2016-2017年江西省抚州市崇仁一中九年级(上)期中数学试卷及参考答案
江西省抚州市临川2017届九年级上学期期中考试数学试卷解析(原卷版)
江西省抚州市临川2017届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1.下列命题中正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形2.下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=x1；④（a 2+a+1）x 2﹣a=0；（5）1 x =x ﹣1，一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．34.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．43 5.如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定6.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）A ．BD DF CE AC =B ．DF CE AC BD = C ． DF CE BD AC = D ．BFDF AE AC = 7.某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（ ）A ．2x 2=9.5B ．2（1+x ）=9.5C ．2（1+x ）2=9.5D ．2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5 8.根据下列表格对应值：判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）A ．x ＜3.24B ．3.24＜x ＜3.25C ．3.25＜x ＜3.26D ．3.25＜x ＜3.28 9.若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞43B ．m ≥43C ．m ＞43且m ≠2D ．m ≥43且m ≠2 10.如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ，则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）A ．n 216-B ．128-nC ．421--n D ．不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH 是矩形．12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．13.若32==d c b a ，则632432+-+-d b c a 的值为 ． 14.已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为 ． 15.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ．16.在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米．17.现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．18.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．三、解答题19.解下列方程（1）25x 2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y ﹣1）2．20.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣41=0的两个实数根． 21.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足482334+=+=+c b a ，且a+b+c=12，请你探索△ABC 的形状． 22.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．：。
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·武汉开学考) 方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3和6B . 3和－6C . 3和－1D . 3和12. （2分）(2018·莘县模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·宁明期中) 用配方法将方程变形，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·北仑期末) 为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（）A . 18 （1+2x）＝90B . 18 （1+x） 2＝90C . 18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D . 18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝905. （2分）(2020·绥化) 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·吴兴模拟) 两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·东平模拟) 在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n 的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·遵义期末) 如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017九上·淅川期中) 若二次函数的图象过，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·武汉期末) 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）(2016·攀枝花) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A . 2a﹣b=0B . a+b+c＞0C . 3a﹣c=0D . 当a= 时，△ABD是等腰直角三角形12. （2分） (2020八下·中期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A . 0.5B . 2.5C .D . 1二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是________．14. （1分） (2019九上·临洮期中) 已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC 的第三边长为________ .15. （1分）(2019·广西模拟) 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为________度．16. （1分）(2018·福建) 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为________．17. （1分） (2020九上·遂宁期末) 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y 在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)18. （5分）阅读下面的例题：题目：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2参照例题解法请解方程：x2﹣|x﹣10|﹣10=0．19. （10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2 ，求实数m的值．20. （10分）如图，直线y= ﹣2和双曲线y= 相交于A（b，1），点P在直线y= x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．21. （10分）(2017·张湾模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016九上·苍南月考) 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？23. （15分） (2016九上·扬州期末) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．24. （15分）(2018·安阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共75分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2016-2017学年江西省抚州市临川区九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3C．2D．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5判断关于的方程++（≠）的一个解的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.289．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠210．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．13．若，则的值为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO 绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED 的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选B．3．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选：C．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，=，，；故选C．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．9．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选D．10．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，依此类推可得四边形A n B n C n D n的面积．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA 的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是16，∴S A1B1C1D1=×16，∴四边形A n B n C n D n的面积=16×=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，EF=OD=BD=AC=cm ，AF=AD=BC=4cm ，AE=AO=AC=cm ，∴△AEF 的周长=AE +AF +EF=9cm ．故答案为：9．13．若，则的值为 ． 【考点】比例的性质．【分析】先由，根据分式的基本性质得出===，再根据等比性质即可求解．【解答】解：∵，∴===，∴=．故答案为．14．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则+的值为 10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与匇的关系得到x 1+x 2=﹣6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣6，x 1x 2=3，所以+====10．故答案为10．15．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为 2 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250千米．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，∴x=125 000 000，∵125 000 000厘米=1250千米，∴两地的实际距离是1250千米．故答案为1250．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x+1）2=0，∴5x+1=0，解得：x1=x2=﹣；（2）∵y+2=±（3y﹣1），即y+2=3y﹣1或y+2=﹣3y+1，解得：y=﹣或y=．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定．【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB=2代入方程解得m=，进而得出x的值．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2∵无论m取何值（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC即（m﹣1）2=0，∴m=1代入方程得：∴∴x1=x2=，即菱形的边长为；（3）解：将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0，解得：m=，将代入方程，x2﹣mx+﹣=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四边形ABCD的周长为5．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为：=，哥哥去的概率为：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO 绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED 的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出△AOG≌△ADG即可．（2）首先根据三角形全等的判定方法，判断出△ADP≌△ABP，再结合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根据∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，求出∠PAG 的度数；最后判断出线段OG、PG、BP之间的数量关系即可．（3）首先根据△AOG≌△ADG，判断出∠AGO=∠AGD；然后根据∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，判断出当∠1=∠2时，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，求出∠1=∠2=30°；最后确定出P、G两点坐标，即可判断出直线PE的解析式．（4）根据题意，分两种情况：①当点M在x轴的负半轴上时；②当点M在EP的延长线上时；根据以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出M点坐标是多少即可．【解答】（1）证明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL）∴△AOG≌△ADG．（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG；又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，∴∠DAG+∠DAP=45°，∵∠PAG=∠DAG+∠DAP，∴∠PAG=45°；∵△AOG≌△ADG，∴DG=OG，∵△ADP≌△ABP，∴DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP．（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC，又∵∠AGO=∠AGD，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°；在Rt△AOG中，∵AO=3，∴OG=AOtan30°=3×=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P点坐标为：（3，3﹣3 ），设直线PE的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线PE的解析式为y=x﹣3．（4）①如图1，当点M在x轴的负半轴上时，，∵AG=MG，点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，﹣3）．②如图2，当点M在EP的延长线上时，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP与AB的交点M，满足AG=MG，∵A点的横坐标是0，G点横坐标为，∴M的横坐标是2，纵坐标是3，∴点M坐标为（2，3）．综上，可得点M坐标为（0，﹣3）或（2，3）．。
江西省抚州市临川2017届九年级上学期期中考试数学试卷解析(解析版)
江西省抚州市临川2017届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1.下列命题中正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B【解析】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B 、正确；C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D 、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．2.下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=x1；④（a 2+a+1）x 2﹣a=0；（5）1+x =x ﹣1，一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． ①ax 2+bx+c=0的二次项系数可能为0； ②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程； ③x+3=x1不是整式方程； ④（a 2+a+1）x 2﹣a=0整理得[（a+21）2+43]x2﹣a=0，由于[（a+21）2+43]＞0，故（a 2+a+1）x 2﹣a=0是一元二次方程； ⑤1+x =x ﹣1不是整式方程．考点：一元二次方程的定义．3.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．3【答案】B【解析】 试题分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF 的值，再过A 作AM ⊥EF ，再进一步利用三角函数计算出AM 的值，即可算出三角形的面积． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=CD ，∠B=∠D=60°， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴BC ×AE=CD ×AF ，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF ， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴AE=EF ，∠AEF=60°，∵AB=4， ∴BE=2， ∴AE==23， ∴EF=AE=23， 过A 作AM ⊥EF ， ∴AM=AE •sin60°=3， ∴△AEF 的面积是：21 EF •AM=21×23×3=33．考点：菱形的性质．4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．43 【答案】C考点：列表法与树状图法．5.如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定【答案】C【解析】试题分析：因为R 不动，所以AR 不变．根据中位线定理，EF 不变． 连接AR ． 因为E 、F 分别是AP 、RP 的中点， 则EF 为△APR 的中位线， 所以EF=21AR ，为定值． 所以线段EF 的长不改变．考点：三角形中位线定理．6.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）A ．BD DF CE AC =B ．DF CE AC BD = C ．DF CE BD AC = D ．BFDF AE AC = 【答案】C【解析】试题分析：根据AB ∥CD ∥EF ，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案． ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴CE AC =DF BD ，AC BD =EC DF ，DF CE BD AC =，BF BD AE AC =； 考点：平行线分线段成比例．7.某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（ ）A ．2x 2=9.5B ．2（1+x ）=9.5C ．2（1+x ）2=9.5D ．2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5 【答案】D【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x ，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．设教育经费的年平均增长率为x ， 则2014的教育经费为：2（1+x ）万元，2015的教育经费为：2（1+x ）2万元， 那么可得方程：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8.根据下列表格对应值：判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）A ．x ＜3.24B ．3.24＜x ＜3.25C ．3.25＜x ＜3.26D ．3.25＜x ＜3.28【答案】B【解析】试题分析：观察表格可知，随x 的值逐渐增大，ax 2+bx+c 的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax 2+bx+c=0时，对应的x 的值在3.24＜x ＜3.25之间． 由图表可知，ax 2+bx+c=0时，3.24＜x ＜3.25． 考点：估算一元二次方程的近似解．9.若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞43B ．m ≥43C ．m ＞43且m ≠2D ．m ≥43且m ≠2 【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m 的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论． ∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有解， ∴⎩⎨⎧≥--+≠-0)2(4)12(0222m m m ， 解得：m ≥43且m ≠2． 考点：根的判别式．10.如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ，则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）A ．n 216-B ．128-nC ．421--n D ．不确定 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD 的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A 1B 1∥AC ，A 1B1=A21C ，则△BA1B 1∽△BAC ，得△BA 1B 1和△BAC 的面积比是相似比的平方，即41，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD 的面积的21，依此类推可得四边形A n B n C n D n 的面积．∵四边形A 1B 1C 1D 1的四个顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴A 1B 1∥AC ，A 1B1=21AC ， ∴△BA 1B 1∽△BAC ， ∴△BA 1B 1和△BAC 的面积比是相似比的平方，即41， 又四边形ABCD 的对角线AC=8，BD=4，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 的面积是16，∴S A1B 1C1D1=21×16， ∴四边形A n B n C n D n 的面积=16×n 21=128 n ． 考点：(1)、三角形中位线定理；(2)、菱形的判定与性质；(3)、矩形的判定与性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH 是矩形．【答案】AC ⊥BD【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边，HG ∥BD ，EH ∥AC ，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC ⊥BD ．∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ， ∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG ， ∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ． 故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．考点：(1)、矩形的判定；(2)、三角形中位线定理．12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．【答案】9【解析】试题分析：先求出矩形的对角线AC ，根据中位线定理可得出EF ，继而可得出△AEF 的周长．在Rt △ABC 中，AC=10cm ， ∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，EF=21OD=41BD=41AC=25cm ，AF=21AD=21BC=4cm ，AE=21AO=41AC=25cm ， ∴△AEF 的周长=AE+AF+EF=9cm ．考点：(1)、三角形中位线定理；(2)、矩形的性质．13.若32==d c b a ，则632432+-+-d b c a 的值为 ． 【答案】32 【解析】 试题分析：先由32==d c b a ，根据分式的基本性质得出b a 22=d c 33--=64=32，再根据等比性质即可求解． ∵32==d c b a ， ∴b a 22=d c 33--=64=32， ∴632432+-+-d b c a =32． 考点：比例的性质．14.已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为 ． 【答案】10【解析】试题分析：先根据根与匇的关系得到x 1+x 2=﹣6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到2112x x x x +=21212212)(x x x x x x -+，然后利用整体代入的方法计算．考点：根与系数的关系．15.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ．2【答案】3【解析】试题分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE 是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=23．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(2)、正方形的性质．16.在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．【答案】1250【解析】试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则： 1：5 000 000=25：x，∴x=125 000 000，∵125 000 000厘米=1250千米，∴两地的实际距离是1250千米．考点：比例线段．17.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．【答案】x2﹣70x+825=0【解析】试题分析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．试题解析：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500 整理得：x2﹣70x+825=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．18.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．4【答案】3【解析】试题分析：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，4∴3t=4，∴t=3考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．三、解答题19.解下列方程（1）25x 2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y ﹣1）2．【答案】(1)、x 1=x 2=﹣51； (2)、y=﹣41或y=23． 【解析】试题分析：(1)、因式分解法求解可得；(2)、直接开平方法求解可得． 试题解析：(1)、∵（5x+1）2=0， ∴5x+1=0， 解得：x 1=x2=﹣51； (2)、∵y+2=±（3y ﹣1）， 即y+2=3y ﹣1或y+2=﹣3y+1， 解得：y=﹣41或y=23． 考点：解一元二次方程-因式分解法．20.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣41=0的两个实数根． 【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、21；(3)、5.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、根的判别式；(3)、菱形的判定．21.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足482334+=+=+c b a ，且a+b+c=12，请你探索△ABC 的形状． 【答案】△ABC 是直角三角形．【解析】 试题分析：令482334+=+=+c b a =k ．根据a+b+c=12，得到关于k 的方程，求得k 值，再进一步求得a ，b ，c 的值，从而判定三角形的形状．试题解析：令482334+=+=+c b a =k ． ∴a+4=3k ，b+3=2k ，c+8=4k ， ∴a=3k ﹣4，b=2k ﹣3，c=4k ﹣8． 又∵a+b+c=12， ∴（3k ﹣4）+（2k ﹣3）+（4k ﹣8）=12， ∴k=3． ∴a=5，b=3，c=4． ∴△ABC 是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．22.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．(2)、游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．试题解析：(1)、由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．(2)、不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种， 即小莉去的概率为：166 =83， 哥哥去的概率为：1610 =85，∵83＜85，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、菱形；理由见解析；(3)、∠A=45°，理由见解析【解析】试题分析：(1)、先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)、求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)、求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：(1)、∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)、四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；(3)、当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：(1)、正方形的判定；(2)、平行四边形的判定与性质；(3)、菱形的判定．24.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【答案】0.3元【解析】试题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．试题解析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．考点：一元二次方程的应用．25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、PG=OG+BP；理由见解析；(3)、y=3x﹣3；(4)、（0，﹣3）或（23，3）．【解析】试题分析：(1)、由AO=AD，AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出△AOG ≌△ADG即可．(2)、首先根据三角形全等的判定方法，判断出△ADP≌△ABP，再结合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根据∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，求出∠PAG的度数；最后判断出线段OG、PG、BP之间的数量关系即可．(3)、首先根据△AOG≌△ADG，判断出∠AGO=∠AGD；然后根据∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，判断出当∠1=∠2时，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，求出∠1=∠2=30°；最后确定出P、G两点坐标，即可判断出直线PE的解析式．(4)、根据题意，分两种情况：①当点M 在x 轴的负半轴上时；②当点M 在EP 的延长线上时；根据以M 、A 、G 为顶点的三角形是等腰三角形，求出M 点坐标是多少即可．试题解析：(1)、在Rt △AOG 和Rt △ADG 中， ⎩⎨⎧==AGAG AD AO （HL ） ∴△AOG ≌△ADG ． (2)、在Rt △ADP 和Rt △ABP 中， ⎩⎨⎧==AP AP AB AD ∴△ADP ≌△ABP ， 则∠DAP=∠BAP ； ∵△AOG ≌△ADG ， ∴∠1=∠DAG ； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°， ∴∠DAG+∠DAP=45°， ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP ， ∴∠PAG=45°； ∵△AOG ≌△ADG ， ∴DG=OG ， ∵△ADP ≌△ABP ， ∴DP=BP ， ∴PG=DG+DP=OG+BP ．(3)、解：∵△AOG ≌△ADG ， ∴∠AGO=∠AGD ， 又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2， ∴∠AGO=∠PGC ， 又∵∠AGO=∠AGD ， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC ，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°； 在Rt △AOG 中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30°=3×33=3， ∴G 点坐标为（3，0），CG=3﹣3， 在Rt △PCG 中，PC= 30tan CG =3333-=3（3﹣1）， ∴P 点坐标为：（3，33﹣3 ）， 设直线PE 的解析式为：y=kx+b ， 则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+333303b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==33b k ， ∴直线PE 的解析式为y=3x ﹣3．(4)、①如图1，当点M 在x 轴的负半轴上时，， ∵AG=MG ，点A 坐标为（0，3），∴点M 坐标为（0，﹣3）．②如图2，当点M在EP的延长线上时，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP与AB的交点M，满足AG=MG，∵A点的横坐标是0，G点横坐标为3，∴M的横坐标是23，纵坐标是3，∴点M坐标为（23，3）．综上，可得点M坐标为（0，﹣3）或（23，3）．考点：几何变换综合题．：。
2016-2017年江西省抚州市临川十中九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江西省抚州市临川十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．4．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7．（3分）某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.58．（3分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.289．（3分）若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m 的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠210．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．13．（3分）若，则的值为．14．（3分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．15．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．（3分）在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．17．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题19．（10分）解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（9分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．（8分）小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．（9分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省抚州市临川十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．4．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选：C．5．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，=，，；故选：C．7．（3分）某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选：D．8．（3分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选：B．9．（3分）若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m 的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即．即S=S△ABC ，同理可证：S=S△ADC，S=S △ABD，S△CB1C1=S△BDC，∴S=S四边形ABCD，同法可证S=S，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是16．∴四边形A n B n C n D n的面积==．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC ⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．13．（3分）若，则的值为．【解答】解：∵，∴===，∴=．故答案为．14．（3分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．15．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．16．（3分）在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250千米．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，∴x=125 000 000，∵125 000 000厘米=1250千米，∴两地的实际距离是1250千米．故答案为1250．17．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．三、解答题19．（10分）解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．【解答】解：（1）∵（5x+1）2=0，∴5x+1=0，解得：x1=x2=﹣；（2）∵y+2=±（3y﹣1），即y+2=3y﹣1或y+2=﹣3y+1，解得：y=﹣或y=．20．（9分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2∵无论m取何值（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC即（m﹣1）2=0，∴m=1代入方程得：∴∴x1=x2=，即菱形的边长为；（3）解：将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0，解得：m=，将代入方程，x2﹣mx+﹣=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四边形ABCD的周长为5．21．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．22．（8分）小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．【解答】解：（1）由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为：=，哥哥去的概率为：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．24．（9分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．25．（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL）∴△AOG≌△ADG．（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG；又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，∴∠DAG+∠DAP=45°，∵∠PAG=∠DAG+∠DAP，∴∠PAG=45°；∵△AOG≌△ADG，∴DG=OG，∵△ADP≌△ABP，∴DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP．（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC，又∵∠AGO=∠AGD，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°；在Rt△AOG中，∵AO=3，∴OG=AOtan30°=3×=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P点坐标为：（3，3﹣3 ），设直线PE的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线PE的解析式为y=x﹣3．（4）①如图1，当点M在x轴的负半轴上时，，∵AG=MG，点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，﹣3）．②如图2，当点M在EP的延长线上时，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP与AB的交点M，满足AG=MG，∵A点的横坐标是0，G点横坐标为，∴M的横坐标是2，纵坐标是3，∴点M坐标为（2，3）．综上，可得点M坐标为（0，﹣3）或（2，3）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
抚州市临川届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3C．2D．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5判断关于的方程++（≠）的一个解的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.289．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠210．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．13．若，则的值为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO 绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED 的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选B．3．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选：C．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，=，，；故选C．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．判断关于的方程++（≠）的一个解的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．9．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选D．10．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，依此类推可得四边形A n B n C n D n的面积．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA 的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是16，∴S A1B1C1D1=×16，∴四边形A n B n C n D n的面积=16×=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．13．若，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】先由，根据分式的基本性质得出===，再根据等比性质即可求解．【解答】解：∵，∴===，∴=．故答案为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250千米．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，∴x=125 000 000，∵125 000 000厘米=1250千米，∴两地的实际距离是1250千米．故答案为1250．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题19．解下列方程（1）25x 2+10x +1=0（2）（y +2）2=（3y ﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x +1）2=0，∴5x +1=0，解得：x 1=x 2=﹣；（2）∵y +2=±（3y ﹣1），即y +2=3y ﹣1或y +2=﹣3y +1，解得：y=﹣或y=．20．已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2﹣mx +﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m 取何值方程总有两个实数根（2）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定．【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB=2代入方程解得m=，进而得出x 的值．【解答】（1）证明：∵关于x 的方程x 2﹣mx +﹣=0，△=m 2﹣2m +1=（m ﹣1）2 ∵无论m 取何值（m ﹣1）2≥0∴无论m 取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC 即（m ﹣1）2=0，∴m=1代入方程得：∴∴x 1=x 2=，即菱形的边长为；（3）解：将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0，解得：m=，将代入方程，x2﹣mx+﹣=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四边形ABCD的周长为5．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为：=，哥哥去的概率为：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO 绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED 的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出△AOG≌△ADG即可．（2）首先根据三角形全等的判定方法，判断出△ADP≌△ABP，再结合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根据∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，求出∠PAG 的度数；最后判断出线段OG、PG、BP之间的数量关系即可．（3）首先根据△AOG≌△ADG，判断出∠AGO=∠AGD；然后根据∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，判断出当∠1=∠2时，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，求出∠1=∠2=30°；最后确定出P、G两点坐标，即可判断出直线PE的解析式．（4）根据题意，分两种情况：①当点M在x轴的负半轴上时；②当点M在EP的延长线上时；根据以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出M点坐标是多少即可．【解答】（1）证明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL）∴△AOG≌△ADG．（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG；又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，∴∠DAG+∠DAP=45°，∵∠PAG=∠DAG+∠DAP，∴∠PAG=45°；∵△AOG≌△ADG，∴DG=OG，∵△ADP≌△ABP，∴DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP．（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC，又∵∠AGO=∠AGD，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°；在Rt△AOG中，∵AO=3，∴OG=AOtan30°=3×=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P点坐标为：（3，3﹣3 ），设直线PE的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线PE的解析式为y=x﹣3．（4）①如图1，当点M在x轴的负半轴上时，，∵AG=MG，点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，﹣3）．②如图2，当点M在EP的延长线上时，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP与AB的交点M，满足AG=MG，∵A点的横坐标是0，G点横坐标为，∴M的横坐标是2，纵坐标是3，∴点M坐标为（2，3）．综上，可得点M坐标为（0，﹣3）或（2，3）．2016年12月6日第21页（共21页）。
抚州市临川2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不改变 D．线段 EF 的长不能确定 6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）
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21．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且满足
，且 a+b+c=12，请你探索△
ABC 的形状． 22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一 张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小 莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自
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的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如
果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点， 过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说
江西省崇仁县第一中学2017届九年级数学上学期第二次月考试题
崇仁一中2016—2017学年度九年级（上）第二次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或-32. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．3.若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y24．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣2）B．图象在二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）第5题图A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED6．下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A． B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）7．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣10，则b﹣a的值是____．8．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为_____米．9. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球 _______个．10.若x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个根，在x 1x 2﹣x 1﹣x 2的值为 ______．11. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△ACD 是△AOB 关于点A 的位似图形，且C 的坐标为（﹣1，0），则△ACD 的面积为 ______．12.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+． 其中正确的序号是 _______________（把你认为正确的都填上）．二、 解答题（其中第13题～第17题每小题6分;第18题～第21题每小题8分； 第22题10分；第23题12分，共84分）13．（本题6分）解方程：（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=0．14. （本题6分）如图，已知点D 在等边△ABC 的边BC 的延长线上，连接AD ，以AD 为边作等边△ADE ，连接CE.求证：BD=CE ；第12题图第11题图15．（本题6分）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形A EBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线．16.（本题6分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0（1）当这个方程没有实数根，求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，使这个方程有实数根，并求出此时方程的根17.（本题6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．图中曲线D-A-B-C是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）现在栽培一种在自然光照且温度为16℃到18℃的条件下生长最快的新品种，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内生长最快的时间有多少小时？18.（本题8分）.将矩形ABCD沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O，且AB=12，BC=16（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．19. （本题8分）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图），将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图或列表法，求抽取的两张卡片可能出现A的概率（纸牌可用A，B，C表示）（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形纸牌的概率．20. （本题8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21. （本题8分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．22.（本题10分）如图，已知反比例函数和一次函数y=4x﹣7，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1.25 厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥BC 交AD 于点E ，连接EQ。
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第1页（共21页） 2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1．（3分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（ ） A．0 B．3 C．0和3 D．1和3 2．（3分）2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x，则可列方程为（ ） A．2000（1+x）=3200 B．2000（1+2x）=3200 C．2000（1+x）2=3200 D．2000（1+x2）=3200 3．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 4．（3分）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 6．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） 第2页（共21页）
A． B．3 C．2 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）把方程x（x﹣1）=2（x﹣2）化为一元二次方程的一般形式为 ． 8．（3分）把方程x2+4x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，配方后所得方程是 ． 9．（3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22= ． 10．（3分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 ． 11．（3分）D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件 （只能填一个）即可．
12．（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分，） 13．（6分）解方程：x2+8x﹣9=0． 14．（6分）已知2是关于x的方程x2+ax+a﹣3=0的一个根，求a的值及方程的另一个根． 15．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 第3页（共21页）
16．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．
17．（6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分，） 18．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 19．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．
20．（8分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出 第4页（共21页）
20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 21．（8分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD．
五、（本大题共10分） 22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
六、（本大题共12分） 23．（12分）已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分 第5页（共21页）
别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 ． （2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽． （3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长． 第6页（共21页）
2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1．（3分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（ ） A．0 B．3 C．0和3 D．1和3 【解答】解：x=0或x﹣3=0， 所以x1=0，x2=3． 故选：C．
2．（3分）2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x，则可列方程为（ ） A．2000（1+x）=3200 B．2000（1+2x）=3200 C．2000（1+x）2=3200 D．2000（1+x2）=3200 【解答】解：依题意得：2015年的装机容量为：2000（1+x）， 则2016年的装机容量为：2000（1+x）2=3200． 故选：C．
3．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0 解得k＞﹣1且k≠0． 故选：D．
4．（3分）已知，则的值是（ ） 第7页（共21页）
A． B． C． D． 【解答】解：令a，b分别等于13和5， ∵， ∴a=13，b=5 ∴==； 故选：D．
5．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm， ∴AD=12cm，AC⊥BD， ∵E是AD的中点， ∴OE=AD=6（cm）． 故选：C．
6．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．2 【解答】解：连接CC1． 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=， 第8页（共21页）
∴BE=AB×tan30°=1，AE=2，∠AEB1=∠AEB=60°， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠C1AE=∠AEB=60°， ∴△AEC1为等边三角形， 同理△CC1E也为等边三角形， ∴EC=EC1=AE=2， ∴BC=BE+EC=3， 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）把方程x（x﹣1）=2（x﹣2）化为一元二次方程的一般形式为 x2﹣3x+4=0 ． 【解答】解：x（x﹣1）=2（x﹣2）， x2﹣x=2x﹣4， x2﹣x﹣2x+4=0， x2﹣3x+4=0． 故答案为：x2﹣3x+4=0．
8．（3分）把方程x2+4x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，配方后所得方程是 （x+2）2=3 ．
【解答】解：x2+4x=﹣1， x2+4x+4=3， （x+2）2=3． 故答案为（x+2）2=3．
9．（3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=