人教版数学八年级下册：16.1 二次根式定义及性质 练习题
人教版数学八年级下册：习题word版：第十六章 二次根式
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念基础题知识点1 二次根式的定义1．(2019·黔东南期末)下列式子中一定是二次根式的是( A )A . 2B .32C .－2D .x2．下列各式中，不一定是二次根式的为( A )A .a ＋1B .b 2＋1C .0D .（a －b ）23．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．知识点2 二次根式有意义的条件 4．(2019·黔南期中联考)二次根式x ＋3有意义的条件是( C )A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≥35．当x 为何值时，下列各式有意义？(1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0. ∴当x ≤0时，－x 有意义．(2)5－2x ；解：由5－2x ≥0，得x ≤52. ∴当x ≤52时，5－2x 有意义．(3)x 2＋1；解：由x 2＋1≥0，得x 为任意实数．∴当x 为任意实数时，x 2＋1都有意义．(4)14－3x. 解：由4－3x>0，得x<43. ∴当x<43时，14－3x有意义．知识点3 二次根式的实际应用6．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为( B )A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D ．3 dm易错点 考虑不全造成答案不完整7．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a >202 中档题8．(2019·毕节织金县期末)如果y ＝1－x ＋x －1＋2，那么(－x)y 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．0 9．(2020·遵义汇川区模拟)若x －1＋2x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ≥1且x ≠3． 10．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 11．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．(只需填一个)12．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题13．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长． 解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.综上，此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 (a)2＝a(a ≥0) 1．计算：(3)2＝3；(49)2＝49． 2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2； (2)3.4＝( 3.4)2； (3)16＝(16)2; (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 3．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．知识点2 a 2＝a(a ≥0)4．(2019·黔东南期末)计算：（－1）2＝1．5．若（a －2）2＝2－a ，则a 的取值范围是a ≤2.6．计算：(1)49；解：原式＝72＝7.(2)（－5）2；解：原式＝52＝5.(3)－（－13）2； 解：原式＝－（13）2＝－13.(4)4×10－4. 解：原式＝（2×10－2）2＝2×10－2.知识点3 代数式用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．7．下列式子中属于代数式的有( A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．若一个正方体的表面积为S ，则用含S 的代数式表示正方体的棱长a ＝S 6；当S ＝18时，a ＝3．知识点4 二次根式的非负性二次根式a的两个非负性：(1)被开方数a必须是非负数；(2)a的结果一定是非负数．9．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( D )A．3 B．－3 C．1 D．－110．当x＝2_020时，式子2 021－x－2 020有最大值，且最大值为2_021．易错点运用a2＝a(a≥0)时，忽略a≥011．计算：（1－2）2＝2－1．02中档题12．下列等式正确的是( A )A．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3 C.33＝3 D．(－3)2＝－3 13．化简二次根式（3.14－π）2，结果为( C )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.114．(2020·呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－（a－2）2的结果是( D )A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－315．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则字母x的取值范围是x≥2．16．计算下列各式：(1)13＋23＝3；(2)13＋23＋33＝6；(3)13＋23＋33＋43＝10；(4)13＋23＋33＋43＋53＝15；(5)13＋23＋33＋…＋203＝210；(6)猜想13＋23＋33＋…＋n3＝n（n＋1）2．(用含n的代数式表示)17．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.18．已知实数m满足（2－m）2＋m－4＝m2，求m的值．解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.∴原等式化为m－2＋m－4＝m.整理，得m－4＝2，解得m＝8.03综合题19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋1－6a＋9a2，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋3a－1＝4a－1＝19.(1)甲的解答是错误的；(2)(用公式表示)(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋1－8a＋16a2，其中a＝2.解：|1－a| ＋1－8a＋16a2＝|1－a|＋（1－4a）2.∵a＝2，∴1－a<0，1－4a<0.∴原式＝a－1＋4a－1＝5a－2＝8.16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 二次根式的乘法二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．1．计算并化简8×2的结果为( C )A .16B . 4C ．4D ．162．下列各等式成立的是( D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A )A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≥－1 4．计算：(1)12×8＝2；(2)221×(－37)＝－6．5．计算：(1)2×11；解：原式＝22.(2)125×15； 解：原式＝125×15＝25 ＝5.(3)32×27；解：原式＝3×2×2×7＝614.(4)3xy·1y .解：原式＝3xy·1y＝3x.知识点2 积的算术平方根积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．6．化简40的结果是( B )A．10 B．210 C．4 5 D．20 7．化简：(1)（－3）2×6＝36；(2)2y3＝y2y．8．化简：(1)144×169；解：原式＝144×169＝12×13＝156.(2)9x2y5z.解：原式＝9·x2·y5·z＝3x y4·y·z＝3xy2yz.9．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.易错点忽视被开方数不能小于零10．化简：（－4）×（－9）.解：原式＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．解：不正确．原式＝36＝6.02中档题11．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－512．(教材P 16“阅读与思考”变式)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B ) A .3158 B .3154 C .3152 D .15213．(教材P5习题T9(2)变式)(2020·益阳)若计算12×m 的结果为正整数，则无理数m 写出一个符合条件的即可)． 14．(2019·铜仁期末)计算：133x 3y 2·1212xy 2＝x 2y 2． 15．化简：(1)75×20×12； 解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112 ＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)35；解：原式＝32×5＝45.(2)－23；解：原式＝－22×3＝－12.(3)x－x.解：原式＝－(－x)－x＝－（－x）2·（－x）＝－－x3.17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(6≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．03综合题18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简)第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 二次根式的除法二次根式的除法法则：a b ＝a b(a ≥0，b>0)． 1．计算：10÷2＝( A )A . 5B ．5C .52D .1022．下列运算正确的是( D ) A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 3．计算：(1)40÷5； 解：原式＝40÷5 ＝8＝2 2.(2)322；解：原式＝322＝16＝4.(3)45÷215； 解：原式＝45÷215 ＝45×152＝ 6.(4)2a 3bab (a>0)．解：原式＝2a.知识点2 商的算术平方根商的算术平方根的性质：a b ＝a b (a ≥0，b>0)． 4．下列各式成立的是( A )A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6 C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝312 5．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．(2020·遵义汇川区模拟)下列各式中，是最简二次根式的是( C )A .12B .8C . 6D .0.37．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)85； 解：原式＝8×55×5 ＝22×1052 ＝22×1052(2)2 3；解：原式＝2×3 3×3＝6 3.(3)8a2b3(a>0)．解：原式＝8·a2·b3＝22·a·b b＝2ab2b.易错点忽视二次根式的被开方数为非负数8．小东在学习了ab＝ab后，认为ab＝ab也成立，因此他认为一个化简过程－27－3＝－27－3＝－3×9－3＝9＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确.－27－3≠－27－3.正确解答过程：－27－3＝273＝9＝3.02中档题9．下列等式不成立的是( B )A．62×3＝6 6 B.8÷2＝4C.13＝33D.8×2＝410．计算212×34÷32的结果是( A )A.22B.33C.23D.3211．已知长方形的宽是32，它的面积是186，则它的长是12．不等式22x－6＞0的解集是x＞213．计算：(1)215；解：原式＝115＝115＝11×55×5＝555.(2)(2019·黔南期中)23÷223×25； 解：原式＝23×38×25＝1010.(3)0.9×121100×0.36. 解：原式＝12140＝11222×10＝112110＝112×1010＝111020.14．先化简，再求值：x －1x 2－1÷x 2x 2＋x，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）÷x 2x （x ＋1）＝1x ＋1·x ＋1x＝1x. 当x ＝3时，原式＝13＝33.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ， ∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题16．已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x)·x 2－2x ＋1x 2－1的值． 解：∵x －69－x ＝x －69－x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －6≥0，9－x ＞0.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7.∴原式＝(1＋x)·（x －1）2（x ＋1）（x －1） ＝(1＋x)·x －1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）＝（7＋1）（7－1）＝8×6＝4 3.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．下列二次根式中，能与3合并的是( C ) A .8 B . 6 C .12 D .122．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( C )A ．－12B .34C ．2D ．5 3．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．下列计算18－2的结果是( C )A ．4B ．3C ．2 2D . 25．下列计算正确的是( C )A ．2＋3＝2 3B ．52－2＝5C ．52a ＋2a ＝62aD .y ＋2x ＝3xy6．(2019·遵义)计算35－20的结果是5．7．(2020·遵义红花岗区模拟)计算：27－313＝23． 8．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .9．计算：(1)(2020·遵义汇川区期末)27－12＋32；解：原式＝33－23＋4 3＝5 3.(2)6－32－23； 解：原式＝6－62－63(3)(2019·黔南期中)8＋23－(27－2)；解：原式＝22＋23－33＋ 2＝32－ 3.(4)45＋45－8＋4 2.解：原式＝45＋35－22＋4 2＝75＋2 2.易错点错用运算法则致错10．计算：18＋98＋27.解：原式＝32＋72＋33①＝102＋33②＝(10＋3)2＋3③＝13 5.④(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；(2)请写出本题的正确解答过程．解：原式＝32＋72＋3 3＝102＋3 3.02中档题11．若x与2可以合并，则x可以是( A )A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.112．计算|2－5|＋|4－5|的值是( B )A．－2 B．2 C．25－6 D．6－2 513．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( C )A．大长方形的长为6 3B．大长方形的宽为5 314．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.15．当y ＝23时，8y ＋4－5－4y 316．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为17．计算： (1)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(2)8－612＋12－|2－3|； 解：原式＝22－32＋23＋2－ 3＝ 3.(3)18－22－82＋(5－1)0； 解：原式＝32－2－2＋1＝2＋1.(4)254x ＋16x －9x ； 解：原式＝52x ＋4x －3x ＝72x.(5)(30.5－513)－(20.125－20)． 解：原式＝(312－513)－(218－20) ＝322－533－22＋2 5 ＝2－533＋2 5.面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：镶壁画所用的金色细彩带的长：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小刚的金色细彩带不够用．197．96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78 cm的金色细彩带．03综合题19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b可以合并，a＋b＝75＝53，且a，b都是正整数，a＜b，∴a＝3，b＝43或a＝23，b＝33，即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1．下列计算错误的是( D )A .14×7＝7 2B .60÷30＝ 2C .9a ＋25a ＝8 aD ．32－2＝32．(2020·朝阳)计算12－12×14的结果是( B )A ．0B . 3C ．3 3D .12 3．计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7 4．计算：(1)(2019·南京)计算147－28的结果是0；(2)(2019·青岛)计算：24＋82－(3)2＝23－1．5．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝3×5－3× 2＝15－ 6.(2)(2019·黔南期中)348－427÷23；解：原式＝123－123÷2 3 ＝123－6.(3)(2＋3)(2＋2)．解：原式＝(2)2＋32＋22＋6＝2＋52＋6＝8＋5 2.乘法公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2；(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．6．(2019·遵义桐梓县模拟)计算(5＋4)(5－4)的结果是1．7．计算(25－2)2的结果是22－4108．计算：(1)(2019·黔东南期末)(7＋43)(7－43)； 解：原式＝49－48＝1.(2)(3－3)2.解：原式＝(3)2－2×3×3＋32＝3－63＋9＝12－6 3.易错点 错用运算法则进行运算9．嘉淇计算12÷(34＋233)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式＝12÷34＋12÷233＝12×43＋12×323 ＝11.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．解：不正确，正确解答过程为： 原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411.02 中档题10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( C )A ．1B ．－1C .2＋1D .2－1A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 12．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3－2|＋32÷118＝2＋43． 13．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为3． 14．计算： (1)48÷3－12×12＋24； 解：原式＝48÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(2)(2019·黔东南期末)18－412＋24÷3； 解：原式＝32－22＋24÷3 ＝2＋2 2 ＝3 2.(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.解：原式＝(32)2－(23)2－[(3)2－2×3×2＋(2)2] ＝18－12－(3－26＋2) ＝6－5＋2 6 ＝1＋2 6.15．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求x 3y －xy 3的值． 解：原式＝xy(x 2－y 2)＝xy(x ＋y)(x －y)． 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， xy ＝1，x ＋y ＝23，x －y ＝2 2. ∴原式＝1×23×22＝4 6.16．先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－1.解：原式＝[a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2]·a ＋2a －4＝a 2－4－a 2＋a a （a ＋2）2·a ＋2a －4 ＝a －4a （a ＋2）2·a ＋2a －4＝1a （a ＋2）.当a ＝2－1时，原式＝1（2－1）（2－1＋2）＝1.03 综合题17．(2019·遵义期末改编)观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1； ②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2； ③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3； …(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 020＋ 2 019＋12 021＋ 2 020)×( 2 021＋1)． 解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n(n ≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020)×( 2 021＋1) ＝(－1＋ 2 021)×( 2 021＋1) ＝( 2 021)2－1 ＝2 020.小专题(一) 二次根式的性质及运算类型1 二次根式的非负性1．已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝2．2．已知x ，y 为实数，且y ＝x －9＋9－x ＋4，则x －y 的值为5． 3．当x ＝15时，5x －1＋4的值最小，最小值是4．类型2 二次根式的运算 4．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212 ＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5 ＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝2122. (4)(25＋3)×(25－3)． 解：原式＝(25)2－(3)2 ＝20－3 ＝17.5．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56× 3 ＝32＋15 2 ＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765＝－3748×56＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5)； 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2. 解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2 ＝18＋6－123－(18＋6＋123) ＝－24 3.6．计算：(1)(2019·南充)(1－π)0＋|2－3|－12＋(12)－1； 解：原式＝1＋3－2－23＋ 2 ＝1－ 3.(2)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型3 与二次根式有关的化简求值7．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.8．已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值． 解：x 2－2x －3＝x 2－2x ＋1－4 ＝(x －1)2－4. 当x ＝3＋1时， 原式＝(3＋1－1)2－4 ＝3－4 ＝－1.9．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴原式＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.10．(2020·烟台)先化简，再求值：(y x －y －y 2x 2－y 2)÷xxy ＋y 2，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解：原式＝[y （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）－y 2（x ＋y ）（x －y ）]÷xy （x ＋y ）＝xy（x ＋y ）（x －y ）·y （x ＋y ）x＝y 2x －y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时， 原式＝（3－1）22＝2－ 3.11．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一) (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一)二次根式01分点突破知识点1二次根式的相关概念二次根式有意义的条件：(1)1A有意义⇒A＞0；(2)A＋1B有意义⇒⎩⎪⎨⎪⎧A≥0，B≠0.1．(2019·黔东南期末)在二次根式a－2中，a能取到的最小值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．2.52．(2019·毕节模拟)使代数式2x－13－x有意义的x的取值范围是x≥12且x≠3．知识点2二次根式的性质3．若a－1＋(b－2)2＝0，则ab的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2 4．若xy＜0，则x2y化简后的结果是( D )A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y 5．(2019·黔东南期末)若m＝n－2＋2－n＋5，则m n＝25．6．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝2．知识点3二次根式的运算在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，具体化简方法如下：(1)ab＝a·bb·b＝abb(a≥0，b＞0)；(2)abb＝a（b）2b＝a b(b＞0)．7．与－5可以合并的二次根式的是( C )A.10B.15C.20D.25 8．下列计算正确的是( D )A.3＋5＝8B.2÷5＝2 5C．23×33＝6 3 D.7－27＝－79．计算： (1)68－32； 解：原式＝122－4 2 ＝8 2. (2)27－13＋12； 解：原式＝33－33＋2 3 ＝1433.(3)212×34÷2； 解：原式＝2×14×12×3×12＝322. (4)(48＋20)－(12－5)． 解：原式＝43＋25－23＋ 5 ＝23＋3 5.02 易错题集训10．下列计算正确的是( D )A .2＋5＝7B ．2＋2＝2 2C ．32－2＝3D .2－12＝2211．计算：23÷5×15. 解：原式＝23×15×15＝235.12．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵23＝22×3＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝（－2）2×3＝12，② ∴23＝－2 3.③ ∴2＝－2.④(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)； (2)写出该步的正确结果．解：－23＝－22×3＝－22×3＝－12.03 常考题型演练13．(2019·遵义期中)下列式子是最简二次根式的是( D ) A .8 B .3m 2 C .12D . 6 14．(2020·遵义汇川区模拟)下列运算正确的是( C )A ．x －2x ＝xB ．(xy)2＝xy 2C .2×3＝ 6D ．(－2)2＝4 15．(2019·遵义期中)下列各式计算错误的是( C ) A ．(3－2)(3＋2)＝1 B .2×3＝ 6 C ．55－25＝3 D .18÷2＝316．(2019·黔东南期末)已知x ＝5＋1，y ＝5－1，则x 2＋2xy ＋y 2的值为( A ) A ．20 B ．16 C ．2 5 D ．4 517．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋（b －1）2－|a －b|＝－2．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表达出来n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 19．计算： (1)(24－12)－(18＋6)； 解：原式＝26－22－24－ 6 ＝6－324.(2)6×13－16×18；解：原式＝2－4×3 2＝2－12 2＝－11 2.(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3)；解：原式＝5＋3＋215－(5－3)＝6＋215.(4)48÷3－12×12＋24；解：原式＝43÷3－22×23＋2 6＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(5)18－22－(5－1)0－82.解：原式＝32－2－1－ 2＝2－1.20．(2019·遵义期中)先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 010.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a2＝－a(a＜0)；(2)先化简，再求值：x＋2x2－4x＋4，其中x＝－2 019.解：x＋2x2－4x＋4＝x＋2（x－2）2.∵x＝－2 019，∴x－2<0.∴原式＝x＋2(－x＋2)＝x－2x＋4＝－x＋4＝2 019＋4＝2 023.。
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4 16.1《二次根式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，是二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≤﹣6B. x ＞6C. x ＞﹣6D. x ≥﹣63．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A. B. C. D. 4．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A. B.C. =x-1D.5．已知 ， ，则a 与b 的关系为( )．A. a =bB. ab =1C. a =－bD. ab =－1 6．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为( )A. 2B. 3C. 4D. 57．化简x ，正确的是（ ）A. B. C. ﹣ D. ﹣二、填空题8．直接写出下列各式的结果：(1)＝_______；(2) 2_______；(3) (2_______； (4)_______；(5) 2_______；(6)2_______． 9．已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为______cm 2．10．比较大小6 ______7 ．（填“>”，“＝”，“<”号）11．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．12．已知- 的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy=_____________。
三、解答题13．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义．(1) － ； (2)14．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.15．把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）．16．设a,b,c为△ABC的三边，化简人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．D7．C8． 7 7 7 -7 0.7 49 9． 10．>11．1﹣2a12．3 -913．(1) －1≤x≤2； (2) x ＜解析：（1）由题意得：，解得－1≤x≤2, 即当－1≤x≤2时， － 有意义；（2）由题意得： ，解得x ＜ , 即当x ＜ 时， 有意义.14． cm解析：设圆的半径为rcm ，根据题意得：πr 2= × =60π，解得r=2 cm ，则圆形图片的半径为2 cm ．15．（1） ；（2）解析：（1）原式===﹣（2）原式=（1﹣x ）=（1﹣x ）•1x- =16．2(a+b+c)解析：根据a ，b ，c 为△ABC 的三边，得到a +b +c >0，a −b −c <0，b −a −c <0，c −b −a <0， 则原式，答案第2页，总2页。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
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【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
人教版八年级下《16.1.2二次根式的性质》练习含答案
《二次根式》练习一、选择——基础知识运用1．化简√18的结果是（ ）A ．2√3B ．2√6C ．3√2D ．3√62．当1＜x ＜2时，化简√x 2-4x+4 +√x 2-2x+1得（ ）A ．2x-3B ．1C ．3-2xD ．-1 3．把x √-1x 根号外的因数移到根号内，结果是（ ）A ．√xB ．√-xC ．-√-xD ．-√x4．如果1a -b√a 2-2ab+b 2= -1，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a ＞b B ．b ＞aC ．a ≥bD ．b ≥a 5．某校研究性学习小组在学习二次根式√a 2=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ）A ．在a ＞1的条件下化简代数式a+√a 2-2a+1的结果为2a-1B ．当a+√a 2-2a+1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1C ．a+√a 2-2a+1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为12D ．若√a 2-2a+1=（√a -1）2，则字母a 必须满足a ≥1二、解答——知识提高运用6．计算：1a √1+1a （a ＞0）。
7．计算：（1）√72a 4b 3 （a ≥0，b ≥0）（2）√492-322（3）√90ab 3(c+1) （c ＞-1，b ＞0）（4）√4m 4+8m 2n 2 （m ≥0）8．求√a+4 - √9-2a + √-a 2的值。
9．如图，已知实数a ，b 在数轴上位置如图所示，试化简√(a -b)2 + √b 2 -|a+b|.。
10．若b 为实数，化简|2b-1|- √b 2-2b+1。
11．设√39-√432的小数部分为b ，求证：√39-√432＝2b+1b 。
1 1-a 。
12．把根号外的因式移到根号内：(a-1)√参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】C2．【答案】B【解析】∵1＜x＜2，∴原式=√(x-2)2 + √(x-1)2=|x-2|+|x-1|=2-x+x-1=1故选：B。
(完整)【人教版】八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业(含答案),推荐文档
5 0.5{ )1(4) 4－3x ；x －4 第十六章 二次根式 16．1 二次根式 第 1 课时 二次根式的概念01基础题知识点 1 二次根式的定义1. 下列式子不是二次根式的是( B )A. B .C. D. 2. 下列各式中，一定是二次根式的是( C )A. －7C . 1＋x 2D . 3. 已知 a 是二次根式，则 a 的值可以是( C )A ．－2B ．－1C ．2D ．－54. 若 －3x 是二次根式，则 x 的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点 2 二次根式有意义的条件5．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 A ．－2 B ．0C ．2D ．4 x －3有意义(D )6．(2017·广安)要使二次根式 A. x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ＝22x －4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(B)7. 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由－x ≥0，得 x ≤0.解：由 2x ＋6≥0，得 x ≥－3.解：由 x 2≥0，得 x 为全体实数． 4解：由 4－3x>0，得 x<3. (5) x －3 .x －4 ≥ 0，解：由 x －3 ≠ 0 得 x ≥4.(3) x 2； (2) 2x ＋6；(1) －x ；3－π13B . m 32x6 3 (1) 2x －1；2 (2)1－ x ； (3) 1－|x|；知识点 3 二次根式的实际应用8. 已知一个表面积为 12 dm 2 的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A.1 dmB. 2 dmC. dm D ．3 dm9. 若一个长方形的面积为 10cm 2，它的长与宽的比为 5∶1，则它的长为5 2cm ，宽为02中档题10. 下列各式中：①12；②2x ；③ x 3；④ －5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4 个 11．(2017·济宁)若 1 A. x ≥2 12x －1＋ 1 B. x ≤21－2x ＋1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是(C)1C. x ＝2 1D. x ≠212. 使式子 x ＋3＋ 4－3x 在实数范围内有意义的整数 x 有(C )A ．5 个B ．3 个C ．4 个D ．2 个113. 如果式子 a ＋ ab 有意义，那么在平面直角坐标系中点 A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限14. 使式子 －（x －5）2有意义的未知数 x 的值有 1 个．15. 若整数 x 满足|x|≤3，则使 7－x 为整数的 x 的值是 3 或－2．216. 要使二次根式 2－3x 有意义，则 x 的最大值是3．17. 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1解：x>2.解：x ≥0 且 x ≠1.2cm.解：－1≤x≤1.(4) x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题3a－6＋3 2－a，求此18.已知a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a，b 满足b＝4＋三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2 时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2 时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.1（－ ）2 3 第 2 课时 二次根式的性质01 基础题 知识点 1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数 m ，n 满足|n －2|＋ m ＋1＝0，则 m ＋2n 的值为 3． 2．当 x ＝2 017 时，式子 2 018－ x －2 017有最大值，且最大值为 2 018． 知识点 2 ( a )2＝a (a ≥0)3. 把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(15)2; 1(2)3.4＝( 3.4)2；(3)6＝( 4. 计算：( 5. 计算：6)2; (4)x ＝( x )2(x ≥0)．2 018)2＝2 018．解：原式＝0.8.3(2)(－ 4)2；3解：原式＝4. (3)(5 2)2；解：原式＝25×2＝50. (4)(－2 6)2.解：原式＝4×6＝24. 知识点 3 6．计算 a 2＝a (a ≥0) （－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257. 已知二次根式 x 2的值为 3，那么 x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3 或－3 8. 当 a ≥0 时， 9. 计算：9a 2＝3a ．解：原式＝7.解：原式＝5.(3)； 1解：原式＝3. (2) （－5）2； (1) 49； (1)( 0.8)2； (4) 6－2.1 （－ ）2 8 1解：原式＝6.知识点 4 代数式10. 下列式子不是代数式的是(C )3A. 3xB .xC ．x>3D ．x －3 11. 下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦ A ．5 个 B ．6 个 C ．7 个 D ．8 个 02 中档题12. 下列运算正确的是(A )A. － （－6）2 6 B ．(－ 3)2＝9 C . （－16）2＝±16 D ．－(－ 5)2＝－25 13．若 a ＜1，化简 （a －1）2－1 的结果是(D )A. a －2 B ．2－a C ．a D ．－ax 2＋1；⑧x ≠2. 14．(2017·枣庄)实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b（a －b ）2的结果是(A )15. 已知实数 x ，y ，m 满足 x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且 y 为负数，则 m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616. 化 简 ：（2－ 5）2 5－2． 17. 在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋ 5)(x － 5)． 18. 若等式（x －2）2＝( x －2)2 成立，则 x 的取值范围是 x ≥2．19. 若 a 2＝3， b ＝2，且 ab ＜0，则 a －b ＝－7． 20. 计算：(1)－2； 1解：原式＝－2×81＝－4.解：原式＝2×10－2. (3)(2 3)2－(4 2)2；(2) 4 × 10－4；1 （2 ）23 1 （－2 ）23 解：原式＝12－32 ＝－20.(4) ＋. 1 1解：原式＝23＋23 2＝43.21. 比较 211与 3 5的大小． 解：∵(2 11)2＝22×( 11)2＝44， (3 5)2＝32×( 5)2＝45，又∵44＜45，且 2 11＞0，3 5＞0，22. 先化简 a ＋ 1＋2a ＋a 2，然后分别求出当 a ＝－2 和 a ＝3 时，原代数式的值． 解：a ＋ 1＋2a ＋a 2＝a ＋ （a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当 a ＝－2 时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1； 当 a ＝3 时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7. 03 综合题23. 有如下一串二次根式：① 52－42；② ④ 652－162…172－82；③ 372－122； (1)求①，②，③，④的值；(2) 仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3) 仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简． 解：(1)①原式＝ 9＝3. ②原式＝ ③原式＝④原式＝225＝15.1 225＝35.3 969＝63. (2)第⑤个二次根式为(3)第个二次根式为化简：1012－202＝99.（4n 2＋1）2－（4n ）2. （4n 2＋1）2－（4n ）2＝ (2n ＋1)．（4n 2－4n ＋1）（4n 2＋4n ＋1）＝ （2n －1）2（2n ＋1）2＝(2n －1) 5. ∴2 11＜33 6 2 × 701 基础题16.2 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法知识点 1 a ·b ＝ ab (a ≥0，b ≥0) 1. 计算 2× 3的结果是(B )2. 下列各等式成立的是(D )A ．4 C ．4 5×2 3×3 5＝8 5 2＝7 5B ．5 D ．5 3×4 3×4 2＝20 52＝20 63．下列二次根式中，与 2的积为无理数的是(B )A .C .4．计算： 8× B .D . 12＝2．5. 计算：2 6×(－3 6)＝－36．6. 一个直角三角形的两条直角边分别为 a ＝2 cm ，b ＝3 cm ，那么这个直角三角形的面积为 9 2cm 2.7. 计算下列各题：1(1) 3× 5； (2) 125× 5；解：原式＝ ＝5.15. 解：原式＝(3)(－3 2)×2 7；解：原式＝－6 解：原式＝3 x .＝－6 14.知识点 2ab ＝ a · b (a ≥0，b ≥0) 8. 下列各式正确的是( D )A . （－4） × （－9）＝ －4× 16 9 ＋B .4＝ 16× 4 4C . 9＝ 4×D . 4 × 9＝ 4× 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是 3 2的结果是( C )B . 6 D ．3 2 A. 5C ．2 3 1 21218 32251(4)3 xy · y .－99 4 4 991 ab 25 10a b (2) 300；(3) 16y ；3A. 6C . 18B. 12 D . 36 10．化简 （－2）2 × 8 × 3的结果是(D )A ．2 24B ．－2 24C ．－4 6D ．4 611．化简：(1) 100 × 36＝60；(2) 2y 3＝y 2y．12. 化简：(1) 4 × 225； 解：原式＝ 4× 225＝2×15＝30.解：原式＝10 3.解：原式＝4 y .解：原式＝3xy 2 13. 计算：(1)3 6×2 12；yz . 解：原式＝6 62 × 2＝36 2.(2) · . 解：原式＝ 2a 2b ＝a 2b .02中档题14. 50· a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是(B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．515．已知 m ＝(－ 3 )×(－2 21)，则有(A )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－516. 若点 P(a ，b)在第三象限内，化简 17. 计算：(1) 75× 20× 12；a 2b2的结果是 ab ． 解：原式＝ 25 × 3 × 4 × 5 × 3 × 4 ＝60 5. (4) 9x 2y5z .2(3) － 32 × 45 × 2； 解：原式＝－3×16×2 2 ＝－96 2.(4) 200a 5b4c3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝ 2 × 102·（a 2）2·a·（b 2）2·c2·c ＝10a 2b 2c 2ac .18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16 df ，其中 v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得 d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？ (结果精确到 0.01 km /h )解：当 d ＝20 m ，f ＝1.2 时，v ＝16 df ＝16× 20 × 1.2＝16 24＝32 6≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是 78.38 km /h .19. 一个底面为 30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为 x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝ 30×30×2， x ＝ 30 × 30 × 2＝30 2. 答：铁桶的底面边长是 30 cm.03综合题20. (教材 P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长a ＋b ＋c分别为 a 、b 、c.记：p ＝ 2 “海伦公式”．，则三角形的面积 S ＝ p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为 思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得 AB ＝7 m ，AC ＝5m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，(2) （－14） × （－112）； 解：原式＝ 14 × 112 ＝ 2 × 72 × 42 ＝ 2× 72× 42 ＝28 2.a＋b＋c 7＋5＋8∴p＝＝ 2 ＝10.∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）＝10 × （10－7）× （10－5）× （10－8）＝10 × 3 × 5 × 2＝105 2 a 3b ab 01 基础题a a 知识点 1b ＝ b (a ≥0，b ＞0) 1. 计算： 10÷ 2＝(A ) 第 2 课时 二次根式的除法5 10 A . B ．5C . 2D . 22 2. 计算 3÷ A.13 C .2 32的结果是(B )2B .3D ．以上答案都不对3. 下列运算正确的是(D )A . 50÷ 5＝10B . 10÷2 5＝2C . 32＋42＝3＋4＝7D . 1227÷3＝3 4. 计算： 5. 计算： 3 ＝2．(1) 40÷5； 解：原式＝ 8＝2 2. 解：原式＝4.4 (3) 5÷ 215；(4) (a>0)． 解：原式＝ a 6. 解：原式＝2a.a 知识点 2b ＝ b (a ≥0，b ＞0) 6. 下列各式成立的是(A )－33 3 A . －5＝ 5＝ 5－7 －7B . －6＝ －62 32(2) 2 ；2 13 0.3 37(1) 100；1 1 D .4＝327. 实数 0.5 的算术平方根等于(C )2 1A ．2B .C . 2 x －1D .28. 如果 ＝x －2，那么 x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2 或 x ≤19. 化简：7 7 解：原式＝100＝10.(2)解：原式＝ 64 64 849＝ 49＝7.25a 4(3) 9b2 (b>0)．25a 4 5a 2解：原式＝ 9b2＝ 3b .知识点 3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A. B . C . D . 11. 把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5； 2 －9 2C . －9＝ 9 ＋1 4＝ 9＋ 15 149； x －1 （ ）2 x －2 203 6C.6 3＝254a2b6a 2 32 (4)3 40 .＝3 ×2 5 5 10解：原式＝2＝2 .2解：原式＝5 10.12(3) 2 ；解：原式＝2 ＝2解：原式＝3 2 × 201＝3 × 2015＝30.02中档题12.下列各式计算正确的是(C)48 3 23A. 3 ＝16B. 11÷3＝12D. ＝911 13.计算3÷2A.7 51 22 13÷5的结果是(A)2B.78(2) 5；3.ab2 27 × 123 30.9 × 121(1) 100 × 0.36；2C .D . 7 14. 在①14；② a 2＋b 2；③ 27；④ m 2＋1中，最简二次根式有 3 个． 15. 如果一个三角形的面积为 15，一边长为 3，那么这边上的高为 2 5．16. 不等式 2 2x － 6＞0 的解集是 x ＞2 ． 17. 化简或计算：解：原式＝ 9 × 121 36 × 10＝33 1 ＝ 6 1033 10 ＝ 6 × 10 ＝ 20 .(2) 12÷27×(－ 18)；解：原式＝－＝－＝－2 2.(3) ；解：原式＝＝3× 2 ＝6 3.(4) 212x ÷5 y . 2解：原式＝(1÷5) 32 × 112 62 × 10 11 1012 × 18 27 4 × 3 × 2 × 93 × 93 × 9 × 123 312x ÷ y18 3 2 18 3 1＝a·a ab ③ ＝ ab .④＝ 5 3xy＝ y .18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝ cm 2，BC ＝ cm ，AB ＝3 cm ，CD ⊥AB 于点 D.求 AC ，CD 的长．1 1解：∵S △ABC ＝2AC·BC ＝2AB·CD ，2S △ ABC ∴AC ＝ BC ＝ ＝2 6(cm )，2S △ ABC 2 18 2CD ＝ AB 03 综合题＝ 3 3 ＝3 6(cm )．19. 阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．ab3－2ab2＋a2b 化简：b －aa(b<a<0)． a 解：原式＝b －ab （b －a ）2a ①(1) 上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2) 错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法． 解：(2)∵b<a ，∴b－a<0.∴(b －a)2 的算术平方根为 a －b.a(3)原式＝b －a b （b －a ）2 aa （b －a ） b＝ b －a a ②5 12xy2 y 23a＝b－a·(a－b)1＝－a·(－a ab) ＝ab.b a18 24 20 45 16.3 二次根式的加减01 基础题知识点 1 可以合并的二次根式第 1 课时 二次根式的加减 1．(2016·巴中)下列二次根式中，与 3可以合并的是(B )A. B . C . D . 2. 下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B )A . 12－ 2B . 18－ 8C . 8a 2＋ 2aD . x 2y ＋ xy 23. 若最简二次根式2x ＋1和 4x －3能合并，则 x 的值为(C ) 1 3A ．－2B .4C ． 2D ．54. 若 m 与 18可以合并，则 m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点 2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算 3 5－2 5的结果是(A )B ．2 5D ．66．下列计算正确的是(A )A . 12－3＝ 3 B . 2＋ 3＝ 5 C ．4 3－3 3＝1 D ．3＋2 2＝5 17. 计算 27－3 18－ 48的结果是(C ) A ．1B ．－1C ．－ 3－ 28. 计算 2＋( 2－1)的结果是(A)A ．2 2－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29. 长方形的一边长为 8，另一边长为 50，则长方形的周长为 14 2． 10. 三角形的三边长分别为 cm ， 11. 计算： 40 cm ， cm ，这个三角形的周长是(5 5＋2 10)cm .(1)2 3－ 2 ；1解：原式＝(2－2) 33 3＝ 2 .3 A . 5 C ．3 5 D . 2－ 1 30.3238 3 (2) 16x ＋ 64x ；解：原式＝4 ＝(4＋ 8) x ＝12 x . x ＋8 (3) 125－2 5＋ 45； 解：原式＝5 5－2 5＋3(4)(2017·黄冈) 127－6－ 3.解：原式＝3 3－6－ 3＝ 3 －02 中档题12. 若 x 与 2可以合并，则 x 可以是(A )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.113．计算|2－ 5|＋|4－ 5|的值是(B )A ．－2B ．2C ．2 5－6D ．6－2 1 114. 计算 4 A. 3＋ 3C. 32＋3 3－ 8的结果是(B)B. D. 3－ 15. 若 a ，b 均为有理数，且 8＋ 18＋ 1 8＝a ＋b 212，则 a ＝0，b ＝ 4 . 16. 已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和 5 5，则此等腰三角形的周长为 2 7＋10 5． 17. 在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 4 2.2 31 36 26 318. 计算： 3 ＝6 5. 6. 2x5 53 2(1) 18＋ 12－ 8－ 27； 解：原式＝3 2＋2 3－2 2－3 ＝(3 2－2 2)＋(2 3－3 3)＝ 2－ 3.(2) b 12b 3＋b 2 48b ；解：原式＝2b 2 3b ＋4b 2 ＝6b 2 3b .(3)( 45＋ 27)－( 4 3＋ 125)； 2解：原式＝3 7＝3 3－2 5＋3 3－3 3－5 3 1(4) 4( 2－ 27)－2( 3－ 2)．39 1 解：原式＝4 2－4 3－2 3＋2 3 1 9 1＝(4＋2) 2－(4＋2) 5 11 ＝4 2－ 4 3. 311 3 19. 已知 3≈1.732，求(3 27－4 43)－2( 4－ 12)的近似值(结果保留小数点后两位)．解：原式＝ 8＝3 38≈3×1.732≈4.62.3－3 3－ 3＋403 综合题20. 若 a ，b 都是正整数，且 a ＜b ， a 与 b 是可以合并的二次根式，是否存在 a ，b ，使a ＋b ＝ 75？若存在，请求出 a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 解：∵ a 与 b 是可以合并的二次根式， a ＋ b ＝ 75， ∴ a ＋ b ＝ 75＝5 3.∵a<b ，∴当 a ＝3，则 b ＝48；5.1233b53当a＝12，则b＝27.40＋ 55第 2 课时 二次根式的混合运算01 基础题 知识点 1 二次根式的混合运算 1．化简 2( 2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算( 12－ 3)÷ 3的结果是(D )A ．－1B ．－ C. 33．(2017·南京)计算： D ．1 12＋ 8× 6的结果是 6 3．14．(2017·青岛)计算：( 24＋ 6)× 6＝13．5．计算：＝2 6．计算：(1) 3( 5－ 2)；2＋1．解：原式＝ 15－ 6.(2)( 24＋ 18)÷ 2； 解：原式＝2 3＋3.(3)( 2＋3)( 2＋2)； 解：原式＝8＋5 2.(4)( m ＋2 n )( m －3n )． 解：原式＝m － mn －6n. 知识点 2 二次根式与乘法公式 7．(2017·天津)计算：(4＋ 1 7)(4－ 7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：6 9．计算：3－( 3＋1)2＝－4．(1)( 1 2－ 2)2； 1解：原式＝2.(2)( 2＋ 3)( 2－ 3)；解：原式＝－1.(3)( 5＋3 2)2.解：原式＝23＋6 10. 10．(2016·盐城)计算：(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)．32＝2 2－ ＝ 2.2解：原式＝9－7＋2 2－202中档题 11. 已知 a ＝ 5＋2，b ＝2－ B. － 5，则 a2 018b 2 017 的值为(B ) 5－2 C.1 D ．－112. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5D ．14＋ 13. 计算：(1)(1－2 2)(2 2＋1)；解：原式＝－7. 3 2 3(2) 12÷( 4 ＋ 3 )；3 3 8 3解：原式＝ 12÷( 12 ＋ 12 ) 11 3＝ 12÷ 1212＝2 3×11 3 24 ＝11.(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2； 解：原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 ＝(4 ＝2 6＋4 3＋2. 1 2)÷2 21(4) 24× 3－4× 8×(1－ 2)0.解：原式＝2 6× 3 －4× 4 ×1 2 3 A . 5＋2 ＝2 2. 2 214.计算：(1)(1－5)( 5＋1)＋( 5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2＝2－2 5.(2)( 3＋2－1)( 3－2＋1)．解：原式＝( 3)2－( 2－1)2＝3－(2＋1－2 2)＝3－ 2－1＋2 2＝2 2.15.已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝( 7＋2)＋( 7－2)＝2 7，a－b＝( 7＋2)－( 7－2)＝4，ab＝( 7＋2)( 7－2)＝( 7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝2 03综合题16.观察下列运算：7＝6 7.7×4＝8 7.1①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得2＋1＝2－1；②由( 3＋2)( 3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由( 4＋3)( 4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：( 12 018＋2 017)×( 2 018＋1)．12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋2 016＋解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝( 2－1＋3－2＋4－3＋…＋2 017－2 016＋2 018－2 017)×( 2 018＋1)＝(－1＋＝2 017. )(2 018＋1)5＝2 12 ＝ 4 3.类型 1 与二次根式有关的计算 1. 计算：小专题(一) 二次根式的运算(1)6 12×3 6；1解：原式＝(6×3)(2)(－44 1 5)÷5 5；3 5解：原式＝－4 5÷(5× 5 ) ＝－4 4 ＝－3. 5÷33(3) 72－2 2＋2 18；3解：原式＝6 3 2－2 2＋6 ＝12 21 2－2 2 ＝ 2 2.(4)(2 5＋ 3)×(2 5－ 3)． 解：原式＝(2 ＝20－3 ＝17. 2. 计算：5)2－( 3)2(1)3 31 4÷(－2 12 3)；1解：原式＝[3÷(－2)]＝－6＝－6 2 × 6 5 23 5÷4 39209 × 520 × 5854 × 9 9 ＝－5 5.(2)( 6＋ 10× 15)× 3； 解：原式＝3 2＋5 6× 3 ＝3 ＝18 2＋15 2 2.811 (3)3 54×(－ 9)÷7 5；解：原式＝3×(－1)×÷7＝－33 ＝－7 648÷7 548 ×6 ＝－7 10.11(4)( 12－4 8)－(3 3－4 0.5); 解：原式＝2 3－ 2－ 3＋2 ＝ 3＋ 2.(5)(3 2－ 6)2－(－3 2－ 6)2.解：原式＝(3 2－ 6)2－(3 2＋ 6)2＝18＋6－12 3－(18＋6＋12 3) ＝－24 3.3.计算：6(1)(2 018－ 3)0＋|3－ 12|－ 3； 解：原式＝1＋2 3－3－2 3 ＝－2.1 10 3 (2)(2017·呼和浩特)|2－ 15|－ 3 2×(8－ 2 )＋2. 解：原式＝ 5－2－2＋ 5＋2 ＝2 5－1. 类型 2 与二次根式有关的化简求值4．已知 a ＝3＋2 2，b ＝3－2 2，求 a 2b －ab 2 的值．1 15 65 2{ ) 解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)． 当 a ＝3＋2 2，b ＝3－2 2时，原式＝(3＋2 2)(3－2 2)(3＋2 2－3＋2 2)5. 已知实数 a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝的值．解：由题意，得 2★ 3＝ 3.∴ 7★( 2★ 3)＝ 7★ 3＝ 7－3＝2.b （a ≤ b ），a2－b 2（a > b ）， 求 7★( 2★ 3)6. 已知 x ＝2＋ 3，求代数式(7－4 3)x 2＋(2－ 3)x ＋ 3的值． 解：当 x ＝2＋ 3时，原式＝(7－4 3)×(2＋ 3)2＋(2－ 3)×(2＋ 3)＋ ＝(7－4 3)×(7＋ 4 3)＋4－3＋ 3 ＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.1117．(2017·襄阳)先化简，再求值：(x ＋y ＋x －y )÷xy ＋y 2，其中 x ＝ 2x5＋2，y ＝ 5－2. 解：原式＝ 2xy＝x －y .（x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) 当 x ＝ 5＋2，y ＝ 5－2 时，原式＝ 1 ＝2.8. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3＋22＝(1＋ 2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a ＋b 2＝(m ＋n 2) 2(其中 a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2 2mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把 a ＋b 并解决下列问题：2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索 (1) 当 a ，b ，m ，n 均为正整数时，若 a ＋b a ，b ，得 a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；3＝(m ＋n 3) 2，用含 m ，n 的式子分别表示 (2) 利用所探索的结论，找一组正整数 a ，b ，m ，n 填空：4＋2 唯一)3＝(1＋ 3)2；(答案不 (3) 若 a ＋4 3＝(m ＋n 3)2，且 a ，m ，n 均为正整数，求 a 的值．＝4 2. 32（ 5＋2）（ 5－2） 5＋2－ 5＋2{ )a＝m2＋3n2，解：根据题意，得4＝2mn.∵2mn＝4，且m，n 为正整数，∴m＝2，n＝1 或m＝1，n＝2.∴a＝7 或13.5 2 3 章末复习(一) 二次根式01基础题知识点 1 二次根式的概念及性质x ＋ 41．(2016·黄冈)在函数 y ＝ x 中，自变量 x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4 且 x ≠0D ．x >0 且 x ≠－4 2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A. 10B.C. 6D. 3. 若 xy ＜0，则 x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点 2 二次根式的运算4. 与－ 5可以合并的二次根式的是(C )A . 10C . 20 5．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A . 2＋ C . 8÷ 3＝B ．2 2＝2 D ．3 12×3 2－ 2＝6 2＝36. 计算 5÷7. 计算：5× 5所得的结果是 1． (1)(2017·湖州)2×(1－ 2)＋ 8；解：原式＝2－2＝2.2＋2 2(2)(4 3＋3 6)÷2 3； 解：原式＝43 ＝2＋2 2.13÷2 3＋3 6÷21(3)2 32－2 75＋ 0.5－327；解：原式＝2 1 2－10 3＋ 2 － 3 1 ＝(2＋2)× 2＋(－10－3)× 5 31 ＝2 2－ 3 3.(4)(3 2－2 3)(3 2＋2 3)．82B . 15 D . 25 23 33 3 7 32－ 82 25.12 3.145－1解：原式＝(3 ＝9×2－4×3 ＝6.2)2－(2 3)2知识点 3 二次根式的实际应用8. 两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 25.12 和 50.24.求圆环的宽度 d.(π 取 3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝＝ 16－ ≈1.17.50.24 3.14 － 8＝4－2 答：圆环的宽度 d 约为 1.17.02中档题1 －9. 把－aa 中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) B ．－ aD . a1 110. 已知 x ＋x ＝ 7，则 x －x 的值为(C)A. B ．±2C ．± D.11. 在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 （a －5）2＋|a －2|的结果为 3．12．(2016·青岛)计算： ＝2． 13. 计算：( 3＋2)3×( 3－2)3＝－1．14. 已 知 x ＝ 2 ，则 x 2＋x ＋1＝2．15. 已知 16－n 是整数，则自然数 n 所有可能的值为 0，7，12，15，16． 16. 计算：1(1)( 3＋1)( 3－1)－ 16＋(2)－1； 解：原式＝3－1－4＋2 ＝0.2A . －a ．－ －a(2)( 3＋ 2－ 6)2－( 2－3＋ 6)2. 解： 原式＝( 3＋ 2－ 6＋ 2－ 3＋ 6)×( 3＋ 2－ 6－ 2＋ 3－ 6)＝2 2×(2 ＝4 6－8 3－2 6) 3.17. 已知 x ＝ 3＋ 7，y ＝ 3－ 7，试求代数式 3x 2－5xy ＋3y 2 的值． 解：当 x ＝ 3＋ 7，y ＝ 3－ 7时， 3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy ＝3(x －y)2＋xy＝3( 3＋ 7－ 3＋ 7)2＋( 3＋ 7)×( 3－ 7) ＝3×28－4＝80.18. 教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为 800 cm 2，另一张面积为 450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如 果不够，还需买多长的金彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为 800 cm ， 450 cm .镶壁画所用的金彩带长为 4×( 800＋ 450)＝4×(20 2＋15 2)＝140 2≈197.96(cm)．因为 1.2 m ＝120 cm ＜197.96 cm ，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)． 故还需买约 78 cm 长的金彩带． 03 综合题19.已知 a ，b ，c 满足|a － (1) 求 a ，b ，c 的值；8|＋ b －5＋(c － 18)20. (2) 试问以 a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得 a － 8＝0，b －5＝0，c － 18＝0， 即 a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2.(2)∵2 2＋3 2＝5 2＞5，∴以 a ，b ，c 为边能构成三角形． 三角形的周长为 2 2＋3 2＋5＝5 2＋5.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(完整版)二次根式的概念及性质练习题
二次根式的概念及性质练习题班级 姓名一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1x 的取值范围是x<0 （ ）（2中字母x 的取值范围是x ≤34（ ） （3）当x=-1（ ）（4）当a=-4（ ）（5）2= —12 （ ）;（6—12（ ） （7）2= —12 （ ）;（8）（2=2×12=1 （ ） 二、填空题：1．b ≥3）s ≥0）这种形如a （0≥a ）的代数式，叫做_______．2．当x______时，有意义．3x 的取值范围是_______ ．4．（7）2； （8+（2=________．（10． 5．当x=-2_______． 6．当a 取______7．当x 取______8．当m=-2________．((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。
三、选择题：1．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）ABCD2．使代数式2x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） ABC ．（2D=1-13=23四、求下列二次根式中字母的取值范围：五、计算：（1-（12）2; （2）（3）4时x 的值．x-4│—│7-x │． ()()()123(4。
人教版八年级下册数学 16.1 二次根式 同步练习(含答案)
2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
(完整)人教版初二数学下册二次根式常考题及答案
18.16. 1二次根式：1. 使式子有童文的条件是 __________________________ .2. 当 __________ 时，JE+JTT5T 有色义。
3. 若E 十丄有意文，则加的取信范国是。
w + 1 4. 当A _________ 时，J （1 一龙）2是二次根式,5. 在实数范噩内分禅因it ： A 4-9 = _____________ .V 2-2>/2.V + 2 = ____________6. 若J4?=2r,则x 的取值范围是____________________________ .7. 已知J （ J2）‘ =2",则.v 的取值范国是 ___________________________ > S.化简：jFn （YYl ）的结采旱 ________________________________ .9.当 1SXY5时，^V _1)2+|X _5|= _______________________10. 把亡 的很号外的因式移到根号内等于 ____________________ ・11. 便等式J （x+i ）（x_i ）= V7TT ・JT7T 成立的条件是 ____________________ . 12. 若与/心2几4互为相反数,则 ___________________________________ o 13. 在式于^（.r>0）,72,V7TT （r =-2）,7^（A -<0）,</3?7^71,-^.y 中，二次根式有（）A. 2^B ・3个C ・4个D ・5个 14. 下列各式一走是二次根式的是（）A. 口B.顷C.帖+1D.15. 若 2n3,则等于(:)A. 5-2uB. UC. 2"-5D. 2n-l16. 若 A.J (宀".则。
■ < )\、»+4B.加+2C.(加+2)；D. (<r + 4)217.若叱1,则化简后为（ ）A. D. (l-fl)VlTd c. (Q-l)ViZ^ D. C. v>2 D. "2戎立的7勺取值范匡是（B. Q019.计算'J(2“_1)2'(U)2 的值是( )A. 0 B・ W_2 C・ 2-4« D・ 2-4盼或4“一220.下M的隹导中开始岀錯的步龚是( )\ 2^3 = V2-x3 = 712 (1)_2艮J(_2「；3 二辰・・(2)/. 2 = -2^3 (3)/. 2 - -2 (4)21.若序了+屮-43 +4 = 0,求⑴的值.22.兰"駁什么值盯.代僉式何71+1取値最小，并求出这个最小值.2S去掉下列各桂欢内的分母：⑴•谓（7 （2）.J^（m）24. B知川一4 + 1 = 0,求护+召_2的值。
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16.1二次根式定义及性质练习题
一选择题：
1.下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若2＜a＜3，则等于（）
A.5﹣2a
B.1﹣2a
C.2a﹣1
D.2a﹣
3.关于的下列说法中错误的是（）
A.是无理数
B.3＜＜4
C.是12的算术平方根
D.不能化简
4.若=1﹣x，则x的取值范围是（）
A.x＞1
B.x≥1
C.x＜1
D.x≤1
5.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A.x≥﹣2且x≠0
B.x≤2且x≠0
C.x≠0
D.x≤﹣2
6.若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）
A.2x﹣4
B.﹣2
C.4﹣2x
D.2
7.函数y=+中自变量x的取值范围是（）
A.x≤2
B.x≤2且x≠1
C.x＜2且x≠1
D.x≠1
8.若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2015=（）
A.﹣1
B.1
C.52015
D.﹣52015
9.当 x＜0 时，｜－x｜等于（）
A．0 B．－2x C．2x D．－2x或0
10.已知，则的值为（）
A． B．8 C． D．6
11.已知a<0，化简二次根式的正确结果是（）．
12.已知，，则代数式的值是（）
A.9
B.
C.3
D.5
二填空题：
13.若+有意义，则(﹣2)a= ．
14.若，则_______ ,___________ ．
15.函数中．自变量x的取值范围是．
16.函数y=+中自变量x的取值范围是________．
17.二次根式有意义的条件是________________．
18.已知，则
三解答题：
19.求使下列各式有意义的x的取值范围？
(1) (2) (2) (3)
20.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．
21.若与互为相反数，求的值是多少？
22.当时，求代数式的值．
23.
24.若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？
25.已知、为实数，且，求的值．
2017年八年级下册同步练习 16.1二次根式定义及性质练习题及答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C
13.答案为：1．
14.5, 6
15.答案为：x≤3．
16.5≥x>-3
17.x≥0且x≠4
18.略
19.略
20.【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
则﹣﹣=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b．
21.略
22.略
23.略
24.略
25.解：由题意得，，且．
∴，∴．
∴．。