黄冈中学2013届高三11月月考数学(文)
湖北省黄冈中学2021届高三11月月考数学文科
湖北省黄冈中学2021届高三11月月考数学文科湖北省黄冈中学2021届高三11月月考数学试题（课文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有价值。
1.Sin（？1920）是（）a、 ?。
？32?b、 ?。
？12??c、 32？？d。
12?分析：sin（？1920）？罪（240？6？360）？Sin（180×160），即原始公式？？罪60，所以选择A。
回答：A2．命题“?x?r，x2?0”的否定是（）a、 ?。
？十、r、 x2？0c。
？十、r、 x2？0b．?x?r，x2?0d．?x?r，x2?0分析：全名命题的否定是一个特殊的名称命题，很容易理解。
答：D3．已知集合p?{正奇数}和集合m?{x|x?a?b,a?p,b?p}，若m?p，则m中操作“？”是的（）A.增加B.划分c．乘法d．减法*分析：从已知的集合M是集合P的子集，让a？200万？1，b？2n？1（m，n？n）∵A.B（2m？1）（2n？1）？400万？2（m？n）？1.2[2mn？（m？n）？1]？1.P∴Mp、其他操作不会使结果属于集合p，因此选择C答案：c4.已知几何体的侧视图与其前视图相同，相关尺寸如下图所示，则该几何体的体积为是（）413俯视图前视图侧视图a.8?b、 7号？c.2?2'd。
7?4解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积v??[2?()]?1?答案：d3227?，选择d.45。
已知幂函数f（x）？十、a．82.M是区间[1，M]上定义的奇数函数，那么f（M？1）？（）b.4c．2d．13.分析：从已知情况来看，一定有m？1.函数是g（x）？十、∴f（m？1）？f（2）？2.8.选择A.回答：A6．已知平面向量a?(1,m),b?(?1,2)，且a//b，则2a?3b=（）a、（5,2）b．(?1,2)c、（5，？10）d．(?1,?10)分析：∵ A//B，∵ 1.2.M(?1)? 0，∴M2.∴A.(1,?2)，??∴2a?3b?2(1,?2)?3(?1,2)?(5,?10)，故选c.回答：C7．已知a、b两点分别在两条互相垂直的直线2x?y?0和x?ay?0上，且ab线段的中点是p（0，a．1110），则AB段的长度为（）AB.10c．9d、八,[来源学科网zxxk]分析：根据已知的两条相互垂直的直线，a？2.线段AB的中点是p（0,5），AB是直角三角形AOB的斜边。
湖北黄冈中学八校2013高三第一次联考(12月)-数学文(word)
湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学 襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（文）命题学校：黄石二中考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1、复数1iz i=-的实部为（ ）A 、12B 、2iC 、－12D 、－2i2、集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83， 3、若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-020>++∈∀x x x B ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++> C . ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-020<++∈∃x x x 4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+5、函数的图象如上图所示，为了得到g （x ）＝sin2x的图象，则只要将f （x0）的图象（ ）A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度6、已知两个正数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为 A 、1 B 、2 C 、4 D 、227、等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .458、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ，则点P （a ，b ）落在区域｜x ｜＋｜y ｜≤3中的概率为 A 、2536B 、16C 、14D 、1129、如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD ，若双曲线以A ，B 为焦点且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 A 、2＋1 B 、3＋1 C 、2 D 、310、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11、已知抛物线22y ax =的准线为x ＝－14，则其焦点坐标为＿＿＿12、三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，b ＝1，∠A ＝3π，则∠B ＝＿＿＿13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。
湖北省武汉市2013届高三11月调研测试数学(理科)-含答案
武汉市2013届高三11月调研测试数 学（理科）2012.11.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i ·z ＝1－2i ，则z ＝A ．2＋iB ．－2＋iC ．－2－iD ．2－i 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(x ＋12x)8的展开式中常数项为A ．3516B ．358C ．354 D ．1054．若tan θ＋1tan θ＝4，则sin2θ＝A ．15B ．14C ．13D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14B ．15C ．16D ．177．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌车，在A 地的销售利润（单位：万元）为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润（单位：万元）为y 2＝2x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是 A ．10.5万元 B ．11万元 C ．43万元 D ．43.025万元8．已知椭圆x 2m ＋y 2＝1（m ＞1）和双曲线x 2n －y 2＝1（n ＞0）有相同的焦点F 1、F 2，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m ，n 变化而变化 9．如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1D 1的中点，Q 是A 1B 1上的任意一点，E 、F 是CD 上的任意两点，且EF 的长为定值．现有如下结论： ①异面直线PQ 与EF 所成的角是定值；②点P 到平面QEF 的距离是定值；③直线PQ 与平面PEF 所成的角是定值； ④三棱锥P-QEF 的体积是定值； ⑤二面角P-EF-Q 的大小是定值． 其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数f (x )＝1x，g (x )＝ax 2＋bx （a ，b ∈R ，a ≠0），若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是 A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0 B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0 C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0 D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝ ． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则（Ⅰ）→DE ·→CB 的值为 ； （Ⅱ）→DE ·→DC 的最大值为 ． 14．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为 ．15．在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为a i ，j ，且满足a 1，j＝2j －1，a i ，1＝i ，a i ＋1，j ＋1＝a i ，j ＋a i ＋1，j （i ，j ∈N *）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b n }．则 （Ⅰ）此数表中的第6行第3列的数为 ； （Ⅱ）数列{b n }的通项公式为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1（A ＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）设α∈(0，2π)，f (α2)＝2，求α的值．17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1＝3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1＝1，公比为q ，且b 2＋S 2＝12，q ＝S 2b 2．（Ⅰ）求{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）证明：13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＜23．18．（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．（Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面A ′ACC ′；（Ⅱ）若二面角A ′-MN-C 为直二面角，求λ的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为A 1、A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的任意一点，直线PA 1、PA 2分别交x 轴于点N 、M ，若直线OT 与过点M 、N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝(a ＋1a )ln x ＋1x－x （a ＞1）．（Ⅰ）讨论f (x )在区间(0，1)上的单调性；（Ⅱ）当a ≥3时，曲线y ＝f (x )上总存在相异两点P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，使得曲线y ＝f (x )在点P ，Q 处的切线互相平行，求证：x 1＋x 2＞65．武汉市2013届高三11月调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 二、填空题11．2 3 12．92 13．（Ⅰ）1；（Ⅱ）114．1 15．（Ⅰ）20；（Ⅱ）b n ＝2n －1＋n ＋1 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2．故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x －π6)＋1．……………………………………6分（Ⅱ）f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝12．∵0＜α＜2π，∴－π6＜α－π6＜11π6，∴α－π6＝π6，或α－π6＝5π6，故α＝π3，或α＝π．………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋dq ．消去d ，得q 2＋q －12＝0， 解得q ＝－4（舍去），或q ＝3，从而可得d ＝3．∴a n ＝3＋(n －1)×3＝3n ，b n ＝3n －1．……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得S n ＝n (3＋3n )2＝3n (n ＋1)2，∴1S n ＝23n (n ＋1)＝23(1n －1n ＋1)．∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝23[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝23(1－1n ＋1)． ∵n ≥1，∴0＜1n ＋1≤12，∴12≤1－1n ＋1＜1，∴13≤23(1－1n ＋1)＜23．故13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＜23．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，知3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x ＝1，解得x ＝0.018．………………4分 （Ⅱ）成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上（含90分）的学生有0.006×10×50＝3人． ∴ξ的可能取值为0，1，2．P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 13C 19C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 P611922122∴E (ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12．……………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法（一）：如图，连结AB ′，AC ′．由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC-A ′B ′C ′为直三棱柱， ∴M 为AB ′的中点． 又∵N 为B ′C ′的中点， ∴MN ∥AC ′；又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′， ∴MN ∥平面A ′ACC ′．……………………6分 法（二）：取A ′B ′的中点P ，连结MP ，NP ． ∵M ，N 分别为AB ′和B ′C ′的中点， ∴MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，∴MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′． 又MP ∩NP ＝P ，∴平面MPN ∥平面A ′ACC ′． 而MN ⊂平面MPN ，∴MN ∥平面A ′ACC ′．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA ′为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O -xyz ，如图所示．设AA ′＝1，则AB ＝AC ＝λ，∴A (0，0，0)，B (λ，0，0)，C (0，λ，0)，A ′(0，0，1)，B ′(λ，0，1)，C ′(0，λ，1)， ∴M (λ2，0，12)，N (λ2，λ2，1)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A ′MN 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ·→A ′M ＝0，m ·→MN ＝0．得⎩⎨⎧λ2x 1－12z 1＝0，λ2y 1＋12z 1＝0．可取m ＝(1，－1，λ)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面MNC 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·→NC ＝0，n ·→MN ＝0．得⎩⎨⎧－λ2x 2＋λ2y 2－z 2＝0，λ2y 2＋12z 2＝0．可取n ＝(－3，－1，λ)．∵A ′-MN-C 为直二面角，∴m ·n ＝0．即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0，解得λ＝2．……………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，得a ＝2b ． ①又2a ＋2b ＝6，即a ＋b ＝3． ②解①②，得a ＝2，b ＝1．故椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1．……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），知A 1(0，1)，A 2(0，－1)，设P (x 0，y 0)，则直线PA 1的方程为y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0，得x N ＝－x 0y 0－1；直线PA 2的方程为y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0，得x M ＝x 0y 0＋1．设G (12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)，h ），则r 2＝[12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)－x 0y 0＋1]2＋h 2＝14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2＋h 2，|OG |2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2，∴|OT |2＝|OG |2－r 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2－14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2－h 2＝x 201－y 20．∵x 204＋y 20＝1，即x 20＝4(1－y 20)， ∴|OT |2＝4(1－y 20)1－y 20＝4，∴|OT |＝2．即线段OT 的长为定值2．……………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f (x )的定义域为(0，＋∞)．求导数，得f ′(x )＝a ＋1a x －1x 2－1＝－x 2－(a ＋1a )x ＋1x 2＝－(x －a )(x －1a)x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝a ，或x ＝1a ．∵a ＞1，∴0＜1a＜1，∴当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＜0；当1a＜x ＜1时，f ′(x )＞0．故f (x )在(0，1a )上单调递减，在(1a ，1)上单调递增．……………………………6分（Ⅱ）由题意得，当a ≥3时，f ′(x 1)＝f ′(x 2)（x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2），即a ＋1a x 1－1x 21－1＝a ＋1a x 2－1x 22－1，∴a ＋1a ＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2．∵x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2，∴x 1x 2＜(x 1＋x 22)2恒成立，∴1x 1x 2＞4(x 1＋x 2)2，又x 1＋x 2＞0， ∴a ＋1a ＝x 1＋x 2x 1x 2＞4x 1＋x 2，整理，得x 1＋x 2＞4a ＋1a ．令g (a )＝4a ＋1a＝4aa 2＋1，则g ′(a )＝4(1－a 2)(a 2＋1)2＜0，∴g (a )在[3，＋∞)上单调递减，∴g (a )在[3，＋∞)上的最大值为g (3)＝65，∴x 1＋x 2＞65．………………………………………………………………………14分。
黄冈市2013年高三五月参考答案(文科)
黄冈市2013年5月高三适应考试数学参考答案（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷答案 C D C C D A B B C A B 卷答案BCBBCDAABD11、12 12．2+2i 13．3314π-14． ⎥⎦⎤⎝⎛31,0 15．1 16． 1nd c n -- 17、②④ 18．解：（Ⅰ）由题意可得⎩⎨⎧=+=+=65514251a a a a a a 因为0>d ，所以15a a >．解得⎩⎨⎧==5151a a 所以1=d ．故数列{}n a 的通项公式n a n =．…………6分（Ⅱ）由于n an b 2=（n ∈*N ），所以2n n n a b n =⋅．231122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ． ①23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ． ②①-②得 231122222n n n S n +-=⋅++++-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-．所以 11222n n n S n ++=-+⋅．………………12分19（Ⅰ）连结OC ，OP 2AC CB == ，O 为AB 中点，2AB =, OC ∴⊥AB ，1OC =.同理, PO ⊥AB ，1PO =.又2PC =,2222PC OC PO ∴=+=,90POC ∴∠= .PO ∴⊥OC .PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC .PO ⊂平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知OP 垂直平面ABC∴OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =6111221312121=⨯⨯⨯⨯⨯==∴--ABC P ABC D V V ……12分20．（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC 2=202+102－2×20×10COS120°=700.∴BC=107. 6分（Ⅱ）∵710120sin 20sin ︒=θ， ∴sin θ =73 ∵θ是锐角，∴74cos =θ ()x x x f cos cos sin sin 22θ+θ==()ϕ+=+x x x sin 75cos 74sin 73∴()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-75,75. ………………13分21.解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ， 4分（2）因为C x x x x f +--=23)(．从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：x )31, (--∞ 31-)1 , 31(- 1 ) , 1(∞+)(' x f＋ 0 － 0 ＋ )(x f↗有极大值↘有极小值↗∴)(x f 的单调递增区间是)31,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． 9分（3）函数xxe C x x e x xf xg ⋅+--=⋅-=)())(()(23，有xx e C x x e x x g )()12()2/+--+--=（=（–x 2– 3 x+C –1）ex，当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递增时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x+C –1≥0在]2,3[-∈x 上恒成立, 只要h （2）≥0，解得c ≥11， 12分当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递减时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x+C –1≤0在]2,3[-∈x 上恒成立, 即∆=0)1(49≤-+c ，解得c ≤ –45，所以c 的取值范围是1145<<-c ． …………14分 22．解：（1）当M 为椭圆短轴端点时，△AMB 面积最大，∴1235223a b c a ⎧⋅⋅=⎪⎨=⎪⎩⟹a=3,c=2,b=5∴椭圆E 的方程为22195x y +=.………………………………………………（5分） （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=.()1113115y x y y x -+=- ，13145y y x ∴=-.从而131595x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.同理，点2222594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭. 三点M 、1F 、N 共线，121222y y x x ∴=++，从而()1221122x y x y y y -=-.从而 ()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------.……14分命题人：黄梅一中 石亚林 蔡圣兵 审题人：黄州区一中 杨安胜 黄冈教科院 丁明忠。
集合、常用逻辑用语 不等式
质量检测(一)测试内容：集合、常用逻辑用语不等式(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|2<x<4}，那么集合A∩B等于( ) A．{x|x>3} B．{x|2<x<3}C．{x|3<x<4} D．{x|x<4}解析：A∩B＝{x|x>3}∩{x|2<x<4}＝{x|3<x<4}，故选C.答案：C2．(2012年合肥第一次质检)集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{4} B．{4，－1}C．{4,5} D．{－1,0}解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图．由图可知阴影部分表示的集合为(∁U B)∩A，因为B＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因此(∁U B)∩A＝{4，－1}，选B.本题为容易题．答案：B3．(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m ＝1”是“A∪B＝{0,1,2}”的( ) A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：当m＝1时，m2＝1，A＝{0,1}，A∪B＝{0,1,2}，若A∪B＝{0,1,2}，则m2＝1或m2＝2，m＝±1或m＝±2，故选B.答案：B4．若a<b<0，则下列不等式中不一定成立的是( )>1b>1b>－b D．|a|>－b解析：∵1a－1b＝b－aab>0，∴A一定成立；∵a<b<0，∴－a>－b>0，∴－a>－b，即C一定成立；|a|＝－a；∴|a|>－b⇔－a>－b，成立，∴D成立；当a＝－2，b＝－1时，1a－b＝1－2＋1＝－1＝1b，所以B不一定成立，故选B.答案：B5．设A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知A ＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B等于( ) A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.答案：A6．(2012年厦门模拟)设命题p：若a>b，则1a<1b，q：若1ab<0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为假命题，q 为真命题，所以只有②正确，故选B. 答案：B 7．在算式“4△＋1□＝30□×△”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为( )A ．(4,14)B ．(6,6)C ．(3,18)D ．(5,10)解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x ＝□，y ＝△，则4x ＋y ＝＝(4x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋4x y ≥5＋2y x ·4x y ＝9，当且仅当y x ＝4xy，即x ＝5，y ＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D.答案：D8．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是 ( )>12 ＋1b≤1≥2D ．a 2＋b 2≥8解析：a ＋b ＝4≥2ab ，ab ≤2，ab ≤4 ∴1ab ≥14，故C 错，A 错． 1a ＋1b＝a ＋b ab ＝4ab≥1，故B 错．(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ≤2(a 2＋b 2) ∴a 2＋b 2≥8，故选D. 答案：D9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[e,4]B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]解析：若p 真，则a ≥e；若q 真，则16－4a ≥0⇒a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e,4]．故选A.答案：A10．(2012年辽宁)设变量x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．55解析：可行域如图所示：由⎩⎨⎧y ＝15，x ＋y ＝20得A (5,15)，A 点为最优解，∴z max ＝2×5＋3×15＝55，故选D. 答案：D11．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2)解析：当a ＝2时，不等式－4<0恒成立；当a ≠2时， 由⎩⎨⎧a －2<0Δ＝4a －22＋4×4a －2<0，解得－2<a <2，∴符合要求的a 的取值范围是(－2,2]，故选C. 答案：C 12．设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．－2≤b ≤2B ．－2≤b <2C ．－2<b <2D ．b ≤2解析：A ＝{x |－1<x <1}，当a ＝1时，B ＝{x |b －1<x <b ＋1}， 若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件， 则有－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1， 所以－2<b <2，故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是______． 答案：∃x ∈R ，f (x )<m14．(2012年安徽)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．解析：①作出可行域，如图中阴影部分；②作出零线x －y ＝0并平移，判断A ，B 点坐标； ③由⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3解得A (1,1)，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，x ＝0解得B (0,3)，∴(x －y )max ＝1－1＝0，(x －y )min ＝0－3＝－3，∴x －y ∈[－3,0]．答案：[－3,0]15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的________条件．解析：∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1. ∵q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q . 答案：充分不必要16．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是______________．解析：若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ln x min ≥a ，∴a ≤12；若q 真，则(2a )2－4×(－8－6a )＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0，∴a ≤－4或a ≥－2，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12.答案：(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．设全集U＝R，函数y＝log2(6－x－x2)的定义域为A，函数y＝1x2－x－12的定义域为B.(1)求集合A与B；(2)求A∩B，(∁U A)∪B.解：(1)函数y＝log2(6－x－x2)要有意义需满足6－x－x2>0，解得－3<x<2，∴A＝{x|－3<x<2}．函数y＝1x2－x－12要有意义需满足x2－x－12>0，解得x<－3或x>4，∴B＝{x|x<－3或x>4}．(2)A∩B＝Ø，∁U A＝{x|x≤－3或x≥2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤－3或x≥2}．18．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A 与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；(2)在下列各图中用阴影表示集合A－B；(3)若集合A＝{x|0<ax－1≤5}，集合B＝{x|－12<x≤2}，有A－B＝Ø，求实数a的取值范围．解：(1)根据题意知A－B＝{1,2}．(2)(3)A ＝{x |0＜ax －1≤5}，则1＜ax ≤6， 当a ＝0时，A ＝Ø，此时A －B ＝Ø，符合题意； 当a >0时，A ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤1a ，6a ，若A －B ＝Ø，则6a ≤2，即a ≥3；当a <0时，A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫6a ，1a ，若A －B ＝Ø，则6a >－12，即a <－12.综上所述：实数a 的取值范围是a <－12或a ≥3或a ＝0. 19．(1)求函数y ＝2xx 2＋1在x >0时的最大值；(2)已知x ＋y ＋xy ＝2，且x >0，y >0，求x ＋y 的最小值． 解：(1)因为x >0，所以y ＝2x x 2＋1＝2x ＋1x， 而x ＋1x ≥2，故0<1x ＋1x ≤12，则0<2x ＋1x≤1，当且仅当x ＝1x即x ＝1时，y 的最大值为1.(2)由xy ＝2－(x ＋y )及xy ≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22得 2－(x ＋y )≤x ＋y 24，即(x ＋y )2＋4(x ＋y )－8≥0.解得x ＋y ≥23－2或x ＋y ≤－2－2 3. 因为x >0，y >0，所以x ＋y ≥23－2， 当且仅当x ＝y 且x ＋y ＋xy ＝2，即x ＝y ＝3－1时，x ＋y 的最小值为23－2.20．(2013届湖北省黄冈中学高三11月月考)已知p ：f (x )＝1－x3，且|f (a )|<2；q ：集合A ＝{x |x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．解：若|f (a )|＝|1－a3|<2成立，则－6<1－a <6， 即当－5<a <7时p 是真命题；若A ≠Ø，则方程x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0有实数根， 由Δ＝(a ＋2)2－4≥0，解得a ≤－4，或a ≥0， 即当a ≤－4，若a ≥0时q 是真命题；由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假， p 真q 假时，⎩⎨⎧－5<a <7－4<a <0，∴－4<a <0.p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤－5或a ≥7a ≤－4或a ≥0，∴a ≤－5或a ≥7.故知所求a 的取值范围是(－∞，－5]∪(－4,0)∪[7，＋∞)．21．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大解：设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨，则每天所得的产值为z ＝7x ＋10y 万元．依题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8y ≤160，3x ＋5y ≤150，5x ＋2y ≤200，x ≥0，y ≥0.(※)由⎩⎨⎧ 2x ＋8y ＝160，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2007，y ＝907.由⎩⎨⎧5x ＋2y ＝200，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70019，y ＝15019.设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2007，907，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫70019，15019，则不等式组(※)所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分)．令z ＝0，得7x ＋10y ＝0，即y ＝－710x .作直线l 0：y ＝－710x .由图可知把l 0平移至过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫70019，15019时，即x ＝70019，y ＝15019时，z 取得最大值6 40019. 答：每天生产甲产品70019吨、乙产品15019吨时，能获得最大的产值6 40019万元． 22．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即x 10，0<x ≤10)，每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z倍．(1)设y ＝ax ，其中a 是满足13≤a <1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值；(2)若y ＝23x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围． 解：(1)由题意知某商店定价上涨x 成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 10元，n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 10元，npz 元， 因而npz ＝p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 10·n ⎝⎛⎭⎪⎫1－y 10， ∴z ＝1100(10＋x )(10－y )，在y ＝ax 的条件下， z ＝1100⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －51－a a 2＋100＋251－a 2a ， 由于13≤a <1，则0<51－a a ≤10，要使售货金额最大，即使z 值最大，此时x ＝51－aa .(2)由z ＝1100(10＋x )⎝⎛⎭⎪⎫10－23x >1，解得0<x <5.。
湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考(理科)数学试题及答案
湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学 襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（理）考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( ) A .[]32， B .(]21， C .[]83， D.(]83，2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x xC . ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+4.等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .45 5.如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，则⋅的取值范围是（ ）A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323，B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3，6.若双曲线1222=+m y x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛∈30πα，，则m 的取值范围是（ ）A .()0,3-B .()0,3- C .()3,0 D .）（0,33- 7.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （ ） A .3π B .6π C .36ππ或 D.2π 8.已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.若实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ，则y x 2+的最大值是（ ） A .3 B .52 C .5 D 5510.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（ ） A .若)(,41x g t =有一个零点 B .若)(,412-x g t <<有两个零点 C .若)(,2-x g t =有三个零点 D .若)(,2-x g t <有四个零点 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （一）必做题（11-14题）11.已知复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，则z 的共轭复数是 .12.函数x x x f ln )(=，)41(),31(),2(f c f b f a ===，则c b a ,,从小到大的排列是 . 13.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n = .14.如图把函数,6)(,)(321x x x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533x x x x x f x x x x f -+-=+-=36288050401206)(97535x x x x x x f +-+-=，依次称为x x f sin )(=在[]π，0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整：∑-==121)(n k n x f ( ) ）（+∈N k n ,. （二）选做题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C .若1,==BC CA OC ,则=AB . 16.(选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程为：θθρsin cos -=，化成普通方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．（本小题满分12分）函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ，（ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)121,12-π（. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)若57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：，32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a ）（+∈N n . （1）证明数列}11{+n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；第一次八校联考数学（理）试题 第3页 （共5页）（2）数列}{n b 满足：13+=n nn a b ）（+∈N n ，求}{n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图I ，平面四边形ABCD 中，，，，42150600====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起，使得平面⊥ABD平面BCD ，连接AC 得到如图II 所示四面 体BCD A -.设点F E O ,,分别是,,AB BDAC 的中点.连接BF CE ,交于点G ,连接 OG .（1）证明：AC OG ⊥；（2）求二面角C AD B --的大小.20.（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x b x a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，49070-+=x y .已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.18. 求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；19. 若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确但0.01元/千克）.21.（本小题满分13分）如图所示，过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x =2于B A ,两点，且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S .（1）求m 的取值范围； （2）当∆S 最大时，求m 的值；（3）是否存在常数λ，使得λ=∆弓S S ？若存在，求出λ的值； 若不存在，请说明理由.第一次八校联考数学（理）试题 第4页 （共5页）22.（本小题满分14分）已知函数1)1()(-+=t x x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.（1）求l 的方程：)(x g y =；（2）若)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围； （3）若()1,0,21∈a a ，求证：12212121aaaaa a a a +≥+.注：当α为实数时，有求导公式1-='αααx x ）（.湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案一 选择题：1．D 2．A 3．A4．C5．B 6．A7．B8． A 9．C10．D二 填空题11． 1255i -- 12. b c a <<13. 314． sin()2!k k x k π[供参考：(1)cos()2!k k x k π-，11(())2!k k ki i x k --+-（i 为虚数单位）] 15.16. 220x x y y -++=三 解答题： 17．解：（１）由已知：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3’令222232k x k πππππ-≤+≤+ 得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； ……….6’（2）由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=，[,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=1=15-． ………12’18． 解： （1）因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++所以111311n n a a +-=++所以{11n a +}是首项为3，公差为3的等差数列。
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2013届高三数学11月联考试题文新人教A版
7．在△ ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为
a、 b、 c，且
c 2 a 2 b 2 ab ，则△ ABC是
A．钝角三角形 C．锐角三角形
B．等边三角形 D． 无法确定
开始
i=1,S=0
S≤30 是 S=S+i
21. 解： （ 1）∵椭圆离心率为
6， c
3
a
6 b2 1
, 3
a2
. …………………… 1 分 3
又 椭圆过点（
2 ， 1），代入椭圆方程，得
2
2
1
2
1 . ……………………
2分
ab
用心 爱心 专心
6
所以 a2 5,b 2 5 . …………………………………………………………………… 3
∴椭圆方程为 x2 y2 1 ，即 x 2 3y 2 5 . ………………………………………… 55 3
又 bn 2 2bn 1 bn 0,即 bn 2 bn 1 bn 1 bn (n N * ) ，所以 { bn} 为等差数列，于是
9(b3 b7 ) 153. 而 b3 11, 故b7 2
23, d
23 11 3. 73
因此， bn b3 3(n 3) 3n 2,即 bn 3n 2(n N * ). …………………………… 5 分
A． 82 和 84 B． 83 和 84 C．83 和 85 D． 85 和 85
4. 等差数列 { a n } 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 a10 a13 60 ，那么 S15 等于
A． 150
B． 300
湖北黄冈中学2013届高三五月第二次模拟-数学(文)
黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果复数(2)bi i -(其中b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A ．2B ．2-C ．1-D ． 12．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x=．则p ⌝是( ) A ．x ∀∈R ，21x≠ B ．x ∀∉R ，21x≠ C ．0x ∃∈R ，021x≠D ．0x ∃∉R ，021x ≠3．“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均 值为1，则样本方差为（ ） A．5 B ．65CD ．2 5．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1，其中b a ,为常数．则函数b a x g x +=)(的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知()2sin(2),6f x x π=+若006(),[,]542f x x ππ=∈，则0cos 2x =（A B C ． D 7．在平行四边形ABCD 中，2,30,AB AD A ==∠=o 点M 在AB 边上，1,4AM AB =则DM DB ⋅=u u u u r u u u r（ ）A ．1-B ． 1C ．14 D ．14-8．设,x y ∈R ,1,1a b >>，若2x y a b ==，24a b +=，则21x y+的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．已知12,F F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为一个切点，则（ ） A ．2t < B ．2t =C ．2t >D ．t 与2的大小关系不确定二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人． 12．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于14的概率是_________． 13．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b =I ,则a b +=_________．14．执行如右下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 ． 15．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为 ．正视图 侧视图俯视图（第15题图）（第14题图）22122 223116．设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若z 的最小值1，则（Ⅰ）k 的值为 ；（Ⅱ）z 的最大值为 ．17．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有__________颗珠宝；则第n 件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用n 表示)三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且222212,S q b S b =+=． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）数列{}n c 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本题满分12分）在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点． （Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCCB -与圆柱的体积比．图1图2图3图420．（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ．该曲线段是函数()2πsin()0,0,[4,0]3y A x A x ωω=+>>∈-时的图象，且图象的最高点为(1,2)B -,赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD ，且CD //EF ；赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧»DE． (Ⅰ)求ω的值和DOE ∠的大小；(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个 “矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在 半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧»DE上，求“矩形 草坪”面积的最大值，并求此时P 点的位置.21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=的图象为曲线C , 函数b ax x g +=21)(的图象为直线l ． (Ⅰ) 当3,2-==b a 时, 求)()()(x g x f x F -=的最大值； (Ⅱ) 设直线l 与曲线C 的交点的横坐标分别为12,,x x 且12x x ≠, 求证：1212()()2x x g x x ++>．22．（本题满分14分）抛物线P :py x 22=上一点(,2)Q m 到抛物线P 的焦点的距离为3，,,,A B C D 为抛物线的四个不同的点，其中A 、D 关于y 轴对称，00(,)D x y ，11(,)B x y ，22(,)C x y ，2010x x x x <<<- ，直线BC 平行于抛物线P 的以D 为切点的切线．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）证明：CAD BAD ∠=∠；（Ⅲ）D 到直线AB 、AC 的距离分别为m 、n ，且2m n AD +=，ABC ∆的面积为48，求直线BC 的方程．参考答案选择填空：BAADD CCBCB11．20 12．7 14．23 15． 542π+ 16．1 ，7 17．66, 22n n - 1．【解析】(2)2bi i b i -=+，故选B ．2．【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A ． 3．【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则=14a a -⨯-，即2a =±，选A. 4. 【解析】有题意可得第五个值为1- ，方差为222221[(2)(1)012]25-+-+++=.选D. 5．【解析】由图1知01,a b <<<故选D ． 6．【解析】06(),5f x =Q 03sin(2),65x π∴+=004[,],cos(2),4265x x πππ∈∴+=-Q0000cos 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 636363x x x x ππππππ∴=++=+++=选C ． 7．【解析】法一：21111()()444 4.DM DB DA AB DB AD DB DB DB ⋅=+⋅=+⋅==u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .法二：以D 为原点，,DA DB 所在的边分别为,x y 轴轴，建立平面直角坐标系，则11(01),(),.444A B M DM DB ⋅=u u u ur u u u r ，，故选C ．8．【解析】由题意得：2211log ,log a b x y==， 2222222212log log log log ()2,2a b a b a b x y ++=+=≤=故选B ．9．()()f x f x =-=，∴函数的周期是4， 可将问题转化为(y f x =10,10]-有几个交点． 画图知，有10个交点,选C ． 10．【解析】设圆C 与直线1F A 的延长线、2AF 分别相切于点,,P Q 则由切线的性质可知：221122211,,,22,AP AQ F Q F M F P F M F M F Q AF AQ a AF AP a F M ===∴==-=--=-122, 2.MF MF a t a ∴+=∴==故选B ．11．【解析】2405020600⨯=． 12．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以AB 为底边，要使PAB ∆的面积大于1413．【解析】{05},2,5M x x a b =<<∴==，7.a b ∴+=14．【解析】2,5,|25|8x y ==->否，∴5x =，11y =，|511|8->否，∴11x =，23y =，|1123|8->，∴输出y ，∴23y =．15．【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2π，所以该几何体的体积为52213422πππ⨯⨯+-=+． 16．【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线 1kx y +=过点(1,0), 1.k ∴=当直线2x y t +=过点59(,)24时，z 有最大值7.17．【解析】设珠宝数构成了一个数列{a n }，则有a 1＝1，a 2＝a 1＋5＝6，a 3＝a 2＋5＋4＝15，a 4＝a 3＋5＋2×4＝28，a 5＝a 4＋5＋3×4＝45，a 6＝a 5＋5＋4×4＝66，…， a n ＝a n －1＋5＋4(n －2)，所以a n ＝a 1＋5(n －1)＋4[1＋2＋3＋…＋(n －2)]＝2n 2－n . 18．【解答】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得4-=q （舍）或3=q ，3d =．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．（Ⅱ）(33)2211,()2(33)31n n n n S C n n n n +=∴==-++Q ，211111212(1)()()(1)32231313(1)n n T n n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦L ． 19．【解答】（Ⅰ）∵侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，∴AC BC ⊥，又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC ，又1AAI AC A =，∴BC ⊥平面1A AC ，∵BC ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面1A AC ； （Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h ， 当点C 是弧AB 的中点时，2,AC BC r ==111212(2)(2)33A BCCB V r r h r h -=⋅⋅⋅=,2=V r h π圆柱， ∴111=2:3A BCC B V V π-圆柱：．20．【解答】（Ⅰ）由条件，得2A =，34T =． ∵2πT ω=，∴π6ω=． ∴ 曲线段FBC 的解析式为π2π2sin()63y x =+．当x =0时，3y OC ==．又CD =3，∴ππ44COD DOE ∠=∠=，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知6OD =．当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE 上，故6OP =．设POE θ∠=，π04θ<≤，“矩形草坪”的面积为()()26sin 6cos 6sin 6sin cos sin S θθθθθθ=-=-=111π6(sin 2cos2)32sin(2)32224θθθ+-=+-．∵π04θ<≤，故πππ2=428S θθ+=当时，时，取得最大值323-．21．【解答】(Ⅰ)3ln )(3,2+-=∴-==x xxx F b a Θ 10ln 11ln 1)(222=⇒=--=--='x x x x x x x F)(,0)(),1,0(x F x F x '>'∈单调递增，)(,0)(),,1(x F x F x '<'+∞∈单调递减，2)1()(max ==F x F(Ⅱ)不妨设21x x <，要证2)()(2121>++x x g x x ,只需证21211()()22x x a x x b ⎡⎤+++>⎢⎥⎣⎦ （﹡） 1111ln 12x ax bx x =+Q，2222ln 12x ax bx x =+，212121211ln ln ()()()2x x a x x x x b x x ∴-=+-+-，将（﹡）两边同乘以21x x -得，21212121211()()()()2()2x x a x x x x b x x x x ⎡⎤++-+->-⎢⎥⎣⎦，只需证212121()(ln ln )2()x x x x x x +->-，即证221211()ln2()x x x x x x +>-，令)(2ln)()(111x x x xx x x H --+=，),(1+∞∈x x ， 只需证)(0)(2ln)()(1111x H x x x x x x x H =>--+=，1ln )(11-+='xxx x x H ， 令1ln)(11-+=x x x x x G ，∴ 0)(21>-='x x x x G ，∴)(x G 在),(1+∞∈x x 单调递增．∴0)()(1=>x G x G ，即0)(>'x H ，∴)(x H 在),(1+∞∈x x 单调递增．∴0)()(1=>x H x H ，即0)(2ln)()(111>--+=x x x xx x x H ，∴2)()(2121>++x x g x x ．22．【解答】（Ⅰ）Θ|QF|=3=2+2p， ∴p =2． （Ⅱ）∴抛物线方程为y x 42=，A(4,200x x -)， D(4,200x x )， B(4,211x x ) ，C(4,222x x )，2xy ='Θ∴2212012124442BC x x x x xk x x -+===-，0212x x x =+∴， 2202202044,4ACx x x x k x x --==+Q ，，22011010444AB x x x x k x x --==+， 201012020444AC AB x x x x x x x k k --+-∴+=+==， 所以直线AC 和直线AB 的倾斜角互补， BAD CAD ∴∠=∠． （Ⅲ）设α=∠=∠CAD BAD ， 则m =n =|AD|sin α， 4)2.0(,22sin παπαα=∴∈=∴Θ， 0204:x x x y l AC+=-∴ 即024x x x y ++=，把:ACl 0204x x x y ++=与抛物线方程y x 42=联立得：044202=---x x x x ， 200204x x x x --=-∴，402+=∴x x ，同理可得401-=x x ，00004,2,x x x x -<-<∴>Q48)4(4)42(2)24(221||||212000=-=-+==∴∆x x x AC AB S ABC ， 40=∴x ，x y l B BC 2:)0,0(=∴∴．。