茂名市第四中学2015届高三11月月考(文数)

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广东省茂名市第四中学高三数学11月月考试题文

数学试卷(文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：（1）参考公式：锥体体积公式Sh V 31=椎体； (2)请考生把试题的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{}3,2,1,0=A ，{}1,0=B ，则集合A ∩B=（）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,2C ．｛0，1｝D ．｛1｝2．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝（）A ．4＋3iB ．3＋4iC ．4－3iD ．3－4i3. 设a ，b 是实数，则“a 2＞b 2”是“a ＞b >0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是（）A ．f (x )＝1x2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝x )21(5．已知向量 =（x ，1）， =（3，6），若⊥ ，则实数x 的值为（）A ．21 B ．2- C ． 2 D ． -216．已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a≥2，命题q ：不等式(2－x)(x ＋1)＜0的解集是（－1，2），则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(⌝q )是真命题D ．(⌝p )∨q 是真命题 7．执行如图所示的程序框图,若输入的n 值为7,则输出的的s 值为（）A ．11B ．15C ．16D ．22 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A ＝60°,a ＝3，b ＝2，则边长c 等于（） A. 1 B.2 C. 3 D.79．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是（） A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝010．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常O DCBA正视图俯视图数)，右图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（11～13题）11. 在等差数列{}n a 中，21=a ，176=a ，则公差ｄ＝．12．变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省茂名市2015年第二次高考模拟考试数学文试卷

绝密★启用前试卷类型：A 茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科） 2015.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.参考公式：锥体的体积公式是：13V S h =∙锥体底，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则A B 等于( )A ．{}2-B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2、复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，63=S ，则10a 的值为（） A ．1 B ．3 C ．10 D ．55 4、已知向量(2,1)=a ，(,2)x =-b ，若a ∥b ，则+a b 等于（）A. （-2，-1）B. （2，1）C. （3，-1）D. （-3，1）5、若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩, 则2x y +的最小值为( )A. 0B. 4-C.4D. 36、命题“2000,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是( )A. 2,220x R x x ∀∈++>B. 2,220x R x x ∀∈++≥C. 2000,220x R x x ∃∈++<D. 2000,220x R x x ∃∈++>7、已知平面α⊥平面β，=l αβ，点,A A l α∈∉，作直线AC l ⊥，现给出下列四个判断：（1）AC 与l 相交，（2）AC α⊥，（3）AC β⊥，（4）//AC β. 则可能．．成立的个数为（） A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 8、如图所示,程序框图的输出结果是1112s =，那么判断框中应填入的关于n 的判断条件是( )A ．8?n ≤B ．8?n <C ．10?n ≤D ．10?n <9、已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点,A B 是两曲线的交点，O 为坐标原点，若()0OA OB AF +⋅=，则双曲线的实轴长为( )A ．22+B ．12-C ．122-D ．222-10、已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x =在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.若函数()322f x x hx hx =--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（）A .[)0,+∞B.()0,+∞C.(],0-∞D.(),0-∞第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题） 11、函数()lg 2xf x x =-的定义域为 . 12、函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为 . 13、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ，，，已知()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，且2a c =，则sin A = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x θy θ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .15、（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B 在圆O 上，23BC =，60BCD ∠=︒，则圆O 的面积为 .三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）已知函数)20,)(31sin(2)(πϕϕ<<∈+=R x x x f 的图象过点)2,(πM .（1）求ϕ的值；（2）设,1310)3(],02[=+-∈παπαf ，求)453(πα-f 的值. 17、（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 18、（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点.（1）证明：NE PD ⊥；（2）求四棱锥B CEPD -的体积.19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有)(1*N n a s n n ∈-=,点),(n n b a 在直线nx y =上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n T ;（3）试比较n T 和n n 222-的大小,并加以证明.20、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点3(3,)2P ，离心率为12，（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线l 过椭圆E 的右焦点F ,且交椭圆E 于A B 、两点,是否存在实数λ，使得BF AF BF AF ⋅=+λ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）设函数()()()()()ln ,212.f x x g x a x f x ==---（1）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（2）若对任意()10,,02x g x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的最小值；（3）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k . 证明：()0k f x '>.茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCABADBDD提示：9、抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F F ∴点的坐标为（1，0） 0)(=∙+AF OB OA ，∴AF ⊥x 轴.设A 点在第一象限，则A 点坐标为（1,2）设左焦点为'F ,则'FF =2,由勾股定理得'AF22=,由双曲线的定义可知2222'-=-=AF AF a .10、因为()1f x ∈Ω且()2f x ∉Ω，即()()22f x g x x hx h x==--在()0,+∞是增函数，所以0h ≤.而()()22f x h h x x h x x ==--在()0,+∞不是增函数，而()21h h x x'=+，所以当()h x 是增函数时，有0h ≥，所以当()h x 不是增函数时，有0h <.综上所述，可得h 的取值范围是(),0-∞.二、填空题（本大题每小题5分，共20分）11. 022+∞（，）（，）； 12. 210x y --=； 13.34 ； 14. 2； 15. 4π 13.提示：由正弦定理得：sin ,sin ,sin 222a b c A=B=C=R R R代入()s i ns i n s i n s i n a A B c C b B -=-，得到222,a ab c b -=-即222,a b c ab +-=代入余弦定理得：1cos 2C =，3sin 2C ∴=，又因为2a c =，13sin sin 24A C ==. 三、解答题（本大题共80分）16. 解：（1）把(,2)π代入12sin()3y x ϕ=+得到sin()1,3πϕ+= ………………………1分0,2πϕ∈（）， 6πϕ∴= ………………………………………4分（2）由（1）知)631sin(2)(π+=∴x x f∴10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+== ∴5cos 13α=，……………7分∵]0,2[πα-∈， 1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα ………9分 ∴)4sin(2)453(παπα-=-f )4sin cos 4cos (sin 2παπα-= ]2213522)1312[(2⋅-⋅-=………………………………11分 13217-= ………………………………………………12分 17、解：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为0.06510030⨯⨯=……………………1分第4组的人数为0.04510020⨯⨯= …………………………………………2分第5的人数为0.02510010⨯⨯=………………………………………………3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯= 第4组：206260⨯= 第5组：106160⨯= 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 ……5分（2）记第3组的3名志愿者为123,,,A A A 第4组的2名志愿者为12,,B B ………………6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：12(,),A A 13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B 共10种 ……9分其中第4组的2名志愿者为12,,B B 至少有一名志愿者被抽中的有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B 共有7种 …11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710……………………………12分 18、解：（1）连结AC 与BD 交于点F ，则F 为BD 的中点，连结NF ， ∵N 为线段PB 的中点，∴//,NF PD 且,21PD NF = …………………3分又//EC PD 且PD EC 21=∴//NF EC 且.NF EC = ∴四边形NFCE 为平行四边形， ……………………5分∴//NE FC , 即//NE AC ． …………………………………………………………6分又∵PD ⊥平面ABCD , AC ⊂面ABCD , ∴AC PD ⊥,∵//NE AC , ∴NE PD ⊥, …………………………………………………………7分（2）∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ,∴平面PDCE ⊥平面ABCD . …………………………………………………………9分 ∵BC CD ⊥，平面PDCE平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面.PDCE . ………………………………………………………………10分 ∴BC 是四棱锥B PDCE -的高. ……………………………………………………11分∵11()32322S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形PDCE……………………………………12分 ∴四棱锥B CEPD -的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形. ………14分19. 解：（1）当1n =时, 1111a s a ==-, 解得：112a =， ………………………………1分当2n ≥时, 11(1)(1)n n n n n a s s a a --=-=---, 则有12n n a a -= ，即： 112n n a a -=， ∴数列{}n a 是以112a =为首项，12为公比的等比数列. ………………………3分 ∴*1()2nn a n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分（2）∵点),(n n b a 在直线nx y =上 ∴ 2n n nnb na ==. …………………………………………………………………5分因为1231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+①,所以2341112322222n n n T +=+++⋅⋅⋅+②. 由①-②得,123111*********n n n nT +=+++⋅⋅⋅+-,所以121111112212122222212nn n n n nn n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=--. ………………8分（3）令n n n B 222-=,则n n n n n n B T 2222++-=-=n n n 222--=n n n 2)1)(2(+- ……10分1=∴n 时, 011<-B T ，所以11B T <; 2=n 时, 022=-B T ，所以22B T =;3≥n 时, 0>-n n B T ，所以n n B T >. …………………………………………13分综上:①1=n 时，n n n T 222-<,②2=n 时,n n n T 222-=,③3≥n 时,n n n T 222-> …14分20、解：（1）由椭圆E 过点3(3,)2P ，可得22223()(3)21a b +=…………………………1分又21=a c ，222b c a += ……………………………………………………………2分解得：2,3a b ==， ………………………………………………………………3分所以椭圆E 方程为13422=+y x ……………………………………………………4分（2）若直线l 斜率不存在，则可得)23,1(),23,1(-B A ,于是34323211=+=+=⋅+=BF AF BFAF BF AF λ; ……………………………6分若直线的斜率存在,设其方程为:)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ,可得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k ,设),(),,(2211y x B y x A ,则有2221438k k x x +=+,222143124k k x x +-=⋅ ……………8分由于BFAF BF AF ⋅+=BFAF AB ⋅而2221212212243)1(124)(11kk x x x x kx x k AB ++=-++=-+= ……10分BF AF ⋅=22222121)1()1(y x y x +-⋅+- =2222221221)1()1()1()1(-+-⋅-+-x k x x k x=11)1(212--+x x k=1)()1(21212++-+x x x x k=2243)1(9kk ++ ……………………………………………………………12分 BFAF BF AF ⋅+=222243)1(943)1(12k k k k ++++=34 综上所述，BF AF BF AF ⋅=+34 即：存在实数34=λ，使得BF AF BF AF ⋅=+λ恒成立 …………………14分 21、解（1）()g x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，()12ln g x x x =--， ()221x g x x x-'=-=………………………1分当()0,2x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减当()2,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，综上，()g x 的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2 ………………3分（2）由题意知：()()212ln 0a x x --->，在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，即()()212ln a x x -->在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，又10x ->，∴2ln 21x a x >+-在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立 …………………………4分设()2ln 21x h x x =+-，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()()()222212ln 22ln 11x x x x x h x x x -+-+'==-- …5分又令()2122ln ,0,2m x x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，则()222222x m x x x x -+'=-+= ……6分当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x '<，()m x 单调递减，∴()1422l n 202m x m ⎛⎫>=--> ⎪⎝⎭，即()0h x '>在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立 ………………………………………………………7分所以()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，∴()12ln 12224ln 2122h x h ⎛⎫<=+=-⎪⎝⎭，故24ln 2a ≥-，所以实数a 的最小值24ln 2-. …………………………………8分（3）21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， …………………………………………………………9分又1202x x x +=，所以()()0001212ln x x f x x x x x =''===+ ……………………10分要证()0k f x '>. 即证212112ln ln 2x x x x x x ->-+，不妨设120x x <<，即证()2121122ln ln x x x x x x -->+，即证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+………………………………………………………………11分设211x t x =>，即证：()214ln 211t t t t ->=-++，也就是要证：4ln 201t t +->+，其中()1,t ∈+∞， ……………………………12分事实上：设()()()4ln 21,1k t t t t =+-∈+∞+，则()()()()()()22222141140111t t t k t t t t t t t +--'=-==>+++，……………………………13分所以()k t 在()1,+∞上单调递增，因此()()10k t k >=，。

广东省茂名市第四中学2015届高三10月月考数学(文)试题

茂名市第四中学2014-2015学年高三（10月）考试文科数学试题（测试时间120分钟，满分150分）参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}123234M ,,,N ,,==，则MN =（）A 、{}23,B 、{}1234,,,C 、{}14,D 、∅ 2、函数y =（）A 、()1,-+∞B 、[)1,-+∞C 、()10,-D 、[]10,- 3、已知向量()()1231a ,,b ,==，则a b += （） A 、()21,- B 、()43, C 、()20, D 、()32, 4、下列函数中在R 上是增函数的是（）A 、y ln x =B 、y tan x =C 、x y e =D 、y x = 5、已知复数z 满足1212zi i=-+，则z = （） A 、-5 B 、5 C 、-3 D 、36、若变量x ,y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32y z x +=+取得的最大值是（A 、2B 、12C 、32D 、757、执行右边的程序框图，若p=4，则输出的S = （） A 、78 B 、1516 C 、3132 D 、63648、设命题p ：函数2y sin x =的最小正周期为2π；命题q ：函数122x x y =-是奇函数。

则下列判断正确的是（）A 、p 为真B 、q ⌝为真C 、p q ∧为真D 、p q ∨为真9、若方程221124x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（） A 、2k > B 、10k -<< C 、02k << D 、12k -<<10、若直线()()21000a b x y a ,b ++-=>>经过椭圆22143x y +=的右焦点，则11a b+的最小值是（）A 、14B4 C、3+ D 、6二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ,b,c ，已知a sin A b sin B c sinC +=，则角C 的大小为。

广东省茂名市第四中学2013届高三12月月考文科综合历史试题Word版含答案

茂名市第四中学高三2012年12月高考模拟考试文科综合历史试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共12页，满分300分。

考试用时150分钟。

第Ⅰ卷一、本题共35小题，每小题4分，共140分，每小题只有一个最符合要求的答案。

12.《红楼梦》第五十三回“宁国府除夕祭宗祠，荣国府元宵开夜宴”中，记载了贾府在除夕夜隆重祭祀祖先的活动。

这种祭祀活动要追根溯源的话，要追溯到A.宗法制B.分封制C.郡县制D.礼乐制度13.明太祖朱元璋说:“夫元氏之有天下，固由世祖之雄武，而其亡也，由委任权臣，上下蒙蔽故也，今礼所言不得隔越中书奏事，此正元之大弊。

人君不能躬览庶政，故大臣得以专权自恣。

”为吸取这一教训，明太祖采取的措施是A.消除地方割据B.抑制、清除权臣，加强皇权C.废行中书省，设三司D.八股取士，加强思想控制14.雅典民主政治创造了古代希腊辉煌文明，为近现代西方政治思想和制度奠定了最初的基础。

主要是因为A.公民大会是最高国家权利机构B.雅典公民享有“观剧津贴”C.雅典草创行政、立法、司法制度D.十将军委员会由选举产生15.恩格斯在评论某次战争时指出:“如果我们将当时所缔结的各项条约比较一下，就不得不承认这样一件一目了然的事实：这次战争不是对英国和法国有利，而是对俄国有利。

”恩格斯所评论的战争是指A.鸦片战争B.第二次鸦片战争C.甲午战争D.八国联军侵华战争16.斯塔夫里•阿诺斯《全球通史》中写到：三次灾难性的战争使中国受到了巨大的刺激：第一次是1840～1842年同英国的战争，第二次是1856～1860年同英法的战争，第三次是1894～1895年同日本的战争。

这三次战争的共同之处是A.中国逐步卷入资本主义世界市场B.中央机构完全半殖民地化C.通商口岸开放由内地向沿海扩展D.列强侵略以资本输出为主17．有人这样评价当今世界：“当今世界，巨人林立，美国是萎缩的巨人，日本是独脚巨人，俄罗斯是生病的巨人，欧洲是缺乏凝聚力的巨人，中国是潜在的巨人。

茂名市届高三第二次模拟考试数学试题及答案(文)

茂名市2015年第二次高考模拟考试（文科） 2015.4试卷综述：本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。

注重基础知识的考查。

注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。

第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．【知识点】交集的运算A1 【答案】C 【解析】因为集合，，则=,故选C.【思路点拨】直接利用交集的定义即可.2、复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4 【答案】B【解析】因为复数1﹣=1+=1﹣i ，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B ．【思路点拨】通过复数i 的幂运算，化简复数为a+bi 的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标． 3、已知等差数列的前项和为，，，则的值为（）A ．1B ．3C ．10D ．55 【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式D2 【答案】C{}1,2A ={}2,1,2B =-A B {}2-{}1{}1,2{}1,1,2-{}1,2A ={}2,1,2B =-AB {}1,2311(i i -(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)--{}n a n n S 33a =63=S 10a【解析】因为,所以,则,所以,故选C.【思路点拨】先由解得d,再利用等差数列的通项公式即可.4、已知向量，，若，则等于（）A. （-2，-1）B. （2，1）C. （3，-1）D. （-3，1）【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2 【答案】A 【解析】因为,则,解得,所以,故选A.【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得,再利用向量的加法进行运算即可.5、若满足不等式, 则的最小值为( )A. B. C. D. 【知识点】简单线性规划．E5 【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，令z=，化为y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值．联立，解得：A （﹣1，﹣2），∴z 的最小值等于2×（﹣1）﹣2=﹣4．故选：B ．3236S a ==22a =321d a a =-=103710a a d =+=3236S a ==(2,1)=a (,2)x =-b //a b +a b //a b ()1220x ??=4x =-()2,1a b +=--4x =-,x y 1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩2x y +04-431101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩2x y +【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．6、命题“” 的否定是( ) A. B.C. D. 【知识点】特称命题;命题的否定A2 【答案】A【解析】根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得命题“”的否定是命题是“”故选A. 【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为∀，结论为.7、已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，（2），（3），（4）. 则可能成立的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 【答案】D 【解析】如图2000,220x R x x ∃∈++≤2,220x R x x ∀∈++>2,220x R x x ∀∈++≥2000,220x R x x ∃∈++<200,220x R x x ∃∈++>2000,220x R x x ∃∈++≤2,220x R x x ∀∈++>2220x x ++>α⊥β=l αβ,A A l α∈∉AC l ⊥AC l AC α⊥AC β⊥//AC β在直线l 上取点C ，连接AC ，则AC 与l 相交；（1）成立；A 在平面α内，所以过A 可以做一条直线AC 与α垂直；此时AC ∥β，故（2）（4）正确；过A 作AC ⊥l ，垂足为C ，因为Aα与β相交l ，所以AC ⊥β；故（3）成立；故选：D ．【思路点拨】根据面面垂直的性质定理，由A 点不动，C 点位置变化，可以对四个判断进行分析解答．8、如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )A ．B ．C ．D ．【知识点】程序框图．L1 【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得s=0，n=2 满足条件，s=，n=4;满足条件，s=，n=6;满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s 的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n 的判断条件是：n ＜8？故选：B ．1112s =n 8?n ≤8?n <10?n ≤10?n<【思路点拨】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i 的关系．最终得出选项.9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为( )AB ．C ．D ．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案】D【解析】抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。

广东省茂名市化州第四中学高三数学理月考试题含解析

广东省茂名市化州第四中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A． B．C． D．参考答案：C．2. 在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为(A)(0，1) (B)(1，+∞) (C)(0，5) (D)(5，+∞)=<1 m>5，选D．参考答案：D 解：看成是轨迹上点到(0，－1)的距离与到直线x－2y+3=0的距离的比：3. 已知函数（）在上的最大值为，则函数的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个参考答案：C4. 已知所在的平面内一点满足，则（）参考答案：B略5. 为了得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，得出结论．【解答】解：∵函数=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得到函数=sin（2x+）的图象，故选：D．6. 已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，由此可知λ=2，代入可得答案．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，∴λ=2，∴双曲线方程为﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键．7. △中，点在线段上，点在线段上，且满足,若，则的值为（）A.1B.C.D.参考答案：B试题分析：由题知,，，.考点：1、向量的加法法则；2、平面向量的数量积.8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A．9 B．18 C. 15 D．27参考答案：C9. 若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．10. i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．2参考答案：A【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案【解答】解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则最大有的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：参考答案：略12. 下列选项叙述：①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”②.若命题：，则：③.若为真命题，则，均为真命题④.“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿参考答案：①②④13. 已知都是正数，则的最大值为_________参考答案：略14. 已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_参考答案：15. 已知函数，若，则的最大值为________.参考答案：16. 已知α是第二象限且，则tanα的值是．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．17. 1）已知实数满足，则的最小值为。

广东省茂名市化州第四高级中学高二数学文模拟试题含解析

广东省茂名市化州第四高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．【解答】解：∵y=sinx+e x，∴y′=e x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．2. 已知直线，直线.有下面四个命题：（）①②③④其中正确的两个命题是A．①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③参考答案：D略3. 点（-1，2）关于直线 y = x—1的对称点的坐标是（）A．(3,2) B．(?3,?2) C．(?3,2) D．(3,?2)参考答案：D4. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（）A. B. C.2D.1参考答案：D5. 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A．B．30km C．15 km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．6. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C.D.参考答案：B7. 抛物线的焦点坐标是( ).A. (a, 0)B.(0, a)C.(0, )D.(0,－)参考答案：C略8. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a =14，b =18，a <b ，则b 变为18?14=4，由a >b ，则a 变为14?4=10，由a >b ，则a 变为10?4=6，由a >b ，则a 变为6?4=2，由a <b ，则b 变为4?2=2，由a =b =2，则输出的a =2.12. 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是．参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率．【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36，故答案为：0.36．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．13. 在△ABC 中，若则参考答案：14.有下列几个命题：①函数y =2x 2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =的单调区间是［－2，+∞）；④已知f （x ）在R 上是增函数，若a+b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （－a ）+f （－b ）.其中正确命题的序号是______________参考答案：15. 直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB(O 为坐标原点)的面积为________．参考答案：16. 已知是等比数列，，则公比=参考答案：17. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东，行驶后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省茂名市化州第四中学高三英语上学期期末试卷含解析

广东省茂名市化州第四中学高三英语上学期期末试卷含解析一、选择题1. It’s always difficult being in a foreign country, ___________if you can’t speak the language.A. extremelyB. naturallyC. basicallyD. especially参考答案：D2. Could you tell me how you usually _____ Thanksgiving Day in your country?A. observeB. remindC. passD. congratulate参考答案：A3. —What do you say if we go to a skiing resort for the winter vacation?—________. It’s up to you.A. Sorry, I can’tB. Whatever you wantC. Forget itD. Don’t mention it参考答案：B4. We were scared to death when the fire____________.Fortunately, it was put out before it caused much damage.A broke outB came outC gave outD turned out参考答案：A5. What they are arguing over the meeting is _______ they should invest so much money in that time-consuming project, as they worry about the losing money.A . what B. that C. whether D.how参考答案：D略6. — ______ , he makes little progress.— In that case, he should improve his method of study.A. As he works hardB. Hard as he worksC. He works as hardD. As hard he works 参考答案：B略7. What a terrible experience! _________,you’re safe now---- that’s the main thing.A. AnywayB.BesidesC.OtherwiseD.Therefore参考答案：A27. In his speech, he drew attention to the poor desert nation, ____about 3.6 million people are hungry.A. whichB. thereC. whereD. for which参考答案：C略9. --- Where did you meet the famous actress?--- It was in the supermarket we went shopping last Sunday.A．which B．that C．where D．there参考答案：C10. — Can you come to my birthday party tonight?—I’d love to, but I______ on a patient at 6 o’clock.A. will operateB. am operatingC. will be operatingD. will have operated参考答案：C11. —We need a person very much to think up a creative idea．—_____the new manager have a try?A．Must B．Should C．Shall D．Need参考答案：C12. In most cases, college graduates don't mind what job they will do so long as it is one ______ they can earn money to support themselves.A. whatB. whereC. thatD. how参考答案：B13. The scientists are discussing the global climate change and the effect_____ has on man.A. thatB. whichC. itD. this参考答案：C14. —Why were so many people trapped into buying the stock of the company?— enough money within one night.A. GetB. GettingC. To getD. To be getting参考答案：C7. --Mr. Black, this is our language lab. Would you like to go in and have a look?--OK.________. ks5uA. Help yourselfB. This way, pleaseC. Follow meD. After you参考答案：D16. knock A. prove B. above C. longer D. lonely参考答案：C二、完型填空17. Here is a phrase we hear a lot: “You can’t trust anybody anymore.” Doctors and politicians and merchants and salesmen. It isn’t necessarily so.Man named Steven Bill 21 the theory. In New York City, with taxicab drivers. Brill pretended to be a wealthy foreigner with little 22 of English. He got into severaldozen 23 around New York City to see how many drivers would 24 him. His friends predicted in advance that most would 25 the advantage of him in some way.One driver out of thirty-seven cheated him. The 26 took him directly to his destination and charged him 27 . Several 28 to take him when his destination was only a block or two away, even getting out of their cabs to show him how __29 he already was. The greatest irony (讽刺) of all was that several 30 warned him that New York City was full of crooks (骗子) and to be careful.Who says people are no damn good? What kind of talk is that?21. A. made B. tested C. had D. decided22. A. idea B. word C. knowledge D. grammar23. A. taxis B. trams C. buses D. trains24. A. drive B. charge C. take D. cheat25. A. bring B. take C. play D. get26. A. rest B. other C. another D. last27. A. happily B. extremely C. correctly D. politely28. A. wanted B. accepted C. tried D. refused29. A. far B. close C. tired D. stupid30. A. drivers B. doctors C. salesmen D. politicians参考答案：21-25 BCADB 26- 30 ACDBA三、阅读理解18. Are you smarter than your parents and grandparents? According to James Flynn, a professor at a New Zealand university, you are! Over the course of the last century, people’s IQ test scores have gotten steadily higher --- on average, three points higher eac h decade. This improvement is known as the “Flynn effect”, and scientists want to know what is behind it.IQ tests are designed to measure general intelligence rather than knowledge. Flynn believes that intelligence partly comes from our parents and partly is the result of our environment, but the improvement in test scores has been happening too quickly to be explained by heredity. So what has occurred in the 20th century to help people achieve higher scores?Scientists have proposed several explanations for the Flynn effect. Some suggest that the improved test scores simply reflect an increased exposure to tests in general and the learning of test-taking techniques that help us perform better on any test. Others have pointed to better nutrition. Babies now are born larger, healthier, and with more brain development than in the past. Another suggested explanation is a change in educational styles, with teachers encouraging children to learn by discovering things for themselves rather than just memorizing information, which improves their problem-solving skills.Flynn has limited the possible explanations after carefully examining test data and discovering that the improvement in scores has taken place in only certain parts of the IQ test. Test-takers are not doing better on the maths or vocabulary sections of the test; they are doing better on the sections requiring reasoning and problem solving. For example, one part of the test shows a set of shapes, and test-takers must find the patterns and connections between them.According to Flynn, this visual intelligence improves as the amount of technology in our lives increases. Every time you play a computer game, you are exercising exactly the kind of thinking and problem solving that helps you do well on one kind of intelligence test. So are you really smarter than your parents? In one very specific way, you may be.31. According to the passage, the “Flynn effect” is ________.A. a method used to measure intelligenceB. an increase in IQ test scores over timeC. the influence of technology on intelligenceD. a theory that connects intelligence to experience32. What is the function of the third paragraph?A. To list the findings of Professor Flynn’s research.B. To provide possible explanations that disprove Flyn n’s ideas.C. To outline different theories explaining the increase in IQ scores.D. To describe how research was carried out in the measuring of intelligence.33. According to the passage, newer educational techniques include _________.A. exposing children to fewer testsB. giving children clearer teaching instructionsC. getting children to memorize lots of informationD. encouraging children to find out things themselves34. The writer believes that computer games _________.A. have discouraged people from taking exerciseB. have made young people become less intelligentC. have helped improve people’s visual intelligenceD. have caused young people to have poorer vocabularies35. Which statement would Professor Flynn agree with?A. People today are taking easier tests.B. People today have fewer problems to solve.C. Not all aspects of intelligence have increased.D. The language ability of people has improved.参考答案：31.B 32.C 33.D 34.C 35.C【文章综述】本文是科普类文章，提到近年来人类的智商测验的分类比以前高出许多，科学家把此现象叫做弗林效应，并给出解释，但这只能说明在某种特殊的方面比父母聪明。

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茂名市第四中学2015届高三11月月考数学（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：（1）参考公式：锥体体积公式Sh V 31=椎体； (2)请考生把试题的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{}3,2,1,0=A ，{}1,0=B ，则集合A∩B=（）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,2C ．｛0，1｝D ．｛1｝ 2．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝（）A ．4＋3iB ．3＋4iC ．4－3iD ．3－4i 3. 设a ，b 是实数，则“a 2＞b 2”是“a ＞b >0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是（）A ．f (x )＝1x 2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3 D ．f (x )＝x )21(5．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），若a ⊥b ，则实数x 的值为（）A ．21B ．2-C ． 2D ． -21 6．已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a≥2，命题q ：不等式(2－x)(x ＋1)＜0的解集是（－1，2），则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(⌝q )是真命题D ．(⌝p )∨q 是真命题 7．执行如图所示的程序框图,若输入的n 值为7,则输出的的s 值为（）A ．11B ．15C ．16D ．22 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A ＝60°,a ＝3，b ＝2，则边长c 等于（） A. 1 B.2 C. 3 D.79．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是（） A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝010．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，右ODC BA正视图俯视图图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（11～13题）11. 在等差数列{}n a 中，21=a ，176=a ，则公差ｄ＝．12．变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t(t 为参数)的普通方程为________．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = .三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； (Ⅱ）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.18．（本小题满分13分）在等比数列{a n }中，已知a 2＝3，a 5＝81.(1)求数列的通项a n ； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .19．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =AB =1，∠BAD =90o ，∠BCD =45o ， E为对角线BD 中点.现将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，使平面PBD ⊥平面BCD ,如图2.(Ⅰ)若点F 为BC 中点，证明：EF ∥平面PCD ； (Ⅱ)证明：平面PBC ⊥平面PCD ；CABF 图1 图2已知椭圆C 的焦点在x 轴上，中心在原点，离心率33=e ，直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点M 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，设直线1MA 、2MA 的斜率分别为1MA k 、2MA k ，证明12MA MA k k ⋅为定值；（Ⅲ）设椭圆方程22221x y a b+=，1A 、2A 为长轴两个端点， M 为椭圆上异于1A 、2A 的点，1MA k 、2MA k 分别为直线1MA 、2MA 的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得12MA MA k k ⋅=（）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．21.（本小题满分14分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.32 43第13题图参考答案一、选择题：C D B A B; C C A D B二、填空题：11. 3 12.4313. 24 14. x －y －1＝0 15. 4 13．【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯= 15．【解析】由于//OC AD ，BOC BAD ∴∠=∠，而OD OA = ，因此ODA BAD ∠=∠，ODA BOC ∴∠=∠， //OC AD ，COD ODA ∴∠=∠，COD BOC ∴∠=∠，OD OB =，OC OC =，BOC DOC ∴∆≅∆，故CD BC =，由于BC 切圆O 于点B ，易知OB BC ⊥，由勾股定理可得BC ==4=，因此4CD BC ==.16．（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 函数()f x 的最小正周期为2π.……2分∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，…3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭.……4分 ∴ 函数()f x的值域为⎡⎣. …………5分（2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 44πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ ……9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ……………11分212=-⨯⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=， ∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……7分，∴1cos sin 2θθ-=.………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取12045⨯=人 …………………………４分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。

女生2人记,A B ；男生4人为,,,c d e f ，则从6名学生任取2名的所有情况为:(,)A B 、(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、(,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况，……………………9分其中恰有1名女生情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况， …………………………11分故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为8P 15=. …………………13分18. 解：(1)设{a n }的公比为q ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝3，a 1q 4＝81，…………………4分解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3.…………………6分，因此，a n ＝3n －1. …………………7分(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1，…………………10分所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2＝n 2－n2.…………………13分19．解析：(Ⅰ)在△BCD 中，点E 、F 分别为BD 、BC 的中点∴EF ∥CD ................2分又PCD EF ⊄ P C D CD ⊂ ∴EF ∥平面PCD .................6分CABF 图1 图2(Ⅱ) 在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =AB =1，∠BAD =90o ，∠BCD =45o ，∴CD ⊥BD ....................7分因为平面PBD ⊥平面BCD ，且平面PBD ∩平面BCD=BD ，BCD CD 平面⊂， ∴CD ⊥平面PBD ....................9分 ∴CD ⊥PB ....................10分 ∵PB ⊥PD PD ∩CD=D ， ∴PB ⊥平面PCD .............12分又PBC PB 平面⊂， ∴平面PBC ⊥平面PCD .........14分20. Ⅰ）椭圆方程22132x y += ……………6分（Ⅱ）证明：由椭圆方程得1(A，2A …………7分设M 点坐标(,)o o x y ，则222221(3)323o o o o x y y x +=⇒=-…………8分网∴1MA k =2MA k =…………10分1222222(3)23333o o MA MA o o x y k k x x -⋅===---，∴12MA MA k k ⋅是定值 ……………12分（Ⅲ）12MA MA bk k a⋅=- ……………14分21.解：（1）当1a =－时，2()ln 1,(0,)f x x x x x=++∈+∞－ ''212()1,(2)ln 22,(2)1,ln 2f x f f y x x x=+-=+==+所以切线方程为： ………………………………6分（2）因为11ln )(--+-=xaax x x f ，所以211)('x a a x x f -+-=221x ax ax -+--= ),0(+∞∈x ，令,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x ……………………8分（i ）当a=0时，()1, (0,)g x x x =+∈+∞－所以当(0,1)x ∈时g(x)>0, '()0f x <此时函数()f x 单调递减，x ∈（1 ，∞）时，g(x)<0,'()0f x >此时函数f ,(x)单调递增。