整式、分式、二次根式的性质和概念;教学内容

第五章 整式、分式、二次根式的知识梳理

1、整式的概念和指数：

与 统称为整式。

单项式包括： 、 、 ；

一个单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

单项式中次数最 的项就是这个多项式的次数。

2、分式的概念和意义： 一般地，形如式子B

A ，且

B ≠0叫做分式。 （1）、分式有意义的条件：

（2）、分式无意义的条件：

（3）、分式为0的条件：

（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时 （一个不等于0）的整式，分式的值不变。

（5）、约分：

（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。

（7）、通分：

（8）、最简公分母：

（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。

3、二次根式的概念和意义：

（1）、定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。

（2）、二次根式有意义的条件：

二次根式无意义的条件：

（3）、二次根式的性质： ()a 2

=a(a ≥0);

②a 2=a =⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a ③ab =a b ⋅ (a ≥0, b ≥0); ④b a =b

a ( a ≥0,

b ＞0)。

（4）、最简二次根式：

① 中不含二次根式；

② 被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

（5）、 同类二次根式：最简二次根式后，被开方数相同，叫做同类二次根式。

知识点二：代数式的运算

(一)、整式的加减运算

(1)、同类项：

（2）、合并同类项法则：

（3）、去括号法则：

（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。

（二）、整式的乘除

（1）、同底数幂的乘法：a m ·a n

= ，底数不变，指数相加.

（2）、幂的乘方与积的乘方：(a m )n = ，底数不变，指数相乘；

（3）、(ab)n = ，积的乘方等于各因式乘方的积.

（4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母 ，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

（5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)= ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（6）、多项式的乘法：(a+b)·(c+d)= ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（7）、乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)= ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

完全平方公式：

①(a+b)2= ,等于它们的，加上它们的积的2倍；

② (a-b)2= ，等于它们的，减去它们的积的2倍；十字相乘法：x2+（m+n）x+mn=（）（）

（8）、同底数幂的除法：a m÷a n= ，底数不变，指数相减. （9）、零指数与负指数公式:

a0= (a≠0)； a-n= ,(a≠0).注意：00，0-2无意义；（10）．单项式除以单项式: （11）．多项式除以单项式：

★整式混合运算：先，后，最后，有括号先算括号内. ★整式的化简：①合并到不能再合并；②首项不能为负数；

★整式的因式分解

（1）提共因式法：

（2）公式法：

(3)十字相乘法：

（4）分组法，在循环运用“提十公分”法；

（三）、分式的运算

（1）、分式的加减法：

①、同分母的分式相加减，分母，把分子相。

②、异分母的分式相加减，先，变成同分母的分式，然后相加减。（2）、分式的乘除法：

①、分式乘分式，用作为分子，作为分母。

②、分式除以分式，等于被除式乘除式的。

（3）、分式的方程的运算

1、分式方程

里含有未知数的方程；

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以；

（2）解所得的方程；

（3）验根：将所得的根代入，若等于零，就是，应该；若不等于零，就是。

（四）、二次根式的运算

（1）、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。

（2）、二次根式的乘法：

（3）、二次根式的除法：

（4）、分母的有理化：