中考数学第一部分数代数第一章第3讲整式与分式检测复习

第3讲 整式与分式第1课时 整式1．(2013年广东佛山)多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2,3 2．(2013年广东深圳)下列计算正确的是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．(ab )2＝ab 2C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 33．(2014年广东)计算3a －2a 的结果正确的是( ) A ．1 B ．a C ．－a D ．－5a4．(2014年广东珠海)下列计算中，正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(3a 3)2＝6a 6C ．a 6＋a 2＝a 3D ．－3a ＋2a ＝－a5．(2014年广东)计算2x 3÷x ＝________.6．(2013年广东珠海)已知a ，b 满足a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2＝______.7．(2014年广东珠海)填空：x 2－4x ＋3＝(x －________)2－1.8．(2013年广东茂名)先化简，后求值：a 2·a 4－a 8÷a 2＋(a 3)2，其中a ＝－1.A 级 基础题1．(2014年湖南株洲)计算：2m 2·m 8＝________.2．(2014年山东济宁)化简－5ab ＋4ab 的结果是( ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab3．(2014年山东泰安)下列运算，正确的是( )A ．4a －2a ＝2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(－a 3b )2＝a 6b 2D ．(a －b )2＝a 2－b 24．(2013年山东济宁)如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．(2014年江苏泰州)下列运算正确的是( )A ．x 3·x 3＝2x 6B ．(－2x 2)2＝－4x 4C ．(x 3)2＝x 6D ．x 5÷x ＝x 56．(2013年四川凉山州)如果单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝27．(2014年江苏南京)计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 68．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋19．(2014年浙江湖州)计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2xB级中等题10．(2014年四川达州)已知实数a，b满足a＋b＝5，ab＝3，则a－b＝________.11．(2013年北京)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，n 的值．13．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1­3­2①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a，b的代数式表示)．图1­3­2C级拔尖题14．(2014年安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或3015．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时因式分解1．(2013年广东茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2014年广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( )A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)3．(2013年广东广州)分解因式：x2＋xy＝______________.4．(2013年广东东莞)分解因式：x2－9＝____________.5．(2013年广东梅州)分解因式：m2－2m＝______________.6．(2013年广东深圳)分解因式：4x2－8x＋4＝__________.7．(2014年广东深圳)分解因式：2x2－8＝__________.A级基础题1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252．(2014年湖南衡阳)下列因式分解中正确的个数为( )①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．(2013年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋94．分解因式：m2－6m＋9＝____________.5．(2014年湖北武汉)分解因式：a3－a＝__________.6．(2014年湖南邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__________．7．(2014年湖北黄冈)分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________.8．(2013年山东菏泽)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.9．(2013年江苏泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________．10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.B级中等题11．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，则A－B的值为( )A．101 B．－101 C．808 D．－80812．(2013年四川凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.C级拔尖题13．(2014年内蒙古呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__________．14．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.第3课时分式1．(2013年广东深圳)分式x2－4x＋2的值为0，则( )A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝02．(2013年广东)从三个代数式①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．3．(2012年广东佛山)化简：a ＋b ab －b ＋cbc.4．(2014年广东珠海)化简：(a 2＋3a )÷a 2－9a －3.5．(2013年广东佛山)按要求化简：2a －1＋a ＋31－a 2. 解答过程 解答步骤说明解题依据(用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个) 2a －1＋a ＋31－a 2此处不填此处不填＝2a ＋2－a ＋3a ＋1a －1示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变⎝⎛⎭⎪⎫或者“同分母分式相加减法则：b a ±c a ＝b ±c a” ＝2a ＋2－a －3a ＋1a －1去括号 ①_____________________________________＝a －1a ＋1a －1合并同类项 此处不填＝②__________③____________④_____________________________________6.(2012年广东珠海)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.7．(2012年广东广州)已知1a ＋1b＝5(a ≠b )，求a b a －b －ba a －b的值．8．(2014年广东) 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋1x ＋1·(x 2－1)，其中x ＝3－13.A 级 基础题1．要使分式1x －1有意义，则x 的取值范围应满足( ) A ．x ＝1 B ．x ≠0 C．x ≠1 D．x ＝02．(2013年贵州黔西南州)分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．±1 D．1 3．(2013年山东滨州)化简a 3a，正确结果为( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －24．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2014年福建泉州)计算：m 2m ＋1＋m ＋12m ＋1＝________.8．(2014年云南昆明)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ·a 2a 2－1，其中a ＝3.9．(2014年湖南益阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋2(x －2)＋(x －1)2，其中x ＝ 3.B 级 中等题10．(2014年湖南株洲)先化简，再求值：4x －1·x 2－12－3(x －1)，其中x ＝2.11．(2014年山东泰安)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －1÷x ＋1x 2－2x ＋1的结果为________． 12．(2013年河北)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2xy ＋y 2x÷x ＋y x的值为________． 13．(2014年江苏泰州)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.C 级 拔尖题14．(2014年江苏泰州)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b的值等于________．15．先化简，再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.第3讲 整式与分式 第1课时 整式【真题·南粤专练】 1．A8．解：原式＝a 6－a 6＋a 6＝a 6. 当a ＝－1时，原式＝1. 【演练·巩固提升】1．2m 1010．±1311．解：原式＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x )＋9＝3＋9＝12.12．解：2m －1＝0,2－3n ＝0.解得m ＝12，n ＝23.13．ab15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．第2课时 因式分解【真题·南粤专练】1．C (x ＋y ) 4.(x ＋3)(x －3)5．m (m －2) (x －1)2(x －2)(x ＋2) 【演练·巩固提升】1．B 4.(m －3)2(a ＋1)(a －1)6．n (m －1)2 7.(3a ＋1)(a ＋1) (a －2b )211．D 12.－31 13.－y (3x －y )214.(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【真题·南粤专练】 1．C2．解：选取①，②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 23a －b ＝a －b3.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1.(有6种情况，任选其一)3．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＋1b ＝1a －1c＝c －a ac.4．解：原式＝a (a ＋3)÷a ＋3a －3a －3＝a (a ＋3)×a －3a ＋3a －3＝a .5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号 ②1a ＋1③约分 ④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，分式的值不变6．解：原式＝x 2－1x x －1·1x ＋1＝x ＋1x －1x x －1·1x ＋1＝1x.当x ＝2时，原式＝12＝22. 7．解：∵1a ＋1b ＝5，∴a ＋bab＝ 5.∴a b a －b －b a a －b ＝a 2－b 2ab a －b ＝a ＋b a －b ab a －b ＝a ＋b ab＝ 5.8．解：原式＝2x ＋1＋x －1x ＋1x －1·(x 2－1)＝2x ＋2＋x －1＝3x ＋1.当x ＝3－13时，原式＝ 3. 【演练·巩固提升】1．C x ＋3x ＋1 6.－18．解：原式＝a ＋1a ·a 2a 2－1＝a ＋1a ·a 2a ＋1a －1＝aa －1.当a ＝3时，原式＝33－1＝32.9．解：原式＝1＋2x －4＋x 2－2x ＋1＝x 2－2. 当x ＝3时，原式＝3－2＝1.10．解：原式＝4x －1·x ＋1x －12－3x ＋3＝2x ＋2－3x ＋3＝5－x . 当x ＝2时，原式＝5－2＝3. 11．x －113．解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x x ＋2x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x x ＋2x －1－x x ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1. ∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1.∴原式＝1.14．－3 解析：∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝b 2＋a 2ab＝－3abab＝－3. 15．解：原式＝a b ＋1b ＋1b －1＋b －1b －12＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0，得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴原式＝13＋12－1＝43.。