基于Matlab的IIR数字滤波器设计
基于matlab的IIR滤波器的设计
新疆大学科学与技术学院MATLAB课程设计报告题目：基于matlab的IIR滤波器的设计专业班级通信工程08级1班学生姓名学生学号提交日期2011年12月30日目录一、设计目的（一级标题，用黑体小三，1.5倍行距，段前、段后0行） (1)二、设计要求 (1)三、设计内容 (1)3.1 FIR 滤波器设计原理(二级标题，用黑体四号，1.5倍行距，段前、段后0行) (1)3.1.1 ... (三级标题，用黑体小四，1.5倍行距，段前、段后0行) (1)3.3.2 (2)3.2 程序代码 (3)3.3仿真结果与分析 (4)四、本设计改进建议 (5)五、总结（感想和心得等） (5)六、主要参考文献 (5)一、设计目的本综合课程设计总体目的是，围绕为了熟悉MATLAB及在电子信息课程中的应用课程,学习MATLAB软件的使用，使学生能熟练的应用MATLAB软件实现编程，了解程序开发过程中用到的一些基础知识，同时使学生熟悉应用程序开发过程，使学生从学校学习到参加工作之间有一个良好的过渡，为今后处理相应领域的专业问题打下坚实的程序基础。
二、设计要求1.运用数学方法解决实际问题，先将这个实际问题转化为一个相应的数学问题。
2.利用一定的工具建立模型，明确问题中的线路是怎么样的。
3.要清晰的表达出设计的经过及研究结果。
三、设计内容设计巴特沃斯数字低通滤波器满足下列要求：通带边缘频率：0.4Rp=0.5dB阻带边缘频率：0.6Rs=50dB3.1 IIR数字滤波器设计原理IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。
3.1.1 IIR数字滤波器的设计步骤：①按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；②根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。
基于matlab的IIR滤波器设计
基于Matlab 的IIR 滤波器的设计摘要:IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。
其具有无限的脉冲响应。
本文主要介绍了IIR 数字滤波器的基本概念，以及借助Matlab 设计IIR 滤波器的方法，并举例介绍。
一、IIR 数字滤波器IIR 滤波器的系统函数如式1.1所示()()()()()1.11100∑∑∑=-=-∞=-+===Nk kk Mr rr n nzb zb z n h Z X Z Y z H由于它的脉冲响应序列()n h 是无限长的，故称无限冲激响应滤波器。
IIR 和FIR 滤波器相比，优点是在满足相同性能指标要求条件下，IIR 滤波器的阶数要明显低于FIR 滤波器。
但IIR 滤波器的相位是非线性的1）IIR 滤波器经典设计IIR 滤波器设计的经典法，基于模拟滤波器变换原理，首先根据滤波器的指标技术设计出相应的模拟滤波器，然后再将设计好的模拟滤波器变换成满足给定技术指标的数字滤波器。
在Matlab 中，IIR 滤波器的经典设计法步骤如下：→ → → 其中离散化的主要任务就是把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数()s H 映射成数字滤波器的系统函数()z H从模拟滤波器到数字滤波器的变换技术，最重要的有两种：冲击不变法和双线性变换法。
（1）冲击不变法设取样时间为T ，则冲击不变为()()nT n h h a =模拟频率Ω与数字频率ω之间存在的关系为eeTj j TΩ=Ω=ωωS 平面与Z 平面之间的关系为e STZ =系统函数之间的关系为模拟低通滤波器原型频率变换 模拟离散化 IIR 滤波器()∑∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k a k T j s T z H H π21在给定数字低通滤波器指标ωp，ωs，Rp和A s的情况下，设计()z H 按如下步骤：① 选T,确定模拟频率T Ts s pp ωω==ΩΩ② 利用Ωp，Ωs，Rp和A s 设计模拟滤波器()S H a③ 利用部分分式展开，将()S H a写成()∑=-=N k kkaP R H S S 1④ 将模拟极点Pk变换成数字极点{}e TP k，这样得()∑=--=Nk T k Ze R P Z H k111（2）双线性变换法双线性变换是S 域与Z 域之间的最佳映射：212111211sT sT Z T S z z -+=+-=--或写成0122=+-+z s Tsz T 因此S 与Z 之间为线性关系。
基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用
基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用IIR滤波器是一种无限脉冲响应滤波器，其设计和应用常常基于MATLAB进行。
在设计IIR滤波器时，首先需要确定滤波器的规格要求，例如带通或带阻滤波器、截止频率以及通带和阻带的最大衰减要求等。
设计IIR滤波器常用的方法有Butterworth、Chebyshev和Elliptic 等。
其中，Butterworth滤波器在通带区具有最平坦的幅频特性，而Chebyshev和Elliptic滤波器在通带和阻带区的幅频特性则更陡峭。
选择滤波器的类型取决于应用的具体需求。
通过MATLAB可以使用“butter”函数设计Butterworth滤波器，使用“cheby1”或“cheby2”函数设计Chebyshev滤波器，使用“ellip”函数设计Elliptic滤波器。
这些函数可以指定滤波器的类型、阶数、截止频率和衰减要求等参数。
设计得到的滤波器系数可以用于滤波器的实施。
IIR滤波器在信号处理领域有广泛的应用。
其中，带通滤波器用于从原始信号中提取感兴趣的频率成分，例如心电图中的QRS波群。
带阻滤波器则用于去除原始信号中的频率成分，例如去除电源线频率的干扰。
此外，IIR滤波器还可用于音频信号处理、图像处理等领域。
MATLAB提供了多种方法来应用IIR滤波器。
可以使用“filter”函数对信号进行滤波处理，其中需指定滤波器的系数和待滤波的信号。
另外，MATLAB还提供了“filtfilt”函数进行无相位滤波，即正向和反向滤波，从而减小滤波器的相应延迟。
总之，基于MATLAB的IIR滤波器设计和应用是信号处理领域的常见任务。
通过选择适当的滤波器类型和参数，可以实现对信号的滤波处理，满足各种应用的需求。
MATLAB提供了丰富的函数和工具，便于设计、实施和应用IIR滤波器。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计
IIR滤波器的传递函数
IIR滤波器的传递函数为源自M H (z)
Y (z) X (z)
am zm
m0
N
1 bn zn
n1
IIR滤波器基本结构
IIR数字滤波器
直接型
级联型
并联型
其它
IIR数字滤波器的设计方法
确定数字滤波器的技术指标 将其转换为相应模拟滤波器的技术指标
设计相应模拟滤波器的系统函数 Ha(s) 将Ha(s) 转化为数字滤波器的系统函数 H(z)
IIR数字滤波器的MATLAB实现
使用脉冲响应不 变法用多种模拟滤 器设计IIR滤波器
MATLAB程序
使用双线性变换 用多种模拟滤波器
MATLAB
设计IIR数字滤波器
运行结果
实
Butterworth 滤波器阶数 = 6
现
运行曲线
切比雪夫1型滤波器阶数 = 4
切比雪夫11型滤波器阶数 = 4
模拟椭圆低通滤波器阶数 = 3
H (z) zh(n) zha(nT)
脉冲响应不变法的优点是简单，模拟频率与 数字频率线性相关，其缺点是频率响应会有一些 混叠。
esiT
双线性变换法
双线性变换法是将整个频率轴上的频率范围 压缩到-π /T～π /T之间，再转换到Z平面上。这 样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系 ，消除了多值变换性，也就消除了频谱的混叠现 象。
利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效 地实现数字滤波器的设计、分析和仿真。
第2章IIR数字滤波器的设计原理和设计方法
IIR数字滤波器的设计原理
在设计一个IIR数字滤波器时，我们根 据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过 一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数 字滤波器的公式。在MATLAB下设计不同类 型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数 的选择。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计
2.数字滤波器
• • •
数
数
数
字
字
字
滤
滤
滤
波
波
波
器
器
器
的
的
的
设
分
概
计
类
念
要
求
数字滤波器概念
• 滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软 件。所谓数字滤波器，指输入、输出均为数字信 号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成 分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
• 优点：数字滤波器精度和稳定性高；系统函数
• 巴特沃斯低通滤波器设计：
巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器是将巴特沃斯函数作为滤波器的传
递函数，它的平方幅度函数为：
|
G(
j)
|2
1
1
c
2
N
式中, 为滤波器频率，c 为3dB截止频率，N表示滤波器的阶次。
巴特沃斯滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现)
|H(jw)|2
C
N
是 的切比雪夫多项式，它的定义为：
C
N
cosN arccos,| coshNar cosh,
| 1 | | 1
而切比雪夫II型(Chebyshev-II)滤波器平方幅度响应函数为：
| A( j) |2
1
1
2
C
2 N
c
2.IIR滤波器设计及MATLAB实 现
• IIR数字滤波器技术设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方 法。滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近 滤波器的技术指标，因此模拟滤波器的设计十分重要。有三种广泛
基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计
基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计摘要:介绍IIR数字滤波器的传统设计思想与步骤。
及其计算机辅助设计方法。
以一数字带通滤波器为例,着重说明了基于MATLAB的三种实现手段：模拟低通原型、合适模拟带通及直接原型,为数字滤波器设计带来全新的实现手段,设计快捷方便,仿真波形直观。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍(IIR)数字滤波器的设计与分析。
1 IIR数字滤波器设计思路与步骤IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k),或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。
由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H(S)→H(Z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。
基于matlab的IIR数字滤波器设计(doc 19页)
在MATLAB 中，模拟滤波器的系统函数 H(S)=)()()1()((.....)2()1()1()(......)2()1(11S A S B N A S N A S A S A M B S M B S B S B N N M M =++++++++++--数字滤波器的系统函数 H(Z)=)()()1()(.....)2()1()1()(.....)2()1()1(1)1(1Z A Z B Z N A Z N A Z A A Z M B Z M B Z B B N N M M =++++++++++--------在实际工程中，需要的设计结果是系数向量B 和A ，用B 和A 来综合滤波器的硬件实现结构或软件运算结构，为了直观的看出设计结果，本文的实例均以滤波器幅频响应曲线作为设计结果输出。
如果需要滤波器系数，在运行程序后，只要在MATLAB 命令窗口键入系数向量名，则相应的系数就显示出来了。
2.1.2.程序设计实例分析（a ）设计高通和带通Butterworth 数字滤波器我们给出四阶归一化 Butterworth 模拟滤波器的系统函数16131.24142.36131.21)(234++++=S S S S S H用双线性变换法从Ha （s ）设计四阶带通butterworth数字滤波器)(Z H BP ,并图示|)(jw BP e H |,设计采样周期T=1s ，指标如下 ππ65.0,35.01==uc c w w现在我们分步进行：■建模由于本例主要涉及三个问题：（1） 由数字滤波器指标求相应的模拟滤波器指标；（2） 模拟滤波器频率变换（因为已给定阶数和模拟滤波器的归一化低通原型）；（3） 由相应的模拟滤波器到数字滤波器（双线性变换法）。
由于调用bilinear 函数将模拟滤波器转换成数字滤波器非常容易，并且有效抑制频率失真的问题，本例给定了数字滤波器指标，所以首先要设计处与该指标相应的四阶Butterworth 模拟滤波器，然后调用bilinear 函数将其转换为数字滤波器即可，应当特别注意的是，对于双线性变换法，由数字边界频率求相应的模拟边界频率时，一定要考虑预畸变矫正。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计
目录1引言......................................................................... ... 2数字滤波器概述............................................................... 2.2.1数字滤波器的基本概念 .................................................... 2.2.2数字滤波器的发展概况 .................................................... 2.2.3数字滤波器的分类 .......................................................3.2.4数字滤波器的设计 ....................................................... 4.2.4.1数字滤波器结构的表示方法 (4)2.4.2数字滤波器的设计步骤................................................... 4.2.4.3数字滤波器的性能要求................................................... 5. 3IIR数字滤波器的设计.......................................................... 7.3.1IIR数字滤波器简介...................................................... 7.3.2IIR数字滤波器主要技术指标.............................................. 7.3.3IIR数字滤波器的设计方法 (8)3.3.1IIR数字滤波器设计方法简述............................................ 8.3.3.2脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 (9)2.3.3双线性变换法设计IIR数字滤波器......................................... 1.0 4IIR数字滤波器的MATLAB实现 ................................................... 1.44.1MATLAB 简介............................................................ 1.44.2IIR数字滤波器的典型设计法 (14)4.2.1IIR数字滤波器的典型设计法的一般步骤.................................. 1 44.2.2利用典型设计法设计IIR数字滤波器 (14)4.3IIR数字滤波器的直接设计法 (18)4.3.1方法概述 (18)4.3.2利用直接设计发设计IIR数字滤波器 (18)4.4FDATool设计IIR数字滤波器 (21)4.4.1FDATool工具箱的介绍及使用 (21)4.4.2利用FDATool设计IIR数字滤波器 (21)4.5SIMULINK 仿真IIR数字滤波器 (23)4.5.1SIMULINK 仿真概述 (23)4.5.2SIMULINK 仿真实例 (24)4.6本章总结 (25)参考文献 (26)致谢 .......................................................... 错误!未定义书签。
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０ ． ２ ７， Ⅲ 一 ０． ４ ７，
一 １ 相
， 一 ２ ５ 柏
的 是 Ｔ一 ０ ． ０ ５ ｓ 。 ２ ． ２ 确 定 数 字 滤 波 器 的 性 能 指 标
一
换得到 （ 高通 、 带通 、 带 阻） 模 拟 滤 波 器 的 性 能 指 标 转 变 成
模 拟 低 通 滤 波 器 的性 能 指 标 ， 因为 只 有模 拟 低 通 滤 波 器 才 有 图 表 资 源 可 以利 用 。
０ 引言
常用的数字滤波器主要有两种 ， 无 限 长单 位 冲激 响 应
波器 、 椭 圆型 滤 波 器 、 贝塞尔滤 波器等 ） ， 设 计 并 查 表 求 得 此模 拟 低 通 滤 波 器 的 系统 函数 。
（ ４ ） 利用与步骤 （ １ ） 和步骤 （ ２ ） 中 的 同一 变 换 规 则 ， 将
型 Ｉ Ｉ Ｒ数字滤波器。
关键词 ： Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ； Ｉ Ｉ Ｒ数 字滤 波 器 ； 设 计
中图 分 类 号 ： ＴＰ ３ １ ９
文献 标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ７ ８ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ０ １ － ０ １ １ ０ — ０ ４ 种 模 拟 滤 波 器 的逼 近 方 法 （ 巴特沃斯 滤波器 、 切 贝 雪 夫 滤
Ｉ Ｉ Ｒ滤 波 器 和 有 限长 单 位 冲 激 响 应 Ｆ Ｉ Ｒ 滤 波 器 。其 中 Ｉ Ｉ Ｒ
数 字 滤 波 器 主 要 有 两 种设 计 方 法 ： ①利 用 模 拟 滤 波器 的 设 计 资 源 。先 设 计 一 个 合 适 的 模 拟 滤 波 器 ， 然后 变 换 成 满 足
第１ ２ 卷 第１ 期 ２ ０ ｌ ３ 年 １ 月
软 件 导 刊
Ｓ ｏｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ Ｇｕ ｉ ｄ ｅ
ＶＯ１ ． １ ２Ｎ Ｏ ． １ Ｊ ａ ｎ． ２ ０ｌ ３
基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ的 Ｉ Ｉ Ｒ数 字 滤 波 器 设 计
严 慧 ， 于继 明
一
２ 基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ设 计 Ｉ Ｉ Ｒ 数 字 滤 波 器 的步 骤
以设 计 Ｉ Ｉ Ｒ数 字 低 通 滤 波 器 为 例 ， 给 定 滤 波 器 的性 能
指标 ： 设 计 一个 数 字低 通 滤波 器 ， 通带纹波 （ 最大衰减 ） 一 ｌ ｄ Ｂ， 阻 带 最 小 衰 减 一２ ５ ｄ Ｂ， 通 带 截 止 频 率 一 ０ ． ２ ｎ ， 阻 带 截 止 频率 一０ ． ４ ｎ 。 根 据设 计 要 求 ， 模 拟滤波 器可 以采用 巴特 沃斯型 、 切
（ 金 陵 科 技 学 院 信 息技 术 学 院 ，江 苏 南 京 ２ １ １ １ ６ ９ ）
摘 要 ： 介 绍 了基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ的 Ｉ Ｉ Ｒ数 字 滤 波 器设 计 方 法 。 先 确 定 数 字 滤 波 器 的 性 能 指 标 ， 再按 照 一定 的映射规 则
（ 冲激 响 应 不 变 法或 双 线性 变换 法） 变 换 成模 拟 滤 波 器 的 性 能 指 标 ， 然后采 用一定 的逼近方 法（ 巴 特 沃 斯 型 或 切 比 雪 夫型） 设计模拟 滤波器， 最后 将模 拟 滤 波 器 按 照 同样 的 映 射 规 则 转 变 成 数 字 滤 波 器 。 同时介 绍 了设 计 Ｉ Ｉ Ｒ数 字 滤 波 器 常 用 的 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ函数 。 通过 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ实验 仿 真 ， 利 用 介 绍 的数 字 滤 波 器 的设 计 方 法 ， 成 功 地 设 计 出 了满 足 预 定 指 标 的 各
本 文 主 要 以设 计 Ｉ Ｉ Ｒ数字低通滤波器为例 ， 介 绍 基 于
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ的 Ｉ Ｉ Ｒ 数 字 滤 波 器设 计 方法 ， 其 中 采用 的是 利 用 模 拟 滤 波 器 设 计 资 源 的方 法 。
贝雪夫型 、 椭 圆型、 贝塞尔 型等 ， 而 本文介 绍 巴特沃斯 型 、
切贝雪夫 Ｉ 型 。模 拟 滤 波 器 到 数 字 滤 波 器 的 映 射 方 法 可
以采 用 冲 激 响 应 不 变 法 或 双 线性 变 换 法 。
１ 利 用模拟滤 波器 设计 Ｉ Ｉ Ｒ 数字 滤波器 的步骤
（ １ ） 先 将 给 定 的数 字 滤 波 器 的 性 能 指 标 ， 按 照 某 一 变 换（ 冲激 响 应 不 变 法 、 双线性变换法等） 规 则 转 换 成 相 应 的 模 拟 滤 波 器 的性 能 指 标 。 （ ２ ） 若 设 计 的不 是 数 字 低 通 滤 波 器 ， 还 需将 步 骤 （ １ ） 变
２ ． １ 确 定采样 周期 Ｔ
因 为设 计 的是 数 字 滤波 器 ， 必 须 确 定 采 样 周 期 Ｔ。为 了方 便 计 算 ， 可 以 确 定 Ｔ一 １ Ｓ ， 实 验表 明 Ｔ取 １ Ｓ或 ０ ． １ Ｓ 时， 设 计 出 的 滤 波 器 的 数 据 和 图形 没 什 么 差 别 ， 本 文 选 择
模 拟低通 滤 波 器 的 系 统 函数 最 终 转 变 成 所 需 的 数 字 各 型
滤 波器 的 系统 函数 。
预 定 指 标 的数 字 滤 波 器 。这 种 方 法 比较 方便 ， 因 为模 拟 滤 波 器 具 有 很 多 现 成 的设 计 公 式 ， 并 且 设 计 参 数 已 经 表 格 化， 设计起来既方便 又准确 ； ② 最 优 化 设 计 方 法 。先 确 定
种最优准则 ， 如 实 际 频 率 响 应 幅 度 与 理 想 频率 响应 幅 度 的均 方 误 差 最 小 准 则 ， 或是它们 的最 大误差最 小准则 等 ，
然 后 求 此 准 则 下 滤 波 器 系 统 函数 的 系 数 ａ ， ｂ 。这 种 方 法 需 要 进 行 大 量 的迭 代 运 算 ， 所 以离 不 开 计 算 机 。