 评分标准为:对1题给5分, 错1题扣2分, 不答题不给分也不扣分. 小明有2道题未答. 问至少答对几道题, 总分才不会低于60分？。
第九章一元一次不等式组小结复习课件
交流预习：
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧.
1．总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较. 2.总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行 比较．结合例子说明:解未知数为z的不等式，就是将不等式逐步变 成x>a或r<a的形式，而不等式的性质是变形的重要依据. 3.如何解一元一次不等式组?结合例子说明:解不等式组就是求 有关不等式的解集的公共部分. 4．举例说明数轴在解不等式（组）中的作用.5.结合实例体会 运用不等式解决实际问题的过程.
让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；感受数学与生活密等关系的数学模型，它有广泛的应用．本章 主要学习不等式的基础知识以及一类最简单的不等式（组)——一元一 次不等式（组)，并运用它们解决一些数学问题和实际问题.
在学习不等式的性质和一元一次不等式（组）的解法时，与等式的 性质和方程（组)的解法进行类比，有益于对知识的理解与掌握.
复习回顾：
考点归纳：
跟踪练习：
考点归纳：
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跟踪练习：
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跟踪练习：
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跟踪练习：
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课堂小结：
课后作业：
必做题：133页复习题9第1、2、3、4、5、6题； 选做题：133页复习题9第7、8、9题
第九章 不等式与不等式组 小结与复习
核心素养目标：
巩固运用不等式的性质；会运用不等式的基本性质，解一元一次 不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集；会巧用解集确 定字母系数；应用一元一次不等式(组)解决实际问题
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结不等式符号：一元一次不等式中常用的不等式符号包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)和不等于(≠)。
这些符号用于比较两个数的大小关系。
解不等式的方法：解一元一次不等式的一般方法是通过将不等式转化为等价的形式，然后求解等式得到的解并确定解的符号。
不等式的性质：一元一次不等式具有类似于等式的性质，比如可交换性、可结合性和可传递性等。
这些性质可以用于简化不等式的推导和求解过程。
不等式的加减法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时加上或减去同一个数，不等式的不等关系不变。
这一性质可以用于对不等式进行加减操作时的变换。
不等式的乘除法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的不等关系不变；如果两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的不等关系反向变化。
这一性质可以用于对不等式进行乘除操作时的变换。
不等式的绝对值性质：一元一次不等式中涉及到绝对值的部分，可以根据绝对值的定义进行符号的分情况讨论和求解。
不等式的图像解释：一元一次不等式可以通过图像的方式来表示解的范围。
通常可以在数轴上绘制不等式对应的区域，并用阴影表示解的范围。
不等式的应用：一元一次不等式在实际问题中有广泛的应用，例如解决消费问题、时间问题、生产问题等。
通过将问题抽象化为一元一次不等式，可以帮助理解问题的本质和解决问题。
以上是一元一次不等式的常见知识点小结，掌握这些知识点可以帮助我们理解和解决一元一次不等式相关的问题。
在学习过程中，应当通过大量的练习和实例来加深理解，并注意培养抽象思维能力和应用问题解决能力，以便能够熟练地运用不等式的知识。
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结在求解一元一次不等式时，可以利用以下几个知识点：1.加减法原则：一元一次不等式可以通过加减法原则进行变形。
当不等式的两边同时加或减一个相同的数时，不等号方向仍保持不变。
2.乘除法原则：一元一次不等式可以通过乘除法原则进行变形。
当不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等号方向不变；当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变。
3.移项：当一元一次不等式中含有多个项时，可以通过移项将含有变量的项移到一边，将不含变量的项移到另一边。
4.正负号：当一元一次不等式中乘以或除以一个负数时，需要注意不等号方向的改变。
如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边都是正数，那么不等号方向不变；如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边同时变成负数，那么不等号方向改变。
5.绝对值：当一元一次不等式中含有绝对值时，需要考虑绝对值的正负情况进行讨论。
当绝对值大于0时，可以去掉绝对值符号；当绝对值小于0时，绝对值为正数。
6.比较大小：在求解一元一次不等式时，有时需要进行大小比较。
可以通过移项、加减法原则等方法进行比较。
7.判断解集：在求解一元一次不等式后，需要判断解集的范围。
可以通过画数轴、取样本点等方法进行判断。
需要注意的事项：1.乘法原则的使用时要谨慎，需要进行正负号的判断。
2.当不等号两边存在分数时，要特别注意分母的正负情况，可以通过乘以分母的方式去分母。
3.结果的表达要准确，是大于、小于还是大于等于、小于等于都要根据实际情况进行判断。
4.在求解一元一次不等式时，可以图像法、数值法等辅助工具进行验证。
通过掌握以上知识点，我们可以较为轻松地求解一元一次不等式，并得出正确的解集。
同时，在实际生活中，我们也可以应用这些知识点解决一些实际问题，例如在购买商品时，判断价格是否合适等。
(课件)-第九章-一元一次不等式组-小结与复习
• 7.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办 特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”， 计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书 籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个 中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本； 组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书 籍60本．
我 能 行
6
(6)不等式组
x x
≥-2,
5
的解集在数轴上表示为(
B
)
A. -5
-2
B. -5
-2 C. -5
-2
D. -5 -2
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我 能 行
7
(7)如图, -1
A. 1 x 2.5,
C. 2.5 x ≤4
2.5 4
则其解集是( C )
一次不等式组,并会用数轴确定其解集
1、同大取大，2.同小取小；3.大小取中，4.矛 盾无解
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{ 1.解不等式组:
2x-1> -x ①
1 2
x<3
②
解:解不等式①,得
x>
1
3
解不等式②,得 x<6
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,
如下图
。
。
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
——加里宁
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1.不等式的性质
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式，不等号的方向不变； 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)
人教版七年级数学下第九章 一元一次不等式归类总结
流 第九章 一元一次不等式【基础知识梳理】一、 一元一次不等式1．不等式的基本性质：(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，c>0，那么ac>bc 或a c >b c． (3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac ② bc 或a c ③b c． 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.二、一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x ＞a 或x ＜a 的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：流对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图1)．图1 图2所以在图1中，不等式组的解集为x>a, 在图2中，不等式组的解集为⑤.②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图3)；图3所以在图3中，不等式组的解集为⑥.若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图4)．图4所以在图3中，不等式组的解集为空集,即无解.上述不等式组的解集用一句顺口溜表示为” 同大取大, 同小取小,小大大小中间找, 大大小小解不了(答：无解).三、不等式(组)的应用1．列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．2．列不等式组解决实际问题与列一次方程组解决实际问题的步骤大致相同，不同的是前者寻找不等量关系，后者建立的是等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．流【考点例析】一、不等式的基本性质例1、若a<b<0，则下列式子：①a+1<b+1； ②a b >1；③a+b<ab ；④1a <1b 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析与解：本题就是不等式性质的应用.对于①是在不等式两边都加上1,根据不等式性质1,该不等式成立;对于②是在不等式两边同时除以b,因为b 是负数, 根据不等式的基本性质，同乘同除一个负数时，不等号的方向要改变,所以②也正确;对于③,因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0,所以③正确;对于④是在不等式的两边同乘以1ab >0，可得1a >1b ,故④不正确，故选C. 点拨：不等式的基本性质是不等式的核心，特别要注意不等式的性质3的利用，不等号的方向要改变.二、不等式解的表示方法例2. 解集在数轴上表示为如图5所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 分析与解：不等式（组）的解集在数轴上表示的形状是一条射线，小于向左画，大于向右画，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点，因此判断不等式的解集为.32x x >-⎧⎨⎩≤，故选D.点拨：利用数轴表示不等式（组）的解，关键要熟知不等号的表示方法.尤其是空心和实心的区别.三、不等式（组）解法步骤例3. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23-图5流 3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②分析与解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 或者根据“同大取大；同小取小；小大大小中间找，大大小小解不了”的原则，可以得到：原不等式组的解集是122x -<-≤． 点拨：会解不等式（组）是一个基本要求，关键是利用好不等式的基本性质，同时要注意解的范围的确定方法.四、不等式(或组)的整数解问题例4. 解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-4315221x x x x 并求其整数解的和.分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集,然后根据解集求出符合条件的整数解.解：解①，得23->x ；解②，得x ≤4，故不等式组的解是x <-23≤,4故它的 整数解是－1，0，1，2，3，4，从而整数解的和是－1＋0＋1＋2＋3＋4=9.点拨：解这类问题的一般步骤为：①求出一元一次不等式（组）的解集；②找出适合解集范围内的特殊解，如整数解、自然数解等.就本题而言，求出整数解后不要忘了求整数解的和.五、不等式式(或组)中待定字母范围的确定例5. （1）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为—1<x<1，则（a+1）（b —1）的值是__________；2-1-01流 （2）若不等式3x-a ≤0的正整数解为1、2、3，则a 的取值范围是__________．分析：（1）先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，确定a 、b 的值；（2）先求出不等式的解集，再利用数轴确定a 的取值范围． 解：（1）解原不等式组中的各个不等式得：1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩依题意知，解集为3+2b<x<a+12，又∵不等式组的解集为-1<x<1.∴ 112321a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩（1）（２）由（1）得：a+1=2，由（2）得：b=—2，则b —1=—3，∴（a+1）（b —1）=2×(-3)=-6；（2）不等式的解集为x ≤a 3，如右图所示，解集为x ≤3到x<4范围内时，满足原不等式的正整数解恰好为1，2，3．故有：3≤a 3<4，解得9≤a<12．所以a 的取值范围是9≤a<12．点拨：确定不等式组中的字母的取值范围，主要有三种方法：（1）运用不等式的解集确定 ；（2）从反面求解确定；（3）借助数轴来确定。
一元一次不等式的总结归纳
一元一次不等式的总结归纳一元一次不等式是数学中的重要概念，它在方程不等式解集的求解中起着重要的作用。
在本文中，我将对一元一次不等式的基本概念、性质和解法进行总结归纳。
一、基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0（或>，≤，≥），其中a和b为实数，且a≠0。
二、性质1. 无论如何调换不等号的方向，不等式仍然成立。
例如，若a < b，则b > a。
2. 两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。
例如，若a > b，则a + c > b + c。
3. 两边同时乘（除）一个正数，不等式方向不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式方向反向。
例如，若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
4. 若一个一元一次不等式的解集是(-∞，x)（或(x，+∞)，[x，+∞)），那么这个不等式的解集可以表示为x < k（或k < x，k ≤ x）的形式。
5. 若一个一元一次不等式的解集是[x1，x2]，那么这个不等式的解集可以表示为x1 ≤ x ≤ x2的形式。
三、解法对于一元一次不等式，我们可以依据性质2和性质3来进行解法，即通过对不等式进行相加、相减、相乘、相除的操作，将未知数的系数化为1，最终求解出未知数的范围。
以一个具体的例子来说明解法：将不等式3x - 5 > 2x + 4进行求解。
首先，我们可以将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上5，将不等式转化为x > 9。
因此，这个不等式的解集为(x，+∞)，即x的取值范围大于9。
四、示例问题1. 求解不等式2x - 7 ≤ 5x + 3。
解：将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上7，将不等式转化为-5x ≤ 10。
接着，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号的反向，得到x ≥ -2。
数学人教版七年级下册第九章 一元一次不等式及不等式组小结与复习
岑巩县第四中学2016-2017学年第二学期数学学科导学案
引
用
图
知识点。
6.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A 、B 两种型号的设备，其中每
台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案； (3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费
用包括购买设备的资金和消耗费）。
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第九章 一元一次不等式（组） 小结与复习
年级：七年级 主备:杨艳红 授时：
课型：新授课 审核:数学组 备时：2013.1 教学目标：
一．本章知识结构梳理：
(1) 定义：
(2) 解集： ① (3) 基本性质：② ③ (1) 定义：
(2) 解法步骤： (1) 不等式组的解集： 一元一次不等式组 ①
②
二．课前检测：
1．若m ＞n ，则下列不等式成立的是 （ ） A ．m ＋a ＜n ＋b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a －m ＜a －n 2．不等式4(x －2)＞2(3x ＋5)的非负整数解的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．若方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围 （ ）
A ．m ＞－45
B ．m ＜－45
C ．m ＞45
D ．m ＜4
5 4．不等式3
1
(x －m )＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为 （ ）
A ．4
B ．2
C ．
23 D ．2
1 5．不等式组 的解集是 （ ）
A ．x ≥－1
B ．x ＜5
C ．－1≤x ＜5
D ．x ≤－1或x ＜5
三．例题讲解：
例1．小颖家每月水费都不小于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元，若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？
例2．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人.若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间也不满，有多少间宿舍，多少名学生？
课堂训练： 1．解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上.
2．已知方程组 ，m 为何值时，x ＞y ？
课堂检测：
1．已知x 的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系为 .
2．不等式组 无解，则a 的取值范围是 . 3．当 时，式子3x －5的值大小5x ＋3的值.
4．若|2a ＋3|＝－(2a ＋3)，则a 的取值范围是 .
5．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
一元一次不等式 (2) 解不等式组的一般步骤 ：
不
等
式与不等式
组
不等式 5x －1＞3(x ＋1)
21x ＋y ≤7－2
3x 3x ＋2y ＝m ＋1
2x ＋y ＝m －1
－x ≤1
x －2＜3
x ﹥3
x ﹤2a －1
6．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部九折；乙商场20瓶以上的部分8折. 若你是消费者，选哪家商场比较合适？
第九章测试卷
主备：侯建琦 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 一、基础平台(30分) 1．用“＞”“＜”或“＝”基础平台 (1) (－8)×(－8) 64； (2)若a ＞6，那么a －31 b －31；
(3) 若a ＜6那么5a 5b ； (4)若a ＞6那么－31a － 3
1
b ．
2．不等式x ＋6＞2的解集是 ；3x ＞8的解集是 ；－2x ＜8的解集是 3．不等式x －1≤4的正整数解为 ．
4．不等式x ＋3＞－4的负整数解为 ． 5．不等式3x －2＞13的最小整数解是 ．
6．解关于x 的不等式mx －3＜2x ＋m ，当m －2＞0时，不等式的解是 ；当m －2 ＝0
时，不等式的解是 ；当m －2＜0时，不等式的解为 ． 7．代数式－23-x 的值不大于下331x
+的值，那么x 的取值范围是 ．
8．解不等式组 的解集为 ．
9．不等式组 的解集是 ，这个不等式组的整数解是 .
10．不等式2(x －1)－3＜5的解集中，所有正整数解的和为 ．
二、精挑细选(每题3分，共30分)
1．若点(a ＋2，2－a )在第一象限，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞－2； B ．a ＜2； C ．－2＜a ＜2； D ．a ＜－2或a ＞2； 2．如果x ＋y ＜0，xy ＞0，那么x 、y 的值( )．
A ．x ＞0，y ＞0；
B ．x ＜0，Y ＜0；
C ．x ＞0，Y ＜0；
D ．x ＜0，Y ＞0；
3．关于x 的方程5x ＋12＝4a 的解都是负数，则a 的取值范围是( )． A ．a ＞2 B ．a ＜3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－3 4．如果axb 的解集是x ＞ ，那么a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ≤0 5．不等式2(x －2)一1＞的解集是( )．
A ．x ＞－3
B ．x ＜－3
C ．x ＜3
D ．－3＜x ＜3 6．不等式组 的正整数解是( )．
A ．0和1
B ．2和3
C ．1和3
D ．1和2
7．不等式组 的解集是( )． 、 A ．x ＞1 B ．x ＜6 C ．1＜x ＜6 D ．x ＜1或x ＞6
8．不等式组
的最小正整数解是( )． 9．已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围为( )
A ．a ≤－1；
B ．a ≥2；
C ． －1＜a ＜2；
D ．a ＜－1或a ＞2； 10．关于x 的不等式组 的解集是( )
A ．任意有理数；
B ．无解；
C ．x ＝m ；
D ．x ＝－m ；
三、探究创新(25分) 1．(4分) m 为什么数值时．
(1)代数式321m -的值不是正数? (2)代数式3
21m
-的值不小于代数式213-m 的值? 2．(4分)当m 取何值时，关于x 的方程(m －2)x ＋3＝11－m (3－x )
(1)有正数解； (2)有负数解； (3)有不大于2的解
x ＋2＞0
2x －5＜0 1－x ≥2
2x ＋4＜0
2
1(x ＋8)－2＞0
－2x ＜0 3－x ＞0
2x ＋3＞5 x －2＜4 x ＞－32
x －4≤8－2x x ＜2
x ＞－1 x ＞a x ≥m x ≤m
3．(4分)已知关于x 的方程3x －(2a －3)＝5x ＋3a ＋6的解是负数，求a 的取值范围.
4．(4分)已知|x －12|＋(3x －y －m )2＝0
(1) 当m 为何值时，y ≥0； (2) 当m 为何值时，y ＜10；
5，(4分)b 为何值时，方程组 的解为正数
6．(5分)解不等式组，并把解集表示在数轴上．
x －21-x ＞2x －5 2
x －3x ＞－1
x ＋1≥3x －2 2 (x －3)－3(x －2)＞－6
＋
4x ≤x －6
32x
- (4) 3－2x ＜3x －5＜x ＋1 ＋31+x －28-x ≥6
x
－1
四、应用题(每题5分，共15分)
1．甲、乙两地相距160k m ，长途汽车开出3小时后，小汽车也从甲地开往乙地，结果小汽
车最多比长途汽车迟20分钟到达乙地．已知小汽车和长途汽车的速度比为3:1，求小汽车的长途汽车的速度．
2．某糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班学生，余下的糖果，饼干和苹果的数量之比是l:3:2，问该班有多少名学生?
3．某中学七年级(1)班计划用勤工俭学收人的66元钱同时购买单价分别为3元、2元、l 元的甲、乙、丙三种纪念品，已知购买乙种纪念品的件数不少于10件，且甲种的费用不超过总费用的一半，若三种纪念品的费用恰为66元，问有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数为多少?
4. 某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。
问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
bx ＋3y ＝8 4x ＋y ＝6
(1) (2) (3)
某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业。
假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值3.5a元。
(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业?
(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事服务性行业?
(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业?。