最新浙教版八年级数学上册知识点汇总
浙教版八年级数学上册知识点总结
三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
注：三角形具有稳定性。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
4、三角形的面积三角形的面积注：同底等高的三角形面积相等。
三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。
而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。
在以后我们可以给出具体证明。
今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
新浙教版八年级上数学知识点汇总
第一、二章三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直A线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.1 如图：AD是三角形ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝S△ABC2 BDC4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边. 两边之差＜第三边＜两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，看清楚所用的三个条件，绝对不能用SSA来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL.（注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等）注意：像这种△ABC≌△DEF，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF的第1和3个字母，即DF. 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵AD⊥BC，BD＝CD（注意：两个条件才能表示AD是BC的中垂线）∴AB＝AC（注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，那是表示点到两边的距离）∴DE＝DF（注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用：如图，找一个点使得它到A、B、C三点距离相等，作线段AB、BC、AC中任意两条的中垂线，它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）如图，找一个点使得它到l1、l2、l3三条线的距离相等，作∠BAC、∠BCA、∠ABC中任意两个角的角平分线，它们的交点（一个）即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线，交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定小于90度.1。
八年级上数学知识点归纳 浙教
八年级上数学知识点归纳浙教一、整数1. 整数的定义整数是正整数、负整数和0的统称。
2. 整数的比较比较两个整数大小时，可以先比较它们的绝对值大小，再看它们的正负号。
同号比大小时，取绝对值比较；异号比大小时，正数大于负数。
3. 整数的加减法加减法的实现可以参照小学所学的竖式，注意同样位数上的数字要竖列对齐，进位、借位等操作要正确执行。
4. 整数的乘法整数乘法的基本原理是将两个整数的每个位上的数逐个相乘，按位加和，最后确定结果的符号。
5. 整数的除法当除数和被除数的符号相同时，可以把它们的符号忽略，可以按正数除法的方法进行运算。
当除数和被除数的符号不同时，商的符号就与负整数的符号相同。
6. 整数的四舍五入四舍五入的形式为：当舍去部分小于5时，直接舍去；当舍去部分等于5且舍去部分后面没有数或者后面的数全为0时，将要舍去部分末位数加1，舍去其他部分；当舍去部分等于5且舍去部分后面还有数时，将要舍去部分末位数加1，并根据加1后数字舍位原则舍去后面的数字。
二、图形1. 直线、射线、线段直线是指两个方向相反的点之间无限延伸的轨迹；射线是一条起点固定的、只有一个方向的直线；线段是直线上的两个端点及它们之间的一段。
2. 角角是由两条射线公共端点所组成的图形。
按度数可分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
3. 三角形三角形的三个内角之和为180°。
分类依据可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 正方形、长方形、平行四边形正方形是指四个边长相等且四个角都是直角的四边形；长方形是指四个角都是直角的四边形，但不要求四边长相等；平行四边形是对边平行的四边形。
三、方程1. 方程的定义方程就是含有未知数的等式，方程中含有未知数的项叫做未知数项，不含未知数的项叫做常数项。
2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数、该未知数的最高次数为1的方程，例如：ax+b=0（其中a和b为实数且a≠0）。
新版浙教新版数学八上知识点汇总及典型例题
21D CB ADCBA第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边。
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、三角形的分类： (1)按角分类：(2)按边分类：3、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形D CB A注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边。
八年级上数学知识点浙教版
八年级上数学知识点浙教版八年级数学知识点浙教版数学一直都是中学生们心中的一大绊脚石，特别是对于初中八年级的同学，数学知识点更是困扰着他们。
本篇文章将为大家系统性地总结八年级上数学知识点浙教版，帮助大家更好地掌握这门学科。
一、数字的认识1. 自然数与整数：自然数就是从1开始，没有结束的数。
整数包括自然数和0以及负整数。
2. 有理数与无理数：有理数是可以用两个整数的比表示出来的数，而无理数则不能表示成有理数的形式。
3. 小数的四舍五入：当小数点后一位数小于5时，舍去；当小数点后一位数大于等于5时，进位。
二、代数式的认识1. 代数式：代数式是由数字、变量及运算符号组合而成的式子。
2. 代数式的化简：将同一类项合并，消去分母，再运用公式进行化简。
三、一次函数的认识1. 一次函数的特征：一次函数的图像是一条直线，函数的解析式为y=kx+b，其中k 为斜率，b为截距。
2. 直线的斜率：斜率可以表示为纵坐标的增量与横坐标的增量的比值。
3. 相关系数：相关系数代表着两个变量之间线性关系的强度，相关系数越接近于1或者-1，说明两个变量之间的关系越密切。
四、平面图形的认识1. 几何图形的基本概念：几何图形包括点、线、面。
线和面都可以分成直线、线段、射线、角、平行线、垂线、相交线等等。
2. 三角形的性质：三角形是由三条线段构成的平面图形，有三个内角和三个外角。
三角形的内角和相等于180度，不同类型的三角形有不同的特征。
3. 直线的关系：直线包括相交、平行、垂直等不同的关系，我们可以通过这些关系来解决平面几何问题。
五、数据的统计和分析1. 统计数据的分类：统计数据可以分为连续性数据和离散性数据，它们的特征和表现形式也有所不同。
2. 统计数据的分布：根据统计数据的情况，我们可以将数据分为正态分布、偏态分布等等，不同类型的数据分布有不同的统计特征和应用方法。
以上是八年级上数学知识点浙教版的系统总结，希望对大家有所帮助。
数学是一个需要不断练习的学科，只有通过不断的练习和掌握基本知识点，才能在数学这条路上越走越稳健。
浙教版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
初二上册数学知识点归纳浙教版
初二上册数学知识点归纳浙教版一、三角形1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和三角形的内角和为 180°。
4、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5、三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
6、三角形的中线、高线、角平分线（1）中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（2）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等，面积相等。
3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2、轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
浙教版八年级上册数学知识点
浙教版八年级数学上册知识点第一章三角形的初步认识一、三角形的基本概念三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。
二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。
2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
三、三角形的基本性质1.三角形的内角和是180°。
2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。
三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。
应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。
四、几条重要的线1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α;2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。
等积三角形；周长差三角形3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。
锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。
会带来面积问题、直角、直角三角形4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。
形状相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
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最新浙教版八年级数学上册知识点汇总1.三角形的初步知识1.1.认识三角形三角形内角和为180度.三角形任何两边之和大于第三边.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.命题：判断某一件事情的句子叫命题.在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项.可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题.用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据.1.3.证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明.三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和.1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形.能够重合的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）角平分线上的点到角两边的距离相等.1.6.尺规作图把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.2.特殊三角形2.1.图形的轴对称如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等图形.2.2.等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.三边都相等的三角形是全等三角形2.3.等腰三角形的性质定理等腰三角形性质定理：性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.（即：在同一个三角形中，等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一. 等边三角形的各个内角都等于60度.2.4.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.（即：在同一个三角形中，等角对等边）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.2.5.逆命题和逆定理在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.如：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.2.6.直角三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形.直角三角形的两个三角形互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有两个角互余的三角形是直角三角形.2.7.探索勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2 + b2 = c2勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.8.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.3. 一元一次不等式3.1. 认识不等式像y ≥ p+2，x ≠3这样，用不等号“<”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式.3.2. 不等式的基本性质不等式的基本性质1：；，c a c b <⇒<<b a 这个性质叫做不等式的传递性不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立;c -b a c;-b c -a c b c a b a b c a c b c a <-+<+⇒<>+>+⇒>，， 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.；，且；，且c b c bc ac c b cb c bc c b <<⇒<>>>⇒>>a 0,a a ac 0,a 3.3. 一元一次不等式不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.3.4. 一元一次不等式组由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.4. 图形与坐标4.1. 探索确定位置的方法确定物体在平面上位置的两种常用方法：1.用有序数对确定物体的位置，如：12排8座；2.用方向和距离来确定物体的位置（或称方位），如：航标灯在小岛的南偏西600方向的15km 处 4.2. 平面直角坐标系 平面直角坐标系的建立：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O 的数轴，其中水平方向的一条叫做x 轴(或横轴)，竖直方向的一条叫做y 轴(或竖轴)；简称坐标平面，两坐标的公共原点O 叫做直角坐标系的原点.在平面内任取一点M ，做MM 1⊥X 轴，MM 2⊥y 轴，设垂足为M 1，M 2在各自数轴上所表示的数分别为x ，y ，则x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，有序实数对(x ，y)叫做点M 的坐标.建立了平面坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标，反之，对于任何一个坐标，可以用坐标平面内确定它所表示的一个点.x 轴和y 轴把坐标平面分成四个象限.4.3. 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点(a ，b)关于x 轴的对称点的坐标为(a ，-b)，关于y 轴的对称点的坐标为(-a ，b)5. 一次函数5.1. 常量与变量 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.5.2. 函数在某个变化过程中，设有两个变量x ，y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.如y=2x+1这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式.用函数表达式表示函数的方法叫做解析法.把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法. 解析法、列表法、图像法是函数的三种常用的表示方法.5.3. 一次函数函数)0k ,(kx y ≠+=都是常数，且b k b 叫做一次函数.当0b =时，一次函数变成)0k (y ≠=是常数，k kx ，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数. 已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b ，其中k ，b 是待确定的常数，k ≠0；2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k ，b 的二元一次方程组；3.解这个关于k ，b 的二元一次方程组，求出k ，b 的值；4.把求得的k ，b 的值代入y=kx+b ，就得到所求的一次函数表达式这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.5.4. 一次函数的图象把一个函数的自变量x 的值与函数y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.一次函数y=kx+b(k ，b 都是常数，且k ≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b 的图象.对于一次函数y=kx+b(k ，b 都是常数，且k ≠0)，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.5.5. 一次函数的简单应用确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：1.通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；2.建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数的图象；3.观察图象特征，判定函数的类型。